23-10-2013
PROBLEMAS DE FLUJO DE FLUIDO EN MEDIOS POROSOS CAP.7 B.C. Kraft
ALUMNOS DEL GRUPO COMPORTAMIENTO 2013 UNACAR COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS.
6.1 Un pozo con parámetros mostrados en la tabla empieza a producir. Determine la condición necesaria para que el pozo se convierta en acción finita y calcule la presión en el pozo después de 1 hora y después de 100 horas de producción.
− − � ��� ∅ ∅ ℎ ℎ
La primera condición para que un pozo se convierta en acción finita es que
•
1320 = 3168 5 12 5 ÷12= 12
=
=
=5
1 > 3168 = 2,509, 2,509,05 056 6 4
Para encontrar el tiempo en que el pozo se convierte en finito
•
+ 1
=
=
.
=
(3.3 10 ) + (4 10 )(0.25) = 5.73 5.7333 33 10 1 0.25
Despejando t
5 (2509056) 2509056 )(0.1)(5)(5.7333 10 )(12) = = = 23.6 23.676 767 7 0.0002637 0.0002637 (200) Tiempo en que el pozo se convierte finito
•
= 23.6 23.676 767 7
.
.
Por lo tanto para encontrar la presión a 1 hora y como el pozo sigue siendo infinito se empleara la siguiente formula.
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS - UNACAR
6.1 Un pozo con parámetros mostrados en la tabla empieza a producir. Determine la condición necesaria para que el pozo se convierta en acción finita y calcule la presión en el pozo después de 1 hora y después de 100 horas de producción.
− − � ��� ∅ ∅ ℎ ℎ
La primera condición para que un pozo se convierta en acción finita es que
•
1320 = 3168 5 12 5 ÷12= 12
=
=
=5
1 > 3168 = 2,509, 2,509,05 056 6 4
Para encontrar el tiempo en que el pozo se convierte en finito
•
+ 1
=
=
.
=
(3.3 10 ) + (4 10 )(0.25) = 5.73 5.7333 33 10 1 0.25
Despejando t
5 (2509056) 2509056 )(0.1)(5)(5.7333 10 )(12) = = = 23.6 23.676 767 7 0.0002637 0.0002637 (200) Tiempo en que el pozo se convierte finito
•
= 23.6 23.676 767 7
.
.
Por lo tanto para encontrar la presión a 1 hora y como el pozo sigue siendo infinito se empleara la siguiente formula.
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS - UNACAR
� ��� �� � ��� ∅ � − ℎ − ℎ = 0.5(
+ 0.809 0.80907 07)
> 100
Para usar esta formula la condición es que
=
.
=
= 0.5(
=
( .
)(
( . )( )( .
)( )
= 0.5(ln (105971. (105971.220 2208) 8) + 0.80907 0.80907 ) = 6.18 6.1899 999 9
=1
A
(6.18999 )(500)(1.333)(5) = 2538 2538.00 .0098 98 (0.007082 )(200)(22)
= (3200)
0.007082
= 10597 105971.2 1.220 208 8 La formula formula es valida.
)( )
+ 0.809 0.80907 07) =
<
= 2538. 2538.00 0098 98
la
Para encontrar la presión a t=100horas y como el pozo ya es finito en este
•
tiempo se usa la siguiente ecuación:
− � ��� �� �� � ��� ∅ � − − − ℎ − ℎ =
2(
)
+ ln(
3 4
)
Para usar esta ecuación la condición es que
=
=
.
2(
=
=
)
( .
)(
( . )( )( .
+ ln(
0.007082
)(
)( )
)
> 25
>
= 10597 10597122 122.08 .08 La formula formula es valida.
3 2(10597122.08 ) = + ln(3168) 4 3168
)
= (3200)
A
= 100
3 = 9.42 9.4226 26 4
(9.4226)(500)(1.333)(5) = 2192 2192.2 .29 9 (0.007082 )(200)(22)
la
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS - UNACAR
= 2192 2192.2 .29 9
6.2 del Towler
t
tDw 0 10597.06047 21194.12093 31791.1814 42388.24186 52985.30233 63582.36279 74179.42326 84776.48372 95373.54419
PD #¡NUM! 5.038700964 5.385274554 5.588007108 5.731848144 5.84341992 5.934580698 6.011656038 6.078421734 6.137313252
1 105970.6047 2 211941.2093
6.18999351 6.5365671
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
317911.814 423882.4186 529853.0233 635823.6279 741794.2326 847764.8372 953735.4419 1059706.047 1165676.651 1271647.256 1377617.86 1483588.465 1589559.07 1695529.674 1801500.279 1907470.884 2013441.488 2119412.093 2225382.698 2331353.302 2437323.907 2543294.512 2649265.116 2755235.721 2861206.326 2967176.93 3073147.535 3179118.14 3285088.744
6.739299654 6.883140691 6.994712466 7.085873245 7.162948585 7.229714281 7.288605799 7.341286057 7.388941146 7.432446835 7.472468189 7.509522175 7.544018611 7.576287871 7.606600182 7.635179389 7.662213 7.687859647 7.712254729 7.735514737 7.757740618 7.81767874 7.838796364 7.859913989 7.881031613 7.902149237 7.923266862 7.944384486 7.965502111
p (psia) 3200 2661.134792 2624.070388 2602.389101 2587.005984 2575.073911 2565.324697 2557.081855 2549.941579 2543.643411
equation ec.(20) ec.(20) ec.(20) ec.(20) ec.(20) ec.(20) ec.(20) ec.(20) ec.(20) ec.(20)
ᶲ,% k, md h, ft Pi, psia q, STB/D Cw, 1/psia Cf, 1/psia Sw
rw, in µo, cp re, ft Bo,
2538.009506 ec.(20) 2500.945102 ec.(20)
RB7STB
2479.263815 ec.(20) 2463.880698 ec.(20) 2451.948625 ec.(20) 2442.199411 ec.(20) 2433.956569 ec.(20) 2426.816294 ec.(20) 2420.518125 ec.(20) 2414.88422 ec.(20) 2409.787734 ec.(20) 2405.135007 ec.(20) 2400.854913 ec.(20) 2396.892164 ec.(20) 2393.202934 ec.(20) 2389.751889 ec.(20) 2386.510131 ec.(20) 2383.45372 ec.(20) 2380.562604 ec.(20) 2377.819816 ec.(20) 2375.210878 ec.(20) 2372.72333 ec.(20) 2370.346377 ec.(20) 2363.936279 ec.(19) 2361.677849 ec.(19) 2359.419419 ec.(19) 2357.160989 ec.(19) 2354.902559 ec.(19) 2352.644129 ec.(19) 2350.385699 ec.(19) 2348.127269 ec.(19)
Ct
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS - UNACAR
C0, 1/psia
reD .25reD^2
10 200 22 3200 500 0.000004 0.0000033 0.25 5 5 1320 1.333 0.000009 5.73333E06
3168 2509056
32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77
3391059.349 3497029.953 3603000.558 3708971.163 3814941.767 3920912.372 4026882.977 4132853.581 4238824.186 4344794.791 4450765.395 4556736 4662706.605 4768677.209 4874647.814 4980618.419 5086589.023 5192559.628 5298530.233 5404500.837 5510471.442 5616442.047 5722412.651 5828383.256 5934353.86 6040324.465 6146295.07 6252265.674 6358236.279 6464206.884 6570177.488 6676148.093 6782118.698 6888089.302 6994059.907 7100030.512 7206001.116 7311971.721 7417942.326 7523912.93 7629883.535 7735854.14 7841824.744 7947795.349 8053765.953 8159736.558
7.986619735 8.00773736 8.028854984 8.049972609 8.071090233 8.092207857 8.113325482 8.134443106 8.155560731 8.176678355 8.19779598 8.218913604 8.240031229 8.261148853 8.282266478 8.303384102 8.324501726 8.345619351 8.366736975 8.3878546 8.408972224 8.430089849 8.451207473 8.472325098 8.493442722 8.514560346 8.535677971 8.556795595 8.57791322 8.599030844 8.620148469 8.641266093 8.662383718 8.683501342 8.704618966 8.725736591 8.746854215 8.76797184 8.789089464 8.810207089 8.831324713 8.852442338 8.873559962 8.894677586 8.915795211 8.936912835
2345.868839 2343.61041 2341.35198 2339.09355 2336.83512 2334.57669 2332.31826 2330.05983 2327.8014 2325.54297 2323.28454 2321.02611 2318.76768 2316.50925 2314.25082 2311.99239 2309.733961 2307.475531 2305.217101 2302.958671 2300.700241 2298.441811 2296.183381 2293.924951 2291.666521 2289.408091 2287.149661 2284.891231 2282.632801 2280.374371 2278.115941 2275.857512 2273.599082 2271.340652 2269.082222 2266.823792 2264.565362 2262.306932 2260.048502 2257.790072 2255.531642 2253.273212 2251.014782 2248.756352 2246.497922 2244.239492
