introduccion a las ecuaciones diferencialesDescripción completa
Descripción: aplicacion de las ecuaciones diferenciales al modelamiento del vaciado, drenado de un tanque, recipiente.
ECUACIONES DIFERENCIALES
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Ejercicios de ecuaciones diferenciales resueltos
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Civil Departame Depa rtame nto Académico Académ ico de Ciencia s Básicas
Ciclo 2016-1 2016-1
PROBLEMAS DE MATEMATICA III (CB311-I-J) Profesor Profesor
: NAVARRO FLORES, Cristina
APLICACIONES 1. Hallar la ecuación cartesiana de la familia de trayectorias ortogonales a la familia de curvas
dada por la siguiente propiedad: El producto de la abscisa de cualquier punto por el intercepto en el eje Y, determinado por la recta normal trazada por el punto es igual al cuadrado de la distancia del origen a dicho punto. Hallar las trayectorias ortogonales ortogonales de familia de curvas dada por 2. Hallar Hallar la ecuación diferencial diferencial de la familia familia isogonal 3. Hallar
4 x 2
y
2
4 x 2
y
2
4c 2 .
de 60° a las curvas
dada por
4c 2
4. Pruébese que con la ayuda de la sustitución y=ux, podemos resolver cualquier ecuación
diferencial de la forma
() ( )()
donde H ( x, y ) es función
homogénea en x e y. 5. Una gota esférica de líquido se evapora a una tasa proporcional al área de su superficie.
Encuentre la longitud del radio de la gota en función del tiempo. junto nto con una pequeña lámpara. La luz s e dirige dirige verticalm verticalmente ente 6. Un insecto se encuentra volando ju
hacia abajo apuntando a un espejo que tiene una inclinación de un ángulo y se refleja la luz hacia una pared vertical. En todo momento el insecto vuela hacia el punto Q de la pared vertical, donde cae el reflejo de la luz. Encuentre la ecuación diferencial del movimiento del insecto. una vida vida media de 200 años. ¿Qué tiempo llevará llevará para que 7. Si una sustancia radiactiva tiene una una masa inicial de la sustancia se reduzca a la tercera parte? años ¿Cuál es su vida media? 8. Si una sustancia radiactiva reduce su masa a la quinta parte 50 años cons tante de 8 litros/minuto en un tanque tanque de gran 9. Una solución salina entra a una razón constante tamaño que en un principio contenía contenía 100 litros de solución salina en que se había habían n disuelto 5 kg de sal. La solución dentro del tanque se mantiene bien revuelta y sale del tanque con la misma mis ma razón. r azón. Si la concentración concentrac ión de sal en la solución que entra al al tanque tanque es de 0.5 kg/litro, kg/litro, determine la masa de sal en el tanque después de t minutos. ¿Cuándo llegará la concentración de sal en el tanque a 0.2 kg/litro?
10. En 1970, la población de lagartos en los terrenos del Centro Espacial Kennedy se estimó en
300. En 1980 la población había aumentado hasta un estimado de 1500. Estime la población de lagartos en dichos terrenos, en el año 2004, si tienen muerte natural. 11. Determine el camino recorrido por un cuerpo durante el tiempo t, s i su velocidad es
proporcional al trayecto, s abiendo que en 10 segundos el cuerpo recorre 100 metros y en 15 segundos recorre 200 metros. 12. Empleando coordenadas rectangulares hallar la forma del espejo curvado tal que la luz de una
fuente situada en el origen se refleje en el, como un haz de rayos paralelos al eje X. 13. Hallar la ecuación de todas las curvas del plano XY que tienen la propiedad de que el triángulo
formado por la tangente a la curva, el Eje X y la recta vertical que pasa por el punto de tangencia siempre tienen un área igual a la suma de los cuadrados de las coordenadas del punto de tangencia. 14. Hallar la ecuación cartesiana de la familia de trayectorias ortogonales a la familia de curva s
dada por la siguiente propiedad: El producto de la abscisa de cualquier punto por el intercepto en el eje Y, determinado por la recta normal trazada por el punto es igual al cuadrado de la distancia del origen a dicho punto. 15. Resuelva: