Interes Simple

Matemática Financiera

Interés Simple Lic. Armando Ramírez Guzmán 2010-2 Lic. A. Ramírez Guzmán

Interés Simple

1

Matemática Financiera Interés Simple Objetivos de aprendizaje • Defi Defini nirr la Mate Matem mátic áticaa Fina Financ ncie iera ra.. • Expl Explic icar ar y medi medirr el valo valorr del del diner dinero o en el tiem tiempo. po. • Desc Descri ribir bir el sist sistem emaa finan financi cier ero o naci naciona onal. l. • Graf Grafic icar ar diag diagra ram mas de fluj flujo o de caja caja.. • Calcular VA, VF, I, i y n a interés simple. • Plantear ecuaciones de valor equivalente a interés simple. • Resolver ecuaciones de valor equivalente a interés simple. Lic. A. Ramírez Guzmán

Interés Simple

2

Matemática Financiera Interés Simple Objetivos de aprendizaje • Defi Defini nirr la Mate Matem mátic áticaa Fina Financ ncie iera ra.. • Expl Explic icar ar y medi medirr el valo valorr del del diner dinero o en el tiem tiempo. po. • Desc Descri ribir bir el sist sistem emaa finan financi cier ero o naci naciona onal. l. • Graf Grafic icar ar diag diagra ram mas de fluj flujo o de caja caja.. • Calcular VA, VF, I, i y n a interés simple. • Plantear ecuaciones de valor equivalente a interés simple. • Resolver ecuaciones de valor equivalente a interés simple. Lic. A. Ramírez Guzmán

Interés Simple

2

Matemática Financiera •

•

Es una una ram ramaa de de la la Mat Matem emát átic icaa cuy cuyo o obj objet eto o de de est estud udio io son son el el cál cálcu culo lo de las las variaciones cuantitativas que se producen por el uso u obtención del dinero debido al transcurso del tiempo, mediante la aplicación de una ley financiera. La ley financiera que se aplique puede p uede ser: – de régimen régimen de interés interés simple simple cuando cuando los interese interesess generado generadoss en el pasado pasado no se acumulan periodo a periodo y, por lo tanto, estos intereses no gene genera ran, n, a su vez, vez, inte intere rese sess en el futu futuro ro.. Los Los inte intere rese sess siem siempr pree se calculan sobre el valor actual y se acumulan al final de una operación financiera. – de rég régim imen en de de inte interé réss comp compue uest sto o cuan cuando do los los int inter eres eses es gen gener erad ados os en en el pasado sí se acumulan al valor actual y generan, a su vez, periodo a peri period odo o inte intere rese sess en el futur futuro, o, los los inte intere rese sess se capit capital aliz izan an peri period odo o a periodo al valor actual que lo genero. Según Según el sentid sentido o en el que se aplica aplica la ley financ financier ieraa existe existen n: – operacion operaciones es de capitaliz capitalizació ación n cuando cuando se sustituye sustituye un valor actual actual por otro valor futuro. – oper operac acio ione ness de actua actuali liza zaci ción ón o de desc descue uent nto: o: cua cuando ndo se susti sustitu tuye ye un valor futuro por otro valor actual.

Lic. A. Ramírez Guzmán

Interés Simple

3

Valor del Dinero en el Tiempo •

Las decisiones financieras se refieren a costos y beneficios que se distribuyen a lo largo del tiempo.

•

Por tanto, los encargados de tomar estas decisiones (en las familias, las empresas y el gobierno) deben comparar los valores de cantidades de dinero en distintas fechas. Principio:

“Unidades monetarias en ubicados en distintos puntos en el tiempo deben ser consideradas como monedas diferentes, es decir que no tienen el mismo valor”

1.

Podemos invertirlo hoy y ganar intereses.

2.

El poder adquisitivo puede cambiar.

3.

La incertidumbre respecto al futuro.

