PANDEO INELÁSTICO. TEORÍA DEL MÓDULO TANGENTE los estudios experie!t"les uestr"! #ue e! $olu!"s $ort"s l" te!si%! de $opresi%! !oi!"l P&A "l$"!'" el l(ite el)sti$o del "teri"l "!tes de produ$irse el p"!deo. De *e$*o +" se *" e!$io!"do #ue l" ,%rul" de Euler s%lo es -)lid" p"r" u!" eselte' superior " u! -"lor $r(ti$o/ 0PR/ p"r" el $u"l se "l$"!'" el l(ite de propor$io!"lid"d e!tre l" te!si%! + l" de,or"$i%!/ + por lo t"!to !o es "pli$"le p"r" $olu!"s $ort"s. Se *"$e por lo t"!to !e$es"rio dispo!er de u!" teor(" #ue te!1" e! $ue!t" el $oport"ie!to $oport"ie!to de l" $olu!" e! l" 'o!" !o el)sti$" del "teri"l. Los prieros estudios sore p"!deo !o el)sti$o so! deidos E!1esser e! 2334/ #uie! i!trodu5o l" teor(" del %dulo t"!1e!te/ #ue se des"rroll" " $o!ti!u"$i%!. Se $o!sider" u!" $olu!" re$t"/ "rti$ul"d" e! "os extreos + soetid" " u!" ,uer'" de $opresi%! $e!tr"d" P/ + se supo!e #ue el "teri"l es el)sti$o li!e"l *"st" u! deteri!"do -"lor l(ite 6l(ite de el"sti$id"d7 + " p"rtir de 8l uestr" u! $oport"ie!to pl)sti$o/ $o! u!" rel"$i%! !o li!e"l e!tre l" te!si%! + l" de,or"$i%! u!it"ri". 9"5o l" "$$i%! de l" $"r1" P se produ$e e! l" $olu!" u!" te!si%! :;P&A/ #ue se supo!e *" sorep"s"do el l(ite de el"sti$id"d/ "u!#ue tod"-(" !o se *" produ$ido el p"!deo. Al se1uir "ue!t"!do l" $"r1" "xi"l se lle1" " u! -"lor de l" is"/ de!oi!"do Pt p"r" el $u"l se produ$e l" i!est"ilid"d< "p"re$e u!" de,or"$i%! l"ter"l -/ + u! oe!to =e$tor e! l" $olu!" de -"lor Pt -. L" te!si%! e! l" $olu!" i!edi"t"e!te i!edi"t"e!te "!tes de produ$irse produ$irse el p"!deo tie!e u!" distriu$i%! u!i,ore + se de!oi!" :t ; Pt&A . Al produ$irse l" =exi%! ori1i!"d" por el $ol"pso l" distriu$i%! de te!sio!es -"r("/ de5"!do de ser u!i,ore + p"s"!do " te!er u!" distriu$i%! li!e"l. L" teor(" del %dulo t"!1e!te supo!e #ue "l produ$irse l" =exi%! !o se produ$e des$"r1" e! l" te!si%! de !i!1u!" >r" de l" se$$i%!< u!" >r" extre" extre" de l" se$$i%! "!tie!e su is" te!si%! + l" >r" opuest" i!$ree!t" su te!si%! e! u! -"lor ?:. L" !ue-" distriu$i%! de te!sio!es -"r(" li!e"le!te e!tre u! -"lor (!io :p :p + u! -"lor )xio :t @ ?: / $oo $oo se i!di$" e! l" ,i1 ,i1ur" ur" 2.B.
El $"po de despl"'"ie!tos e! l" se$$i%! es i!i$i"le!te u!i,ore/ $o! -"lor ut. Al produ$irse l" ,lexi%! l" se$$i%! 1ir" u! )!1ulo de -"lor ; d- &dx / $o! lo $u"l " l" de,or"$i%! i!i$i"l u!i,ore se le su" u!" !ue-" de,or"$i%! li!e"l de!oi!"d" u,. De l" is" "!er"/ l"s de,or"$io!es u!it"ri"s p"s"! de te!er u!" distriu$i%! i!i$i"l u!i,ore de -"lor t " te!er u!" distriu$i%! li!e"l/ -"ri"le e!tre t e! u! extreo de l" se$$i%! + t@? e! el otro extreo. A este i!$ree!to de de,or"$i%! u!it"ri" le $orrespo!de u! i!$ree!to de te!si%! d"do por ? :; Et ? do!de Et es el %dulo de el"sti$id"d t"!1e!te/ es de$ir l" t"!1e!te tri1o!o8tri$" de l" re$t" t"!1e!te " l" $ur-" :& del "teri"l/ $oo se i!di$" e! l" >1ur" 2.B2.
Sustitu+e!do estos -"lores e! l" expresi%! del oe!to =e$tor se otie!e<
Est" es l" e$u"$i%! de l" el)sti$" p"r" l" =exi%! produ$id" por el p"!deo/ si1uie!do l" teor(" del %dulo t"!1e!te. Es l" is" e$u"$i%! #ue $o!trol" l" =exi%! de -i1"s e! l" teor(" de prier orde!/ pero sustitu+e!do el %dulo de el"sti$id"d li!e"l E por el %dulo t"!1e!te Et. Este result"do es u+ iport"!te/ pues ipli$" #ue todo lo des"rroll"do p"r" el p"!deo el)sti$o/ + tod"s l"s solu$io!es ote!id"s p"r" 8l/ puede! "pli$"rse p"r" el p"!deo i!el)sti$o/ si! )s #ue sustituir el %dulo de el"sti$id"d E por el %dulo t"!1e!te Et. Co! est" $o!sider"$i%!/ l" expresi%! de l" $"r1" $r(ti$" de u!" $olu!" eple"!do l" teor(" del %dulo t"!1e!te es<
do!de Lp es l" lo!1itud de p"!deo de l" $olu!". L" te!si%! $r(ti$" :t $orrespo!die!te " est" $"r1" $r(ti$" es<
6F47 Do!de 0 ; Lp & r es l" eselte' de l" $olu!" r el r"dio de 1iro de l" se$$i%! + 0PR es l" eselte' l(ite de propor$io!"lid"d L" expresi%! 6F47 es -)lid" !i$"e!te e! el r"!1o i!el)sti$o/ es de$ir $u"!do l" te!si%! $r(ti$" es superior "l l(ite de propor$io!"lid"d o lo #ue es lo iso/ $u"!do l" eselte' es i!,erior " l" de propor$io!"lid"d. E! los "teri"les *"itu"les el %dulo t"!1e!te es i!,erior "l %dulo de el"sti$id"d/ por lo #ue l" te!si%! $r(ti$" propor$io!"d" por est" teor(" es i!,erior " l" de Euler :t H:E . E! todo $"so l" ,or" de l" $ur-" :t& 0 depe!de de l" ,or" de l" $ur-" :& del "teri"l/ #ue !or"le!te se otie!e por -(" experie!t"l. L" ,i1ur" 2.BF represe!t" el "spe$to de u!" $ur-" t(pi$".
L" !i$" di>$ult"d p"r" el uso de est" teor(" reside e! el *e$*o de #ue el %dulo t"!1e!te depe!de de l" te!si%!/ por lo #ue tod"s l"s expresio!es se
-uel-e! !o li!e"les/ + su resolu$i%! ipli$" el $o!o$iie!to de l" $ur-" :& del "teri"l.
