David Salazar Leal
A01138276
David Tapia Martínez
A01138017
Patricio Soriano Quiroz
A01033407
Equipo: 1
Práctica #1: Flujo en Medios Porosos RESUMEN El flujo en fluidos a través de un medio poroso tiene varias áreas de aplicación en la industria química. El objetivo de esta práctica es estudiar este sistema de flujo de un soluto a través de un medio poroso y determinar la dispersividad de un material en este sistema. Como resultado de la práctica, se obtuvieron 3 mediciones de difusividad variando el parámetro de flujo volumétrico en una columna empacada de sílica, los resultados fueron los siguientes: a un flujo de 2.5 ml/min se obtuvo una difusividad de 2.02E-6 m2/s, a un flujo de 3.4 ml/min se obtuvo una difusividad de 1.48E-6 m2/s y a un flujo de 4.5 ml/min se obtuvo una difusividad de 2.5E-6 m2/s. Se sabe que la difusividad es directamente proporcional a la velocidad por la cual fluye un soluto a través del medio poroso, lo que se corrobora con los datos obtenidos del primer y tercer experimento dejando como error de experimentación el segundo dato obtenido.
INTRODUCCIÓN El flujo en medio poroso tiene varias aplicaciones como lo son: analizar el flujo de crudo, drenaje de aguas en el suelo, filtración, flujo de fluidos en reactores o lechos empacados, fluidizado, etc. Se entiende por flujo en medio poroso a hacer pasar un fluido a través de un sólido o arreglo de estos con superficie espacio abierto dentro o alrededor de estas partículas (Darby, R. 1996) . Darcy estudio la red de abastecimiento de agua en la ciudad de Dijon, Francia. Tenía la tarea de diseñar unos filtros de agua para poder purificar esta red de abastecimiento, así que estudio los factores que afectan el flujo de un líquido que pasa por sustancias arenosas (Sanchez, F., N.d.) . Y se denominan permeámetros a los aparatos que uso Darcy en sus experimentos, en la figura 1 se muestra un ejemplo:
Q= Caudal h=
diferencia de energía
potencial entre A y B Gradiente hidráulico = h/L
Figura 1 Permeámetro
El flujo en fluidos a través de un medio poroso tiene varias áreas de aplicación la industria química y no se limita solo a medir el caudal de un sistema liquido-solido, como en el estudio que realizo Darcy. Para Ortiz E., et. al. (2012): en el área de micro procesos, comprender el comportamiento de un fluido dentro de un medio poroso puede ser de interés por los fenómenos de superficie que se pueden dar (catálisis) porque simplemente representa un sistema multicanal con efectos de micro mezclado. A continuación se presenta la ecuación de transferencia de materia con reacción química:
Los objetivos de esta práctica son: estudiar el transporte de soluto a través de un medio poroso y determinar experimentalmente la dispersividad de un material en un sistema de flujo en un medio poroso y su relación con la velocidad.
METODOLOGÍA EXPERIMENTAL Para esta práctica se utilizaron los siguientes equipos:
Balanza: para medir la masa de sal usada durante la práctica y otros parámetros importantes en la misma. Plancha de agitación con capsula: para obtener un mezclado adecuada de la solución salina en el agua destilada.
Bomba de precisión de flujo controlado o de pistón: usado para controlar el flujo de solución salina a través del medio poroso.
Conductímetro: sirve para medir la resistencia eléctrica que ejerce el volumen de una disolución salina. Cronómetro: medir el tiempo
DIAGRAMA DE PROCESO
CALCULOS Y RESULTADOS Se realizaron diferentes corridas con diferentes flujos volumétricos y con el mismo pulso inyectado de solución salina. Se realizó una corrida con 2.5 ml/min, 3.4 ml/min y 4.5 ml/min. Se tomaron lecturas de conductividad a través del tiempo (Archivo de Excel) y se realizaron las siguientes gráficas (dividiendo la conductividad con Co, que es la lectura final donde se estabiliza el sistema):
C/Co vs t 1.0 0.8 o0.6 C / C0.4
0.2 0.0 0
200
400
600
800
Tiempo (s) Gráfica 1. Corrida con 2.5ml/min.
C/Co vs t 1.0 0.8 o0.6 C / C0.4
0.2 0.0 0
100
200
300
400
500
600
Tiempo (s) Gráfica 2. Corrida con 3.4ml/min.
C/Co vs t 1.0 0.8 o0.6 C / C0.4
0.2 0.0 0
100
200
300
Tiempo (s) Gráfica 3. Corrida con 4.5ml/min.
400
500
Para el cálculo de la difusividad se realizó un ajuste con el modelo teórico empleando la solución a la ecuación de Darcy:
] = 2 [√ 4̅ +(̅ )√ 4+ En nuestro caso la variable C significa conductividad teórica.
Co es la lectura final, donde se estabiliza el sistema, experimentalmente. La X es la longitud de la columna empacada. La velocidad (V) se obtuvo con el flujo volumétrico entre el área (dicha área multiplicada por la porosidad de la sílica). Por último la t significa el tiempo en segundos. La Tabla 1 y 2 muestran ésta información.
Diámetro 22.7 mm Porosidad 0.3875 Área 1.57E-04 m2 Longitud (x) 88.15 mm Volumen 1.38E-05 m3 Tabla 1. Información de la columna. Corrida
Flujo Velocidad (ml/min) (m/s)
1
2.5
2.66E-04
2
3.4
3.61E-04
3
4.5
4.78E-04
Tabla 2. Velocidades calculadas dentro de la columna. La única variable desconocida es la difusividad. Para obtenerla se estimaron conductividades teóricas para cada uno de los tiempos registrados en cada corrida con ayuda de la ecuación de Darcy. Lo que se busca es acercar lo más posible el modelo teórico con el experimental, por lo que se procede a sacar la diferencia entre el valor teórico y experimental. Las diferencias al cuadrado de cada tiempo entre la conductividad teórica y experimental se suman y utilizando “Solver” en Excel tratamos de minimizar la diferencia entre los datos variando el valor de Dxx. Dichas corridas nos arrojaron los siguientes resultados:
Conductividad vs t ) 12.0 S m10.0 ( d a 8.0 d i v i t 6.0 c u d 4.0 n o 2.0 C
Teórico Experimental
0.0 0
200
400
600
800
Tiempo (s) Gráfica 4. Corrida con 2.5ml/min. Dxx = 2.02E-6 m2/s
Conductividad vs t 14.0 ) 12.0 S m ( 10.0 d a d i 8.0 v i t 6.0 c u d 4.0 n o C 2.0
Teórico Experimental
0.0 0
200
400
600
Tiempo (s) Gráfica 5. Corrida con 3.4ml/min. Dxx = 1.48E-6 m2/s
Conductividad vs t ) 12.0 S m10.0 ( d a 8.0 d i v i t 6.0 c u d 4.0 n o 2.0 C
Teórico Experimental
0.0 0
200
400
600
Tiempo (s) Gráfica 5. Corrida con 4.5ml/min. Dxx = 2.5E-6 m2/s
Corrida
Dxx (m2/s)
Suma de diferencias al cuadrado (Ver Excel)
1
2.03E-06
1357.25
4.17E-08
332
390
2
1.48E-06
615.165
5.67E-08
244
220
3
2.44E-06
7.50E-08 184 538.2335 Tabla 3. Difusividades y tiempos obtenidos.
180
Flujo Tao Tao Volumétrico Teórica Experimental (m3/s) (s) (s)
El tiempo hidráulico o de retención teórico se obtuvo por medio de la relación entre el volumen de la columna empacada de sílica y el flujo volumétrico presente en la misma:
−5 1. 3 8 = 4.17− = 332 El tiempo hidráulico experimental se obtuvo visualmente por medio del incremento en la conductividad experimental. Para el cálculo del coeficiente de dispersividad (α) se obtiene del sistema:
=∝ +− − = 0.12−9 / Por lo que se graficó el Dxx vs Velocidad de flujo y se hizo una regresión lineal fijando el eje x con el valor de 0.12E-9 m2/s de DNaCl-H2O , obteniendo lo que se muestra en la Gráfica 6.
Dxx vs v 2.60E-06 2.40E-06 2.20E-06 2.00E-06
y = 0.0052x + 1E-10 R² = -0.232
x x 1.80E-06 D
1.60E-06 1.40E-06 1.20E-06 1.00E-06 2.00E-04
3.00E-04
4.00E-04
Velocidad (m/s) Gráfica 6. Obtención de coeficiente de dispersividad. Se toma la pendiente como el valor de α, el cual vendría siendo de 0.0052.
