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EJER ING ENIE CICI RIA OS DE LEC ALI MEN HOS POR TOS OSO II S
Se considera un lecho poroso, al que está PROBLEMA N°1 formado por partículas contiguas que dejan recipiente entre ellas huecos o espacios libres y aUn cilíndrico de 3 m de través de ellos circula el fluido. altura relleno de partículas de forma cubica de 0.60 cm de arista se emplea como generador de calor. Calcúlese la perdida de presión a través del lecho cuando circula aire con velocidad másica de 5000 kgm2.h que entra por el fondo a 5 atm y 30℃ y sale por la cúspide a 200℃. Las determinaciones experimentales de la porosidad del lecho han conducido al valor de 0,45.
SOLUCIÓN: G=5000kgm2-h a 5 atm y a 30℃ una viscosidad μ=8.652×105kgm-s ϵ=0,45 y hallar -∆P hallando S0: S0=APVP=6×0,6cm20,6cm3=10 cm-1 hallando D: D=6S0=610 cm-1=0,6 cm=0.006 m hallando reynols Rep: Rep=1(1-ϵ)×G×Dμ Rep=11-0,45×5000kgm2-h×0.006m8.652×105kgm-l=6,30422×105 es un flujo turbulento y se aplica la ecuacion (1):
ING. ACOSTA LOPEZ ∆PL=150×(1-ϵ)2×μ×Gϵ3×ρ×D2+1,75×(1-ϵ)×G2ϵ3×ρ×D hallando ρ:
EDGAR RAFAEL
CARBAJAL MONTERO GRAYMA INDIGOYEN MACHADO ANDY SANCHES CASTRO ANGELA
ρ=PMRT=5 atm×29kgkmol0,082atm×m3kmol-k×303k=5,8359kgm3 Reemplazando en la ecuacion 1:
∆P3 m=150×1-0,452×8.652×105kgm-s×5000kgm2-h×1 h0,453×5,8359kgm3×0.006 m2×3600 s+
1,75×(1-0,45)×(5000kgm2-h)2×1h20,453×5,8359kgm3×0.006 m×(3600 s)2 ∆P=265,0466kgm2×760 mmhg1 atm×1 atm10330kgm2 ∆P=19,5 mmhg
PROBLEMA N°2 Por una torre de absorción de relleno de 1.20 m de diámetro y 6 m de altura se hace circular un fluido de propiedades análogas a las del aire con un caudal de 60 m3min , que entra en la torre a 1,2 atm y 20℃ . Calcúlese la pérdida de presión a través del lecho si las características del relleno son: fraccion hueca=0,65 y superficie especifica=2,5cm2cm3.
SOLUCIÓN: P1=1.2atm T=20°C Ø= 1.2m S0=2.5 cm-1 ϵ=0.65 Caudal= 60m3min Hallamos la densidad ρ PV=RTn PV=RTwPM→ρ=PPMRT
ρ=1.2atm ×29kg/kmol0,082 atm ×m3/kmol-k ×293 k ρ=1.452 kg/m3 Hallamos la velocida vs caudal=60m3min1 min60s=1m3s
vs=caudalarea=1 m3/sπr2=1 m3/sπ(0.6m)3
vs=0.88 m/s Hallamos el diámetro equivalente: DP=6S0 DP=62.5 cm-2=2.4 cm
Hallamos el de Reynolds modificado:
Rep=DP×Vs×ρfluido2.5 cm-2
Rep=2x10-2 m×0.33 m/s×1.45 kg/m21-0.65×2.5×10-3kg/m-2 Rap=4032.12→ flujo transitorio Hallamos la carga de fricción: hfL=150(1-ε)2μVsε3Dp2 ρg+1.75(1-ε)Vs2ε3gDy hfL=150(1-0.65)2×2.15×10-3kg/m×0.88m/s0.653×(2.4×10-2m)21.452 kg/m3×9.8m/S2+1.751-0650.88m/s)20.653×9.8m/S2×2.4x10-2m
hf=0.15445+7.3433×.L
hf=0.15445+7.3433×6 m hf=44.9867 m
Hallamos la caída de presión con ΔP=hf×y ΔP=44.9867 m× 1.452kg/m3 ΔP=65.3208Kgm2×(9.81NKg) ΔP=640.7971Nm2=640.7971Pa.