VF 0

n

VA Lic. A. Ramírez Guzmán

Interés Simple

4

Equivalencia Financiera • Debemos tener presente que lo racional es que el dinero aumente en el tiempo, este aumento medido a través del Interés o de la Tasa de Interés, vendría a ser el valor que le damos al dinero en el tiempo. • Principio: “Dos capitales o flujos son equivalentes a una misma tasa de interes si los valores actuales o valores futuros respectivos son iguales” VF 0

i

n

VA Lic. A. Ramírez Guzmán

Interés Simple

5

Operación Financiera Una operación financiera representa un intercambio de dinero en diferentes fechas que son equivalentes a cierta tasa de interés.


Interés Simple

6

Sistema Financiero FINANCIAMIENTO INDIRECTO T a s a P a s i v a

Intermediación Financiera

Instrumentos Financieros

Ahorrista

No Bancario

Tasa Activa

Dinero Depósito

Bancario

Préstamo

D i n e r o

Prestatario

Dinero

Unidades Superavitarias Inversión Inversionista

Desintermediación Financiera

Títulos Valores Deuda : Intereses Capital: DividendosMercado de Valores

FINANCIAMIENTO DIRECTO Lic. A. Ramírez Guzmán

Unidades Deficitarias Financiación Emisor

Interés Simple

Mercado Primario Mercado Secundario 7

Instrumentos Financieros • Es todo producto de naturaleza financiera que es objeto de transacción u operación financiera en el Sistema Financiero. Estos instrumentos adoptan la forma de títulos valores o formas contractuales como operaciones bancarias. • Títulos valores: – Letras de Cambio – Bonos – Acciones

• Operaciones Bancarias: – Ahorros – Sobregiros – Préstamos


Interés Simple

8

Flujo de Caja • Flujo de Caja (FC): Cuando se evalúa la conveniencia de una determinada alternativa de financiamiento o inversión, debe realizarse dicha evaluación en términos de su flujo de caja (FC), definiéndose esta como el conjunto de ingresos (I) y egresos (E) de dinero que se generaran en el tiempo como consecuencia directa de elegir tal alternativa. • Flujo de Caja Neto (FCN): Es la diferencia de los ingresos y egresos en cada unidad de tiempo. FCN = Ingresos – Egresos (en cada unidad de tiempo)


Interés Simple

9

Diagrama de Flujo de Caja

Son representaciones gráficas de un FC, de los movimientos de (ingresos y egresos) que se generan en una operación financiera. Eleme -El Horizonte temporal. -Los ingresos o ahorros (flecha hacia arriba en diagramas o signo posit Excel). -Los egresos o pérdidas (flecha hacia abajo en diagramas o signo nega Excel)

Inicio del periodo 1

0

Final del periodo 1 e inicio del periodo 2

1

Final del periodo 2 e inicio del periodo 3

2

Final del periodo n-1 e inicio del periodo n

n-1

Flujo de Caja Clasificación • Por el comportamiento de los flujos de efectivo: – Flujo de Caja convencional: consiste en un egreso (ingreso) inicial seguido de una serie de ingresos (egresos) de efectivo. – Flujo de Caja No convencional: consiste en un egreso (ingreso) inicial seguido de una serie de ingresos (egresos) intermitentes de efectivo.


Interés Simple

11

Flujo de Caja Clasificación 

Operaciones de Inversión: Tasa de Rentabilidad

i Tasa de Rentabilidad

Punto de Vista de Inversión 

Operaciones de Financiamiento: Tasa de Costo

i Tasa de Costo


Punto de Vista de Financiación Interés Simple

12

Medición del Valor del Dinero en el Tiempo Medición Absoluta • Interés ( I ): mide de manera absoluta la variación del dinero por unidad de tiempo, se le calcula restándole al valor final el valor actual de una operación financiera, debido a ello el interés se expresa en unidades monetarias. I = VF − VA

• Dado que es una medida absoluta, no siempre nos indicara la alternativa financiera correcta.


