9. Escurrimiento en Medios Porosos 2016 Filminas

HIDRAULICA GENERAL Y APLICADA

HIDRÁULICAGENERA HIDRÁ ULICAGENERAL L Y APLI APLICADA CADA

ESCURRIMIENTO EN MEDIOS POROSOS CARACTERÍSTICAS Y COMPORTAMIENTO HIDROGEOLÓGICO DE LOS MATERIALES MAT ERIALES POROSOS. Hay dos propiedades importantes relacionadas con las características hidrodinámicas de los materiales:  La porosid ad (m): que es el parámetro que está relacionado con la capacidad de almacenar agua. m ide la capacidad de transmitir el agua  La permeabilidad (K): que es el parámetro que mide en los materiales. Las formaciones geológicas pueden clasificarse según el comportamiento que tienen respecto de las propiedades relacionadas con el agua en: FORM A CI CIÓN

A CUÍFERO

A CUITA RDO

A CUÍCL UD UDO

A CUÍFUGO

Al macen ar

SI

SI

SI

NO

Transmitir

SI

Muy lentamente

NO

NO

Porosidad total (mt)

Alta o media

Alta o media

Alta

Nula

Porosidad eficaz (me)

Alta o media

Media o baja

Baja

Nula

Alta

Baja

Nula

Nula

Algunas arcillas

Granito Granito y Mármol Mármol no fracturado

Permeabilidad Permeabilidad (K) Ejemplos

Arenas

Algunas arcillas

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HIDRÁULICAGENERAL Y APLICADA

ACUÍFEROS Un acuífero se define como una unidad geológica saturada cuya permeabilidad es suficiente para entregar cantidades económicamente interesantes de agua a una captación. Los acuíferos más comunes son las arenas y gravas no consolidadas, pero rocas sedimentarias permeables tales como areniscas y calizas, y rocas cristalinas y volcánicas intensamente meteorizadas o fracturadas también pueden ser clasificadas como acuíferos.

Los acuíferos son formaciones geológicas capaces de acumular el agua subterránea y de cederla. Actúan como conductos de transmisión, transportando el agua subterránea desde las áreas de recarga hasta pozos y otras estructuras de captación. También se comportan como depósitos de almacenamiento, suministrando agua de sus reservas cuando la extracción excede a la recarga y a la vez almacenando agua durante los períodos en que la recarga resulta mayor que la extracción. Tipos de Acuífero. En función de la presión hidrostática del agua contenida en ellos se distinguen tres tipos principales de acuíferos:  Confinados,  Libres  Semiconfinados.

HIDRÁULICA GENERAL Y APLICADA

Acuífero c on finado, cau tivos o a p resión: Es aquel que se encuentra limitado arriba y abajo por un acuícludo y la unidad geológica que lo contiene está completamente saturada. Dentro del mismo el agua comúnmente está bajo presión, de manera que el nivel de agua en una perforación abierta en el acuífero, el nivel piezométrico se halla por encima del techo del mismo o incluso por encima de la superficie del terreno. En este caso se habla de un pozo surgente. El agua en estos acuíferos proviene principalmente de la infiltración de agua de lluvia y/o superficial en su área de afloramiento y/o de recarga y eventualmente también del agua de acuíferos vecinos que ha logrado atravesar las capas confinantes.

K´ = 0 K

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Acuífero l ibre, no co nf inados o f reáticos: Este tipo, tiene como base un acuícludo, pero en su techo no está restringido por una capa impermeable, sino que su límite superior es la superficie freática, donde la presión del agua es igual a la atmosférica. Por encima se encuentra la zona vadosa de modo que un acuífero libre está abierto a la atmósfera y como el agua no llena completamente la unidad geológica, la superficie freática puede subir y bajar libremente, en función de su recarga y descarga. Al perforar un acuífero libre, el nivel de agua no asciende por encima de su techo, dado por la mencionada superficie freática. El origen principal del agua subterránea en un acuífero libre es la infiltración de la precipitación y/o de ríos y lagos a través de toda la superficie del mismo.

