Probabilidad y Estadística Ing. Víctor M. Aquino Gómez
Unidad 1.- Técnicas de conteo 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
Principio aditivo Principio multiplicativo Notación factorial Permutaciones Combinaciones Diagrama de árbol Teorema del binomio
Unidad 2.- Fundamentos de la teoría de la probabilidad 1. 2. 3. 4.
Teoría elemental de la probabilidad Probabilidad de eventos Probabilidad con técnicas de conteo Probabilidad condicional a) Dependiente b) Independiente 5. Ley multiplicativa 6. Eventos independientes regla de Bayes 7. Variable aleatoria 8. Variable aleatoria conjunta 9. Modelos analíticos de fenómenos aleatorios discretos 10. Modelos analíticos de fenómenos aleatorio continuos
Unidad 3.- Estadística descriptiva 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
Conceptos básicos de estadística Descripción de datos Medidas de tendencia central parámetros para datos agrupados Tenicas de agrupación de datos Técnicas de muestreo Histogramas
Unidad 4.- Distribuciones muéstrales 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
Función de probabilidad Distribución binomial Distribución hipergeometrica Distribución poisson Distribución matemática Distribución normal Distribución T-Student Distribución chi cuadrada Distribución F
Unidad 5.- Estadística aplicada 1. Inferencia estadística: a) Conceptos, estimación, prueba de hipótesis 2. Estimaciones puntuales y por intervalos de confianza 3. Regresión y correlación
UNIDAD 1 Estadística Descriptiva Es la parte de la estadística que trata solamente de describir un conjunto de datos mediante técnicas para la organización presentación trágica y calculo de cantidades representativas. Estadística inductiva: Es la parte de la estadística que a través de la población pretende deducir conclusiones relevantes acerca de la población mediante el contraste de hipótesis características. Estadística: Recopila, organiza, analiza e interpreta los datos de una población. POBLACION MUESTRA VERIABLES Población: Es el total de sujetos observables. Muestra: Es la parte representativa de una población. Variable: Es una característica de interés experimental inherente a la población y cuya medición es posible. Los valores que toma en estudio permiten la estimación de parámetros relacionados de la investigación. Variable continua: Es aquella que puede tomar cualquier valor entero o fraccionado. Variable discreta: Es aquella que puede tomar como valores unidades enteras. Variable constate: Es aquella que solo tiene un valor. Parámetro: Es un valor cuantificable que permite describir a una población. Ejemplo: Media Mediana Moda Medición o Medida: Cualquier valor que toma la variable.
Cuadros estadísticos Los cuadros estadísticos son de vital importancia para poder organizar e interpretar los datos de una población. Titulo: Encabezado:
Contenido:
Fuente:
Distribución de frecuencia Problema: En una prueba de lectura 8 niños obtuvieron las siguientes calificaciones CALIFICACIONES DE 8 NIÑOS DE UNA PRUEBA DE LECTURA CALIFICACIONES 10-100 46
48
64
76
78
54
39
80
48
60
64
59
62
57
57
61
63
68
72
64
57
59
65
68
67
71
72
75
94
86
41
68
67
61
69
76
65
66
28
68
67
61
Calificaciones semestre feb-jun 2012
1.- Ordena los datos a) De mayor a menor b) De menor a mayor
Valores ordenados de menor a mayor 28 39 41 46 48 48
54 57 57 57 59 59
60 61 61 61 62 63
64 64 64 65 65 66
67 67 67 68 68 68
68 69 71 72 72 75
76 76 78 80 86 94
2.- Tabla de distribución de frecuencia Dato Frecuencia 28 1 39 1 41 1 46 1 48 2 54 1 57 3 59 2 60 1 61 3 62 1 63 1 64 3 65 2 66 1 67 3 68 4 69 1 71 1 72 2 75 1 76 2 78 1 80 1 86 1 94 1
3.- Calculo del rango recorrido R= XMayor – XMenor
R= 94 – 28 = 66
4.- Calculo de la amplitud de anchura del intervalo El rango se divide entre un numero de intervalos de clase o categorías, para determinar el valor de la amplitud (Anchura de la barra).