ΔP=640.7971 Pa1atm102Pa
ΔP=0.0064079 atm=6.407x10-3atm
PROBLEMA N°3 Una columna de 1m2 de área de sección normal y 2 m de altura esta rellena de partículas esféricas de 2 mm de diámetro. Calcúlese la fracción hueca del lecho si con una diferencia de presiones de 10 atm entre el fondo y al cúspide del lecho fluyen 6500 kgh de una disolución
a 25℃
de viscosidad 0,5 poises y
densidad=1500 kgm3.
SOLUCIÓN:
A=1 m2 D=2 mm ϵ=1-vpvl hallando vp: vp=43πr3=43×π×(1×10-3m)3 vp=43×π×10-3m3 hallando vl: vl=As×L=1 m2×2 m vl=1 m2×2 m=2 m3 por lo tanto reemplazando para hallar la porosidad: ϵ=1-43×π×10-3m32 m3 ϵ=0,999
PROBLEMA N°4
L=2 m
Un lecho de partículas cilíndricas de 3 mm de diámetro y 4 mm de longitud esta contenido en una carcasa cilíndrica de 12 cm de diámetro y 1 m de altura. La densidad del material que constituye los cilindros del lecho es de 1,5 gcm3 y la densidad aparente del lecho se calcula sabiendo que el relleno contenido en 200 cm 3 del lecho pesa 120 g. Calcúlese la cantidad de aire en kilogramos que pasa a través del lecho a 50℃ si entra a 1,2 atm y la perdida de presión a través del lecho es de 50 cm de agua.
SOLUCIÓN: ∈=1-ρLρP=1-0,61,5=0,6 D=6S0
S0=APVP
AP=2π.L=37,699mm2=3,77x10-5m2 VP=π.r2.L=28,274mm3=2,82m3 S0=APVP S0=37,699mm228,274mm3 S0=1,333mm-1 D=6S0 D=61,333=4,5mm ρ=PMRT=1,2x290,082x(273+50)=1,31kgm3 ∆P=50cm de agua=499kgm2 Luego de la ecuación general: ∆PL=G1-∈D.ρ.∈31501-∈μD+1,75G
4991=G1-0,64,5x(1,31).0,631501-0,61,95x10-54,5+1,75G
G=29,39kgm2-s=105804kgm2-h
PROBLEMA N°5 Para purificar oxigeno se hace pasar a través de un lecho de adsorción relleno de un tamiz molecular que adsorbe los gases inertes y demás impurezas. Las partículas que constituyen el tamiz tienen una forma cilíndrica de 2 mm de diámetro y 6 mm de altura. El oxigeno entra al lecho a -130℃ y 7 mm a la velocidad de 30 cmseg referida al área de sección normal del lecho supuesto vacío. La porosidad del lecho es 0,40, y la viscosidad del oxigeno en las condiciones media correspondientes a las condiciones de entrada y salida en el lecho es 1,25×10-4 poises. Calcúlese la perdida de presión a través del lecho si tiene una longitud de 3 m.
