REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA BOLIVARIANA NÚCLEO GUÁRICO - EXTENSIÓN EL SOCORRO
PRUEBA DE POZOS FLUJO DE FLUIDOS EN MEDIOS POROSOS
Prof: Ing. Correa José Integrantes: Piña Yaisbeth Castillo Cariwilli Reina Nelky López Alejandro Páez Juan Torrealba Luis Hernández Amilkar Ochoa Jesus Velásquez Adán Seijas José Rafael
13602867 20955551 13681113 19068650 15247435 18786315 18896803 20526170 20260807 19452518 Abril, 2012
INDICE
INTRODUCCION 1. Flujo De Fluidos En Medios Porosos ....................................................... ................................................................. .......... 4 1.1 Caracterización Caracterización de un medio poroso ................................................................... 4 1.2 Diferencia Entre Reservorio, Yacimiento y Área De Drenaje De Un Pozo. ....... 4 1.3 Clasificación Clasificación del Flujo de Fluidos en un Medio Poroso. .................................... 6 1.3.1
La configuración configuración geométrica geométrica del flujo. ................................................ ................................................... ... 6
1.3.2 De acuerdo a la compresibilidad compresibilidad de los fluidos. ........................................... 7 1.3.3 De acuerdo a la variación espacial de la composición y propiedades de la roca......................................................................................................................... 8 1.3.4 De acuerdo a la variación del caudal q y la presión p al pozo con respecto al tiempo. ............................................................................................... .................... 9 1.4. Comportamiento de la Presión en el Yacimiento. ............................................ 10
2. La Ecuación De La Difusividad ...................................................... ........................................................................ .................. 14 2.1 Deducción de la ecuación de Difusividad en flujo lineal ................................. 14 2.2 Suposiciones de la deducción de la Ecuación de Difusividad Difusividad........................... 16 2.3
Limitaciones Limitaciones de la ecuación de difusividad................................................. difusividad................................................... 16
............................................................................... ........................... 24 3. Principio de Superposicion .................................................... 3.1 Superposición Superposición en Espacio.............................................. .................................................................................. .................................... 24 3.2 Superposición Superposición en Tiempo ...................................................... ................................................................................. ........................... 28
CONCLUSION .......................................................................................................... 31 REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS ................................................. ................................................................... .................. 32
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INTRODUCCION El flujo de fluidos en medios porosos ha sido escrito principalmente flujo del crudo, drenaje de aguas en el suelo, filtración, Flujo de fluidos en reactores o lechos empacados, fluidización, intercambio iónico para fundamentales del flujo en medios porosos como base para un mejor análisis e interpretación de pruebas de presión transitoria en pozos que producen crudo, gas y/o agua. Según la ley de Darcy, la permeabilidad es una característica intrínseca del lecho, y la relación entre el caudal y caída de presión es lineal, sin embargo la relación puede no ser lineal y la ley de Darcy es aplicable en el Mismo intervalo en el cual se aplica la ecuación de carmankozeny.
En la presente investigación se pretende conocer los flujos de fluidos en medios porosos y su comportamiento de ellos en el yacimiento. Los flujos en yacimientos existen “muchas personas que tienen la errónea idea de que el petróleo se encuentra como un “rio” o una piscina bajo la superficie.
El petróleo se encuentra en
el subsuelo en espacios porosos entre las rocas sedimentarias son las de mayor importancia desde el punto de vista petrolero.
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1. Flujo De Fluidos En Medios Porosos
Se entiende por medio poroso “un sólido de ellos con suficiente espacio
abierto dentro o alrededor de l as partículas para permitir el paso de un fluido”
1.1 Caracterización de un medio poroso Las hipótesis básicas en las que se sustenta el modelo de flujo en medios porosos son:
El fluido es compresible, es decir puede haber variación de la densidad como Función de la presión.
El sólido poroso conocido también como matriz es elástico, es decir en general la porosidad depende de la presión,
No hay difusión del fluido, La velocidad del fluido está dada por la ley de Darcy, que es una ecuación constitutiva que relaciona a la velocidad de las partículas del fluido con la presión.
1.2 Diferencia Entre Reservorio, Yacimiento y Área De Drenaje De Un Pozo.
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Pozo 11 MX: no atraviesa el yacimiento de petróleo pero si el reservorio que contiene un acuífero.