K´ = K


Acuífero s emiconf inado o semicautivos: Cuando un acuífero se encuentra limitado por acuitardos, sea en su base, techo o ambos, es un acuífero semiconfinado. El agua puede moverse libremente a través de los acuitardos, principalmente hacia arriba o hacia abajo debido a su baja permeabilidad. En una perforación en este tipo de acuífero, el nivel de agua generalmente se encuentra por encima de su techo, pudiendo coincidir con la superficie freática si ambos acuíferos se encuentran en equilibrio. Si la permeabilidad del acuitardo es tan grande que la componente horizontal del flujo no puede ser ignorada, el acuífero es un intermedio entre el típico semiconfinado y el libre; por ello se lo suele llamar acuífero semilibre. K ´ << K - s c K´
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Figura . Tipos de acuíferos en función de la presión hidrostática del agua contenida en ellos (López et al., 2009).

Figura . Tipos de acuíferos según su comportamiento (López et al. 2009)


PROPIEDADES FÍSICAS. El agua de los acuíferos se encuentra alojada en los espacios vacíos o intersticios del medio geológico que lo constituye. Estos intersticios actúan a la vez como depósitos y como conductos, permitiendo así al acuífero cumplir con sus dos funciones de almacenar y transmitir el agua subterránea. Textura de lo s Sedimentos. Los acuíferos más comunes y difundidos son los constituidos por sedimentos sueltos, especialmente arenas y gravas. De la textura de éstos dependen no sólo sus propiedades hidráulicas sino también los detalles constructivos más importantes de las captaciones de agua subterránea. De las diversas características texturales de un sedimento, la más importante, es la determinada por el tamaño del grano (y su distribución). Porosidad (m). La porosidad de una roca o sedimento es una medida de su espacio intersticial. Si se considera que:

Vt = Vs + Vi Vt = volumen total de un material Vs = volumen de su parte sólida Vi = volumen de sus poros o intersticios

La porosidad puede definirse como la relación entre el volumen de espacios vacíos y el total, o sea

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Porosidad Eficaz ( me o S'). Cuando el agua de un material saturado es drenada por la fuerza de gravedad, sólo se libera una parte del volumen total almacenado en los poros. La cantidad de agua que una unidad de volumen de un acuífero libre entrega por gravedad se llama porosidad eficaz o rendimiento específico. Porosidad eficaz:

Tabla: Valores de Porosidad Total y Eficaz en función del material.


Conductividad Hidráulica (K). También llamada coeficiente de permeabilidad, se refiere a la capacidad de un material poroso, por ejemplo un acuífero, de transmitir agua y se define como el volumen de agua que se mueve a través de un medio poroso en la unidad de tiempo bajo la unidad de gradiente hidráulico y a través de la unidad de sección transversal perpendicular a la dirección de flujo. Tiene las dimensiones de longitud/tiempo, por ejemplo metros/día. Depende del tamaño y la forma de los intersticios, del grado de su interconexión y de las propiedades físicas del fluido. Cuadro: Ordenes de magnitud de las permeabilidades en distintos tipos de terrenos (Benitez)

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Determin ación de la permeabilidad en permeámetro de carga constante

A= Sección transversal del cilindro que contiene el material ensayado. La válvula de regulación permite obtener un caudal Q constante tal que el nivel en la cuba de alimentación se mantenga constante. Si Q=cte. es I=cte. y se determina K.

HIDRÁULICA GENERAL Y APLICADA Cuadro: Propiedades de materiales típicos que conforman los acuíferos, como valores promedio.

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Transmisi vidad (T). Es una propiedad vinculada a la permeabilidad e indica la capacidad de un acuífero de transmitir agua a través de todo su espesor y es igual a la conductividad hidráulica multiplicada por el espesor saturado del acuífero. En consecuencia es el caudal de flujo bajo un gradiente unitario a través de una sección transversal de ancho unitario de todo el espesor acuífero. Tiene las dimensiones longitud 2/tiempo, por ejemplo m 2/día.


