OJO: Alguna o algunas de las respuestas pueden no ser exactas.
PROBLEMAS DE INTERS SIMPLE !. Por medio de un pagaré nos comprometimos a cancelar después de año y medio un valor de $3.285.000. Si la tasa de interés simple es del 1.5% mensual !allar el valor inicial de la o"ligaci#n. Respuesta: " #.$%&.&!'.!(
#. por $ un
n inversionista estima ue un lote de terreno puede ser negociado dentro de 3.5 años 85.000.000. 85.000.00 0. &'u(nto ser( lo m()imo ue él est( dispuest dispuesto o a pagar pagar !oy !oy si desea o"tener interés del 18% semestral simple* Respuesta: " )(.&!*.&!+.'(
).
+allar la tasa de inter +allar interés és mens mensual ual simp simple le ue o"te o"tenemos nemos cuan cuando do inve invertim rtimos os $210. $210.000 000 y al ca"o de 10 meses podemos retirar $311 $311.,50. .,50. Respuesta: '.%' , -ensual
'.
Se compra un lote de terreno por valor de $-.000.000. $-.000.000. Si se espera venderlo dentro de un año año en $12. $12.00 000. 0.00 000 0 &cu(l &cu(l es la tasa tasa de inter interés és mensua mensuall simp simple le ue rinde rinden n los los dineros dineros all invertidos* Respuesta: #.(% , -ensual
$.
na ca/ na ca/a a de a! a!orr orros os rec recono onoce ce el 5% tr trim imes estr tral al de in inte terés rés si simpl mple. e. Si !oy dep deposi osito to $250.000 &cu(nto tiempo de"o esperar para retirar $ 325.000* Respuesta: & tr-estres 6.
Para dentro de meses dispongo de $100.000 dentro de , meses de $55.000 y dentro de 10 meses de 85.,80. Si cada uno de estos dineros los deposito en su ec ec!as !as en en una ca/a ca/a de a!orro a!orros s ue me paga el 2.5% 2.5% mensual mensual simple simple &cuanto &cuanto puedo retirar al inal del año* a ño* Respuesta: " #().#!'
7.
Si el rendimiento del dinero es del 35 % anual &ué oerta es m(s conveniente para la venta de un terreno* a. $ 1,.000.000 de contado ". $ 2.000.000 !oy y el saldo en dos pagarés uno de $ 5.100.000 a -0 das y otro de $11.000.000 a 180 das. Respuesta: segunda o/erta
%.
Se invirtieron $ 2.000.000 y después de 3 años se reci"ieron $3.,00.000. &ué trimestral simple arro/# la operaci#n inanciera* Respuesta: &.&( , tr-estral.
tasa
+. +ace 8 meses dispona de $ 2.000.000 y tena las siguientes alternativas de inversi#n a. 'omprar un inventario de ropa por este valor ue a precios de !oy valen $ 3.300.000. ". 4nve 4nvert rtir irlo los s en una una entid entidad ad ue ue me paga paga el 2.8% 2.8% mens mensual ual simp simple le.. espu espués és de consultarlo me decid por la primera alternativa. &6ue acertada la decisi#n* Respuesta:
s0 !*.
&'u(nt &'u( nto o tiem tiempo po de" de"o o espe espera rarr para para ue ue se se dupl dupli iue ue mi mi inve invers rsi# i#n n en en una una corporaci#n ue paga el 2.5% mensual simple* Respuesta: '* -eses
!!.
d. d. tie tiene ne 3 doc docum umen ento tos s por por co"r co"rar ar as as $ 150 150.0 .000 00 para para dent dentro ro de , mes meses es $135.000 $135.000 para para dentro de 8 meses y $350.000 $350.000 para dentro de 12 meses. ada su situaci#n situaci#n econ#mica se se ve en la necesidad de negociar estos ttulos ttulos con un prestamista ue le co"ra el 2.8% mensual simple. 7a pregunta es &cu(nto dinero dinero espera reci"ir s la negociaci#n la realia en el da de !oy* Respuesta: $**.&+'.%#
OJO: Alguna o algunas de las respuestas pueden no ser exactas.
!#.
sted sted $500.000 $500.000 y cancelar cancelar una valor del saldo 3% mensual.
!).
!'.
tiene tiene dos cuenta cuentas s por co"rar co"rar la primer primera a dentro dentro de 2 meses meses por valor valor de la segunda por $1.000.000 $1.000.000 dentro de meses. Simult(nea Simult(neamente mente tiene ue deuda con con 3 pagos pagos de $500.000 $500.000 cada uno uno dentro dentro de 13.5 13.5 meses. meses. +allar +allar el el 9positivo 9positivo o negativo: dentro de , meses si la tasa de interés interés simple es del
Respuesta: " !$.*** negat1o
;l señor Pa"lo reci"e en el da de !oy tres oertas por un lote ue tiene en venta. &'u(l es la me/or oerta oerta si la tasa de interés interés es del 23% anual* a. $ ,.500.000 !oy y un pagaré para dentro de 1,< das por valor de $3.500.,00. ". $ 3.000.000 a 120 das das y $,.300.500 a 180 das c. $ 2.000.000 !oy y un pagaré por $<.500.000 meses. Respuesta: pr-era o/erta Se tiene una letra de $2.500.000 ue vence dentro de meses la cual reconoce intereses a la tasa del 2.5% mensual simple. 6altando tres meses para su vencimiento se uiere negociarla en un "anco ue la descuenta al 3.2% mensual simple. &'u(nto se reci"e por la letra* Respuesta: #.'%&.***
!$.
=sumamos ue tenemos tres documentos por co"rar as $85.000 para el 1> de ?ayo $105.000 $105.000 para el 1> de @ulio y $350.000 para el 1> de =gosto. ;n vista de ue necesitamos necesitamos liuide liuide los entregamos entregamos a un intermediario intermediario ue o"tiene o"tiene el % mensual de interés interés simple en sus inversiones. &'u(nto dinero esperamos reci"ir si la negociaci#n la realiamos el 1> de ="ril* Respuesta: '((.#*'2+!
!&.
urante 15 das con una tasa de interés simple del 31.,1% anual un capital de $) produ/o por por inte intere rese ses s la suma suma de $15 $15.1 .155-1 13A 3A dete determ rmin inar ar el valo valorr del capit capital al inve invert rtid ido o si se considera el año de 3,5 das. Respuesta: !.##(.&)&
!(.
&;n cu(nto tiempo un capital de $2.520.000 se convierte en $3.150.000 si la tasa de interés simple es del 3<.5% anual* Respuesta: #'* d0as.
!%.
n "anco emite un 'B por $12.50.000 en el mercado primario con plao de un año e intereses del 3% anual pagadero trimestre vencido. eterminar el valor de los intereses ue de"e pagar peri#dicamente. Respuesta: !.*&$.+**
!+.
&'u(l es la tasa de interés simple anual si con $,20.000 se cancela una deuda de $500.000 al ca"o de un semestre* &'u(l es la tasa mensual de interés* Respuestas: '%, anual anual22 ',
-ensual. #*.
+ace dos meses se suscri"i# un documento de préstamo cuyo valor inal ue incluye capital e intereses es de $.200.000 con vencimiento a 5 meses. Si se considera la tasa de interés del 33% simple anual &ué cantidad se reci"i# en préstamo* Respuesta: ).&+#.)*(.&+
#!.
n "anco co"ra una tasa anticipada del 0% so"re el valor de un préstamo. eterminar el valor del mismo si el prestatario reci"e $1<0.000 por un préstamo a ,0 das. Respuesta:
!%#.!'#2%& ##.
+ace año y medio se compr# una m(uina por $<50.000A si la tasa de interés simple es del 15% 15 % se seme mest stral ral &p &por or cu cu(n (nto to se de de"e "e ve vend nder er !o !oy y pa para ra o" o"te tener ner di dic!o c!o re rend ndim imie ient nto* o*
Respuesta: !.*%(.$**
OJO: Alguna o algunas de las respuestas pueden no ser exactas.
#).
n inversionista tiene la opci#n de elegir una de las siguientes alternativas &ué le recomienda usted* a:C 'omprar de contado un terreno por $25.000.000 esperando venderlo dentro de dos años por $2.000.000 ":C Prestarle los $25.000.000 a una entidad ue le reconoce una tasa de interés simple del 30% anual. Respuestas: Si compra y vende el terreno )', anual de nter3s. Si presta el dinero recupera
'*.***.*** #'C
7a 'ompaña DEF o"tiene un préstamo por $3.000.000 a dos años de plao con una tasa de interés simple "imestral del 3% &'u(nto pagar( al inal de los dos años al devolver el préstamo reci"ido* Respuesta: '.*%*.***
#$C
Si de un préstamo otorgado por $2.1<5.000 se reci"ieron $2.000.000 netos en préstamo a -0 das &ué tasa de descuento simple se co"r#* Respuesta: )#.!%)+,
PROBLEMAS DE INTERS 4OMP5ESTO 1.
'alcule el monto o valor uturo a interés compuesto en ue se convierten $1000 al ca"o de oc!o 98: años si el interés es del 3,% nominal anual y las capitaliaciones son aC =nuales "C Brimestrales Respuestas: !!2(*).)% 6 !$2(&).))
#7 na persona reci"e $1-3--82.2 por !a"er invertido en un dep#sito a término i/o por nueve 9-:
meses. Si el "anco le pag# una tasa del 18% anual capitaliado trimestralmente &cu(l es el valor de la inversi#n* Respuesta: !2(**2***.*! )7 sted uiere tener $00000 dentro de oc!o 98: meses. Para invertir se le orece la posi"ilidad de
!acerlo en una entidad ue paga el 2% mensual capitaliado anticipadamente con la misma periodicidad. &'u(nto de"e invertir !oy* Respuesta: )'*2)*$.#! '7 Si se invierten $500000 a interés del 0% nominal anual capitaliado trimestralmente &cu(nto
se acumula al ca"o de nueve 9-: meses* Respuesta: &&$2$**.** $7 &'u(nto se de"e invertir !oy para tener $1200000 dentro de cinco 95: años $1200000 dentro
de oc!o 98: años y $1200000 dentro de die 910: años si la tasa de interés es del 18% anual y se !acen capitaliaciones semestrales* Respuesta: !2*#)2#$).($ &7 na m(uina llega al inal de su vida dentro de un año y medio y para reemplaarla se comprar(
otra ue cuesta $800000. 7a m(uina vie/a ser( reci"ida como parte de pago en $150000. &ué dep#sito se de"e !acer !oy en una cuenta ue paga el 28% anual capitalia"le trimestralmente para poder !acer la compra en el momento oportuno* Respuesta: '))2!##.'$ (7 Si un inversionista desea $50000 dentro de seis 9,: meses &cu(nto de"er( colocar !oy en una
alternativa de inversi#n ue le genera un rendimiento del 30% nominal anual capitaliado
OJO: Alguna o algunas de las respuestas pueden no ser exactas.
trimestre vencido* Respuesta: ')2#&&.&) %7 &= ué tipo de interés nominal anual capitaliado cada trimestre vencido se de"en colocar !oy
$2,000.00 para o"tener $300,.25 dentro de seis 9,: meses* Respuesta: )*.**, +7 &'u(nto se de"e depositar !oy en una entidad ue reconoce el 31% anual convertido
mensualmente si se uiere tener $500000 al ca"o de un 91: año* Respuesta: )&%2!&+.+' !*7 na persona de"e pagar dentro de seis 9,: meses una letra por $50000.00 m(s intereses del
30% anual capitaliados trimestralmente. Si la letra correspondiente es vendida dos 92: meses antes del vencimiento y el comprador desea ganar en la compra de la letra un interés del 3% mensual capitaliado mensualmente so"re la inversi#n &cu(nto paga como precio de compra por la letra* Respuesta: $'2'&'.)( !!7 na empresa tiene ue cancelar dentro de 2 años una o"ligaci#n de $5.500.000 y desea
liuidarla sustituyéndola por dos pagos iguales en los meses 10 y 22. Si la tasa de interés es del 3% mensual &cu(l es el valor de las cuotas* Respuesta: "#.!)(.!&(.#% !#7 &'u(nto tiempo de"e esperar un inversionista para ue una inversi#n de $500.000 se convierta en
$1.,31.018.8- si el rendimiento es del 3% mensual* Respuesta: '* -eses !)7 na persona de"e $10.000.000 pagaderos dentro de 2 años y $20.000.000 dentro de 5 años.
