Presión Hidrostática Sobre Superficies Planas Teoría

U.M.R.P. U.M.R. P.S.F.X.CH. S.F.X.CH.

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Presión hidrostática sobre Superficies planas INTRODUCCION.Para introducirnos en el estudio de la Presión Hidrostática sobre Superficies planas, debemos tener en cuenta algunos conceptos físicos, claramente asimilados. La presión es la fuerza que se ejerce por unidad de superficie. Por lo tanto, vendrá definida por su módulo o intensidad  por su dirección, siendo evidente el sentido en que act!a "#acia el cuerpo considerado$. % continuación vamos a estudiar las dos propiedades que la definen. &$ Relatia a su Dirección ' (n una masa líquida en equilibrio, la presión #idrostática en cualquiera de sus puntos debe ser perpendicular al elemento plano sobre el que act!a. Si no fuera así, e)istiría una componente tangencial que rompería el equilibrio. donde,

!" *uerza uniformemente repartida, o bien, fuerza media que act!a sobre S. S" +rea o Superficie. Sí S se #ace infinitamente pequea, entonces se define la presión'

-$ Relatia a su Intensidad" (n un punto de una masa líquida e)iste la misma presión #idrostática en todas las direcciones, es decir, la presión es independiente de la inclinación de la superficie sobre la que act!a. onsideremos onsideremos un volumen de líquido en reposo en forma de tetraedro /%0, seg!n muestra la figura.

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Las fuerzas que act!an son'



!uer#as $ásicas ' (s decir, las fuerzas e)teriores que act!an sobre la masa del elemento líquido. Se deben a la gravedad, dependen del peso del elemento considerado,  por tanto son prop roporci rcionales al pr producto de de las tres di dimensiones , es es decir, al al vo volumen.



%l %&pu'e" Sobre cada una de las caras del tetraedro, debido a las presiones ejercidas por el resto del líquido.

%cuación !unda&ental de la (idrostática" Se refiere a la ecuación de equilibrio de una masa líquida. onsideremos dentro de un líquido en reposo un elemento de volumen infinitesimal en forma de paralelepípedo rectangular, de aristas paralelas a los ejes coordenados, como muestra la figura.

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(l paralelepípedo está sometido a las fuerzas e)teriores o másicas, aplicada la resultante en su centro de gravedad "cdg$, es decir, el peso propio,  a las presiones sobre sus caras e)teriores o empuje ejercidas por el líquido circundante. /bs1rvese que las presiones sobre las caras que forman el diedro que pasa por % son iguales "P$. Las condiciones de equilibrio del paralelepípedo se plantean igualando a cero la suma de todas las fuerzas que act!an sobre 1l, proectándolas sobre cada uno de los ejes. "), , z$ serían las componentes de la resultante de las fuerzas e)teriores seg!n los tres ejes. Proecciones sobre /2' omponentes de las fuerzas e)teriores

Presión total sobre la cara %3 Presión total sobre la cara 0(* Las presiones que act!an sobre las demás caras dan proecciones nulas sobre el eje /2. 4 Proecciones sobre /256

Simplificando se obtiene' /perando de igual modo sobre los ejes /7  /8, las condiciones de equilibrio serían respectivamente'

9ultiplicando las ecuaciones ecuaciones :&;, :-;  :<; por d), d  dz, respectivamente respectivamente  sumándolas se obtiene' (l primer miembro es una ecuación diferencial total, con lo que se puede poner de la forma' (sta ecuación se conoce como (cuación de equilibrio de una masa líquida o (cuación *undamental de la Hidrostática. Las superficies de nivel son aquellas que tienen la misma presión en todos sus puntos, por lo que al ser P5 cte, P56, quedando la ecuación fundamental de la forma' =ue es la ecuación diferencial de las superficies de nivel o equipotenciales.

