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Planteamiento y solución de problemas de Programación lineal, utilizando las gráficas para minimizar o maximizar las variables rpblemasDescripción completa
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LOS PROBLEMAS ESTAN RESUELTOS MEDIANTE SOLVERDescripción completa
Planteamiento y solución de problemas de Programación lineal, utilizando las gráficas para minimizar o maximizar las variables rpblemas
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PROBLEMAS APLICANDO LA PROGRAMACIÓN LINEAL
1.
En una prueba hay preguntas del tipo A que valen 20 puntos y del tipo B que valen 30 puntos. El tiempo para contestar una pregunta del tipo A es 4 minutos y para una del tipo B es 8 minutos. El tiempo máximo permitido para la solución es de 96 minutos, y no se puede contestar más de 18 preguntas. Suponiendo que un alumno contesta sólo respuestas correctas, ¿cuántas preguntas de cada tipo deberá resolver para obtener la calificación máxima? Solución:
Vértice (x;y) (0;0) (0;12) (12;6) (18;0)
Sea x = número número de preguntas del tipo A Y = número de preguntas del tipo B T(x; y) = puntuación total obtenida por el alumno en función de x e y.
Se sobreentiende que: Número de preguntas del tipo A: no negativo x 0 Número de preguntas del tipo B: no negativo y 0
y
(0;18) x + y = 18
(0;12)
(12;6) R 4x + 8y = 96 (24;0)
mínimo Valor máximo
Por lo tanto:
3. En un taller se fabrican sillas y escritorios. En la fabricación de cada silla se requiere 4 pies de madera y 6 horas de trabajo, y en la de un escritorio, 12 pies de madera y 8 horas de trabajo. En el almacén del taller hay 980 pies de madera y las horas de trabajo disponibles son 440. Organiza la información, determina las restricciones y la función objetivo para obtener el máximo beneficio, si en cada silla se desea ganar S/. 20 y en cada escritorio S/. 160.
Ahora representamos gráficamente el sistema de desigualdades (conjunto de restricciones lineales):
(18;0)
Valor
2. U n carpintero fabrica mesas y sillas. Mensualmente puede fabricar como mínimo 20 mesas y como máximo 70 mesas. Se sabe también que el número de sillas fabricadas al mes no es mayor de 60. Si la ganancia por mesa es de S/. 15 y por silla S/. 10, mensualmente puede fabricar a lo más 100 unidades combinadas, ¿cuántas unidades de cada tipo debe fabricar para maximizar sus ganancias?
Según datos: T(x; y) = 20x + 30y (esta es la función función objetivo) Número total de respuestas permitidas: no más de 18, entonces: x + y 18 Tiempo, no más de 96 minutos: 4x + 8y 8 y 96
La puntuación máxima es 420 puntos y para lograrla deberá resolver 12 preguntas del tipo A y 6 preguntas del tipo B.
Evaluamos los vértices de la región factible. Veamos:
x
4. U na na prueba de selección contiene preguntas de matemática y física. El tiempo para resolver una pregunta de matemática es 7 minutos y para resolver una pregunta de física es 12 minutos, y no se pueden resolver más de 20 preguntas. Si el tiempo máximo permitido para la solución es de 3 horas y cada pregunta de matemática se califica con 10 puntos y cada pregunta de física con 13 puntos, ¿cuántas preguntas de cada tipo deberá resolver correctamente un alumno para obtener el máximo puntaje?
Práctica Dirigida Determine el c njunto iguiente istema :
¡
¢
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olu c ión
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el
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1
1
2
: R epresenta gráfi c amente
Determine gráfi c amente el c onjunto solu c ión el siguiente sistema :
la fun c ión F x;y x má xi mo alor? Utiliza algebrai c o) .
2
3
5
6
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. U n artesano
fabri c a ollas de barro de dos c alidades y . ensualmente puede fabri c ar c omo mínimo ollas y c omo má xi mo si es de la c alidad , y c omo mínimo y c omo má xi mo si se trata de la c alidad . a ganan c ia por la olla de la c alidad es . y por olla de la c alidad es i . . mensualmente puede fabri c ar a lo más unidades c ombinadas , ¿ c uántas unidades de c ada c alidad puede fabri c ar para que obtenga ganan c ia má xi ma? Re c uerda utili z a gráfi c os) . &
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ué alores x;y e la región eterminada por las ine c ua c iones :
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Determina la región fa c tible , según las restri cc iones :
pa c iente requiere una dieta estri c ta c on dos alimentos y . c ada unidad del alimento c ontiene c alorías y gramos de proteínas . a unidad del alimento c ontiene c alorías y gramos de proteínas . a dieta requiere c omo mínimo c alorías y gramos de proteínas . i el pre c io de c ada unidad del alimento es de y de c ada unidad del . alimento rgani z a la . . informa c ión , determina las restri cc iones y la fun c ión objetivo para obtener el má xi mo benefi c io . %
