MCD Y MCM

CPU “JOSE PARDO”

Lic. Wilson Turpo Puma

MCD Y MCM PROPIEDADES DEL MCD    

Si Ay B son PESI; Entonces MCD =1 Si A es mltiplo !e B" entonces el MCD = B Si se multiplican o !i#i!en #arios nmeros por una misma canti!a!" su MCD tam$i%n &ue!a multiplica!o o !i#i!i!o respecti#amente por esa misma canti!a!. Si se !i#i!en a #arios nmeros entre su MCD" los cocientes o$teni!os son nmeros PESI. A= MCD.α y B= MCD.β α y β son nmeros PESI

MINIMO COMUN MÚLTIPLO (MCM) El MCM !e #arios nmeros naturales es a&uel numero natural &ue cumple !os con!iciones' co n!iciones'  Es el mltiplo comn !e to!os  Es el menor posi$le

DETERMINACIÓN DEL MCM  

Por (actori)acion in!i#i!ual Por !escomposici*n simultanea

PROPIEDADES DEL MCM    

Si A y B son PESI" entonces el MCM !e ellos es su pro!ucto Si A es mltiplo !e B" entonces el MCM !e ! e ellos es el mayor Para !os nmeros A y B siempre se cumple &ue' A.B = MCD. MCM Para !os o m+s nmeros siempre se cumple &ue' MCM = MCD.a.$

DI,E-SI/ES PA-TE1 1. 0alle el m+imo m+imo comn comn !i#isor !i#isor por el al2oritmo al2oritmo !e Eucli!es' Eucli!es' nmeros Cocientes -esi!uo Di#isores MCD sucesi#os sucesi#os sucesi#os 314 y 554 637 y 137 188 y 478 437 y 657 543 y 97 847 y 637 154 y :4 599 y 5:5 9 y 5: 1577 y 477 5. 0alle la suma suma !e los cocient cocientes es o$teni!os o$teni!os al encontrar encontrar el el MCD por el el al2oritmo al2oritmo !e Eucli!e Eucli!ess !e los nmeros 9:8 y 63:. a15 $57 c13 !1< e51 6. 0alle 0alle el tercer tercer rest resto o al encon encontr trar ar el mc! !e los nme nmero ross 1:89 y 477; por el al2or al2orit itmo mo !e Eucli!es.



a69 $7 c8 !589 e4 8. En la !eterminaci*n !el MCD !e 5 nmeros me!iante el al2oritmo !e Eucli!es se o$tu#o los si2uientes cocientes sucesi#os 1"6"5"8. si el MCD es : .cu+l es el numero mayor>. a51: $547 c517 !597 e584 4. Al !eterminar el MCD !e !os nmeros PESI por las !i#isiones sucesi#as se o$tu#ieron los si2uientes cocientes' 1"5"6 y 8 !e c*mo respuesta la suma !e las ci(ras !el numero mayor. a19 $15 c16 !: e11 3. La suma !e !os nmeros es 5577 y los cocientes o$teni!os por el al2oritmo !e Eucli!es son' 1"5"6"1 !etermine el MCD. a<7 $55 c577 !167 e177 :. si la !i(erencia !e !os nmeros es 95 y los cocientes o$teni!os por las !i#isiones sucesi#as son' 6"5"5"6. !etermine el MCD. a8 $5 c177 !4 e67 9. Al encontrar el MCD !e !os nmeros me!iante el al2oritmo !e Eucli!es se o$tu#o como cocientes sucesi#os 6"1"8"5. ?allar los nmeros si su !i(erencia es 617. in!i&ue la suma !e ci(ras !e am$os nmeros. a3 y 5 $: y 6 c3 y 4 !9 y 1 e17 y 4 <. ?allar el mayor !i#isor comn !e :5 y <7 17. Cual es el !i#isor comn m+s 2ran!e !e 65  87 y 37  13. 11. Las 2or!itas !el cole2io @os% Par!o &ueran empa&uetar 517 caramelos" 637 c?ocolates" y 487 2alletas" !e tal manera &ue ?aya i2ual numero !e ellos en ca!a pa&uete. Cu+l es el mayor numero !e pa&uetes &ue se pue!e ?acer>. a17 $67 c6 !14 e3 15. Tenemos <7 2alletas" 48 c?ocolates y 147 $om$ones. /ecesitamos empa&uetarlos en $olsas &ue conten2an la misma canti!a! !e ca!a articulo. Cu+l es la m+ima canti!a! !e $olsas &ue se necesita> Cu+l es el numero &ue representa a la suma !e 2alletas y $om$ones en ca!a $olsa> -pta......... 16. se tienen 6 pie)as !e tela !e 37m" 857m y 657m . -especti#amente. Se !esea !i#i!irlos eactamente en tro)os !e i2ual lon2itu! y lo mas lar2o posi$le. u% lon2itu! ten!r+n los tro)os>. a17 $67 c14 !57 e15 18. Se tiene tres alam$res !e 64; 87 y 154 m !e lon2itu!" los cuales se !i#i!en en el menor numero posi$le !e tro)os !el mismo tamao. Cu+l es la lon2itu! !e ca!a tro)o>. 14. Se ?a !i#i!i!o 6 $arras !e acero !e lon2itu!es 487; 897 y 637 mm en tro)os !e i2ual lon2itu!" sien!o esta la mayor posi$le. cu+ntos tro)os se ?a o$teni!o>.