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Presión (idrostática en los )*+uidos. %cuación de %+uilibrio en Reposo. Cota Pie#o&,trica" (n un líquido en reposo, la !nica fuerza e)terior e)terio r que act!a es la de la gravedad. Si tomamos los ejes /2  /7 paralelos a la superficie libre del líquido  /8 vertical  dirigido #acia arriba, como muestra la figura, las componentes de aquella fuerza para cualquier líquido incompresible de densidad > serán'

La ecuación fundamental de la Hidrostática quedaría'

?  puesto que @ntegrando la ecuación desde una cota z 6 en la que la presión es P 6, #asta una cota z de presión P, como se esquematiza en la figura, se obtiene'

La ecuación :A; indica que la diferencia de presión entre dos puntos de un líquido en equilibrio es igual al peso de una columna del mismo líquido de sección unidad  altura la diferencia de cotas entre ambos puntos. Bormalmente el origen de las CzD se sit!a en la superficie libre del líquido, de tal forma que z 6Ez5#, siendo C#D la profundidad del líquido. (ntonces, seg!n la ecuación :A;' 7 cuando el origen de presiones está en la superficie libre "P 656$'

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La ecuación :A; tambi1n puede ponerse de la forma'

(cuación que indica que en un líquido incompresible es constante la suma de la altura geom1trica o de posición  de la presión unitaria dividida por el peso específico.

(l coc cocie ient ntee , deno denomi mina nada da alt altur uraa de de pre presi sión ón,, repr repres esen enta ta la la altu altura ra # de la la colu column mnaa de líqu líquid idoo de peso peso específico CF Ccapaz de producir la presión P.

ariación de la Presión con la Profundidad Dia/ra&a de Presiones" La presión en un punto de una masa líquida es igual a la presión atmosf1rica más el peso de la columna de líquido de altura igual a la distancia entre dic#o punto  la superficie libre del líquido.

La ecuación corresponde a una recta, luego indica la variación lineal de la presión con la profundidad del líquido, cua representación, tomando como eje #orizontal las presiones  como eje vertical las profundidades, proporciona el diagrama de presiones. Por regla general, en la práctica se miden las presiones manom1tricas o relativas, quedando la e)presión anterior reducida a , que es la ecuación de una recta que pasa por el origen  forma un ángulo G con la vertical, de manera que'

Presiones sobre Superficies Planas"

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on frecuencia, uno requiere almacenar fluidos como por ejemplo el agua para su uso posterior. Para proceder al cálculo de estas estructuras de almacenamiento, el ingeniero debe situar  calcular las fuerzas que van a actuar sobre las paredes. ualquier pared plana que contenga un líquido "muros, compuertas, depósitos, etc$ soporta, en cada uno de sus puntos, una presión que #a sido definida como la altura de la superficie libre de líquido al punto considerado, siempre que se trate de recipientes abiertos, que es el caso más frecuente en aplicaciones #idrostáticas. #idrostáticas. Por tanto, todas las fuerzas de presión paralelas, cua magnitud  dirección se conocen, tendrán una resultante, P, que representa el empuje del líquido sobre una superficie plana determinada, cuo valor  punto de aplicación vamos a determinar.

Cálculo del alor de la Presión Total" Suponemos una pared inclinada que contiene un líquido  que forma con su superficie libre un ángulo G, tal como se muestra en la figura,  en ella un elemento diferencial de superficie d.

β=Iraza del plano que forma la superficie libre de un líquido. α=Iraza de una pared plana finita que contiene el líquido.

Las trazas de ambos planos forman un ángulo cualquiera G. dω=Superficie elemental sumergida, de cota z, a una distancia ) de la traza de ambos planos, J. La presión que act!a con intensidad uniforme sobre d es'

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La fuerza de presión total, P, que act!a sobre la cara de una superficie plana finita será la integral en toda el área , puesto que todos los elementos de fuerza son paralelos. es el momento estático del área  respecto de la traza. Si K es el cdg de dic#a área, su abcisa ) K valdrá'

Sustituendo Sustituendo en :; quedará'

La presión total que ejerce en líquido sobre una superficie plana es el producto del área por la presión #idrostática que act!a sobre su centro de gravedad.

