BLOQUE I SUMA RESTA MULTIPLICACION DIVISION CUATRO OPERACIONES 1. Las Las edades de dos perso rsonas está stán en la razón razón 5 : 4 y una de ellas ellas tiene tiene 6 años más que la otra ¿Cuál es la edad del menor?. a) ! años ") #! años $) % años d) 4 años e) 5 años . &en'o n'o 1% a(es a(es entr entre e pato patos s y 'all 'allin inas as y la dieren$ia entre el do"le de patos y el triple de 'allinas es 1. ¿Cuántos patos ten'o?. a) * ") + $) 11 d) 1 e) % #. ,i al tripl triple e de un n-mer n-mero o le a're' a're'o o el do"le do"le del otro o"ten' o"ten'o o $omo $omo result resultad ado o % y si al do"l do"le e del del se'u se'und ndo o n-me n-mero ro le a're a're'o 'o el prim primer ero o o"te o"ten' n'o o !. ¿Cuá ¿Cuáll es uno uno de los los n-meros?. a) 4" 4") 6 $) % d) e) 1 4. La dier dieren$i en$ia a de dos n-meros n-meros es 4 4 y la suma suma del del mayo mayorr $on $on el do"l do"le e del del meno menorr es /6. /6. 0eterminar el menor. ) % 2) /1! C) 1 0) 14 3) 16 5. 0i(i 0i(idi dirr 6! en dos dos part partes es tale tales s que que la part parte e menor sea i'ual a la ter$era parte de la parte mayor. 0ará $omo respuesta la parte menor. ) 45 2) #! C) ! 0) 15 3) 5 6. Cal$ Cal$ul ula a el área área de un re$tá re$tán' n'ul ulo o sa"ie sa"iend ndo o que su permetro mide #! $m y los lados $onti'uos están en la razón :#. ) 4%$m 2) 45 $m C) 54 $m 0) 56$m 3) 6! $m *. La $uarta parte de la dieren$ia de dos n-meros es i'ual a + y la dieren$ia entre el mayor y el triple del menor es 4. 0etermine el mayor. ) 16 2) 4% C) 5 0) 56 3) 61 %. &en'o n'o 4!5! 4!5! soles soles en "illet "illetes es de 5! 5! y 1!!. 1!!. ,i en total ten'o 46 "illetes. ¿Cuántos "illetes de 1!! ten'o. ) 11 2) 5 C) #5 0) #! 3) ! +. 0os esta estante ntes s $ontie $ontiene nen n en total total 4! li"ro li"ros. s. l l traspasar 5 li"ros de un estante a otro resulta que uno queda eda $on $on el trip triplle del otro tro. ¿Cuá ¿Cuánt nto os li" li"ros ros 7a"a en unos de los los estantes?. ) 1 2) 1% C) ! 0) 5 3) % 1!. 8n padre reparte reparte 1! !!! entre sus dos 7i9os. 7i9os. l mayor le da !!! más que al menor. menor. ¿Cuánto dinero le $orresponde al menor?. ) 6!!! 2) 4!!! C) %!!!
0) #!!! 3) ad ada a 11. 11. La edad edad de ataly es el do"le do"le que la edad de ;aness nessa. a.
'astar> 1! más más que 7oy si lo que 'ast> 7oy es 5@6 de lo que 'astar> mañana enton$es el 'asto de mañana será: ) 6! 2) +! +! C) #! 0) 5! 3) %! %! 15. 15. 0os 0os n-me n-mero ros s son son entr entre e s $omo $omo :5. :5. ,i el pri primero ero aumenta en 1! unidade dades s y el se'undo disminuye en 1! enton$es son entre si $omo #:4. Lue'o la suma e los n-meros es: ) *! 2) 14 C) 6! 0) 1! 3) #!