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS - UNACAR
ec.(19) ec.(19) ec.(19) ec.(19) ec.(19) ec.(19) ec.(19) ec.(19) ec.(19) ec.(19) ec.(19) ec.(19) ec.(19) ec.(19) ec.(19) ec.(19) ec.(19) ec.(19) ec.(19) ec.(19) ec.(19) ec.(19) ec.(19) ec.(19) ec.(19) ec.(19) ec.(19) ec.(19) ec.(19) ec.(19) ec.(19) ec.(19) ec.(19) ec.(19) ec.(19) ec.(19) ec.(19) ec.(19) ec.(19) ec.(19) ec.(19) ec.(19) ec.(19) ec.(19) ec.(19) ec.(19)
78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
8265707.163 8371677.767 8477648.372 8583618.977 8689589.581 8795560.186 8901530.791 9007501.395 9113472 9219442.605 9325413.209 9431383.814 9537354.419 9643325.023 9749295.628 9855266.233 9961236.837 10067207.44 10173178.05 10279148.65 10385119.26 10491089.86 10597060.47
8.95803046 8.979148084 9.000265709 9.021383333 9.042500958 9.063618582 9.084736207 9.105853831 9.126971455 9.14808908 9.169206704 9.190324329 9.211441953 9.232559578 9.253677202 9.274794827 9.295912451 9.317030075 9.3381477 9.359265324 9.380382949 9.401500573 9.422618198
2241.981063 2239.722633 2237.464203 2235.205773 2232.947343 2230.688913 2228.430483 2226.172053 2223.913623 2221.655193 2219.396763 2217.138333 2214.879903 2212.621473 2210.363043 2208.104614 2205.846184 2203.587754 2201.329324 2199.070894 2196.812464 2194.554034 2192.295604
ec.(19) ec.(19) ec.(19) ec.(19) ec.(19) ec.(19) ec.(19) ec.(19) ec.(19) ec.(19) ec.(19) ec.(19) ec.(19) ec.(19) ec.(19) ec.(19) ec.(19) ec.(19) ec.(19) ec.(19) ec.(19) ec.(19) ec.(19)
presion en funcion del tiempo 3200 3100 3000 2900 2800 2700 2600 2500 2400 2300 2200 2100 2000 0
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100105110
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS - UNACAR
6.3 Un pozo con los parámetros de la tabla 6.10 empieza a producir. Determine la condición necesaria para que el pozo se vuelva de acción finita y calcule la presión del pozo después de una hora y después de 100 horas.
h=10m =32.81ft rw=0.2625ft re=3280.84ft
q=251.6STB/d k=121.59md
= 2.5
pi=1146.59psi -5
-1
ct=1.378x10 psi
Para calcular el tiempo necesario para que se vuelva de acción finita calculamos el
t > parámetro Dw
r eD =
1 4
r e r w
=
1 4
r 2eD
3280.84 ft 0.2625 ft
= 12500
entonces
r 2eD = 0.25(12500 2 ) = 39062500
La fórmula para calcular el tiempo en que cambia el pozo es:
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS - UNACAR
t =
t Dw ff ct r 2w 0.0002637k
(39062500 ) ( 0.175) ( 2.5cp ) ( 1.378x 10 5 psi 1 ) ( 0.2625 ft ) f
t =
f
0.0002637(121.59md )
2
=
506.1horas
En este tiempo nuestro pozo pasara de acción infinita a una acción finita
Para calcular la presión del pozo una hora después, verificamos si se puede utilizar la ecuación para la zona de acción infinita mediante los parámetros
1 4
r 2eD > t Dw > 100
t Dw = t Dw =
0.0002637kt 2 t w
ff c r
calculamos
t Dw
0.0002637 (121.59md ) (1hr ) 10 ( 0.175) ( 2.5cp ) 1.378x (
f5
f1
psi
) ( 0.2625 ft )
2
= 77183.0787 como
se cumplen
las condiciones procedemos a calcular p D
p D = 0.5(lnt Dw + 0.80907) = 0.5(ln ( 77183.0787 ) + 0.80907) = 6.0315
Calculamos la presión en el pozo después de 1 hora
p = p i f
p D qB f 0.007082kh
= 1146.59 psi f
RB / STB ) ( 2.5cp ) ( 6.0315) ( 251.6 STB / D ) 1.405 ( = 957.92 psi 0.007082 (121.59 md ) ( 32.81 ft )
Realizamos los mismos pasos para t=100 horas
t Dw =
0.0002637 (121.59md ) (100hrs ) 10 ( 0.175) ( 2.5cp ) 1.378x (
f5
f1
psi
) ( 0.2625 ft )
2
= 7718307.87
p D = 0.5(lnt Dw + 0.80907) = 0.5(ln ( 7718307.87) + 0.80907) = 8.334
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS - UNACAR
p = p i f
p D qB f 0.007082 kh
= 1146.59 psi f
RB / STB ) ( 2.5cp ) (8.334) ( 251.6 STB / D ) 1.405 ( = 885.89 psi 0.007082 (121.59 md ) ( 32.81 ft )
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS - UNACAR
6.4 Para las condiciones mostradas en el problema 6.3 (Tabla 6.10) calcular y graficar la presión fluyente del pozo cada 0.1 horas para la primera hora, posteriormente cada hora para 100 horas.
Parametros del pozo ø
17.5
%
0.175
%
h
10
m
32.81
ft
rw
8
cm
0.2625
ft
re
1000
m
3280.84
ft
q
40
std m3/d
k
0.12
µm2
121.59
md
µo
2.5
cp
2.5
cp
pi
7900
kpa
1146.59
psia
ct
0.000002
kpa-1
1.3780E-05
psi-1
Bi res
1.405
m3/stdm3
251.6
1.405
STB/D
RB/STB
Para calcular el tiempo necesario para que se vuelva de acción finita calculamos el
t > parámetro Dw
r eD =
1 4
1 4
2 r eD
r e 3280.84 ft r w
=
0.2625 ft
= 12500
entonces
r 2eD = 0.25(12500 2 ) = 39062500
La fórmula para calcular el tiempo en que cambia el pozo es:
t =
t Dw ff ct r 2w 0.0002637k
(39062500 ) ( 0.175) ( 2.5cp ) ( 1.378x 10 5 psi 1 ) ( 0.2625 ft ) t = 0.0002637(121.59md ) f
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS - UNACAR
f
2
=
506.1horas
En este tiempo nuestro pozo pasara de acción infinita a un acción finita
Para calcular la presión del pozo una hora después, verificamos si se puede utilizar la ecuación para la zona de acción infinita mediante los parámetros
1 4
r 2eD > t Dw > 100
t Dw = t Dw =
0.0002637kt 2 t w
ff c r
calculamos
t Dw
0.0002637 (121.59md ) (1hr )
( 0.175) ( 2.5cp ) ( 1.378x 10
f5
f1
psi
) ( 0.2625 ft )
2
= 77183.0787 como
se cumplen
las condiciones procedemos a calcular p D
p D = 0.5(lnt Dw + 0.80907) = 0.5(ln ( 77183.0787) + 0.80907) = 6.0315
Calculamos la presión en el pozo después de 1 hora
p = p i f
p D qB f 0.007082kh
= 1146.59 psi f
( 6.0315) ( 251.6STB / D ) ( 1.405RB / STB ) ( 2.5cp ) = 957.92 psi 0.007082 (121.59md ) ( 32.81 ft )
Realizamos los mismos pasos para t=100 horas
t Dw =
0.0002637 (121.59md ) (100hrs ) 10 ( 0.175) ( 2.5cp ) 1.378x (
f5
f1
psi
) ( 0.2625 ft )
2
= 7718307.87
p D = 0.5(lnt Dw + 0.80907) = 0.5(ln ( 7718307.87) + 0.80907) = 8.334
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS - UNACAR
p = p i f
p D qB f 0.007082 kh
= 1146.59 psi f
RB / STB ) ( 2.5cp ) (8.334) ( 251.6 STB / D ) 1.405 ( = 885.89 psi 0.007082 (121.59 md ) ( 32.81 ft )
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS - UNACAR
7.1. Dos pozos se encuentran separados a 2500 ft. La presión estática bien en la parte superior de la perforación (9332 ft debajo del mar) en el pozo A es 4365 psia y en la parte superior del pozo perforado es 4372 psia. El gradiente de fluido del yacimiento es de 0.25 psia/ft, la permeabilidad del yacimiento es de 245 md, y la viscosidad del fluido de yacimiento es 0.63 cp. Datos:
= 4365
= 9332
= 4372
= 9672
(a) Corregir las dos presiones estáticas a un nivel de referencia de 9100 ft. Solución: Presión corregida = Pe (nivel de referencia - nivel de pozo)
Pozo A
•
ó
= 4365
ó
= 4307
Pozo B
•
ó
= 4372
ó
= 4229
− − + (9100
9332 )(0.25
)
+ (9100
9672 )(0.25
)
(b) ¿En qué sentido va el fluido que circula entre los pozos?
