PROBLEMA S DE TRANSPORTE Problem a #1) #1) Dos mataderos, mataderos, P y Q, se encargan de suministrar la carne
consumida semanalmente en tres ciudades, R, S y T: 20, 22 y 14 toneladas, respectivamente. El matadero P produce cada semana 26 toneladas de carne, y el Q, 30. Sabiendo que los costes de transporte, por tonelada de carne, desde cada matadero de a cada ciudad, son los reflejados en la siguiente tabla: Ciudades Mataderos
R
S
T
P
1
3
1
Q
2
1
1
Desde dos almacenes A y B, se tiene que distribuir fruta a tres mercados de la ciudad. El almacén A dispone de 10 toneladas de fruta diarias y el B de 15 toneladas, que se reparten en su totalidad. Los dos primeros mercados necesitan, diariamente, 8 toneladas de fruta, mientras que el tercero necesita 9 toneladas diarias. El coste del transporte desde cada almacén a cada mercado viene dado por el siguiente cuadro: Prob lema #2)
Almacén Mercado 1 Mercado 2 Mercado 3 A
10
15
20
B
15
10
10
Una fábrica de jamones tiene dos secaderos secaderos A y B que que producen 50 y 80 jamones por mes. Se distribuyen distribuyen a tres tiendas de las ciudades M, N y O cuya demanda es 35, 50 50 y 45 respectivamente. El coste coste del transporte por jamón en euros se ve en la tabla siguiente: Problema #3)
M
N
O
A
5
6
8
B
7
4
2
Prob lema #4) La Empresa transportista ABC posee varios camiones usados
para acarrear piedra molida para proyectos de carreteras en el municipio. El contratista de carreteras para quien trabaja le ha dado el programa de la semana siguiente.
Necesidades Semanales, Planta Cargas de Camión
Disponibilidad Semanal, Cargas de Camión
A
50
W
45
B
75
X
60
C
50
Y
40
Proyecto
Información de Costos: De
Al proyecto A
Al proyecto Al B C
Planta W
$4
$3
$3
Planta X
6
7
6
Planta Y
4
2
5
proyecto
Prob lema #5) Una compañía tiene tres fábricas (A, B y C) para ensamblar
computadoras, y dispone de tres tiendas habilitados para la venta (D, E y F). Las cantidades producidas por A, B y C son 1.000, 5.000 y 4.000 unidades por día respectivamente. La máxima cantidad que puede vender el almacén D es 3000 unidades/día, E es 6000 unidades/día y F es 7000 unidades/día. Los costos de transporte de cada fábrica a cada almacén están dados en la siguiente tabla: Suministro Demanda D E A 1 4 B 3 1 C 4 5
F 2 2 2
A) Obtener una solución básica factible por el método de la esquina del noroeste. B) Resolver por el método de los Costos Mínimos o Voguel. Tres centrales de distribución tienen que dar electricidad a tres ciudades. La tabla de costos de transporte de electricidad es la siguiente: Prob lema #6)
CENTRAL I II III
A
CIUDAD B C
8 9 14
6 12 9
10 13 16
DEMANDA (MKwh)
45
20
30
SUMINISTRO (MKwh) 35 50 40
Prob lema #7) Hay que distribuir el agua de tres pozos entre tres ciudades.
La tabla de costos de distribución es la siguiente:
CIUDADES POZO I II III DEMANDA lts/dia)
OFERTA
A
B
C
7 5 9
8 12 7
10 4 8
55
40
60
(M lts/dia) 40 30 45
(M
Problem a #8) Una Empresa dispone de 3 plantas (Pli) para hacer 3 tipos de
productos (Pri). Los costos y tiempos de producción aparecen en la tabla. Si se necesitan 100 unidades de cada producto y hay disponibles 40 horas de trabajo, formular un modelo de transporte para minimizar costos y resolverlo por el método SIMPLEX analítico.