PROPORCIONALIDAD 16. ,i 7a$e 1! 1! años la edad edad de $arme $armen n era a la de Aulia $omo es a # y dentro de 6 años. La nue(a razón será de 6 a *. 0eterminar la suma de estas edades. a) ") #5 $) 4! d) 4% e) % 1*. 1*. 3n un teat teatro ro 7ay 7ay %4 perso persona nas s por $ada $ada 4 (arones se o"ser(an # mu9eres. demás por $ada % personas que $antan 5 son mu9eres. ¿ $uantas mu9eres no les 'usta $antar si 7ay % personas a las que no les 'usta el $anto? a) 1" 1") * $) d) 1! e) 6 1%. 3l numero mero de 7om"re "res y el nume numero ro de mu9eres que asistieron a una reunión esta en la rela$ión de 5 a 4.,i la ter$era parte de los asistentes se retiran de los $uales la seBta parte son 7om"res enton$es la nue(a rela$ión de 7om"res a mu9eres es : a) #:1 ") :1 $) 5:# d) +: e) +:4 1+. 1+. 3n determi determinad nado o momen momento to de una iesta iesta el n-me n-mero ro de 7om" 7om"re res s que que no "ail "aila a es al n-mer n-mero o de perso persona nas s que que están están "aila "ailand ndo o $omo 1 es a 6. demás el n-mero de damas que no "ailan es al n-mero de 7om"res $omo # es a .3n$ontrar el numero de damas que
están "ailando ,i el total de personas que asistieron ue 546. a) +! ") 1!5 $) 11* d) 16 e) 1#5 !.
a) 14
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1. 0el 'rái$o 7allar Ep).
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BLOQUE 2
B
PUNTOS NOTABLES
B Ey/B) B ") 1 $)
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e)41
#1. 3n la i'ura $al$ular B si < es orto$entro del J 2C. 2
#. 0e las 'rái$as 7allar: a." 1
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#4. 3n la i'ura $al$ular B si es "ari$entro del J 2C. 2
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BK
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C
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TRIÁNGULOS
#5. 3n la i'ura $al$ular B si es "ari$entro del J 2C.
4. 3n la i'ura $al$ular GBH.
2
βº
BK
n
#n
αº+βº
*BK
C
a) 1 d) 1%
") 1! e) !
βº
xº
$) 15
2αº
a) +! d) 45
SEGMENTOS #6. 3n la i'ura $al$ular B si: 2 / C0 I !
βº
") 6! e) #6
$) *5
4#. 3n la i'ura $al$ular GBH. 6x
2
C
8x
º
0
º
*B #B
a) 5
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d) 4
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3xº + 40º
º
#*. 3n la i'ura $al$ular B.
=
2
C
:
0
* B
a) 1 d) !
") 15 e) 4
44. 3n la i'ura $al$ular GBH.
1+
a) 11
") 1
60º
$) 1#
d) 14
e) 1!
#%. 3n una re$ta se tiene los puntos $onse$uti(os 2 C y 0 de modo que 2 es punto medio del C . Cal$ular 20 si además: 0 D C0 I 1% a) 4 ") 6 $) % d) + e) * #+. 3n una re$ta se tiene los puntos $onse$uti(os 2 y C de modo que: 2 / 2C I 1
4!. 3n la i'ura $al$ular B si = es punto medio del 2 . = B /4B
a) ") 4
2 B
$) 5
d) 6
xº
3 º 2 º
a) 4 d) #!
3 º
2 º
") ! e) 15
$) #6
45. 3n la i'ura $al$ular GBH.
,i = es punto medio del C $al$ular =2. a) 5 ") 6 $) % d) + e) #
$) 1%
αº+βº xº αº αº 2xº
βº
βº
a) 1! d) 4!
") ! e) 5!
$) #!
e) #
41. 3n una re$ta se tienen los puntos $onse$uti(os 2 y C de modo que: 2I1 y CI52C. Cal$ular 2C. a) ") 3 $) 4 d) 5 e) 6
46. 3n la i'ura $al$ular GBH. B 8β º
C
xº 2β
βº
º
9β º A
5β D
º
CIRCUNFERENCIAS 51. Cal$ular GBH si GRH es $entro. C
a) 1! d) 144
BK
2
") 1!5 $) 15! e) 1#5
CUADRILATEROS 4*. Cal$ular GαH a) ") $) d) e)
15M 1!M !M #!M 4!M
R
a) #*
") 5#
$) #!
d) 6!
e) 45
5. Cal$ular GBH si GRH es $entro.
14!M %!M
R
#
α
2
4%.
