Preg untas Pregunt as – III Suma Sumativ tivoo (Razonamiento Matemático) 01) En la figura se sabe que el ángulo “B” es 16° y AC =14, entonces la longitud de la circunferencia es: B a) 6π b) 9π c) 2 3 d) 12 π e) 10 π A
que F pertenece a BC. Si E es punto medio de CD, entonces AF mide: a) 4 5 cm b) 5 3 cm c) 5 cm. d) 5 5 cm e) 6 cm. 08) Si se reduce la mitad el número de lados de un polígono convexo, el número de diagonales se reduce a un 1/6 del inicial. El polígono es un a) hexaedro b) pentágono c) decágono d) undecágono e) dodecágono
C
02) Se da un triangulo ABC, cuyo lado BC mide 32 cm. Sobre el lado AC se toman los puntos E y G de modo que DE//FG//BC. Si =8m; EG =6m y GC =3m, entonces FG mide: a) 24 m b) 32 m c) 18 m d) 20 m e) 16 m 03) En un triangulo equilátero de 36 cm. de perímetro el segmento que une los puntos medios de los lados mide: a) 12 cm. b) 10,5 cm. c) 9 cm. d) 7,5 cm. e) 6 cm. 04) La suma de los ángulos interiores de un polígono cuyo numero de diagonales es igual al triple de su numero de lados es: a) 900° b) 1080° c) 1260° d) 1440° e) 1620° 05) El producto de los enteros negativos que pertenecen al conjunto solución de: 2 x + x − 6 < x + 7 , es: a) 14 b) 12 c) 15 d) –15 e) –12 06) Si el área de un sector circular es igual a 2 25π m y representa el 4% del área del circulo, entonces el 5% de la longitud de dicha circunferencia en metros es: a) 1,5π b) 1,6 c) 1,8π d) 2,5π e) 3,2π 07) En un cuadrado ABCD, de 4 cm. de lado, se traza el triangulo rectángulo AEF, recto en E, de modo
09) En la siguiente grafica, las áreas de los cuadrados son M y N unidades cuadradas, donde M > N. Entonces, el valor del área sombrada en unidades cuadráticas es: a) b) c) d) e)
1 2 1
4 3 4 3 8 5 8
MN MN MN MN MN
10) En la grafica, ABC forma un triangulo equilátero y ACDE un rectángulo. Si el perímetro de la figura es 8 m, entonces, el lado del triangulo para que esta tenga un área máxima, es: 4 a) 6− 3 6 b) 6− 3 7 c) 6− 3 8 d) 6− 3 9 e) 6− 3 11) En la figura El valor de “x” es: a) 57° b) 52° c) 47° d) 42° e) 34° 12) En la figura, EP//BC, QE//AB. Si CF=16 y AC=9
17) En un cuadrado ABCD se construye un triangulo equilátero ABE, donde E es punto interior del cuadrado, La medida del ángulo DEB es: a) 145° b) 135° c) 125° d) 115° e) 95°
el valor de EF es: a) 16 b) 17 c) 18 d) 19 e) 20 13) Un círculo de 12m. de radio, tiene su área dividida en dos partes iguales por una circunferencia interior a este. El radio de la circunferencia interior, en metros es: a) 7 2 b) 6 2 c) 4 2 d) 4 3 e) 5 14) Dos polígonos regulares tienen m y n lados respectivamente. SI 5(m–n)=mn, la diferencia de sus ángulos interiores es: a) 18 b) 36 c) 72 d) 75 e) 78 15) El valor del área sombreada es: a) b) c) d) e)
a
2
( π + 3)
u
2
12
a
2
( π + 3)
u
2
u
2
12 a
2
( π + 3)
18) Los puntos A,B,C,D,E,F,G,H,I, dividen a la circunferencia en 9 partes congruentes. Si unimos mediante segmentos los puntos, en el orden A-C-E-G-I-B-D-F-H-A, se forma un polígono estrellado, la medida del ángulo ACE es: a) 90° b) 95° c) 98° d) 99° e) 100° 19) Desde el punto P exterior a una circunferencia se trazan las rectas, secantes PQR y tangente PS, donde Q, R y S, se encuentran en la circunferencia. Si PS = SR y el arco QR mide 60° entonces la medida del ángulo PRS, es: a) 40° b) 45° c) 50° d) 55° e) 60° 20) Tres circunferencias congruentes de dos centímetros de radio son tales que la segunda pasa por el centro de la primera; y la tercera pasa por los centros de l a primera y la segunda circunferencia. El área de la región comprendida entre dos circunferencias pero que no esta entre las tres circunferencia, es: a) 2 π cm 2
