Algebra I
PROBLEMAS DE APLICACIÓN III (Desigualdades y Geometría Aalíti!a" DESIG#ALDADES $%& Es!alas de tem'eratura Use la relación entre C y F dada en el Ejemplo 9 para hallar el intervalo en la escala Fahrenheit correspondiente al intervalo de temperatura 20 C !0"
EEMPLO ) #elación entre escalas Fahrenheit y Celsius $as inst instru rucc ccio ione nes s en una una bote botell lla a de medi medici cina na indi indica can n %ue %ue la botella debe conservarse a una temperatura entre &'C y !0'C" $a relación entre grados Celsius (C) y grados Fahrenheit (F) est* dada por la ecuación
C =
5 9
( F −32 ) "
E+pr +presando el
enun enunc ciado iado de la bote botellla en t,r t,rmino minos s de des desigual gualda dade desstenemos.
Solu!i* 20 ≤ C ≤ 3 0
20 ≤
20 5
5 9
( F −32 )≤ 3 0
≤ ( F −32 ) ≤
30
9
5 9
−32 ≤ 5 4
36 ≤ F
36 + 32 ≤ F ≤ 54 + 3 2
68 ≤ F ≤ 8 6
R+, La es!ala de -a.re.eit es
Luigi Anthony Maldonado Benitez
68 ≤ F ≤ 86
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Algebra I
/%& Costo de reta de u auto Una compa/a de renta de autos o1rece dos planes para renta de un auto" lan A. 3!0 por da y 30"40 por milla lan 5. 3&0 por da con 6ilometraje ilimitado 7umero de millas lan A lan 5
+ !0 8 0"40+ &0
olución &0 : !0 8 0"40+ &0 ; !0 : 0"40+ 20 : 0"40+ 20 0.10
< x
200 : + + < 200
R+, Por lo 0ue el Pla B (123 'or día !o 4ilometra5e ilimitado) a.orra diero !uado se reta .a!iedo u 'romedio de m6s de /33 millas 'or día%
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Algebra I
7%& Costo de mae5ar u auto e estima %ue el costo anual de manejar cierto auto nuevo est* dado por la 1órmula C = 0"!&m 8 2200 >onde m representa el n?mero de millas recorridas por a/o y C es el costo en dólares" @uana compró ese auto y decide presupuestar entre 3B00 y 3400 para costos de manejo del a/o siguiente" DCu*l es el intervalo correspondiente de millas %ue ella puede manejar su nuevo auto olución 6400 ≤ 0.35 m +2200 ≤ 7100
6400
−2200 ≤ 0.35 m≤ 7100−2200
4200 ≤ 0.35 m ≤ 4900
4200 0.35
≤ m≤
4900 0.35
12000 ≤m ≤ 14000
R+, uaa 'uede mae5ar etre $/8333 y $98333 millas !o su ue:o auto%
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Algebra I
GEOME;R
istancias"
a" Encuentre la distancia en lnea recta (en manGanas) entre A y 5" d ( A , B )= √ 3 + 4 2
2
¿ √ 9 + 16 ¿ √ 25
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Algebra I ¿5
b" Encuentre la distancia a pie y la distancia en lnea recta entre la es%uina de la Calle B y la Avenida 2- y la es%uina de la Calle 44 y la Avenida 2" Hueremos la distancias de C = (B-2) > = (44- 2) |4 −11|+|2 −26| |−7|+|−24| 7 + 24 31
La dista!ia a 'ie es 7$ 11
−¿ ¿ 2−26 ¿ ¿ √ ¿ 4
2
√ 7 +24 2
2
√ 49 + 576 √ 625 25
La dista!ia e líea re!ta es
25
c" DHu, debe ser cierto en relación con los puntos y H si la distancia a pie entre y H es igual a la distancia en lnea recta entre y H
R+,Los dos 'utos est6 e la misma a:eida o la misma !alle 2"Ór=ita de u sat>lite Un sat,lite est* en órbita alrededor de la $una" e elabora un plano de coordenadas %ue contiene la órbita- con el centro de la $una en el origen como se Luigi Anthony Maldonado Benitez
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Algebra I
muestra en la gr*ca- con distancias medidas en mega metros (Jm)" $a ecuación de la órbita del sat,lite es 3
x −¿
¿ ¿2 ¿ ¿
a" >e la gr*ca- determine el punto m*s cercano y el m*s lejano %ue el sat,lite llega al centro de la $una" J*s cercanos = 2 mm J*s lejanos = K mm b"
Lay dos puntos en la órbita con coordenadas y 2" Encuentre las coordenadas + de estos puntos y determine sus distancias al centro de la $una"
olución UtiliGando el valor de y = 2
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Algebra I 3
x −¿
¿ ¿2 ¿ ¿ 3
x −¿
¿ ¿2 ¿ ¿ 3
x −¿
¿ ¿2 ¿ ¿ 3
x −¿
¿ ¿2 ¿ ¿ 3
x −¿
¿ ¿2 ¿ ¿ 3
x −¿
¿ ¿2 ¿ ¿ 3
x −¿
¿ ¿
3
x −¿
¿ ¿
x − 3 =±
75 4
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Algebra I
x − 3 =±
x − 3 =±
√
75 4
5 √ 3 2
5 √ 3
x = 3 ±
2
x = 3 −
5 √ 3 2
x =−1.33
x = 3 +
5 √ 3 2
x = 7.33
$a distancia de (4"!!- 2) hacia el centro (0-0) es −0 −1.33 ¿ ¿ −0 2¿ ¿ ¿ d =√ ¿ d = √ 1.7689 + 4 d = √ 5.7689
d =2.40
$a distancia de ("!!- 2) hacia el centro (0-0) es −0 7.33
¿
¿ −0 2¿ ¿ ¿ d = √ ¿ d = √ 53.72 89 + 4
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Algebra I d = √ 5 7.789
d =7.60
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