SOLUCIÓN: Hallando el modulo de Reynols: Rep= Dρυ(1-ϵ)μ Hallando la Densidad (ρ) Como se trata de un gas utilizamos la ecuación general de los gases: PV = nRT → Sabemos que: n= mΜ PM = ρRT→ ρ= PMRT = 7atm32 gmol0.082atm-lmol-K143K = 19.1028 Kgm3 Hallando el Diámetro Eficaz (D) D =6S0 S0 = ApVp = 2πr2+2πrLπr2L = 2π10-32+2π10-36x10-3π10-32×6×10-3 = 2333.33 m-1 D=62333.33 = 2.57 × 10-3 m
Rep = 1963.77→Entonces es un flujo Transitorio
Por la ecuación de Ergun:
hfL=1501-ϵ2×υ×μϵ3×D2×g×ρ+1.751-ϵ×υ2ϵ3×D×g
Resolviendo la ecuación y multiplicando por el peso especifico del aire obtenemos la caída de presión: ∆P = 0.3391 atm
PROBLEMA N°6 Un catalizador constituido por partículas esféricas de 2,5 cm de diámetro se introduce como relleno en una torre cilíndrica de 6 m de diámetro en la que alcanza una altura de 15 m . la fracción hueca del lecho es 0,40. Por la cúspide de la torre entra propano a 250 ℃ y sale por el fondo a la misma temperatura y a la presión absoluta de 2 atm. Calcúlese la presión a que entra en la torre si el tiempo de contacto entre el propano y el catalizador es de 10 seg.
SOLUCIÓN: t=10s 2 atm y 250°C y una viscosidad μ=3.210×103Kgm-s ϵ=0.40 Hallar: (∆P) Hallando S0: S0=APVP=AP-ALVP-VL S0=4π(0.01252)m2-π(6m)(15m)4π3(0.0125m)3-π(3m)2(15m) S0=0.667m-1
Hallando D: D=6S0 D=60.67m-1 D=8.995m
Hallando v:
v=et v=1m10s v=0.1ms
Hallando G: G=ρ×vs G=0.1ms×2.052Kgm3 G=0.2052Kgm2-s
Hallando Reynols: Rep=D×Gμ×(1-ϵ) Rep=8.995m×0.2052Kgs-m23.210×103Kgm-s×(1-0.40) Rep=9.58×10-4→Es un flujo laminar
Se aplica: ∆PL=150(1-ϵ)2×μ×Gϵ3×D2×ρ-1.75(1-ϵ)×G2ϵ3×D×g
Hallando ρ: ρ=P×MR×T ρ=2atm×44KgKgmol0.082atm-m3Kgmol-°k×523°K ρ=2.052Kgm3
Reemplazando en la ecuación general: ∆P15m=150×(1-0.40)2×3.210×103Kgm-s×0.2052Kgsh0.403×(8.995m)2×2.052Kgm3×9.81Kg-mKgf-s2-1.75(1-0.40)×0.2052Kgsh20.403×8.995m×2.052Kgm3×9.81Kg-mKgf-s2
∆P15m=341.2302Kgfm3
∆P=5118.39Kgm2×1atm10330Kgm3 ∆P=0.5atm ∆P=-0.5atm ∆P=P2-P1 -0.5atm=2atm-P1 P1=2.5atm
PROBLEMA N°7 Una columna de 10 cm de diámetro esta rellena de anillos Raschig de vidrio de 10mmx10mmx2mm de espesor de pared. Para determinar la porosidad del lecho se ha realizado la experiencia siguiente: estando la columna vacía se vierte en ella una cantidad de agua tal que alcanza una altura de 20 cm en la columna; seguidamente se añade relleno hasta que el agua y el relleno alcanzan el mismo nivel que resulta ser 45 cm de la base. Calcúlese el caudal de aire que pasa a través del relleno si el espesor del lecho es de 1m, la temperatura del aire 30ºC, la presión de entrada 740 mm de Hg y la pérdida de presión a través del lecho 80cm de agua.