Coeficiente de Almacenamiento (S). Es la cantidad de agua liberada por unidad de superficie del acuífero y por unidad de descenso del nivel piezométrico perpendicular a dicha superficie. Como el coeficiente se refiere a un volumen de agua por otro de acuífero, no tiene dimensión.  Acuíferos li bres: S = S` (o me), y en general presenta extremos de 0,05 y 0,30.  Acuíferos conﬁ nados: S varía entre 10-4 y 10-5.  Acuíferos semicon ﬁnados: S varía entre 10-3 y 10-4. El coeficiente de trasmisividad y el de almacenamiento son muy importantes, porque ellos definen las características hidráulicas del acuífero. • T indica cuánta agua se moverá a través de la formación; mientras que • S, indica cuánta agua está almacenada en la formación con posibilidades de ser removida por bombeo o drenaje.

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LEY DE DARCY En 1856 el Ingeniero Henry Darcy descubrió la ley que regula el movimiento de las aguas subterráneas. Ensayó con columnas de arena y observó el flujo de agua a través de las mismas. Si se toma como referencia un cierto plano horizontal de modo que z es la elevación del punto en cuestión sobre ese plano, la altura total del agua en el tubo es: h = la altura total así definida se

denomina nivel piezométrico; p/γ = es la altura de presión, y z = es la altura de elevación (generalmente la cota).

La ley establece que el flujo de agua a través de un medio poroso es proporcional a la diferencia de alturas piezométricas e inversamente proporcional a la longitud de la línea de flujo:

Donde:

v = velocidad de flujo “de Darcy” h1 = nivel piezométrico en el punto 1 h2 = nivel piezométrico en el punto 2 L = distancia entre los puntos 1 y 2 a lo largo de la línea de flujo K = conductividad hidráulica


La velocidad de flujo se llama “de Darcy” porque se supone que el flujo ocurre a través de toda la sección transversal del material poroso, a pesar del hecho de que las partículas sólidas constituyen una gran parte del mismo. La ley proporciona una forma para cuantificar la energía (altura piezométrica) requerida para mover el agua a través de un acuífero; la pérdida de energía (altura piezométrica) es causada por la fricción entre el agua en movimiento y las paredes de los poros. Por definición el gradiente hidráulico es:

Y así el caudal del flujo a través de una sección A está dado por: Esta forma de la LEY DE DARCY es más interesante porque generalmente el caudal de un acuífero es el factor más importante. El flujo total a través de una sección vertical de un acuífero puede entonces calcularse conociendo su espesor total, su ancho, su conductividad hidráulica media y su gradiente hidráulico, siendo este último la pendiente de su superficie freática o piezométrica. Trabajos experimentales mostraron que la ley de Darcy es estrictamente válida para Re<1 y que hasta Re=10 no se presentan errores importantes, siendo este último entonces su límite de validez.

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FLUJO CONVERGENTE Cuando se comienza el bombeo en un pozo, el nivel de agua desciende en la vecindad del pozo bombeado. A ese descenso del nivel de agua se le llama abatimiento. La mayor cantidad de descenso o abatimiento tiene lugar en el propio pozo. El abatimiento es menor a mayores distancias desde el pozo, es así como existe un punto a cierta distancia de éste en que el abatimiento es casi imperceptible. ( Radio de influencia) Debido a que el nivel del agua es más bajo en el pozo que en cualquier punto de la formación a su alrededor, el agua se mueve desde la formación al pozo para reemplazar el agua que ha sido extraída por el bombeo. La fuerza o presión que impulsa el agua hacia el pozo, es la diferencia de carga entre el nivel de agua dentro del pozo y el nivel del agua en la formación (Jhonson, 1975). El agua fluye a través de la formación desde cualquier dirección hacia el pozo. Al moverse el agua cada vez más cerca al pozo, pasa a través de secciones cilíndricas cada vez más pequeñas en áreas. En consecuencia la velocidad del agua aumenta a medida que se acerca al pozo. Si: A= sección lateral = 2.p.R 2 el caudal Q = V.A , adonde V = velocidad radial. Si Q = cte. y R 2= 2.R1 es A2= 2.A1 y resulta V1= 2.V2


