MCD y MCM 06-10-13

PRECADETES

ARITMÉTICA

PRECADETES

M.C.D Y M.C.M.

ARITMÉTICA

6.

El MCD de 2 números es 8 y los cocientes de las divisiones sucesivas

1. Determinar el MCD es 1240 y 980 por

para obtener dicho MCD son 2, 2, 1, 1 y

el método de Algoritmo de Euclides. La suma de los cocientes que se obtienen en el proceso

A) 9 D) 12

B) 10 E) 13

se desea empaquetarlas en bolsas plásticas de manera que no sobren de las 270, 390 y 450 galletas que respectivamente hay en las cajas. ¿Cuántas bolsas plásticas como mínimo se necesitan?

B) 38 E) 84

A) 136 y 184 B) 248 y 326 C) 296 y 736 D) 304 y 728 E) 312 y 744

C) 11

2. Se tiene tres cajas de galletas y granel y

A) 74 D) 37

7. Hallar los números

7.

producto es 3780. ¿Cuál es su MCD?

A) 15 D) 10 8.

9.

MCM es 108. si un o de los números números es 36. ¿Cuál es el otro número?

A) 60 D) 54

B) 58 E) 52

C) 56

4. El MCD de dos números es 9. ¿Cuál es su MCM, si el producto de dichos números es 1620?

A) 180 D) 58

B) 190 E) 135

C) 45

B) 12 E) 9

C) 6

Hallar el MCD de 168; 248 y 360

A) 4 D) 12

C) 66

3. El MCD de dos números es 18 y su

El MCM de dos números es 630 si su

B) 8 E) 24

C) 16

Sean A y B dos números primos entre sí, ¿cuál será su MCD y cuál su MCM?

A) A . B; A - B) A + B, A  – B

B

C) AB; 1 D) 1; A . B E) No se puede determinar 10. Hallar el valor de “k” si:

MCD (5A; 5B) = 20K MCD(A, B) ) 5K - 10

A) 6 D) 12

B) 8 E) 16

C) 10

11. La suma de los residuos que se 5.

N representa un número entre 50 y 60.

obtienen al calcular el MCD de 924 y

el MCD de N y 16 es 8. ¿Cuál es el valor

548 por método de las divisiones

de N?

sucesivas es:

A) 52 D) 58

B) 54 E) 59

C) 56

Lic. Mat. José Luis Farro Quesquén.

A) 604 D) 125

B) 609 E) 618

C) 108

PRECADETES

ARITMÉTICA

12. S

e

1; 3; 2 y 4. Si el MCD es 7; el número mayor mayor dispone

de

ladrillos

cuyas

dimensiones son 16, 14 y 12cm. ¿Cuántos de éstos ladrillos serán necesarios

para

formar

el

cubo

compacto mas pequeño posible?:

A) 14112

B) 15100

D) 12 548

E) 16 478

13. Se

tiene

es:

A) 630 D) 235

B) 565 E) 280

18. Si: MCD de 1ab7  y 1cb3  es 99.

Hallar (a + b + c). A) 63 D) 16

C) 16124

un terreno de forma

n

n

B) 5 E) 22 n

n

19. A = 4  . 5  . y B = 12  . 15 y MCD (A, B)

rectangular cuyas dimensiones son

tiene 15 divisores, calcular “n”

360m y 280m, se debe parcelarlo en

A) 6 D) 5

terrenos cuadrados e iguales de tal manera que no sobre ni falte terreno. El

número

de

parcelas

que

se

obtendrán como mínimo es:

A) 63 D) 24

B) 56 E) 68

14. 14. Hallar 2 números cuyo MCD es 18 y que

tienen 21 y 10 divisores respectivamente. Dar como respuesta la suma de dichos números.

A) 698 D) 125

B) 738 E) 258

15. 15. Si el MCD de A y B es 74 y MCD de 7A y 5B

es 2590, calcule B si la suma de A y B es 888.

A) 636 D) 518

B) 568 E) 682

B) 2 E) 8

227 y 2125 por el 20. Determinar el MCD de 227 método de Algoritmo de Euclides e indicar la suma de los residuos obtenidos.

A) 63 D) 37

B) 56 E) 28 n

2n

21. El valor de MCM de 20  y 15  es:

A) 980n D) 900n

B) 970n E) 948n

22. El producto y el cociente de MCM y el

MCD de dos números son 1620 y 45 respectivamente. El mayor de dichos números será:

A) 54 D) 58

B) 28 E) 98

16. 16. Hallar el valor de dos números sabiendo

que están en la relación de 5/16 y que su MCD es 21.

A) 128 y 405 D) 485 y 458

23. Determinar el MCM de dos números,

cuya diferencia es mínima y tiene por

B) 336 y205 E) 105 y 336

17. 17. En la determinación del MCD de un par de

números por el método de Algoritmo de Euclides, se obtuvo los cocientes sucesivos: Lic. Mat. José Luis Farro Quesquén.

MCD a 55. siendo su suma 990.

A) 5489 D) 5825

B) 2814 E) 4235

PRECADETES

ARITMÉTICA

Cada cuantos días se encontraran los barcos simultáneamente en el mismo puerto?

A) 250 D) 125 M.C.M y M.C.D 1. Un saco está lleno de naranjas. Se sabe que contiene un número exacto de docenas y también de decenas. ¿Cuántas naranjas contiene, si se sabe que el número está comprendido entre 200 y 300?

A) 240 D) 158

B) 250 E) 135

C) 150

2. De las 172 clases de comunicación al año, un estudiante asistió a un numero de ellos que es el menor múltiplo de 8, 12,15. ¿A cuántas clases no asistió?

A) 53 D) 58

B) 90 E) 52

C) 45

3. ¿Cuál es la menor cantidad de dinero que necesito para comprar un número exacto de pelotas, cuyos costos son S/. 20 , 25 , 30, si deseo que sobre S/.15 para el taxi?

A) 315 D) 415

B) 250 E) 235

C) 145

4. Marisol quiere empaquetar 72 chocolates y 54 galletas en bolsas que tengan el mismo contenido, sin que sobre ni falte. Si el numero de paquetes es máximo, ¿Cuántos chocolates y galletas irán en cada bolsa? A) 4 y 3 B) 5 y 3 C) 4 y 5

D) 5 y 8 E) 4 y 7 5. Tres compañías de navegación pasan por cierto puerto. La primera cada siete días; la segunda, cada 12 y la tercera cada 18 días. ¿ Lic. Mat. José Luis Farro Quesquén.

B) 252 E) 140

C) 525

PRECADETES

ARITMÉTICA

D) 58

E) 59

NUMEROS FRACCIONARIOS 4. Para que valores de Q  N la expresión: 1. Un hombre tenía 30L de agua, los 4/5 los envaso en botellas de ¾ de litro y el resto en botellas de ½ litro. Hallar la cantidad total de botellas.

A) 24 D) 12

B) 10 E) 20

f  

3Q  1 Q5

  Es un número entero. Dar como respuesta la suma de los valores de “Q”

A) 13 C) 14 E) 15

C) 21

2. Entre dos coleccionistas tenían 224 monedas antiguas. El primero le dio al segundo la sexta parte de sus monedas y más tarde cedió el segundo al primero la cuarta parte de las monedas que tenían inicialmente, con los que los dos tenían el mismo número de monedas ¿Cuántas monedas tenía el que poseía más monedas?.

B) 24 D) 18

5. ¿Cuál es la tercera parte del quinto de un tercio del cuarto de 120? a) 1/3 b) 2/3 c) ¾ d) 5/4 e) 6/5 6. Calcular E, si: 6

E 

6

1

6

1

1

A) 160 D) 154

B) 168 E) 52



C) 156

a) 2 d) 3,5

3. Hallar una fracción equivalente a 7/12, sabiendo que si al término menor se le suma 70, para que el valor de la fracción permanezca inalterable, entonces el otro término debe triplicarse. Dar como respuesta el doble de la suma

del

numerador

con

el

denominador

A) 180 D) 58

B) 190 E) 135

C) 45

cafetería gasta un tercio de lo que tiene ti ene más 40 soles. Al salir por tercera vez se da cuenta que se quedó sin dinero. ¿Cuánto dinero tenia al comienzo?.

B) 54

C) 56

Lic. Mat. José Luis Farro Quesquén.

b) 2,5 e) Imposible

c) 3

7. Una fracción es equivalente a 11/17, y cuya suma de sus términos es 532. El cuadrado del numerador es: a) 92681 d) 43681

b) 44681 e) 43581

c) 42581

8. Hallar una fracción equivalente a 31/91, cuya diferencia de términos sea 480. De cómo respuesta la suma de cifras del numerador. a) 11 d) 9

24. Cada vez que un alumno entra a la

A) 52

6

b) 12 e) 13

c) 14

9. Los 2/5 de los miembros de un Club son mujeres, además 1/3 de los hombres son casados y hay 200 hombres solteros. ¿Cuántas mujeres hay en total? a) 100 d) 400

b) 200

c) 300 e) 500

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ARITMÉTICA

10. ¿Cuál es la fracción cuyo valor es mayor

que 1/7 pero menor que 1/6?.Sabe que su denominador es 84. a) 11/84 d) 15/84

b) 12/84 c) 13/84 e) 17/84

11. A un cordel se le aplican 3 cortes, de tal manera que se ha obtenido una parte que mide los 2/15 del total; otra equivalente a los 2/9 del total y una 3ra. que mide 1/5 del total. Si sobraron 80 cm. La mitad del cordel mide: a) Casi 360 cm. b) 90 mts. c) 180 cm. d) 18000 mm. e) 0,0009 km. 12. Dadas las siguientes aseveraciones: El producto de dos fracciones inversas es igual a 1. Toda fracción impropia genera un número mixto. El número 0,001 tiene su generatriz en la 1 99 0.

fracción: Los valores de verdad para las 3 proposiciones son: a) VVV 13. Efectuar: a)

1

b) VVF 1

b)

3

c) VFV d) FFV e) FVV

1 1 1    ..... 3 9 27

2 3

c) 1

d)

3 2

e)

1 2

14. Efectuar: 1

0 ,3 1

1 2

1 3

15. Saco los 2/5 de mis disc Compact (CD) para cambiarlos de lugar, vuelvo a sacar 1/3 del resto para limpiarlos y por último presto la mitad del nuevo resto. Si los que quedan en el lugar inicial, les agrego 34 CD, el número primitivo quedaría aumentado en 1/3 ¿De cuántos CD consta mi colección? a) 20 b) 2 c) 30 d) 40 e) 48 16. Un gavilán saludó a unas palomas diciendo “Adiós mis cien palomas”. Ellas le respondieron:

Lic. Mat. José Luis Farro Quesquén.

“No somos cien, pues nosotras, más nosotras, más la mitad de nosotras, más 1/4 de nosotras  y más Ud. Señor gavilán, sumamos cien”. ¿Cuántas son las aves en total? a) 100 b) 63 c) 36 d) 99 e) 37

17. Un granjero usa 4/9 de un saco de maíz cada vez que alimenta a sus aves. Si se tiene 4 4/5 sacos. ¿Cuántos días durará el maíz si el alimenta sus aves 3 veces al día? a) 10 4/5 b) 32 2/5 c) 4 3/5 d) 3 3/5 e) 3 4/5

PRECADETES

ARITMÉTICA

d) 4

e) 14

RAZONES Y PROPORCIONES

1.

4.

La edad de Pepe es a la edad de Luis como 5 es a 6, después de cierto tiempo sus edades están en la relación de 9 a 10. ¿En que relación están el tiempo transcurrido y la edad inicial de Luis? B) 2/3

C) 3/2

D) 4/5

El producto de los 4 términos de una proporción geométrica es 50625. sabiendo que los medios son iguales y que uno de los extremos es 75; indicar la suma de los cuatro términos. a) 180 b) 108 c) 216 d) 258 e) 95 Si se aumenta una misma cantidad a los números 20; 50; 100 se forma una proporción geométrica continua cuya razones: a) 1/2 d) 1/3

5.

9.

La suma, la diferencia, y el producto de dos números están en la misma relación que los números 11, 3 y 560. Halla unos de los números

B) 21/20 C) 22/21 D) 23/20

A)9/2 3.

En una progresión geométrica continua los términos extremos son entre si como 4 a 9. Si la suma de los términos de la primera razón es 40. Hallar la suma de los consecuentes. a) 45 b) 50 c) 60 d) 72 e) 80.

La razón de 2 números es de 7 a 3. ¿Cuál será la razón entre la suma de cuadrados y la diferencia de cuadrado de dichos números? A) 29/20

2.

8.

b) 4/3 e) 3/5

c) 2

182



a 2   b 2 25



a 2  b 2 7



ab 12  calcular

a y b (en

b) 90 e) 140

c) 110

10. En una progresión geométrica discreta la diferencia entre los medios es 14. Hallar uno de los términos medios si se sabe que el producto de los cuatro términos de la proporción es 2601 a) 4 b) 2 c) 1 d) 3 e) 5 11. Se tiene dos terrenos uno de forma cuadrada y otro de la forma rectangular si uno de los lados del primero es el lado menor del segundo como 3 es a 2. ¿En que relación están sus perímetros, si sus áreas son iguales? a) 11/12 d) 11/13

En la siguiente serie de razones equivalentes: a 3   b 3

a) 85 d) 120

b) 12/13 c) 13/14 e) N.A.

