Informe de Superficies Sumergidas

SUPERFICIE SUMERGIDA Duran Marielena, Daza Moisés, Patiño Cristian, Rodríguez Laura. Universidad de la costa “CUC”

BARRANQUILLA-COLOMBIA [email protected] [email protected] [email protected]

TABLA DE CONTENIDO 1.

R E SUME N ........................... ......................................... ............................ ............................. ............................. ............................ ............................ ............................ ............................ .................. ....3 PAL AB R AS CLAV CL AV E S .................... .................................. ............................ ............................ ............................ ............................ ............................. ............................. ........................... .............3

AB STR AC ..................... ........... ..................... ..................... ..................... ..................... .................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ................... ........ 3 KE YWOR DS ........................... ......................................... ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................. ..................... ......3 2.

I NTR NT R ODUCC ODU CCII ÓN .................... ......... ...................... ..................... ..................... ..................... .................... ..................... ..................... .................... ..................... ...................... ................... ........ 3

3.

MA R CO TE ORI OR I CO ...................... ........... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... .................... ..................... ..................... ..................... ..................... ............... ..... 4 3.1 F L UI DOS: DOS : .................... ......... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... .................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ................... ........ 4 3.2 PR E SI ON: ..................... .......... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... .................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ................... ........ 4 3.3 DE NSI DA D: ............. .. ...................... ..................... ..................... ..................... .................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ............. 4 L as sup supeerficies rf icies sume sumergida rg idas:... s:.............. ..................... .................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ............... ..... 4 3.4 PR E SI ON HI H I DR OSTA TI CA : ............................ .................. .................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ............. 4 3.5 CE NTR NT R OI DE : ...................... ........... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... .................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ............. 4 3.6 DE SCR I PCI PC I ON DE L E QUI PO: ..................... .......... ..................... .................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ............... ..... 5 3.7 G R AV E DA D: ........................ .............. ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... .................... .......... 6 3.8 VOL UME UM E N: .......................... ................ ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... .................... .......... 6 3.9 MA SA: SA : .................... ......... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... .................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ............... ..... 6

4. OBJ E TI VOS ............................ .......................................... ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................. ..................... ......6 4.1 OB OB J E TI VO G E NE R AL ................................ .............................................. ............................ ............................ ............................ ............................. ............................. .................... ......6 4.2 5.

OBJ E TI VO E SPE CI F I CO ........................... ......................................... ............................ ............................ ............................ ............................. ............................ .............6

PR OCE DI MI E NTO NT O ..................... .......... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... .................... ..................... ..................... ..................... ..................... ............... ..... 6

6. CALC CA LCUL ULOS OS Y AN AL I SI S. ................................. ............................................... ............................ ............................ ............................ ............................. ............................. .................... ......7 6.1 CALC CA LC ULOS UL OS ........................... ......................................... ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ .................. 7 6.2 ANAL AN AL I SI S ........................... ......................................... ............................ ............................. ............................. ............................ ............................ ............................ ............................ ..................12 7. CONCLU CONC LUSI SI ON ............................ ........................................... ............................. ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ..............15 8. R E F E R E NCI NC I AS ............................... ............................................. ............................ ............................. ............................. ............................ ............................ ............................ ....................... .........15 E J E R CI CI OS ........................... .......................................... ............................. ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ..................... ....... 16 16

1



TABLA DE IMÁGENES Ilustración 1 esquema del dispositivo empleado para la demostración del centro de presión ................................................................................................................................... 5 Ilustración 2 Grafico 1. Yf(teorico) .................................................................................. 12 Ilustración 3 Grafico 2. Yf (experimental) ...................................................... ....................................................................... ................. 12 Ilustración 4 Grafico 3. Ycg .............................................................................................. 13 Ilustración 5 Grafico 4. Yf (teorico) vs Yf (experimental) ............................................. 13 Ilustración 6 Grafico 5. MT vs d ................................................... ....................................................................................... .................................... 14 Ilustración 7 Grafico 6. Yf(teorico)-Yf(experimental) vs Yf(teorico) ........................... 14

2



1. RESUMEN El presente ensayo de laboratorio describe el pro ceso para hallar experimentalmente



para una superficie sumergida curva. Posteriormente de haber hallado este se procedió a compararla con el teórico, luego de esto se procedió pro cedió a realizar las respectivas graficas



teórico vs





experimental y de más.