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS - UNACAR
Solución: La dirección del fluido es de A a B por diferencia de presión. En el pozo A la presión es mayor.
(c) ¿Cuál es el gradiente de presión media efectiva entre los pozos? Solución:
∆ − ⁄ (4307
=
4229)( 2500
)
= 0.0312
⁄
(d) ¿Cuál es la velocidad del fluido? Solución:
∆ =
− ∗ ⁄
0.001127
= 4307
=
4229
0.001127 0.245 0.63
= 78
78 2500
= 1.36742 × 10
⁄
(e) ¿Es esta la velocidad total o sólo el componente de la velocidad en la dirección de los dos pozos? Solución: Si hubiera más pozos sería sólo la componente en esa dirección.
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS - UNACAR
7.2 Una formación de arenas de 1500 ft de largo, 300 ft de ancho y 12 ft de espesor, tienen también una permeabilidad uniforme de 345 md con una saturación de agua del 17% y una porosidad de 32%. El aceite del yacimiento tiene una viscosidad de 3.2 cp y un Bo de 1.25 bb@RC/STB en el punto de saturación.
a) Si el flujo empieza por encima de la presión de saturación, ¿qué caída de presión nos proporcionará 100 bbl@RC/dia que fluyan por el cuerpo arenoso asumiendo el flujo cómo esencialmente incompresible?, ¿Qué caída tendremos para 200 bbl@RC?
− ∴ ∆ −∴ ∆ ∗ ∆∆
= .001127
(
)
=
(
)
=
=
(100)(3.2)(1500) .001127(345)(300 12)
=
(200)(3.2)(1500) . 001127(345)(300 12)
.001127
= 342.92
= .001127
.001127
= 685.84
∗ ∗
b) ¿Cuál es la velocidad aparente del fluido con el gasto de 100 bbl@RC/dia?
=
100 / = (300 12)
∗
561 / = (300 12)
= .1558
/
e) ¿Qué gradiente de presión existe en la arena?
=
342 1500
= .228
f) ¿Cuál será el efecto digamos de aumentar la presión de entrada y salida de la formación en, digamos 100º psi? No habrá ningún efecto en el cambio del gasto puesto que las dos presiones se
incrementan y la caída de presión permanece constante, por lo tanto tendrem os el mismo gasto.
g) Considerando al aceite como un fluido con una compresibilidad alta de
10
65
∗
¿Cuánto más grande será el flujo en la salida que en la entrada a 100
bbl/dia ?
∗ − − ∗ ∗ ∗ ∗ 1=
1+ ( 2) 1+ ( 1) .001127(345)(300 12) 1 + 6 5 10 (342) = ln 3.2(1500)(65 10 ) 1 = 108.79 /
.001127
ln
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS - UNACAR
∗ −− ∗ ∗ ∗ ∗ − − − 2=
1+ ( 2) 1+ ( 1) . 001127(345)(300 12) 1 = ln 3.2(1500)(65 10 ) 1 + 6 5 10 ( 342) = 111.24 /
. 001127
La diferencia seria de
ln
2
1 = 111.24
108.79 = 2.45
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS - UNACAR
7.3 Si el cuerpo de arena de problema. 7.2 había sido un depósito de gas con una temperatura de fondo del pozo de 140 ° F, pero con la misma agua congénita y la permeabilidad al gas, calcular el siguiente: (a) Con una presión de entrada de 2.500 psia, lo que la presión aguas abajo puede
Causar 5,00 MMSCF / día a fluir a través de la arena? asumir una viscosidad media de gas de 0.023 cp y un factor de desviación de gas promedio de 0.88
T f =140ºF 6 00ºR k= 345 md saturación=32% P1=2500 lpca P2=? Qsc=500 MM Psc/dìa µ= 0.023 cp T sc=60ºF 5 20ºR
− �� �� � �� � � − � ���� � =
.
(2500)
(
)( ( .
. )( )(
µ
=
)( . )(
.
)(
)( . )( . )
=
)
=2392.8
(b)¿Qué presión aguas abajo hará que 25 MM SCF / día fluyan si la viscosidad del gas y los factores de desviación siguen siendo los mismos?
�� �� � � − − � ���� � =
µ
.
=
(2500)
(
)( . )( ( . )(
)( )^ ( )( . ) =2226 lpca )( )( . )
(c) Explicar por qué se tarda más de cinco veces la caída de presión para causar cinco veces el flujo de gas.
Porque entre mas volumen de gas se requiere que atraviese el yacimiento más presión se necesita y es proporcional la presión con el gasto. La presión de una columna de gas estático aumenta aproximadamente un cuarto de lpc por cada 100 lpc de presión en la cabeza del pozo y por cada 100 pies de profundidad.
(d) ¿cuál es la presión en el punto medio de la arena cuando 25 MM SCF / día está fluyendo?
�� � � � � − − � ���� � =
µ
.
=
(2500)
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS - UNACAR
(
)( ( .
. )( )(
)( . )(
)(
)( . ) =2497.37 )( . )
(e) ¿cuál es la presión media a 25 MM SCF / día?
=
(2500 + 1724) = 2112 2
(f) ¿por qué hay mayor caída de presión en el medio aguas abajo del cuerpo de arena que en el medio aguas arriba? Porque el gas se va expandiendo haciendo que la caída de presión sea más grande.
(g) A partir de la ley de los gases calcular la tasa de flujo a la presión media y muestran que la ecuación en términos de gestión de la calidad es válido por sustitución numérica.
∗ ∗ ∗ − (
=
)
donde
=
(
)
sustituyendo está expresión en la
ecuación
=
=
3.164 .
(
)
ft^3/dìa
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS - UNACAR
=
7.4 a) con los datos del problema anterior representar gráficamente la presión como función de la distancia en la arena para el gasto de flujo de 25 MM PCS/dia b) Representar gráficamente el gradiente de presión como función de la distancia en la arena. Datos: L=500 ft A=300 ft H=12 ft
Sw=17% Φ=32% K=.345 md
=3.2 cp
Bo=1.225 bbl/STB P1=2500 psia A=45 000
Q=25 MM SCF/day T=600 °R Tsc=520°R Psc=14.7 Psia
− − − − − − =
0.003164
( 1
2 )
( 1
=
2 )=
= ( 1 )
= (2500 )
( 1
2 )
0.003164 0.003164
0.003164
(25 10 )(14.7)(1)(3.2) 0.003164 (500)(943200)(.345)
= 6.25 10
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS - UNACAR
2185
Presión vs distancia 3000 2500 2000 1500 Presión vs distancia 1000 500 0 0
b)
500
1000
1500
2000
− � =
dp/dx vs L 1600 1400 1200 1000 800 600
dp/dx vs dx
400 200 0 -0.8
-0.6
-0.4
-0.2
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS - UNACAR
0
7.5.- A través de un bloque rectangular de arena fluyen 10 MM SCF/dia de gas bajo una presión de salida de 1000 psia. Las condiciones normales son 14.4 psia y 80°F. El factor de desviación promedio es 0.80. El bloque de arena tiene 1000 pies de largo, 100 pies de ancho y 10 pies de espesor. La porosidad es de 22% y la perme abilidad promedia al gas a una saturación de agua de 17% es 125md, TF= 160°F, µ=0,029cp. a) ¿Cuál es la presión de entrada?
