Ejercicios Probabilidad y Estadistica

FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS COORDINACIÓN DE CIENCIAS APLICADAS DEPARTAMENTO DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA SERIE TEMA IV MODELOS PROBABILÍSTICOS COMUNES

Semestre: 2015-2

1. Un examen contiene 15 preguntas tipo falso-verdadero. falso-ver dadero. El examen se aprueba si por lo menos se contestan correctamente 13 preguntas. Si un alumno contesta al azar el examen, ¿Cuál es la probabilidad de que lo apruebe? Respuesta: 0.00369 2. Si en general 15 de cada 100 hijos de padres alcohólicos nacen con deficiencias físicas o mentales… a) ¿Cuál es la probabilidad de que en los próximos 10 nacimientos (de padres alcohólicos) resulten por lo menos 2 casos de nacimientos de niños con deficiencias físicas o mentales? b) De los siguientes 20 nacimientos (de padres alcohólicos) ¿cuántos se espera que no tengan deficiencias físicas o mentales? Respuesta: a) 0.4557 3. En un lote grande de artículos artículos hay 3% defectuosos. defectuosos. Si se selecciona al azar un artículo uno tras otro, hasta encontrar un defectuoso. a) ¿Cuál es la probabilidad de que se deban inspeccionar más de 5 artículos? b) ¿Cuál es la probabilidad de que se tengan que inspeccionar entre 10 y 20 artículos inclusive, para encontrar el primer defectuoso? Respuesta: b) 0.2154 4. Tres personas tiran monedas al aire y el disparejo paga el café. Si los tres resultado son iguales las monedas se tiran nuevamente a) Calcule la probabilidad de que se necesiten más de cuatro intentos para tener un perdedor que pague el café. b) ¿En qué intento se espera tener al perdedor? Respuesta: a) 0.5951 5. Se supone que el 30% de los aspirantes para cierto trabajo industrial tienen entrenamiento avanzado en programación. Se toma una muestra al azar del conjunto de aspirantes y se entrevista uno tras otro. Si la empresa necesita tres aspirantes con un entrenamiento avanzado en programación. a) Determine la probabilidad de que se encuentre el tercer aspirante con un entrenamiento avanzado en programación hasta la veinteava entrevista. b) ¿Cuántos aspirantes se espera entrevistar hasta encontrar al tercero con entrenamiento avanzado en programación? Respuesta: a) 0.0107 6. En un lote de 13 componentes electrónicos para televisores, se encuentran 3 defectuosos. Una persona compra 4 de tales componentes para reparar televisores. Calcule la probabilidad de que el comprador regrese a reclamar por haber obtenido componentes defectuosos. Respuesta: 0.7063 7. En el aeropuerto Benito Juárez de la ciudad de México debido a la gran afluencia de pasajeros, sólo se revisa el 10% de éstos a la salida. Si de un grupo de 20 turistas, 12 tienen compras muy por arriba de la cantidad permitida y se conserva el mismo 10% de revisiones

para las 20 personas. ¿cuál es la probabilidad de que las dos personas revisadas tengan que pagar los impuestos correspondientes por exceso de compras permitidas por las autoridades del aeropuerto? Respuesta 0.34737 8. Si el número de coches que llegan a un estacionamiento en el centro del D. F. es de 8 por hora ¿cuál es la probabilidad de que en un periodo de 10 minutos lleguen al estacionamiento a) Entre 3 y 6 autos inclusive. b) Más de dos autos. Respuesta: a) 0.1502, b) 0.1506 9. Según estadísticas en una colonia del D.F. se comenten en promedio 10 asaltos a automovilistas al día. Si los asaltos son independientes. a) Calcule la probabilidad de que en un día determinado se cometan más de 10 asaltos a automovilistas. b) Calcule la probabilidad de que en el transcurso de las 6 a las 12 horas de la mañana, no se cometan asaltos a automovilistas Respuesta: a) 0.4170 b) 0.0821 10. En pruebas de las distancias de frenado de automóviles; los vehículos que viajan a 50km/h al ser aplicados los frenos, tienden a correr distancias que parecen estar distribuidas uniformemente entre dos puntos a=10 m y b=50 m. Calcular la probabilidad de que uno de esos automóviles, se detenga antes de 35 m. 11. Las ventas de combustible en una gasolinera tienen una media de 40000 litros por día y un mínimo de 30000 litros por día. Suponiendo que una distribución uniforme es apropiada. a) Determine las ventas máximas diarias b) ¿Qué porcentaje de días las ventas excederán de 34000 litros? Respuesta: b) 80% 12. Suponga que la llegada de los coches a una caseta de cobro de una autopista tiene un promedio de 2 carros por minuto. Encuentre la probabilidad de que el revisor permanezca por lo menos 20 segundos desocupado. Respuesta: 0.5134 13. El periodo de vida de una estufa de cierta marca tiene un promedio de 6 años. a) ¿Cuál es la probabilidad de que una estufa falle después del cuarto año? b) ¿Cuál debe ser el tiempo de garantía que deberá tener la estufa si se desea que a lo más el 20% de las estufas fallen antes de que expire la garantía? Respuesta: a) 0.5134 14. En un aserradero se cortan árboles en trozos de 4 metros en promedio con una desviación estándar de 0.23 metros. a) Si se elige un lote de 500 trozos, ¿cuál será el número probable de éstos que superen la longitud de 4.12 metros? b) Si se eligen 9 trozos ¿cuál es la probabilidad de que exactamente 4 tengan una longitud mayor de 4.05 metros? Respuesta: b) 0.255

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15. Suponga que un sistema constituido por 100 componentes, cada uno de los cuales tienen una confiabilidad del 80%. Si estos componentes funcionan independientemente unos de otros, y el sistema completo funciona correctamente cuando al menos 75 componentes funcionan. Calcule la probabilidad de que el sistema completo funcione correctamente. Respuesta: 0.9162