cm 2
b)
π
c)
π /
2 cm
2
d)
π / 3 cm
2
e)
π /
4 cm
2
12
a
2
( π + 3)
u
2
u
2
21) El dominio de la función
x
12 a
2
( π + 3)
[ x ] + x
a)
12
16) En la figura adjunta L1//L2, el ángulo a) 150° b) 140° c) 130° d) 120° e) 100°
es:
,0
− ∞
]
2
+ x
2
es:
+1
] b) [0, ∞ c) 2, 2 d) e) 2,
−
22) Desde 10 vértices consecutivos de un polígono convexo, se trazan como máximo 334 diagonales. El número de lados del polígono es:
a) 36 b) 37 c) 38 d) 39 e) 40
entonces el perímetro del área sombrada, es:
23) Al unir los puntos medios de los lados de un triangulo rectángulo ABC, se obtiene otro triangulo rectángulo, cuyo cateto e hipotenusa miden 6m y 10m respectivamente. El área del triangulo ABC, es: a) 92 m 2 b) 94 m 2 c) 96 m 2 2
d) 98 m e) 100 m 2 24) Se desea construir un tanque horizontal de acero para almacenar combustible, que tenga la forma de un cilindro circular recto de 4m de largo con una semiesfera en cada extremo. Si el radio “r” no está aún determinado; entonces el volumen del tanque es función de “r” es: a) b) c) d) e)
4
π r
2
3
4
π
3 4
r (12 − r ) 2
2
( r + 3)
2
( 3 − r )
2
( 4r + 3)
π r
3 4
π r
3 4
π r
3
( r + 12)
25) El complemento respecto al conjunto de los números reales del intervalo al cual pertenece 2
“K” para que la inecuación x + 2 k x + k >
16
a)
c) d) e)
−∞, 3 4
2 r − 21π 3 r − 21π 2 r + 21π r + 21π
3 r + 21π
27) En la figura: O es centro. BC ⊥ AD y OH ⊥ CD , entonces OH mide:
a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9
28) Se tienen dos terrenos, uno de forma cuadrada y otro de forma rectangular, si uno de los lados del perímetro es al lado menor del segundo como 3 a 2; y sus áreas son iguales; entonces las relaciones en que están sus perímetros en el orden dado es: a) 11/10 b) 11/12 c) 12/13 d) 13/14 e) 14/15 29) Si en la figura adjunta AB=5; BC=7; CD=8 y AO=3, entonces, el radio de la circunferencia inscrita en el triangulo ASO, mide: a) 3,5
3
se verifica para todo valor real de “x”, es: b)
a) b) c) d) e)
1 4
∞ ,+
1 , 3 4 4 1 3 , +∞ −∞, ∪ 4 4
26) En la figura: si el perímetro en la semicircunferencia no sombreada es 9(π + 2 )
b) 3,0 c) 2,5 d) 2,0 e) 1,5 30) Si en la figura adjunta: AB = BE ; BC = BD y A B ˆ D = E B ˆ C = 90 ° , entonces, la cuarta parte del complemento de X, es: a) 13° b) 14° c) 15° d) 16° e) 17° 31) Si en polígono regular se disminuye su
un
ángulo interno es 6°, su número de lados reduce en 2; entonces el número total de sus diagonales se reduce en: a) 27 b) 25 c) 23 d) 21 e) 19 32) Si ABCD es un paralelogramo de área S u 2 , con M y N puntos medios, entonces el área del triangulo sombrado, mide: a)
S
u
2
12
S 2 u 24 S 2 u c) 36 S 2 u d) 48 S 2 u e) 60 b)
33) Si en la semicircunferencia de la figura, haciendo centro en A se ha trazado CE, y OA=OB=6, entonces el área sombrada mide: a) 18 u 2 b) 19 u 2 c) 20 u 2 d) 21 u 2 e) 22 u 2 34) Si la figura formada por un sector circular de 90° con arco AB = π y por un semicírculo, entonces el perímetro de la región sombreada es: 2 a) (π +1) u 2 b) 2(π +1) u
c) 3(π +1) u
2
d) 4(π +1) u
2
e) 5(π +1)u
2
35) Un incendio comienza en campo abierto y seco, extendiéndose en forma de círculo. Si el radio del círculo (área quemada) aumenta a razón de 8m/minuto; entonces, el área “A” quemada c omo una función de tiempo “t”, es: a) A(t ) = 81π t 2