Deter&inación Deter&inación del Centro de Presión 0cdp1"

La fuerza de presión resultante, P, cuo valor se #a obtenido en el punto anterior, tiene su aplicación en el centro de presión  ") c, c, zc$, como se muestra en la figura. Para determinar este punto bastará normalmente, en la práctica, con determinar la coordenada ) c. Para ello se toman momentos a lo largo del eje de simetría. a su vez,

, luego'

como La integral representa el momento de inercia del área  respecto a la traza J, por lo que, aplicando el teorema de Steiner' Luego

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7a que Si

, entonces

on lo que se demuestra que el centro de presión está por debajo del centro de gravedad. Si fuera necesario calcular las coordenadas  c, zc, las ecuaciones a utilizar serían análogas a las utilizadas para la determinación de ) c.

Caso de la Práctica Pared Circular Su&er/ida e Inclinada"

siendo' luego'

#23 %ltura normal o perpendicular desde el plano J #asta el centro de gravedad del circulo. 43 (s el área de la ircunferencia. 53 Peso específico del *luido. r3 Madio de la ircunferencia. 63 %ngulo que forma el plano inclinado con el plano J. (l cdp estará situado en' 3onde'

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!luidos" (l t1rmino #idrostática se refiere al estudio de los fluidos en reposo. Los fluidos son substancias, idealizadamente idealizadamente un continuo de masa, donde su forma puede cambiar fácilmente por escurrimiento debido a la acción de fuerzas pequeas. Son fluidos tanto los líquidos como los gases. Si se analizan las fuerzas que pueden actuar sobre una porción de fluido, ellas son de dos tipos' causada por agentes e)teriores, típicamente el peso de 1l,  las causadas por el fluido que está en su e)terior mediante contacto. (s conveniente distinguir la parte de esa !ltima fuerza que act!a normal a la superficie, llamadas fuerzas debidas a la presión, de las fuerzas tangenciales o de viscosidad. (stas fuerzas tangenciales actuando sobre la superficie del elemento de fluido, no pueden ser equilibradas por fuerzas interiores, de modo que ellas causan escurrimiento del fluido. Si nos limitamos a fluidos en reposo, las fuerzas tangenciales no pueden e)istir. (llas son relevantes en los casos donde los fluidos no están en equilibrio, tema que no será tratado aquí. %quí es necesario utilizar un sistema inercial de referencia  no debe e)istir movimiento del fluido respecto a las superficies en contacto con el. uando #a movimiento de fluidos sin e)istir aceleraciones, se #abla de situaciones estacionarias que tampoco serán tratadas aquí. *luido (stático, un fluido se considera estático si todas sus superficies permanecen en reposo o tienen la misma velocidad constante con respecto respecto a un sistema de referencia inercial. Las fuerzas que se originan en un elemento, en un fluido estático se originan debido a la Presión del medio circulante  a la fuerza de gravedad. *uerza Sobre una superficie plana inclinada de la compuerta, la fuerza resultante en la superficie debe ser perpendicular a la misma, además sobre ella no act!a ning!n esfuerzo de corte.

Clasificación de co&puertas" ()isten dos sistemas principales de compuertas' &. ompuertas apoadas en sus dos dos e)tremos, e)tremos, trabajando estáticamente como una una viga con dos apoos. apoos. % este sistema sistema pertenec pertenecen en las compuerta compuertass cilíndric cilíndricas, as, las compuert compuertas as planas  las compuertas radiales, compuertas deslizantes  compuertas de rodillos. -. ompuertas giratorias que que transmiten empuje #idrostático #idrostático en en toda su e)tensión. % 1ste 1ste sistema pertenecen las compuertas de aletas abatibles, las compuertas radiales, compuertas mariposa, compuertas taintor, compuertas de esclusa  compuertas drop leaf

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% continuación se tratara cada tipo de compuerta mencionada anteriormente "e)isten muc#os tipos de compuerta aquí se #ará la descripción de las usadas mas com!nmente$. •

ompuertas deslizantes "SL@3( K%I(S$

onsiste en una placa plana que se desliza a trav1s de rieles mediante un motor. *igura& %ctualmente este tipo de compuerta tiene muc#as aplicaciones como' control de flujo, proectos de irrigación, sistemas de drenaje  proectos de conservación de suelos. Su utilización es !til para alturas  luces reducidas. Los materiales utilizados para este tipo de compuerta son' %cero, %cero %cero galvanizado "para instalaciones en las que se necesite una compuerta económica$, %cero ino)idable "recomendada en condiciones de corrosión$, Plástico reforzado con fibra de vidrio  sostenedores de aluminio "para condiciones e)tremas de corrosión$.