12. Tres números a, b y c son entre sí como 9, 12 y 65. Si la cuarta proporcional de a, b y c es 520. ¿Cuál es la tercera proporcional de a y b?

este orden) a) 4 y 6 d) 8 y 6 6.

c) 8 y 6

El producto de los 4 términos de una proporción discreta es 15876. si el primero de estos términos es 7. calcula el otro extremo y el producto de los términos medios. a) 120 d) 127

7.

b) 3 y 4 e) 4 y 3

b) 122 e) N.A.

c) 18 y 126

La suma, diferencia y el producto de “N” números están en la misma relación que 4, 2 y 15 respectivamente. ¿Cuál es el mayor de los números? a) 15 b) 10 c) 16

Lic. Mat. José Luis Farro Quesquén.

a) 24 d) 27

b) 45 c) 32 e) 96

13. Si a cada uno de los 4 términos de una proporción se le quita una misma cantidad se obtiene 20,28, 32, 44. Halla la suma de los términos de dicha proporción. a) 120 d) 160

b) 130 e) N.A

c) 140

14. Se tiene tres números enteros que son entre si como 4, 7 y 9. Si el cuadrado de la suma de los dos menores menos el cuadrado del mayor es 360. Hallar la suma de los 3 numeros. a) 40 b) 60 c) 80 d) 100 e) 120

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ARITMÉTICA

15. En una serie de tres razones geométricas continuas e iguales la suma de los antecedentes es 147 y la suma de las 3 razones es 9/5. Hallar la suma de los consecuentes. a) 120 d) 160 16. Si

 A  B



Hallar:

C D

b) 130 e) N.A



E  F 

 y

c) 140

 A.C.E   B.D.F 

 64 .

 A2  C 2  E 2 2 2 2  B  D  F 

a) 4 d) 64

b) 16 e) 4 096

17. Se tiene la siguiente geométricas iguales.

a 5



b 7



c) 8

serie

de

c 10

Hallar la suma de los antecedentes.

Si 3a  2b  c  76 a) 88 d) 66

b) 78 e) 64

c) 72

Lic. Mat. José Luis Farro Quesquén.

razones

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ARITMÉTICA

PROMEDIOS 1.

2.

3.

4.

El promedio de edad de 18 hombres es 16 años y la edad promedio de 12 mujeres es de 14 años. Calcular el promedio del salón. a) 15 b) 16,2 c) 15,2 d) 15,1 e) 16,1 En una escuela las notas se califican de 0 a 20 (todas las notas son números enteros) Juan tiene más de la media y Luis tiene menos de la media. Si a las notas de ambos se les resta la tercera parte de la menor, entonces la diferencia mayor es 3 veces la diferencia menor. Hallar la nota mayor. a) 13 b) 14 c) 15 d) 16 e) 17 Si se vendieron 100 ejemplares de “El Comercio” a S/. 3 cada uno y 150 ejemplares de “El Chino” a S/. 2 soles cada uno. ¿Cuál es el precio promedio de los diarios emitidos? a) S/. 2,50 b) S/. 2,40 c) S/. 2,30 d) S/. 2,60 e) S/. 2,80 El promedio de las edades de 3 personas es igual a “x”. si se agrega una cuarta persona, el promedio disminuye en 2. se puede afirmar que: i) La edad del cuarto es mayor que el promedio. Lic. Mat. José Luis Farro Quesquén.

ii) La edad del cuarto es menor que el promedio. a) Solo i b) solo ii c) i y ii 5.

El promedio aritmético de 5 números pares consecutivos es 24. Hallar el promedio geométrico de la quinta parte del menor y la séptima parte del mayor. a) 6 b) 8 c) 4 d) 5 e) N.A

6. La edad promedio de “h” hombres es

“h” años y nin guno de ellos tiene menos de “h/2” años. ¿Cuál es la máxima edad que puede tener uno de ellos?  h2  a)   h   2   h2  2     2  h(h  1)

d)

2

b)

h(h  1) 2

c)

e) N.A

7.

El promedio aritmético de 30 números es 20, si se le quita dos de ellos cuyo promedio aritmético es 48; en cuanto disminuye el promedio aritmético. a) 1 b) 1,5 c) 2 d) 2,5 e) 3

8.

El promedio de 8 números es 12 si se aumenta a dich os números 1, 2, 3,…, respectivamente. ¿Cuál será el promedio de los nuevos números?

PRECADETES

ARITMÉTICA

13.

a) 14 d) 16,5

b) 14,5 e) 16

c) 15

Si la media geométrica de dos números es 4 y la media armónica es 32 17

9.

El promedio aritmético de 20 números es 35 y el promedio de otros 30 números es 60. Hallar el promedio aritmético de los 50 números a) 50 b) 22 c) 23 d) 35 e) N.A El promedio geométrico de 20 números es 8 y el promedio geométrico de otros 20 números es 18. ¿Cuál es el promedio geométrico de los 40 números? a) 8 b) 13 c) 26 d) 18 e) 12

.

¿Cuál es el menor de los dos

números? a) 4 d) 2 14.

b) 6 e) 1

c) 8

La diferencia de dos números es enteros es 36, si la suma de la media aritmética y geométrica es 162, el número mayor es:

10.

11.

El promedio aritmético de 50 números es 16, si a 20 de ellos se aumenta 7 unidades y a los restantes se le quita 3 unidades. El nuevo promedio aritmético es. a) 17 d) 21

12.

b) 19 e) 22

180 47

b)

15.

180 48

c)

b) 100 e) 49

c) 8

La media aritmética de dos números que se diferencian en 20; excede en 5, a su media armónica, entonces el número mayor es:

a) 48 d) 30

b) 45 e) 36

c) 40

16. El

promedio aritmético de “n” números es “K” si a cada uno de los “n” números le agregamos “20 -K”. ¿Cuál será el nuevo promedio aritmético?

c) 20

Calcula el promedio armónico de: 3, 4, 5.

a)

a) 10 d) 64

a) 20-2K c) 20-K d) 20

b) 2K-20 e) N.A

90 47

d)

de dos números es 10 6 y la mh es 24, ¿Cuál es el mayor de los números? a) 30 b) 25 c) 20 d) 40 e) 28.

17. 90 48

e) N.A

Lic. Mat. José Luis Farro Quesquén.

Si la

mg 

PRECADETES

ARITMÉTICA

c) 3200 e) 7200

PORCENTAJES.

1.

2.

Si a una cantidad se le aumenta su 20%  y a la nueva cantidad se le disminuye su 20%, se puede afirmar, con respecto a la cantidad inicial, que: a. Aumenta 10% b. Disminuye 10% c. No varia d. Disminuye 4% e. Disminuye 8%

3.

4.

Si gastara el 30% del dinero que tengo  y ganara el 28% de lo que me quedaría. Perdería S/. 156. ¿Qué cantidad de dinero tengo? a) 3500 b) 2000 c) 1500 d) 1560 e) 1800.

7.

Aurora le dice a Javier: entre tu dinero  y el mío hacemos S/. 1125, pero si hubieras recibido el 30% menos de lo que te corresponde tendrías lo que yo tendría, si recibiera 20% menos. ¿Cuánto tiene cada uno? a. b. c. d. e.

b) 62,5% d) 43%

Si un lado de un cuadrado aumenta en 20%. ¿En que porcentaje aumenta su área? a) 20% b) 30% c) 36% d) 44% e) 48% Si la base de un triángulo se triplica y su altura se duplica. ¡En que porcentaje aumenta su área? a) 200% c) 400% e) 900%

5.

6.

Si en una reunión social, el 75% de los hombres es igual al 45% de las mujeres. ¿Qué porcentaje del total de personas son mujeres? a) 37,5% c) 56,5% e) 36%.

b) 300% d) 500%

Si el largo y el ancho de un rectángulo aumentan en 20% y 25% respectivamente su área aumenta en 2400 m2. hallar el área inicial del rectángulo. a) 3600 m2 b) 4800 Lic. Mat. José Luis Farro Quesquén.

d) 4500

S/. 700; S/. 725; S/. 600; S/. 680; S/. 785;

S/. 425 S/. 400 S/. 525 S/. 440 S/. 340

En una industria se ha fabricado 1000 productos, el 60% de ellos han sido fabricado por la maquina A y el resto por la maquina B. si se sabe que el 5% de lo fabricado por A es defectuoso y el 4% por B. ¿Cuántos defectuosos hay en los mil productos? a) 50 b) 90 c) 45 d) 82 e) 46 9. Si el 40% de A; el 50% de B y el 50% de C son proporcionales a 6; 4; 5. ¿Qué porcentaje de (A + C) es B? 8.

a) 64% c) 32% e) 48%

b) 60% d) 80%

PRECADETES

10.

Si la media armónica del 40% y el 60% de un número entero es 384. Hallar dicho número. a) 800 b) 400 c) 600 d) 900 e) 750

11.

Habiendo declarado una epidemia en un rebaño de ovejas, murió el 12% de él, quedando tan solo 2200 ovejas. ¿De cuantas ovejas constaba el rebaño? a) 2 500 b) 2 400 c) 2 600 d) 1 900 e) 2 750.

12.

¿Cuál es el precio de lista de un artículo, si el costo del artículo S/. 28 000 y la ganancia es el 20% del precio de fabricación más 20% del precio de venta? a) 42 500 c) 43 600 e) 42 750.

13.

14.

ARITMÉTICA

15.

Un comerciante vendió un artículo ganando el 20% del precio de costo y con dicha ganancia compro otro artículo ganando el 25% del precio venta. ¿En qué relación se encuentran los precios de venta de los dos artículos? a) 9/2. b) 4/5. c) 7/3. d) 6/5. e) 9/5.

16.

Un comerciante vende zapatos por un monto total de 504 soles, ganando el 20% del costo si la ganancia en cada par de zapatos es de S/. 7. Cuál es el costo de un par de zapatos. a) 20. b) 35. c) 25. d) Mas de 35. e) 30.

17.

Una ventana cuadrada es limpiada en 160 min, si la misma persona limpia otra persona cuyo lado es el 25% menor que la ventana anterior. ¿En cuánto tiempo limpiara dicha ventana? a) 120 b) 150 c) 40 d) 90 e) 160

18.

3 personas almuerzan juntas en un restaurant, se sabe que lo que comió la primera es 1/5 del total y lo que comió la tercera es el 70% de lo que comió la segunda, si la tercera pago S/. 84 por lo que comió. ¿Cuánto tuvo que pagar la primera? a) 58 b) 62 c) 81 d) 39 e) 51

19.

En figura mostrada: qué porcentaje del área total, representa el área sombreada. (AB=AC)

b) 42 000 d) 41 900

Un señor vendió dos casas en 15 000 dólares cada una, en el primero ganó el 25% y en la segunda perdió el 25%. ¿En este negocio ganó o perdió y cuánto? a) Ganó 2 000 b) Perdió 2 500 c) Perdió 1 500 d) Ganó 4 100 e) Perdió 2 000. Manuel va visitar a Rosa que vive a 40Km de su casa y va a una velocidad 5km/h luego de 5h que porcentaje de la distancia le falta recorrer. a) 37% c) 37,5% e) 40%

b) 25,5% d) N.A

Lic. Mat. José Luis Farro Quesquén.

PRECADETES

20.

En un cajón hay 75 frutas, el 40% son naranjas y el resto manzanas. Si se aumentan 12 naranjas y se retiran 12 manzanas. ¿Cuánto representa ahora el nuevo número de naranjas? a) 48% b) 56% c) 60% d) 50% e) 42%

Lic. Mat. José Luis Farro Quesquén.

ARITMÉTICA

PRECADETES

ARITMÉTICA

MISCELÁNEA. 1. Resolver la suma de quebrados siguientes siguientes: 23 8

a) 7 d)

7

9 8 3 8

8

29

8

8

 



3 8

7

b) 7 . e) 7

8 2

c)

7

8 8

.

8

2. ¿Cuál es el máximo común divisor de 320, 450, 560, 600? a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50. 3. Un caracol debe subir una escalera de 18 escalones; si sube cada día 3 escalones y baja 2. ¿Cuánto tardara en subir la escalera? a) 16 b) 17 c) 15 d) 18 e) 19. 4. Hallar el término que continua o falta en: 4; 6; 11; 19; 30;…….. a) 40 b) 41 c) 36 d) 44 e) 34. 5. Hallar el término que continua o falta en : 58 ;79 ;1111 ;1714 ;?

a)

19

20

b) 2417 c) 2413

d)

18

25

e)

14

23

6. Si la edad promedio de tres hombres es 54 y ninguno de ellos es mayor de 56. ¿Cuál es la máxima edad que puede tener uno de ellos? a) 50 b) 52 c) 54 d) 56 e) 55. 7. La suma de dos números es 25, y su cociente es 4. Calcular el mayor de ellos. a) 12 b) 17 c) 20 d) 25 e) 34. Lic. Mat. José Luis Farro Quesquén.

8. Un padre a quien se le preguntó por la edad de su hijo, responde: mi edad es tres veces la suya, pero hace 10 años era el quíntuplo. ¿cuál es la edad del hijo? a) 20 b) 30 c) 10 d) 25 e) 15. 9. En una oficina trabajan 72 empleados, si el 25% salen de vacaciones, ¿Cuántos quedan? a) 36 b) 54 c) 56 d) 48 e) 50. 10. 19 obreros terminaran un trabajo en 7 días. ¿Cuánto obreros terminaran la misma obra en medio día? a) 133 b) 266 c) 123 d) 107 e) 217. 11. ¿Qué porcentaje se pierde cuando se vende en S/. 1 300 lo que había costado S/. 6 500? a) 72% b) 56% c)70% d)47,5% e) 80%. 12. En la escuela de suboficiales de la PNP, 45 siguen el curso de “DOES”, de ellos 2/3 de los alumnos son varones y la mitad de estos alumnos varones son de ojos negros, ¿Cuántos alumnos varones de ojos negros siguen el curso? a) 15 b) 20 c) 25 d) 30 e) 35. 13. Sí a  b  ab  16 . Halla:  P  

a b



b a

2

a) 6 b) 5 c) 4 d) 8 e) 7. 14. Un alumno atleta de la PNP, está participando en una carrera de 5 000 m; si ha recorrido 25% de la que le falta recorrer. Determine que porcentaje le falta recorrer respecto a la distancia total.