Pl1 Pl2 Pl3
Pr1
Pr2
Pr3
tiempo (minutos)
60 50 43
40 30 20
28 30 20
20 16 15
Problem a #9) Una compañía abastece a 3 clientes (Ci) cuyas demandas son
de 30 unidades cada uno. Existen dos depósitos con 40 y 30 unidades disponibles respectivamente. El costo unitario de envío aparece en la tabla. Por cada unidad no enviada , existe un costo de ‘no cumplimiento’. Formular un modelo de transporte para minimizar costos
to 1 to 2 o cumplimiento
Prob lema #10) Dos compañías farmacéuticas tienen inventario de dosis de
1.1 y 0.9 millones de cierta vacuna contra la gripe y se considera inminente una epidemia de gripe en tres ciudades. Ya que la gripe podría ser fatal para los ciudadanos de edad avanzada, a ellos se les debe vacunar primero; a los demás se los vacunará según se presenten, mientras duren los suministros de vacuna. Las cantidades de vacuna (en millones de dosis) que cada ciudad estima poder administrar son las siguientes:
Ancianos Otros
Ciudad 1 0.325 0.75
Ciudad 2 0.26 0.80
Ciudad 3 0.195 0.65
Los costos de embarque (en centavos por dosis) entre las compañías y las ciudades son: Ciudad 1 Ciudad 2 Ciudad 3 3 3 6 Compañía 1 1 4 7 Compañía 2 Una compañía panificadora puede producir un pan especial en cualquiera de sus plantas, en la siguiente forma: Planta Capacidad de Costo de producción producción(unidad pan) ($/unidad pan) A 2500 23 B 2100 25 Prob lema #11)
Cuatro cadenas de restaurantes desean adquirir este pan, sus demandas y precios que desean pagar son los siguientes: Cadena
Demanda Máxima (unidad pan)
1 2 3 4
1800 2300 550 1750
Precio ofrecido pan) 39 37 40 36
($/
unidad
El costo ($) de embarcar una unidad de pan de una planta a un restaurante es: Cadena 1 6 12
Planta A Planta B
Cadena 2 8 6
Cadena 3 11 8
Cadena 4 9 5
Un fabricante tiene tres plantas P1, P2, P3 y cinco bodegas B1,...,B5, el problema es establecer la planta Pi que debe producir el suministro para cada bodega. La capacidad de las plantas es limitada. En la tabla aparecen la capacidad de producción de las plantas y los requerimientos de ventas de las bodegas en miles de cajas: Prob lema #12)
Planta
Producción
Bodega
Venta
P1
100
B1
50
P2
60
B2
10
P3
50
B3
60
B4
30
B5
20
Total
170
Total
210
El costo de despacho de 1000 cajas desde cada planta a cada bodega aparece en la siguiente tabla:
Destino US$
Origen B1
B2
B3
B4
B5
P1
240
300
160
500
360
P1
420
440
300
200
220
P3
300
340
300
480
400
Problem a #13) Considere el problema de transporte que se originan debido a
un accidente. Existen tres ambulancias con distintas capacidades para trasladar heridos hacia cuatro Servicios de Urgencia. La siguiente tabla presenta la capacidad de las Ambulancias y los Servicios de Urgencia.
Ambulancia
Capacidad
1 2 3
3 7 5
Servicio de Urgencia 1 2 3 4
Demanda 4 3 4 4
Los costos generados por el transporte se muestran en la siguiente tabla. SU 1 SU 2 SU 3 SU 4 Ambulancia 1 2 2 2 1 Ambulancia 2 10 8 5 4 Ambulancia 3 7 6 6 8 . Una empresa de electricidad tiene 4 plantas termoeléctricas que son abastecidas por 3 minas de carbón. La oferta total de carbón de las minas es igual a los requerimientos totales de las plantas termoeléctricas. Existe un costo de transporte de una unidad desde cada mina a cada planta. En la tabla que se muestra a continuación se indican la oferta disponible, los requerimientos y los costos de transporte por unidad. Prob lema #14)
Planta 1 1 2 2 5 3 1 Demanda 6 Mina
2 3 4 3 11
3 4 3 3 17
4 5 1 2 12
Oferta 14 15 17
EJERCICIOS DE MODELOS DE ASIGNACION Un fabricante tiene cinco plantas P1, P2, P3 y cinco bodegas B1,...,B5, el problema es establecer la planta Pi que debe producir el suministro para cada bodega. Los valores de la siguiente tabla están dado en kilometro, determine desde que planta de enviarse la mercancía para que la distancia recorrida se mínima. Problema #1)
Destino en Km
B1
B2
B3
B4
B5
P1
240
300
260
500
360
P2
420
440
300
200
220
P3
300
340
300
480
400
P4
250
320
200
540
350
P5
440
430
300
250
240
Se necesita procesar 4 diferentes tareas para lo cual se cuenta con 4 máquinas. Por diferencias tecnológicas el desperdicio que se produce depende del tipo de tarea y la máquina en la cual se ejecuta, dada la matriz de Desperdicios expresada en pesos definir la asignación óptima. Prob lema #2)
Problem a #3) Una Empresa dispone de 3 plantas (Pli) para hacer 3 tipos de
productos (Pri). Los costos y tiempos de producción aparecen en la tabla.Determine que planta de fabricar que tipo de producto. .