Pacta con su acreedor eectuar un pago Gnico al inal de 3 años a la tasa del 15% semestral. 'alcular el valor Gnico de pago. Respuesta: "#'.&&*.*&'.+! !'7 &'u(nto tiempo se de"e esperar para ue una inversi#n al 1.8-% mensual se incremente en
un 0%* Respuesta: !% -eses !$7 &'u(nto tiempo tardar( en duplicarse una inversi#n a una tasa de interés ue la triplica en 2
meses* Respuesta: !$.!' -eses !&7 &ué oerta es m(s conveniente para la venta de una propiedad*
a: $<5.000.000 de contado. ": $ 30.000.000 de cuota inicial y el saldo en tres pagarés iguales de $5.000.000 cada uno a 1 año 2 años y 3 años si el rendimiento del dinero es del 3.5% mensual. c: os pagarés por valor de $,5.000.000 cada uno a 1.5 años y 2.5 años respectivamente a una tasa del % mensual. Respuesta: segunda o/erta
!%.
na persona de"e pagar $5.000.000 dentro de 2 años. ;l acreedor acepta un pago !oy de $2.000.000 y un nuevo pagaré a 3 años. +allar el valor del nuevo pagaré con la tasa de interés del 2% mensual. Respuesta: "#.#&!.')'.#+
!+.
n televisor tiene un valor de contado de $1.300.000 y se de"e inanciar en tres pagos as $500.000 dentro de tres meses y los otros dos pagos iguales a 8 y 12 meses. +allar el valor de estos pagos si la tasa de interés ue se paga por la inanciaci#n es del % mensual.
Respuesta: "&)!.#)!.$& cada pago
OJO: Alguna o algunas de las respuestas pueden no ser exactas.
#*.
sted tiene 2 alternativas para cancelar una deuda a. ?ediante dos pagos iguales de $130.000 a tres y oc!o meses con una tasa de interés del 3.5% mensual. ". ?ediante dos pagos uno por $150.000 dentro de cuatro meses y otro por $110.000 dentro de oc!o meses con una tasa de interés del 3.8% mensual. c. &'u(l de estas dos alternativas escogera usted* Respuesta: segunda alternat1a
#!.
n electrodoméstico ue tiene un valor de contado de $210.000 se desea inanciar en tres pagos a seis die y uince meses de tal manera ue cada pago sea igual a los 3H del pago anterior. +allar el valor de cada pago sa"iendo ue se co"ra un interés del 2.8% mensual. Respuesta: -es &: "!.)'(.%)*.&$2 -es !*: "!.*!*.%(#.++2 -es !$: "($%.!$'.('
##.
Sustituir dos pagarés uno de $380.000 y otro de $220.000 con vencimientos a tres cinco meses respectivamente por dos pagos iguales para los meses y , suponiendo una tasa de interés del 3% mensual. Respuesta: ")!!.')$.!(
#).
Para usted como deudor &cu(l de las dos alternativas siguientes preiere para cancelar la misma deuda* 7a primera alternativa es pagar !oy $ 150.000 dentro de siete meses pagar $83.000 y dentro de un año pagar $115.000 con una tasa de interés del <% trimestral. 7a segunda alternativa consiste en cancelar tres pagos iguales de $-5.000 en los meses seis nueve y catorce con una tasa del 2.5% mensual. Respuesta: segunda alternat1a
#'.
&'u(nto se de"e depositar !oy en una cuenta de a!orros ue paga un interés del 2.-% mensual para poder retirar $<5.000 dentro de seis meses $2.000 dentro de 8 meses la tercera parte de lo depositado dentro de 10 meses la mitad de lo depositado dentro de 1 año y ue aGn se tenga un saldo de $320.000 en la cuenta dentro de 15 meses* Respuesta:
"((#.&*%.$) #$.
=l señor Pére le inanciaron una deuda con una tasa de interés del 3.3% mensual mediante tres pagos as $550.000 dentro de tres meses $<00.000 dentro de oc!o meses y $1.280.000 dentro de un año. ;l acreedor acepta ue la deuda de !oy se cancele con un Gnico pago dentro de 15 meses y con una tasa de interés del 11% trimestral. +allar el valor de este pago Gnico. Respuesta: ").#!!.)+&.*&
#&.
Se estima ue una casa ue vale !oy $<0.000.000 incrementa su valor as el primer año un 20%A el segundo año un 18% y el tercer año un 22%. &'u(l es el valor de la casa después de 3 años* Respuesta: "!#*.+#&.'**
#(.
n inversionista inicia una cuenta de a!orros !oy con $500.000 dentro de 3 meses deposita $1.000.000 y dentro de , meses deposita $2.000.000. &;n cu(nto tiempo tendr( disponi"le $,.0000.000 si la tasa de interés ue le reconocen es del 2% mensual*
Respuesta: )!.$ -eses #%.
7os gastos anuales de una empresa tienen la siguiente variaci#n Primer año I$300.000 Segundo año I$3,0.000
OJO: Alguna o algunas de las respuestas pueden no ser exactas.
Bercer año I$32.000 'uarto año I$518.00 &'u(l ue la variaci#n promedio anual de los gastos de la empresa*
Respuesta: #*, #+.
eterminar el valor de contado de un artculo sa"iendo ue inanciado se aduiere con el siguiente plan una cuota inicial de $50.000 tres pagos de $,0.000 $80.000 y $ -0.000 a cinco die y doce meses respectivamente. 7a tasa de interés es del 2.8% mensual. Respuesta:
"##(.$(!.$& )*.
na o"ligaci#n inanciera ue consta de tres pagarés as $100 000 para dentro de cuatro meses $250.000 para dentro de un año y $300.000 para dentro de 15 meses se de"e sustituir por un s#lo pagaré para dentro de die meses Si el interés es del 3% mensual !allar el valor del nuevo pagaré. Respuesta: "&!).%)&.%'
)!.
= usted como deudor le presenta su acreedor tres alternativas para cancelar una o"ligaci#n en la ue le est(n co"rando un interés del 3% mensual. eterminar la me/or alternativa para usted. n pago Gnico de $850.000 dentro de oc!o meses. os pagos de $00.000 cada uno a tres y seis meses respectivamente. Bres pagos as $300.000 $00.000 y $200.000 a dos cuatro y doce meses respectivamente. Respuesta: pr-era alternat1a
)#.
'uando usted aduiri# un producto a crédito se convino el siguiente plan una cuota inicial de $125.000 y tres pagos de $85.000 $100.000 y $150.000 a tres cinco y oc!o meses respectivamente con una tasa de interés del 3.5% mensual. Branscurridos cuatro meses el deudor cancela la mitad del saldo a esa ec!a y el resto lo cancela dos meses m(s tarde. eterminar el valor del Gltimo pago. Respuesta: "!#!.(&).)!
)).
na persona de"a cancelar una deuda mediante tres pagos as $150.000 dentro de tres meses $210.000 dentro de oc!o meses y $255.000 dentro de un año todos con un interés del 2.% mensual. ;l deudor solicita cancelar la deuda mediante dos pagos iguales a die y uince meses respectivamente con un interés del 3.5% mensual. Se pide !allar el valor de estos pagos. Respuesta: ")%&.+##.#%
)'.
na o"ligaci#n ue consta de tres pagos as $100.000 para !oy $250.000 para dentro de cinco meses y $300.000 para dentro de un año se de"e sustituir por su euivalente en un pago dentro de 18 meses. Si la tasa de interés es del ,% trimestral !allar el valor de este pago. Respuesta: "%**.('!.))
)$.
n a!orrador deposita !oy la suma de $350.000 en una instituci#n ue interés del 2% mensual. Si retira $130.000 al ca"o de un año y $1-0.000 un año m(s tarde &ué saldo tendr( en la cuenta de a!orros a los tres años* Respuesta: "#&).%+(.(+
)&.
na deuda de $5.000.000 ue se aduiri# !oy se propone pagar de la siguiente orma $ 1.000.000 dentro de meses $2.500.000 dentro de , meses y un Gltimo pago de $2.800.000. Si la operaci#n inanciera se realia con una tasa de interés del 3.,% mensual calcular la ec!a del Gltimo pago. Repuesta: % -eses contados desde el -o-ento cero.
)(.
n terreno comprado de contado cuesta $.500.000 pero se propone pagarlo as
OJO: Alguna o algunas de las respuestas pueden no ser exactas.
cuota inicial de $500.000 $1.000.000 dentro de un año $2.000.000 dentro de 2 años v un Gltimo pago de $ D dentro de 3 años. Si la tasa de interés co"rada es del 20% anual calcular este Gltimo pago. Respuesta: ").*(#.***
)%.
5n concesonaro de autos 1ende un -otor de ca-8n en "!#.***.***. 9nancado exge una cuota ncal del #*, 6 el resto en ) cuotas en los -eses '2 % 6 !#2 respect1a-ente2 de tal /or-a ue el segundo pago sea "#**.*** -;s ue el pr-ero 6 el tercer pago sea "!**.*** -;s ue el segundo. S0 se co Respuesta: Pago -es ' ? ").%%*.*'!@ Pago -es % ? "'.*%*.*'!@ Pago -es !# ? "'.!%*.*'!
)+.
5n n1ersonsta deposta o6 en una cuenta de aorros "!.***.***. A los ) -eses retra "$**.*** 6 a los $ -eses deposta "#$*.***. 4alcular el saldo dspon
'*.
=u3 tasa de nter3s le reconocen a un n1ersonsta2 s0 deposta o6 en una corporac8n /nancera "#.***.***2 retra en cada uno de los ) -eses sguentes la cuarta parte de lo depostado 6 toda10a en el -es & tene un saldo de "&'&.***> Respuesta #.#$, -ensual
OJO: Alguna o algunas de las respuestas pueden no ser exactas.