ℎ ∅ Datos:
= 10 = 1000 = 14.4 = 80° = 540° = 0.8 = 1000 = 100 = 10 = 22% ���� = 125�� �� = 17% �� = 160° � � = 0.029�� �
=
−
0.003164��� �� �1 2
�2 2
��� ����
Despejando P1:
�1
=
���� ����
∗ ∗∗ ∗∗ ∗ ∗ ∗
0.003164��� ��
2
+ �2 =
10�106
14.4
620
0 .8
0.003164
540
100000
= 1047 .37 ����
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS - UNACAR
1000
0.029
125
+ (1000)2
7.6 Un tubo horizontal de 10 cm de diámetro (ID) y 3000 cm de largo es llenado con una arena de 20% de porosidad. Tiene una saturación de agua congénita de 30% y, la saturación de agua, una permeabilidad de aceite de 200 md. La viscosidad del aceite es 0.65 cp y el agua es inmóvil. (a) ¿Cuál es la velocidad aparente del aceite bajo una presión diferencial de 100 psi? (b) ¿Cuál es la velocidad de flujo? (c) Calcula el contenido de aceite en el tubo y el tiempo necesario para desplazarlo a 3 una tasa de 0.055 cm /seg (d) Para el tiempo actual y el largo del tubo, calcula la velocidad promedio. (e) Calcule el promedio de velocidad actual para la velocidad aparente, porosidad y agua congénita. (f) ¿Qué velocidad es usada para calcular la velocidad de flujo, y cual es usada para calcular los tiempos de desplazamiento. (g) Si el aceite es desplazado con agua de modo que 20% de la saturación de aceite
irrecuperable (o residual) es dejado atrás del frente de inundación, cual es la velocidad aparente y promedia actual en la zona de drene atrás del frente de inundación si la 3 taza de producción de aceite es mantenida en 0.055 cm /seg? Asume desplazamiento tipo pistón del aceite por el agua
(h) ¿Cuál es la tasa de avance del frente de inundación? (i)¿Cuánto tomara obtener todo el aceite recuperable, y cuanto será recuperado? (j) ¿Qué tanta caída de presión será requerida para producir a una tasad de 0.055 cm3/seg cuando el frente de inundación del agua está en el punto medio del tubo
a) � =
−
0.001127 � ��
= ��
�
−
0.001127 (200 ��) 100 ���
.65 ��
1.9763
− ∅−
0.001127 �� ��
b) � = c) ��
= ��
�
−
= � � = 47123.88 ��3
��
= � � (1
=
∙
��3
= .0000228738 2
��� ��
���
0.001127 (200 ��)(.08453) 100 ���
.65 ��
����
= .02975 ��� 98.424 ��
� �
d) ���� e) ����
= 32986.71 ��3
��) �
32986.71
�
0.055
=> � = = �
3000 ��
∅
.352
= 500758 ��� = 166.66
= � = 500758 � = .00599 ��/� �
= =
∙
����
2
��� ��
.14
= 2.552
∙
��
= �� 2 � = 235619.44 ��3
��
�
∙
��3
����
= .352 ��� ��2 = 1.9763 ��� ��2 98.424 ��
∙
���� ��� ��2
ℎ
��.
= .0001657 ��/���
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS - UNACAR
7.7 a) la permeabilidad de tres capas de igual sección transversal son: 50, 200 y 500 md, sus longitudes: 40, 10 y 75 pies, respectivamente. ¿Cuál es la permeabilidad promedio de las capas puestas en seria? b) la descripción de una formación productora de arriba hacia abajo es la siguiente: 10
ft de arena de 350 md, 4 in de lutita de 0.5 md ¿cuál es la permeabilidad vertical promedio? Datos: a) 50 md 40 ft 200 md 10 ft 500 md 75 ft
= 40 50
b)
125 �� 10 75 + 200 500
∑ ∑ℎ ℎ
��������
�
1
+
1
= 125 ��
= (350) 1 (10) + (0.5) 1 (. 333) + (2.4) 1 (0.1666) + (520) 1 (8) = 23.71 ��
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS - UNACAR
1
7.8 Tres capas de 40, 100 y 800 md. Y 4, 6, y 10ft de espesor respectivamente, están llevando a cabo un flujo en flujo paralelo. Si todos son de la misma longitud y anchura, lo que resulta es la permeabilidad media?
¿Cuál es la relación de separado que tien en los flujos de las 3 capas? k1
= 40md
K2
= 100md
h2
= 6��
k3
= 800md
h3
= 10��
•
h1
= 4��
Permeabilidad media
ΣΣℎℎ ∗ ∗ ∗ Σℎ ℎℎ ℎℎ =
………………………………………………………………………………………… Ec. 1
= (40
4 ) + (100
6 ) + (800
10 )
= 160 + 600 + 8000 =
=4
•
+6
+ 10
=
Sustituyendo en la Ec. 1
=
8760md/ft = 438 20ft = .
1000
b)
=
= 160
=
= 600
=
= 8000
=
= 8760
Así que:
=
160 = 0.01826 8760
=
600 = 0.06840 8760
=
8000 = 0.9132 8760
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS - UNACAR
7.9 Como director de obra para un proyecto de lixiviación in situ de Uranio (checar definición*), has observado que para mantener una velocidad constante en el pozo A, la presión de la bomba ha tenido que aumentar para que pe – pw se ha incrementado por un factor de 20 a partir del valor en el arranque. Una permeabilidad media de 100 md se midió a partir de plugs cored (tazas de metal) antes de la inyección de lixiviante. Se sospecha que la acumulación de un precipitado de carbonato de calcio ha dañado la formación cerca del pozo de inyección. Si la capacidad de permeabilidad de la sección dañada se puede suponer que sea 1 md, encontrar el alcance de los daños. El radio de pozo es de 0.5 ft y la distancia para el límite exterior del depósito de uranio estima en 1000 ft. *Minería por lixiviación “In situ”. Existen yacimientos en los que es posible extraer el
uranio sin tener que mover tierras, aprovechando la facilidad de solubilidad del uranio. Esto es viable si se dan ciertas condiciones, como tener confinado el yacimiento entre capas impermeables, mientras que la roca que contiene el uranio es, por el contrario, permeable y los minerales de uranio presentes son fácilmente solubles. Se recurre
entonces a la lixiviación in situ, disolución “en el mismo lugar”, y con la que hay que tener en cuenta sus importantes connotaciones medioambientales. Rw= 0.5 ft Re=1000 ft Ke=100 md Ka=1 md Ra=? Primero obtendremos K avg mediante la fórmula de darcy, como se trata de flujo cte. Entonces qi = q
ℎ ∆ − − ℎ∆ 0.00708 20 ln ( )
=1=
0.00708 ln ( )
Eliminamos términos semejantes y despejamos Kavg
=
20
=
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS - UNACAR
=5
( /
)
+
(
)
− − − −−− − − � 5=
1000 0.5 + (100)ln
(1)(100) ln
(1) ln
Despejando y desarrollando las operaciones aritmeticas
ln
+ 100 ln
( )
=
Aplicando la propiedad de los log.
ln( )
=152.018
ln( ) +100ln ( )
( )
100 ln(
) = 152.018
Sustituyendo re y rw
ln(1000) +99ln( ) 6.9077 + 99 ln( )
100ln(0.5) = 152.018
( 69.3147 ) = 152.018
Realizando las operaciones aritméticas y despejando
ln( ) =
152.018
69.3147 99
ln( ) = 0.76561
Multiplicando por el anti log. O sea el exponencial
e(ln(ra)) =
= 2.1503
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS - UNACAR
.