La ley de Darcy indica que el flujo a través de medios porosos, el gradiente hidráulico varía directamente con la velocidad. De este modo, cuando ésta crece el gradiente hidráulico aumenta a medida que el flujo converge hacia el pozo. Como resultado de lo anteriormente señalado, la superficie líquida que ha descendido desarrolla una pendiente cada vez más pronunciada hacia el pozo. La forma de esta superficie es similar a una depresión cónica, por lo que es llamado cono de depresión. 1975). Cualquier pozo que se encuentre bombeando, queda rodeado por un cono de depresión. Estos conos difieren en tamaño y forma, dependiendo del caudal de extracción, extensión del período de bombeo, características del acuífero, inclinación de la superficie freática y recarga que tenga

lugar dentro de la zona de influencia del pozo. La cantidad de descenso del nivel original del agua o superficie de presión, desciende en cualquier punto de la base del cono y dentro del pozo mismo, denominándose abatimiento en ese punto.

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Para acuífero, libre y confinado, en ambos casos, el agua circula radialmente hacia el sondeo. En el confinado el flujo es horizontal en el interior del acuífero (espesor b de la fig. A) y el cono de descensos es una superficie virtual que está por encima del acuífero. A medida que el agua se acerca al sondeo debe atravesar secciones de menor radio; el espesor b del acuífero se mantiene constante.

Figura.- Cono de descensos alrededor de un sondeo bombeando. (MARGAT, 1982)

Estos cilindros concéntricos representan también las superficies equipotenciales, cuya perdida de energía queda reflejada en el cono formado por la superficie piezométrica.


En el acuífero libre el agua circula solamente por la parte saturada de acuífero (espesor h de la fig. B), desde el cono hacia abajo. A medida que el agua se acerca la sondeo debe atravesar secciones de menor radio y también de menor altura.

Figura .- Cono de descensos alrededor de un sondeo bombeando. (MARGAT, 1982)

Además, las superficies equipotenciales no son exactamente cilindros, ya que el flujo no es perfectamente horizontal.

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RÉGIMEN PERMANENTE Y RÉGIMEN VARIABLE Cuando se extrae agua de una captación (pozo o perforación) se establece el denominado “cono de depresión”. La forma del cono nos indica como debe ser la: Función de la forma del cono:

• Para régimen permanente (el flujo no varía con el tiempo): s= f (1/r; Q, 1/T) El pozo ya no aporta agua por vaciado de los poros del terreno o por descompresión del agua, sino que solamente transmite agua. (equilibrio). • Para régimen variable (el flujo varía con el tiempo): s=f (1/r; Q; 1/T; 1/S ) Aquí el pozo sigue entregando agua a partir de su capacidad de almacenamiento (confinado) o por vaciado de los poros (libre) En un acuífero a igual T el cono es más extendido cuanto más bajo es el S (o m para libres), mientras que a igual S aumenta la pendiente del cono cuanto más baja la T. Los conos de depresión en acuíferos confinados tienen una pendiente menor (T es mayor) y son más extendidos que los que se forman en acuíferos libres (S es menor).


HIDRÁULICA DE POZOS La extracción de agua subterránea siempre está asociada a un descenso del nivel de agua, denominado depresión. Una variedad de ecuaciones ha sido desarrollada para relacionar el caudal de los pozos con la depresión de la superficie piezométrica (o freática) y los parámetros hidráulicos de los acuíferos. Las ecuaciones desarrolladas requieren en general las siguientes hipótesis básicas : 1. El acuífero es homogéneo, isótropo, horizontal, de espesor constante y de una extensión horizontal infinita. 2. Hay un solo pozo en funcionamiento, bombeando un caudal constante. 3. El filtro del pozo abarca todo el espesor acuífero. 4. El nivel piezométrico anterior al bombeo es constante y uniforme en todo el acuífero. 5. En respuesta al descenso del nivel piezométrico, el agua almacenada en el acuífero es liberada en forma instantánea.

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RÉGIMEN ESTACIONARIO O RÉGIMEN DE EQUIL IBRIO Acuífero Co nf inado. En un acuífero confinado se considera que el flujo de un pozo de bombeo, a través de una superficie cilíndrica imaginaria a una distancia r del pozo bombeado es igual al caudal bombeado. Como el área de la superficie de un cilindro es 2.π.r.b , mediante la ley de Darcy este caudal puede ser expresado por

Donde Q = caudal bombeado K = conductividad hidráulica del acuífero r = distancia radial desde el centro del pozo b = espesor del acuífero I = dh/dr = gradiente hidráulico

Figura . Pozo de bombeo en un acuífero confinado.


