PROBLEMAS RESUELTOS DE M.C.D. 1.) María quiere dividir una cartulina de 40 cm. de largo y 30 cm. de ancho en 1.) María cuadrados iguales, tan grandes como sea posible, de forma que no le sobre ningún trozo de cartulina. !u"nto medir" el lado de cada cuadrado# Solución: $o haremos utilizando el m.c.d. y vamos a e%plicar por qu&' () *ara que no le sobre ningún trozo, calculamos los divisores del 40 y del 30' divisores del 40' (, +, 4, , -, (0, +0 y 40 divisores del 30' (, +, 3, , , (0, ( y 30 +) !omo el ancho y el largo de un cuadrado son iguales, buscamos los divisores comunes' divisores comunes del 40 y del 30' (, +, y (0 3) *ara que el cuadrado sea tan grande como se pueda, escogemos el m"%imo divisor común. m.c.d. /30, 40 1 (0 2espuesta' !ada cuadrado har" (0 cm. de lado. 2.) va tiene una cuerda roa de ( m. y una azul de +0 m. $as quiere cortar en trozos de la misma longitud, de forma que no sobre nada. !u"l es la longitud m"%ima de cada trozo de cuerda que puede cortar# Solución: stamos buscando un n) que sea divisor de ( y de +0 a la vez, de los números que cumplan esto, escogeremos el mayor. m.c.d. /(, +0 1 2espuesta' la longitud de cada trozo de cuerda ser" de m. 3.) !u"nto mide la mayor baldosa cuadrada que cabe en un número e%acto de veces en una sala de - m de longitud y .4 m de anchura# 5 cu"ntas baldosas se necesitan# Solución: *asamos las unidades a centímetros porque las baldosas se miden en centímetros.
- m 1 -00 cm 1 + 6 7 cm .4 m 1 40 cm 1 + 8 6 cm m. c. d. /-00, 40 1 + 6 1 160 cm d l!do 9 b 1 (0+ 1 +00 cm+ 9 1 -00 6 40 1 (+000 cm+ (+000 ' +00 1 20 "!ldo#!# 6.) :n comerciante desea poner en caas (+ 0+- manzanas y (+ 88+ naranas, de modo que cada caa contenga el mismo número de manzanas o de naranas y, adem"s, el mayor número posible. ;allar el número de naranas de cada caa y el número de caas necesarias. Solución: !alculamos el m"%imo común divisor. (+ 0+- 1 +7 6 3( 6 <8 (+ 88+ 1 +7 6 3( 6 (03 m. c. d. /(+ 0+-, (+ 88+ 1 (+4 (+4 naranas en cada caa. !aas de naranas 1 (+ 88+ = (+4 1 (03 !aas de manzanas 1 (+ 0+- = (+4 1 <8 !aas necesarias 1 (03 > <8 1 200 $.) l suelo de una habitaci?n, que se quiere embaldosar, tiene m de largo y 3 m de ancho.
!alcula el lado de la baldosa y el número de la baldosas, tal que el número de baldosas que se coloque sea mínimo y que no sea necesario cortar ninguna de ellas. Solución: !omo las baldosas se suelen medir en centímetros, pasamos todo a centímetros. 3 m 1 300 cm 1 +7 6 3 6 7 m 1 00 cm 1 +7 6 @
9 1 300 6 00 1 (0000 cm+ m. c. d. /300, 00 1 +7 6 7 1 (00 cm de lado 9b 1 (00+ 1 (0000 cm+ (0000 ' (0000 1 1% "!ldo#!# &.) n una bodega hay 3 toneles de vino, cuyas capacidades son' +0 l, 30 l, y 40 l. Au contenido se quiere envasar en cierto número de garrafas iguales. !alcular las capacidades m"%imas de estas garrafas para que en ellas se pueda envasar el vino contenido en cada uno de los toneles, y el número de garrafas que se necesitan. Solución: m. c. d. /+0, 30, 40 1 (0 !apacidad de las garrafas 1 (0 l. Búmero de garrafas de C ( 1 +0=(0 1 + Búmero de garrafas de C + 1 30=(0 1 3 Búmero de garrafas de C 3 1 40=(0 1 4 Búmero de garrafas 1 + > 3 > 4 1 11% '!((!!#.
