PROBLEMAS DE TRANASPORTE EN LA PROGRAMACIÓN LINEAL
El problema de transporte fue en su tiempo uno de los problemas de programación lineal más explotados, tuvo la motivación del poco desarrollo de los medios de transporte. Cuando se hace referencia a los problemas de transporte, se involucra la determinación de una forma óptima de transportar bienes. En general, se habla de distribuir cualquier tipo de bien desde grupos de suministro, denominados orígenes, hasta grupos de centro de recepción, denominados destinos. El objetivo será minimizar los costos totales de dicha distribución. Como resultado de la tradición, se desarrollaron métodos específicos mucho más eficientes que la programación lineal. Sin embargo, la utilización de los algoritmos de programación lineal es aún válida en la solución de dichos problemas.
En el problema general, se tienen:
Problema general
Ejemplo
Unidades de un bien
Cargas de latas de tomate
m orígenes
4 enlatadoras
n destinos
4 almacenes
Si recursos de origen i
Producción de la enlatadora i
Demanda dj en el destino j
Asignación al almacén j
Costo cij por unidad distribuida desde el origen i hasta el destino j
Costo de envío por carga desde la enlatadora i al almacén j
TABLA N° X [1]: Ejemplos de la terminología usada en problemas de transporteTABLA N° X [1]: Ejemplos de la terminología usada en problemas de transporte
TABLA N° X [1]: Ejemplos de la terminología usada en problemas de transporte
TABLA N° X [1]: Ejemplos de la terminología usada en problemas de transporte
Se deben hacer ciertas suposiciones sobre los suministros y demandas, estas son:
Suposición de requerimientos: Se refiere a que cada origen fija un número de unidades de suministro, y el total de estos debe distribuirse a los demás destinos. Asimismo, el destino fija un número de demanda de unidades que deben ser satisfechos por los orígenes. En conclusión, se tiene que hacer un balance total entre el suministro de todos los orígenes y la demanda de todos los destinos. En problemas de aplicación reales, ciertos parámetros no se ajustan al modelo y violan esta suposición, por lo que es necesario el ajuste de un origen ficticio o destino ficticio que se ajuste a dichos parámetros.
Suposición de coste: Esta suposición se refiere al costo unitario de distribución multiplicado por el número de unidades distribuidas, es decir, el costo de distribuir unidades desde un origen hasta un destino, que viene a ser directamente proporcional al número de unidades distribuidas. La función de costo de transporte tiene que ser una función lineal del número de unidades transportadas, además de que el costo de transporte de unidad no varía con la cantidad transportada.
En la siguiente tabla, se resume los parámetros del problema de transporte, que en sí, para resolver un problema, solo son necesarios tres de dichos parámetros, los suministros, las demandas y los costos unitarios. Cualquier problema de programación lineal, no solo de transporte, se ajusta a una tabla de parámetros, como la siguiente, y satisface ambas de las suposiciones hechas anteriormente. El objetivo será entonces, maximizar o minimizar, según sea el caso. Para este tipo de problemas, como se dijo antes, se busca minimizar los costos de transporte.
Minimizar: Z=i=1mj=1ncijxij
Sujeto a:
j=1nxij=si Para i = 1,2,…m
i=1mxij=di Para j = 1,2,…n
Y xij 0 para todo i y j
TABLA N° Y [2]: Tabla de parámetros de un problema de transporteTABLA N° Y [2]: Tabla de parámetros de un problema de transporte
TABLA N° Y [2]: Tabla de parámetros de un problema de transporte
TABLA N° Y [2]: Tabla de parámetros de un problema de transporte
Método de transporte
El problema de transporte tiene una solución factible y es acotado. Este modelo es un caso especial y simplificado del método simplex. Para resolverlo se requieren de ciertos pasos. Estos pasos son:
Establecer la matriz de transporte
Hacer asignaciones iniciales
Desarrollar la solución óptima
Evaluar todas las celdas vacías
Para encontrar la solución, se tienen métodos apropiados para cada situación en especial. Algunos de estos métodos son el Método de la Esquina Noroeste (MEN), Método de Aproximación de Vogel (MAV), se habla también de encontrar soluciones degeneradas, de Optimilidad y de mejora de una solución (MODI).