•

ompuertas de rodillo "M/LL(M K%I(S$

Bombres como CstoneD, CtractorD, CcaterpillarD, CcoasterD #an sido usadas para describir este tipo de compuerta. (l t1rmino más ampliamente usado es stone gate  su nombre es un tributo a su inventor. Los demás nombres son simplemente usados para referirse a este tipo de compuerta a que la terminología no describe las características de la compuerta. onsiste en una placa plana de acero reforzado con una estructura generalmente en celosía  rodillos en #ierro fundido? sus dimensiones varían seg!n los requisitos de la apertura  su espesor es determinado por la presión del agua. La regulación del nivel del agua se #ace sacando parcial o completamente la compuerta. (ste tipo de compuerta es usada normalmente normalmente para requerimientos de alta presión. Ha sido diseada para cerrarse por gravedad. Las compuertas de rodillos son usualmente instaladas en la entrada de conductos. Son frecuentemente localizadas en la cara de una presa.

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Las aplicacion aplicaciones es son' control de flujo, flujo, sistemas sistemas de irrigació irrigación, n, encima de las presas presas para aumentar aumentar la capacidad del depósito. Iipos de compuertas de rodillos' &. /verf /verfloN loN gate' gate' (s utiliza utilizada da cuando cuando la profun profundid didad ad del agua agua está está a la altura altura de la compuerta. -. 0reastNall gate' gate' uando el agua esta considerableme considerablemente nte más profunda que que la altura de la compuerta.

•

ompuertas de aleta "*L%P K%I(S$

(ste tipo de compuerta consiste en una placa con bisagras que gira alrededor de un eje en su e)tremo inferior  transmiten el empuje #idrostático directamente #acia la solera 3ic#a placa puede ser plana o curva para dar una mejor característica a la descarga. La posición de la placa debe ser controlada a sea #idráulicamente, o alzando las cone)iones que tiran o empujan la parte seleccionada bajo la compuerta.

•

ompuertas cilíndricas

(ste tipo de compuerta fue ideada en (uropa #ace más de cincuenta aos  permitió por primera vez el diseo de presas de grandes luces. onsiste en un cilindro de acero el cual puede levantarse rodando sobre dos guías inclinadas.

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(ste tipo de compuerta proporciona una instalación simple  efectiva pero no son mu com!nmente usadas debido a que la regulación del nivel de agua se efect!a alzando el cilindro  dejando pasar el agua por debajo. debajo. (n ciertos ciertos casos casos 1ste sistem sistemaa no permite permite una regula regulación ción mu mu e)acta e)acta del nivel nivel  pueden pueden producirse grandes p1rdidas de agua. on el fin de eliminar estos inconvenientes se #an diseado los cilindros sumergibles que pueden bajarse algo para dejar pasar el agua por encima  se levantan para el paso de maores caudales.

•

ompuertas radials "I%@BI/M or I%@BI(M K%I(S$

(s una de las compuertas más usadas en grandes presas donde usualmente se usan series de compuertas radiales entre columnas de concreto como se muestra en la figura onsiste en una placa formada por un segmento cilíndrico  son giratorias alrededor de articulaciones que transmiten la presión "a trav1s de soportes o miembro de acero$ del agua directamente #acia la subestructura maciza. %l girar la compuerta #acia abajo, entra en una cavidad de concreto. (l diseo de esta compuerta es !til a que es económica  su levantamiento requiere de poca fuerza  es confiable. La maor ventaja de estas compuertas es su funcionamiento #idráulico  la facilidad de represar ríos anc#os sin necesidad de contrafuertes intermedios. intermedios.