Pozo 4 MX: atraviesa el yacimiento de petróleo y el acuífero, ambos dentro de un mismo reservorio.
Reservorio: es la roca capaz de almacenar fluídos. La sección del reservorio que contiene hidrocarburos constituye el yacimiento de petróleo y/o gas; la que contiene agua es llamada acuífero.
La línea de contacto oil/water, es la línea de espesor cero y el área rayada corresponde al yacimiento de petróleo.
Mapa de isópacas: Contornos de la estructura del yacimiento que une puntos de igual espesor del yacimiento.
Pozo 6 MX: Pozo productor. El área rayada es el área de drenaje drenaje del pozo 6 MX. Pozo 11 MX: Pozo no productor (seco de petróleo) fuera del área de yacimiento.
Pozo productor de petróleo
o Pozo seco (no produce petróleo)
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Cuando los pozos de un yacimiento son puestos a producir, los fluídos fluyen hacia el pozo, cada instante desde más lejos hasta que se establece una “línea” de interferencia entre un pozo y sus vecinos, configurándose así el área de drenaje drenaje de un pozo.
1.3 Clasificación del Flujo de Fluidos en un Medio Poroso. Esta clasificación se realiza de acuerdo a:
1.3.1 La configuración geométrica del flujo.
Flujo lineal
Flujo esférico: disparos (cañoneo) en el centro de la arena.
h: espesor arena disparada h’: espesor arena
Flujo radial: disparos en toda la sección de la arena o del espesor. (h´= h)
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Flujo semiesférico: disparos en la zona del tope o del fondo de la arena.
1.3.2 De acuerdo a la compresibilidad de los fluidos. La compresibilidad de los fluidos está definida por:
Donde c es el módulo bruto de elasticidad o compresibilidad a temperatura constante y representa el cambio de volumen del material por unidad de volumen por cada unidad de variación de la presión.
A: Fluido incompresible En este tipo de fluido tenemos que
= 0
Ej.: el agua
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B: Fluido ligeramente compresible En este tipo de fluido tenemos que
= pequeño (negativo)
Ej.: el petróleo
C: Fluido compresible En este tipo de fluido tenemos que
= grande (negativo)
Ej.: el gas
Rangos de compresibilidad de los principales componentes de los yacimientos COMPONENTE
RANGO DE COMPRESIBILIDAD
COMPRESIBILIDAD TIPICA
Cg
49 x10-6 – 211 x 10-6 psi-1 @ 4978 #
200 x 10-6 psi-1
914 x10-6 – 1266 x 10-6 psi-1 @ 1000#
Co
4.9 x10-6 – 100 100 x 10-6 psi-1
10 x 10-6 psi-1
Cw
2.1 x10-6 – 4.2 x 10-6 psi-1
3 x 10-6 psi-1
Cf
2.8 x10-6 – 10 x 10-6 psi-1
5 x 10-6 psi-1
Los subíndices g, o, w y f se refieren al gas, petróleo, agua y formación, respectivamente.
1.3.3 De acuerdo a la variación espacial de la composición composición y propiedades de la roca. Según la composición de la roca, el medio puede ser:
Homogéneo
Heterogéneo
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Según las propiedades de la roca, el medio puede ser:
Isotrópico: las propiedades no varían en el espacio, es decir: kx = ky = kz
Anisotrópico: las propiedades varían en el espacio, es decir: kx ≠ k y ≠ k z x ≠ Φy ≠ Φz
Φ
donde: Φ
: porosidad
kx es la permeabilidad en la dirección x ky es la permeabilidad en la dirección y kz es la permeabilidad en la dirección z
1.3.4 De acuerdo a la variación del caudal q y la presión p al pozo con respecto al tiempo. El flujo puede ser, entonces:
@ qw constante, pwf = f (t)
@ pwf constante, qw = f (t)
De acuerdo a la variación espacial de la composición y propiedades de las rocas
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r : radio, distancia desde el pozo a un punto del yacimiento. rw : radio del pozo re : radio externo frontera del área de drenaje del pozo. pwf: presión de flujo al pozo (well flowing pressure) qw : tasa (caudal al pozo) Entonces, de los tipos de flujo descritos anteriormente, podemos ver que el flujo podría ser, por ejemplo: Flujo radial, de fluido ligeramente compresible, en medio Homogéneo e isotrópico, a tasa constante al pozo.