6.9077
7.10 un pozo se le dio un tratamiento de una enorme fractura, creando una fractura que se extiende a un radio de alrededor de 150 pies se estimó la permeabilidad efectiva de la zona de fractura para ser 200 md.La permeabilidad de la zona más allá de la fractura es15 md. Asuma que el flujo está en estado estacionario , de fase única, el flujo es incompresible, el límite exterioren r =re =1500 pies, tiene una presión de 2200 psia y la presión del pozo es 100 psia (rw=0.5ft). El espesor del yacimiento es de 20 pies y la porosidad es del 18%. El fluido que fluye tiene un factor de volumen de formaciónde1.12 bbl/STBy una viscosidad de1.5cp
a)
Calcule la velocidad de flujo en STB/ day
(0.00708)( )(20)(2200 100) 1500 (1.12)(1.5) ( 0.5 )
=
(200)(15) (1500/0.5) 1500 150 (200) (15) ( + 150 0.5
=k avg
= 43.9851
=
−
=
−
(0.00708 )( = 43.9851)(20)(2200 1500 (1.12)(1.5) ( 0.5 )
)
100)
= 972.3962 stb/dia
b) calcule la presión en el depósito a una distancia de 300 pies desde el centro de la boca del pozo
− − =
+(
)+(
)
ℎ ℎ =
( ) ( + + 7.08 10 7.08 10
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS - UNACAR
)
= 100
300 150 972.3962 (1.5)(1.12) (150) 972.3962 (1.5)(1.12) ( 0.5 ) + + . 00708(15 20) . 00708(200 20)
= 962.1381247 Psia
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS - UNACAR
7.11 a) Una formación de caliza tiene una matriz (primaria o intergranular) permeable de menos de 1 md. Sin embargo, contiene 10 canales de solución por ft 2, cada uno con 0.02 pg de diámetro. Si los canales se encuentra en dirección del flujo de fluido, ¿Qué permeabilidad tiene la roca?
b) Si la porosidad de la matriz de la roca es de 10%, ¿Qué porcentaje del fluido se almacena en los poros primarios, y cuanto en los poros secundarios (cavidades, fracturas, etc)? c) Si el sistema de poros secundarios está n bien conectados a través del reservorio,
¿Qué conclusión se impone del probable resultado de que sea gas o agua en la recuperación de cualquiera aceite, gas o gas y condensado?, ¿Cuales son entonces los medios de recuperar los hidrocarburos de los poros primarios?
2
a) At=1 ft = 144 in
2
K matriz= < 1md (<0.001 Darcy) W=0.02 in
Aplicando formula de ancho de la fractura tenemos que: 6
2
Kf = 54 x 10 W
Sabemos que la fractura está en dirección del flujo, se puede aplicar la ley para flujo en paralelo. K avg =
∑ Ki hi/ ∑ hi
Para el cálculo de la permeabilidad de la fractura tenemos que: 6
2
K= 10x10 (0.02) =4000/100=40 darcys
=
0.001[144
− ∗
∗
(10 0.02)] + (40 0.02)(10 .02) = 2.110 144
b) Matriz = ϕ 10%
Φ de porosidad = 100% En poros secundarios podemos recuperar= 75% En poros primarios podemos recuperar= 25%
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS - UNACAR
c) Hay más probabilidades de que exista en su mayoría agua ya que como el agua es incompresible y la porosidad secundaria es buena y sus poros bien interconectados y el gas es compresible no necesita de una porosidad buena se aloja en cualquier porosidad (primaria y secundaria). Podemos recuperar más hidrocarburos en la porosidad secundaria que en la primaria.
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS - UNACAR
7.12 Durante una operación de una roca de grava la ID de 6 in es llenada con grava, y una capa de escala de molino y la impureza acumulada con un espesor de 1 in por encima de la grava dentro del tubo. Si la permeabilidad de la acumulación es de 1000 md, ¿Qué caída de presión adicional es colocada en un sistema cuando bombeo un 1 cp de fluido a una velocidad de 100 bbl/hr?
Para este caso utilizar la fórmula de flujo lineal, fluidos incompresibles, estado continuo del capítulo 2
=
Donde:
0.001127
K= mili Darcys
μ= centipoises L=pies A= pies cuadrados
Δp= psi q= barriles por día
Estos son los datos que da el problema, ahora los pasamos a unidades específicas de la ecuación.
q= 100bl/h = 2400 bbl/día μ=1 cp k=1000 md
6 pg de diámetro, con esto saco mi área en pies cuadrados = 0.19635 ft 2
1 pg de espesor, esto sería mi L lo paso a pies = 0.083333 ft
Despejando Δp
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS - UNACAR
=
0.001127
=
(1 0.08333 2400) = 903.77 (0.001127 1000 0.19635)
− − − .
=
( .
.
)( )( ) ( )(
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS - UNACAR
)
=
.
K= 1000 md q= 100 bbl/hr r= 3 μ= 1 cp Ф= 0.32 h= 1 in.
7.13 Un grupo de 100 tubos capilares de .02in de DI y otro grupo de 50 tubos capilares de .04in de DI, todos de la misma longitud, se colocan dentro de u n tubo de 2in de DI. El espacio entre los tubos se rellena con cera de manera que solo pueda ocurrir flujo entre los tubos capilares ¿Cuál es la permeabilidad del sistema? Datos 100 tubos de 0.02 in 50 tubos de 0.04 in Tubos de 2 in
PARA 100 TUBOS
= 2 0 × 1 0 (0.02) = 8000 =
8000 = 80 100
PARA 50 TUBOS
= 2 0 × 1 0 (0.04) = 32000 =
=20×10
32000 = 640 50
Permeabilidad total K= 80 + 640 = 720 Darcy
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS - UNACAR
7.15 Una alta relación agua - aceite se produce a partir de un pozo. Se cree que el agua proviene de un acuífero subyacente de 20 pies de la zona de producción de petróleo. Entre el acuífero y la zona de producción es una zona de esquisto impermeable. Suponga que el agua está llegando a través de un trabajo de cementación incompleta que deja una abertura 0.01 pulgadas de ancho entre el cemento y 8 pulgadas agujero. El agua tiene una viscosidad de 0.5 cp. Determinar la velocidad a la cual el agua está entrando en el pozo en el nivel de formación de producir si la presión en el acuífero es de 150 psi mayor que la presión en el pozo en el nivel de formación productora.
ℎ ℎ � �� � �� � �� � � � = 0.5
= 150
= 20 =
= 0.98 10
= 0.01 =8
=1
Buscar Velocidad.
=
=
=
0.01 = 1.25 10 8
=2
= 2 (1.25 10 )(1) = 7.85 10 =
.
=
=
(
)
=
( .
)( .
)( .
( .
(1.30 10 ) = 1.65669 10 (7.85 10 )
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS - UNACAR
)(
)(
)
)
= 1.30 10
7.16 Deducir la ecuación para un flujo semiesférico en estado continuo de un líquido incompresible. 1. A partir de la ecuación de un flujo radial, en estado continuo e incompresible.
ℎ − =
=
2
= .001127
2. Cambiamos la fórmula del área, por la fórmula de la semiesférica.
− =
=
2
= .001127
3. Separando variable e integrando.
− − − − − − − − − − 2
1
1
2
= .001127
= .001127
(
)
× ) toda la ecuación.
4. Multiplicando por (
1
2
×
2
1
= .001127
×
(
= .001127
) ( × )
(
)( × )
5. Eliminando términos.
− − − 2
(
) = .001127
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS - UNACAR
(
)( × )
6. Despejamos q
=
− − =
7. Reemplazando
− − − −
. 001127(2 )( )( )( )( ( )
,
=
,
,
=
,
=
. 00708 ( )( )( )( ( )
)
. 00708 ( )( )( )( ( )
)
)
8. Ecuación para flujo semiesférico, en estado continuo e incompresible.
=
− −
. 00708 ( )( )( )( ( )
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS - UNACAR
)
7.17 Un pozo tiene una presión de cierre en el fondo del pozo de 2.300 psia y fluye 215 bbl / día de aceite bajo reducción de 500 psi. El pozo produce a partir de una formación de 36 pies de espesor productivo neto. Use r w = 6 in, re = 660 ft; = 0.88 cp, Bo = 1.32 bbl / STB.
Datos: Pws = 2300 psia qo = 215 bbl/día Pwf = 500 psi + 14.696 = 514.696 psia h = 36 ft = 432 in rw = 6 in re = 660 ft = 7920 in
= 0.88 cp
Bo = 1,32 bbl / STB
a) ¿Cuál es el índice de productividad del pozo? Fórmula de productividad de pozo (Jo):
− − =
(
=
) .