•

ompuertas mariposa

onsiste en un eje con una especia de placa giratoria .Son usadas para controlar el flujo en presas mu anc#as,  pueden ser usadas para controlar el flujo en dos direcciones, aunque normalmente el uso de una compuerta es en una sola dirección. on este tipo de compuerta es posible tener má)imas cabezas de agua a ambos lados de la compuerta, pero su instalación debe de ser en cabezas pequeas, pequeas, má)imo -6 ft,

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si la cabeza de agua es maor se recomienda usar compuertas de rodillos. Son usadas en plantas de tratamiento de aguas residuales. residuales.

/9PO(MI%S 3M/P L(%* Las compuertas drop leaf son fabricadas a partir de ángulos estructurales  placas en acero unidas con soldadura. Su tipo de fabricación depende de la presión que ejerce el agua sobre esta  del diseo del m1todo de sellado, por lo que este tipo de compuerta no es tan #erm1tica como otras compuertas mencionadas mencionadas anteriormente.

(sta compuerta esta diseada para unas cabezas de  a &6 pies. Sus usos más comunes son en control de flujo, proectos de conservación de suelos, represas de cabeza pequea, como reemplazo de compuertas taintor  en proectos de irrigación.

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ompuertas de e)clusiva "SLO@( K%I(S$

Son utilizadas en casos de largos pasajes de fluido, como un interceptor en canales, como reguladoras de nivel, en tanques de almacenamiento. Su sistema puede consistir en una placa de diferentes geometrías "circular, cuadrada o rectangular$, que se abre manual o automáticamente. Puede ser utilizada solamente en situaciones donde el fluido sea en un solo sentido  puede ser diseada para aguantar una presión de -6 pies por una de sus caras  &6 pies por la otra.

O78%TIOS.2enerales" alcular la fuerza ejercida de un fluido sobre una superficie plana. 3eterminar las relaciones entre la altura de flujo  la descarga en una compuerta de fondo cuando el agua circula a trav1s de esta.

%spec*ficos" La altura teórica a la cuál se abrirá la compuerta. 3eterminar el volumen teórico de a la cuál se abrirá la compuerta. 3eterminar el margen de error, en ambos casos.

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%S9U%$: D%) PR;CTICO.Dia/ra&a es+ue&ático del e
!oto/raf*as de la co&puerta Perfil

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!rontales

Procedi&iento" Se empezó por medir las dimensiones del tanque como ser el anc#o, el largo, la profundidad, las inclinaciones, inclinaciones, luego se paso a medir el diámetro de la compuerta, para posteriormente posteriormente medir las alturas de los tramos tramos que conectan conectan al peso, luego se cargo con agua agua al mismo mismo mediante mediante una bomba bomba de tipo centrífuga, que anteriormente fue cebada? #asta que llegase a una altura a la cual se abriría la compuerta de forma cilíndrica debido a la fuerza del agua que superaría la resistencia que se oponía es decir el peso sobre la compuerta, con lo que se #abría medido una altura e)perimental, para que despu1s se pudiera comparar con la altura teórica, posteriormente tambi1n se calcularía un volumen teórico con el cuál se compararía tambi1n con el e)perimental que fue medido en un medidor de volumen de tipo turbina  verificar el error producido a sean estos en la medición e)perimental o en los cálculos.

$o&ento en el cual e&pie#a el bo&beo de a/ua hacia el tan+ue

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Pesas

$edidor del olu&en %
Para &edir la altura e
%9UIPOS = $:T%RI:)%S.ompuerta "superficie circular inclinada$ *le)o metro %gua "H-/$ Pesos

Descripción de los &ateriales" Co&puerta" Ona compuerta #idráulica es un dispositivo #idráulico E mecánico destinado a regular el pasaje de agua u otro fluido en una tubería tubería,, en un canal canal,, presas presas,, esclusas esclusas,, obras de derivación u otra estructura #idráulica.

