INTERES SIMPLE – INTRODUCCION Y CONCEPTOS CONCEPTOS El señor López obtiene un préstamo por $20,000 que solicito a un banco, y acuerda pagarlo, después de dos meses, entregándole al banco $21,400. Este caso ejemplifica una operación de interés simple. El supuesto fundamental de que se parte es que el dinero aumenta de valor con el tiempo. El señor López obtuvo inicialmente $20,000 y pago, dos meses después, $21,400 ; Los 20,000 que obtuvo inicialmente más $1,400 de interés que, de acuerdo con el supuesto básico, es la cantidad que aumento el préstamo original en dos meses. Desde el punto de vista del banco esos intereses son una ganancia al haber invertido su dinero en el préstamo, y desde el punto de vista del Sr. López son el costo de haber utilizado los $20,000 Los elementos que intervienen en una operación de interés simple son: C = Capital que se invierte = $20,000 t = El tiempo o plazo = dos meses I = el interés simple = $1,400 M = el monto = Capital mas intereses = $21,400 i = la tasa de interés Tasa refleja la relación que existe entre los intereses y el capital i=
1,400 = 0.07 20,000
El coeficiente indica que se multiplica por 100, que el capital gano 7% interés en dos meses. En términos comerciales se acostumbra expresar, la tasa de interés y el tiempo en unidades de año. año . t= 2/12 = 1/6 i= 0.07(6) Bimestres=0.42 x 100 42% anual Resumiendo C = $20,000 I = $1,400 t = 1/6 i = 0.42 M = $21,400 M = C + I I = C i t = M = C + Cit = al factor (1+it) se le conoce como factor de acumulación de interés Simple = M = C(1+it) C =
M
1 i t
ó
−1
C = M 1 i t
= $21,400 (0.934579) = 20,000
Este caso podría pensarse, con las mismas cantidades, en los siguientes términos: El Señor Chávez tiene una deuda de $21,400 que debe pagar dentro de dos meses. Si la operación esta pactada a 42% anual de interés simple, ¿cuanto debería pagar para saldar su deuda el día de hoy? La respuesta es desde luego, $20,000. También acostumbrada a llamar esta cantidad Valor Actual de la deuda o lo que es lo mismo, valor actual de la operación. Ejemplos: MONTO Un comerciante adquiere un lote de mercancías con valor de $3,500 que acuerda liquidar haciendo un pago inmediato por $1,500 y un pago final 4 meses después. Acepta pagar 60% de interés anual simple sobre su saldo. ¿Cuanto deberá pagar dentro de 4 meses? Solución C = 3,500 – 1,500 = 2,000 i = 0.60 t = 4/12 = 1/3 M = 2,000 [1+(0.60) (1/3) = 2,000(1.2) = 2,400 Deberá pagar $2,400, de los cuales $2,000 son el capital que adeuda y $400, los intereses de 4 meses. Ejemplos: VALOR ACTUAL O PRESENTE Una persona participa en una Tanda y le toca el decimoctavo dec imoctavo mes para cobrar. Si dentro de 18 meses recibiré $30,000, Cual es el Valor Valor Actual de su Tanda, con un interés simple del de l 20% anual. Solución M = $30,000, es un monto, pues se dispondrá de ella en una fecha futura. t = 18/12 = 1.5 i = 20% anual. M = C (1+it) C =
3, M = =30,000/1.3 = $23,076.92 i t . .5
$23,076.92 es el valor actual de $30,000, realizables dentro de los 18 meses con 20% anual de interés simple. Ejemplos: INTERES Una persona obtiene un préstamo de $50,000 y acepta liquidarlo en un año y medio después Acuerda que mientras exista el adeudo pagara un interés simple mensual de 3.5% ¿Cuanto deberá pagar de intereses cada mes? Solución a) C = 50,000 t = 1 mes i = 0.035% I = 50,000(0.035)(1) = $1,750