PRECADETES

a) 20% b) 30% c) 40% d) 60% e) 80%. 15. Un trabajador gasta al mes el 45% de su sueldo mensual y ahorra S/. 660. ¿Cuánto gana mensualmente? a) S/.720 b) S/.1200 c) S/. 840 d) 1050 e) 1350 16. El corazón humano pesa aproximadamente el 25% del peso del hígado, si el hígado pesa 1500 gramos, ¿Cuánto pesa el corazón? a) 37,5 gr b) 345 c) 375 d) 600 e) 6 000. 17. La cuarta parte del área de un cuadrado es 16 m2 , ¿Cuánto mide su perímetro? a) 64m b) 32 c) 16 d) 8 e) 4 2 18. Si para pintar 180 m se necesitan 24 kg de pintura. ¿Cuántos kg, se necesitaran para pintar una superficie rectangular de 12m de largo por 10 m de ancho? a) 16 kg b)12 kg c)17 kg d) 13kg e) 19kg. 19. Enrique de lo que tenía da a Félix 1/5, a Luis 1/11, y a tito 1/3, y aún le queda S/.310. ¿Cuánto dinero tenia Enrique? a) 825 b) 100 c) 2000 d) 750 e) 625. 20.Un contratista vendió dos volquetes a 60 mil soles cada uno. En uno de ellos perdió 25% de costo, mientras que en el otro ganó 25% de su respectivo costo. ¿Cuánto gaño o perdió en total? a) Perdió S/. 8000. b) Perdió 7800. c) Perdió 1200. d) Ganó 3600. e) No gana ni pierde.

Lic. Mat. José Luis Farro Quesquén.

ARITMÉTICA

21. Hallar la suma de las cifras de un número cuya mitad más el doble, más la tercera parte, más el triple dan 70. a) 3 b) 5 c) 4 d) 2 e) 6 22.Dados los conjuntos A y B disjuntos  y equivalentes, se sabe que: n( A)  n( B)  n( A  B)  68

Calcular: n( B) a) 16 b) 19 c) 21 23.Si  x  a) 3

2  1, halle:

b) 0 c) 1

d) 34 1  x

e) 17

  x

d) 2

e)

2

24.En la figura se muestra una terreno que ha sido dividido en 5 parcelas cuadradas: A, B, C, D y E. Si el área 2 de la parcela A es 4 m  y la de B es 2 9 m . ¿Cuál es el perímetro de la parcela E

a) 60m b) 48 c) 56 64.

d) 52

e)

25.De un grupo de 50 personas, 28 conocen España, 32 Brasil y 15 ambos países. ¿Cuántos no conocen ninguno de los países mencionados? a) 5

b) 6 c) 8

d) 9

e) 10.

PRECADETES

ARITMÉTICA

a) 438

b) 430

c) 108

d) 102 e) 170

6. Se han comprado 77 latas de leche de dos capacidades distintas; una tiene 8 onzas y las otras 15 onzas. Si el contenido total es de 861 onzas. ¿Cuántas latas de 8 onzas se compraron? a) 39 b) 42 c) 35 d) 40 e) N.A 7. El número de tres cifras que restando de su complemento aritmético da 286 es: a) 357 b) 753 c) 573 d) 375 e) 537 CUATRO OPERACIONES.

1. La suma del minuendo, sustraendo y diferencia de una sustracción es 19 456 y el minuendo es el cuádruple del sustraendo. Hallar el sustraendo. a) 2 432 b) 1216 c) 215 d) 3648 e) 3 040 2. ¿Cuánto se debe sumar al dividendo de una división ¿Cuánto se debe sumar al dividendo de una división cuyo divisor y residuo son 15  y 16, para que el cociente aumente en 3 y el resto sea el máximo? a) 48 b) 50 c) 53 d) 57 e) 62 3. Se tiene el producto: ax15x18 si aumenta 7 unidades a cada uno de los factores el producto aumenta en 4 970. Hallar “a”. a) 8 b) 6 c) 16 d) 4 e) 9 4. Hallar la suma de las cifras de ab 2 , sabiendo que este número disminuido en su C.A, da un numero de 3 cifras iguales. a) 9 b) 11 c) 13 d) 15 e) 6 5. El cociente y el resto en una división inexacta son 4 y 30 respectivamente, si se suman los términos el resultado es 574. Hallar el divisor. Lic. Mat. José Luis Farro Quesquén.

8. Al término de una reunión, hubieron 28 estrechadas de mano. Suponiendo que cada uno de los participantes fue cortes con cada uno de los demás, el número de personas presentes fue: a) 14 b) 56 c) 28 d) 8 e) 7 9. A un baile asistieron 52 personas, una primera dama baila con 5 caballeros, una segunda dama baila con 6, una tercera baila con 7, hasta que la última baila con todos los caballeros. ¿Cuántas damas asistieron? a) 28 b) 26 c) 24 d) 30 e) N.A 10. Debo pagar 2 050 dólares con 28 billetes de 50 y 100 dólares. ¿cuantos billetes de 100 debo emplear? a) 15 b) 13 c) 17 d) 14 e) 16 11. Una persona participó en tres apuestas; en la primeras duplico su dinero y gasto 30 soles. En la segunda triplico lo que le quedaba y gasto 54, en la tercera cuadruplico la suma restante y gasto 72. Al final le quedo 48. ¿Cuánto tenia al Comienzo? a) 30 b) 31 c) 29 d) 28 e) 51

PRECADETES

12. Una persona deja al morir a cada uno de sus hijos 840 soles. Habiendo fallecido uno de ellos, la herencia de este se repartió entre los demás, recibiendo entonces cada uno 1 120. ¿Cuál era la fortuna dejada y cuantos eran los hijos? a) 3360 b) 3630 c) 3603 d) 3300 e) N.A 13. En un establecimiento para bicicletas y triciclos, habían 70 timones y 170 llantas. ¿Cuántos triciclos había? a) 30 b) 20 c) 10 d) 40 e) N.A

ARITMÉTICA

18. Un ingeniero quiere premiar a algunos de sus ayudantes; dando 5 soles a cada le faltarían 3 soles y dándoles 4 soles le sobrarían 7. Dar la suma del número de ayudantes y el número total de soles? a) 10

b) 47

15. El cociente de una división es 11 y el resto 39. Determinar el dividendo sabiendo que es menor que 500 y que su cifra de unidades es cero? a) 490 b) 480 c) 470 d) 460 e) 450 16. Uno de los factores de un producto es el doble del otro, si a cada uno de ellos se le suma dos unidades, el producto aumenta en 100 unidades. ¿Cuál fue el mayor de los factores? a) 32 b) 16 c) 72 d) 24 e) 8 17. En un examen de “n” preguntas, cada respuesta correcta recibe 6 puntos y cada respuesta equivocada -4 puntos, si un estudiante saca cero. ¿Cuántas preguntas buenas tuvo? a) n/10 b) n/5 c) 3n/4 d) 3n/10 e) 2n/5 Lic. Mat. José Luis Farro Quesquén.

d) 67

e) 48

19. La suma de los 3 términos de una sustracción es 1440. hallar el sustraendo si es 1/3 del minuendo. a) 240 b) 250 c) 260 d) 210 e) 120. 20. Si: a + b + c = 14. hallar: A) 1554

14. ¿El trabajo de cuantos hombres equivaldrá el trabajo de 8 niños, si el trabajo de 4 niños equivale al de 3 niñas, el de una mujer al de 2 niñas y el tres mujeres al de un hombre? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 6

c) 57

abc   bca   cab 

B) 1545

D) 1555

C) 1525

E) N.A

21. El dividendo es 5 veces el divisor en una división exacta. Si la suma de sus términos es 185. el dividendo es: A) 150 B) 200 C) 180 D) 120

E) 140.

22. Hallar el número

a (a   1)

  si si CA es

(5  b )(b   3)

A) 43

B) 54

D) 76

E) 87

C) 65

23. El doble de un número de tres cifras excede al triple de su complemento aritmético en 38. Hallar el número. A) 575 B) 676 C) 678 D) 576

E) N.A

PRECADETES

ARITMÉTICA

5

3

1

7

7

7

a) 1 h b) 2 h c) 3 h

2

d) 1 h 7

4. Se tiene un tanque con 3 llaves, la primera llena el tanque en 6h, la segunda en 4h y la tercera lo vacea en 8h. ¿En qué tiempo ha de llenarse los 7/8 del tanque si se abren las tres llaves?

a) 5h b) 8 c) 3 d) 9 e) 1. 5. ¿En cuánto 25 avos es mayor 0,48 que 0,36? a) 5 b) 7 c) 4 d) 3 e) 7 6. Convertir 0,1234  a base 10. NÚMEROS DECIMALES.

1. Compro 100 libros por S/. /85.00. vendo la quinta parte a S/. 0,50; la mitad del resto a S/. 1,75 y lo restante a S/. 2 c/u ¿Cuál es mi beneficio?

a) S/.25

b) 50 c) 75

d) 100 e) 125.

2. Pedro adquiere cierto número de libros por S/. 46,68. si hubiera comprado 4 mas le habrían costado S/. 77,80 ¿Cuántos libros ha comprado y cuánto ganará si cada libro lo vende por S/. 9,63?

a) 6; S/.11,10 b) 8; S/.10 c) 7; S/. 9,8 d) 10; S/. 46, 68 e) 30; S/. 77, 80 3. Un tanque puede ser llenado por un primer caño en 3 horas y por un segundo caño por 4 horas. ¿En cuántas horas se llenaría el tanque, si funcionan a la vez los 2 caños?

27

a)

46

17

c)

64

9

d)

14

15 64

e)

27 64

7. Convertir 0,2512 al sistema de

base 5. a) 0,12455 b) 0,22525 c) 0,14515 0,12225 e) 0,11125

d)

8. Calcular a + b, si se cumple que:  0 ,ab  0 ,ba  0 ,14 10

a) 10

b) 12

c) 13

d) 14

e) 15

9. Calcular el valor de la expresión: M

(0,8181... )  9  (0,1333... ) (1/2) (0,333...)( 0 , 1 8 1 8 1 8 ..) . (11/20)

a) 4/25 d) 77/40

b) 20/3 e) 20/9

c) 52/11

10. Simplificar: E

1 ,1  2 ,2  3 ,3  .....  9 ,9 1,11... 2,22... 3,33... ...  9,99...

a) 1 Lic. Mat. José Luis Farro Quesquén.

b)

b) 2

c) 0, 9

PRECADETES

ARITMÉTICA

d) 0,990 e) 0,95

a) 12

11. Hallar el valor de

b) 0,96 e) 0,24 3

1

a)

3

9

2

b)

entonces la décima parte de  xy  es:

c) 0,48

1 1 12. Efectuar: A= 1     

c) 1

d)

2

dos partes proporcionales a 2/3 y 3/2, una de las partes es:

1

e)

b) 10 c) 101 d) 102 e) 102

a) 103

18. Al partir la fracción decimal 0,52 en

1  ..... 27 3

3

d) 16 e) 15

17. Si diez milésima parte de x es 1/y,

2 P  ( 0,27  1,47)

a) 4,8 d) 9,6

b) 13 c) 14

2

a) 1/9 b) 7/13 c)  6/13 e) 8/33. 13. Calcular el valor de A x B, si: A 

19. Efectuar:

0,91666...

33,333

 R 

0 , 2 9 1 6 6 6 .. .

B 

22

a)

21

b)

22

a) 0,02

   0,2777....   0,625

21

1

c)

2 21

d)

8

14. La suma de un número y dos veces su

inversa es 8,25. ¿ De qué número se trata? c) 1/7 y 8 d)

15. Efectuar y simplificar  E   ( 2,333...  0,58333...)2

b) 21/4 c) 7/2

16. Dar (a+b) en : 0, ab  0, ba  1, 4 Lic. Mat. José Luis Farro Quesquén.

888,888

b) 2 c) 0,2

 A

b) 1/8 y 4 e) 1/7 4.

8,8888 66, 6666

d) 20 e) 200  A 8

 y

e)

21

a) 21/2 e) 21/8



22, 222

se cumple :

23

a)1/4 y 8 1/6 y 3



20. Si las fracciones propias:

23 22

4, 4444 0,55555 4, 4444

0,1666... 0 , 3 3 3

    

d) 4/11

d) 14/3



B 11

 0,51136

Hallar: A+B a) 18

b) 15 c) 12

d) 20 e) 11

 B

11

 si

PRECADETES

ARITMÉTICA

a)

1. Sí 1331n  2609 ; convertir

43n  a base 10.

a) 22 b) 23 c) 24 d) 25 e) 26. 2. Si ab7  ban . Determinar el valor de: “a+b”, sabiendo que “n” esta entre 20 y 30.

S   10102  10104  10106  ....  101016

d) 6 960

4. Dado el número “N” de 10 cifras: a1101101102 ; Halla “N” en base 8. b) 1666 8  c) 66618 d) 66118  e)

76168

5. Hallar el mayor número de 4 cifras tal que la suma de sus cifras sea igual a 17. Dar como respuesta el numero expresado en base 8. a) 74338 163138 .

b) 472118  c) 367108 d) 231108  e)

ab  ba  132 100322 a  2072 b

a) 4 b) 6 c) 8 d) 3 e) 5. abab 3

a) 40 e) N.A.

b) 38

c) 42

d) 50

10.En qué sistema de numeración se cumple que el menor número de 3 cifras es igual a 6 veces la base. a) 8 b) 4 c) 5 d) 6 e) 9. 11.Hallar “n”, si 42n x32n  2004 n a) 6 b) 7 c) 8 e) 9 12.Calcula en base decimal.

d) 5

135a  12bc  15ab  14c9

a) 361 e) 363

b) 360

c) 362

d) 359

13.Calcular “x” si se cumple que: 100 x11  x00 10x

6. Hallar: (b-a); si

7. Si

a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9.