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7anco hidráulico

7ra#os de la co&puerta

$edidor de olu&en tipo turbina

co&puerta

Reali#ación de un cebado

$o&ento en +ue se :bre la co&puerta

!le<ó&etro" (l fle)ómetro es un instrumento de medición similar a una cinta m1trica, con la particularidad de que está construido en c#apa metálica fle)ible debido su escaso espesor, dividida en unidades de medición,  que se enrolla en espiral dentro de una carcasa metálica o de plástico plástico.. %lgunas de estas carcasas disponen de

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un sistema de freno o anclaje para impedir el enrollado automático de la cinta,  mantener fija alguna medida precisa de esta forma. Se suelen fabrican en longitudes comprendidas entre uno  cinco metros metros,,  e)cepcionalmente de oc#o o diez diez metro metros. s. La cinta cinta metál metálica ica está subdi subdivid vidida ida en centímetros  milímetros milímetros.. (s posible encontrarlos divididos tambi1n en pulgadas pulgadas.. Su fle)ibilidad  el poco espacio que ocupan lo #acen más interesante que otros sistemas de medición, como reglas o varas de medición. 3ebido a esto, es un instrumento de gran utilidad, no sólo para los prof profes esio iona nale less t1cn t1cnic icos os,, cual cualqu quie iera ra que que sea sea su espe especi cial alid idad ad " fontaneros fontaneros,, albailes albailes,, electricistas electricistas,, arqueólogos,, etc.$, sino tambi1n para cualquier persona que precise medir alg!n objeto en la vida arqueólogos cotidiana..

T:7U):CI>N D% D: D :TOS.)on/itudes" L1 (cm) 37,5

L2 (cm) 8,7

L3 (cm) 8

L4 (cm) 5,4

L5 (cm) 13,5

L6 (cm) 8,2

L7 (cm) 36,7

L8 (cm) 9

!uente" (laboración propia a "c "cm.$ b "c "cm.$ -6, &Q.R

c "c "cm.$ i "c "cm.$ A6,< -Q,<

) "c "cm.$ Profundidad "$ "c "cm.$ &Q, A6

3iámetro " d $ "c "cm.$ &&

!uente" (laboración propia $asas" 9asa del cuerpo "N 0$ &66 gr,

9asa de la compuerta "N$ &666 gr.

!uente" (laboración propia T:7U):CI>N D% R%SU)T:DOS.R%SU)T:DOS.;n/ulos ? la fuer#a hidrostáti hidrostática ca causada por el fluido 0a/ua1" α 45,285º

θ

α1

F1

44,715º

78,053º

11,260 N

!uente" (laboración propia 19


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alores e
H Exp. 27,000 cm

%e 2,563

V Exp. 39,700 L

%e 12,529

!uente" (laboración propia *uente' V Teo. 34,726 L.

!uente" (laboración propia *uente' O7S%R:CION%S.%l realizar la práctica por principio no pudo salir el agua por la manguera para lo cual se realizo un cebado para el buen funcionamiento funcionamiento de la compuerta.

CONC)USION%S.Uniersitario" %rce Soliz enrr Mobespierre omo se puede evidenciar en los errores relativos producidos, no son tan grandes, en especial en la altura, sin embargo el error producido se debería a errores instrumentales o de #umano, destacando así la gran precisión que tienen estas ecuaciones como lo es el de la fuerza neta del líquido, que a pesar de su simplicidad nos da como resultado una gran precisión en este tipo de problemas, por lo que tiene una gran aplicación en la construcción de represas. La altura e)perimental no difiere muc#o de la teórica, siendo que esta alrededor de un
Uniersitario" astellón Llanos os1 Luis  

 

%l determinar la altura que se requiere para que se abra la compuerta se debe tomar en cuenta las fuerzas que act!an en la compuerta. La altura má)ima encontrada para que se abra la compuerta será pasando este valor? se llegara a abrir con más facilidad debido a la fuerza  la presión que ejercerá sobre la superficie inclinada. La altura que calculamos esta relativamente bien a que el procedimiento tomado para obtener el resultado es producto de las mediciones casi e)actas con un error relativamente bueno. (n la práctica se tuvieron algunos errores, como el valor de los pesos al tomar la medición de los brazos de la compuerta pero no influó muc#o en la práctica.