0
G3H es punto medio de 2C 2C0 es un $uadrado.
0
C B
a) 6
") *
$) %
d) +
e) 5
d) 4!
e) 6!
5#. Cal$ular GBH.
BK 5!K
#!K
a) 5!
") !
$) #!
54. Cal$ular GBH si GRH es $entro. 4+. 3n la i'ura: 7allar GBH. a) ") $) d) e)
5
m
R
#m
3 2
*5 5 +5
BK
B
5!. Cal$ular GNH si 2C0 es un $uadrado si O y P son puntos medios. 2 C a) 6!M I O ") 1!!M $) %!M I B d) +!M = P e) %!M I 0
O
BK
, 2
a) #!
") 15
$) #*
d) 45
e) 65
$) 5#
d) 45
e) 6!
55. Cal$ular GBH.
BK 4
a) #!
1
") #*
AREAS Y PERIMETROS 1.
#!M 45M 6!M 5!M 4!M
56. Cal$ular el área de la re'ión som"reada si 2I16. a) ") $) d) e)
16π 1%π 15π 64π #π
2
5*. Cal$ule el área de la re'ión som"reada en un$ión de GLH. L: lado del $uadrado a) πL@% ") πL@16 $) πL@4 d) πL@6 e) πL@1 5%.
πa@% πa@1 πa@4 πa πa@16
") $ontinua
$)
e) al'e"rai$a
66. ¿La edad de una persona que tipo de (aria"le es? a) Ló'i$a ") $ontinua $) $ualitati(a d) $uantitati(a e) al'e"rai$a 3n el $urso de ele$troma'netismo se tiene las notas de los alumnos distri"uidos se'-n el si'uiente 7isto'rama de re$uen$ias. lumn os 14 1 1!
5+.
BLOQUE 3
% 6 4
%
1! 1 14 16 1%
:otas
6*. ¿Cuál es el total de alumnos? ) 4! 0) %!
2) 5! 3) 56
C) 6!
6%. ¿Cuál es la media? ) 4!.5 0) 14.5
2) 1 3) 4
C) 11.5
6+. ¿Cuál es la re$uen$ia del se'undo inter(alo? ) 1 0) %
2) 14 3) 6
C) 1!
*!. ¿Cuál es la re$uen$ia del primer inter(alo?
GRÁFICOS ESTADÍSTICOS DIAGRAMAS ,e tiene el si'uiente $on9unto de n-meros 4 # 5 1 # 4 # 61. 0etermine $ual es la moda: a) 1 ") # $) 4 d) 5
e)
6. 0etermine $ual es la mediana: a) ") 5 $) 4 d) #
e)
6#. 0etermine $ual es la media a) 1 ") # $) 4 d) 5
a) 0is$reta $ualitati(a d) $uantitati(a
e)
64. ¿Pu> representa GrH Ese'-n ,tur'es)? a) l$an$e ") ran'o $) amplitud d) M de inter(alos e) ada 65. ¿La na$ionalidad de una persona que tipo de (aria"le es?
) 1 0) %
2) 14 3) 6
C) 1!
*1. ¿Cuál es la re$uen$ia del $uarto inter(alo? ) 1 0) %
2) 14 3) 6
C) 1!
*. ¿Cuál es el n-mero de inter(alos? ) 5 0) %
2) 6 3) *
C) 1!
La ta"la muestra una distri"u$ión de re$uen$ias de los salarios semanales en dólares de %! empleados de la $ompaña
Saa!"# $%&a!'()
N*+'!#( %' E+,- $ .")
S5! 6!S S6! *!S S*! %!S S%! +!S S+! 1!!S S1!! 11!S S11! 1!S
1! 1 1% 16 1 % 4 &otal %!