55n , en base decimal.

3. Hallar el valor de “S”.

a) 61668

8. El número 102 se escribe como 204 en base (k+1). Hallar el valor de “k”

9. Si 34n  50 ( n  2) . A cuanto equivale

a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7.

a) 5220 b) 10 440 c) 6 860 e) 8 352

b) 6 c) 7 d) 8 e) 9.

b

b

2

2

 ( ) a ( ) a , Hallar el máximo valor

de “a” Lic. Mat. José Luis Farro Quesquén.

 x

a) 9 b) 10 c) 11 d) 7 e) 8 14.El menor número de 4 cifras del sistema undecimal se expresa como 1331 es un sistema cuya base es: 13n .Halla “n”. a) 6 e) 11

b) 7

c) 8

d) 9

PRECADETES

ARITMÉTICA

15.Expresar aaaa2  en base 10: A) 16a B) 31a C) 15a D) 16 E) 30 16.Hallar E =

A) a D) 0

aab

- 110a  – b

B) b E) 1

C) 10a

17.Dar “n” en: (n  1)(n  1)(n  1)n  = 511 n

( k  1  )(  k   1  )......... ...(k  1)(k  1) (k) = k  – 1        "n" cifras

A) 6 D) 7

B) 5 E) 9

C) 8

18.Hallar “a”, si 25a  a75(8) A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 19.Hallar el valor de a + b, sabiendo que ̅ ̅     a) 2

b) 3

c) 4

d) 5

e) 6

20.Transladar el numero   a base  ̅ a)̅   b)  c)̅   d) ̅ ̅ e)  

Lic. Mat. José Luis Farro Quesquén.

PRECADETES

ARITMÉTICA

GEOMETRÍA. (Segmentos y ángulos). 1. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D, E y F; tal que: AC = BD; CE = DF; AB+EF = 96 Calcular: “CD”

A) 96 D) 64

B) 24 E) 48

C) 68

2. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D, y E; tal que: AD+BE = 70; AB 



BC  



CD 

3 5 7 Calcular: “BC”



DE  

b) 9,5

c) 12,5

CD 



b) 5

c) 15

d) 10

e) 30.

9. Se tiene los puntos colineales A, B, C, y D, dispuestos de modo que: AD = 10; CD = AB + BC. BC   2  CD  5 Calcular “BD” a) 3

b) 5

c) 7

d) 9

e) 8.

10. Se tiene los puntos colineales A, B, C, D, y E; situados de tal forma que AC + BD + CE = 45;

AE   BD 



3 2

Calcular “AE”

d) 10,5

e) 7,5.

4. En una recta se toman los puntos consecutivos A, B, C, y D; de manera que. AB 

a) 20

8

3. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D, E, y F de modo que: 3AF = 7BE = 10CD AC + BD + CE + DF = 50 a) 4,5

8. Se tiene los puntos colineales: A, B, C, y D. Siendo “E” y “F” puntos medios de  y , calcular EF, si AC + BD = 20

AC  

a) 21

b) 23

c) 25

d) 27

e) 29.

11. En una recta se toman los puntos consecutivos A, B, C, D, y E de manera que: AB = BC; CD = 2DE Calcular: AD; si: AB + AE = 6 a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 6.

12. En la figura, calcular “ ”

BD 

Calcular “CD”; si AB = 2 a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5.

5. S: Suplemento C: Complemento Calcular: SC(40º)

A) 100º D) 150º

B) 80º E) 110º

a) 10

C) 130º

6. S: Suplemento : C: Complemento SC  50º   SS 139º CCC  89º  7. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5.

c) 35

d) 30

e) 25.

13. Si: m∢A0C + m∢BOD = 140. Calcular “x”

a) 40 b) d) 60 e)

20 c) 50 30.

14. En la figura mostrada calcular , si: m∢BON = 22º; es bisectriz del ∢A0X y A0X.

∢

Lic. Mat. José Luis Farro Quesquén.

b) 20

es bisectriz del

PRECADETES

ARITMÉTICA

a) 54 b) 55 c) 56 d) 52 e) 53.

TEORÌA DE CONJUNTOS

1. Si: A = {5, {2}, 9}; señale la expresión falsa {2}  A 9A {5, {2}}  A

Lic. Mat. José Luis Farro Quesquén.

{12}  A {5 ,9}  A

PRECADETES

2. De

las siguientes. notaciones determinar cuál de ellas es falsa:

ARITMÉTICA

Hallar: [(A ∩ B ) ∪ (A  B)] – B

A) {1}

{2, 5, 3} = {3, 5, 2} {4}  {{4}, 5} {3}  {2, 3, 4}   {3, {4} 2}   {3. {4}, 2}

B) {1,2}

C) {2,3}

9. Sabiendo que el conjunto A={a+b;a+2b2;10} es un conjunto unitario ¿Cuál es el 2 2 valor de a  b ? a) 16 b) 80

c) 68 d) 58

e) 52

3. Si U ={x/x  z  0 x < 10} A ∪ B)' = {0, 6, 9}; A ∩ B = {1, 2, 7} A – B = {3, 5} ¿Cuál es la suma de los elementos de B – A? A) 12 B) 14 C) 15

4. En una entrevista realizada en el aeropuerto se determinó que 49 viajaban al Cuzco, 43 a Tacna, 39 a Arequipa, 19 sólo a Tacna y 21 sólo a Arequipa. Si 16 viajan a Tacna y Arequipa y 5 de ellos viajaban también al Cuzco, determinar cuántas personas viajaban sólo al Cuzco.

A) 45

B) 34

C) 26

5. Si el conjunto e es unitario hallar “a . b” e = {a + 2b; 3b  – a + 2; 11}

A) 19

B) 12

10. Si: A  B =  ; n (A) = 8, n (B) = 6 ¿Cuántos elementos tiene P (A  – B)? a) 64 b) 128 c) 256 d) 4

e) 16

11. De

un grupo de postulantes a universidades, se sabe que:  16% postulan a la UNI  42% postulan a San Marcos  58% postulan a Católica  8% postulan a las 3 Universidades  El 5% no postulan a ninguna de estas 3 Universidades Si 390 estudiantes postularon a por lo menos 2 universidades, diga ¿Cuántos postulantes hubieron en total? A) 3500 B) 4500 C) 2600 d) 3000

C) 11

6. Que representa el gráfico?

12. ¿Cuál de las siguientes relaciones expresa mejor de la región achurada?

a) (A ∩ B) ∪ C

(A ∪ B)  C (A  B) ∪ C c) (B ∪ C) – (A – B) A  (B ∪ C) d) (A ∪ C) – (A ∩ B) (A  B) – (A ∩ B ∩ C) N.A. e) N.A. 7. A = {a, o, i}; B = {a, o, u} el número de13. su ¿Cual es la alternativa que representa la región achurada? subconjunto propios tiene A ∪ B b) (C ∪ B) – (B – A)

A) 15

B) 14

C) 18

8. Si: A ={1, 2, 3,5} B ={2, 3, 4,5} Lic. Mat. José Luis Farro Quesquén.

PRECADETES

ARITMÉTICA

17. Determine el conjunto “B”: B = {x/x2 – 5x + 6 = 0}

Representa la operación:

i. ii. iii. iv. v.

(A - B) ∩ (C ∪ B) (B - A) ∪(C ∪ B)-(C ∩ D) A y B son correctas (B – A) ∪ (C - D) ∪ (D – C) B y D son correctas

14. De un grupo de 100 universitarios, 49 no estudian Lengua y 53 no estudian Matemáticas. Si 27 no estudian ninguno de ninguno de los cursos mencionados, ¿Cuántos estudian sólo un curso?

A) 28 D) 58

B) 38 E) 18

C) 48

A) {2; 1} B) {2, 5} D) {1,4} E) {3,4}

C) {2, 3}

18. Si: A = {3, {5}} ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

A) {3, 5}  A C) 5  A E) {{{5}}}  A

B) {5}  A D) {{5}}  A

19. Del gráfico: ¿Cuál de las siguientes relaciones expresa mejor la siguiente región sombreada achurada?

15. De 40 alumnos de una sección, 15 aprobaron física, 6 probaron física y química. ¿Cuántos alumnos desaprobaron los dos cursos mencionados, si los que solo aprobaron química fueron 7?. A) 18 B) 15 C) 12 D) 10 E) 6

A) (A - B) ∪ {A ∪ B} B) (A  B) ∪ C C) {(A - C) ∩ (B - C)} ∪ C D) {(A ∩ B) – C } ∪ {C – (A ∪ B)} E) N. A

16. Si: n(A  B) = 8 n(A ∩ B) =2 Hallar: n(A ∪ B)

20. Hallar ”x” si el conjunto es unitario: A = {2x – 3, x +2}

A) 8 D) 11

B) 9 E) NA

C) 10

Lic. Mat. José Luis Farro Quesquén.

A) 1 D) 7

B) 3 E) N.A

C) 5

PRECADETES

ARITMÉTICA

TEORÍA DE CONJUNTOS. 1.

5. Sabiendo que el conjunto:

 A  a  b; a  2b  2;10 es unitario hallar

Si n( A  B)  30 , n( A  B)  8 , n( B  A)  10 Hallar: n( A)  n( B) . a) 8

2.

b) 10

c) 42

d) 13

e) 11.

¿Cuántas afirmaciones son verdaderas? 1  A     A 2   A 1; 2  A 3   A 2;3   A  A     1;     A 3  A

3.

b) 6

c) 7

d) 3

    A

    A     A     A     A c) 4

d) 3

e) 2

 x  6

 x  4   B   / x  A  2   2 y  1  / y  B  3 

C

¿Cuántos elementos tiene C? a)2

b) 1

e) 20.

a) 40

c) 3

b) 45

  2  x  9 

c) 35

d) 36

e) 48

7. Sean: A, B,C, tres conjuntos tales que:

n( B )  4 ,

 A  C   4,6 ;

 A  C    ;

 A  B , C  B  2;5 ,  B  C   1;3

b) 3

c) 4

d) 5

e) 6

9. Si el conjunto C tiene 28 elementos, el conjunto D tiene 16 elementos, además C y D tienen 8 elementos comunes, ¿Cuántos elementos tiene el conjunto C-D? a) 10 b) 12 c) 16 d) 18 e) 20 A’, B’, (A-B), 10. Si tienen  A  B respectivamente 128, 32, 2 y 64 subconjuntos, ¿Cuántos elementos tiene el conjunto potencia de  A  B ? a) 4 b) 3 c) 2 d) 1 e) 0

U    A  2 x / x 

d) 16

8. De un grupo de 600 alumnos se sabe que 250 postulan ala San Marcos, 220 postulan al a Católica y 100 postulan a la Católica y San Marcos. ¿Cuántos no postulan ni a la Católica ni a la San Marcos?. a) 230 b) 210 c) 250 d) 260 e) 310

   A

4.

c) 18

 x 2  9  A   / x   x  3

a) 2

¿Cuáles son verdaderas?

b) 5

b) 15

Hallar: n(C).

e) 4

Si  A  ; 

a)6

a) 10

6. Determinar la suma de los elementos del conjunto A.

Si  A  1;2;3

a) 5

axb

d) 4

e) 6

Lic. Mat. José Luis Farro Quesquén.

11. En ciertas olimpiadas participaron 1000 deportistas en 3 deportes: fútbol, béisbol, natación; 400 participaron en fútbol, 390 en béisbol, y 480 en natación. 50 solo futbol y béisbol, 80 solo béisbol y natación y 50 solo fútbol y natación. ¿Cuántos participaron exclusivamente en un solo deporte?

PRECADETES

ARITMÉTICA

CUATRO OPERACIONES a) 9 1. El cociente de dos números es exactamente 7, y su producto es 50 575, hallar uno de los numeros a) 7225 e) 85

b) 595

c) 1445

d) 2890

2. La diferencia de dos números es 64y la división del mayor entre el menor da cociente 3 y residuo 18. ¿Cuál es el mayor? a) 87

b) 32

c) 79

d) 49

e) 85

3. El dividendo de una división es 1081. Si el cociente y el residuo son iguales, y el divisor es el doble del cociente. ¿Cuál es el divisor? b) 56

c) 49

d) 41

b) 12

c) 13

d) 7

e) 6

a) 285714 d) 284714

b) 286660 e) N.a

c) 282857

10. La suma de tres números es 24. El cociente de dos de ellos es 3 y la suma de estos dividido entre el tercero es igual a 5. El tercer número es: b) 5

c) 3

d) 1

e) 4

e) 46

4. Un cierto número multiplicado por 2, por 3 y por 7, da tres números cuyo producto es 55902, ¿Cuál es este número? a) 14

c) 5

9. Se tiene un número de 6 cifras que comienza a la izquierda con 2. Si se hace pasar la cifra 2, del sexto orden donde se encuentra al primer orden, se obtendrá un nuevo número que sería el triple del número original. El número primitivo es:

a) 4 a) 71

b) 8

d) 11

e) 15

5. Un cierto número menor que 100 el cociente de las cifras de las decenas entre el de las unidades es 3 y residuo 1. Si la suma de las cifras del número es 9. ¿Cuál es su diferencia?