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

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Los resultados teóricos  e)perimentales, salieron apro)imadamente apro)imadamente iguales por eso se conclue que la practica que realizo dio buenos resultados. Se pudo determinar la fuerza resultante que act!a sobre la superficie de la compuerta. on dic#a fuerza resultante se encontró la altura má)ima del liquido en la compuerta  el volumen antes de abrirse la compuerta Se observó claramente cuando la compuerta empezó a abrirse por causa de la presión que ejerce el agua sobre la superficie. (l resultado nos muestra que la altura encontrada coincide con el resultado e)perimental casi en un &66T, esto demuestra que las mediciones  lectura de datos se realizaron de manera correcta,  todas las ecuaciones utilizadas se manejaron de forma adecuada tanto como el planteamiento del problema. (l error esta dentro del margen de un &6T.

Uniersitario" Parra Soto orge %rmando Se puede llegar a decir que las fuerzas distribuidas resultantes de un fluido que act!an sobre un determinado área finita, pueden llegar a reemplazarse convenientemente por una fuerza resultante en lo que concierne a las reacciones e)ternas al sistema de fuerza estudiado,  que su magnitud  línea de acción puede llegar a determinarse determinar se por integración, fórmula o usando el concepto del prisma de presión, como se observa al principio. %demás se puede decir que e)iste ciertos factores que afectan al resultado e incrementan el porcentaje de error al momento de comparar los datos tanto teóricos con los e)perimentales? en nuestro caso la altura e)perimental de agua con la altura teórica de agua requerida para abrir la compuerta. (ntre estos factores podemos encontrar'   

Los errores personales, como ser la mala manipulación de los instrumentos. La temperatura, presión  gravedad del medio donde se trabaja. Los datos físicos del fluido de trabajo, a que no son los mismos que los que se encuentran en tablas debido a que estos son tabulados a condiciones estándar.

Son factores mínimos, que si no se toman en cuenta, nos #an de llevar a obtener grandes porcentajes de error. omo se puede observar se obtuvo un porcentaje de error considerable que se encuentra dentro del rango de aceptación que va de 6T a &T, es decir que aun e)isten algunos factores como ser el aire del medio ambiente donde se trabaja a que tambi1n se lo considera como un fluido  si tambi1n lo #ubi1ramos tomado en cuenta aun se #ubiera obtenido un porcentaje de error relativamente mas bajo.

R%CO$%ND:CION%S. 

Verificar siempre el nivel de agua en la compuerta para saber si necesita realizar un sebado del mismo. verificar con muc#a atención las vueltas o giros del medidor de volumen al realizar el llenado en la compuerta para evitar muc#os márgenes de error.

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7I7)IO2R:!@:.

Víctor L. Streeter "&QQA$? C9ecánica de los *luidos, va. (diciónD, (ditorial 9cKM%WEH@LL X @nteramericana de 91)ico, S.%. de .V.



Manald V. Kiles "&QU-$? C9ecánica de los *luidos e Hidráulica, -da. (diciónD, Serie de ompendios Sc#aum, (ditorial 9cKM%WEH@LL X @nteramericana de 91)ico, S.%. de .V.



o#n H. Perr, P#. 3. "&QR$? C9anual del @ngeniero =uímico,


3odson L. P. "-66U$? CLaborator %nalsis of *luid 9ec#anics HandbooY, Ut#. (ditionD, Pennslvania State Oniversit, oprig#t b @nternational Human Mesources 3evelopment orporation 0oston, Printed in t#e Onited States of %merica.



%KZ(M% S/M@%B/, . &QQ-. [9ecánica de los *luidos @ncompresibles  Iurbomáquinas Hidráulicas[, Hidráulicas[, (d. iencia <. 9adrid.