=
215 / (500
[2300 %
+ 14.696)]
∙
= .12042 100
b) ¿Cuál es el promedio de la permeabilidad de la formación? Tomando la fórmula de Flujo Radial podemos despejar y encontrar el valor de la k que para este problema será nuestra permeabilidad promedio:
⁄ ℎ − ⟹ ⁄ − ⁄ ⁄ − =
0.00708
( (
)
)
=
.
( (
)
)
Sustituyendo:
(215 )(.88)(1.32 = 0.00708(432 )(2300
)
(7920 514.696
c) ¿cuál es la capacidad de la formación?
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS - UNACAR
6 ) = . )
=
.
∗ ∗ − ó =
ó = 328.6
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS - UNACAR
36
=
.
7.18 Una formación productora consiste de 2 estratos: uno, de 15 ft de espesor y 150 md, y el otro. De 10 ft de espesor y 400 md. a) ¿cuál es la permeabilidad promedio? b) ¿cuál es la capacidad de la formación? c) si durante el reacondicionamiento de un pozo la permeabilidad del estrato de 150 md se reduce a 25 md a un radio de 4 ft, y la permeabilidad del estrato de 400 md se reduce a 40 md a un radio de 8 ft, ¿cuál es la permeabilidad promedio después del reacondicionando del pozo So se asume que no ocurre flujo entre las formaciones? Asumir Re=500 ft y Rw=0.5 ft? d) ¿cuál será la reducción en porcentaje del índice de productividad original del pozo? e) ¿cuál es la capacidad de la formación dañada? a) Datos
ℎℎ ℎ ���� � = 15 ft
= 150
Estratos 2
= 10
= 400
∑ ∑ℎ ℎ =
= 250
b) datos h=25 ft
= 250
Formula
Capacidad de la formación = k * h Capacidad de la formación = 250 md(25 ft) Capacidad de la formación = 6250 md p c) datos Estrato 1
= 25 =4
Estrato 2
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS - UNACAR
∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ − = 40
=8
= 500 = .5 =
+
=
+
+
Sustituyendo
25
=
25
500 4
25
=
25
500 4
40
+ 40
500 .5 4 +( 8
40
.99
+ 40
4 8
8 0.5 )
500 .5
+ (.99
6838.68 6838.68 = = 71.4 120.718 + ( 27.73) + 2.74 95.72
d) Capacidad de la formación (original) = 6250 md – p Formula Capacidad de la formación (alterada) = k * h Capacidad de la formación (alterada) = 71 md * 25 ft Capacidad de la formación (alterada) = 1775 md – p Capacidad de la formación (original) = 6250 md -p(100%) Capacidad de la formación (alterada) = 1775 md –p(x%)
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS - UNACAR
8 0.5 )
−∗ − %
=
1775 6250
100%
=
177500 = 28.4 % 6250
e) datos
= 71
= 25
Formula
Capacidad de la formación (alterada) = k * h Capacidad de la formación (alterada) = 71md * 25 ft Capacidad de la formación (alterada) = 1775 md –p
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS - UNACAR
ℎ
7.19 a) Graficar la presión como función del radio en papel lineal común y en papel
= 2500
semilogarítmico a 0.1, 10 y 100 días para
1.32
;
= 0.44
; = 25
; = 43
;
= 18 10
;
= 300 ;
í
;
=
= 0.16.
b) Asumiendo que una caída de presión de 5 lpc puede registrarse en un medidor de presión, ¿por cuánto tiempo debe fluir el pozo para producir esta caída de presión en un pozo localizado a 1200 pies? Res: 4.7 días. c) Supóngase que el pozo fluyente se encuentra localizado 200 pies al este de una falla N-S ¿Cuál será la caída de presión después de 10 días de flujo en un pozo cerrado localizado 600 pies al norte del pozo fluyente? Res: 45 lpc
d) ¿Cuál será la caída presión en un pozo cerrado localizado a 500 pies del pozo fluyente después de que este se cierra por un día, y luego fluye por el perio do de 5 días a 300 BF/día? Res: 16.6 lpc. a)
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS - UNACAR
Ecuación de difusividad
2510 2505 2500 2495 2490 2485 2480 0
1000
2000
3000
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS - UNACAR
4000
Presión a 1 día con radio In
Presión a 0.1 día con radio In 2505
2510 2505 2500 2495 2490 2485 2480
2500 2495 2490 2485 2480 0
2
4
6
8
10
0
Presión a 10 días con radio In
2
4
6
8
10
Presión a 100 días con radios In
2500 2495 2490 2485 2480 2475
2500 2495 2490 2485 2480 2475 0
2
b)
4
6
8
10
0
2
− ℎ − − − −− − ℎℎ − − − � � � � ℎ 70.6
=
0.00105
=
70.6
+ 0.5772 =
70.6
.
0.5772
0.00105
+
0.00105
.
=
0.00105
=
.
= 28.62
= 1.20 í .
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS - UNACAR
+
.
0.00105
4
6
8
10
7.20.- Un pozo cerrado está situado a 500 ft de un pozo y 1.000 ft de un segundo pozo. Los primeros flujos del pozo fueron durante 3 días a 250 STB/día, en el cual el segundo el segundo pozo empieza a fluir a 400 STB/día. ¿Cuál es la caída de presión en el pozo cerrado cuando el segundo pozo ha estado fluyendo durante 5 días (es decir , el primer pozo ha estado fluyendo un total de 8 días)? Utilice las constantes del reservorio del problema 7.19.
Pe = 2500 psia q = 300 STB/dia Bo = 1.32 bbl/STB u = 0.44 cp k = 25 md h = 43 ft ci = 18x10 psia porosidad = 0.16
− � − − � ���
p(r, t ) = p
Pozo 2
.
E
Pozo 1
500 ft •
.
1000 ft
Caída de presión de Pozo 2 a Pozo 1.
∗�� − ∗� ∗∗ − � ��� − �����∗∗ − � � � −
T = 8 dias E .
.
=
.
.
(
)
= 0.062857142
E = por tabla = 2.25 p(r, t ) = 2500
. (
)( . )( . ( )( )
)
(2.25) = 2500
2478.54416 psia
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS - UNACAR
(9.535925581 )(2.25) =
Pozo 3
Caída de presión de Pozo 3 a Pozo 1.
•
− � ��� − �� ∗����∗∗∗∗∗��� − − � �� � − − − − − Δ − E
.
. .
=
.
(
)
= 0.402285714
E = por tabla = 0.703 p(r, t ) = 2500
. (
)( . )( . ( )( )
)
(0.703) = 2500
(15.257480 )(0.703) =
2489.274 psia
Caída de presión total sobre el Pozo 1.
P = 2500psia 2467.818psia
P = 2500 psia
(2500psia
2478.54416psia)
2467.818psia = 32.182 psia
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS - UNACAR
(2500psia
2489.27psia) =
7.21 Un pozo se abre al flujo en 200 STB/día durante un día. El segundo día el flujo se incrementa a 400 STB/día, y el tercero 600 STB/día. ¿Cuál es la caída de presión causada en una distancia parada en el pozo, 500 ft después del tercer día? Utilizar constante del problema 7.19 Datos:
ℎ µ ℎ ɸ ℎ ℎ ∆ ℎ µ ɸµ− ∆ − ∆ µ ɸµ ∆ ℎ − ∆ − ∆ µ ɸµ ∆ ℎ − 1
í = 200
2
í = 400
3
í = 600
í
í
í
24
.
= 0.44
48
.
= 0.16
72
.
= 500
= 25
= 43
= 0.5
= 18 10
= 300
= 2500
í
= 1.32
/
Solución:
= =
162.6
(162.6)(200)(1.32)(0.44) (25)(43)
=
= =
=
=
3.23
(25)(24) (0.16)(0.44)(18 10 )(0.5 )
.
70.6
948
(70.6)(400)(1.32)(0.44) (0.16) (25)(43) (948)(0.16)(0.44)(18 10 )(500 ) (25)(48) .
70.6
948
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS - UNACAR
3.23
∆ − ∆ ∆∆ − µ ɸ ∆ µ ɸµ− ∆ − ∆ µ ɸµ ∆ − ∆ − =
(70.6)(600)(1.32)(0.44) (0.16) (25)(43) (948)(0.16)(0.44)(18 10 )(500 ) (25)(72)
=
.
= 106.261 + 21.1347 + 60.24 = 187.62 = 2500
187.62 =
Datos:
í =
.
í
í =
= .
.
í
í =
= .
.
