Problemas de Aplicacion Ecuaciones y Modelado

Algebra I

 Supongamos que dejamos caer un objeto desde una altura h0 por arriba del suelo. Entonces su altura después des pués de t segundos es de donde h se mide en pies. Utilice esta información para resolver el problema. Si se deja caer una pelota desde 288 pies por arriba del suelo ¿Cuánto tiempo es necesario para que llegue al suelo? Solución h0 = 288 0 = -16t 2 + 288 16t 2 = 288 t 2 = 18 t=  =  = 4.24

±√18 ±3√2 3√2 Utilice la formula

Se lanza una pelota hacia arriba con una velocidad inicial de v 0 = 40 pies/s. a) b) c) d) e)

¿Cuándo alcanzara la altura de 24pies? ¿Cuándo alcanzara la altura de 48pies? ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la pelota? ¿Cuándo alcanzara la pelota el punto más alto de su trayectoria? ¿Cuándo golpea el suelo la pelota?

Solución h = -16t 2 + v0t 24 = -16t 2 + 40t 16t 2 - 40t + 24 = 0 8(2t 2  5t + 3) = 0 8(2t  3) (t  1) = 0 t =1

– – –

t=

1 

 

Algebra I

b) h = -16t 2 + v0t 48 = -16t 2 + 40t 16t 2 - 40t + 48 = 0 8(2t 2  5t + 6) = 0

–  4(2)(6) 5±5 = 2(2) 5±√  2 548 = 4  = 5±4√ 23 Como t < 0 entonces no tiene solución real

c) h = -16t 2 + v0t 16t 2 - 40t + h = 0 D = b2  4ac D = (-40)2  4(16) h D = 1600  64h 64h = 1600

–

– –

h = 1600 64

h = 25

d) 25 = -16t 2 + 40t 16t 2 - 40t + 25 = 0 (4t  5)2

–

e) h = -16t 2 + 40t 2t 2  5t = 0 t (2t

–

–5) = 0 ≈

t= 5 =11 4 4

 

2t = 5 = t = 5 = 2 1 2 2

 

Algebra I

 Un fabricante de pequeños instrumentos encuentra que la ganancia P (en dólares) generada por la producción de x hornos de 1 microondas por semana esta dada por la formula P = x (300  x) siempre 10  una semana para generar una ganancia de 1250 dólares?

que 0 ≤ x ≤ 200 ¿Cuántos hornos se tienen que fabricar en P = x (300 – x) 1250 = x (300 – x) 1 10

1 10

1250 = 30x -

1 x2 10

– 30x + 1250 = 0 (30)±  30 4(101 )(1250) = 2(101 )  = 30±√ 0.9200500 0  = 30±0.2√ 0400  = 30±20 0.20 1 x2 10

 = − .

 = 50

a. b.

 = .+ =

0 ≤ 50 ≤ 200 (Correcto) 0 ≤ 250 ≤ 200 (Incorrecto)

250

–

Algebra I

4.1 Encuentre tres enteros consecutivos cuya suma sea 156 x + (x +1) (x + 2) = 156 3x + 3 = 156 3x = 156  3 3x = 153

–

x=

 = 51 

x = 51

51 + 52 + 53 = 156

4.2 Calcule dos números cuya suma es 55 y cuyo producto es 684

–

x + (55  x) = 55 x (55  x) = 684 55x  x2 = 684 x2  55x + 684 = 0

–

– –  4 ±√  = 2  4(1)(684) (55)±(55) = 2(1)  = 55±√ 30252736 2  = 55±2√ 289  = 55±17 2  =  = + =  

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 =  = − =  

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Algebra I

5.1 Phyllis invirtió 12000 dólares; una parte gana un interés de 4 ¼% por año y el resto gana una tasa de 4% anual. Después de un año, el interés total ganado por las inversiones es de 525 dólares ¿Cuánto dinero invirtió a cada tasa Solución 4 ¼= 0.045 100

4 = 0.040 100

–

525 = 0.045m + 0.040(12000  m) 525 = 0.045m + 480  0.040m 525  480 = 0.045m  0.040m 45 = 0.0050m m = 45 = 9000 0.0050

– –

–

–

(12000  m)

–

12000  9000 = 3000

5.2 ¿Que tasa de interés anual tendría que tener usted sobre una inversión de 3500 dólares para asegurar que recibe 262.50 dólares de interés después de un año? 3500r = 262.50

  = . 

 = 0.075

=0.075

0.075 x 100 = 7.5%

Algebra I

6.1 Una ejecutiva de una compañía de ingeniería tiene un salario mensual más un bono para la navidad de 8,500 dólares. Si gana un total de 97,300 dólares al año ¿Cuál es su salario mensual?

x = 12x + (bono) 97300 = 12x + 8500 97300  8500 = 12x 88800 = 12x x = 88800 = 7400 12

–

6.2 Una mujer gana 15% más que su marido entre los dos juntas 69,875 dólares al año. ¿Cuál es el salario del marido al año?

– –

x = 69875  x(1.15) x = 69875  1.15x x + 1.15x = 69875 2.15x = 69875

 = 69875 2.15  = 32500 R/= El salario del marido al año es de $ 32,500.00

Comprobación 69,875  32,500 = 37,375 32,500 x 15% = 4875 + 32500 = 37,375

– 69,875 – 4875 = 65000 / 2 = 32,500