La integración de esta ecuación entre dos puntos r 1 y r 2 a diferentes distancias del pozo y con niveles piezométricos h 1 y h2, respectivamente da

ó

donde T = K. b es la transmisividad del acuífero y el nivel piezométrico h es referido a la base del acuífero. Como h2 – h1 = s1 – s2 Esta ecuación se conoce como la FÓRMULA DE THIEM. El valor de r donde la depresión de la superficie piezométrica es insignificante se llama radio de influencia del pozo.

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Acuífer o L ibre. En un acuífero libre el sistema de flujo alrededor de un pozo puede ser analizado con la HIPÓTESIS DE DUPUIT-FORCHHEIMER y reemplazando el espesor b por la altura h de la superficie freática sobre la base del acuífero, la ecuación de Darcy es

Reagrupando variables e integrando entre r 2, h2 y r 1, h1 se obtiene

Figura . Pozo de bombeo en un acuífero libre.


En este tipo de acuífero, la altura del agua hip en el interior del pozo siempre es menor que la altura hp de la superficie freática en la pared exterior del mismo, aún considerando nulas las pérdidas de carga por la entrada del agua al pozo. Se puede despejar esta ecuación permite calcular el valor de la conductividad hidráulica en función de las alturas (h), las distancias (r) y el caudal de extracción (Q).

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Acuífer o Semiconfin ado. En la naturaleza este tipo de acuífero es mucho más frecuente que uno completamente confinado. Las capas confinantes en el techo y/o la base de un acuífero casi siempre presentan algún grado de permeabilidad. Cuando se extrae de un acuífero semiconfinado, el agua no sólo proviene de ese acuífero sino también de los horizontes adyacentes. Las soluciones halladas se basan en varias hipótesis muy restrictivas y a las hipótesis de base antes mencionadas se agregan las siguientes: • La recarga se establece a partir de un único acuífero situado encima o debajo del semiconfinado.

• El flujo es exclusivamente vertical en el acuitardo y horizontal en el acuífero semiconfinado.

• El nivel piezométrico del acuífero adyacente permanece constante. • El caudal de infiltración es proporcional al gradiente hidráulico a través del acuitardo. Para estas condiciones y el flujo en estado de equilibrio, DE GLEE (1930, según KRUSEMAN y de RIDDER, 1990) derivó la siguiente fórmula:


Donde:

s = depresión (estabilizada) en un piezómetro a una distancia r del pozo de bombeo; Q = caudal del pozo B = factor de filtración (T . c) 1/2 c = resistividad hidráulica del acuitardo b'/K` b’ = espesor del acuitardo K’ = conductividad hidráulica vertical del acuitardo T = transmisividad del acuífero Ko = función de BESSEL modificada de segunda especie y orden 0.

Los valores de la función matemática Ko(x) para diferentes valores de x (siendo en este caso x = r/B) se encuentran tabuladas.

Figura 4. Pozo de bombeo en un acuífero semiconfinado.

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RÉGIMEN TRANSITORIO O DE NO EQUIL IBRIO: Acuífero Confinado.

s =

∞

Q ∫ u e– u du = Q . W(u) 4 πT u 4 πT

Donde: s = depresión a una distancia r del pozo Q = caudal constante del pozo T = transmisividad del acuífero S = coeficiente de almacenamiento del acuífero t = tiempo desde el comienzo del bombeo

La integral exponencial se conoce como "FUNCIÓN DE POZO DE THEIS" y su solución es la siguiente serie convergente

Si se conocen los parámetros hidráulicos T y S del acuífero y el caudal Q de bombeo, puede hallarse el nivel piezométrico en un acuífero confinado a cualquier distancia r del pozo y en cualquier momento t después de iniciado el bombeo. Simplemente se calcula u con la ecuación arriba indicada, se busca el valor correspondiente de W(u) en las tablas de cualquier libro de hidrogeología y se calcula s con la fórmula de THEIS.