PROBLEMAS DE TASAS DE INTERS !7 = partir de una tasa de interés del 3% con capitaliaci#n mensual calcular la tasa eectiva anual euivalente. Respuesta: )+.%), EA #. 'alcular la tasa eectiva anual partiendo de una tasa del 3,% con capitaliaci#n trimestral. Respuesta: '!.!&, EA ). &'u(l es la tasa eectiva trimestral euivalente a una tasa del 3,% capitalia"le mensualmente* Respuesta: +% '. 'onocida la tasa nominal del 5% con capitaliaci#n mensual !allar 7a tasa eectiva trimestral. Respuesta: !!.&%, a: 7a tasa per8dca eectiva semestral. Respuesta: #'.(#, ": 7a tasa per8dca eectiva mensual. Respuesta: ).($, c: 7a tasa per8dca eectiva "imestral. Respuesta: (.&', d: 7a tasa per8dca eectiva anual. Respuesta: $$.$', $. = partir de la tasa eectiva anual del 33% !allar a: 7a tasa eectiva semestral. Respuesta: !$.)), ": 7a tasa eectiva mensual. Respuesta: #.'*, c: 7a tasa eectiva trimestral. Respuesta: (.)+, d: 7a tasa eectiva "imestral. Respuesta: '.%(, &. &ué tasa de interés eectiva trimestral es euivalente a a: &Basa del 2,% nominal anual con capitaliaci#n mensual* Respuesta: &.&', ": &Basa del 3.5% eectiva mensual* Respuesta: !*.%(,
(. &ué tasa de interés capitalia"le semestralmente es euivalente a a: na tasa del 18% capitalia"le trimestralmente* Respuesta: !%.'*, ": na tasa del 20% capitalia"le mensualmente* Respuesta: #*.%$% c: na tasa del 5% capitalia"le trimestralmente* Respuesta: '(.$)% d: na tasa del 5% capitalia"le anualmente* Respuesta: '%.!+, %. n capital de $5.000.000 se invierte a una tasa de interés del 28% capitalia"le mensualmente durante 2 años. Si la inlaci#n permanece constante en un 1.23% mensual calcular a. Jalor uturo en términos nominales o corrientes. Respuesta: "%.&+(.##%.+' ". Jalor uturo en términos reales o constantes Respuesta: "&.'%$.()$.#(
+.
;l señor Karca invierte $20.000.000 a una tasa de interés del 2% mensual durante un año. urante el primer mes la inlaci#n ue del 1.0,% para el segundo mes del 23% y de a! en adelante la inlaci#n se mantuvo constante en un 0.-%. eterminar si el señor Karca gan# o perdi# dinero. &Por ué* Respuesta: gan8 dnero
!*. &ué tasa de interés nominal anual capitalia"le mensualmente euivale a a. 33% eectiva anual* Respuesta: #%.%&, MC
OJO: Alguna o algunas de las respuestas pueden no ser exactas.
". 18% semestral capitalia"le mensualmente* Respuesta: )&, MC c. 3% nominal anual capitalia"le trimestralmente* Respuesta: )).*%, MC
!!. 'on "ase en las tasas eectivas &ué es m(s conveniente* a. 4nvertir en una sociedad ue garantia duplicar el capital cada 3, meses ". epositar el dinero en una cuenta ue reconoce el 3% capitalia"le trimestralmente
Respuesta: opc8n <. !#. &;n cu(nto tiempo de"emos retirar una inversi#n realiada en el da de !oy a una tasa nominal del 1.-1% capitalia"le mensualmente si deseamos ue se tripliue la inversi#n*
Respuesta: )# -eses !). Su empresa necesita $3.000.000 para comprar inventarios. sted encuentra en el mercado inanciero 3 compañas inancieras ue le orecen el préstamo en las siguientes condiciones L 'ompaña = e)ige cancelar el préstamo con un pago Gnico de $3.800.000 al inaliar el año. L 'ompaña M co"ra una tasa del 3% anual capitalia"le mensualmente. L 'ompaña ' co"ra una tasa de 3.5% mensual pagadera por anticipado. &'u(l compaña le orece me/ores condiciones inancieras*
Respuesta: co-pa0a A !'. n inversionista realia una inversi#n de $20.000.000 durante , meses a una tasa de interés del 2% mensual. 7a inlaci#n de los 3 primeros meses ue en promedio del 1.5 % mensual y en los otros 3 meses del 2% mensual. 'alcular a. Nendimiento real ". ué sucede si la tasa de inlaci#n promedio mensual del Gltimo trimestre lleg# al 3.5%
Respuesta: a. *.#$, -ensual2 <2 El n1ersonsta perde dnero. !$. sted tiene 3 opciones para aceptar un crédito "ancario a. = una tasa del 3,% trimestre anticipado ". = una tasa del 38% trimestre vencido c. = una tasa del 38.5% mes vencido. 'u(l opci#n le conviene m(s* Respuesta: segunda opc8n
!&. = partir de una tasa del 38% calcular la tasa eectiva anual cuando a. 7as capitaliaciones son mensuales. Respuesta: '$.)(, EA ". 7as capitaliaciones son trimestrales. Respuesta: ').((, EA 7as capitaliaciones son semestrales. c. Respuesta: '!.&!% EA !( = partir de una tasa nominal del 3% trimestre anticipado calcular a. Basa nominal trimestre vencido Respuesta: )(.!&, TC ". Basa nominal mes vencido Respuesta: )&.*&% MC c. Basa nominal mes anticipado Respuesta: )$.*!% MA d. Basa eectiva trimestral Respuesta: +.#+, tr-estral !%. ;l señor Pére compr# una casa en 1--8 por $100.000.000 después de 5 años la vende por $180.000.000. Si la inlaci#n promedio en los 5 años ue del 20% anual a. &'u(nto gan# o perdi# en el negocio en pesos corrientes*
OJO: Alguna o algunas de las respuestas pueden no ser exactas.
". &;n cu(nto de"i# vender la casa para recuperar su dinero* c. 'alcule en pesos de 1--8 9pesos reales: el valor de venta de la casa.
Respuesta: a. Perd8 "&%.%)#.***2 <. "#'%.%)#.***2 c. "(#.))(.+&#.+& !+. na entidad "ancaria orece a sus clientes por utiliar su dinero una tasa del 25% nominal anual liuidada por trimestre vencido 925%BJ:. Si un inversionista !ace un dep#sito a término y solicita le liuiden intereses por mes vencido &ué tasa de interés mensual le de"en pagar*
Respuesta: #.*', #*. n capital de $100.000.000 est( distri"uido e invertido as el 30% al 2% anualA el 0% al 2<% anualA un 20% al 22% anual y el 10% al 20% anual. &'u(l es el rendimiento anual de ese capital* Respuesta: #'.'*, EA
#!. na empresa importa una mauinaria por <5.000 d#lares con un año de plao y un interés del 8.5% anual. Si la devaluaci#n es del 15% anual &cu(l ser( el total a pagar en d#lares y en pesos y cu(l es la tasa eectiva de esta importaci#n* ;l d#lar se cotia !oy a $1.030 Respuesta: a. 5S "%!.)($2 <. "+&.)%%.&%(.$*2 c. #'.((, EA
##.
&ué tasa nominal capitalia"le mensualmente convertir( a $50.000 de !oy en $,<8.000 al ca"o de dos años y medio* Respuesta: !&.$!, MC
#). &ué tasa eectiva mensual corresponde a una inversi#n de $1.300.000 ue produce un ingreso de $2.205.000 dos años m(s tarde* Respuesta: #.##% #'. 'alcular de ué porcenta/e ue la inlaci#n en el primer semestre de 2002 si las inlaciones mensuales ueron las siguientes ?es 4nlaci#n ;nero 6e"rero ?aro ="ril ?ayo @unio
2.3<% 1.0-% 2.3% 1.,5% 0.,% 3.21%
Respuesta: !!.&#, se-estral. #$. =duirimos un préstamo en d#lares a un interés del 12% anual si el cam"io de !oy es de $-50 por d#lar y se estima ue el cam"io dentro de un año sea de $1.1<8 por d#lar. Se pregunta &cu(l es el costo eectivo en pesos del préstamo* Respuesta: )%.%%, EA
#&. na corporaci#n orece una tasa igual a la JN O % por sus dep#sitos en cuentas de a!orro. &'u(l es el rendimiento eectivo anual* Si la tasa de inlaci#n anual es del 10% &cu(l es el interés real* Respuesta: a. !'.'*, EA2 <. '.**, EA
#(. ;l valor de la JN el da 18 de /unio es de $10.8. 'alcule el valor de la JN da a da para dentro de 3 das si la inlaci#n del mes de mayo ue de del 0.,%. Respuesta: pr-er d0a: "!*'.$**%2 segundo d0a: "!*'.$#!(2 tercer d0a: "!*'.$'#$
OJO: Alguna o algunas de las respuestas pueden no ser exactas.
#%. &ué tasa nominal mes anticipado euivale al 38% nominal trimestre vencido* Respuesta: )$.(&, MA
#+. &ué tasa trimestral anticipada euivale al 2.5% mensual anticipada* Respuesta: (.)!, Tr-estral antcpada )*. Si invierte !oy $200.000 y después de 3 años reci"e $500.000. 'alcular la tasa nominal mes anticipado ue o"tuvo como rendimiento. Respuesta: )*.!%, MA )!. n "anco le concede un préstamo de $100.000.000 con un plao de un año a una tasa del 3% B.=. sted logra ue el "anco le cam"ie la tasa por una nominal mes vencido. 'alcular esta tasa euivalente y los intereses del primer mes. Respuesta: a. )&.*&, MC2 <. ").**$.)!$.!%
)#. sted va a constituir un 'B por -0 das por valor de $100.000.000 y el Manco 'aetero le orece una tasa del 20% BJ. Si usted solicita reci"ir los intereses cada mes en orma anticipada &cu(l es el valor de los intereses mensuales* Respuesta: "!.&!*.***
)). sted tiene 2 opciones para depositar su dinero Primera opci#n Manco Kanadero le orece una tasa del 21% BJ Segunda opci#n avivienda le orece JN O ,% ;sco/a la me/or opci#n si la inlaci#n es del 1<% ;=.
Respuesta: segunda opc8n )'. 7as Jillas le orece por sus a!orros la JN O 3% anual. Si la inlaci#n del 85% ;= 'alcular L Basa mensual anticipada euivalente Respuesta: *.+#, L Basa trimestral Respuesta: #.%#, )$. Si una 'orporaci#n de =!orro y Jivienda le orece por sus a!orros la JN O 5 % calcular la tasa eectiva mensual euivalente si la inlaci#n es del -% e.a. Respuesta: !.!), -ensual
)& ;l señor Pedro Picapiedra necesita $50.000.000 para realiar un ensanc!e en su planta de triturado. ;l Manco de 'rédito se los presta a una tasa del 32% mes anticipado. &'u(l de"e ser el valor del préstamo solicitado para ue después de descontados los intereses del primer mes realmente reci"a los $50.000.000* Respuesta: "$!.)&+.%&).*!