Tendrá que pagar $1,750 $1,7 50 mensuales. Puesto que la tasa de interés y el plazo están expresados en meses (la misma unidad para ambos conceptos), el calculo de interés es directo. b) Para resolver este mismo ejemplo, pero expresando las cantidades en periodos anuales. C = 50,000 t = 1/12 i = (0.035) (12) = 0.42 anual I = (50,000/1/12)(0.42) = $1,750 EJERCICIOS EN CLASE 1. Una persona persona deposita deposita $150,000 $150,000 en un fondo fondo de inversiones inversiones bursát bursátiles iles que que garantiza garantiza un rendimiento de 2.8% mensual. Si la persona retira su deposito 24 días después, ¿Cuanto recibe? 2. Un individuo individuo compro compro un automóvil automóvil nuevo nuevo por el cual pago $195,000 $195,000 el primero primero de enero, enero, y lo vende el primero de junio del año siguiente en $256,000. Aparte del uso que ya le dio, del seguro que pago, y otros gastos que hizo, considerando solo los valores de compra y venta, ¿fue conveniente como inversión la operación realizada si la tasa de interés de mercado era de 25%? 3. Si alguien alguien deposita deposita $75.000 en en una cuenta bancari bancariaa que ofrece ofrece pagar 2.35% 2.35% mensual mensual simple, simple, ¿Cuanto recibirá mensualmente de intereses? EJERCICIOS DE TAREA 1. Se obtiene obtiene un crédito crédito por $180,000 $180,000 a 160 días con con 30% simple. simple. ¿Que cantidad cantidad debe debe pagar al vencerse su deuda? 2. ¿Que cantidad cantidad por concepto concepto de interé interéss simple simple mensual mensual produce produce un capital capital de $ 40,000 al 33% 33% anual simple. 3. Si una persona persona deposita deposita hoy $50,000 $50,000 a plazo fijo fijo con 2.20% 2.20% de interés interés mensual, mensual, y no retira retira su deposito y reinvierte sus intereses, ¿Cuanto tendrá en su cuenta 3 meses después si la tasa de interés no varia? 4. Una persona persona adquiere adquiere en esta esta fecha un automóvil automóvil que cuesta cuesta $220,000. $220,000. si suponemos suponemos Si suponemos que el vehículo aumenta su valor en forma constante y a razón del 2% mensual, ¿Cual sera su valor después de 2 meses? 5. Maria Eugenia Eugenia desea desea adquirir adquirir un inmueble inmueble dentro dentro de 2 años. años. Supone que que el enganche enganche que habrá de pagar hacia esas fechas sera de $60,000. Si desea tener esa cantidad durante 2 años, ¿Que cantidad debe invertir en su deposito de renta fija que rinde 3% de interés mensual simple? 6. Que cantidad cantidad debe invertir invertir hoy hoy al 1.8% de interé interéss simple simple mensual mensual para tener tener $20,000 dentro dentro de 2 meses? 7. Cual es el valor valor actual actual del pagare pagare por $5,000 $5,000 que vence vence el 15 de diciembre diciembre si se considera considera un interés del 25% anual simple y hoy es 11 de julio? 8. Para terminar terminar de saldar saldar una una deuda, una persona persona debe debe pagar $3,500 $3,500 el 15 de julio. julio. ¿Con ¿Con que cantidad pagada hoy ho y, 13 de Marzo, liquidaría su deuda si se considera un interés del 36% anual? 9. Un mes después después de haber haber obtenido obtenido un préstamo, préstamo, Jose Jose Luis debe debe pagar exactament exactamentee $850. ¿Cuanto obtuvo en préstamo, si el pago que debe incluye intereses al 40% anual? 10. ¿Cual es el valor actual de una letra letra de cambio por $9,000 que vence dentro de 60 días, si la tasa de interés es de 27% anual.