9icrosoft Student con (ncarta Premium -66Q 3V3, C9ecánica de fluidosD

:N%AOS.Tablas" Densidad del a/ua a diferentes te&peraturas

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2ráficos" Dia/ra&a de la co&puerta con las &edidas hechas en laboratorio

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olB&enes

Dia/ra&a de cuerpo libre de la co&puerta en con'unto con el peso ? sus respectios bra#os

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Cálculos" %nálisis estructural de todo el conjunto' Habrá una fuerza resultante de la compuerta es decir componente del peso de la compuerta mas la fuerza ejercida por el agua' Fr = F 1 + wcx wcx

"&$

Luego #acemos momentos en el nudo central? en el punto C/D' "-$

wy * L 2 − Fr * L 3 = 0

álculo de los ángulos' (l ángulo α& ' Por teorema de los cosenos' 3espejando'

L7

2

= L1 + L2 − 2 * L1 * L2 * cos α 1 2

2

 L12 + L2 2 − L7 2  α 1 = Arc cos  L L 2 * * 1 2  

"<$

"A$

@ntroducidos los correspondientes datos num1ricos tenemos' α& 5

R.&\

(l ángulo α para calcular el ángulo θ' Por tangente' 3espejando' α 5

Tan Tan α =

b

"$

x

ArcTan α = ArcTan

b

A.-\ θ + α + 90º = 180º

Por propiedad de triángulos' espejando' θ !

"U$

x

θ

= 90º −α

"R$

"$

44.715º

Por #idrostática'

F 1

=

Hc * λ * A

"Q$

25


LAB – PRQ 202

3escomponiendo el peso de la compuerta en ) "Nc)$  el peso de las pesas en  "N$ "&6$

wcx = wc * senθ

?

"&&$

wy w * senα 1 =

Sustituimos "&$, "Q$, "&6$, " &&$ en "-$ ' w * senα 1 * L2

−

λ * A * Hc * L3 wc * senθ * L3 −

(l área de una circunferencia'

3espejando Hc'

Ienemos'

A =

Hc =

π * ! D

w * senα 1 * L2

=

0

"&-$

2

4

−

wc * senθ * L3

"&<$

λ * A * L3

Hc 5 &-.&-6 cm. H = Hc + mx

Para calcular la altura teórica'

"&A$

Para calcular m)' omo la figura es plana  equidistante, entonces su centro de gravedad estara a la mitad  podemos escribir' D "&$ m = L + 8

2

m 5 &A.66 cm Por trigonometría'

3espejamos m)'

senα =

mx m

"&U$

mx = m * senα

"&R$

m) 5 &A.& cm.

on "&A$ tenemos'

H teo. 5 -U.<6 cm.

26


LAB – PRQ 202

Para el volumen teórico'

V t

"&R$

= V 1 + V 2 + V 3 V 1

=

H * ω * a

"&$

V 2= ! H − b * x * ω

V 3

=

b * x * ω 2

"&Q$ "-6$

Ienemos' V & 5 -&,-U cm< V- 5 &A.-A6 cm< V< 5 RU<.666 cm < (l volumen teorico es Vteo 5 V t'

Vt 5
álculo de los errores "relativos$ ' Para la altura'

 Hteo. − H "#$  . * 100 H "#$ .  

%e = 

Meemplazando datos obtenemos'

Para el volumen'

"-&$

Te 5 -.U< T

Vteo. − V "#$ .   * 100 V "#$ .  

%e = 

Meemplazando datos obtenemos'

"--$

Te 5 &-.-Q T

27


LAB – PRQ 202

PESO ESPECÍFICO DE LÍQUIDOS Peso específico Material Kg/m3 Ac"&'" (" c)"oso'* 1.100 Ac"&'" (" +&,*-* 940 Ac"&'" (" o+&* 920 Ac"&'" (" )&c&,o 970 Ac"&'" /&,")*+ 930 Ac"'o,* 790 c&(o c+o)()&co *+ 40 % 1.200 c&(o ,')&co *+ 40% 1.250 c&(o s+)&co *+ 50 % 1.400 A* 1.000 A+coo+ "'+&co 800 A,(&,* 1.040 B",c&,* 700 B",-o+ 900 C")"-* 1.030 *so+&,* 750 L"c" 1.030 P"')+"o 800 S+)o (" c*)o,o 1.290 :&,o 1.000

28

Presión Hidrostática Sobre Superficies Planas Teoría

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