5.00E-04
DISCUSIÓN DE RESULTADOS Se realizaron inyecciones de pulsos de una solución salina a una columna empacada de sílica a diferentes flujos de alimentación: 2.5, 3.4 y 4.5 ml/min. Se monitoreó la conductividad a la salida de la columna para observar el momento en que la solución salina comenzara a salir de la misma, formando una curva tipo logarítmica de crecimiento, la cual terminaría estabilizándose en una conductividad máxima. Todas las corridas obtuvieron dicha curva significativa de una inyección de pulso continua. En base a los flujos empleados y el volumen del reactor se calcularon los tiempos hidráulicos de cada flujo y se compararon con los experimentales. Se observó una diferencia en el tiempo experimental del 18% encima del teórico en la corrida 1. En la corrida 2 y 3 sucede lo contrario: el tiempo experimental es menor, con un porcentaje de diferencia del 10% (corrida 2) y 2% (corrida 3) con respecto al teórico. Se esperaría que el tiempo teórico fuera menor que el experimental debido a que existe el tiempo que tarda la solución en viajar del tanque de agua a la columna. La diferencia de tiempos es mucho menor en la corrida 3 ya que se está utilizando el mayor flujo de alimentación (4.5 ml/min). Ahora comparando la tendencia de los tiempos con los flujos empleados se observa como disminuye el tiempo de retención conforme el flujo aumenta, lo cual es lo que se esperaba. Con respecto a la dispersión, se esperaría una mayor dispersión conforme se aumenta la velocidad del fluido dentro de la columna empacada. Y como se observa en la Gráfica 6, en la corrida 2 esto no sucede, la difusividad disminuye generando ruido en la experimentación, es por ello que se volvió a trazar la gráfica de Dxx VS Velocidad de flujo pero ignorando el error de la segunda corrida y se obtuvo la Gráfica 7:
Dxx VS Velocidad 3.00E-06 2.50E-06
y = 0.0058x + 1E-10 R² = -1.637
2.00E-06 x x 1.50E-06 D
1.00E-06 5.00E-07 0.00E+00 2.00E-04
3.00E-04
4.00E-04
5.00E-04
Velocidad (m/s) Gráfica 7. Obtención del Coeficiente de Dispersividad A pesar de las inconsistencias experimentales, y ajustando la regresión lineal para encontrar el coeficiente de dispersividad, es posible observar que ya con las correcciones realizadas, el coeficiente no varía mucho, de 0.0052 cambia a .0058, validando con ello la información experimental.
CONCLUSIONES En la práctica se pudo gráficar valores de C/Co, a diferentes flujos de alimentación, con respecto al tiempo. Con dichos valores se calcularon las difusividades a diferentes condiciones y se pudo lograr obtener las tendencias. Además se lograron determinar los tiempos hidráulicos teóricos y experimentales. Los resultados experimentales se tornaron algo confusos la momento arrojar un valor inconsistente de dispersión (Dxx) para la corrida 2, ya que en teoría, a mayor velocidad mayor será la dispersión en dirección del flujo en medio poroso, y este experimento no resulto como se esperaba al arrojar un valos de dispersión (Dxx) menor a la primer corrida con un flujo menor. Sin embargo se obtuvieron modelos teóricos muy cercanos a los experimentales. Solo hubo inconsistencias con los tiempos en que se tardaba el fluido a llegar a la entrada del reactor, lo cual pudo afectar en cierto modo los resultados teóricos, según se había explicado. Dentro de los posibles errores de la práctica pudo haber estado un flujo equivocado, que aunque se compobó experimentalmente midiendo un cierto volumen de solución a en determinado tiempo, este pudo haber variado y con ello arrojado resultados erroneos, de igual manera, se supone que la porosidad volumétrica es igual a la porosidad de área, pudiendo ser otro factor de error. A pesar de todo, se pudo cumplir con los objetivos de la práctica de estudiar el transporte de un soluto (NaCl) a traves de un medio poroso (silica), obteniendose un procedimiento experimental para determinar la dispersividad por medio de herramientas gráficas y de cálculo. Además se conocieron las variables necesarias para estimar dichos valores como son la variación de flujos, estimación de porosidad, especificaciones de la columna y tiempos de toma de datos.
BIBLIOGRAFÍA
Darby, R. (1996) Chemical engineering fluid mechanics. Marcel Dekker, Inc.: Estados Unidos.
Sanchez, J. (n.d.) Flujo en medios porosos: la ley de Darcy. Depto. de geología de la universidad de Salamanca: España
Ortiz, E., Lopez, E., Alanis, R. y Avendaño, C. (2012) Flujo en medios porosos. Departamento de Ingeniería Química ITESM: Monterrey México.