Dentro del problema de transporte, existe un modelo de distribución que, específicamente, trata de asignar un número de orígenes a un número de destinos, esto es el problema de asignación. Generalmente, los puntos a minimizar para este tipo de problemas, son los costos o tiempos. Esta subclase de problema de transporte tiene el nombre debido a la motivación inicial de asignar a un grupo de personas, tareas o trabajos.
Los problemas de asignación, al igual que los de transporte, se pueden resolver aplicando el método simplex, algoritmo de transporte y otros tipos de solución más elaboradas. Dentro del problema de asignación, se habla también del problema de emparejamiento, siendo su solución la misma que la solución del problema de asignación, cambiando la minimización por una función que busque maximizar sus objetivos.
EJEMPLOS DE PROBLEMAS DE TRASNPORTE
A continuación, se procede a numerar algunos ejemplos de problemas de transporte [3], [4].
Llevar unidades de un cierto bien de tres almacenes u orígenes con sus respectivas capacidades o disponibilidades a tres puntos de venta o destinos que presentan demandas por satisfacer.
Hay un total de nueve arcos, que son las extensiones entre cada origen y destino, y vienen a ser las posibles rutas de transporte. Asociado a cada uno de los arcos, aparece un número, que es el coste de transporte por unidad entre el origen y el destino que une y se supone que es constante.
Bajo la hipótesis de que el coste es función lineal de las unidades transportadas, el problema consiste en determinar la forma de transporte con costo mínimo.
Dos fábricas de carros A y B producen 4000 y 5000 carros de un determinado modelo que se distribuye en tres ciudades, S, R y T, las cuales admiten 2000, 3000 y 4000 carros. El coste del transporte en euros se da en la tabla inferior. ¿Cómo deben distribuirse los carros para que el costo de transporte sea mínimo?
TABLA N° T [5]: Datos del problema 3TABLA N° T [5]: Datos del problema 3
TABLA N° T [5]: Datos del problema 3
TABLA N° T [5]: Datos del problema 3
Una compañía tiene cuatro enlatadoras que abastecen a cuatro almacenes y la gerencia quiere determinar la programación de envío de costo mínimo para su producción mensual de latas de tomate. La oferta de las enlatadoras, las demandas de los almacenes y los costos de envío por caja de latas de tomate se muestran en la siguiente tabla
TABLA N° Z [6]: Datos del problema 4TABLA N° Z [6]: Datos del problema 4
TABLA N° Z [6]: Datos del problema 4
TABLA N° Z [6]: Datos del problema 4
Se seleccionan las 16 variables de decisión (xij), y se procede a armar la función objetivo:
Xij: Cantidades de productos enviadas desde cada centro de suministro a cada centro de demanda.
Min Z = 25*X11 + 35*X12 + 36*X13 + 60*X14 + 55*X21 + 30*X22 + 45*X23 + 38*X24 + 40*X31 + 50*X32 + 26*X33 + 65*X34 + 60*X41 + 40*X42 + 66*X43 + 27*X44
Sujeto Ga:
Restricciones de enlatadoras
X11 + X12 + X13 + X14 = 15
X21 + X22 + X23 + X24 = 6
X31 + X32 + X33 + X34 = 14
X41 + X42 + X43 + X44 = 11
Restricciones de almacenes:
X11 + X21 + X31 + X41 = 10
X12 + X22 + X32 + X42 = 12
X13 + X23 + X33 + X43 = 15
X14 + X24 + X34 + X44 = 9
Condición de no negatividad:
XIJ 0 (i = 1, 2, 3, 4; j = 1, 2, 3, 4)
Para resolver el problema, se siguen los pasos antes mencionados.
BIBLIOGRAFIA:
[1], [2], [3] Y [6]: Programación lineal. Problemas de transporte y asignación. Universidad Nacional de la Plata. http://davinci.ing.unlp.edu.ar/produccion/catingp/Capitulo%207%20PROBLEMAS%20DE%20TRANSPORTE%20Y%20ASIGNACION.pdf
[4]: Pastrana, M. Transporte, Transbordo y Asignación. https://pastranamoreno.files.wordpress.com/2012/10/transporte-transbordo-y-asignacion.pdf
[5]: Moreno, B. Una aplicación de la programación lineal: El problema del transporte. 2007. http://www.st2000.net/cdocencia/numero003/art00305.pdf