= 64 π t 2 c) A(t ) = 49 π t 2 d) A(t ) = 36 π t 2 e) A(t ) = 25 π t 2 b) A(t )
36) Un parque tiene una forma circular y sobre su perímetro están instalados en forma consecutiva 6 postes de alumbrado de 106°. De manera
similar, otro cable esta tendido del cuarto al quinto y el quinto al sexto formando 116°. Si del primero al cuarto se tiende un cable y del tercero al sexto otro cable; entonces, uno de los ángulos formado por dichos cables, es: a) 40 b) 42 c) 44 d) 46 e) 48 37) El profesor del curso de dibujo, a partir de cierto dato, pide a los estudiantes dibujar un polígono convexo. Un estudiante, al hacer los cálculos para hallar el número de lados c ometió un error y obtuvo dos lados menos. Si el número de diagonales del polígono calculado por el alumno, en relación con lo pedido, difiere en 15; entonces, el numero de lados del polígono que el profesor pidió dibujar, es: a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 13 38) Un colegio tiene la forma de un trapecio de 16m. y 20m de base con los lados no paralelos de 6m y 9 m. Si el colegio tiene un jardín exterior triangular, formado por la prolongación de los lados no paralelos del colegio; entonces, el perímetro en metros de dicho jardín, es: a) 70 b) 73 c) 76 d) 78 e) 80 39) En un triangulo PEU, se sabe que P =16 °, ∠ U =37 ° y ∠
PU
= 20
2 cm . Si
se traza la bisectriz PR ( R en EU ) , entonces la medida en cm. de PR es: a) 23 b) 24 c) 25 d) 28 e) 30
2 2 2
40) Si en el cuadrado ROMA, B es un punto medio de AR, entonces la medidas| del ángulo NOA es: a) 25° b) 20° c) 18° d) 17° e) 15°
41) Si en un UNT, se traza la
triangulo mediana
NM
de manera que TM = NU y ∠ NMT = 120 ° ,
entonces la medida del a) 20° b) 30° c) 40° d) 45° e) 50°
∠ NMT
es:
42) En un triangulo ILO, recto en L, la medida del ángulo I es 53°. Sobre la prolongación del lado IO se toma un punto S, tal que IS=20 cm. Si el área del triangulo SOL en cm 2 , es la mayor posible, entonces la medida de su área es: a) 36 b) 32 c) 28 d) 24 e) 16 43) Si en un paralelogramo LIMA, se une el vértice I con los puntos P y Q de LA y MA , respectivamente, entonces la fracción que representa el área del triangulo PIQ, con respecto al área del paralelogramo es: a) 1/4 b) 3/8 c) 1/2 d) 2/3 e) 3/4 44) En un triangulo escaleno los lados AB y AC miden 20 y 16 centímetros respectivamente. Si el ángulo ACB es el mayor, entonces el máximo valor entero en centímetros, del perímetro del triangulo, es a) 58 b) 57 c) 55 d) 53 e) 51 45) El dominio de la función: 2 f ( x ) = 1 − 3 − x es: a) 1, 3] ,1] ∪ 3, + ∞ b) −∞ 1, 3 c) [ ,1 ∪3, + ∞ d) −∞ e) [1, 3]
d) 53° e) 60° 47) En la figura
el replemento de valor de x es: a) 60° b) 72° c) 51° d) 45° e) 37°
es 5
+ 36° y L1//L2, el
48) En la figura:
la medida del ángulo PQO, es: a) 30° b) 45° c) 53° d) 60° e) 75° 49) En una circunferencia de centro O y de radio R, el diámetro LM y una cuerda ST se interceptan en un punto P. Si la medida de los arcos MS y LT miden 3β y β respectivamente, además LP = n , entonces la medida de la cuerda ST, es: a) b)
R 2 R − n R 2
R + n c) 2 R + n 2n 2 d)
R
e) R − n 46) En un octágono equilátero ABCDEFGH, la medida del ángulo que forman las prolongaciones AB y ED, es: a) 30° b) 37° c) 45°
50)) Si el área del triangulo ABR es 68 m 2 , entonces el área de la región sombreada, en m 2 a) 34 b) 32
c) 60 d) 85 e) 100
c) 30 d) 28 e) 26 51) En un hexágono equilátero ABCDEF, AB = 2 m , BC =6m , EF =1m , AF El valor de ED – CD , en metros, es: a) 6 b) 5 c) 4 d) 3 e) 2
=9m .
