206703927 Problemas de Aplicacion 1

Problemas de Aplicación 1) Una compañía fabrica dos productos, A y B. El volumen de ventas de A es por lo menos 80% de las ventas totales de A y B. Sin embargo, la compañía no puede vender más de 100 unidades de A por día. Ambos productos utilizan una materia prima, cuya disponibilidad diaria máxima es de 240 lb. Las tasas de consumo de la materia prima son de 2 lb por unidad de A y de 4 lb por unidad de B. Las utilidades de A y B son de $20 y $50, respectivamente. Determine la combinación óptima de productos para la compañía. Desarrollo: 1) Variables:

2) Función Objetiva:

3) Restricciones: 1) 2) 3) 4) Modelo de Optimización:

Sujeto a:

Sustituyendo desigualdades:

Para

:

Para

:

Para

:

Punto de referencia: (0,0)

Graficando:

La solución óptima ocurre en B Resolviendo Ecuaciones:

2) Al igual que en el problema Wyndor Glass Co., queremos encontrar los niveles óptimos de dos actividades que compiten por recursos limitados. Queremos que desee encontrar la combinación óptima de las dos actividades. Llamaremos x1 la fracción comprada de la asociación en el primer emprendimiento de amigos. Llamaremos X2 sea la fracción comprada de la asociación en el segundo emprendimiento de amigos. la siguiente tabla muestra los datos para el problema:

Recursos

Uso de recurso por unidad de Cantidad de recursos actividad disponibles 1 2

fracción comprada de la asociación en el primer emprendimiento de amigos

1

0

1

fracción comprada de la asociación en el segundo emprendimiento de amigos

0

1

1

Dinero Horas de trabajo de verano Unidad de lucro

$5,000 400 $4,500

$4,000 500 $4,500

$6,000 600

Desarrollo: 1) Variables:

2) Función Objetiva:

3) Restricciones: 1) 2) 3) 4) 5)

Modelo de Optimización:

Sujeto a:

Sustituyendo desigualdades:

Para

Para

:

Para

:

Para

:

Graficando:

(Hay q hacer grafica)

Resolviendo Ecuaciones:

( )

( )

3) Una compañía que funciona 10 horas al día fabrica dos productos en tres procesos secuenciales. La siguiente tabla resume los datos del problema: Minutos por unidad Producto

Proceso 1

Proceso 2

Proceso 3

1 2

10 5

6 20

8 10

Determine la combinación óptima de los dos productos. Desarrollo: 1) Variables:

2) Función Objetiva:

3) Restricciones: 1) 2) 3) 4) Modelo de Optimización: Sujeto a:

Utilidad Unitaria $2 $3

Sustituyendo desigualdades:

Para Para

:

Para

:

Para

:

Para

:

Para

:

Graficando:

(Hay q hacer la gráfica) La solución óptima ocurre en A Resolviendo Ecuaciones: