LAB Nº 01- PRESIÓN SOBRE SUPERFICIES PLANAS..

1er Informe de Laboratorio: “Presión sobre Superficies Planas Totalmente Sumergidas” – MECÁNICA DE FLUIDOS I

INTRODUCCIÓN En el campo de la ingeniería civil se requiere conocer las diferentes fuerzas que interactúan El presente informe trata sobre el ensayo de laboratorio de presión sobre Superficies Planas Parcialmente Sumergidas. Tema de leal importancia en la Hidráulica porque nos permite saber cuáles son las Fuerzas que van a actuar en las paredes que rodean a liquido, como una presa, y su distribución en todo estas paredes. Con ayuda de equipos de laboratorio, en este caso utilizaremos el FME08 con la ayuda de probetas y pesos, para determinar el centro de presiones donde actúa el agua en la cara del bloque que está en contacto con el agua. En el presente informe detallaremos el procedimiento a seguir y los cálculos necesarios que se utilizan.

Objetivos  Aprender a manejar el equipo FME08.  Realizar con precisión el vaciado y el llenado del agua.  Aprender a calcular las fuerzas de las superficies parcialmente sumergidas.  Determinar la fuerza que se ejerce sobre las superficies que están en contacto con un fluido.  Determinar la posición del Centro de Presiones sobre una superficie plana parcialmente sumergida en un líquido en reposo.

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Marco teórico 1. GENERALIDADES

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¿Qué es un fluido? Los fluidos son sustancias que se deforman indefinidamente ante acciones externas. Los fluidos se encuentran en la naturaleza en dos estados:  Estado liquido: Es un fluido cuyas moléculas pueden cambiar de posición una respecto a las otras, pero restringidas por fuerzas de cohesión, a fin de mantener un volumen relativamente fijo. La característica de los líquidos es que adoptan la forma del recipiente que están contenidos.  Estado gaseoso: Es un fluido cuyas moléculas no están restringidas por fuerzas de cohesión. El gas no tiene forma ni volumen definido.

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La presión.

La presión es la fuerza normal ejercida por un fluido por unidad de área. El término presión solo se aplica en los gases o líquidos, para los sólidos esta fuerza se denomina esfuerzo normal. La presión tiene como unidad el Newton por metro cuadrado (N/m^2), siendo estas la unidades del pascal.

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Tipos de presiones  Presión absoluta y relativa En determinadas aplicaciones la presión se mide no como la presión absoluta sino como la presión por encima de la presión atmosférica, denominándose presión relativa, presión normal, presión de gauge o presión manométrica. Consecuentemente, la presión absoluta es la presión atmosférica más la presión manométrica (presión que se mide con el manómetro). La presión absoluta se denomina a la presión real que se encuentra en una posición dada. Los instrumentos que se usan para medir la presión están calibrados para que


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den una lectura de cero en la atmosfera. La presión manométrica es la diferencia entre la presión absoluta y la presión atmosférica. También está la presión de vacío que es la presión que se encuentra por debajo de la presión atmosférica. La presión manométrica y la presión de vacío se indican así:

Pman = Pabs – Patm Pvac = Patm – Pabs  Presión hidrostática: Un fluido pesa y ejerce presión sobre las paredes, sobre el fondo del recipiente que lo contiene y sobre la superficie de cualquier objeto sumergido en él. Esta presión, llamada presión hidrostática, provoca, en fluidos en reposo, una fuerza perpendicular a las paredes del recipiente o a la superficie del objeto sumergido sin importar la orientación que adopten las caras. Si el líquido fluyera, las fuerzas resultantes de las presiones ya no serían necesariamente perpendiculares a las superficies. Esta presión depende de la densidad del líquido en cuestión y de la altura a la que esté sumergido el cuerpo y se calcula mediante la siguiente expresión:

Donde, usando unidades del SI •

•

•

: Es la densidad del líquido (kg /m^3); : Es la aceleración de la gravedad (m/s^2);

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: Es la altura del fluido (en m).

•

Un líquido en equilibrio ejerce fuerzas perpendiculares sobre cualquier superficie sumergida en su interior :Es la presión atmosférica

P0

Unidades de presión.  En el Sistema Internacional Las unidades de la presión en el SI la unidad de presión es el pascal, se representa por Pa y se define como la presión correspondiente a una fuerza de un newton de intensidad actuando perpendicularmente sobre una superficie plana de un metro cuadrado. 1 Pa = 1 N/m2.  Otros sistemas de unidades:


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

Atmósfera (atm) se define como la presión que a 0 ºC ejercería el peso de una columna de mercurio de 76 cm de altura y 1 cm2 de sección sobre su base. 1 atm = 1,013x105 Pa.



Bar es realmente un múltiplo del pascal y equivale a 105 N/m2. En meteorología se emplea con frecuencia el milibar (mb) o milésima parte del bar 1 mb = 102 Pa ó 1 atm = 1013 mb.



Milímetros de mercurio 1 mmHg = 133,322 Pa



Torr:

1 torr = 133, 322 Pa o

1 torr = 1 mmHg

OBTENCION DE LA ECUACION DE LA PRESION Tomando momentos respecto del eje en que se apoya el brazo basculante, obtenemos la siguiente relación:

Donde γ es el peso específico del agua e igual a 1000Kg/cm^3

b = espesor de la cara inferior del cuadrante (c.i.) d = altura de la c.i. a = altura medida desde la parte superior de la c.i. hasta el brazo de la balanza. L = longitud medida desde el eje basculante hasta el extremo del brazo de la balanza. H = altura promedio medida con respecto al menisco de agua. FH = fuerza hidrostática. K = peso específico del agua (1 Kg./m^3). Centro de presiones:


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El centro de presiones es el punto por el cual se ejercen las líneas de acción de las fuerzas que ejercen presión sobre un cuerpo sumergido en un líquido .El centro de presiones y el centro de gravedad no coinciden en ningún punto. Ya que el centro de presiones siempre está por debajo del centro de gravedad, esto es porque la fuerza resultante aplicada está por debajo del centro de gravedad y el centro de presiones corresponde a la misma distancia de ubicación de la fuerza resultante. DETERMINACION DEL CENT RO DE PRESIONES La línea de acción de la fuerza resultante F corta a la superficie en un punto que se llama centro de presiones, que no coincide en general con el centro de gravedad (sólo en las superficies horizontales coinciden, porque). Para determinar las coordenadas del centro de presiones ( ), se utiliza el teorema de los momentos (Teorema de Varignon): ´ El momento de la resultante es igual a la suma de los momentos de las componentes ´ Las coordenadas están dadas por las fórmulas:

FORMULA UTILIZADA EN LOS CALCULOS

Donde: FxL= Fuerza Hidrostática K = 1 ton/m^3 a = 85 mm b = 72mm d = 103mm L = 285mm h = Esta altura es el promedio entre las lecturas de h’ (conforme se agregan los pesos) y h’’ (Conforme se quitan los pesos)

DEMOSTR ACION  Análisis Escuela Profesional de Ingeniería Civil

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La presión ejercida sobre la placa es:

Aplicando la segunda ecuación de equilibrio en O:

MATERIALES Y EQUIPOS EQUIPOS FME00. Banco Hidráulico •

DESCRIPCION: Equipo para el estudio del comportamiento de los fluidos, la teoría hidráulica y las propiedades de la mecánica de fluidos. Compuesto por un banco hidráulico móvil que se utiliza para acomodar una amplia variedad de módulos, que permiten al estudiante experimentar los problemas que plantea la mecánica de fluidos. Equipo autónomo (depósito y bomba incluidos). Innovador sistema de ahorro de agua consistente en un depósito sumidero de alta capacidad y un rebosadero que devuelve el excedente de agua a dicho depósito.