)( Si usted deposita en el da de !oy en el Manco Neal $20.000.000 y le reconocen una tasa de interés del 20% mes anticipado &cu(nto tendr( acumulado dentro de 3 meses* Respuesta: "#!.*)&.'##.!% 38. na empresa proveedora de materia prima le orece el siguiente plan de pagos por la venta de sus productos 10H10 neto 30. 'alcular el costo eectivo si usted no se acoge al descuento por pronto pago. Respuesta: $&&.!), EA )+. sted le presta a un amigo $5.000.000 por meses sin co"rarle intereses. 7a inlaci#n de los meses ue para el primer mes de 0.-% para el segundo mes de 1 .2% para el tercer mes de 2.2% y para el cuarto mes de 1.5%. 'alcular
OJO: Alguna o algunas de las respuestas pueden no ser exactas.
a. Jalor real pagado Respuesta: "'.(#*.'#%.!! ". Pérdida de dinero e)presada como tasa de interés. Respuesta: $.&*, en ' -eses
'*. ;l Manco Kanadero le aprue"a un crédito a la B6 O ,% con intereses pagaderos trimestre vencido. Si la B6 el da del préstamo es del 20% ;. =. 'alcular el costo eectivo anual del préstamo. Respuesta: #(.*), EA
'!. sted deposita en el Manco =grario $2.000.000 a una tasa de interés del 18% BJ durante -0 das. So"re los intereses devengados se !ace la retenci#n en la uente igual al <%. 7a tasa de inlaci#n del trimestre es igual al .5%. 'alcular Jalor de los intereses trimestrales. Respuesta: "+*.*** Jalor de los intereses netos. Respuesta: "%).(** Nendimiento neto Respuesta: '.!+, tr-estral Nendimiento real. Respuesta: negat1o '#. &'u(nto tiempo de"e esperar para ue una inversi#n realiada !oy por $15.000.000 se le conviertan en $18.,00.000 si le reconocen una tasa de interés del 2-% BJ* Respuesta: )
tr-estres
'). ;l señor Pedro Picapiedra desea constituir un 'B a un año por $100.000.000 y e)plora dierentes alternativas en el mercado inanciero local. =cude a entidades "ancarias y reci"e las siguientes oertas Manco de 'rédito 3 1% ?= Manco Neal tasa eectiva anual del 35% Manco Kanadero rendimiento real del ,.0% anual esperando una inlaci#n del 28% anual. Manco Popular constituir dos 'B s uno por un valor de $,0.000.000 a una tasa del 32% B= y otro por $0.000.000 a una tasa del 28% ?=. &ué oerta de"e aceptar* Respuesta:
pr-era o/erta
''. n a"ricante de ropa emenina orece a sus clientes la siguiente escala de descuentos e a 30 das 12% e 30 a ,0 das 8% e ,0 a -0 das Q;B &'u(l es la opci#n m(s conveniente para el cliente* &ué opina so"re el diseño déla ta"la de descuentos*
Respuesta: segunda opc8n. La ta
'&. emuestre ue al !acerle un "anco un préstamo al 2.30% ;= y si la inlaci#n es igual al 10% anual la tasa real del crédito es del 13% y no del 1.30%. espués de calculada la tasa real del
OJO: Alguna o algunas de las respuestas pueden no ser exactas.
crédito demuestre por medio de un e/ercicio numérico ue es euivalente aplicarle a un capital la tasa del 2.30% ;= ue aplicarle al mismo capital la tasa de inlaci#n y luego la tasa real.
'(. Ratya ;lena necesita $ 20.000.000 para comprar un ve!culo. Ja a un "anco y le orecen su inanciaci#n al 2,% ?J. =cude a un amigo ue se compromete a prestarle esa cantidad si le paga $32.000.000 en un plao de dos años. &'u(l de los dos préstamos le conviene* Respuesta:
el pr3sta-o del a-go. '%. na comercialiadora desea o"tener una utilidad real del <.0% so"re la venta de un producto ue le cuesta $ 20.000. Si la inlaci#n es del -.0% &en cu(nto de"e venderlo* Respuesta: " #).)#&
OJO: Alguna o algunas de las respuestas pueden no ser exactas.
PROBLEMAS DE AN5ALIDADES !7 n documento estipula pagos trimestrales de amortiaci#n gradual de $80000.00 durante seis
9,: años. &'u(nto se paga si se cancela en un s#lo pago al principio del perodo y los intereses son del 32% anual capitaliado trimestralmente vencido* &'u(nto se paga si se cancela al vencimiento del plao* Respuestas: Pago al principio "%'#2)**.&& Pago al vencimiento
"$2)'!2!%*.(' #7
na persona compra un autom#vil en $,000000.00 de los cuales paga el 0% como cuota inicial y el saldo es inanciado en 3, cuotas mensuales iguales de amortiaci#n gradual con intereses del 3.5% eectivo mensual. &e ué valor es la cuota* Respuesta: "!((2'##.+%
)7
Si en la compra del autom#vil del e/emplo anterior se orecen dos 92: cuotas e)traordinarias la primera de $350000.00 en el mes cinco 95: y la segunda de $500000.00 en el mes die y oc!o 918:. &'u(l es el valor de la cuota ordinaria* Respuesta: "!'+2&)).*(
'7
7a 'ompaña DEF desea comprar una m(uina cuyo costo ser( de $800000.00 el 1> de iciem"re de 1--,. 'on el o"/eto de disponer de esa suma utura comiena a !acer dep#sitos mensuales vencidos de $) en un ondo ue paga el 30% anual capitalia"le mensualmente. Si el primer dep#sito lo !ace el 1> de 6e"rero de 1--5 &cu(l es el valor del dep#sito mensual*
Respuesta: "#&2!$(.!* $7
Se necesitan $1000000.00 para la compra de una m(uina. ;l Manco = orece prestar el dinero pero e)ige ue se le pague en sesenta 9,0: cuotas mensuales vencidas de amortiaci#n gradual de $3,132.-, &ué tasa eectiva mensual 9mensual vencida: co"ra el "anco*
Respuesta: ).*, &7
na deuda de $800000 ser( cancelada en pagos trimestrales de $<8000 durante tanto tiempo como sea necesario. Si se supone una tasa del 30% capitalia"le trimestralmente &cu(ntos pagos de $<8000 de"en !acerse* &'u(l es el valor del pago inal !ec!o tres 93: meses después del Gltimo pago de $<8000 necesario para cancelar la deuda* Respuestas: #*.#( o
sea #* pagos. Pago tres -eses despu3s: "##2*$'.'# (7
esean reunirse e)actamente $,0000 mediante dep#sitos mensuales de $1000 en un ondo ue paga el 3,% anual capitalia"le mes vencido. 'u(ntos dep#sitos de $1000 de"en !acerse* &ué dep#sito adicional !ec!o con/untamente con el Gltimo dep#sito de $1000 completar( los $,0000* Respuestas: )'.%) o sea )' dep8stos. Dep8sto adconal:
"#2#&+.%# %7
Para cancelar una deuda de $2000000.00 con intereses del 3,% capitaliado trimestralmente se !acen pagos mensuales de $) durante uince 915: años. 'alcular el valor de la deuda inmediatamente después de !a"er !ec!o el pago 110 Respuesta: Pagos -ensuales: $$%2&!(.+). Saldo despu3s cuota !!*: "!2('#2!)(.!$
+7
Se adeudan $2.00.000 al 30% anual capitalia"le mensualmente los cuales de"en ser cancelados en cuotas mensuales vencidas de $135.000. &'u(l es el plao m()imo en
OJO: Alguna o algunas de las respuestas pueden no ser exactas.
perodos enteros de ue se dispone* &e cu(nto ser( la cuota inal para saldar la cuenta*
Respuestas: ## -eses 6 "!*+.+%'2$+ !*7 na corporaci#n orece un crédito para pagarlo con cuotas trimestrales de amortiaci#n
gradual de $300.000. Si co"ra el 32% anual capitaliado trimestralmente y otorga un plao de tres años con un semestre de perodo de gracia &'u(l ser( el valor del crédito*
Respuesta: "#.*!).*#'2'# !!7 na persona deposita cada mes la suma de $100.000 y adicionalmente deposita $200.000
cada tres meses en un ondo ue paga el 2<% anual capitaliado mensualmente. &'u(nto !a"r( acumulado al inal de 5 años* Respuesta: "#*.$)(.%)#2)( !#7 Si !oy se depositan $2.000.000 en una corporaci#n ue reconoce el 28% anual con
capitaliaci#n mensual vencida cu(nto se podr( retirar en cuotas uniormes mensuales desde el mes 12 !asta el inal del mes 20 para de/ar el saldo en cero. Respuesta:
")#*.%'#2#' !)7 ;n el transcurso de tres años una persona !ace dep#sitos mensuales vencidos de $20.000
en una entidad ue le reconoce un interés del 2<.12% capitalia"le cada trimestre. ;n los siguientes tres años retira $3.500 al inal de cada mes. &ué suma podr( retirar al completar los seis años para saldar la cuenta* Respuesta: "#'.*+&2$) !'7 Se aduiere un "ien inanciado as 18 cuotas mensuales de $2,.000 cada una siendo la
primera dentro de 5 meses con tasa del 35% mensual. =l mes se opta por cancelar en un solo pago el valor de la deuda. &'u(l es el valor del pago Gnico* Respuesta: ")*+.)*'.(( !$7 d. tiene un contrato ue estipula el pago de una deuda mediante 30 cuotas mensuales
iguales de $22.000 cada una y un interés so"re saldos del 30% eectivo anual durante el primer año y del 33% eectivo anual de all en adelante. Si usted desea pagar !oy este contrato en un solo pago &e cu(nto es dic!o pago* Respuesta: "'('.$%'.)! !&7 d. de"e inanciarle a una persona una deuda por valor de $3 millones de !oy a veinte
meses con cuotas mensuales iguales y un interés del 2-% nominal capitaliado trimestralmente durante el primer año y del 35% eectivo anual de all en adelante. &e ué valor son las cuotas iguales* Respuesta: "!+*.)*&.%) !(7 6inanciar $1.000.000 a un año con cuotas mensuales iguales de"iendo cancelar la primera
dentro de cuatro meses sa"iendo ue la tasa de interés ser( del 35% mensual durante los cuatro primeros meses y del % mensual de all en adelante. &e cu(nto es la cuota*
Respuesta: "!'%.)+(.%+ !%7 na persona deposit# $<00.000 anuales durante 8 años. = partir del noveno año aument#
sus dep#sitos a $1.200.000 anuales durante 5 años. &'u(nto dinero tena en su cuenta inmediatamente después de ue !io su Gltimo dep#sito si la tasa de interés era del 18% anual* Respuesta: ")).!)*.!&%2%!