PALABRAS CLAVES Centro de presión

ABSTRAC This laboratory test describes the process to find experimentally and f for a submerged surface curve. Subsequently having found this proceeded to compare it with the and f theoretical, then it proceeded to carry out the respective graphs and f theoretical vs and f experimental and more

KEYWORDS Center of pressure

2. INTRODUCCIÓN La presión hidrostática es la parte de la presión debida al peso de un fluido en reposo. En un fluido en reposo la única presión existente es la presión hidrostática, en un fluido en movimiento además puede aparecer una presión hidrodinámica relacionada con la velocidad del fluido. Un fluido pesa y ejerce presión sobre las paredes, sobre el fondo del recipiente que lo contiene y sobre la superficie de cualquier objeto sumergido en él. Esta presión, llamada presión hidrostática provoca, en fluidos en reposo, una fuerza perpendicular a las paredes del recipiente o a la superficie del objeto sumergido sin importar la orientación que adopten las caras. Si el líquido fluyera, las fuerzas resultantes de las presiones ya no serían necesariamente perpendiculares a las superficies. 3



Esta presión depende de la densidad del líquido en cuestión y de la altura a la que esté sumergido el cuerpo.

3. MARCO TEORICO 3.1 FLUIDOS: Sustancia que cede inmediatamente a cualquier fuerza tendente a alternar su forma, con lo que fluye y se adapta a la forma del recipiente. Los fluidos pueden ser líquidos o gases.

3.2 PRESION: Fuerza por unidad de superficie que ejerce un líquido o un gas perpendicularmente a dichas superficies

3.3 DENSIDAD: Magnitud que expresa la relación entre la masa y el volumen de un cuerpo

Las superficies sumergidas: Son comúnmente encontradas en muchas obras de ingeniería. Presas, vertederos y compuertas son algunos ejemplos de superficies planas sumergidas. En cada uno de estos casos, así como en cualquier otra superficie sumergida, existirá una presión ejercida por la altura del fluido que se encuentra por encima. Dicha presión se incrementa linealmente con la profundidad, obteniendo una distribución de presiones que variará según el caso. En cada uno de estos casos es necesario calcular la fuerza ejercida por el fluido, y localizar además su punto de acción sobre la superficie, con el fin de diseñar las estructuras requeridas para el manejo del recurso h ídrico.

3.4 PRESION HIDROSTATICA: La presión en el seno de un líquido depende solamente de la densidad de un líquido, la aceleración de la gravedad y de la profundidad de donde se está midiendo este parámetro [2]

3.5 CENTROIDE: Es el punto geométrico que dinámicamente se comporta como si estuviese sometido a la resultante de las fuerzas externas al sistema. En física, el centroide, el centro de gravedad y el centro de masas pueden, bajo ciertas circunstancias, coincidir entre sí. En estos casos se suele utilizar los términos de manera intercambiable, aunque designan conceptos diferentes. El centroide es un concepto puramente geométrico, mientras que los otros dos términos se relacionan con las propiedades físicas de un cuerpo. Para que el centroide ce ntroide coincida con el centro de masa, el 4



objeto debe tener densidad uniforme, o la distribución de materia a través del objeto debe tener ciertas propiedades, tales como simetría. Para que un centroide coincida con el centro de gravedad, el centroide debe coincidir con el centro de masa y el objeto debe estar bajo la influencia de un campo gravitatorio uniforme.[1]

3.6 DESCRIPCION DEL EQUIPO: La figura 3 presenta un esquema del dispositivo empleado para medir el centro de presión de una superficie plana sumergida. Consiste de un sólido con forma de ¼ de toroide (generado por un cuadrado) que se encuentra fijado a una palanca de balance, la cual puede rotar libremente alrededor de un punto O.

I lustr lustraci ación ón 1 esquema squema del del dispo disposisititivo vo emp emplea leado do par para a la demo demostr straci ación ón del del centr centro o de pre presió siónn El sólido tiene radio interno (Ri) y externo (Re) y cuando el dispositivo está apropiadamente balanceado, el centro de rotación de estos radios coincide con el eje de pivote O de la palanca de balance. El dispositivo cuenta con un recipiente que permite 5



contener el fluido que generará la presión sobre la superficie plana. Al llenar con un fluido (en este caso agua) el recipiente mencionado, estará actuando sobre la cara de plana del sólido, la fuerza resultante de la presión hidrostática.