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Válvula de desagüe fácilmente accesible. Dispone de un depósito escalonado (volumétrico) para medir caudales altos y bajos, además de una probeta de un litro de capacidad para caudales aún más bajos. Tubo de nivel provisto de escala que indica el nivel de agua del depósito superior. Caudal regulado mediante un válvula de membrana. Pantalla amortiguadora de flujo para reducir el grado de turbulencia. Canal en la parte superior especialmente diseñado para el acoplamiento de los módulos, sin necesidad de usar herramientas. El montaje de los distintos módulos, sin necesidad de utilizar herramientas, asegura su simplicidad. Fabricado con materiales resistentes a la corrosión lo que garantiza una larga vida útil del equipo. Bomba centrifuga. Interruptor de puesta en marcha de la bomba, seguridad y piloto de encendido. Cada módulo se suministra completo y de fácil y rápida conexión al banco, maximizado así el tiempo disponible para que el estudiante realice su experimento de demostración o medida. Utilizable con distintos Equipos del área de Mecánica de Fluidos: Módulos tipo “FME”, Equipo de Fricción en Tuberías “AFT”, etc., lo que aumenta la rentabilidad.


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•

ESPECIFICACIONES:

Banco hidráulico móvil, construido en poliéster reforzado con fibra de vidrio y montado sobre ruedas para moverlo con facilidad. Bomba centrífuga 0,37 KW, 30- 80 litros/min, a 20,112,8m, monofásica 220V./50Hz ó 110V./60Hz. Rodete de acero inoxidable. Capacidad del depósito sumidero: 165 litros. Canal pequeño: 8 litros Medida de flujo: depósito volumétrico calibrado de 07 litros para caudales bajos y de 0-40 litros para caudales altos. Válvula de control para regular el caudal. Probeta cilíndrica y graduada para las mediciones de caudales muy bajos. Canal abierto, cuya parte superior tiene un pequeño escalón y cuya finalidad es la de soportar, durante los ensayos, los diferentes módulos. Válvula de cierre, en la base de tanque volumétrico, para el vaciado de éste. Rapidez y facilidad para intercambiar los distintos módulos. DIMENSIONES Y PESOS: Dimensiones: 1130x730x1000 mm. aprox. Peso: 70 Kg. aprox. SERVICIOS REQUERIDO: Toma de agua para llenado del depósito. Desagüe. Cronómetro. Suministro eléctrico: monofásico, 220V/50 Hz ó 110V./60 Hz.

USOS: 1.-Medida de caudales.


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FME08.Presión sobre Superficies •

DESCRIPCIÓN El módulo consiste en un cuadrante montado sobre el brazo de una balanza que bascula alrededor de un eje. Cuando el cuadrante esta inmerso en el depósito de agua, la fuerza que actúa sobre la superficie frontal, plana y rectangular, ejercerá un momento con respecto al eje de apoyo. El brazo basculante incorpora un platillo y un contrapeso ajustable. Depósito con patas regulables que determina su correcta nivelación. Dispone de una válvula de desagüe. El nivel alcanzado por el agua en el depósito se indica en una escala graduada.

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POSIBILIDADES PRÁCTICAS 1.- Determinar el centro de presiones con un ángulo de

90°, parcialmente sumergido. 2.- Determinar la fuerza resultante con un ángulo de 90°,parcilamente sumergido. 3.- Determinar el centro de presiones, con un ángulo <> 90° parcialmente sumergido. 4.- Determinar la fuerza resultante con un ángulo <>90° parcialmente sumergido.