52) Del ángulo agudo A de un triangulo rectángulo ABC (recto en B) se traza la bisectriz AD sobre el cateto BC de manera que BD = 6 m y CD = 15 m . El área del triangulo ABC, en metros cuadrados, es: a) 3 21 b) 6 21 c) 7 21 d) 14 21 e) 21 21 53) En una circunferencia de centro O, se traza el radio OD perpendicular al diámetro AB. Si la cuerda AE corta a OD en C, de modo que AC = 9 m y AE = 16 m , entonces la medida del radio, en metros, es: a) 5 2 b) 6 2 c) 3 7 d) 12 e) 12,5
2
54) Si la ecuación
− 3〈
− + 1x
x m 2
+ +1
〈3
se cumple
x x
para cualquier valor real de “x” entonces “m” pertenece al intervalo: 5, 1 a) 1, 3] b) c) 1, 2 d) 1, 4 e) [1; 3] 55) En una recta se ubican consecutivamente los puntos A, B, C, D, E, y F de modo que: AB + BE +CF =170 y 2 BE = 5CD = AF Entonces AF mide: a) 45 b) 50 −
−
[
56) Del ángulo A de un triangulo rectángulo ABC (recto en B) se traza la bisectriz AD sobre el cateto BC de manera que BD = 6 cm y CD =15 cm . El área del triangulo ABC, en metros cuadrados, es: a) 3 21 b) 6 21 c) 7 21 d) 14 e) 21
21 21
57) En un hexágono equilátero ABCDEF, AB = 2 cm , BC = 6 cm , EF =1cm , AF = 9 cm . El valor de ED −CD , en metros, es: a) 6 b) 5 c) 4 d) 3 e) 2 58) En una circunferencia de centro O, se traza el radio OD perpendicular al diámetro AB. Si l a cuerda AE corta a OD en C, de modo que AC = 9 cm y AE =16 cm , entonces la medida del radio, en metros, es: a) 5 2 b) 6 2 c) 3 7 d) 12 e) 12,5 59) Si en un cuadrilátero ABCD se cumple que m∠ ABC = m∠ BCD = 120 ° y AD = BC + CD , entonces la medida del ángulo ADC es: a) 30° b) 45° c) 60° d) 75° e) 90° 60) Se tiene los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD, tal que m∠ ABC = m∠ BCD = 120 ° . La medida del ángulo formado por las bisectrices de los ángulos APD y BOC es: a)12° b)13° c)14° d)15° e)16° 61) En una línea recta se han ubicado los puntos consecutivos A, B, C, D, y E de moco que C es punto medio de AD, 2 AB = BC y 3 AB = 4 DE . Si CE = 60 , la medida de CD es: a) 40 b) 42 c) 44
d) 46 e) 48
equilátero PQR tienen el mismo perímetro L;
62) En la figura, si AB + BD =28 ,5 y AC + BD =32 ,6 ; además BC = CD
Entonces el mínimo valor entero de BC es: a) 6 b) 5 c) 4 d) 3 e) 2 63) En una circunferencia de 20 cm de diámetro, la longitud de la cuerda que limita un arco de 60°, en cm, es: a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 13 64) El conjunto de todos los números reales X tal que X/81 es siempre menor que su inverso multiplicativo, es: a) 0, 81 , − 81 ∪0, 81 b) −∞ , 81 c) −∞ ∞ d) −81 , 0 ∪81 , + e) −81 , 0 65) Un estudiante diseña un dibujo de la siguiente manera: primero construye un cuadrado, luego desde el punto medio de los lados traza semicírculos exteriores. Si los diámetros de los semicírculos son los lados del cuadrado, entonces el área total de la figura, en función de la medida “x” de la diagonal del cuadrado, es: a) A(x)= 2 x
x
2
(π + 2) b)A(x)=
2
x
x 2 2
(π +1)
d) A(x)=
L
68) La figura mostrada es parte de un polígono regular de “n” lados.
El número total de diagonales que se pueden trazar en dicho polígono es: a) 135 b) 252 c) 594 d) 740 e) 945 69) En un cuadrado de 2cm de lado se unen los puntos medios en forma consecutiva, obteniéndose un segundo cuadrado; haciendo lo mismo con el segundo, se obtiene un te rcer cuadrado y así sucesivamente. La razón entre el lado del primer y el noveno cuadrado es: a) 12
2
(π +1)
3 1 3 1 2 1 − L L − b) c) 6 − 4 6 4 6 2 3 1 3 1 L − d) L e) 6 2 − 4 5 a)
c)A(x)=
e)A(x)=
x
b) 14
c) 16
d) 18
e) 20
2
(π + 2) 2 4 4 66) Sobre una recta se toman los puntos consecutivos P, Q, R y S. Los puntos medos M y N de PR y QS, respectivamente, están entre Q y R. Si PQ y RS miden 3cm y 1 cm, respetivamente, entonces la distancia en centímetros de M a N es: a) 0,5 b) 1,0 c) 1,5 d) 2,0 e) 2,5 (π + 2)
La distancia mínima entre el vértice Q del triangulo y el cuadrado es:
67) En la figura el cuadrado ABCD y el triangulo
70) Un caballo está en la esquina de una cerca rectangular de 8m de largo y 6 de ancho. Si la cuerda que ata al caballo es de 10m y el caballo se encuentra en la parte exterior de la cerca, el área en m 2 donde puede pastar el caballo es: a) 75 π b) 85 π c) 80 π d) 90 π e) 100 π