Pl1 Pl2 Pl3
Pr1
Pr2
Pr3
60 50 43
40 30 20
28 30 20
Prob lema #4 Hallar el m áxim o y el m inim o po r asignac ión
Destino en Km
B1
B2
B3
B4
B5
P1
2400
3000
2600
5000
3600
P2
4200
4400
3000
2000
2200
P3
3000
3400
3000
4800
4000
P4
2500
3200
2000
5400
3500
P5
4400
4300
3200
2500
2400
Problema #5 Hallar el máxim o y el m inim o por asignación
Destino en Km
B1
B2
B3
B4
B5
P1
124
130
126
150
136
P2
142
144
130
120
122
P3
130
134
130
148
140
P4
125
132
120
154
135
P5
144
143
130
125
124
EJERCICIOS DE MODELOS DE INVENTARIO Problema #15) Una empresa industrial produce 1000 unidades al mes de
un cierto artículo, P1. Cada unidad de producto terminado lleva incorporados 1.5kgs. de una determinada materia prima, MP. El coste de adquisición, ca, de MP es de 11 $/kg., pero el proveedor hace undescuento de 3 $/kg. cuando el lote de pedido es mayor o igual que 50000 kilogramos. Se sabe, además, que el coste unitario diario de posesión, cp, supone un 1% del de adquisición y que el coste de emisión de un pedido, ce, es de 10000 $. Sabiendo que la empresa emplea un modelo de cantidad fija de pedido, que el período de gestión es un mes y que se suponen condiciones de certeza, se desea conocer el lote económico, Q*, que minimiza los costes mensuales de gestión de inventarios, y el valor de éstos. Problema #16) Un gran distribuidor de equipo de perforación de pozos
petroleros ha operado los últimos dos años con políticas EOQ con base en una tasa costo anual de posesión del inventario del 22 %. Bajo la política EOQ, se ha pedido un producto específico con un Q* = 80 Una evaluación reciente de los costos de posesión del inventario muestra que debido a un incremento en la tasa de interés asociada con los prestamos bancarios, la tasa del costo anual de posesión debería ser del 27% ¿Cuál es la nueva cantidad económica a pedir para el producto? Problem a #17) Una empresa A consume mensualmente 30 unidades de un
producto P,que puede fabricar en sus propios talleres a razón de 50 unidades mensuales. Cada vez quese fabrica P en la empresa A, se gastan $100 para el lanzamiento de la producción. Por otra parte, almacenar en A una unidad de P durante un mes cuesta $0,05. a) Hallar el lote óptimo de fabricación y la repercusión, en el coste de cada unidad de P, de los gastos de lanzamiento y de almacenaje. b) Si un proveedor B ofrece suministrar el producto P en las fechas y cantidades preestablecidas por A. El costo de almacenaje sigue siendo $0,05 por unidad de P almacenada durante un mes, pero el costo de cursar un pedido a B es tan sólo de $10. Hallar el pedido óptimo y la correspondiente repercusión en el coste de cada unidad de P, de los gastos de pedido a B y almacenaje en A. c) Calcular para la política óptima de A hallada en la pregunta anterior, cuál será para el proveedor B, la repercusión en sus propios costes por unidad de P, de los gastos de lanzamiento y almacenaje. Se sabe que el ritmo de producción de P en B es de
100 unidades al mes, que el coste de lanzamiento es de $75 y que almacenar en B una unidad de P durante un mes cuesta $0,1. Dicho cálculo se hará para los casos en que la cantidad de P producida por B en cada lote de fabricación es: a) Igual a la solicitada por A en cada pedido. b) Doble de la solicitada por A en cada pedido. Se supondrá también que, en ambos casos, el lanzamiento se hace en el momento más conveniente. Problem a #18) ELECTROAUTO C.A. adquiere directamente de su proveedor
un componente que se utiliza en la manufactura de generadores para automóvil. La operación de producción de generadores de ELECTROAUTO C.A. que funciona a una tasa constante, requerirá de 1000 componentes mensuales durante todo el año (12.000 unidades anualmente). Suponga que los costos de elaborar un pedido son 25 dólares por pedido, el costo unitario es de 2.50 $ por componente y los costos anuales de posesión son 20 % del valor del inventario. ELECTROAUTO C.A., labora 250 días al año y el plazo de entrega es de 5 días. Responda a las siguientes preguntas de políticas (de inventarios de la Empresa: a. Cuál es el EOQ de este componente? b. ¿Cuál es el punto de pedido? e. ¿Cuál es el tiempo del ciclo? d. Cuáles son los costos totales anuales de posición y de pedir, asociados con su EOQ recomendado. Problem a #19) Suponga que ELECTROAUTO, que tiene una demanda anual
de 12.000 generadores por año, con un costo de almacenamiento de 0,50 dólares la unidad año y costo de preparación de un pedido por 25 dólares cada pedido, ha decidido operar con una política de inventarios de pedidos pendientes por surtir, que le acarrea un costo anual de 5 dólares la unidad. Determine los siguientes parámetros: a)
Cantidad a pedir a costo mínimo
b)
Número máximo de pedidos pendientes por surtir