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5.- Determinar el centro de presiones con un ángulo de 90° totalmente sumergido. 6.- Determinar la fuerza resultante con un ángulo de 90° totalmente sumergido. 7.- Determinar el centro de presiones, con un ángulo <> 90° totalmente sumergido. 8.- Determinar la fuerza resultante con un ángulo <>90° totalmente sumergido. 9.- Equilibrio de momentos. •

ESPECIFICACIONES Capacidad del depósito: 5,5 l. Distancia entre las masas suspendidas y el punto de apoyo: 285 mm. Área de la sección: 0,007 m². Profundidad total del cuadrante sumergido: 160mm. Altura del punto de apoyo sobre el cuadrante: 100mm. Se suministra un juego de masas de distintos pesos (4 de 100 gr., 1 de 50 gr., 5 de 10 gr., y 1 de 5 gr.).

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DIMENSIONES Y PESO Dimensiones: 550x250x350 mm. aprox. peso: 5 Kg. aprox. SERVICIOS REQUERIDOS Puede funcionar de forma autónoma

Probetas: Escuela Profesional de Ingeniería Civil

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La probeta o cilindro graduable es un instrumento volumétrico, que permite medir volúmenes superiores. Está formado por un tubo generalmente transparente de unos centímetros de diámetro, y tiene una graduación (una serie de marcas grabadas) desde 0 ml (hasta el máximo de la probeta) indicando distintos volúmenes. En la parte inferior está cerrado y posee una base que sirve de apoyo, mientras que la superior está abierta (permite introducir el líquido a medir) y suele tener un pico(permite verter el líquido medido). Generalmente miden volúmenes de 25 ó 50 ml, pero existen probetas de distintos tamaños; incluso algunas que pueden medir un volumen hasta de 2000 ml. Puede estar constituido de vidrio (lo más común) o de plástico. En este último caso puede ser menos preciso; pero posee ciertas ventajas, por ejemplo, es más difícil romperla, y no es atacada por el ácido fluorhídrico

Pesos graduados: Tenemos desde 5 gr. Hasta 100 gr.


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PROCEDIMIENTO  Acoplar el cuadrante al brazo basculante enclavándole mediante los dos pequeños letones y asegurándolo después mediante el tornillo de sujeción.  Medir y tomar nota de las cotas designadas por a, L, d y b; estas últimas correspondientes a la superficie plana situada al extremo del cuadrante.  Con el depósito emplazado sobre el Banco Hidráulico, colocar el brazo basculante sobre el apoyo (perfil afilado). Colgar el platillo al extremo del brazo.  Conectar con la espita de desagüe del depósito un tramo de tubería flexible, y llevar su otro extremo al sumidero. Extender, asimismo, la alimentación de agua desde la boquilla impulsora del Banco Hidráulico hasta la escotadura triangular existente en la parte superior del depósito.  Nivelar el depósito actuando convenientemente sobre los pies de sustentación, que son regulables mientas se observa el “nivel de burbuja”.

 Desplazar el contrapeso del brazo basculante hasta conseguir que éste se encuentre horizontal.  Cerrar la espita del fondo del desagüe del fondo del depósito.


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 Introducir agua en el depósito hasta que la superficie libre de esta quede a nivel de la arista superior de la cara plan que presenta su extremidad, y el brazo basculante este en posición horizontal con ayuda de pesos calibrados situados sobre el platillo de la balanza.

 El ajuste fino de dicho nivel se puede lograr sobrepasando ligeramente el llenado establecido y posteriormente, desaguando lentamente a través de la espita.

 Anotar el nivel del agua indicado en el cuadrante y el valor del peso situado en el platillo.  Incrementar el peso sobre el platillo de la balanza y añadir, lentamente agua hasta que el brazo basculante recupere la posición horizontal.  Anotar el nivel actual de agua y del peso correspondiente.  Repetir la operación anterior varias veces, aumentando en cada una de ellas, progresivamente, el peso en el platillo hasta que, estando nivelado el brazo basculante, el nivel de la superficie libre Escuela Profesional de Ingeniería Civil

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del agua enrase con la arista superior de la superficie plana rectangular que presenta el extremo del cuadrante.  A partir de ese punto, y en orden inverso a como se fueron colocando sobre el platillo, se van retirando los incrementos de peso dados en cada operación, se nivela el brazo (después de cada retirada) utilizando la espita de desagüe y se van anotando los pesos en el platillo y los niveles de agua.