3.7 GRAVEDAD: Propiedad de la atracción mutua que poseen todos los objetos compuestos de materia, fuerza de la tierra hacia su centro, su valor normal (g) 9, 81m/s2 [1]

3.8 VOLUMEN: Es el número que indica la presión de espacio que ocupase expresa m3, c.c

3.9 MASA: Magnitud que expresa la cantidad de materia que contiene un cuerpo su unidad en s.l es de (kg).

4. OBJETIVOS 4.1 OBJETIVO GENERAL



Determinar teóricamente y experimentalmente

para una superficie sumergida

4.2 OBJETIVO ESPECIFICO

  



Graficar

teórico vs experimental.



Graficar



Calcular



Graficar MT (metacentro) vs d (altura desde la compuerta hasta el límite del fluido).

teórico vs

.

teórico menos el



experimental y graficarlo vs



teórico.

5. PROCEDIMIENTO 5.1 Se ajusta la posición del contrapeso hasta que dicho brazo donde se mira el equilibrio quede totalmente horizontal, el cual se notara en la marca central en el indicador de nivel. Bajo esta situación habrá equilibrio de momentos, sin tener agua en el recipiente.

5.2 Se adiciono una gran cantidad de agua sobre dicho recipiente hasta que se observó que estuviera lleno hasta dicho nivel. En la práctica práctica se notaron y registraron registraron por lo menos 3 diferentes niveles de agua. 6



5.3 Luego se adicionaron pesos sobre dicha palanca para compensar el momento. Y se registra el peso W y la altura d. registramos 5.4 Se midió y registramos

5.5 Calculamos

 

experimentalmente



.

(teórico) y comparamos con

la profundidad que hallamos

(experimental).

6. CALCULOS Y ANALISIS. 6.1 CALCULOS Lectura m (g) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Tabla

d (mm)

480 166 470 163 450 158 400 145 350 134 300 120 350 133 320 126 280 116 350 130 320 127 300 121 280 117 270 114 250 109 1: datos obtenidos en clases

ycg (mm)

y(mm)

150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150

34 37 42 55 66 80 67 74 84 70 73 79 83 86 91

Para hallar yf teórico

Ixx + yc = yc∗A 7



Donde

l=275mm h=20mm ∅=100mm b=75mm Para hallar el momento de inercia utilizamos la siguiente formula:

 = ∅2  = 100m 2 =50m=0,05m  b∅ = 12  0, 0 75m∗0, 1 mm −m = =6,25∗10 12 Para hallar el área:

=∗∅  = 0,075m ∗ 0,1m =7,5∗10−m Remplazando los valores en la fórmula de yf teórico − 6,25∗10 = 0,05m∗7,5∗10−m +0,05m=0,0667m d atos NOTA: el valor es constante para todos los datos

Para hallar yf experimental usamos la siguiente formula 8



     = ∗∗∗ Para hallar wl utilizamos la siguiente formula

=+ Remplazamos los valores con la lectura 1

=0,48kg∗9,8 ⁄ 0,034m+0,0667m =0,473N∗m Remplazando los valores en la la fórmula de yf experimental

      = 1000  9,8 0,473N∗m 0, 0 34m −  ⁄∗0,05m∗7,5∗10 m   =0,094m Para hallar el valor de mt

Fr =  F + Fv F =PA=γyA F =(9800 mN) 0,05 mm0,0075m=3.675N FV =γDA Fv =(9800 mN) 0,1m m0,0,0075 m = 7,35 N Fr = √ 3.3.675 + 7,7,35 N = 8,2121 N Por ultimo hallamos MT mediante la siguiente formula la medición 1: 9



 = + Mt =8,21 0,034m+0,0667m 667m =0,8267N∗m Mediciones

m (Kg)

d (m)

yc (m)

A(m2)

F(N)

WL (N*m)

(y)

Yf(teorico) m

Yf (exp.)m

WT (N*m)