c)
Nivel máximo de inventarios
d)
Tiempo del ciclo
e)
Costo total anual
Problem a #20) TELE-RECORD es una nueva tienda de especialidades que
vende televisores, grabadoras de cinta, juegos de video y otros productos relacionados con la televisión. Una nueva grabadora de video fabricada en Japón, le cuesta a TELE-RECORD unos 600 dólares por unidad. La tasa del costo anual de posesión del inventario de TELE-RECORD es del 22% del mismo. Los costos de elaborar un pedido se estiman en 70 dólares por pedido. a.) Si la demanda de la nueva grabadora de videocinta se estima constante a una tasa de 20 unidades por mes, ¿cual es la cantidad recomendada de pedido para la grabadora de cinta?
b) ¿Cuales son los costos estimados anuales del inventario y de realizar un pedido asociado a este producto? c) ¿Cuántos pedidos se colocaran al año d) Con 250 días laborables por año. ¿cuál es el tiempo del ciclo de este producto? Prob lema #21) Usted como Administrador del Sistema de Inventarios de una
Empresa, considera que los modelos de Inventarios son de importante ayuda para la toma de decisiones y que el modelo de pedidos pendientes por surtir debe evitarse. Sin embargo, debido a la presión de la Gerencia de reducir sus costos, se le ha pedido al Administrador que analice la economía de una política de pedidos pendientes por entregar, para algunos productos que pueden quedar en espera. Un producto especifico tiene una demanda anual de 800 unidades, costo de preparación del pedido de 150 dólares y costo anual de almacenamiento de cada unidad es de 3 dólares y el costo de mantener pedidos pendientes es de 20 dólares la unidad por año. ¿Cuál es la diferencia en el costo total anual entre el modelo EOQ y el de faltante planificado? Si el administrador agrega como restricción la de que no más del 25% de las unidades puedan quedar en la lista de unidades pendientes por surtir y que ninguno de sus clientes deba espera más de 15 días para satisfacer su pedido ¿deberá adoptarse la política de inventarios de pedidos pendientes por surtir, considerando que la operación es continua durante 250 días del año? Problema
#22) La empresa TRANSPORTE S.A., está orgullosa de su
programa de capacitación de seis semanas para todos sus nuevos conductores de camiones. Siempre que el tamaño de la clase, sea inferior ó igual 35 choferes, el programa de capacitación de seis semanas, le cuesta a TRANSPORTE S.A. unos 22.000 dólares por lo que se refiere a Instructores, Equipos, Etc. El programa de capacitación de TRANSPORTE S.A. debe darle a la empresa aproximadamente cinco nuevos conductores al mes. Después de finalizar el programa de capacitación, se les paga a los nuevos choferes 1.600 dólares mensuales pero no trabajan hasta que quede disponible una posición de tiempo completo de chofer. TRANSPORTE S.A., considera los 1.600 dólares mensuales cancelados a cada conductor ocioso como un costo de posesión necesario para mantener esa fuente de nuevos choferes de camiones capacitados disponibles para servicio inmediato. Considerando los nuevos choferes como unidades del tipo de inventario, ¿de que tamaño debería ser la clase de capacitación para minimizar los costos totales anuales de capacitación y de tiempo ocioso de los nuevos choferes? ¿Cuántas clases de capacitación deberá impartir la Empresa cada año? ¿Cuál es el costo total anual asociado con su recomendación? empresa que se dedica a la fabricación de transformados metálicos debe comprar en el exterior una pieza de plástico que incorpora a sus productos, siendo su coste de adquisición de 0.125um/unidad. El consumo diario de dicha pieza es prácticamente constante y asciende a 178 unidades. Cada vez que se hace un pedido, éste tarda en llegar 7 días y se generan unos costes por emisión iguales a 500um. Un estudio realizado sobre Problema
#23) Una
los costes, cp, originados por el almacenamiento de las piezas de plástico en las empresas, revela que éstas suponen 1.25um/unidad y año. La empresa no viene practicando ningún método científico de gestión de stocks y parece ser que esto provoca unos gastos demasiado elevados en el departamento de aprovisionamiento. Debido a ello, el gerente solicita del mismo un estudio adecuado para la gestión de las diferentes materias primas y productos de fabricación ajena que son adquiridos por la empresa, entre los cuales se encuentra la pieza de plástico a la que venimos haciendo referencia. Para ellos, y dentro del estudio general encomendado, se desea conocer, para un período
-
El tamaño del lote de pedido, Q*, que minimiza los costes totales de la gestión de inventarios de este producto. El número de pedidos a realizar. El período de reaprovisionamiento óptimo. El punto de pedido. El coste total de gestión, CT.