COOPER Y JACOB (1946) propusieron una solución simplificada para el caso de "u" pequeños (u< 0,01) en este caso sólo los dos primeros términos de la serie que expresa W(u) son significativos y la ecuación se reduce a: s=

QW(u) ln 2,25Tt 4 pT

2 r S

Combinando los logaritmos naturales se obtiene: Finalmente, al convertir en logaritmos en base 10:

Estas ecuaciones permite calcular el descenso s en función de r y t para los valores de caudal (Q), transmisividad ( T) y coeficiente de almacenamiento (S) medidos.

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Acuífer o Sem iconfinado. La solución analítica de HANTUSH y JACOB es la más utilizada. Esta se expresa de la misma forma como la ecuación de Theis, pero con una función de pozo más complicada que incluye el parámetro adimensional r/B:

Siendo: r = distancia al pozo de bombeo B = factor de filtración

Los valores de

en función de u fueron tabulados por HANTUSH.

Su empleo, sea para calcular las depresiones alrededor de un pozo o para determinar los parámetros hidráulicos de un acuífero semiconfinado, es equivalente al del método de Theis, sólo que en vez de una curva patrón hay una para cada valor de r/B, reunidas en un sólo gráfico.


Acuífer o L ibre. Consiste en usar la misma ecuación del acuífero confinado pero con la función de pozo definida en términos de la porosidad eficaz en vez del coeficiente de almacenamiento. Además la transmisividad debe ser definida como T = K.b donde K es la permeabilidad y b es el espesor saturado inicial del acuífero. JACOB (1950) ha mostrado que este método conduce a depresiones bastante correctas siempre que la depresión sea pequeña en comparación con el espesor saturado total. En efecto el método se basa en las hipótesis de Dupuit-Forchheimer y falla cuando los gradientes verticales se hacen importantes. El más usado en la práctica, se basa en el concepto de drenaje diferido. Los trabajos pioneros corresponden a BOULTON. La solución general de BOULTON de la ecuación de flujo es una ecuación diferencial bastante complicada que, simbólicamente y por analogía con la ecuación de Theis se puede expresar de la forma

A la expresión

se la puede llamar “ ecuación del pozo de Boulton”.

Por analogía con el factor de filtración B de los acuíferos semiconfinados, a D se lo denomina factor de drenaje

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Las formulas vistas se pueden aplicar en ambos sentidos: a) Si se conocen los parámetros hidráulicos del acuífero, podemos evaluar el comportamiento del acuífero ante el bombeo (calcular descensos, o que caudal extraer para no superar un cierto descenso) b) Si se conoce el comportamiento del acuífero ante el bombeo (hemos medido caudal y descensos), podemos calcular los parámetros hidráulicos del acuífero . En ambas situaciones, y según se trate de régimen permanente o variable, los datos que deben tomarse en campo y lo que podemos obtener de los cálculos se resumen así:


INTERFERENCIA DE POZOS Recordando un poco lo anterior, un pozo de agua en explotación genera una depresión en el nivel piezométrico, formando lo que se ha llamado “cono de depresión”, disminuyendo los niveles piezométricos dinámicos en mayor medida mientras nos acercamos al pozo. La interferencia de perforaciones de agua subterránea se puede expresar como la influencia que tiene una perforación sobre otra, de modo que los conos de depresión formados por cada una de ellas, se interceptan, originando una depresión del nivel piezométrico dinámico mayor que la que produciría cada una de ellas por separado. Para el cálculo de la depresión total puede utilizarse el método de superposición de los efectos, obviamente sumando las depresiones originadas por cada uno de ellos.

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Aplicando la Ecuación a los dos pozos, considerando que el comportamiento de uno no influye en el funcionamiento del otro, nos quedan las expresiones matemáticas siguientes:

Se considera que el funcionamiento de ambos pozos es simultáneo, de modo que el tiempo t es el mismo para ambas ecuaciones, además si los pozos están tan cerca se encuentran en el mismo acuífero de modo que sus parámetros son los mismos (T y S). Las ecuaciones quedan simplificadas así:

La depresión total será la suma de la depresión originada por el pozo P 1 más la originada por el pozo P 2, la que matemáticamente se expresa así:


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