*#. Con reeren$ia a esta ta"la determinar : T 3l lmite inerior de la seBta $lase T 3l lmite superior de la $uarta $lase ) 1!! %! 2) 11! +! C) 11! %! 0) 1!! +! 3) %! 11! *4. Con reeren$ia a la ta"la se pide : U. La mar$a de $lase de la ter$era $lase. UU. &amaño o an$7o de $lase del quinto inter(alo de $lase. ) +5 1! 2) +! 5C) *5 5 0) *4 5 3) *5 1! *5. Con reeren$ia a la ta"la de distri"u$ión de re$uen$ia se pide : U. Qre$uen$ia a"soluta de la ter$era $lase UU. Qre$uen$ia relati(a de la ter$era $lase. ) 16 1@5 2) 1% +@4! 0) 1! 1@% 3) 1% 1@1!
C) 1 #@!
ANÁLISIS COMBINATORIO *6. 3ntre las $iudades y 2 7ay 5 rutas y entre 2 y C 7ay * rutas. ¿0e $uántas maneras distintas se podrá ir de 7a$ia C pasando por 2? a) 5 ") 44 $) 5 d) #5 e) #5 **. Auanita tiene 5 pantalones 4 aldas 5 "lusas y # polos. ¿0e $uántas maneras dierentes se podrá (estir si todas las prendas son de dierentes $olores? a) 1! ") * $) 144 d) #6 e) +5 *%. ¿Cuántos n-meros de $uatro $iras pueden ormar $on los d'itos # 5 * y %? a) 15 ") ! $) 65 d) 1! e) 6! *+. Con * personas ¿$uántos 'rupos $on los $ar'os Oresidente ,e$retario y &esorero se pueden ormar? a) 1! ") *1! $) 4 d) 1 e) 1! %!. ¿Cuántos n-meros distintos de $in$o $iras no repetidas $ada una se pueden ormar $on los d'itos 1 # 4 5 6 y * de tal manera que empie$en $on 1?
a) #!!
") #6! $) #5
d) #!
e) 15
%1. 0e $uántas maneras dierentes se pueden sentar 4 niños en una "an$a $on 5 asientos. a) 1! ") 4 $) ! d) 6! e) 1! %. ,o"re un plano se tiene ! puntos de manera que tres de ellos no sean $olineales. ¿Cuántos se'mentos se pueden ormar uniendo estos puntos? a) 1! ") 1!5 $) 1%! d) 6! e) 1+! %#. ¿0e $uántas maneras pueden ele'irse tres personas para e9e$utar un tra"a9o si se dispone de 6 personas? a) 4 ") 6! $) ! d) 1! e) %4 %4. 0e un 'rupo de + personas de 5 (arones y 4 mu9eres. ¿Cuántos $omit>s de 4 personas se podrán ormar tal que siempre en $ada $omit> 7ay (arones? a) 4 ") 54 $) 6! d) * e) 1!
PROBABILIDADES %5. l arro9ar dos dados. ¿Cuál es la pro"a"ilidad de o"tener la suma de puntos % ó +? a) 1@4 ") 1@% $) 1@6 d) 1@1% e) 5@1% %6. l arro9ar monedas al aire. ¿Cuál es la pro"a"ilidad de o"tener 1 $ara y un sello? a)1@4 ")5@% $) #@% d) #@4 e) 1@ %*. ¿Cuál es la pro"a"ilidad de que al lanzar un dado >ste resulte o 4? a) 1@5 ") 1@4 $) @6 d) 1@6 e) 11@1 %%. l arro9ar dos dados. ¿Cuál es la pro"a"ilidad de que sal'a un $in$o y un seis? a) 1@6 ") 1@% $) 1@1% d) 1@4 e) 1@1 %+. 8na $a9a $ontiene 1! "olas ro9as 4 "olas "lan$as y 6 "olas ne'ras. ¿Cuál es la pro"a"ilidad que al eBtraer una "ola esta sea ro9a? a) 1@ ") @# $) 1@4 d) 1@5 e) @5 +!. ,e ee$t-an tres lanzamientos $onse$uti(os de una misma moneda. 0eterminar la pro"a"ilidad de o"tener # $aras. a) 1@ ") 1@# $) 1@% d) #@4 e) @5