11. El producto de dos números impares es 925. Si se divide el número mayor entre el menor se obtiene de cociente 1 y residuo 12. Hallar dichos números. a) 25 y 35 d) 25 y 37

b) 35 y 39 e) 27 y 37

c) 35 y 41

12. Si “n” es un numero entero positivo, el valor de la suma:

S   3  33  333 .......  3........3  es: " n "cifras

a) 8

b) 1

c) 7

d) 5

e) 3 a)

6. La suma de dos números es 611, su cociente es 32 y el residuo de su división el más grande posible. ¿Cuál es la diferencia entre estos dos números? a) 574 b) 573 c) 575 d) 572 e) 571 7. En una división, el cociente es 8 y el residuo es 20. Sumando el dividendo, el cociente, divisor y el residuo se obtiene 336. El dividendo es: a) 308

b) 276

c) 124

d) 288

e) 296

8. La suma de dos números es 74 y su cociente es 9, dando de residuo 4. ¿Cuál es el menor número?

Lic. Mat. José Luis Farro Quesquén.

c) e)

10n  9n  10 27 n 1 10  9n  10 27

b)

10n1  9n  10

d)

27 10

n 1

 9n  10 27

10n1  9n  10 27

13. Al dividir un número de 3 cifras entre otro de dos cifras, se obtiene 11 de cociente y 25 de residuo. Se les toma el complemento aritmético y se le vuelve a dividir, esta vez se obtiene 7 de cociente y 19 de residuo. Hallar la suma de cifras del dividendo y el divisor. a) 25 b) 26 c) 27 d) 28 e) 29

PRECADETES

14. Si: abc  cba

ARITMÉTICA

20. Halla: S

 1dg   y a  c  12

S  

Calcular: a+2c a) 15

b) 18

c) 13

d) 17

e) 14

abc  cba  mn3 . Si se sabe que la cifra de las

c) 185

d) 146

e) 212

16. Un número es tal que multiplicado por 2, por 3 y por 4 da 3 números cuyo producto es 81000. ¿Cuál es el número? c) 14

d) 18

e) 15

17. La diferencia entre la suma de los “n+1” primeros términos de una P.G con la suma de los “n” primeros términos es “x” y la diferencia entre la suma de los “n+2” primeros términos de dicha progresión con la suma de los “n” primeros términos es “y”. Hallar la razón de dicha progresión. a)

 x  y

1

e) 1 

b)

 y  x

1

c)  x 

 y

d) 1 

 x

x  y

x  y

18. La suma de dos números es 84, los cocientes de estos números con un tercero son 4 y 6, teniendo como residuo 1 y 3 respectivamente. Hallar la diferencia positiva de estos números. a) 16

b) 17

c) 18

d) 19

e) 20

19. Si la diferencia de dos números es 14 560 y el duplo del mayor es 60 000. ¿En cuánto excede el número 76 543 al menor de los dos números? a) 61 103 d) 62 103

b) 61 983 e) 60 103

6

18

c) 31 103

Lic. Mat. José Luis Farro Quesquén.

1 54

 .......  ....

b) 0,70

c) 0,75

d) 1,0

e) 

" n"cifras

10  10 n

a)

b) 19

2



S   1  11 111  .......  1........1  es:

cifras. Hallar: a 2  b 2  c 2

a) 13

1

21. La suma:

decenas es igual a la suma de las otras dos

b) 150

1

 

a) 0,60

15. Un número de tres cifras abc es tal que

a) 222

1

9

n

1  10n 1  10

b)

 c)   n 9 9  n 1  1  10  10 e)   n 9 9 

10

n 1

 9n  10 9

d)

1  10n  10



9

9

  n 

PRECADETES

ARITMÉTICA

DIVIS a) 5

IBILIDAD 1. En una empresa en la que trabajan 150 empleados, salen de vacaciones un cierto número de ellos. Si se agrupan los que quedan de a 10, de a 12, de a 15, y de a 20, sobran siempre 6 empleados; pero agrupándolos de a 18, no sobra ninguno. ¿Cuántos empleados hay de vacaciones? a) 18

b) 32

c) 66

d) 26

e) 24

a) 1

b) 3

c) 2

d) 5

e) 0

3. La diferencia del cubo de un número entero y el numero mismo es siempre múltiplo de: a) 9

b) 7

c) 6

d) 11

c) 13

d) 17

e) 19

9. Un tornero cuanta los tornillos que ha fabricado, por decenas, por docenas y de quince en quince y siempre le resulta 9 tornillos sobrantes. Sabiendo que ha razón de 10 soles por tornillo, obtiene un ingreso de más de 5000 y menos de 6000 soles, hallar el número de tornillos fabricados. a) 69

2. Se tiene un número formado por 89 cifras, las 51 primeras cifras son 8 y las restantes 6. Hallar el residuo al dividir el número entre 7.

b) 11

b) 531

c) 540

d) 549

e) 591

10. A un número de tres cifras múltiplo de 6 se le agrega uno y se convierte en múltiplo de 7 y si se agrega una unidad más se convierte en múltiplo de 8. Hallar la suma de cifras. a) 11

b) 10

c) 6

d) 16

e) 17

11. El residuo de dividir: 38  7  es: 28

e) 13 a) 6

4. Hallar el residuo que resulte al dividir el producto de los 100 primeros números primos entre 4.

b) 5

c) 4

d) 3

e) 2

12. Se convierte al sistema de numeración de 1019

a) 0

b) 1

c) 3

d) 2

e) infinito

5. ¿Cuál es la suma de las cifras que deben sustituir al 2 y 3 del número 52 103 para que sea divisible por 72? a) 12

b) 13

c) 14

d) 15

e) 16

6. Un número al dividirlo por 10 da un residuo de 9, cuando se divide por 9 da un residuo de 8 y cuando se divide por 8 da un residuo de 7, etc. Y cuando se divide por 2 da un residuo de 1, el número es: a) 59

b) 419

c) 1259

d) 2519

e) 3139

. ¿Cuál será en dicha base 7 el número 2 base su cifra de unidades? a) 2

b) 4

c) 5

d) 6

e) 8

13. ¿Cuál es el menor número no divisible por 4, 6, 9, 11, y 12, que al dividirlo por estos, se obtiene restos iguales? a) 215

b) 317

c) 397

d) 428

14. Un número posee 26 cifras, la primera de izquierda a derecha es 8 y las restantes son 6. ¿Cuál será la cifra de las unidades del número equivalente a él, en base 7?

7. En el sistema de base 7 la cifra de las unidades del a) 6

25

número: (1459)  es:

b) 5

c) 4

d) 3

e) 2

º

a) 2

b) 3

c) 4

d) 5

e) 6

8. La diferencia de un número de 3 cifras y otro número obtenido con las cifras en orden invertido siempre es múltiplo de:

Lic. Mat. José Luis Farro Quesquén.

e) 459

15. Si 10a88  29 , hallar “a” a) 7

b) 5

c) 4

d) 8

e) 1

16. Si 6a04  21 , hallar “a” a) 1 b) 3 c) 8 d) 3

e) 0

º

PRECADETES

ARITMÉTICA

º

17. Hallar “a”, si 29a 69  47 a) 7

b) 6

c) 4

d) 8

e) 9

18. ¿Cuál es el menor número que dividido sucesivamente entre 9, 12 y 15 deje siempre 8 de residuo? a) 177 b) 166 c) 153 d) 188 e) 192 19. El número de páginas de un libro es mayor que 400 y menor que 500. Si se cuentan de 2 en 2 sobra 1, de 3 en 3 sobra 2, de 5 en 5 sobra 4 y de 7 en 7 sobra 6. ¿Cuántas páginas tiene el libro? a) 483

b) 436

c) 419

d) 457

e) 497

20. ¿Qué valor debe tomar “x” en el número 128 x306  si es divisible por 13? a) 10

b) 5

c) 4

d) 3

e) 1

21. Un alumno de la Pre recuerda que

53a33b5 es el

número telefónico de su amiga. También que 3a33b es múltiplo de 7 y de 11 y no contiene ceros. Determinar la suma de los dígitos de dicho número telefónico. a) 28

b) 25

c) 41

d) 20

e) 29 a)

Lic. Mat. José Luis Farro Quesquén.

PRECADETES

ARITMÉTICA

¿Cuántas bolsas plásticas como mínimo se necesitan?

M.C.D Y M.C.M. 1. ¿Cuántos divisores comunes números 540; 720; 1260? a) 12

b) 18

c) 20

d) 24

tienen

los

e) 15

2. Se tienen tres varillas de acero de longitud 144, 216, 324 cm respectivamente. Se desea cortar cada una en trozos que tengan la misma longitud sin que sobre material. ¿Cuál es el menor número de trozos que se puede obtener? a) 17

b) 18

c) 19

d) 20

e) 21

3. Cuantos números enteros comprendidos entre 500 y 1500 son divisibles a la vez 4, 5, 6, 8?. a) 8

b) 9

c) 10

d) 11

e) 12

4. Hallar 2 números primos entre si sabiendo que su M.C.M es 825 y su diferencia igual a 8. Indica la suma de las cifras del mayor. a) 4

b) 5

c) 6

d) 7

e) 8

  21k 7k 9k   ; ;   630 5 10 5  

 MCM  

b) 35

c) 40

d) 45

e) 50

6. En auditorio hay menos de 700 personas. Si se cuentan de 6 en 6, de 8 en 8, de 10 en 10 o de 12 en 12 siempre sobra 5, pero si se cuenta de 11 en 11 no sobra ninguno. ¿Cuántas personas hay? a) 506

b) 660

c) 525

d) 485

e) 605

7. Se tiene tres cajas de galletas y granel y se desea empaquetarlas en bolsas plásticas de manera que no sobren de las 270, 390 y 450 galletas que respectivamente hay en las cajas. Lic. Mat. José Luis Farro Quesquén.

B) 38 E) 84

C) 66

8. El MCD de dos números es 18 y su MCM es 108. si un o de los números es 36. ¿Cuál es el otro número?

A) 60 D) 54

B) 58 E) 52

C) 56

9. El MCD de dos números es 9. ¿Cuál es su MCM, si el producto de dichos números es 1620?

A) 180 D) 58

B) 190 E) 135

C) 45

10. N representa un número entre 50 y 60. el MCD de N y 16 es 8. ¿Cuál es el valor de N?

A) 52 D) 58

5. Hallar “k”

a) 70

A) 74 D) 37

B) 54 E) 59

C) 56

11. El MCM de dos números es 630 si su producto es 3780. ¿Cuál es su MCD?

A) 15 D) 10

B) 12 E) 9

C) 6

12. Hallar el MCD de 168; 248 y 360

A) 4 D) 12

B) 8 E) 24

C) 16

13. Sean A y B dos números primos entre sí, ¿cuál será su MCD y cuál su MCM? A) A . B; A - B) A + B, A  – B B C) AB; 1 D) 1; A . B E) No se puede determinar

PRECADETES

14. Hallar el valor de “k” si: MCD (5A; 5B) = 20K MCD(A, B) ) 5K - 10

A) 6 D) 12

B) 8 E) 16

C) 10

15. Se dispone de ladrillos cuyas dimensiones son 16, 14 y 12cm. ¿Cuántos de éstos ladrillos serán necesarios para formar el cubo compacto mas pequeño posible?:

A) 14112

B) 15100

D) 12 548

E) 16 478

C) 16124

16. Se tiene un terreno de forma rectangular cuyas dimensiones son 360m y 280m, se debe parcelarlo en terrenos cuadrados e iguales de tal manera que no sobre ni falte terreno. El número de parcelas que se obtendrán como mínimo es: A) 63 B) 56 D) 24 E) 68 17. Hallar el valor de dos números sabiendo que están en la relación de 5/16 y que su MCD es 21.

A) 128 y 405 D) 485 y 458

B) 336 y205 E) 105 y 336

18. Si: MCD de 1ab7  y 1cb3  es 99. Hallar (a + b + c). A) 63 D) 16

B) 5 E) 22

19. A = 4n . 5n . y B = 12n . 15n y MCD (A, B) tiene 15 divisores, calcular “n” A) 6 B) 2 D) 5 E) 8 20. El valor de MCM de 20n y 152n es: A) 980n B) 970n D) 900n E) 948n

ARITMÉTICA

21. Se tiene un terreno rectangular de dimensiones 120m y 168m se desea dividir en parcelas cuadradas iguales. Si el lado de dicha parcela es el mayor posible. Hallar dicho lado. a) 6

b) 24

c) 36

e) 19

el MCD de  A  24.37.5 y  B  26.32.7 2 . Dar como respuesta el valor

22. Hallar

de la última cifra. a) 6 b) 5 c) 4

d) 9

e) 10

23. Un saco está lleno de naranjas. Se sabe que contiene un número exacto de docenas y también de decenas. ¿Cuántas naranjas contiene, si se sabe que el número está comprendido entre 200 y 300? A) 240 B) 250 C) 150

D) 158

E) 135

24. De las 172 clases de comunicación al año, un estudiante asistió a un número de ellos que es el menor múltiplo de 8, 12,15. ¿A cuántas clases no asistió?

A) 53 D) 58

B) 90 E) 52

C) 45

25. ¿Cuál es la menor cantidad de dinero que necesito para comprar un número exacto de pelotas, cuyos costos son S/. 20, 25, 30, si deseo que sobre S/.15 para el taxi? A) 315 B) 250 C) 145

D) 415

E) 235

26. Marisol quiere empaquetar 72 chocolates y 54 galletas en bolsas que tengan el mismo contenido, sin que sobre ni falte. Si el número de paquetes es máximo, ¿Cuántos chocolates y galletas irán en cada bolsa? A) 4 y 3 B) 5 y 3 C) 4 y 5

D) 5 y 8 E) 4 y 7 Lic. Mat. José Luis Farro Quesquén.

d) 18

PRECADETES

6. Tres compañías de navegación pasan por cierto puerto. La primera cada siete días; la segunda, cada 12 y la tercera cada 18 días. ¿ Cada cuantos días se encontraran los barcos simultáneamente en el mismo puerto?