OJO: Alguna o algunas de las respuestas pueden no ser exactas. !+7 na persona compra un "ien mediante una cuota inicial de $5.000.000 y pagos anuales
dieridos de $,00.000 durante seis años empeando dentro de tres años. Si la tasa de interés de inanciaci#n es del 28% anual durante los primeros años y del 32% de a! en adelante &'u(l es el valor total de la inversi#n inicial* Respuesta: "$.+(%.*)%2&' #*7 9;ste e/ercicio es de un grado de diicultad alto. 9Si uiere ensayar !(galo por ecuaci#n de
valor:. Se tiene una deuda de $.000.000 con tasa de interés del 3% mensual ue de"e ser pagada en 18 cuotas de amortiaci#n gradual durante el plao de tres años en orma tal ue durante el primer año se paguen 12 cuotas mensuales durante el segundo año cuotas trimestrales y durante el tercer año 2 cuotas semestrales. 7as cuotas de"en ser todas del mismo valor. &e cu(nto son las cuotas* Respuesta: ")*%.'*+2&$ #!7 Se de"e ormar un ondo de $ 3.000.000 para comprar mauinaria para lo cual se depositan
durante 2 años cuotas mensuales ue ganan un interés del 12 % anual con capitaliaci#n trimestral. espués de depositada la cuota 12 se reci"e la inormaci#n ue el precio de la mauina suri# un aumento del 25 %. etermine la nueva cuota del ondo durante el resto del plao. Respuesta: "!(*.$!+2!& ##7 Se tiene una deuda de $.000.000 la cual de"e ser cancelada en cuotas de amortiaci#n
gradual durante 3, meses. 7a tasa de interés aplica"le al primer año es del 2% mensual la aplica"le al segundo año es del 2.5% mensual y la aplica"le al tercer año es del 3% mensual. 4ndiue el valor de las cuotas iguales. Respuesta: "!&).#&+2*' #)7 Se otorga un crédito para ve!culo por la suma de $10.000.000 con plao de 30 meses e
intereses mensuales vencidos euivalentes a una tasa eectiva anual del 3888822,% &'u(l es el valor de la cuota mensual vencida de amortiaci#n gradual* Respuesta:
"'((.((&2'! #'7 =l otorgar un crédito de amortiaci#n gradual por la suma de $12.000.000 con plao de 2
meses e intereses mensuales vencidos euivalentes a una tasa eectiva anual del 2% es necesario determinar el valor del saldo pendiente de pago después de !a"er cancelado la cuota 20. etermnelo. Respuesta: "#.&#&.!$)2+( #$7 +aga el cuadro de amortiaci#n de un crédito otorgado por $15.000.000 con plao de 3
años de los cuales !ay perodo de gracia de un año si el sistema de pago es con cuotas trimestrales iguales de amortiaci#n gradual con interés compuesto y tasa trimestral vencida euivalente al 32% trimestre anticipado. #&7 +aga el cuadro de amortiaci#n de un préstamo de $12T000.000 con plao de dos años
perodo de gracia de - meses intereses del 30% anual pagaderos por trimestre anticipado y amortiaci#n trimestral con a"onos iguales a capital. #(7 na corporaci#n orece un crédito para pagarlo con cuotas trimestrales de amortiaci#n
gradual de $300.000. Si co"ra el 32% anual capitaliado trimestralmente y otorga un plao de tres años con un semestre de perodo de gracia &'u(l ser( el valor del crédito*
Respuesta: "#.*!).*#'2'#
OJO: Alguna o algunas de las respuestas pueden no ser exactas. #%7 'alcular el valor de contado de una propiedad vendida en las siguientes condiciones $
3.000.000 pagados en el da de !oyA $ 150.000 por mensualidades vencidas durante 2 años y un Gltimo pago por $ 350.000 un mes después de pagada la Gltima mensualidad. Para el c(lculo utilice el 3,% con capitaliaci#n mensual. Respuesta: " $.(*(.'+).#( #+7 n padre de amilia de"e reunir la suma de $ 2.500.000 para dentro de años. 'on este in
a"re una cuenta de a!orros !oy con $ 250.000 en una entidad ue paga un interés del 32% con capitaliaci#n mensual. e este momento en adelante cada mes deposita $ =. +allar el valor de = de tal manera ue el padre de amilia cumpla con su o"/etivo. Respuesta: "!&.+%'.+* )*7 na persona est( pagando su ve!culo con cuotas trimestrales de $ 1.,00.000 y un interés del
-% trimestral. ;n este momento le altan 8 cuotas por pagar y desea a"onar $1.000.000 y seguir pagando cuotas mensuales iguales durante el tiempo ue le resta. &'u(nto uedar( pagando cada mes* Respuesta: "'$+.$%#.&( )!7 d. tiene un contrato ue estipula el pago de una deuda mediante 30 cuotas mensuales
iguales de $22.000 cada una y un interés so"re saldos del 30% eectivo anual durante el primer año y del 33% eectivo anual de all en adelante. Si usted desea pagar !oy este contrato en un solo pago &e cu(nto es dic!o pago* Respuesta: "'('2$%'.)! )#7 6inanciar $1.000.000 a un año con cuotas mensuales iguales de"iendo cancelar la primera
dentro de cuatro meses sa"iendo ue la tasa de interés ser( del 35% mensual durante los cuatro primeros meses y del % mensual de all en adelante. &e cu(nto es la cuota*
Respuesta: "!'%2)+(.%+ ))7
na empresa comercial vende euipos de sonido con una cuota inicial de $500.000 y 2 cuotas mensuales de $185.500. Si se carga el 30% con capitaliaci#n mensual !allar el valor de contado.
Respuesta: ").%!(.&&'.%(
)'7
na persona de"e pagar una cuota de $,0.000 trimestrales durante 5 años. Si no eectGa los primeros pagos &cu(nto de"e pagar al vencer la uinta cuota para poner al da su deuda si la tasa de operaci#n es del 30% con capitaliaci#n trimestral* =suma ue los intereses de mora son iguales a los intereses corrientes Respuesta: ")'%.$*).'&
)$7
Pedro Picapiedra de"e pagar durante 10 años una cuota de $100.000 semestrales pactados al 1,% semestral. =l eectuar el noveno pago desea liuidar su saldo con un pago Gnico. &'u(nto de"e pagar en ese momento para liuidar su deuda* Respuesta: "$*#.%&'.''
)&7
'alcular el valor uturo y el valor presente de la siguiente serie de pagos a:C12 pagos mensuales de $100.000 cada uno a una tasa de interés del 3,% ?J. ":C 18 pagos trimestrales anticipados de $200.000 cada uno a una tasa del -.0% trimestral. Respuesta: a. 9 ?"!.'!+.#*)
P ? "++$.'** <. 9 ? "+.**).&+# P ? "!.+*%.(#&
OJO: Alguna o algunas de las respuestas pueden no ser exactas. )(7
'alcular el valor de contado de un euipo industrial comprado as $150.000 de cuota inicial y 12 pagos trimestrales de $80.000 a una tasa de interés del 0% capitalia"le trimestralmente.
Respuesta: "&+$. *+$.)' )%7
'alcular el valor de los dep#sitos semestrales necesarios en una cuenta de a!orros ue paga el 30% con capitaliaci#n semestral para tener en 5 años un capital de $1-.5,0.000. Respuesta:
"+&).)(*.)' )+7
na o"ligaci#n P se !a"a pactado cancelar de la siguiente orma una cuota inicial euivalente al 20% y dos pagos en los meses , y 12 de $ 5.000.000 y $ 10.000.000 respectivamente con una tasa de interés del 3% mensual. Branscurridos 8 meses se resuelve cancelar el saldo en 12 cuotas mensuales iguales a una tasa de interés del 3.2% mensual. 'alcular esos nuevos pagos.
Respuesta: "+*). #%#.'# '*7
+allar el valor uturo euivalente de la siguiente com"inaci#n de pagos utiliando la tasa de interés igual al 2% mensual un pago de $5.000 vencido el tercer mes un pago de $18.000 vencido el 5 mes un pago de $5.000 al principio del mes < y una anualidad de $25.000 ue se inicia al inaliar el perodo - y termina en el perodo 1<. Respuesta: ")#+.#').)*
'!7
na entidad inanciera le orece un préstamo de $1.000.000 a 3 años a una tasa de interés del 3% capitalia"le trimestralmente y usted puede cancelarlo por medio de cuotas mensuales iguales. +alle el valor de cada cuota. Si después de pagar la cuota Qo 30 usted decide cancelar el saldo con un s#lo pago Gnico &de cu(nto de"e ser ese pago* Respuesta: a. "''.!$$.%%2 <.
"#'!.!'#2#(
n terreno ue vale de contado $25.000.000 se va a inanciar de la siguiente orma cuota inicial igual al 8% 3, cuotas mensuales iguales pagaderas en orma anticipada y una cuota e)traordinaria al inal del mes 18 de $2.500.000. Si la tasa de interés ue le co"ran es del 2,% capitalia"le mensualmente calcular el valor de las cuotas. Respuesta: "%'*.**!2++ ;l propietario de una casa tiene las siguientes alternativas Jenderla !oy de contado por ')7 $.500.000 o =rrendarla por $00.000 mensuales vencidos durante 3 años cuando la espera vender en $ 3,.800.000. Si la tasa de interés es del 8% capitalia"le mensualmente &cu(l decisi#n de"e tomar* Respuesta: Aceptar la pr-era alternat1a. < !&.$)*.)#!2(' '#7
''7
sted desea comprar un ve!culo ue vale de contado $25.000.000. ;l concesionario acepta inanciarlo con una cuota inicial y 3, cuotas mensuales iguales co"rando una tasa de interés del 3.5% mensual usted solamente dispone de $,00.000 mensuales. 'alcule el valor de la cuota inicial.
Respuesta: "!#.%#$.(*).(! '$7
'alcular el valor de contado de un activo ue inanciado se puede aduirir as cuota inicial euivalente al 20% del valor de contado y 2 cuotas mensuales de $800.000 m(s una cuota e)traordinaria de $2.000.000 pagadera en el mes ,. 7a tasa de interés co"rada por la inanciaci#n es del 30% capitalia"le mensualmente. Respuesta: "#*.*'*.(#%
'&7
'alcular el valor de contado de una propiedad vendida en las siguientes condiciones $3.000.000 pagados en el da de !oyA $150.000 por mensualidades vencidas durante 2 años y un Gltimo pago por $350.000 un mes después de pagada la Gltima mensualidad. Para el c(lculo utilice el
OJO: Alguna o algunas de las respuestas pueden no ser exactas.