DATOS 1. DATOS ANTES DEL ENSAYO: Tenemos como datos las dimensiones del equipo para medir presión sobre superficies planas parcialmente sumergidas, y son de acuerdo al gráfico:

a=85mm b=72mm d=103mm L=285mm 2. DATOS OBTENIDOS DEL ENSAYO: El siguiente cuadro presentamos los pesos y la altura tanto en el llenado y en el vaciado del depósito. LLENADO DEPOSITO PESOS ALTURA F(kg) h(mm) 0.030 35 0.050 45


VACIADO DEPOSITO PESOS F(kg) 0.030 0.050

ALTURA h(mm) 35 46

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0.070 0.090 0.110 0.150 0.170 0.180

54 61 69 81 88 91

0.070 0.090 0.110 0.150 0.170 0.180

54 60 70 82 89 91

Cálculos CALCULO DE PROMEDIOS DE ALTURAS: El primer cálculo que hacemos es el del promedio de la altura medida en el llenado y el vaciado con cada peso impuesto:

F(kg)(PESO)

PROMEDIOS h(cm)(ALTURA DEL AGUA)

0.030

3.50

0.050

4.55

0.070

5.40

0.090

6.05

0.110

6.95

0.150

8.15

0.170

8.85

0.180

9.10

CALCULO DE LAS RELACIONES QUE QUEREMOS COMPARAR: Calculamos los valores de h/3 y de F/h2, debido que al hacer el análisis equilibrio, sumando momentos con respecto al apoyo del eje, obtenemos un numero de ecuaciones que al final resultan en una igualdad de la forma: F/h2=ξh/3, donde ξ, es la constante de nuestra ecuación. Y además podemos calcular la fuerza hidrostática que varia con la profundidad. CENTRO DE


F/h^2

FUERZA

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PRESIONES (h/3) 1.17 1.52 1.80 2.02 2.32 2.72 2.95 3.03

0.00244898 0.00241517 0.00240055 0.00245885 0.00227731 0.00225827 0.00217051 0.00217365

HIDROSTATICA 0.02728526 0.04519683 0.06261726 0.0775973 0.10057089 0.13494255 0.15680989 0.16492265

GRÁFICOS Grafico 1

Grafico 2


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CONCLUCIONES Y RECOMENDACIONES Al momento de hacer la práctica tener cuidado con la nivelación de l equipo y tener la precaución en no desnivelarlo mientras se trabaja ya que esto influirá para que los resultados salgan valores erróneos. los resultados de las fuerzas hidrostáticas en variación de la profundidad es: FUERZA HIDROSTATICA

h(cm)(ALTURA DEL AGUA)

0.02728526 0.04519683 0.06261726 0.0775973 0.10057089 0.13494255 0.15680989 0.16492265

3.50 4.55 5.40 6.05 6.95 8.15 8.85 9.10

Bibliografía y linkografía  http://edibon.com/products/?area=fluidmechanicsaerodynamics&subarea=fluidmechanicsbasic Escuela Profesional de Ingeniería Civil

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http://es.wikipedia.org/wiki/Probeta_(qu%C3%ADmica) Manual de prácticas FME 08. EDIBON S.A Mecánica de Fluidos. Autor: F. Ugarte P. Mecánica de fluidos.Merle C. Potter. http://sisbib.unmsm.edu.pe/bibvirtual/publicaciones/actualidad/a %C3%B1o2_n15_2002/mecanica_fluidos.htm  http://biblioteca.pucp.edu.pe/docs/elibros_pucp/medina_hugo/Medina_Fisica2_Cap4.pdf     


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