A) 250 D) 125

B) 252 E) 140

C) 525

Lic. Mat. José Luis Farro Quesquén.

ARITMÉTICA

PRECADETES

ARITMÉTICA

6. Calcular E, si:

NUMEROS FRACCIONARIOS

6

E 

6

1

1. La diferencia entre las longitudes de dos piezas de tela es 20 m. Calcular la menor longitud, sabiendo que una de ellas es los 5/9 de la otra. a) 20 b) 23 c) 24 d) 25 e) 28 2. Si los radios de una sucesión de círculos son 1, ½, ¼, 1/8,……centímetros, la suma de las áreas de tales círculos serán. a)

3  4

cm

2

b) 1, 3 

c) 2  d)

2  3

e)

4  3

3. Al simplificar el producto:  1  1  1  1   1 1  3 1  4  1  5  1 6  ......... 1 n         Se obtiene. 1 2 2(n  1) a) b) c) d) n 2

n(n  1)

n

n

e)

2 (n  1)

4. Hallar una fracción equivalente a 7/12, sabiendo que si al término menor se le suma 70, para que el valor de la fracción permanezca inalterable, entonces el otro término debe triplicarse. Dar como respuesta el doble de la suma del numerador con el denominador A) 180 B) 190 C) 45

D) 58

E) 135

5. ¿Cuál es la tercera parte del quinto de un tercio del cuarto de 120? a) 1/3 b) 2/3 c) ¾ d) 5/4 e) 6/5 Lic. Mat. José Luis Farro Quesquén.

1

6 1

6



a) 2 d) 3,5

b) 2,5 c) 3 e) Imposible

7. Una fracción es equivalente a 11/17, y cuya suma de sus términos es 532. El cuadrado del numerador es: a) 92681 b) 44681 c) 42581 d) 43681 e) 43581 8. Hallar una fracción equivalente a 31/91, cuya diferencia de términos sea 480. De cómo respuesta la suma de cifras del numerador. a) 11 b) 12 c) 14 d) 9 e) 13 9. Los 2/5 de los miembros de un Club son mujeres, además 1/3 de los hombres son casados y hay 200 hombres solteros. ¿Cuántas mujeres hay en total? a) 100 b) 200 c) 300 d) 400 e) 500 10. ¿Cuál es la fracción cuyo valor es mayor que 1/7 pero menor que 1/6?.Sabe que su denominador es 84. a) 11/84 b) 12/84 c) 13/84 d) 15/84 e) 17/84 11. A un cordel se le aplican 3 cortes, de tal manera que se ha obtenido una parte que mide los 2/15 del total;

PRECADETES

ARITMÉTICA

otra equivalente a los 2/9 del total y una 3ra. que mide 1/5 del total. Si sobraron 80 cm. La mitad del cordel mide: a) Casi 360 cm. b) 90 mts. c) 180 cm. d) 18000 mm. e) 0,0009 km. 12. Efectuar: a)

1

b)

1 3

1 1 1    ..... 3 9 27

c) 1

2 3

a) 1h e) 3

e)

3 2

1

1 2

1

b) 2

c) 4

d) 5

e) 6

14. Un gavilán saludó a unas palomas diciendo “Adiós mis cien palomas”. Ellas le respondieron: “No somos cien, pues nosotras, más nosotras, más la mitad de nosotras, más 1/4 de nosotras y más Ud. Señor gavilán, sumamos cien”. ¿Cuántas son las aves en total? a) 100 b) 63 c) 36 d) 99 e) 37 15. Un granjero usa 4/9 de un saco de maíz cada vez que alimenta a sus aves. Si se 4

tiene 4 sacos. ¿Cuántos días durará el 5

maíz si el alimenta sus aves 3 veces al día?

5

c) 10

17

d) 7

e)15

1

k 1

3

d)

d) 3

18

1

 (k  1)(k   2)  es: a)

5 3

b) 7

n

1

1

4

1

18. El valor de la sumatoria:

0 ,3

a) 10

d) 11/7

2

13. Efectuar:

a) 1

c) 10

17. A y B puede hacer una obra en 3 días, B y C en 4 y A y C en 5. ¿En cuántos días puede hacerla A trabajando solo? a) 8

d)

b) 12/7

b) 32 e) 3

2

5 4

c) 4

3 5

5

16. Un depósito puede llenarse por un tubo en 2 horas. Y por otro en 3 y vaciarse por uno de desagüe en 4 horas. El deposito se llenará con los tres tubos abiertos en: Lic. Mat. José Luis Farro Quesquén.

n 2(n  1) n 2(n  3)

n

b) e)

c)

2( n  2) n

n 1 2n

2( n  4)

19. Juan es el doble de rápido que Pedro. Si juntos pueden hacer cierto trabajo en 8 días, ¿cuánto tiempo le tomaría a Juan hacerlo solo? a) 10dias e) 16

b) 9

c) 12

d) 15

20.Los ¾ de un barril más 7 litros son de petróleo y 1/3 menos 20 litros son de agua. ¿Cuantos litros son de petróleo? a) 124 e) 134

b)142

c)132

d) 123

21. ¿En cuántos noventa y seisavos es menor 1/3 que un medio? a) 24 e) 28

b) 16

c) 48

d) 12

PRECADETES

ARITMÉTICA

Hallar:  M   144(0, 916)  9(3, 6) . a) 89 b) 97 c) 98 e) 91

7.

NÚMEROS DECIMALES 1.

La operación: ( 0,91666...  3,666...)2  es igual a:

Calcular: (a+b)

8.

a) 8,20 8,25 2.

b) 8,21

c) 8,22

d) 8,24 e)

0, ab 

b5

y

6

0, ba 

0, ab  0, ba  0,1  1,3

a) 19 e) 11

Dados los números: 5a  6 18

Hallar la 3era, cifra decimal que resulte al sumarlos.

3.

Si



̂   



 D 



̂       

e)

 hallar: “x”. a) 19 4.

a)

b) 13

c) 17

d) 23

e) 11

10.

Calcular: S   0,1  0,3  0,5  0,7  ....  1,9

a) 11 5.

Si rn 1  r n 

c) 15

d) 16

e) 17

3

10n Hallar: r10  r 8

a) 6.

b) 10

3 10

8

b)

3 10

9

a) c)

33 10

9

d)

30 10

9

e)

33 10

8

Una toalla cuadrada de 0,4 m de lado cuesta S/.4. ¿Cuánto costaría si tuviera 0,2 m más de lado? a) 4

b) 7

c) 5

d) 6

e)

b) 17

c) 18

d) 15

Reducir:

9.

a) 3 b) 6 c) 5 d) 4 e) 7 

d) 99

1,1  2,2  3,3  4,4  .....9,9 1,1  2,2  3,3  4,4......9,9 89

100 99

b)

79 100

c)

49 100

d)

69 100

100

Los 0,75 del volumen de un barril más 7 litros es vino puro y 0,3 del barril menos 20 litros es agua. ¿Qué fracción del vino puro representa la cantidad de agua? 9 31 8

b)

10 31

c)

11 31

d)

8 31

21

11. Compro 100 libros por S/. /85.00. vendo la quinta parte a S/. 0,50; la mitad del resto a S/. 1,75 y lo restante a S/. 2 c/u ¿Cuál es mi beneficio?

e) 9 a) S/.25

Lic. Mat. José Luis Farro Quesquén.

b) 50 c) 75

d) 100 e) 125.

PRECADETES

12.

ARITMÉTICA

Pedro adquiere cierto número de libros por S/. 46,68. si hubiera comprado 4 mas le habrían costado S/. 77,80 ¿Cuántos libros ha comprado y cuánto ganará si cada libro lo vende por S/. 9,63? a) 6; S/.11,10 b) 8; S/.10 c) 7; S/. 9,8 d) 10; S/. 46, 68 e) 30; S/. 77, 80

13.

 0 ,ab  0 ,ba  0 ,14 10

a) 10 19.

b) 12 c) 13

d) 14

e) 15

Calcular el valor de la expresión:

M

(0,8181... )  9  (0,1333... ) (1/2) (0,333...)( 0 , 1 8 1 8 1 8 ..) . (11/20)

Un tanque puede ser llenado por un primer caño en 3 horas y por un segundo caño por 4 horas. ¿En cuántas horas se llenaría el tanque, si funcionan a la vez los 2 caños? 5

3

1

7

7

7

a) 1 h b) 2 h c) 3 h

2

d) 1 h

a) 4/25 b) 20/3 c) 52/11 d) 77/40 e) 20/9 20. Hallar el valor de 2 P  ( 0,27  1,47)

a) 4,8 d) 9,6

b) 0,96 e) 0,24

c) 0,48

7

La suma de un número y dos veces su inversa es 8,25. ¿ De qué número se trata? a)1/4 y 8 b) 1/8 y 4 c) 1/7 y 8 d) 1/6 y 3 e) 1/7 4. 21.

14.

Se tiene un tanque con 3 llaves, la primera llena el tanque en 6h, la segunda en 4h y la tercera lo vacea en 8h. ¿En qué tiempo ha de llenarse los 7/8 del tanque si se abren las tres llaves?

22. 15.

a) 5h b) 8 c) 3 d) 9 e) 1. ¿En cuánto 25 avos es mayor 0,48 que 0,36? a) 5 b) 7 c) 4 d) 3 e) 7

Efectuar y simplificar

 E   ( 2,333...  0,58333...)2

a) 21/2 e) 21/8

b) 21/4 c) 7/2

d) 14/3

Si diez milésima parte de x es 1/y, entonces la décima parte de  xy  es: a) 103 b) 10 c) 101 d) 102 e) 102 23.

16.

Convertir 0,1234  a base 10. a)

17.

18.

27 46

b)

17 64

c)

9 14

d)

15 64

e)

Convertir 0,2512 al sistema de base 5. a) 0,12455 b) 0,22525 c) 0,14515 0,12225 e) 0,11125 Calcular a + b, si se cumple que:

Lic. Mat. José Luis Farro Quesquén.

27 64

d)

Al partir la fracción decimal 0,52 en dos partes proporcionales a 2/3 y 3/2, una de las partes es: a) 1/9 b) 7/13 c)  6/13 d) 4/11 e) 8/33. 24.

PRECADETES

ARITMÉTICA

21. Efectuar: 33,333

 R 

4, 4444 0, 55555 4, 4444

a) 0,02

 

22, 222 8,8888 66, 6666 888,888

b) 2 c) 0,2

d) 20 e) 200

22. Si las fracciones propias:

 A 8

 y

se cumple :  A 8



B 11

 0,51136

Hallar: A+B a) 18

b) 15 c) 12

d) 20 e) 11

Lic. Mat. José Luis Farro Quesquén.

 B

11

 si

PRECADETES

ARITMÉTICA

1. En una fiesta los hombres y mujeres asistentes están en la relación de 3 a 1. Después de transcurrir 6 horas se retiran 20 parejas y ocurre que la nueva relación de hombres a mujeres es de 5 a 1. Entonces el número original de asistentes a la fiesta fue: a) 160 e) 220 2. Si

32 b

b) 150



a) 1/2

b c



c 4



4 r 

c) 180

d) 200

, hallar:  r  c 

b) 10 c) 8

d) 14

e) 20

3. Hallar tres cantidades, si éstas suman 690 y están en la relación a 5; 7; 11. (Dar como respuesta el doble del mayor) a) 670 b) 610 c) 650 d) 620 e) 660 4. ¿Cuánto le falta al cuadrado de 222 222 para ser igual al cuadrado de 777 778? Dar la suma de cifras del resultado. a) 21

b) 31

c) 41

d) 51

e) 61

5. La suma, la diferencia y el producto de dos números están en la misma relación que los números 5; 3; 16. Determinar la suma de dichos números a) 30 b) 20 c) 15 d) 45 e) 25 6. El radio de un círculo es tres veces mayor que el radio de otro circulo. Hallar la relación de las áreas, segundo y primer círculo.

7. La razón de 2 números es de 7 a 3. ¿Cuál será la razón entre la suma de cuadrados y la diferencia de cuadrado de dichos números? A) 29/20 D) 23/20

B) 21/20 E) 22/20

C) 22/21

8. La edad de Pepe es a la edad de Luis como 5 es a 6, después de cierto tiempo sus edades están en la relación de 9 a 10. ¿En que relación están el tiempo transcurrido y la edad inicial de Luis? A)9/2 E) 1/5

B) 2/3

C) 3/2

D) 4/5

9. El producto de los 4 términos de una proporción geométrica es 50625. sabiendo que los medios son iguales y que uno de los extremos es 75; indicar la suma de los cuatro términos. a) 180 b) 108 c) 216 d) 25 e) 95 10. Si se aumenta una misma cantidad a los números 20; 50; 100 se forma una proporción geométrica continua cuya razones: a) 1/2 b) 4/3 c) 2 d) 1/3

e) 3/5

11. En la siguiente serie de razones a 3   b3

equivalentes:

182



a 2   b 2 25



a 2  b 2

ab

a) 9 1/4

b) 16 c) 1/9

d) 1/16

Lic. Mat. José Luis Farro Quesquén.

e)

12

 calcular a y b (en este orden)

7



PRECADETES

a) 4 y 6 d) 6 y 8

b) 3 y 4 e) 4 y 3

c) 8 y 6

12. El producto de los 4 términos de una proporción discreta es 15876. si el primero de estos términos es 7. calcula el otro extremo y el producto de los términos medios. a) 120 y 8 b) 122 y 7 c) 18 y 126   d) 127 y 6 e) N.A. 13. La suma, diferencia y el producto de 2 números están en la misma relación que 4, 2 y 15 respectivamente. ¿Cuál es el mayor de los números? a) 15 b) 10 c) 16 d) 4 e) 14 14. En una progresión geométrica continua los términos extremos son entre si como 4 a 9. Si la suma de los términos de la primera razón es 40. Hallar la suma de los consecuentes. a) 45 b) 50 c) 60 d) 72 e) 80. 15. La suma, la diferencia, y el producto de dos números están en la misma relación que los números 11, 3 y 560. Halla unos de los números a) 85 b) 90 c) 110 d) 120 e) 140 16. En una progresión geométrica discreta la diferencia entre los medios es 14. Hallar uno de los términos medios si se sabe que el producto de los cuatro términos de la proporción es 2601 a) 4 b) 2 c) 1 d) 3 e) 5 17. Se tiene dos terrenos uno de forma cuadrada y otro de la forma rectangular si uno de los lados del primero es el lado menor del segundo como 3 es a 2. ¿En qué relación están sus perímetros, si sus áreas son iguales? a) 11/12 b) 12/13 c) 13/14 d) 11/13 e) N.A. Lic. Mat. José Luis Farro Quesquén.