1.4. Comportamiento de la Presión en el Yacimiento. Según la presión en la frontera exterior, el yacimiento puede ser:
Cerrado:
Yacimientos volumétricos: no hay flujo en la frontera exterior.
ABIERTO:
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Yacimientos con empuje hidráulico: hay flujo en la frontera exterior; intrusión de agua en el yacimiento.
Ejemplo: un yacimiento circular con el pozo en el centro, flujo radial, fluido ligeramente compresible, medio homogéneo e isotrópico, con pozo que produce a tasa constante al pozo desde un yacimiento cerrado. Tasa de producción constante, al pozo. qw = cte.
Entonces, para el yacimiento CERRADO y tasa de producción constante al pozo, la presión vs. el radio y tiempo varía como sigue (Fig. 1.1):
Al tiempo t1, el perfil de la presión vs. el radio es como se muestra en t1. La perturbación del yacimiento por efecto de abrir el pozo a producción alcanza el radio r1. Esto es, desde el radio r1 los fluidos se mueven hacia el pozo. Atrás de r1 no hay flujo de fluido y por lo tanto la presión en el yacimiento desde r1 hasta re es la misma e igual a pi y no hay flujo
| .
Al tiempo t2, la perturbación alcanza ahora el radio r2. Un mayor volumen del yacimiento está bajo la influencia de la producción del pozo. Obviamente, la presión a r1 que antes era pi, ahora ha descendido. La presión más allá de r2 es la misma e igual a pi y no hay flujo presión al pozo, es decir a r = rw, es pwf2.
| . A este tiempo la
Al tiempo t3, todo el yacimiento esta bajo la influencia del pozo en producción, la perturbación ha alcanzado re, es decir el radio externo de
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drenaje. El flujo o drenaje ocurre ahora desde la distancia re. Como se trata de un yacimiento cerrado, más allá de re ya no existe flujo, y obviamente
P . A este tiempo la presión al pozo es pwf3.
= variable, para todo r. (Fig. 1.2). Desde t3 en adelante, el flujo es SEUDOCONTINUO, = constante, para todo r. Hasta t3 el flujo es un flujo TRANSIENTE,
(Fig.1.2).
Para un yacimiento ABIERTO y tasa de producción constante al pozo, la presión versus el radio y el tiempo varía como sigue (Figs. 1.3 y 1.4). 12
Resumiendo, para r = rw
ts = tiempo de estabilización al cual el flujo cambia de flujo transiente a flujo seudocontinuo o flujo continuo. 13
2. La Ecuación De La Difusividad Es la combinación de las principales ecuaciones que describen el proceso físico del movimiento de fluido dentro del reservorio, combina la ecuación de continuidad (que es el principio de la conservación de la masa, y de aquí obtenemos el balance de materia),la ecuación de flujo (ecuación de Darcy) y la ecuación de estado (compresibilidad).
Esta ecuación tiene 3 variables: 1 presión que es la del reservorio y 2 saturaciones que son generalmente el petróleo y la de gas en reservorios volumétricos (Cerrados). A partir de esta ecuación se obtienen las ecuaciones para los tipos de flujo que existen en el reservorio, por ejemplo en la segunda parte de la ecuación de la
difusividad la presión varia con el tiempo ( P/ t) si estamos en el estado psudoestable es decir la la presión no depende del tiempo ya que llego al límite del reservorio (infnit acting) esta variación es 0 por lo que la ecuación de la difusividad tendrá una resolucion que es la ecuacion de flujo radial para el estado pseudoestable: Pr – Pwf = Costante*Q*uo*Bo(ln(re/rw)-0.75+S)/kh
2.1 Deducción de la ecuación de Difusividad en en flujo lineal lineal En un sistema lineal como se muestra en la figura:
Sistema Lineal
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La ecuación de conservación de la masa es: (Masa entra) - (masa sale) = (acumulación)
Dividiendo (1) por Dx y Dt, y tomando límites cuando Dx-->0 y Dt-->0:
Sustituyendo la Ley de Darcy, ecuación (2), en (3) obtenemos:
suponiendo que k, m y A son constantes:
desarrollando
el
término:
obtenemos:
Ahora necesitamos calcular
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2.2 Suposiciones de la deducción de la Ecuación de Difusividad Para la mayoría de los fluidos hidrocarburos, el esfuerzo de corte y la tasa de corte pueden describirse mediante la ley de fricción de Newton la cual combinada con la ecuación de movimiento resulta en la bien conocida ecuación de Navier-Stokes. La solución de dicha ecuación para las condiciones de frontera apropiadas da lugar a la distribución de velocidad del problema dado. Sin embargo, la geometría de los poros, no permite la formulación adecuada de las condiciones de frontera a través del medio poroso. Luego, una aproximación diferente se debe tomar. Darcy descubrió una relación simple entre el gradiente de presión y el vector velocidad para una sola fase. 1. Medio poroso homogeneo e isotropico. 2. Espesor es uniforme. 3. Porosidad y permeabilidad constante. 4. Una sola fase ocupa el volumen total del yacimiento. 5. El fluido ocupa el volumen total disponible en el pozo. 6. La viscosidad y compresivilidad son constantes a cualquier presion. 7. El pozo penetra el espesor total de la formacion. 8. Efecto de la gravedad despreciable.