SOLUCIÓN: Volumen del liquido: 2πrL=1570.796 cm3 Volumen del lecho: 2πrL= 879.64 cm3 μ = 1.951×10-5 kg/m-seg D=6S0 ϵ=Vl-VpVl ϵ=0.44
Hallando ρ: ρ=P×MR×T ρ=1×290.082×(273+30) ρ=1.167 Kgm3 Hallando S0 S0=ApVp Hallando A p Ap=2πrL+2πr-1L+2(2πr-2π(r-1)) Ap=2π(5)L+2π4-1L+2(2π(5)-2π(4)) Ap=578.053 mm2 Hallando Vp: Vp=r3πL+πr-12L Vp=282.743 mm3
S0=2.044 D=2.935 Hallando el caudal del aire:
∆PL=G(1-ϵ)ϵ3 ρD1501-ϵµD+ 1.75 G 789.41=G(1-0.444)0.4443×1.167×2.9351501-04441.95×10-52.935+ 1.75 G G=15.684KGs-m2 Al multiplicar por el área y convirtiéndolo en litros se obtiene 123 L/seg
PROBLEMA N°8:
Se ha de secar aire en una torre de absorción cilíndrica de 80cm de diámetro rellenas con partículas esféricas de alúmina de 1mm de diámetro y fracción hueca 0.40. L altura de la alúmina en la torre de es de 2.5m y el caudal de entrada de aire en la misma medido a 20ºC y 1 atm, es de 5 m3/h. La torre de absorción funciona isotérmicamente a 20ºC. Calcúlese la presión de entrada del aire a la torre si se desea que la presión absoluta del aire a la salida sea 2.5Kg/m3.
SOLUCIÓN: Diámetro del lecho = 0.80m Diámetro de la partícula = 0.001m ϵ = 0.40 L = 2.5m Q = 5 m3/h T = 20ºC P = 1atm P1 = ? P2 = 2.5Kg/m3 Re=D×ρ×Vs1-ϵ×μ •
Hallando D:
Dado que la particula es una esfera se toma el mismo diámetro D= 0.001m •
Hallando la ρ y μ por tablas a 20ºC. T(ºC ρ(Kg/m P(atm) ) 3)
μx10-5(Kg/ms)
1
0
1.293
1.704
1
20
ρ
μ
1
50
1.093
1.951
• Interpolando: ρ= 1.213Kg/m3 μ= 1.8028x10-5Kg/m-s •
Halando Vs a partir del Caudal. Q=VS×ALAL= Área del lecho
Reemplazando datos tenemos 5m3h×1h3600s=Vs×π×0.8024 Vs=2.763×10-3ms Por lo tanto reemplazando en la ecuación de Re tenemos: Re=0.001m×1.213Kgm3×2.763×10-3ms1-0.40×1.8028×10-5Kgm-s = 0.31 Re=0.31→Indica que es un flujo laminar. hfL=150×(1-ϵ)2×μ×Vsϵ3×D2×g×ρ hf2.5m=150×(1-0.40)2×1.8028×10-5Kgm-s×2.763×103ms0.403×0.001m2×9.81ms2×1.213Kgm3 hf=8.8298m ∆P=hf×γ ∆P=8.8298mx1.213Kgm3 ∆P=10.71Kgfm2 ∆P=P1-P2=10.71Kgfm2 ∆P=P1-2.5Kgfm2=10.71Kgfm2 P1=10.71Kgfm2+2.5Kgfm2 P1=13.21Kgfm2
PROBLEMA N°10 Una columna cambiadora de iones rellena de partículas esféricas de 0,5mm de diámetro se emplea para la purificación de agua para calderas. La columna tiene un diámetro de 1,25m y su altura es de 2m. Calcúlese la perdida de presión a través del lecho si la columna trata 0,3 m3de agua por minuto y metro cubico de volumen de lecho, con una porosidad de 0,35.
SOLUCIÓN: Q=0,3m3minxVLecho
VLecho=AL.L=πr2.L=πD2.L4=π1,25m22.2m VLecho=2,4544m3 Q=0,3m3minx2,45441min60s Q=0,0123m3s Q=vS.A 0,0123m3s=vS.π1,25m24.m2 vS=0,0100ms Rep=0,5x10-3mx1000kgm3x0,0100ms1-0,35x0,1kgm-s Rep=0,0769.