13. En cuantos cua!ra!os i2uales como mnimo es posi$le !i#i!ir un terreno rectan2ular &ue mi!e 857m !e lar2o 677 m !e anc?o>.

1:. Se tiene un terreno !e 1587 m !e lar2o por 937 m !e anc?o &ue se !esea #en!er en partes cua!ra!as !e la mayor +rea posi$le ca!a una. Si ya se #en!ieron <44 partes" cu+ntas (altan #en!er>.

DIVERSIONES PARTE II 19. Cual es el menor numero !i(erente !e cero" !i#isi$le a la #e) entre 6; 4 y : 1<. cual es el menor numero !i(erente !e cero" !i#isi$le a la #e) entre 3; 9 y 17 57. Tres compaas !e na#e2aci*n pasan por cierto puerto. La primera ca!a 9 !as' la se2un!a ca!a 19 !as y la tercera ca!a 51 !as. Ca!a cuantos !as se ?allan los $u&ues !e las tres compaas simult+neamente en este puerto>. 51. na canasta esta llena !e ?ue#os. Contiene un numero eacto !e !ocenas y tam$i%n !ecenas. Cu+ntos ?ue#os contiene" sa$ien!o &ue el numero esta compren!i!o entre 677 y 877>. 55. 0allar la menor canti!a! !e soles &ue ?ay &ue repartir entre 4"3"< y 16 nios respecti#amente" !e tal manera &ue en ca!a caso so$ren 8 soles. 56. na puerta se a$re ca!a 57 se2un!os" otra ca!a 15 se2un!os y una tercera ca!a 67 se2un!os" si se a$ren simult+neamente a las 15 !el !a. A &ue ?ora #ol#er+n a a$rirse simult+neamente>. 58. Tres ciclistas partieron al mismo tiempo y !e la misma lnea !e una pista circular en ca!a #uelta tar!aron 9" 17 y 15 se2un!os respecti#amente cu+ntas #ueltas ?a$r+ !a!o ca!a uno !e los ciclistas cuan!o ?ayan pasa!o nue#amente y a la #e) por la misma lnea !e parti!a>. a14"16 y 18 $14" 18 y 15 c14" 15 y 17 !15" 9 y < e17" 11 y 15 54. ?oy las tres campanas !el templo !e San Pe!ro ?an si!o toca!as simult+neamente por los templa!os C?uc?in" paarito @uan y el to DarFin; si en a!elante la primera Serra toca!a por C?uc?in ca!a : !as" la se2un!a por @uan ca!a 8 !as y la tercera ca!a 17 !as. !espu%s !e &ue tiempo se #ol#er+n a tocar untas>.Gen !as a647 $597 c:7 !187 e517 53. !a!os los si2uiente nmeros' A= 65.8 B = 65.8n 0alle n sa$ien!o &ue el MCM !e A y B es 1:59 y n es mayor &ue 5. a1 $5 c6 !8 e4 DI,E-SI/ES PA-TE III 5:. si las pa2inas !e un li$ro se cuentan !e 6 en 6 so$ra 1" si se cuentan !e : en : so$ra 4" y si se cuenta !e < en < so$ra :. sa$ien!o &ue el numero total !e pa2inas es mayor &ue 677 pero menor &ue 877" calcular el numero eacto !e pa2inas. a647 $616 c653 !687 e517



59. en una ur$ani)aci*n !el Cusco " el numero !e ?a$itantes esta compren!i!o entre 8777 y 8477 .si los a2rupamos !e 13 en 13 so$rs 3; si se a2rupan !e 15 en 15 so$ran 5; si se a2rupan !e 19 en 19 so$ran 9 cu+ntos ?a$itantes tiene !ic?a ur$ani)aci*n>. a8617 $8597c85:7 !8187e8517 5<. el numero !e li$ros !e mi $i$lioteca no es menor &ue 877 ni mayor &ue 477. si los a2rupara !e 8 en 8 so$raran 5 " si los a2rupara !e 9 en 9 so$ran 3" si los a2rupara !e 19 en 19 so$rara 13" y si los a2rupara !e 13 en 13 so$rara 18. Cu+ntos li$ros ten2o en mi $i$lioteca>. -pta.......... 67. 0allar Hn si' MCMGA"B = 5:777 A=56J65J4n B = 55J66J4 a1 $5 c6 !8