ARITMÉTICA

18. Tres números a, b y c son entre sí como 9, 12 y 65. Si la cuarta proporcional de a, b y c es 520. ¿Cuál es la tercera proporcional de a y b? a) 24 b) 45 c) 32 d) 27 e) 96 19. Si a cada uno de los 4 términos de una proporción se le quita una misma cantidad se obtiene 20,28, 32, 44. Halla la suma de los términos de dicha proporción. a) 120 b) 130 c) 140 d) 160 e) N.A 20. Se tiene tres números enteros que son entre si como 4, 7 y 9. Si el cuadrado de la suma de los dos menores menos el cuadrado del mayor es 360. Hallar la suma de los 3 numeros. a) 40 b) 60 c) 80 d) 100 e) 120 21. En una serie de tres razones geométricas continuas e iguales la suma de los antecedentes es 147 y la suma de las 3 razones es 9/5. Hallar la suma de los consecuentes. a) 120 b) 130 c) 140 d) 160 e) N.A 22. Si

 A  B



Hallar: a) 4 d) 64

C D



E  F 

 y

 A.C.E   B.D.F 

 64 .

 A2  C 2  E 2  B 2  D 2  F 2

b) 16 e) 4 096

c) 8

PRECADETES

23. Se tiene la siguiente serie de razones geométricas iguales. a 5



b 7



c 10

Hallar la suma de los antecedentes. Si 3a  2b  c  76 a) 88 b) 78 d) 66 e) 64

c) 72

Lic. Mat. José Luis Farro Quesquén.

ARITMÉTICA

PRECADETES

1. Félix tiene una casa que vale S/. 100 000 y se la vende a Juan con una ganancia del 10%. Juan revende la casa a Félix con una pérdida del 10 % a) Félix no gana nada b) Félix gana S/. 11 000 c) Félix pierde S/. 9 000 d) Félix gana S/. 10 000 e) Félix pierde S/. 10 000 2. Dos aumentos sucesivos del 20% y 40 % equivale a un único aumento, el cual será: a) 69% b) 71% c) 78% d) 68% e) 86% 3. Si la base de un rectángulo aumenta en 10% y su altura disminuye en 60%. ¿en qué porcentaje varía su área? a) 48% b) 28% c) 16% d) 36% e) 56% 4. Si el (x-1) % del 40% del 50% del 0.5% del quíntuplo de 4000 es 4. Hallar “x” a) 24 b) 28 c) 16 d) 36 e) 21 5. Tres números son entre sí como 3; 5 y 8. Si la suma del 20% del menor y el 25% del mayor es 52, hallar el 30% del número intermedio a) 20 b) 30 c) 35 d) 25 e) 40 6. Después de haber gastado todo mi dinero, gané “a” soles y gaste el 20% luego, volví a gastar el 30% de lo que me quedaba y aun así me sobraron 560 soles. Hallar: “a” a) 900 b) 1 060 c) 1000 d) 800 e) 1100 7. Si a una cantidad se le aumenta su 20% y a la nueva cantidad se le disminuye su 20%, se puede afirmar, con respecto a la cantidad inicial, que:

Lic. Mat. José Luis Farro Quesquén.

ARITMÉTICA

a. Aumenta 10% b. Disminuye 10% c. No varia d. Disminuye 4% e. Disminuye 8% 8. Si en una reunión social, el 75% de los hombres es igual al 45% de las mujeres. ¿Qué porcentaje del total de personas son mujeres? a) 37,5% b) 62,5% c) 56,5% d) 43% e) 36%. 9. Si un lado de un cuadrado aumenta en 20%. ¿En qué porcentaje aumenta su área? a) 20% b) 30% c) 36% d) 44% e) 48% 10. Si la base de un triángulo se triplica y su altura se duplica. ¡En que porcentaje aumenta su área? a) 200% b) 300% c) 400% d) 500% e) 900% 11. Si el largo y el ancho de un rectángulo aumentan en 20% y 25% respectivamente su área aumenta en 2400 m2. hallar el área inicial del rectángulo. a) 3600 b) 4800 c) 3200 d) 4500 e) 7200 12. Si gastara el 30% del dinero que tengo y ganara el 28% de lo que me quedaría. Perdería S/. 156. ¿Qué cantidad de dinero tengo? a) 3500 b) 2000 c) 1500 d) 1560 e) 1800.

PRECADETES

13. Aurora le dice a Javier: entre tu dinero y el mío hacemos S/. 1125, pero si hubieras recibido el 30% menos de lo que te corresponde tendrías lo que yo tendría, si recibiera 20% menos. ¿Cuánto tiene cada uno? a) S/. 700; S/. 425 b) S/. 725; S/. 400 c) S/. 600; S/. 525 d) S/. 680; S/. 440 e) S/. 785; S/. 340 14. En una industria se ha fabricado 1000 productos, el 60% de ellos han sido fabricado por la maquina A y el resto por la maquina B. si se sabe que el 5% de lo fabricado por A es defectuoso y el 4% por B. ¿Cuántos defectuosos hay en los mil productos? a) 50 b) 90 c) 45 d) 82 e) 46 15. Si el 40% de A; el 50% de B y el 50% de C son proporcionales a 6; 4; 5. ¿Qué porcentaje de (A + C) es B? a) 64% b) 60% c) 32% d) 80% e) 48% 16. Si la media armónica del 40% y el 60% de un número entero es 384. Hallar dicho número. a) 800 b) 400 c) 600 d) 900 e) 750 17. Habiendo declarado una epidemia en un rebaño de ovejas, murió el 12% de él, quedando tan solo 2200 ovejas. ¿De cuantas ovejas constaba el rebaño? a) 2 500 b) 2 400 c) 2 600 d) 1 900 e) 2 750. 18. ¿Cuál es el precio de venta, si el costo del artículo S/. 28 000 y la ganancia es el 20% del precio de fabricación más 20% del precio de venta? a) 42 500 b) 42 000 c) 43 600 d) 41 900 e) 42 750. Lic. Mat. José Luis Farro Quesquén.

ARITMÉTICA

19. Un señor vendió dos casas en 15 000 dólares cada una, en el primero ganó el 25% y en la segunda perdió el 25%. ¿En este negocio ganó o perdió y cuánto? a) Ganó 2 000 b) Perdió 2 500 c) Perdió 1 500 d) Ganó 4 100 e) Perdió 2 000. 20. Manuel va visitar a Rosa que vive a 40Km de su casa y va a una velocidad 5km/h luego de 5h que porcentaje de la distancia le falta recorrer. a) 37% b) 25,5% c) 37,5% d) 48% e) 40% 21. Un comerciante vendió un artículo ganando el 20% del precio de costo y con dicha ganancia compro otro artículo ganando el 25% del precio venta. ¿En qué relación se encuentran los precios de venta de los dos artículos? a) 9/2. b) 4/5. c) 7/3 d) 6/5. e) 9/5. 22. Dos recipientes A y B contienen vino. El recipiente A esta lleno en su mitad. El B en un tercio de su volumen. Se completan las capacidades de A y B con agua, vertiéndose las mesclas en un recipiente C. Sabiendo que la capacidad B es el doble que la de A, determinar el % de vino que contiene la mezcla C a) 39% d) 51

b) 36 e) 64

c) 54

PRECADETES

23. Un comerciante vende zapatos por un monto total de 504 soles, ganando el 20% del costo si la ganancia en cada par de zapatos es de S/. 7. Cuál es el costo de un par de zapatos. a) 20. b) 35. c) 25. 27. K d) Mas de 35. e) 30. 28. 24. Una ventana cuadrada es limpiada en 160 min, si la misma persona limpia otra persona cuyo lado es el 25% menor que la ventana anterior. ¿En cuánto tiempo limpiara dicha ventana? a) 120 b) 150 c) 40 d) 90 e) 160 25. Tres personas almuerzan juntas en un restaurant, se sabe que lo que comió la primera es 1/5 del total y lo que comió la tercera es el 70% de lo que comió la segunda, si la tercera pago S/. 84 por lo que comió. ¿Cuánto tuvo que pagar la primera? a) 58 b) 62 c) 81 d) 39 e) 51 26. En un cajón hay 75 frutas, el 40% son naranjas y el resto manzanas. Si se aumentan 12 naranjas y se retiran 12 manzanas. ¿Cuánto representa ahora el nuevo número de naranjas? a) 48% b) 56% c) 60% d) 50% e) 42%

Lic. Mat. José Luis Farro Quesquén.

ARITMÉTICA

PRECADETES

ARITMÉTICA

( p  q)  (r  p) 12. De las siguientes cuantas son proposiciones lógicas. d) ( p  q)  (r  p) i. Si no quieres vivir en vano, construye una casa, e) ( p  q)  (r  p) c)

escribe un libro y ten un hijo. ii. Stephen Hawking movió el brazo derecho cuando 14. La proposición “cuando duermo no juego” equivale a: termino de escribir su obra “Historia del tiempo” . iii. Atenea fue una diosa griega. a) Es falso que duerma cuando juego. 2 2 2 iv. a  b  c , a, b.c  b) Cuando no duermo, juego. v. Romeo es un personaje literario. c) Si juego, no duermo. d) No dejo de dormir solo si no juego. a) 2 b) 4 c) 3 d) 1 e) 5. e) No juego cada vez que duermo.

13. Dadas la proposiciones: No son inciertas p = Marco es comerciante, a) 1, 2, 3 b) 2, 3, 4 c) 3, 4, 5 q= Marco es un próspero industrial r= Marco es ingeniero. Simboliza el enunciado: 15. Sean las proposiciones: “Si no es el caso que Marco sea un comerciante y  p : 23  32  17 próspero industrial, entonces es ingeniero o no es q : 62  36 comerciante”.

( p  q)  (r  p) b) ( p  q )  (r  p) a)

Lic. Mat. José Luis Farro Quesquén.

d) 1, 2, 5

e) solo I.

r : 32  43  5 Los valores de verdad de los siguientes esquemas moleculares:

PRECADETES

ARITMÉTICA

i.  p  q  r  ii.

a) VFV b) FFF

c) VVV

d) FFV

e) N.A

( p  r )  q iii.  p  (q  r ) Son respectivamente a) FFV b) VVF

19. De las proposiciones siguientes:

c) VVV

d) FVF

e) FFF.

16. Determine los valores de verdad de cada una de las siguientes proposiciones

I.

0 !  1!

II.

8!  5 !  40!

III.

7 !  9 !  16!

IV. 11!  2  2!  3  3 !    n  n !  n  1!  1 7

I. II.

2

3

4

III.

x

IV.

10

V.

0!

6

y 0

2

4

x2

y2

5

1!

0,3

2xy

3

2

2!

2

I y IV I y II Sólo I Sólo IV Ninguna

: Números 20. Si “s” y la proposición  s  ( p  q ) son verdaderas, indique los valores de verdad de las siguientes proposiciones:

VVVFF VVVFV VVFVV VVVVF VFVFV

( p q) . v. ( p  q ) s vi.  s  (q  p ) iv.

17. Si la proposición ( p 

q)  (r  s) es falsa, el valor de verdad de: q, p, r, s .En

a) VVV b) VFV

c) VVFF

a) p ∨ q

d) FVFF

b) p ∧ q

22. Si el esquema: [( p  es falsa, reducir: 18. De la falsedad de la proposición: ( p  q)  ( r  s ) , se deduce que el valor de verdad de los esquemas moleculares: i. ii.

c) VVF

d) FFV

e) FFF

21. Sí  p  q  VVFV  . Entonces:  p  ( p  q) equivale a:

ese orden es: a) FVVV b) VFVV b e) VVVF.

a) b) c) d) e)

0

3

Dónde: : Números reales, irracionales a) b) c) d) e)

Son verdaderas:

3,7

(  p  q) q . ( r  q)  [( q  r )  s ] . ( p  q)  [( p  q) q] .

iii. Son respectivamente.

c) p

q)  (r  s)]  ( s  r )

[(w  ( p  q))]  ( r  s)  p a) V b) F

c) w

e) w  p

d) r

23. Si v( p)  V  v( p)  V  , q y r dos proposiciones cualesquiera. Hallar el valor de verdad de: i. q  ( p q ) ii. [(r  p)  (q  p )]  r   iii. [(q  ( p  q))]  (q

Lic. Mat. José Luis Farro Quesquén.

e)  p  q .

d) q

p)

PRECADETES

a) VVF b) VFF 24. Sea

c) FVF

[( A

d) FFF

ARITMÉTICA

e) VVV

B)  (C  D)] verdadero

LOS PRINCIPIOS LÓGICOS Y LEYES LÓGICAS a) Principios lógicos clásicos

i. ( A B)  C  ii. ( A B)  ( C  D) iii. (  A  C )  ( B  C ) ( A  B) C  iv. v. (  A  B) C 

b)  ii, iii, iv

c)ii, iii, v

[( p  q  r )  s]  ( 25. Si: falso. Señala el valor de: p, q, r, s. a) VFVF b) VVVF e) FVVF

c) VFFV

Lic. Mat. José Luis Farro Quesquén.

p)

El tercio excluido:  p

notables.

p  s ) es

I. La mediana es el segmento que une un vértice con el punto medio del lado opuesto de un triángulo II. La mediatriz es el segmento que biseca un ángulo III. El ortocentro es el punto de intersección de las alturas de un triángulo

I y II II y III I y III Ninguna Todas

El principio de no – contradicción:

p

b) Leyes equivalentes o equivalencias notables d)i, iii, v

26. De las siguientes proposiciones:

a) b) c) d) e)

 

d) VVFF

Son verdaderas:

Principio de identidad:  p  p ;  p  p

( p 

Son verdaderas: a) i, ii, iii e) N.A



PRECADETES

ARITMÉTICA

MAGNITUDES DIRECTAMENTE E INVERSAMENTE PROPORCIONALES. (Hacer)

1. La magnitud Aes DP a  B 2 . Calcule el valor de A cuando B es 16, si se sabe que cuando A toma el valor de 25, B asume el valor de 20. a) 15

MISCELÁNEA. 1. El número 102 se escribe como 204 en base (k+1). Hallar el valor de “k” b) 6

c) 7

d) 8

c) 18

d) 16

e) 19.