1

0,48

0,166

0,05

0,0075

4,7040

0,4735

0,0340

0,0667

0,0949

0,8265

2

0,47

0,163

0,05

0,0075

4,6060

0,4776

0,0370

0,0667

0,0930

0,8514

3

0,45

0,158

0,05

0,0075

4,4100

0,4794

0,0420

0,0667

0,0884

0,8924

4

0,4

0,145

0,05

0,0075

3,9200

0,4771

0,0550

0,0667

0,0748

0,9992

5

0,35

0,134

0,05

0,0075

3,4300

0,4552

0,0660

0,0667

0,0579

1,0895

6

0,3

0,12

0,05

0,0075

2,9400

0,4313

0,0800

0,0667

0,0374

1,0977

7

0,35

0,133

0,05

0,0075

3,4300

0,4586

0,0670

0,0667

0,0578

1,0977

8

0,32

0,126

0,05

0,0075

3,1360

0,4412

0,0740

0,0667

0,0461

1,1551

9

0,28

0,116

0,05

0,0075

2,7440

0,4135

0,0840

0,0667

0,0285

1,2372

10

0,35

0,13

0,05

0,0075

3,4300

0,4689

0,0700

0,0667

0,0576

1,1223

11

0,32

0,127

0,05

0,0075

3,1360

0,4381

0,0730

0,0667

0,0462

1,1469

12

0,3

0,121

0,05

0,0075

2,9400

0,4284

0,0790

0,0667

0,0376

1,1962

13

0,28

0,117

0,05

0,0075

2,7440

0,4108

0,0830

0,0667

0,0288

1,2290

14

0,27

0,114

0,05

0,0075

2,6460

0,4040

0,0860

0,0667

0,0239

1,2537

15

0,25

0,109

0,05

0,0075

2,4500

0,3864

0,0910

0,0667

0,0141

1,2947

Tabla 2: valores hallados para todas las lecturas Errores de yf teórica y experimental

| ∗ 100 %   % =  = |    0947m ∗ 100 %   % =  = 0,0667m0, 0,0667m   %  =  % 10



Errores 42,2800 39,3863 32,5937 12,1639 13,2634 43,9880 13,3633 30,9385 57,2374 13,6632 30,7186 43,6882 56,8576 64,1019 78,8106 teórico y yf experimental Tabla 3: Valores de yf teórico

11



6.2 ANALISIS Yf(teorico) m 0.0667 0.0667 0.0667 0.0667 0.0667 0.0667 0.0667 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

9

10

11

12

13

14

15

Ilustración 2 Grafico 1. Yf (teorico)

Yf (exp.)m 0.1000 0.0900 0.0800 0.0700 0.0600 0.0500 0.0400 0.0300 0.0200 0.0100 0.0000 1

2

3

4

5

6

7

8

Ilustración 3 Grafico 2. Yf (experimental)

12



yc (m) 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

12

13

14

15

Ilustración 4 Grafico 3. Ycg

Yf(teorico) vs Yf (exp.) 0.1000 0.0900 0.0800 0.0700 0.0600 0.0500 0.0400 0.0300 0.0200 0.0100 0.0000 1

2

3

4

5

6

7

Yf(teorico) m

8

9

10

11

Yf (exp.)m

Ilustración 5 Grafico 4. Yf (teorico) vs Yf (experimental)

13



MT vs d 1.4000 1.2000 1.0000 0.8000 0.6000 0.4000 0.2000 0.0000 1

2

3

4

5

6

7

8

WT (N*m)

9

10

11

12

13

14

15

11

12

13

14

15

d (m)

Ilustración 6 Grafico 5. MT vs d

Yf(t)-Yf(exp) vs Yf(t) 0.0800 0.0600 0.0400 0.0200 0.0000 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-0.0200 -0.0400 Yf(t)-Yf(exp)

Yf(t)

Ilustración 7 Grafico 6. Yf (teorico)-Yf (experimental) (experimental) vs Yf (teorico)