e4

61. La !i(erencia !e !os nmeros es 88 y la !i(erencia entre el MCM y MCD es 477.cu+l !e los si2uientes nmeros es uno !e ellos>. a:3 $177 c59 !48 e63 65. !os nmeros son PESI; si su pro!ucto es 6538.  cual es su MCM>. a6538 $634 c61:9 !5813 e1863 66. 0allar K si' MCDG517K; 677K;857K  = 1577 a3 $14 c87 !67 e<7 68. Si el MCD !e !os nmeros es 1< y uno !e ellos es el s%tuplo !el otro. 0allar el mayor !e los nmeros. a11< $118 c45 !3: e1< 64. Cuantas pareas cumplen &ue su MCD sea < y su suma sea 153. a1 $5 c6 !8 e4 63. la suma !e !os nmeros es 558 y su MCD es 59 ?allar %l numera mayor. a1:9 $1<3 c143 !139 e187 6:. La suma !e !os nmeros es 91 y el MCM !e ellos es 197 cu+l es %l numero menor>. a63 $5: c66 !84 e19 69. 0allar la !i(erencia !e !os nmeros enteros sa$ien!o &ue su suma es 681 y su MCM es 59 #eces su MCD. a158 $51: c584 !<6 en.a 6<. 0allar la !i(erencia !e !os nmeros enteros sa$ien!o &ue su MCD es 89 y su suma es 599. a19: $19< c1<1 !1<5 e1<6 87. Si el pro!ucto !e !os nmeros 584 y el MCM es 4 #eces su MCD ?allar la !i(erencia !e los !os nmeros. a13 $87 c59 !15 e55



81. el MCM y MCD !e !os nmeros son 14 y 37 respecti#amente" ?allar el pro!ucto !e !ic?os nmeros. a847 $<77 c377 !5:7 e487 85. ?allar el #alor !e Hn en los nmeros A = 15.84n y B = 15n. 84 para &ue el MCM ten2a <7 !i#isores 86. Se sa$e &ue la !i(erencia entre el MCM y el MCD !e tres nmeros es 9<: &ue la !i(erencia entre el mayor y el interme!io es 53; y con el menor es 34. a45 $:9 c<1 !11: e167 88. El pro!ucto !e !os nmeros es 499 y su MCD es :. ?allar el menor !e los nmeros si am$os son" menores !e 47. a19 $63 c:5 !56 e83 84. ?allar el MCD !e'684  1 " 651  1 y 667 1 a13 $53 c63 !43 e83 83. !etermine el mayor (actor comn a los nmeros 3447  1 " 3545  1 y 3615  1 a4 $11 c61 !56 e64 8:. al calcular el MCD !e los nmeros bab y bba me!iante el al2oritmo !e Eucli!es" se o$ser#a &ue el primer cociente es i2ual al penltimo resi!uo. Sus cuatro cocientes son los primeros nmeros simples impares. Determinar la suma !e los !i#isores compuestos !e bba . a117 $157 c113 !11: e561 89. se !esea construir un a#iso luminoso !e la (orma y !imensiones &ue se muestra. Determine el mayor numero !e (ocos a utili)ar" sa$ien!o &ue !e$e ser e&ui!istantes y &ue !e$e ?a$er (ocos en lu2ares in!ica!os.

877 697 637 a631 $613 c153 !136 e316 8<. El numero A tiene 51 !i#isores y el numero B tiene 17 !i#isores" si el MCDGA"B es 19" calcule AB a985 $<38 c:69 ! 385 e:98 47. calcular el MCD !e los numerales' 66666....66668 ::::.....:::9 1 44 2 4 43 1 44 2 4 4 3 y 835 cifras

6:9 cifras

!ar la suma !e ci(ras en $ase 13. a)42 b)63 c)153

d)93

e)72



41. Encontrar el MCD !e' 66666............6666G8 y ::::............::::G9 1788 ci(ras 879 ci(ras en $ase 5. !e c*mo respuesta la suma !e sus ci(ras en $ase 17. a)64 b)70 c)36 d)84 e)72 45. na a#eni!a !e la ciu!a! !e lima tiene 19 Km. De lon2itu!" en am$os la!os ?ay terrenos !e 14 m !e anc?o" ca!a uno; a su #e) se siem$ra +r$oles en el centro !e la a#eni!a" comen)an!o por uno !e los etremos a lo lar2o !e la a#eni!a" cuya !istancia entre +r$ol a +r$ol es !e 85m. Si Ha es el numero !e #eces &ue coinci!e el limite !e un lote y un +r$ol" H$ es el numero !e +r$oles planta!os" calcule a$. a935 $995 c<75 !<55 e<15 46. el MCDGA"B es H!" y el mcmGA"B es Hm !etermine el numero !e !i#isores !e B GA >B sa$ien!o &ue m.! = 6758 y a!em+s H! es m+imo GB≠!. a< $17 c15 !19 e58

(

)

48. Si a"$ son PESI" calcule Ha  $ ; si al calcular el MCD aaaa" bbbb ; Me!iante el al2oritmo !e

Eucli!es se o$tu#o por cocientes' por eceso 6"5 y 5 sa$ien!o a!em+s a > $. a5 $6 c8 !4 e3

MCD Y MCM

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