Investigacion de Operaciones-transporte y Asignacion

INVESTIGACION INVESTIGA CION DE OPERACIO OPERACIONES NES ± MODELO DE TRANSPORTE

METODO METODO DE TRANSPO TRANSPORTE RTE     

Aplica Aplica para casos de localización y reasignación de rutas. Factores que influyen: Demanda del mercado, caracteristicas de lo transportado. Se maneja como una Formulación General de un Programa de P.L. Restricci Restricciones: ones: Demandas, Demandas, Inventar Inventario, io, costo costo de embarque. embarque. Se relacionan fuentes con destinos.

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INVESTIGACION DE OPERACIONES ± MODELO DE TRANSPORTE FUNDAMENTOS DEL MODELO DE TRANSPORTE  Objetivo del modelo: Minimización de costos.  Los costos se expresan como una funcion lineal de las unidades a transportar.  Unidades homogéneas para la demanda y la oferta.  Los costos unitarios de transporte no varían ni dependen de la cantidad transportada (No aplica la economía de escala)  Demanda total = Oferta total.

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INVESTIGACION DE OPERACIONES ± MODELO DE TRANSPORTE Aplicación - Ejercicio 1. Cuatro almacenes de venta de pintura que se encuentran geograficamente distantes requieren 4000, 6000, 8000 y 6000 gls de pintura para atender sus ventas. Los distribuidores pueden suplirse desde tres sitios de distribución distantes, con disponibilidades de 6000, 8000 y 10000 gls. Se muestra la tabla de costos de transporte (por galon de pintura, en u$): Estación Distribuidor 

1

2

3

4

1

10 20 30 40

2

40 30 20 0

3

0 20 20 10

Determinar cuántos galones deben ser enviados desde cada distribuidor hasta cada estación para minimizar costo total. I.OPERACIONES JORGE CARBONELL

INVESTIGACION DE OPERACIONES ± MODELO DE TRANSPORTE Solución - Ejercicio 1.  Variables : Sea Xij = Galones de pintura a transportar desde el distribuidor i hasta la estación j.  F.O: Min Z = 10*X 11 + 20*X12 + 30*X13 + 40*X14 + 40*X21 + 30*X22 + 20*X23 + 20*X32 + 20*X33 + 10*X34  Restricciones: X11 + X21 + X31 = 4000 (gls de pintura) X12 + X22 + X32 = 6000 (gls de pintura) X13 + X23 + x33 = 8000 (gls de pintura) X14 + x24 + X34 = 6000 (gls de pintura) X11 + X12 + X13 + X14 < 6000 (gls de pintura) X21 + X22 + X23 + X24 < 8000 (gls de pintura) X31 + X32 + X33 + X34 < 10000 (gls de pintura) I.OPERACIONES JORGE CARBONELL

I.O ± MODELO DE TRANSPORTE METODO DE LA ESQUINA NOROESTE EN ESTE METODO SE ASIGNAN LOS MAYORES VALORES POSIBLES PARA OFERTA Y DEMANDA COMENZANDO EN LA ESQUINA NOROESTE DE LA TABLA, VEAMOS: 10 4000

20

30

30

20

2000 40 4000 0

4000

0 8000

4000 20

20 4000

Requerimiento

Suministro 40 6000

6000

8000

10 6000

10000

6000

EN ESTE CASO, GENERALMENTE LA TABLA OBTENIDA NO CORRESPONDE A UN VALOR OPTIMO DE COSTO DE TRANSPORTE. SE HACE NECESARIO LA UTILIZACION DE OTRO METODO.

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I.O ± MODELO DE TRANSPORTE - METODO DE VOGEL

10

20

30

40

30

20

0

20

Suministro 40 6000

6000 2000 4000 Requerimiento

4000 10 10 30 30

6000 20

8000 0 0 0 0

10

10

20

8000

20

10

10

10

10000

10

10

10

10

10

6000 6000 0 0 0 10

10 0

6000 10 30 30 30

m: 3, n: 4 m+n-1= 6 m+n-1 = 6 Se tienen 5 asignaciones: 5 < 6 entonces no es una solución degenarada PASOS 1. Balancear el problema, se agrega columna o fila ficticia, de ser necesario, con costo cer  2. Hallar diferencias, tanto en filas como en columnas, con los dos cos tos mínimos 3. Escoger la m ayor diferencia obtenida. 4. Ver si la tabla factible inicial es degenerada. Criterio: Si el No. De casillas con asignación es menor que m +n-1 (m:filas, n:columnas) no es degenerada.

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INVESTIGACION DE OPERACIONES PROBLEMA DE ASIGNACION Asignación de trabajos de acuerdo a los costos incurridos.  Por ejemplo: x recurso a z tarea. Se manejan origenes y destinos.  Se trabaja con datos tabulados. PASOS DEL METODO 1. Se resta el elemento más pequeño de cada fila de los demás elementos de la misma. 2. Se hace la misma operación con la columna. 3. Atravesar los ceros con el menor número de líneas. Si hay otras opciones, tomar cualquiera. (No líneas diagonales). 4. Prueba de optimalidad: Si número de líneas = m = n entonces: Solución Optima. Si número de líneas < m < n entonces: Requiere otra iteración. 

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INVESTIGACION DE OPERACIONES PROBLEMA DE ASIGNACION 5. Se toma el elemento más pequeño NO TOCADO por una línea y se le resta a sus semejantes. 6. Se le suma esta cantidad a los que estén interceptados por  líneas.

***Si hay diferente n*n, se agrega una columna o fila ficticia***

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INVESTIGACION DE OPERACIONES PROBLEMA DE ASIGNACION Ejercicio No.1 El siguiente cuadro muestra los costos de construcción de cuatro inmuebles para ser asignados a diferentes contratistas. Realice las respectivas asignaciones de construcción que arrojen un costo mínimo. (Costos en millones de pesos) CONTRATISTA

    O     I     C     I     F     I     D     E

1

2

3

4

A

48

48

50

44

B

56

60

60

68

C

96

94

90

85

D

42

44

54

46

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INVESTIGACION DE OPERACIONES PROBLEMA DE ASIGNACION Solución Ejercicio 1 PASO 1 CONTRATISTA 1 2 3 4 A 4 4 6 0      O      I B 0 4 4 12      C      I      F C 11 9 5 0      I      D D 0 2 12 4      E

PASO 4 CONTRATISTA 1 2 3 4 A 3 1 1 0      O      I B 0 2 0 13      C      I      F C 10 6 0 0      I      D D 0 0 8 5      E

PASO 2 CONTRATISTA 1 2 3 4 A 4 2 2 0      O      I B 0 2 0 12      C      I      F C 11 7 1 0      I      D 0 0 8 4      E D

ESTA TABLA ES OPTIMA

PASO 3 CONTRATISTA 1 2 3 4 A 4 2 2 0      O      I B 0 2 0 12      C      I      F C 11 7 1 0      I      D 0 0 8 4      E D

Costo: Costo Total de Construcción 4A + 1B + 3C + 2D 44 + 56 + 90 + 44 234

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Solución: Contratista Contratista Contratista Contratista

4 1 3 2

hace hace hace hace

el el el el

edificio edificio edificio edificio

A B C D

Costo Total de Construcción: 234 Millones de pesos