3,% con capitaliaci#n mensual. Respuesta: "$.(*(.'+).#( '(7
+oy aduiere un euipo de sonido y se compromete a cancelarlo con 18 cuotas mensuales anticipadas cada una por valor de $85.000. Si le co"ran una tasa de interés del 3% mensual &cu(nto le cuesta el euipo de contado* Respuesta: "!.#*'.!#*.*(
'%7
Se desea comprar una nevera. ;l cliente se encuentra ante dos opciones 'ompra a crédito "a/o las siguientes condiciones cuota inicial de $350.000 m(s doce cuotas mensuales anticipadas de $100.000. o 'ompra de contado por $1.00.000. ;l rendimiento del dinero es del % mensual. &'u(l opci#n le conviene m(s al cliente* Respuesta: pr-era opc8n
'+7
na compaña vende un /uego de mue"les ue tiene un valor de contado de $12.000.000. Se conviene en pagar cuotas mensuales iguales de $8<.0-1 pagaderas en orma anticipada. Si la tasa de inanciaci#n es del 3,% capitalia"le mensualmente &con cu(ntas cuotas se cancela el crédito*
Respuesta: !% cuotas $*7
;l Manco Kanadero le concede un préstamo de $10.000.000 a una tasa del 3,% trimestre vencido. sted consigue un perodo de gracia de un año durante el cual el "anco le co"ra el 2.5% mensual de intereses y los intereses no se pagan sino ue se capitalian. ;l préstamo tiene un plao de 3 años incluido el perodo de gracia y se va a cancelar en cuotas trimestrales iguales. 'alcule el valor de cada cuota. Respuesta: "#.'#+.%&+.$#
$!7
n electrodoméstico se inancia de la siguiente orma una cuota inicial de $00.000 y 12 cuotas mensuales iguales de $85.000 pagaderas en orma anticipada. Si la tasa de interés ue le co"ran es del 3.5% mensual &cu(l es el valor del electrodoméstico* Respuesta: "!.#$*.!)!.%)
$#7
sted tiene un crédito de $5.000.000 para pagarlo en 18 cuotas mensuales de $50.000 m(s tres cuotas e)tras iguales pagaderas en los meses , 12 y 18. Si la operaci#n inanciera se realia con un interés del 2.5% mensual &cu(l es el valor de las tres cuotas* Respuesta: "!.+*$.(%).%)
$)7
na compaña de"e comprar un terreno para la ampliaci#n de su planta. 7o puede aduirir con una cuota inicial de $15.000.000 y 8 pagos trimestrales de $1.000.000 cada uno !aciendo el primer pago dentro de un año. eterminar el valor de contado del terreno sa"iendo ue en la inanciaci#n se pact# un interés del 3% nominal con capitaliaci#n trimestral. Respuesta: "!+.*&+.*%+.'!
$'7
Se est( construyendo un negocio ue estar( en servicio dentro de un año. Suponga ue las utilidades sean de $,50.000 mensuales y durante años de servicio. sted desea comprar este negocio &'u(l ser( el valor en pesos de !oy ue de"e orecer para ue al inal de los años tenga una ganancia adicional de $3.000.000 si su tasa de interés es del 3% mensual* Respuesta:
"!#.#'$.*!*.!+ $$7
n electrodoméstico ue tiene un valor de contado de $3.000.000 lo compr# inanciado as cuota inicial de $250.000 y cuotas mensuales de $1-.125.1, pagaderas en orma anticipada. Si le co"ran una tasa de interés del 3% mensual &en cu(nto tiempo termina de cancelar el electrodoméstico* Respuesta: !% -eses
$&7
os personas 9@uan y Pedro: deciden a!orrar dinero durante 2 años. @uan !ace dep#sitos
OJO: Alguna o algunas de las respuestas pueden no ser exactas.
mensuales de $50.000 y le reconocen una tasa de interés del 30% capitalia"le mensualmente. Pedro !ace dep#sitos de $-5.000 trimestrales a una tasa de interés del 33% capitalia"le trimestralmente. &'u(l de las dos personas tiene m(s dinero al inal de los dos años* Respuesta:
Juan $(7
n ve!culo tiene un valor de contado de $25.000.000 y se puede aduirir inanciado de la siguiente orma 30% de cuota inicial y el resto inanciado con 2 cuotas mensuales iguales. 'alcular el valor de las cuotas si la primera se paga al inal del se)to mes y se co"ra como tasa de inanciaci#n el 30% capitalia"le mensualmente y si a:. 7os intereses durante el perodo de gracia se cancelan mensualmente. y ": Qo se cancelan los intereses durante el perodo de gracia.
Respuesta: a. "+(%.'('.)&2 <. " !.!*(.*$).+# $%7
n terreno ue tiene un valor de contado de $100.000.000 se puede aduirir inanciado de la siguiente orma cuota inicial de $10.000.000 y 2 cuotas mensuales iguales de"iendo cancelar la primera dentro de , meses y una cuota e)traordinaria de $20.000.000 dentro de 18 meses. 'alcular el valor de las cuotas mensuales si la tasa de interés de inanciaci#n ue se co"ra es del 32% ?J.
Respuesta: "$.*)(.!$'.'% $+7
na entidad "ancaria concede un crédito a 2U años a un cliente por valor de $50.000.000 con las siguientes condiciones perodo de gracia de , meses cuota mensuales iguales tasa de interés del 3% capitalia"le mensualmente y durante el perodo de gracia se cancelar(n los intereses. 'alcular el valor de las cuotas mensuales. Respuesta: " #.%++.&!(.(#
&*7
n concesionario le inanci# a un cliente un ve!culo ue tiene un precio de contado de $2.000.000 por medio de una cuota inicial euivalente al 30% del valor c contado y 2 cuotas mensuales iguales de $2.-53.585.31. espués de canceladas las primeras < cuotas éste solicita ue le amplen el plao de la deuda a 8 cuotas mensuales iguales. 'alcular a. Basa de interés mensual de inanciaci#n del primer plan de pagos. ". Jalor de las nuevas cuotas mensuales. Respuesta: a.
%.&%, -ensual
<. " #.#(%.*#(.&*
&!7
&= ué tasa nominal capitalia"le mensualmente se est( pagando una deuda de $30.000.000 mediante pagos mensuales de $1.3<.113.82 durante 3 años* Respuesta: )&, MC
7e inancian un electrodoméstico ue tiene un valor de contado de $3.500.000 a 12 cuotas mensuales iguales pagaderas en orma anticipada de $332.8828<. 'alcular la tasa nominal mes vencido ue le est(n co"rando. Respuesta: )*, MC
&)7
7e arriendan un local comercial por dos años con pagos mensuales vencidos $200.000. sted orece un solo pago en el da de !oy. &'u(nto de"er( pagar inicio del contrato si la tasa de interés del arrendador es del 3% mensual* Respuesta: ").)%(.!*%.'#
&'7
sted acude a un crédito comercial de un electrodoméstico ue tiene un precio contado de $5.000.000. Se lo inancian de la siguiente manera cuota inicial 30% y 3, cuotas mensuales iguales de $1,0.313.28. Si usted solo puede pagar $150.000 mensuales calcular el nGmero de cuotas enteras necesarias para cancelar la deuda. 7a tasa de interés co"rada es del 3% mensual.
Respuesta: por redondeo2 '! pagos &$7
;l señor Pére compr# un apartamento a una corporaci#n ue tiene un valor contado de
OJO: Alguna o algunas de las respuestas pueden no ser exactas.
$150.000.000 de la siguiente orma cuota inicial de $0.000.00 cuotas mensuales iguales de $.0-.<8.3. espués de cancelar la cuota nGmero 18 solicita el saldo de la deuda para !acer un solo pago y le inorman ue es $-,.28,.338.22. 'alcular la tasa de interés ue le est(n co"rando.
Respuesta: ).$, -ensual &&7
n a!orrador deposita $250.000 trimestrales al inaliar cada trimestre en cuenta de a!orros ue paga el 28% trimestre vencido. os años m(s tarde retira la mitad de su saldo en la cuenta y luego !ace dep#sitos mensuales de $150.000 durante año y medio retirando el total seis meses después del Gltimo dep#sito 'alcular el saldo disponi"le al inaliar la operaci#n. Respuesta: "
$.+().&'#2&' &(7
&= cu(ntos meses se de"en dierir 18 pagos trimestrales de $232.22,.50 para poder cancelar una deuda ue inicialmente estuvo pactada en , pagos trimestrales de $350.000 a una tasa de interés del 3,% capitalia"le trimestralmente* Respuesta: + -eses.
&%7
n electrodoméstico tiene un valor de contado de $2.500.000 y se aduiere con siguiente plan cuota inicial del 20% 18 cuotas mensuales iguales de"iendo pagar la primera dentro de seis meses y dos pagos adicionales de $200.000 en los mese 20 y 30. 'alcular el valor de las cuotas mensuales si la tasa de interés de inanciaci#n es del 2% capitalia"le mensualmente. Respuesta: "!#+.#'$.'+
&+7
;l señor Pére le de"e al señor Karca $25.000.000 a una tasa de interés del 3,% capitalia"le mensualmente y le propone pagarle todos los meses $,50.000. &;n cu(ntos meses le !a"r( cancelado totalmente la deuda* 'omente el resultado Respuesta: no a6 soluc8n
(*7
Se !a"a pactado el pago de una o"ligaci#n con una cuota inicial de $2.000.000 y 8 cuotas trimestrales anticipadas de $3.315.12,.20 con una tasa de interés del 3, % capitalia"le trimestralmente. Se resuelve a Gltima !ora cancelarla con 3, cuotas mensuales iguales. 'alcular el valor de las nuevas cuotas. Respuesta: "++'.%#'.)+
(!7
n lote ue tiene un valor de contado de $20.000.000 se est( cancelando con cuotas mensuales iguales. ;l saldo después de pagada la cuota Qo 15 es de $12.000.000. Si se est( co"rando una tasa de inanciaci#n del 3,% capitalia"le mensualmente &cu(l es el valor de las cuotas* Respuesta: "!.*)*.!)#.&'
(#7
n activo ue tiene un valor de $50.000.000 se inanci# de la siguiente orma cuota inicial euivalente al 20% de su valor 3, cuotas mensuales por valor de $1.,-8.0,3.0< y una tasa de inanciaci#n del 30% capitalia"le mensualmente. espués de pagada la cuota Qo 2, se resuelve cancelar el saldo en cuotas trimestrales iguales. 'alcular el valor de las nuevas cuotas. Respuesta:
"'.'$$.++(2&' ()7
na o"ligaci#n ue inicialmente se !a"a pactado cancelar con un pago por $2.000.000 dentro de 8 meses y otro pago por $3.250.000 para dentro de 1, meses se conviene en pagar con 12 cuotas trimestrales iguales. Si la tasa de interés es del 3% mensual calcular el valor de las cuotas trimestrales. Respuesta: "$!*.!%#.+&
('7
n ve!culo se est( inanciando con 3, cuotas mensuales de $800.000. 6altando el pago de 12
OJO: Alguna o algunas de las respuestas pueden no ser exactas.
cuotas se resuelve cancelar el saldo con un solo pago , meses m(s tarde. 'alcular el valor de ese pago si la tasa de interés es del 32% capitalia"le mensualmente. Respuesta: "+.$!).&$!.#& ($7
na o"ligaci#n de $20.000.000 se est( cancelando con 3, cuotas mensuales de $8-3.3<.50. 6altando 1, pagos se propone cancelar el saldo en 2 cuotas iguales en los meses 2 y 3,. Si la tasa de interés ue se est( co"rando es del 3 % ?J calcular el valor de los nuevos pagos. Respuesta:
"(.'!!.**&2!) (&7
n almacén vende neveras de contado a $2.500.000 y a plaos e)ige una cuota inicial del 20% y cuotas trimestrales de $5.83-.5< pag(ndose la primera un trimestre después de entregada la cuota inicial. &= cu(ntos trimestres se est( inanciando la nevera si se co"ra una tasa del 3, % capitalia"le trimestralmente* Respuesta: & tr-estres
((7
na o"ligaci#n 9P: se !a"a pactado cancelarla con 18 cuotas mensuales iguales de $500.000 cada una pagando la primera cuota en el mes 12. Se resuelve cancelarla en , pagos trimestrales iguales empeando a pagar la primera en el mes 3. Si la tasa de interés es del 3% capitalia"le mensualmente calcular el valor de las nuevas cuotas si durante el perodo de gracia no !ay pago de intereses. Respuesta: "!.!)'.$&*.*)
(%7
na deuda por valor de $50.000.000 se va a inanciar a una tasa de interés igual a la B6 O , % mes vencido por medio de 3, cuotas mensuales iguales. 'alcular el valor de las cuotas. 7a B6 es del 3 % trimestre anticipado Respuesta: "#.'&&.*+!.'! En la realdad a6 ue acerle un aFuste
al 1alor de las cuotas2 de<do a ue la DT9 ca-<a se-anal-ente. (+7
na casa se va a inanciar a la B6 O % mes vencido por medio de 2 cuotas mensuales anticipadas de $.,,,.050.8<. Se resuelve a Gltima !ora cancelarla en 12 cuotas trimestrales iguales a la B6 O , % trimestre vencido. 'alcular el valor de las nuevas cuotas si la B6 es del 0% ;=.