R= Rango n= Numero de intervalo(Barras del histograma) n (5-20)
5.- Obtención del cuadro estadístico CUADRO ESTADISTICO DE LAS CALIFICACIONES DE 8 NIÑOS DE UNA PRUEBA DE LECTURA No. De li ls fa Mc faa fr % fra % intervalos Limite Limite Frecuencia Marca Frecuencia Frecuencia Frecuencia de clase o inferior superior absoluta de absoluta relativa relativa categorías clase acumulada acumulada 1 28 39 2 33.5 2 4.76 4.76 2 40 51 4 45.5 6 9.52 14.28 3 52 63 12 57.5 8 28.57 42.61 4 64 75 18 69.5 36 42.85 85.70 5 76 89 5 81.5 41 11.90 97.60 6 88 99 1 93.5 42 2.38 99.98
Marca de clase:
Histograma Es una grafica de barras que se obtiene a partir de la frecuencia absoluta con los limites inferior y superior de los datos de una población Polígono de frecuencias Es la representación grafica de un conjunto de datos en la que se considera la frecuencia absoluta y las marcas de clase de cada intervalo Curva tupo “S” de frecuencia absolutas acumuladas(Ojivas) Se elabora utilizando las marcas de clase y las frecuencias absolutas acumuladas El trazo de una curva tipo “S” de fra nos permite mediante las graduaciones de eje vertical localizar en el eje horizontal los centiles, deciles, cuartiles de la variable se llama centil a los valores de la variable “x” que corresponde a cada uno de los porcentajes 120 100 F R 80 A Y 60 F 40 A A 20 0 33.5
45.5 57.5 MARCA DE CLASE
69.5
81.5
93.5
Centil: es el valor de la variable que corresponde a C1, C2, C3,…C100 Decil: es el valor de la variable que corresponde a D1, D2, D3,… D10 Cuartil: es el valor de la variable que corresponde a Q1, Q2, Q3, Q4
Grafico tipo pastel Las graficas de pastel o circulares representan por medio de segmentos de circulo la frecuencia absoluta de una tabla de frecuencia de distribución
Ventas 1er trim. 2do trim. 3er trim. 4to trim.
Medidas de tendencia central Medidas de posición Las medidas de poscion son valores de la variable que nos indica alrededor de que valor se agrupan el valor de numero de casos de estudio. Estas medidas son representativas de toda la población y se identifican como:
Media o Promedio Mediana Moda Promedio Ponderado Media geométrica Cuartil, decil, centil
Media (x): la media o valor medio o promedio aritmético es una medida de posición y se determina con la siguiente expresión
∑
∑
∑ No.
li
ls
fa
Mc
faa
fr %
fra %
1 2 3 4 5 6
28 40 52 64 76 88
39 51 63 75 89 99
2 4 12 18 5 1
33.5 45.5 57.5 69.5 81.5 93.5
2 6 8 36 41 42
4.76 9.52 28.57 42.85 11.90 2.38
4.76 14.28 42.61 85.70 97.60 99.98
Mc(fa ) 67 182 690 1251 407.5 93.5
Lri
lrs
28 39.5 51.5 63.5 75.5 87.5
39.5 51.5 63.5 75.5 89.5 99.5
x=64
(Mc)(fa) 67 182 690 1251 407.5 93.5 2691 ÷ 42 64.07
Moda: la moda o valor modal se define como el valor de la variable que se presenta con mas frecuencia la moda se determina calculando la Marca de clase del intervalo que presenta mayor altura en el histograma. x= 69.5 Mediana x: es aquel valor de la variable que muestra tanto a la izquierda como a la derecha de la mitad de las frecuencias. 1. para determinar el valor de la mediana para datos no agrupados a) Cuando el numero de datos en par 8, 17, 22, 3, 5 3, 5, 8, 17, 22 Mediana= 8 b) Cuando el numero de datos es impar 10, 9, 2, 6, 10, 18 18, 10, 10, 9, 6, 2 10 10 + 9= 19/2= 9.5
2. Mediana para datos agrupados
ls+li siguiente 2 lri= limite real inferior del intervalo de mayor frecuencia absoluta faa= que antecede al intervalo de mayor frecuencia absoluta fa= frecuencia absoluta ”la mayor anchura del intervalo de mayor frecuencia” n= numero total de datos lrs= limite real superior del intervalo de mayor frecuencia absoluta i= lrs-lri
Curva (polígono de frecuencia con cesgo)
Coeficiente de asimetría Para determinar si una curva o polígono de frecuencia tiene cesgopositivo o negativo se puede emplear el llamado coeficiente de asimetría de KART PEASSON en la que utiliza 2 medidas de tendencia central y una de dispersión