2.3
Limitaciones de la ecuación de difusividad
Medio poroso isotrópico, horizontal, homogéneo, permeabilidad y porosidad constantes.
Un solo fluido satura el medio poroso.
Viscosidad constante, fluido incompresible o ligeramente compresible.
El pozo penetra completamente la formación. Fuerzas gravitacional despreciables. 16
La densidad del fluido es gobernada por la siguiente ecuación:
Donde ρ= densidad, ρi= densidad a pi y c= compresibilidad.
En esta ecuación se toma en cuenta que la presión del fluido siempre es mayor que la del punto de burbujeo. Aplicando la Ley de Darcy y considerando el flujo horizontal lineal que resulta de la expansión de un fluido que se encuentra inicialmente a una presión po.
Sea ρ = densidad promedia del fluido en los intervalos correspondientes dx y dt.
Limitaciones de la ecuación de difusividad
Donde, m1 = masa que pasa por el plano 1 en dt m2 = masa que pasa por el plano 2 en dt
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Masa neta actual que sale de La pérdida de peso del fluido entre los planos 1 y 2 para una caída de presión. Igualando el peso neto actual que fluye con la pérdida de peso del fluido en el intervalo dx, se tiene:
Sustituyendo
por su valor en
, se obtiene:
Esta ecuación se conoce con el nombre de ecuación de difusividad para flujo lineal. Para determinar la ecuación de difusividad para flujo radial se puede transformar la ecuación de difusividad para flujo lineal en:
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Luego se cambia las coordenadas cartesianas a radiales cilíndricas, la ecuación de difusividad para flujo radial se transforma en:
Soluciones para la ecuación de difusividad. Estado estable:
Integrando:
Aplicando la Ley de Darcy:
Aplicando las ecuaciones anteriores:
Sustituyendo en
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Separando variables:
Integrando:
Estado pseudoestable
Sustituyendo:
Separando:
Después de integrar:
Aplicando la condición de frontera r=re, dP/dr=0 porque el sistema es cerrado: Luego:
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Separando:
Integrando:
Deducción de la Ecuación de Difusividad en Flujo radial. Se tiene que:
; ; Partiendo de la ecuación (ec) de continuidad en forma radial:
Ecuación 1 Para encontrar usamos la ecuación. Ecuación 2 Sustituyendo ecuación 2 en ecuación 1.
( ) Como Cf es constante para cualquier intervalo de presión tenemos:
() 21
Derivando parcialmente ambos términos de la igualdad tenemos:
[ () ] * + Ecuación 3 Se puede decir que:
= Sustituimos en la ecuación 3
* +
Ecuación 4
Se tiene de
() Sustituimos en la Ecuación 4
* + Como
Ecuación 5
Sustituyendo en la ecuación 5
* + * +
Factor común
[ ] ( ) ( * + Ecuación 6 Como se sustituye en la Ecuación 6 22
[ ] Ecuación de difusividad en términos de densidad
Como
Ecuación 7
Si derivamos parcialmente con respecto al radio tenemos:
Ecuación 8
Derivando nuevamente:
= ⌈ ⌉ Ecuación 9 Derivando parcialmente con respecto al tiempo: Ecuación 10 Sustituimos 8, 9 y 10 en la ecuación 7 y tenemos:
( ) { (( ) } ( ( ) Como el cambio de presión con respecto al radio es muy pequeño se considera
Por lo tanto se tiene:
Ecuación 11
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Se tiene que n=
sustituimos en 11
Ecuación de Difusividad en forma radial en función de la presión
3. Principio de Superposicion La solución más útil para la ecuación de flujo parece ser la solución funciónEi, que se escribe como aplicable solamente para la distribución de presión en un yacimiento infinito y para un pozo que inicia su producción a tasa constante a un tiempo cero y la mantiene constante en el tiempo. Veremos cómo con el principio de superposición podemos omitir estas restricciones y simplificar el cálculo modelando el comportamiento de un pozo que produce a tasas variables. Este enfoque del problema hace posible crear funciones que respondan a yacimientos con situaciones complejas, usando solamente modelos básicos simples. Para nuestro propósito plantearemos el principio de superposición de la siguiente manera: La caída total de presión en algún punto en un yacimiento es la suma de las caídas de presiones a ese punto causado por el flujo en cada uno de los pozos del yacimiento.