Respuesta: "!#.*#(.#'(2+' %*7
na pare/a de recién casados compra un apartamento en $50.000.000 pagando una tasa de interés del 3% mensual. Si la pare/a puede !acer pagos mensuales cada in de mes de $1.80,.,8 &cu(ndo terminan de pagar el apartamento* Respuesta: &* pagos -ensuales o en $ aos
=l principio de cada uno de los meses del año de 2003 a!orr# $250.000 en una corporaci#n ue reconoce una tasa de interés del 2 % capitalia"le mensualmente. &ué cantidad igual podr( retirar al inal de cada trimestre de 200 de tal manera ue al !acer el Gltimo retiro el saldo en la cuenta uede en cero* Respuesta: "+%+.(#*.)) &'u(nto se de"e depositar al inal de cada mes en una cuenta de a!orros ue reconoce una %#7 tasa de interés del 2% mensual durante 5 años para cancelar una o"ligaci#n de $20.000.000 prestada a una tasa del 3% mensual* Respuesta: "!.*)).!'(.'+ %!7
%)7
Se a"re una cuenta de a!orros con $10.000.000 en una entidad ue paga el 2.5% mensual. Se desean !acer 12 retiros mensuales empeando , meses después de a"ierta la cuenta. &e ué valor son los retiros* Respuesta: "!.!*#.+((.)&
%'7
Se desea comprar un ve!culo ue cuesta !oy $30.000.000 para tal eecto se depositan mensualmente $2.000.000 en una entidad inanciera ue paga una tasa de interés del 2%
OJO: Alguna o algunas de las respuestas pueden no ser exactas.
capitalia"le mensualmente y se !ace un dep#sito adicional a los , meses de $5.000.000. Si el valor del ve!culo se incrementa mensualmente en un 0.,,% calcular &en ué tiempo se puede comprar el ve!culo* Respuesta: !# -eses %$7
=l comprar un lote de mercanca se uedan de"iendo $12.000.000 para pagarlos en 3 años por medio de cuotas mensuales iguales el primer añoA cuotas "imestrales iguales durante el segundo año y con cuotas trimestrales iguales en el tercer año. Si las cuotas "imestrales son el do"le de las cuotas mensuales y las cuotas trimestrales son la tercera parte de las cuotas mensuales calcular el valor de las cuotas si la tasa de inanciaci#n es del 2% mensual. Respuesta: -ensuales:
"&!).%%#.&$2 <-estrales: "!.##(.(&$.)*2 tr-estrales: "#*'.&#(.$$ %&7
Se inicia una cuenta de a!orros en un ondo de empleados con un dep#sito inicial 9P:. esde el mes , !asta el mes - se !acen dep#sitos adicionales de $,00.000. Si desde el mes 1 !asta el mes 1< se !acen retiros de $800.000 y todava al inal del tercer año se tiene un saldo disponi"le de $3.-<.321.1- calcular el valor del dep#sito inicial si reconocen una tasa de interés del 2% mensual.
Respuesta: "#.***.*** %(7
Se !acen dep#sitos en una entidad inanciera desde el mes , !asta el mes 12 de $350.000. 7uego se !acen retiros desde el mes 18 !asta el mes 22 de $200.000 cada mes. Si se tiene un saldo después de 3 años de $3.200.000 &ué tasa de interés le reconocieron* Respuesta: #.'!,
-ensual %%7
;l doctor Jega tiene planeado via/ar con su amilia a los /uegos olmpicos para tal eecto necesita tener al inal del año $25.000.000. Para lograr su o"/etivo comiena !oy a !acer dep#sitos de $1.803.,.30 en un "anco ue le paga el 22% mensual. =l llegar a !acer el se)to dep#sito le inorman ue la tasa de interés !a "a/ado al 2% mensual calcular el nuevo valor de los dep#sitos
Respuesta: "!.%)%.*&!.%' Se !acen dep#sitos de $200.000 cada in de mes durante 2 meses a una tasa del 2% mensual. &= ué tasa de interés se de"en colocar igual nGmero de dep#sitos del mismo monto en orma anticipada para tener el mismo valor acumulado* Respuesta: !.%'+$, -ensual. na empresa tom# un préstamo en un "anco por $50.000.000 para pagarlo con 20 cuotas +*7 trimestrales iguales con un interés de 10% trimestral. Si una ve pagada la cuota Qo 10 !io un a"ono y el saldo lo cancel# con , cuotas trimestrales de $5.-8-.<51.0 &de cu(nto ue el a"ono* %+7
Respuesta: "!*.***.***2*) +!7
na persona desea reci"ir dentro de 2 años una renta de $300.000 mensuales en orma indeinida. &'u(nto de"e depositar !oy en una cuenta de a!orros ue paga el 1.80% mensual*
Respuesta: "!*.%&!.%*&.+* +#7
Para usted &ué resulta me/or negocio para comprar un electrodoméstico ue cuesta $2.000.000* Pagar 12 cuotas mensuales de $18-.11-.1- Pagar cuotas trimestrales de $5<8.<,-.<-
Respuesta: es eu1alente2 porue con las cuotas -ensuales le co
n amigo le dice ue es preeri"le comprar de contado un ve!culo ue cuesta $20.000.000 a
OJO: Alguna o algunas de las respuestas pueden no ser exactas.
pagar una cuota inicial de $5.000.000 y 2 cuotas mensuales de $-00.000 porue con el sistema a plaos termina pagando $2,.,00.000. &sted ué le respondera a su amigo* &ué tasa de interés le co"raron* Respuesta: ).!$, -ensual. +'7
Se constituye un 'B por valor de $12.000.000 a un año con intereses del 18% ?J. Branscurridos meses se vende a un comisionista de "olsa ue co"ra el 1,% ;=. 'alcular el precio de venta. 4gnore el tratamiento tri"utario. Respuesta: "!#.#)#.*+'.$+. El 1alor de un act1o es gual
al 1alor presente de los ntereses -;s el 1alor presente de su 1alor no-nal. +$7
na compaña de 7easing entrega en arrendamiento a @osé 7uis un local comercial ue cuesta $80.000.000 durante 3, meses. Si el valor de la opci#n de compra al concluir el plao es del 8.0 % y el canon mensual anticipado es de $3.20.32<85 &ué tasa de interés le co"raron* Respuesta:
#.$*, PROBLEMAS DE GRADIENTES !7
;l señor Pére de"e cancelar un préstamo de $ 50.000.000 a una tasa de interés eectiva anual del 35.12% por medio de cuotas mensuales ue aumentan cada mes en $ 20.000. ;l pago del primer mes es de $1.18<.50,25. espués de cancelada la cuota Qo 18 se desea conocer el saldo para cancelarlo con un solo pago. 'alcular el valor de este pago. Respuesta:
"'%.))&.)&$2(* #7
na deuda o"tenida !oy al ,.1208% trimestral se de"e cancelar en 3, pagos mensuales el primero de $30.000 el segundo de $5.000 y as sucesivamente creciendo $15.000 cada mes. Si el primer pago mensual se !ace dentro de 5 meses encontrar el valor de la deuda !oy. Respuesta: "&.!)+.#*'2#!
n "anco orece un crédito por $3,.000.000 con plao a 3, meses a un interés compuesto del 1.3% mensual vencido &cu(l es el valor de la primera cuota en cada una de las siguientes alternativas a. Seis cuotas ue se incrementan cada semestre en $28<.85,2. )7
Respuesta: "!#$.#%+2$& ".
Breinta y seis cuotas ue se incrementan en $1.20,50 cada mes.
Respuesta@ "!.*#+.&(#2&% '7
&e ué valor es el monto de una o"ligaci#n ue se pact# cancelar con 8 cuotas mensuales ue aumentan $ 52.000 cada mes comenando a pagar una cuota de $ 00.000 con tasa de interés del 1% mensual* Respuesta: "$(.%)(.!(&2*&
$7
Para cancelar un crédito de $2.000.000 con tasa de interés del 2% mensual se acordaron 3, cuotas mensuales crecientes en un 1.0 % cada mes. na ve pagada la cuota Qo 15 se !io un a"ono y el saldo se cancel# con 2 cuotas mensuales iguales de $ 81.-,2.8<. &e cu(nto ue el a"ono* Respuesta: "%.)#).+#&2+!
&7
Se conviene en sustituir una o"ligaci#n ue consta de 2 pagos al inal de cada mes en la ue el primer pago tiene un valor de $150.000 y de a! en adelante cada pago se aumenta en $15.000 so"re el del mes inmediatamente anterior por un pago Gnico al inal de 30 meses. Si la tasa de interés mensual es euivalente al 2.<510% eectivo anual calcular el valor del pago Gnico.
Respuesta: "!*.))!.%%#2$$ (7
Se !a otorgado un crédito de $3,.000.000 con plao de 2 años tasa de interés del 2% mensual y amortiaci#n mensual en cuotas iguales con intereses so"re saldos. ;l usuario del crédito solicita ue se le cam"ie el sistema de amortiaci#n por 2 cuotas crecientes en orma aritmética en $10.000. eterminar el valor de las cuotas iguales y el valor tanto del primero como
OJO: Alguna o algunas de las respuestas pueden no ser exactas.
del Gltimo pago del gradiente aritmético. Respuestas: cuotas guales de "!.+*).)$+2$*. 4uotas
crecentes: la pr-era de "!.((+.%!#2&( 6 la Hlt-a de "#.*#(.%!#2&(. %7
Se de"en $2.,00.000 con una tasa de interés del 2<50% nominal anual trimestre vencido con cuotas trimestrales y plao de tres 93: años. eterminar el valor de las primeras cuotas trimestrales sa"iendo ue de"en ser iguales dentro del año pero ue de"en rele/ar un crecimiento geométrico entre cada año y el anterior del 20%. Respuesta: "#(&.($'2)!