í
=
=
=
= .
=
=
= .
=
í
/
Solución:
.
= =
(
.
. )(
)( . )( . )( )
(
)
(
( .
)( .
)(
)(
)( .
.
=
.
.
= =
(
. )(
)( . )( . ) ( . ) ( )( ) ( )( . )( . )( ( )( )
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS - UNACAR
)(
)
)
)
∆ µ ɸµ ∆ − ∆ − ∆ ∆∆ − =
.
.
= =
=
=
=
(
. )(
)( . )( . ) ( . ) ( )( ) ( )( . )( . )( ( )( )
)(
.
.
+
.
.
+
.
=
=
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS - UNACAR
.
)
7.22 Los siguientes datos pertenecen a un reservorio volumétrico de gas: Espesor de formación neta= 15 ft
Porosidad del hidrocarburo = 20% Presión inicial del reservorio = 6000 psia Temperatura del reservorio = 190 °F Viscosidad del Gas = 0.020 cp Diámetro del revestimiento = 6 in. Permeabilidad promedio de la formación = 6 md
Suponiendo un comportamiento de gas ideal y una permeabilidad uniforme, calcular el porcentaje de recuperación por unidad 640 ac para un ritmo de producción de 4.00 MMSCF/día cuando la presión de flujo del pozo alcanza 500 psia. Datos
ℎ ∅ = 640
= 15
= 0.2
= 20%
= 640
= 190
Considerando que es un gas ideal donde el V= 1 14.7 psia.
, la temperatura 60
∗ ∗ ∅∗ ∗ ∗ − ℎ − − ∗
Calcular el factor del volumen del gas (
)
= 0.02828
Tomando a Z=1, gas ideal
= 0.02828
Ct= 4*10
=
(190 + 460) (1) = . (500 )
70.6
(
(
0.00105
Despejando de la ecuación para encontrar tiempo:
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS - UNACAR
)
℉
, la presión
− − ℎ − − ∅ ∗ ∗ − ℎ − ∅ ∗∗ − ℎ ∅ ∗ ∗ − ∅ ∗ ∗ − − ℎ ∅ ∗∗ ⎣ − ℎ ⎦ (
)
=
70.6
( ) 70.6
(
=
(
( ) 70.6
0.00105
=
0.00105
)
0.00105
=(
=(
0.00105
)
) )
( ) ( 70.6
0.00105 ( ) ( 70.6
)
)
Calculando el tiempo:
− ∗ ∗ − ∗ ∗ ∗ℎ∗∅ =
0.00105(6 )(.20)(0.020 ) (4 10 ) (.25 ) (6000 500 )(6 )(15 ) (70.6 (4 / )(0.020)(0.036764) ) =
6.3 = . 14.68445517
í
=
Calculando Np con q= 4 MMSCF/día
= (4) (0.43) = .
Determinar el Volumen original del gas (G) a condiciones de yacimiento
= 43560
*
= 43560 (640)(15 )(0.20)(0.20)= 16.72704 MMSCF
=
=
=
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS - UNACAR
1.72 16.72704 .
%
(b) Sí la permeabilidad promedio del yacimiento ha sido de 60 md en vez de 6 md, ¿qué recuperación podría ser obtenida a 4.00 MMSCF/día y una presión de flujo de pozo de 500 psia? Datos:
ℎ ∅ = 640
= 15
= 0.2
= 20%
= 640
= 190
= 60
Calculando el tiempo para una permeabilidad de 60 md
∗ ∗ − ∗ ∗ 0.00105(60 )(.20)(0.020 ) (4 10 ) (.25 ) = (6000 500 )(6 )(15 ) (70.6 (4 / )(0.020)(0.036764) )
=
63 = 3.708 í 16.9868 =
Calculando Np con q= 4 MMSCF/día, para 3.708 días
= (4) (3.708) = 14.835
=
=
14.835 16.72704
= 88.68%
(c) Recalcular la parte (a) para un ritmo de producción de 2.00 MMSCF/día.
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS - UNACAR
∗ ∗ − ∗ ∗ ∗ℎ∗∅ =
0.00105(6
)(.20)(0.020 ) (4 10 ) (.25 ) (6000 500 )(6 )(15 ) (70.6 (2 / )(0.020)(0.036764) ) =
6.3 = 0.3563 í 17.68 =
Calculando Np con q= 2 MMSCF/día
= (2) (0.3563) = 0.7126
Determinar el Volumen original del gas (G) a condiciones de yacimiento
= 43560
*
= 43560 (640)(15 )(0.20)(0.2)= 16.72704 MMSCF
=
=
0.7126 16.72704
= 4.26%
(d) Suponga que cuatro pozos son perforados en la unidad 640 ac, y cada uno es producido a 4.00 MMSCF/día. Para 6 md y una presión de flujo de pozo mínimo de 500 psia, calcular la recuperación.
∗ ∗ ∗ ∗ℎ∗∅ = 0.43 í
=
Calculando Np con q= 4 MMSCF/día, para un pozo
= (4) (0.43) = 1.72
Cálculo de Gp para cuatro pozos
= (1.72
) 4 = 6.88
Determinar el Volumen original del gas (G) a condiciones de yacimiento
= 43560
*
= 43560 (640)(15 )(0.20)(0.20)= 16.72704 MMSCF
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS - UNACAR
=
=
6.88 16.72704
= 41.13%
Calcular el volumen poroso (VP)=
∗∗∅ =
(
=
-
)(
)( . ) =
.
Calcular el factor de volumen de gas para la presión de 6000 psia
@ . . @ . .
= .
Z= 0.78
( .
= .
-
)( (
+ )
)
@ . . = . @ . .
Calcular el volumen original del gas en el yacimiento con la presión de 6000 psia
− − − − ∗ (
=
.
=
(
( . =
. )
)
)
=
.
.
@ . .
Calcular el volumen de gas remanente en el yacimiento a 500 psia
( .
= .
.
=
(
. )
.
)( (
+ )
= .
)
@ . . = . @ . .
@ . .
Calcular la producción acumulada
=
.
(
. )
.
.
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS - UNACAR
=
.
.
=
.
@ .
Para el Inciso a, calcular el Factor de recuperación (F)=
=
=
.
.
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS - UNACAR
=
.
%
7.23 Un yacimiento de areniscas, produciendo por arriba de su punto Tiempo presión de saturación, contiene solamente un pozo produciendo, en el cual 0.5 3657 solo fluye aceite a un ritmo constante de 175 STB/día. Diez semanas 1 3639 después de que éste pozo comenzó a producir, otro pozo fu e 1.5 3629 terminado a 660 ft de distancia en la misma formación. En base a las 2 3620 propiedades de yacimiento que siguen, estime la presión inicial de 3 3612 formación que debería ser encontrada por el segundo pozo al tiempo 5 3598 de terminación. 7 3591 10 3583 20 3565 30 3551 = 30 Φ=15% 40 3548 = 18(10) = 2.9 50 3544 60 3541 = 3(10) = 35 = 0.035d 70 3537 = 4.3(10) = .33 80 3533 90 3529 = 33%= 0.33 = 4300 100 3525 = 1.25 / 120 3518 150 3505
ℎ
��� � ℎ = 10
= 70
= 175
= 660 •
Calculando la compresibilidad total: =
•
=
(
)( .
.
)
= 7.8955 10
Calculando la formación de difusividad:
6.32( ) 6.32(0.035) = = 64.40 10 ( )( )( ) (0.15)(2.9)(7.8955 10 )
•
=
.
Calculando la presión del yacimiento:
+
14.16
= 4300 +
(3)(64.40)(10 )( )
(175)(2.9)(1.25) 14.16(0.035)(30)
660 (3)(64.40)(10 )(70)
= 4300 + 42.6671 [0.032]
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS - UNACAR
•
Buscando
Entrar con 0.032
−
en la tabla:
= 3.0 •
Sustituyendo el valor de -3.0 en la ecuación:
−
= 4300 + 42.6671 ( 3.0) = 4171.9987
La presión del pozo dos con un tiempo de 70 días es:
=
.
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS - UNACAR
7.24 Desarrolla una ecuación ecuación para determinar la presión presión en el pozo 1, ilustrado en la figura 7.23, si el pozo ha fluido durante 5 días en un rango de 200 STB/día.