Prob lema #24) Suponga que usted esta revisando la decisión del tamaño del
lote asociado con una operación de producción de 8000 unidades por año, con una demanda del producto de 2000 unidades por año, el costo de efectuar un pedido es de 300 dólares por pedido y el costo de almacenamiento es de 1.60 dólares la unidad por año. Considere además que la practica actual incluye corridas de producción de 500 unidades cada tres meses ¿recomendaría usted cambiar el tamaño del lote de producción actual? ¿porqué si y porqué no? ¿Cuánto se podrá ahorrar al convertir la producción a su recomendación del tamaño del lote de producción? Problem a #25) PUBLICACIONES C.A. produce libros para el mercado infantil
cuya demanda anual constante se estima en 7.200 ejemplares. El costo de cada libro infantil es de 14,50 dólares. El costo de posesión se basa en una tasa anual del 18% y los costos de puesta en marcha de la producción es de 150 dólares por cada puesta en marcha de la producción. La imprenta tiene una capacidad de producción de 25.000 libros infantiles por año, con una operación de 250 días al año y plazo de entrega de una corrida de producción de de 15 días. Utilizando el modelo de tamaño de lote de producción determine lo siguiente: a)
Tamaño del lote de producción con costo mínimo
b)
Número de corridas de producción al año
c)
Tiempo del ciclo
d)
Duración de una corrida de producción
e)
Nivel máximo de inventario
f)
Costo total anual
g)
Punto de pedido
Problem a #26 ) COLGATE-PALMOLIVE, fabricante de pastas dentales, utiliza
un modelo de tamaño de lote de producción para determinar la cantidad de producción de sus diferentes presentaciones del producto. El producto CREST actualmente se está produciendo en tamaño de lotes de 5.000 unidades, con una corrida de producción que dura 10 días. Debido a la escasez de una materia prima, su proveedor le ha anunciado un incremento en su precio que afectará el costo de producción de la pasta de dientes CREST. Las estimaciones indican que por esa razón, el costo de manufactura de CREST, se incrementa un 23% por unidad. ¿Cuál es el efecto de este incremento en costo sobre el tamaño del lote de producción de CREST? Problem a #27) Una empresa distribuidora de rollos de cables quiere adoptar
una política de inventarios que le permita minimizar el costo total esperado. La política a utilizar será la de comprar lotes de artículos utilizando una frecuencia entera óptima. La demanda de rollos prevista para el período se calcula que será de 400 unidades. Un proveedor ofrece un modelo de ese rollo a un precio unitario de $ 12 cuando la cantidad a comprar sea menor a 19 unidades, $ 10 cuando compre entre 20 y 79 unidades y $ 9.50 cuando compre más de 79 unidades. El costo administrativo por realizar cada compra se calcula en $ 15. Para averiguar el costo de almacenaje se determino que tener un rollo almacenado en el deposito cuesta un 55% de su precio unitario, este porcentaje incluye seguros, custodia, valor de recuperación (valor de desecho del producto para la empresa, como por ejemplo una venta con descuento) y la tasa de descuento (el costo por tener invertido dinero en artículos almacenados y no por ejemplo en un plazo fijo). Determinar el lote óptimo de compra