+7
Se reci"e un préstamo de $15.000.000 para la compra de una propiedad ra con plao de 5 años. 7a tasa de interés es del 30% eectivo anual. etermine el valor de la primera cuota mensual si los esuemas de pago propuestos son los siguientes aC 'uota uniorme mensual vencida de amortiaci#n gradual. Respuesta:
"'$).(%)2+%
"C 'uota creciente mensualmente en el 5% Respuesta: "!*).%*(2($ cC 'uotas semestrales de $1.000.000 y el resto del préstamo en cuotas mensuales iguales vencidas de amortiaci#n gradual. Respuesta: "#+&.*+#2&' dC 'uotas mensuales iguales durante el año pero crecientes año a año en el 12% Respuesta:
)(%.&%*2%% Se de"e cancelar una deuda de$<.000.000 en 2 pagos mensuales con tasa de interés del 18,% trimestre vencido. Si el primer pago mensual se de"e cancelar en el tercer mes y aumenta sucesivamente !asta el mes 18 en un 2% y a partir de ese momento las cuotas permanecen constantes !asta el mes 2 en $<50.000 &cu(l es el valor de la primera cuota* Respuesta:
!*7
#)(.*#'2*& !!7
sted o"tiene un crédito de un "anco por valor de $30.000.000 para ser cancelado en 18 cuotas mensuales ue disminuyen cada mes en $180.000 y un interés del 25% mensual. =l ca"o de 10 meses usted !ace un a"ono adicional de $,.000.000 y solicita ue el saldo sea reinanciado en el tiempo ue alta en cuotas mensuales iguales. Si para la reinanciaci#n la tasa de interés i/ada es del 3% eectiva anual !allar el valor de las cuotas uniormes. Respuesta: #$(.*))2%# =veriguar el valor presente de un préstamo amortiado segGn el siguiente lu/o de ca/a sa"iendo ue la tasa peri#dica de interés es del 10%
!#7
!
#
)
'
$
&
(
%
+
!*
!!
@% I 15% K I C1<0.310
8.350.000 4ndiue el valor del préstamo y los saldos después de !a"er !ec!o tanto el primero como el segundo pago. Nespuestas Calor del pr3sta-o: "'#.##!.+')2$'. Saldo despu3s del pago nH-ero !:
"'#.#+#.(!#2!$. Saldo despu3s del pago nH-ero #: "'!.('(.%')2(&
OJO: Alguna o algunas de las respuestas pueden no ser exactas.
PROBLEMAS DE CALOR PRESENTE NETO TASA INTERNA DE RETORNO !7 Se va a montar un almacén ue reuiere una inversi#n inicial de $50.000.000 y luego inversiones adicionales de $500.000 mensuales desde el inal del tercer mes !asta el inal del mes décimo. Se espera o"tener utilidades mensuales a partir del inal del segundo mes en orma indeinida de $1.000.000. Si la tasa de oportunidad es del ,% mensual &se recomienda el proyecto* tilice el método del JPQ. Respuesta: NO2 CPN ? "7 )(.*'*.*(&.($
#. Pedro compr# una casa por $25.000.000 y espera arrendarla por $500.000 mensuales pagados en orma vencida a partir del segundo mes y durante 3, meses cuando espera venderla por $0.000.000. Si su tasa de oportunidad es del 2.0% mensual &!io "uen negocio* Respuesta:
S02 CPN ? " &.(!%.+&% ). Se invierten $500.000 con la e)pectativa de reci"ir $80.000 al inal de cada uno de los siguientes 8 años. 'alcular la tasa interna de rendimiento de la inversi#n. Respuesta: $.%', anual '. n electrodoméstico ue tiene un precio de contado de $1.500.000 se inancia en 12 cuotas mensuales iguales pagaderas en orma anticipada de $153.,81. &ué tasa de interés co"raron por la inanciaci#n* Respuesta: '.* , -ensual.
$.
;li/a la me/or de las siguientes alternativas utiliando el JPQ o
0 ernativa M 0 0 =suma una tasa de oportunidad del 10 % anual. &'u(l alternativa conviene m(s* &ué decisi#n !u"iese tomado usted s para am"as alternativas el JPQ uera negativo*
Respuesta: Es -eFor la alternat1a B por tener un -a6or CPN. 4uando el CPN para las dos alternat1as es -enor ue cero2 la opc8n es no acer nada. &.
n ve!culo ue vale de contado $20.000.000 se inancia de la siguiente orma cuota inicial de $5.000.000 y 12 cuotas mensuales iguales vencidas de $1.,.--2. 'alcular la tasa de interés de inanciaci#n. Respuesta: '.$* , -ensual
(.
n ve!culo ue vale de contado $ 20.000.000 se va a inanciar con 2 cuotas mensuales iguales carg(ndole una tasa de interés del % mensual. sted consigue ue el concesionario le acepte comenar a pagar las cuotas mensuales 3 meses después de realiada la operaci#n inanciera. 'alcule la verdadera tasa de interés ue le co"raron.
Respuesta: ).)& , -ensual %.
na empresa constructora desea aduirir una mecladora para utiliarla en sus construcciones por un valor de $2,.000.000. 7a empresa la utiliar( durante 5 años cuando espera venderla por $15.000.000. Se esperan "eneicios anuales de $1.500.000 y unos costos de mantenimiento anuales de $500.000. Si la tasa de oportunidad de la empresa constructora es de 18% anual &se recomienda la compra de la mecladora* Respuesta: Qo CPN ?
7!&.)!&.!+*.('
OJO: Alguna o algunas de las respuestas pueden no ser exactas.
+.
;l señor Pére compra !oy un ve!culo por $30.000.000 transcurrido un mes lo arrienda por $850.000 mensuales durante 2 meses. 7os costos mensuales de mantenimiento aumentan cada mes en $10.000 empeando con un costo de $,5.000 mensuales. =l inal del mes 2 le vende el ve!culo a la empresa arrendadora por $5.000.000 si su tasa de rendimiento es del 3.5% mensual determinar si reali# un "uen o mal negocio. Respuesta:
real8 un
n lote de terreno avaluado !oy en $35.000.000 se vende a crédito por medio de 12 cuotas mensuales de $3.500.000 cada una. &ué tasa de interés nominal trimestre vencido se gan# el propietario* Respuesta: )&.!! , TC
!!.
n inversionista compr# una casa de campo por $50.000.000 y la vende 10 años m(s tarde por $<0.000.000. 7os impuestos pagados ueron de $500.000 el primer año y cada año aumentaron en $ 20.000. &'u(l es la B4N* Respuesta: #.'! , anual
!#.
;l Manco Kanadero concede un crédito de $0.000.000 a una tasa del 30% BJ con un plao de un año. 7a deuda de"e ser cancelada en cuotas iguales de $10.000.000 por trimestre vencido m(s los intereses so"re saldos. ;l "anco cada ve ue reci"e las cuotas trimestrales conormadas por los intereses y la cuota de amortiaci#n de la deuda los reinvierte a una tasa del <% trimestral. 'alcular a. 7a B4N ". 7a tasa de verdadera renta"ilidad Respuesta: TIR ? (.$* , tr-estral2 TCR ? (.#+ , tr-estral
!). Nesolver el e/ercicio anterior suponiendo ue la tasa del préstamo es del 30% B= y la tasa de reinversi#n es del 8% trimestral. Respuesta: TIR ? %.!!, tr-estral2 TCR ? %.*&, tr-estral !'. n inversionista est( pensando en orecer al pG"lico un servicio de otocopias. ;n el mercado e)isten dos m(uinas otocopiadoras ue prestan un mismo servicio con una misma vida Gtil de 5 años. 7a otocopiadora = tiene un costo de $3.200.000 y gastos anuales de operaci#n de $120.000. 7a otocopiadora M tiene un costo de $3.000.000 y unos gastos anuales de operaci#n de $180.000. ;l valor de salvamento de am"as m(uinas es desprecia"le. S la tasa de oportunidad del inversionista es del 25% anual &ué otocopiadora de"e comprar* tilice el método del '=;. Respuesta: 4o-prar la /otocopadora B
!$. ;l señor @uan invierte en un negocio $.000.000 y reci"e $2.500.000 al inal del mes , y $1.500.000 al inal del mes 12. &Perdi# o gan# dinero* ;)pliue la respuesta. Respuesta: perd8 dnero !&. &ué resulta me/or negocio* a. 4nvertir $ 1.000.000 y reci"ir después de , meses $ 2.000.000 ". 4nvertir $ 1.000.000 y reci"ir después de , meses $ 500.000 y después de 12 meses $1.800.000. Respuesta: opc8n a
OJO: Alguna o algunas de las respuestas pueden no ser exactas.
!(. n proyecto reuiere de las siguientes inversiones inversi#n inicial de $3.000.000A después de un mes y durante , meses consecutivos una inversi#n mensual de $350.000. Si al inal del año se reci"en $,.250.000 &cu(l ue la tasa mensual de rendimiento* Respuesta: !.+' ,
!%. n alumno de postgrado reci"e un préstamo por $5.000.000 para poder adelantar sus estudios de altas inanas. ;l documento ue irma contempla el pago de cuotas mensuales de $1.800.000 comenando a pagarlas año y medio después de iniciado el curso. &ué costo tuvo el préstamo* Respuesta: !.%+ , -ensual.
!+. n euipo de construcci#n tiene un costo inicial de $10.000.000 y una vida Gtil de 5 años al ca"o de los cuales tiene un valor salvamento de $2.500.000. 7os costos de operaci#n y mantenimiento son de $150.000 anuales y se espera reci"ir por concepto de arrendamiento unos ingresos de $1.8000.000 por año. =nalice la conveniencia de comprar el euipo con una tasa de oportunidad de 10% anual utiliando el '=;. Respuesta: No se de
#*. Pedro Nosado compr# un autom#vil por $25.000.000 con una vida Gtil de 5 años. 7os costos de mantenimiento ueron de $500.000 durante cada uno de los años de su vida Gtil. =l inal del uinto año lo vendi# por $12.000.000. Si su tasa de oportunidad es del 20% anual &cu(l ue el costo anual por tener el autom#vil* tilice el método del '=;. Respuesta: " (.#'&.+)&
#!. n proyecto de inversi#n reuiere de una inversi#n inicial de $5.000.000. Si el proyecto permite retirar cada mes $100.000 durante un año y al inal del segundo año se tiene un saldo de $.000.000 cu(l es la B4N* Respuesta: *.!+(# ,
##.
Para usted como cliente &ué resulta me/or* 'ancelar una o"ligaci#n de $5.000.000 por medio de 12 cuotas mensuales de $550.000 comenando a pagarlas dentro de 3 meses o cancelar 12 cuotas mensuales de $530.000 pagadas a partir del primer mes. Respuesta: pr-era opc8n
#). n '..B. 9certiicado de dep#sito a término: es un ttulo valor ue representa para las entidades inancieras un importante instrumento de captaci#n de a!orrosA y para uien lo constituye un préstamo ue se le !ace a una entidad inanciera. Sup#ngase ue usted constituye un 'B por valor de $20.000.000 a una tasa del 20% BJ con un plao de un año. Por raones de liuide decide venderlo a un comisionista de "olsa ue le co"ra una tasa del 22% ;= altando 20, das para su vencimiento. 'alcular el valor ue usted reci"ira. Qo considere la retenci#n en la uente. Respuesta: "#*.&&$.*%(.'). El 1alor de un act1o es gual al 1alor presente de los
/luFos /uturos Kntereses 6 captal a la tasa de -ercado Ktasa del co-sonsta2 en este caso.