Ejemplos: TASA Y TIPO DE INTERES Una compra un reproductor de discos compactos que cuesta $1,500. Paga un enganche de $800 y acuerda pagar otros $800 tres meses después Que tipo de interés simple pago? Solución C = 1,500 – 800 = 700, la cantidad que queda a deber. t= 3/12 =.25 I = $800 – 700 = 100 y, con I = Cit 100 = 700 i (.25) 100 = i (700) (.25) = 175 i = (100/175) = .57142857 Pago un interés de 57.14%, o 4.76 mensual Ejemplos: TASA Y TIPO DE INTERES ¿ Cual es la tasa de interés simple mensual equivalente a una tasa del 54% anual? Solución i = .54/ 12 = .045 o 4.5 % mensual Ejemplos: PLAZO O TIEMPO En cuanto tiempo se duplica un capital invertido al 49% de interés anual simple? Solución M = C (1+it) suponiendo M = 2 y C = 1 2 = I (1+ (.49)(t) 1 + .49 t = 2 .049 t = 2 – 1 = 1 t = 1 / .49 t = 2.04 años .04 años = 365(.04) = 14.84 días t = 2 años y 15 días, aproximadamente
Ejemplos: TIEMPO REAL Y TIEMPO APROXIMADO Existen situaciones en las que el plazo de la operación se especifica mediante fechas, en lugar de mencionar un numero de meses o años. ¿Cual sera el monto el 24 de diciembre de un capital de $10,000 depositado el 15 de mayo del mismo año en una cuenta de ahorros que paga 49% anual simple? Solución C = 10,000 i = .49 t=? a) Para calcular el tiempo real hay que determinar el numero de días transcurridos entre dos fechas ( El 15 de mayo no se incluye, ya que es el día en el que se deposita y retira la cantidad) 16 días de mayo 30 días de junio 31 días de julio 31 días de agosto 30 días de septiembre 31 días de octubre 30 días de noviembre 24 días de diciembre ----223 y, t = 223/365 M = 10,000 (1+(019) (223/365) M = 11,160.82 b) En muchos casos se calcula el tiempo en forma aproximada, contando meses de 30 días y años de 360 días Del 16 de mayo al 15 de diciembre hay 7 meses, mas 9 días del 16 de diciembre al 24 de diciembre. 7.30)
+ 9 = 219 días
t = 219/360 M = 10,000 (1+.1(219/360) M = 11,155.83
EJERCICIOS EN CLASE En el ejemplo de la persona que compro el automóvil el primero de enero en $ 95,000 y lo vendió 17 meses después en $ 256,000 ¿que tasa de interés simple anual le rindió su inversión? ¿Cual es el tiempo de interés mensual simple equivalente a una tasa de 0.165 semestral? En cuanto tiempo se acumularían $ 5,000 si depositara hoy $3,000 en un fondo que paga 4% simple mensual? El 11 de julio se firmo un pagare por $ 1,700 con 38% de interés, ¿en que fecha serán $150,000 los intereses? EJERCICIOS DE TAREA 1. Encuentra Encuentra el interés interés simple simple a) real real y b) aproximado aproximado u ordinari ordinario o de un préstamo préstamo de $ 1,500 a 60 días, con el 35% de interés anual 2. ¿Que forma forma de calcular calcular el tiempo, tiempo, real u ordinario, ordinario, produce produce una mayor mayor cantidad cantidad de intereses intereses?? 3. De acuerdo acuerdo con el tiempo tiempo ordinario, ordinario, ¿cuantos ¿cuantos días días transcurre transcurre del del 14 de marzo marzo al 18 de diciembre? 4. De acuerdo acuerdo con el criterio criterio real, real, ¿cuanto ¿cuanto tiempo tiempo transcurre transcurre del del 14 de mayo al 15 de de noviembre? noviembre? 5. ¿A que que tasa de interés interés simple simple anual anual $ 2,500 acumulan acumulan interes intereses es por $500 en en 6 meses ? 6. ¿A que tasa tasa de interés interés simple simple se duplica duplica un capital capital en 11 11 meses? meses? 7. ¿En que tiempo tiempo $ 2,000 2,000 se convier convierten ten en $ 2,500 2,500 a 54% de de interés interés simple simple anual? anual? 8. Una persona persona le presto presto $400 a un amigo, amigo, y 4 meses meses después después le cobro cobro $ 440. ¿que tasa tasa anual de interés pago el amigo? 9. El señor Martínez Martínez obtiene obtiene un préstamo préstamo por $ 2,000 2,000 y paga después después de 8 meses meses $2,400 ¿que ¿que tasa de interés simple le cobraron? 10. Una bicicleta cuesta $800. Un comprador paga $500 al contado y el resto a 60 días, con un recargo de 5% sobre el precio de contado. ¿que tasa de interés anual simple le aplicaron?