φ = = 25% -6
-1
C t = 30(10) psi K = 50 md r w = 0.33 ft h = 20ft = 0.5 cp µ =
Bo = 1.32 bbl/STB Pi = 4000 psia
��� �� ��� =
.
. ( . )
.
X
� � .
=(200.25) (3799.3920) = 7608.248
Ln(0.0000329) – 7608.248 = -7618.57 P= 4000 + (10) (–7618.57) = 72185.7 psia
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS - UNACAR
7.25. Una prueba de presión fue realizada en el pozo exploratorio de un nuevo yacimiento para determinar el volumen de drene del yacimiento. El pozo estaba fluyendo a una tasa constante de 125 STB/dia. La presión de fondo, así como otros datos de propiedades de roca y fluidos son los sig uientes. ¿Cuál es el volumen de drene del pozo y su permeabilidad promedio del volumen de drene? La presión inicial de yacimiento era de 3900 psia.
Bo = 1.1 bbl/STB Ф = 20% So = 80%
=
Co = 10(10)-6 psi-1 Cf = 4(10)-6 psi-1 µo = 0.80 cp h = 22 ft
Sw = 20 % Cw = 3(10)-6 psi-1 rw = 0.33 ft m = -57.36 (de tabla) m’ = -57.36 (de tabla)
− ℎ − − ℎ − ℎ − − ℎ 162.6
=
=
+
=
(162.6)(125)(0.8)(1.1) = 14.1 14.17 7 57.36(22)
+ = (10 (10 x 10 psi )(. 80) + (3 x 10 10 psi )(. 20) + (4 x 10 10 psi )
= 12 x 10 psi =
0.2339
=
=>
=
0.2339( 0.2339 (125)( 125)(1.1 1.1)) ( .4)( )(22)( )(.. 20) .4)(12 12 x 10 psi )(22 20)
= 1450 145027 272 2
=
= (1450272
)(22)(. 20) = 6 381 381 1196 1196
3680 3660 3640 3620 3600 3580 3560 3540 3520 3500 3480
3680 3660 3640 3620 3600 3580 3560 3540 3520 3500 3480
0. 1
1
10
1 00
1 00 0
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS - UNACAR
0
50
10 0
1 50
2 00
7.26 La presión inicial de yacimiento promedio en las inmediaciones de un nuevo pozo fue de 4150 psia. Una evaluación de caída de presión fue conducida mientras el pozo se hizo fluir a un ritmo de flujo de aceite constante de 550 STB/día. El aceite tuvo una viscosidad de 3.3 cp y un factor de volumen de formación de 1.55 bbl/STB. Otros datos junto con el dato de la presión del fondo del pozo registrados durante la prueba de caída de presión, como siguen. Asuma que las consideraciones de almacenamiento del pozo pueden ser despreciables, y determine lo siguiente: (a) La permeabilidad de la formación alrededor del pozo. (b) Cualquier daño al pozo. (c) El volumen de drene del yacimiento comunicado al pozo.
Φ=34.3%
∅
= 1(10) (10)
ℎ
= 4150 4150 = 550 = 3.3
= 1.55 .55
/ Í
/
= 34.3 %
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS - UNACAR
= 93
= .5
ℎ − − − − = 93
= 1 10
=
= .5
a)
.
= =
= 24.32
(162.6)(550
Í ( 24.32
)(3.3
)(1.55
)(93
/
)
)
= 202.24
log t vs Pwf 4030 4020 4010 4000 log t vs Pwf 3990 3980 3970 0
0.5
1
1.5
2
b)
− − ∅ − − − − = 1.151 = 1.151
log
4025 24.32
+ 3.23
4150 /
log
(.343)(3.3
+ 3.23
= 1.151[5.139802632
log(20210265.92) + 3.23]
= 1.064230604
c)
= .6
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS - UNACAR
57.19 )(1 10
)(.5
)
ℎ∅ =
=
. 2339
. 2339(550
Í
(. 6)(1 10
= 1041828.636
)(1.55
)
)(93
)(.343)
= 23.9271
t vs Pwf 4030 4020 4010 4000 t vs Pwf 3990 3980 3970 0
20
40
60
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS - UNACAR
80
100
7.27 El primer pozo de aceite en un yacimiento nuevo se hizo fluir a una velocidad de flujo constante de 195 STB/día hasta que un volumen acumulado de 361 STB se había producido. Después de este período de producción, el pozo fue cerrado y la presión de fondo del pozo monitoreada por muchas horas. La presión de flujo así como en el pozo fue cerrada ha sta que alcanzara 1790 psia. Para los datos siguientes, calcule la permeabilidad de formación y la presión del yacimiento inicial.
⁄∙ ℎ ℎ − ℎ ∙ ∅ ℎ =
=
361 195
24
= 44.430
=
=
=
+
14.16
4
6.32
162.6
Por medio del diagrama de Horner se determinó que m es igual a -67.8255257 Sustituyendo y Calculando tenemos
=
=
− ⁄ ⁄
)(0.85 )(2.15 ( 67.8255257)(23 ) = 37.00718123
162.6(195
6.32(37.00718123) = 2.39269 10 (0.115)(0.85)(1 10 )
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS - UNACAR
)
=
57,944.5425 1555.602833
⁄ ⁄ − ∙ ∙ − − (195
)(0.85 )(2.15 = 1790 psia + 14.16(37.00718123 )(23 ) (0.33) 4(2.39269 10 )(44.430) = 1790 psia + 0.0295675200 = ln2.56097 10
[ 2.56097 10
)
]
+ 0.577 = 26.11363352
= 1790 psia + 0.772115384
= 1789.2278
Tabla de datos para el calcula de la pendiente (m).
∆ℎ ∆∆ +
1790 2425 2880 3300 3315 3320 3324 3330 3337 3343 3347 3352 3353 3356
44.43 44.43 44.43 44.43 44.43 44.43 44.43 44.43 44.43 44.43 44.43 44.43 44.43 44.43
0 0.5 1 2 3 4 5 6 8 10 12 14 16 18
0 89.86 45.43 23.215 15.81 12.1075 9.886 8.405 6.55375 5.443 4.7025 4.17357143 3.776875 3.46833333
Los recuadros en color son los datos que se usaron para encontrar cálculo de la pendiente m.
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS - UNACAR
log
∆∆ +
0 1.95356641 1.65734274 1.36576869 1.19893187 1.08305448 0.99502061 0.92453772 0.81648987 0.73583833 0.6723288 0.62050785 0.57713261 0.54012083
∆ ∆ y
para el
Grafico de Horner 4000 3500 3000 2500
S E N O I S E R P
2000 1500 1000 500 0
0.1
1 Log[(tp+∆p)/∆p]
∆
56
log
10
∆
-0.82564786
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS - UNACAR
=
∆∆
-67.8255257
7.28 Un pozo localizado en el centro de otros varios pozos en un yacimiento de arenisca consolidada (compacta) fueron escogidos para una prueba de acumulación de presión. El pozo había sido puesto en producción al mismo tiempo que los demás y había estado produciendo durante 80 hrs a una velocidad de flujo de aceite de 375 STB/día. Los pozos fueron perforados en un separador de 80 ac. Para los datos de acumulación de presión y alguna otra propiedad de la roca y fluido de los datos que siguen, estimar un valor d e la permeabilidad de la formación y determinar si el pozo está dañado (presenta algún daño). El flujo de presión al cierre fue de 3470 psia.
Solución:
De la pendiente de la región de la línea recta (notese la dificultad en la
identificación de la región de la línea recta)
del grafico de Horner (Fig. A) es –
13.767008 psi/cycle. De la ecuación (7.70)
− − =
(162.6)(375)(0.87)(1.31) = 229.562657 ( 13.767008 )(22)
A continuación se muestra las tablas para graficar la pendiente y la interpolación para 1hr y así sacar el posible daño.
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS - UNACAR
Fig. A
3750 3730 3728 3726 3722 3716 3715 3711 3705 3701 3700
3650
3600
3550
3500 3470 3450 0.1
1
m de log tp..
p1h
10
2 per. media móvil (m de log tp..)
Logarítmica (m de log tp..)
Nuevamente del grafico de Hornern P 1hra es 3716 y con la ecuacion (7.71)
− − − = 1.151
3470 3716 13.767008
229.562657 (0.253)(0.87)(4 10 )(0.33)
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS - UNACAR
+ 3.23 = 9.77
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS - UNACAR