2. Según la ley de Boyle, la presión es inversamente proporcional al volumen que contiene determinada cantidad de gas. ¿A qué presión está sometido un gas si al aumentar esta presión en 2 atmósferas, el volumen varia en un 40 %? a) 6

a) 5

b) 17

b) 5

c) 4

d) 3

e) 2.

e) 9.

3. Sebastián, de 180 cm de altura, proyecta una sombra de 120 cm. ¿Qué altura tendrá un árbol que a la misma hora proyecta una sombra de 400 cm?

2.

a) 600

b) 700

c) 800

d) 900

e) 500.

4. Si el precio de un diamante es DP al cuadrado de su volumen y se divide en dos partes iguales, entonces, la perdida es el: a) 50%

b) 40%

c) 30%

d) 20%

e) 10%

5. Reparte S/. 6670 DP a 6; 8; 9. Halla la mayor parte a) 1740 e)7140

b) 2320

c) 2610

d) 6210

6. Se tiene tres números IP a 8; 12; 15. Entonces dichos números serán DP a: a) 15; 12; 8 d) 12; 8; 6

b) 15; 10; 8 e) N.A

c) 12; 10; 8

7. Si A es DP con  B 2  cuando A= 180, B=6, calcular el valor de A, cuando A.B=2560. a) 380

Lic. Mat. José Luis Farro Quesquén.

b) 340

c) 360

d) 300

e) 320.

PRECADETES

ARITMÉTICA

8. La magnitud “P” es DP a “Q” e IP al cuadrado de “R”. Si “Q” disminuye en 72% y “R” disminuye en 60% , ¿en qué porcentaje aumenta “P”? a) 15% e) 50%.

b) 80%

c) 75%

d) 100%

9. En una caja hay 400 tizas entre blancas y amarillas, y se observa que por cada 3 tizas blancas hay 2 amarillas. Al venderse cierta cantidad por parejas (una de cada color), quedan por cada 2 blancas 1 amarilla. a) 120

b) 100

c) 160

d) 140

e) 180.

10. Si dos cantidades A y B son IP con constante de proporcionalidad igual a k, ¿Cuánto vale k si la constante de proporcionalidad entre la suma y la diferencia de y 1/B vale 6? a) 6/5 b) 7/5 e) faltan datos.

c) 2

d) 7

11. Sea f una función de proporcionalidad tal que: f(3) + f(7)=20, entonces el valor del producto:  21   f   f (5) f  (7)  5 a) 147 b) 1470 e) 1176.

c) 1 170

d) 1716

12. Reparte S/. 6670 IP a 6; 8; 9. Halla la menor parte. a) 2760 e) 2276.

b) 2070

c) 1840

d) 1706

13. Si A DP  B 2  (C: constante) C IP A (B: constante) A 80 a 25 B 10 2 10 C 40 2 b Calcula: a+b 14. Los precios de 3 computadoras son DP a 4; 6 y 7 y en una oferta se descuenta el 30%, 15% y 25% respectivamente. Si Eduardo compro tres computadoras en Lic. Mat. José Luis Farro Quesquén.

dicha oferta ahorrando $770, ¿Cuánto gasto? a) $2630 d) $ 3260

b) $2360 e) $ 2830

c) $2430

PRECADETES

ARITMÉTICA

7.¿Qué interés produce un capital de S/. 8 000 al 3% mensual en 6 años? 1. Calcula el interés producido por S/. 50 000 al 12% durante 5 años. a) 30 000 b) 50 000 c) 60 000 d) 10 000 e) 20 000 2. ¿Cuál es la capital que se deposita al 20% durante 4 años para obtener un interés de S/. 2 500?. a) 3 351 b) 3 125 c) 3 531 e) 4 351

d) 5 331

3. ¿Durante cuantos años estuvo depositado un capital de S/. 4 800 que produjo un interés de S/. 7 200 al 25%? a) 4 años

b) 9 c) 6

d) 7

e) 10

4. ¿Cuál es el monto producido por un capital de S/. 8 000 colocados al 9% anual durante 4 años? a) 10 880 d) 5 880

b) 11880 e) 10 080

c) 9 900

5. ¿A qué tasa anual fue prestado un capital de S/. 1 200 que produjo un interés de S/.240 en 4 años? a) 6% e) 5%

b) 8%

c) 10%

d) 11%

6. Calcula el monto de un capital de S/. 2400 al ser depositado al 5% anual , durante 10 años a) 2 600 b) 4 600 c) 6 300 e) 6 600

d) 3 600

Lic. Mat. José Luis Farro Quesquén.

a) 19 680 d) 14 520

b) 17 280 c) 16 850 e) 13 500

8.Un capital de S/. 3600 es colocado a 0,5% mensual durante 2 años. Determinar el monto producido. a) 4 032 d) 3 405

b) 4 053 c) 4 056 e) 3 204

9.El interés de un capital al 12% es de 60% de dicho capital. Hallar el tiempo. a) 2 años b) 3 años c) 4 años d) 5 años e) 6 años 10.Qué interés producirá un capital de S/. 5200 prestado al 21% anual en 7 años y 5 meses. a) 6410 d) 8090

b) 8099 e) 8089

c) 6414

11.Un capital impuesto durante un año al 3% produce S/. 21 más que otro impuesto 9 meses al 4%. ¿Cuál es la diferencia de dichos capitales? a) 800 d) 700

b) 750 e) 1000

c) 900

12.Don Pedro quiere invertir en una institución financiera que le paga un interés del 20 % anual. Si desea obtener $64000 por concepto de intereses al final de un año, ¿cuánto dinero debe invertir?

PRECADETES

a) 300 000 d) 320 000

b) 280 000 e) 350 000

ARITMÉTICA

c) 350 000

13.¿Cuántos años deben colocarse s/ 895 al 27 1 2   % anual para que nos produzca S /.492,25 de interés? a) 2 años b) 3 años c) 4 años d) 5 e) 6 14.Por S/.48000 que preste durante un año, 2 meses y 15 días he recibido de intereses s/18792 ¿A qué % hice el préstamo? a) 2% mensuales b) 2,5% mensual c) 2,7% d) 3% e) 5% 15.Halla el interés de s/4200 al 0,08% diario en un año y 20 días. a) 1270,86 b) 1276,80 c) 1267,80 d) 1250, 45 16.¿Cuál es la suma que impuesta al 4% en 2 años se ha convertido en s/43200? a) 4000 b) 40002 c) 40000 e) 60 000.

d) 50 000

17.¿Qué tiempo en días han estado impuestos s/8000 que al 6% han producido s/56? a) 40 e) 75

b) 42

c) 41

d) 45

18.Mariano deposita en un banco S/. 4000 durante 3 años siendo la tasa del 8% anual. ¿Cuánto será el interés generado y el monto obtenido por Mariano? a) 960 y 4960

b) 690 y 9760

Lic. Mat. José Luis Farro Quesquén.

c) 690 y 7960 e) 980 y 4960.

d) 780 y 4960

19.Un capital se impone al 25% semestral durante 18 meses, transformándose en un monto de S/. 3500. Calcule el capital. a) 2000 d) 4500

b) 4200 e) 7500

c) 4100

PRECADETES

ARITMÉTICA

4. Hallar (m + n + a), si los conjuntos siguientes son unitarios: A = {(a2 + 1), (3a – 1)} B = {(3m + n), (m – n + 8)}

1. Dados los intervalos en R. 

A  x  R/1 



x 3   2 2 

x 1

  R/  1  x  5 ;x  R   3 

B

C = [-2, 1] D = -1, 1 De las afirmaciones: I. C - A = [-2; -1> II. A - D = {-1} III. B - D = <1, 2] IV. C  B = <0, 1] V. A  D =  Son falsas: a) Sólo II y IV b) Sólo II, III y IV c) Sólo III y V d) I, III y V e) I, II, III y V 2. Sea el conjunto S = { , 0, {}}. Entonces no es un elemento del conjunto potencia: a) {} b) {, 0, {}} c) { {} } d) { {, 0} } e) ] 3. De los siguientes conjuntos: I) {-1, 3} II) ]-1, 1[ III) [-1, 1]  R IV) {x  R / 50 < x < 51} V) {x  N}/ x = 1 + ( –1)n , n  N} ¿Cuáles son finitos? a) Sólo I b) Sólo I y II c) Sólo IV d) Sólo I y V e) I, II y III

Lic. Mat. José Luis Farro Quesquén.

a) 4

b) 6

c) 7

d) 8

e) 9

1. 5. Si: A  B =  ; n (A) = 8, n (B) = 6 ¿Cuántos elementos tiene P (A – B)? a) 64

b) 128

c) 256

d) 4

e) 16

6. De 72 alumnos, 36 estudian en el día, 35 en la tarde y 25 en la noche ¿Cuántos estudian en sólo dos turnos, si además se sabe que sólo uno estudia en tres turnos? a) 20

b) 22

c) 24

d) 26

e) 28

7. A y B son 2 conjuntos disjuntos. A tiene 3 elementos más que B y el conjunto potencia de “A” tiene 896 elementos más que el conjunto potencia de B ¿Cuántos elementos tiene A? a) 6

b) 7

c) 8 d) 9

e) 10

8. Si l conjunto A tiene 3 elementos ¿Cuántos subconjuntos propios tiene el conjunto potencia de A? a) 7 b) 63 64 e) 2  1

d) 2256  1

c) 216 -1

9. Sabiendo que el conjunto A={a+b;a+2b2;10}es un conjunto unitario ¿Cuál es el valor de a 2  b2 ? a) 16

b) 80

c) 68

d) 58

e) 52

PRECADETES

ARITMÉTICA

10. En una encuesta realizada entre los estudiantes de una universidad ,se obtuvo los siguientes resultados:  El 60% usan el producto A  EL 50% usan el producto B  EL 80% usan los productos A o B pero no ambos  200 alumnos no usan estos tres productos ¿Cuántos alumnos fueron encuestados? a) 2400 e) 5600

b) 3200

c) 4000

15. De un grupo de 600 alumnos se sabe que 250 postulan ala San Marcos, 220 postulan al a Católica y 100 postulan a la Católica y San Marcos. ¿Cuántos no postulan ni a la Católica ni a la San Marcos?. a) 230 e) 310

b) 210

c) 250

d) 260

16. Si el conjunto C tiene 28 elementos, el conjunto D tiene 16 elementos, además C y D tienen 8 elementos comunes, ¿Cuántos elementos tiene el conjunto CD? a) 10 b) 12 c) 16 d) 18 e) 20

d) 6400

11. Si  A  x2 / x  N  7  x  7, 6  B  a  b;7; 4a  1  b Si B es un conjunto unitario, halle 2a+b+n(A). a) 10

b) 6

c) 8

d) 12

e) 20

12. Sabiendo que : A = {3x/ 1 ≤ x < 10,x Є N },  x  1 B={ Є N/1 ≤ x ≤ 39 }, Calcule el número 18. 2 de elementos de A∩B a) 4 e) 8

b) 5

c) 6

d) 7

13. Si A={x Є R/ x2 – 5x + 6 = 0} B ={x Є R/ x2 – 4x + 3 = 0} Hallar n[P(A U B)] a) 7 N.A.

b) 32

c) 4

d) 8

 A  B , C  B  2;5 ,  B  C   1;3

b) 3

c) 2

a) (A ∩ B) ∪ C c) (B ∪ C) – (A – B)

c) 4

d) 5

Lic. Mat. José Luis Farro Quesquén.

e) 6

d) 1

e) 0

19. Si U ={x/x  z  0  x < 10} A ∪ B)' = {0, 6, 9}; A ∩ B = {1, 2, 7} A – B = {3, 5} ¿Cuál es la suma de los elementos de B – A? a) 12 b) 14 c) 15 d) 17 e) 18 20. Que representa el gráfico?

b) (C ∪ B) – (B – A)

Hallar: n(C). b) 3

a) 4

e)

14. Sean: A, B,C, tres conjuntos tales que: n( B )  4 ,  A  C    ;  A  C   4,6 ;

a) 2

17. Si A’, B’, (A-B),  A  B  tienen respectivamente 128, 32, 2 y 64 subconjuntos, ¿Cuántos elementos tiene el conjunto potencia de  A  B  ?

d) (A ∪ C) – (A ∩ B) e) N.A.