14



7. CONCLUSION Después de realizado este experiencia se puede llegar a la conclusión que a mayor sea el empuje hidrostático realizado será el mismo de parcialmente sumergida con el de totalmente sumergida va a ser igual, tomando como base lo expresado en los principios de Arquímedes un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido en reposo, recibe un empuje de abajo hacia arriba igual al peso del volumen del fluido que desaloja , así se debe tener en cuenta y considerar que éste es una fuerza vertical con dirección hacia arriba que va en contra a la fuerza de gravedad, en este caso el agua ejerce sobre el cuerpo sumergido. Asimismo hay cierta relación directa entre el centro de presión y la profundidad para el cuerpo parcialmente sumergido, ya que a mayor profundidad de inmersión, mayor es el centro de presión. Las masas empleadas varían las distancias y el momento de inercia, es proporcional a mayor distancia se aumenta la inercia. Los conocimientos adquiridos debido al desarrollo de esta práctica de laboratorio, nos pueden ser útiles en un futuro para la vida profesional. “

”

8. REFERENCIAS [1] ORTEGAM.O, «CENTROIDE,» JUEVES, 4 DE JUNIO DE 2009. [2] PORTMAR, LABORATORIO DE TENSION SUPERFICIAL Y CAPILARIDAD, 2015. [3] PORTMART, LABORATORIO DE TENSION SUPERFICIAL Y CAPILARIDAD, BOGOTA, 2015.

15



EJERCICIOS 1) Calcular la fuerza F necesaria para mantener la compuerta de la figura 2.70 en posición cerrada. R = 60 cm

Desarrollo Calculo de la presión Pa: Y agua =

. 

Patm – Pb Pb = -(3.0)(62.4)(2) + (62.4)(4) + (0.90)(62.4)(2)Patm = 0Pb = 12.48

⁄

Calculo de la fuerza hidrostática horizontal: Fh = Pb Aprey + P´ Y agua Hcg Aprey = (12.48)(2) + (0.90)(62.4)(1.0) (2)(4) = 549.12lb 16



Otra manera de calcular esta fuerza seria convirtiendo la Pa en columna de agua, asi como el peso de la columna de líquido dr = 0.90 Calculo de la columna de líquido para la presión Pa:

Pa =

Yliq Hliq Hliq =  = ... = 0.22      ℎ= ℎ =       == 0.9062.41.2224 =548.12

Su punto de aplicación:

112 42    =  +   =1.22+ 1.2242 =1.48      ℎ        1.49 .49  0.2222 =1.27 Cálculo de la fuerza vertical El volumen del cuerpo de presión sería igual a:

 =     = 2.222.04.0  4 24.0 =5.19  =  = 62.45.19 =324.08 Su punto de aplicación seria el centro de gravedad del cuerpo de presión: Tomando momento con respecto al eje CE

..  .  .  .  .    .  −  = ..−.  =1.37 Fuerza F 17



F(2) – 549.12(1.27) 549.12(1.27) – 324.08(1.37) 324.08(1.37) = 0 F= 583.02lb

2) ¿Cuál es la fuerza resultante producida por los fluidos que actúan sobre la compuerta co mpuerta AB cuya sección es un cuarto de círculo? El ancho de la compuerta es 1. 3 m. Encuentre la elevación del centro de presión a partir del nivel del suelo.

Desarrollo

1.310 106.6.895 1.3  =   = 9.806 06 (7+ (7 + 12) 11. 95111.  =104.93  = 11.31.79806  14 11.39806  106.8951.31  =101.38 18



 = √ 104. 104.93 +101.38 =145.9 3) Determine la magnitud de fuerza resultante que actúa sobre la superficie. Esférica y explique porque la línea de acción pasa por el centro 0

Desarrollo Datos: = 3 pie R =

 =62,4 Fuerza horizontal 19



 =   = ℎ ∙   =62,4 =62,410 10∙3 ∙3  =17643 Fuerza verticales Fuerza sobre AB

 =  1⁄4  + 1⁄2  Fuerza sobre BC

 =  1⁄2  + 1⁄4  Fuerza neta:

 =     =  1⁄4  + 1⁄2   1⁄4  + 1⁄2   =  12   1 4  =  2  3  Resultante:

 =   +  20



 = √ 17643 17643 +3528.6

 =17992

4) Cuál es la fuerza horizontal sobre la compuerta semiesferica AB producida por todos los fluidos

Desarrollo Datos:

R = = 3 pie

 =62,4  =0,8  = 30  =4320   Fuerza horizontal 21



 =    =  +  10 10 + 23 23   = 4320 + 0,862,4 +62,4233  =176839     = sin.1   4 ] 62, 4 sin90°[    = 6254,4     =0.089

22

Informe de Superficies Sumergidas

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