Interés Simple

13

Medición del Valor del Dinero en el Tiempo Medición Relativa • La Tasa de Interés (i): mide de manera relativa la variación del dinero por unidad de tiempo, se le calcula dividiendo el interés ( I =VF-VA) entre el valor actual de una operación financiera. Nos informa cuanto es el interés que se genera por cada unidad monetaria en la operación financiera. i

=

VF − VA VA

=

I VA

=

VF VA

−

1

• La Tasa Porcentual de Interés (i%): Es la expresión porcentual de la tasa de interés, se le calcula multiplicando a esta ultima por 100%. i

=


VF − VA VA

⋅

100%

=

I VA

⋅

100%

Interés Simple

=

 VF  − 1 ⋅ 100%   VA  14

Tipos de Transformación del Valor del Dinero en el Tiempo

• Para analizar y valuar el proceso de transformación del dinero en el tiempo se utilizan las siguientes regimenes: Régimen

de Interés de capitalización Simple.

Régimen

de Interés de capitalización Compuesto.

Régimen

de Interés de capitalización Continua.


Interés Simple

15

Tasas de Interés Regimenes de Crecimiento del Dinero en el Tiempo 

Interés simple Tasa Nominal



Interés compuesto Tasa Nominal

Tasa Efectiva

(con periodo de capitalización)

Tasa Efectiva


Interés Simple

16

Unidad de Tiempo • Se considera convencionalmente el año bancario de 360dias o meses de 30 días. Unidad

El tiempo y sus equivalencias Nº Unidades en un Año (m) Nº dias por Unidad

Año

1

360

Semestre

2

180

Cuatrimestre

3

120

Trimestre

4

90

Bimestre

6

60

Mes

12

30

Quincena

24

15

Dia

360

1

• Cuando en una operación financiera intervienen fechas se considerara meses calendario.


Interés Simple

17

Periodo de Tiempo comprendido entre dos fechas • Es la Fecha de Vencimiento (FV) menos Fecha Inicial (FI) de la operación financiera.

FI

FV

• Para que una operación financiera genere intereses es necesario que por lo menos haya transcurrido un día, por lo que para calcular el periodo de Tiempo comprendido entre dos fechas la primera fecha (FI) se excluye y la ultima fecha (FV) se incluye. Lic. A. Ramírez Guzmán

Interés Simple

18

Periodo de Tiempo comprendido entre dos fechas • Entre el 17/08/09 y el 18/08/09

1 Día

• Entre el 17/08/09 y el 31/08/09

14 Días

• Entre el 17/08/09 y el 25/10/09

14+30+25 = 69 Días

• Entre el 23/09/09 y el 23/12/09

7+31+30+23 = 91 Días

• Entre el 10/11/09 y el 23/03/10


20+31+31+28+23 = 133 Días

Interés Simple

19

Porcentajes • Una fracción representa en términos relativos, un cociente o razón, cuanto un número representa de otro. Puede expresarse como fracción o decimal o porcentaje (tanto por ciento).         

50/100 = 0.50 = 0.50 x 100% = 50 % 10/100 = 0.10 = 0.10 x 100% = 10 % 5/100 = 0.05 = 0.05 x 100% = 5% 125/100 = 1.25 = 1.25 x 100% = 125 % 1/100 = 0.01 = 0.01 x 100% = 1% 0.5/100 = 0.005 = 0.005 x 100% = 0.5% 20/80 = 0.25 = 0.25 x 100% = 25% 125/50 = 2.5 = 2.5 x 100% = 250% 48/73 = 0.6575 = 0.6575 x 100% = 65.75%

• En la Matemática Financiera se utiliza la notación decimal o de fracción para el calculo financiero y la notación porcentual usualmente en las preguntas y respuestas.


Interés Simple

20

Mapa Conceptual Valor del Dinero en el Tiempo Valor del Dinero en el Tiempo

Medición

Absoluta

Regimenes

Relativa i

Interés Simple VA, VF

i Nom Descuento

d

I = VF-VA

•Constante •Variable

i %

Interés Compuesto VA, VF

i Nom,

Cap i Efect

Descuento

d

Rentas Lic. A. Ramírez Guzmán

Nom

Interés Simple

Nom, Dcto

Amortización 21

Interés Simple • Una operación financiera esta sujeta a régimen de interés simple cuando el Valor Actual VA (capital inicial P), que es el importe que genera los intereses; permanece constante periodo a periodo, en el plazo total de vigencia de la transacción financiera. Los intereses devengados periodo a periodo se generan aplicando la tasa de interés periódica sobre dicho valor actual. La adición de los intereses calculados al valor actual se realiza al término de la vigencia de la operación financiera, conformando el Valor Futuro VF (capital final S).


Interés Simple

22

Interés Simple


Interés Simple

23

Tasa de Interés •

•

Tasa Nominal ( j) Es una tasa de interés de referencia y es pasible de proporcionalizarse (dividirse o multiplicarse) según la periodicidad del horizonte temporal m veces contenida en el plazo de la TN . Usualmente el periodo de referencia de esta tasa es Anual, pero puede indicarse para otros plazos: – TNA – TNS – TNT – TNB – TNM – TND Tasa Proporcional (i) Es la tasa de interés que se aplicara por periodo dentro del plazo de vigencia de la operación financiera. Se determina de la siguiente manera: j

i=

•

m

⋅

100%

Cabe resaltar que el periodo de aplicación de la tasa de interés proporcional debe ser homogéneo con los periodos del horizonte temporal. Asimismo, cuando en las operaciones de interés simple multiplicamos o dividimos una tasa nominal, la tasa resultante también será nominal. Lic. A. Ramírez Guzmán

Interés Simple

24

Valor Futuro en el Interés Simple • Si a un Valor Actual (VA) se le adiciona el interés total I que este ha generado durante n periodos, a una tasa i por periodo, se obtiene como resultado el Valor Futuro ( VF) de dicho valor actual. VF =VA⋅ (1+ i ⋅ n)

I = VA⋅ i ⋅ n VA ⋅ i VA ⋅ i VA ⋅ i VA⋅ i 0

1

2

3

4

VA⋅ i ………

n-1

n

VA

VF =VA+ I VF = VA+ VA⋅ i ⋅ n VF = VA ⋅ (1 + i ⋅ n) Lic. A. Ramírez Guzmán

Interés Simple

25

Valor Actual en el Interés Simple • Si a un Valor Futuro (VF) se le sustrae el interés total I que este ha generado durante n periodos, a una tasa i por periodo, se obtiene como resultado el Valor Actual ( VA) de dicho valor futuro.


Interés Simple

26

Tasa de Interés (i) y el Tiempo ( n) en el Interés Simple en función de VF y VA

VF i = VA n


−

VF

1

n = VA i

Interés Simple

−

1

27

Interés Simple (I) con Tasa Nominal Constante en función de VA VF = VA + I I = VF − VA I = VA ⋅ (1 + i ⋅ n) − VA I = VA ⋅ [(1 + i ⋅ n) − 1]


Interés Simple

28

Interés Simple (I) con Valor Actual y Tasa Nominal Constante I = VA ⋅ i ⋅ n

VA =

I i⋅n


i

=

I VA ⋅ n

Interés Simple

n=

I VA ⋅ i

29

Interés Simple con Valor Actual Constante y Tasa Nominal Variable

I = VA ⋅ i1 ⋅ n1

+

VA ⋅ i 2 ⋅ n2

I = VA ⋅ ( i1 ⋅ n1 Lic. A. Ramírez Guzmán

+

+

i 2 ⋅ n2

VA ⋅ i 3 ⋅ n3

i

+ 3 ⋅

n3

+

i

VA ⋅ i 4 ⋅ n4

+ 4 ⋅

n4

Interés Simple

+

+

.......... .... + VA ⋅ i k ⋅ nk

.......... .... + i k ⋅ nk ) 30

Valor Futuro con Valor Actual Constante y Tasa Nominal Variable VF = VA + I

VF = VA + VA ⋅ ( i1 ⋅ n1 VF = VA ⋅ (1 + i1 ⋅ n1

+ +

i 2 ⋅ n2 i 2 ⋅ n2

i

+ 3 ⋅ +

n3

i 3 ⋅ n3

i

+ 4 ⋅

i

+ 4 ⋅

n4

n4

+

+

.............. + ik ⋅ n k )