3.1 Superposición en Espacio La ilustración más simple de este principio es el caso de más de un pozo en un yacimiento infinito. Para mostrar el principio de superposición consideraremos tres pozos,
los pozos A, B y C, que empiezan a producir al mismo tiempo desde un
yacimiento infinito. La aplicación del principio de superposición dice que:
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Es decir, (pi – pwf )total
en el pozo A
= (pi – p)caída
al pozo A ocasionada por la producción
en el propio pozo A. + (pi - p) caída al pozo A ocasionada por la producción en el pozo B. + (pi - p) caída al pozo A ocasionada por la producción en el pozo C.
En términos de la función-Ei y aproximación logarítmica, tenemos:
Donde qA se refiere a la tasa a la cual produce el pozo A; qB, al pozo B y qC al pozo C. Note que esta ecuación incluye el factor de daño para el pozo A, pero no incluye el factor de daño para los pozos B y C.
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Debido a que la mayoría de los pozos tiene un factor de daño diferente a cero y porque estamos modelando presión dentro de la zona de permeabilidad cercana al pozo A, debemos incluir su factor de daño. Sin embargo, la presencia del factor de daño diferente de cero para los pozos B y C afecta solamente a la presión dentro de su zona de permeabilidad alterada y no tiene influencia sobre la presión en el pozo A si el pozo A no esta dentro de la zona alterada ya sea del pozo Bo del pozo C. En la ecuación de arriba hemos escrito para el propio pozo A la ecuación en términos del logaritmo porque se trata de la solución al mismo pozo; y, para los pozos B y C, en términos de Ei porque estamos buscando, para esos pozos, sus efectos distantes, es decir, a un punto “p”, separado rAB y rAC de los pozos B y C,
respectivamente. Usando este método, podemos analizar simultáneamente algunos pozos fluyentes, a tasa constante, en un yacimiento que actúa como infinito. Así, podemos modelar las llamadas pruebas de interferencia, las cuales básicamente son diseñadas para determinar las propiedades del yacimiento a través de la respuesta observada en un pozo dado (tal como el pozo A) a la producción que ocurre en uno o más pozos (tal como los pozos B y C) dentro de un mismo yacimiento.
El principio de superposición sirve también para simular el comportamiento de presión en yacimientos con fronteras.
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Matemáticamente, este problema es idéntico al problema de un pozo a una distancia 2L de un pozo “imagen”, es decir, un pozo que tiene la misma historia de producción que el pozo actual. La razón de que este sistema de dos pozos simule el comportamiento de un pozo cercano a un límite, es que se pueda demostrar que una línea equidistante entre los dos pozos puede representar a un límite sin flujo. A lo largo de esta línea el gradiente de presión hacia los pozos es cero, lo que significa que no puede haber flujo. Así, este es un problema simple de dos pozos en un yacimiento infinito en el que se quiere conocer la caída de presión en el pozo real dada por el propio pozo y por el pozo imagen el cual se encuentra a una distancia de 2L:
Aquí también se puede notar que si el pozo imagen tiene un factor de daño diferente de cero, esto es indiferente, ya que la influencia del factor de daño fuera de la zona de permeabilidad alterada es independiente de si esta zona existe.
Esta técnica puede ser usada también para modelar otros casos, como por ejemplo:
Distribución de presión para un pozo entre dos limites que se intersectan a 90º.
El comportamiento de presión de un pozo entre dos limites paralelos.