(Flujo laminar).
hfL=1501-∈2∈3.vS.μD2.ρ.g hf2m=1501-0,3520,353.0,01ms.0,1kgm-s0,5x10-32m2x1000kgm3x9,81ms2 hf=1205,4101m ∆P=hf.γ ∆P=1205,4101mx1000kgm3 ∆P=1205410,08kgm2
PROBLEMA N°11 El catalizador empleado en un proceso de fabricación está contenido en un cilindro de 20 cm de diámetro interno y 40 cm de altura. A su través pasa un gas con una velocidad espacial de 150m3de gas/m3 de calizador y hora. La fracción hueca del lecho catalico es 0.40 y, dadas las características de la reacción, el tamaño de las partículas ha de ser mínimo y la perdida de presión a su través no ha de ser superior a 40 mmHg .Calcúlese el diámetro equivalente de las partículas si la viscosidad del gas es 0.20 cpois, y puede considerarse despreciable la variación de su densidad a través del lecho. Gas
SOLUCIÓN: Diametro cilindro( Ø)=20 cm Altura (h)=40cm
Velocidad =150m3de gas/m3 de calizador – hora ϵ=0.40 , ∆P<40mmHg, u=0.02cp Solución: Dequivalente=? Hallando el volumen equivalente de las partículas mediante la formula de la porosidad(ϵ):
ϵ=1-vfvi 0.40=1-vf12566.37cm3 -vf=(0.40-1)×12566.37cm3 -vf=7539.82cm3 Para hallar el valor del Dequivalente,se requiere el valor de SO=ApVf Suponiendo que las partículas tienen forma esférica, entonces hallamos el radio: VF(esfera)=7539.82cm3 43πr3=7539.82cm3 r=12.164cm SO=ApVp=πr27539.82cm3 So=0.0617cm-1
Reemplazando el valor de So para hallar Dequivalente De=6So De=60.0617cm-1
De=97245cm
PROBLEMA N°13 Por una columna de relleno de 1m de longitud y 20 cm2 de sección circula agua a 5cm/s, referida a la sección vacía de la columna. La columna esta rellena de anillos Rasching de 5.72mm de longitud y los diámetros interno y externo son 6.71mm y 5.18mm (todos ellos valores medios). La densidad del vidrio que constituye los anillos es de 2.49g/cm 3. Calcúlese la perdida de presión que experimenta el agua al atravesar la columna, expresándola en altura de agua.
SOLUCIÓN: v=5 cm/s ρagua=1 g/cm3 μ =1 cp = 0.01 g/cm-s Partícula: ρ = 2.49 g/cm3 L = 0.572 cm Dinterno = 5.18 mm Dexterno = 6.71 mm Re=D×ρ×vs1-ϵ×μ Hallando el D eficaz: D=6S0 S0=APVP S0=2xπ×(Dext2-Dint2)4+π×L(Dext+Dint)π×(Dext2-Dint2)4×L S0=2xπ×(0.6712-0.5192)4+π×0.572(0.671+0.519)π×(0.6712-0.5192)4×0.572 S0=29.81cm-1 Por lo tanto: D=629.81cm-1 D=0.20cm
Hallando ϵ: ϵ=1-ρLρP
ϵ=1-12.49 ϵ=0.60
Hallando vs v=vs ϵ vs=5cms×0.60 vs=3cms Reemplazando en la ecuación de Re tenemos: Re=0.20 cm×1gcm3×3cms1-0.60×0.01gcm-s Re=0.20 cm×1gcm3×3cms1-0.60×0.01gcm-s=150 Re=150 indica que es un flujo transitorio: hfL=150×(1-ϵ)2×μ×vsϵ3×D2×g×ρ+1.75×1-ϵ×vs2ϵ3×D×g hf100
cm=150×(1-0.60)2×0.01gcm-s×3cms0.603×(0.20
cm)2×9.81ms2×1gcm3+1.75×1-060×(3cms)20.603×0.20 cm×1gcm3 hf=14753.227 cm Por lo tanto ∆P=hf×γ ∆P=14753.227 cm×1gcm3 ∆P=14753.227gfcm2 ∆P=14.279 atm