.............. + i k ⋅ nk )

Valor Actual en función del Valor Futuro y Tasa Nominal Variable VA =

VF (1 + i 1 ⋅ n1


i

+ 2 ⋅

n2

i

+ + 3 ⋅

n3

i

+ 4 ⋅

Interés Simple

n4

+

.............. + i k ⋅ nk )

31

Interés en función del Valor Futuro y Tasa Nominal Variable


Interés Simple

32

Interés con Valor Actual Variable y Tasa Nominal Constante


Interés Simple

33

Valor Futuro con Valor Actual Variable y Tasa Nominal Constante VF = VA + I VF

=

(VA1

+

VA 2

+

..........+ VA K ) + i ⋅ (VA1 ⋅ n1

+

VA 2 ⋅ n2

+

.............. + VAk ⋅ n k )

VF = VA1 ⋅ (1 + i ⋅ n1 ) + VA2 ⋅ (1 + i ⋅ n2 ) + VA3 ⋅ (1 + i ⋅ n3 ) + ... + VAk ⋅ (1 + i ⋅ nk )

Interés y Valor Futuro (o Valor Actual) con Valor Actual (o Valor Futuro) Variable y Tasa Nominal Variable Cuando en el horizonte temporal de la operación financiera se presentan varios VA (o VF) y se tienen variaciones en la tasa de interés nominal en distintos momentos en el tiempo; el importe por intereses y el valor futuro (o VA) se obtiene efectuando los cálculos de interés simple por tramos según como se presenten las variaciones, aplicando las relaciones antes expuestas. Lic. A. Ramírez Guzmán

Interés Simple

34

Tasa de interés vencida ( i) en el régimen de interés simple • La tasa de interés vencida i es la tasa de interés aplicada a un valor actual, el cual devenga al vencimiento del plazo de la operación financiera pactada.

Ecuaciones de Valor Equivalente a Interés Simple • Una ecuación de valor equivalente a interés simple se obtiene igualando en una fecha de comparación o fecha focal, la suma (a valor actual y/o valor futuro) de un conjunto de ingresos (egresos) con otra de un conjunto de egresos (ingresos) considerando en ambos la misma tasa de interés. • En el interés simple, si dos conjuntos de importes son equivalentes en una fecha focal no necesariamente son equivalentes en otra fecha focal. Lic. A. Ramírez Guzmán

Interés Simple

35

Mapa Conceptual Interés Simple Interés Simple

Valor Futuro

Interés

Valor Actual

iNom

Valor Actual •Constante •Variable

n, i n=

Valor Futuro •Constante •Variable

•Constante •Variable

I VA ⋅ i VF

n=

I = VF − VA i=

I = VA ⋅ i ⋅ n I = VA ⋅ (i1 ⋅ n1 + i2 ⋅ n2

VA =

VF = VA ⋅ (1 + i ⋅ n)


i n3 + ... + ik ⋅ nk )

+ 3⋅

VA =

Interés Simple

−

1

I VA ⋅ n VF

i = VA n

VA = VF − I

VF = VA + I

VF = VA ⋅ (1 + i1 ⋅ n1 + i2 ⋅ n2

i n3 + ... + ik ⋅ nk )

+ 3⋅

VA i

−

VF (1 + i ⋅ n) (1 + i1 ⋅ n1 + i2 ⋅ n2

VF i n3 + ... + ik ⋅ nk )

+ 3⋅

36

1

Interes Simple

Recommend Documents