El comportamiento de presión para pozos en varias locaciones completamente rodeado por límites sin flujo en yacimientos con forma rectangular.
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3.2 Superposición en en Tiempo La última y más importante aplicación del principio de superposición es modelar pozos produciendo con tasas variables. Para ilustrar esta aplicación, consideraremos el caso en el cual un pozo produce a tasa q1 desde un tiempo 0 a un tiempo t1; en t1, la tasa es cambiada a q2; y en t2, la tasa es cambiada a q3 (Fig. 5.5, cuadro superior). Lo que deseamos conocer es cuál es la presión a la cara de la arena del pozo, para tiempos t > t2. Para resolver este problema, Usaremos el principio de superposición como antes mencionamos, pero en este caso, cada pozo que contribuye a la caída de presión total estará en la misma posición en el yacimiento - los pozos simplemente serán “encendidos” a tiempos diferentes.
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Fig. Pozos produciendo con tasas variables
La primera contribución a la caída de presión en un yacimiento es por un pozo produciendo a una tasa q1 que empieza a fluir a un tiempo t = 0. Este pozo, en general, estará dentro de la zona de permeabilidad alterada; así, su contribución a la caída de presión del yacimiento es:
Nótese que este primer pozo no sólo produce por tiempo t1 sino por todo el tiempo t. Empezando a un tiempo t1, la nueva tasa total real es q2. Introduciremos ficticiamente un pozo 2, produciendo a una tasa (q2 – q1) empezando a un tiempo t1, así que la tasa total real después de t1 es la requerida q2. Note que el tiempo total transcurrido desde que empezó a producir es (t – t1), note además que este pozo esta todavía dentro de la zona de permeabilidad alterada. Así, la contribución del pozo 2 a la caída de presión del yacimiento es:
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Similarmente, la contribución del tercer pozo es:
Así, la caída total para el pozo con dos cambios en la tasa es:
Procediendo de manera similar, podemos modelar un pozo actual con docenas de cambios en su historia; podemos también modelar la historia de tasas para un pozo con tasa continuamente variable (con una secuencia de períodos de tasa constante a una tasa promedio durante el período) pero, muchos casos resultan en una larga ecuación, tediosa para cálculo manual. Note, sin embargo, que tal procedimiento sólo es válido si la ecuación es válida para el tiempo total transcurrido desde que el pozo empezó a fluir en su tasa inicial- es decir, que para el tiempo t, ri debe ser menor ó igual a re.
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CONCLUSION El flujo de fluidos a través de un medio poroso es un fenómeno que ocurre constantemente en un yacimiento de hidrocarburos, donde los fluidos son el aceite, gas y agua y el medio poroso es la roca que los almacena. A la hora poner a producir un pozo es que se evidencia este fenómeno, en la medida que los fluidos ascienden hasta superficie, estos a su vez hacen un desplazamiento a través de esos pequeños intersticios o poros de la roca, abriéndose camino hasta la cara del pozo. Luego de numerosos estudios fue posible modelar ese comportamiento bajo una serie de ecuaciones que me permiten determinar el movimiento de estos fluidos, llegando a la conclusión que son los mismos principios fundamentales que regulan el movimiento de fluidos en tuberías o inclusive del cauce de un río. En las pruebas de pozos, se pone a producir al pozo (prueba de drawdown) a tasa constante y se mide pwf contra tiempo. Estos datos de presión son analizados y graficados. Durante el flujo transiente debe aparecer una línea recta en el gráfico semilog de cuya pendiente obtenemos la permeabilidad y del intercepto con las ordenadas, el factor de daño, S. Los principios fundamentales que permiten representar el movimiento de los fluidos en un yacimiento son la Conservación de la Masa, Momento y Energía. Como el fenómeno es enfocado al flujo de fluidos a través de un medio poroso, el principio de la Conservación del Momento es reemplazado por una ecuación más experimental como lo es la Ley de Darcy. Adicionalmente a estas relaciones que se han establecido hasta ahora, hay que tener muy en cuenta las propiedades físicas de los fluidos del sistema, pues deberían estar representados como funciones de las variables independientes.
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REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS http://132.248.182.189/mdiaz/Tesis/MDV/Anexo%20B.pdf http://blog-petrolero.blogspot.com/2008/02/ecuacion-de-la-difusividad.html http://webdelprofesor.ula.ve/ingenieria/jesusf/OP1-001FlujoMedioP.pdf
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