Practica Proes Sem 09

CURSO: PROBABILIDAD Y ESTADISTICA Tema :

MUESTREO

Semana: 09 MUESTREO ALEATORIO SIMPLE: Se debe disponer en una columna los números asignados a cada observación, luego 1. En la barra de herramientas elija la opción Datos / Análisis de Datos. 2. Selecciona la opción Muestra. 3. Pulse en el botón Aceptar 4. Seleccione el marco muestral: Rango de Entrada (columna de números asignados a cada observación) 5. Seleccione la opción Aleatorio. 6. Indique el tamaño de la muestra. Número de muestra 7. Seleccione la opción de salida de resultados. Si se desea seleccionar la opción Rango de Salida e indicar la celda donde desea que se empiecen a grabar los resultados. 8. Pulse el botón Aceptar. Ejemplo: Se tienen 45 bolillas enumeradas, seleccionar 6 bolillas aleatoriamente y determinar sus medidas resumen. Interpretar Solución: Enumerar las bolillas del 1 al 45 en vertical:

Ir a la barra de herramientas, desplegar Datos, click en Análisis de Datos:

Departamento De Ciencias – Cajamarca/ CICLO 2013-1

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Facultad De Ingeniería

Click en Muestra, luego Aceptar:

Seleccionar los datos: Seleccionar las 45 bolillas

Indicar la muestra aleatoria simple

Si se desea, seleccionar la celda de salida de datos

Finalmente, la muestra aleatoria es:


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DETERMINACION DE UNA MUESTRA ALEATORIA: POBLACION INFINITA VARIABLE CUANTITATIVA: Ejemplo: Se desea estimar el peso promedio de los sacos que son llenados por un nuevo instrumento en una industria. Se conoce que el peso de un saco que se llena con este instrumento es una variable aleatoria con distribución normal. Si se supone que la desviación estándar del peso es de 0.5 kg. Determine el tamaño de muestra aleatoria necesaria con un nivel de confianza del 95% y el error máximo permitido en menos de 0.1 kg. Solución: Datos: E=0.1 S=0.5 Nivel de Confianza: 95%

Seleccionar: Sample size – mean, Ingresar los datos:

Click en OK

Finalmente, se necesita de 97 sacos. Departamento De Ciencias – Cajamarca/ CICLO 2013-1

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VARIABLE CUALITATIVA: Se desea estimar la proporción de la población que está de acuerdo con la actual gestión del Congreso de la República, con un error máximo de 0.5% y con una confianza del 95%. Por estudios similares, se cree que la proporción será cerca al 1%. ¿Cuál será el tamaño de muestra requerido? Solución: Datos: E=0.005 p=0.01 Nivel de Confianza: 95% Seleccionar: Sample size – p, Ingresar los datos:

Finalmente, se necesita a 1522 personas para consultar su opinión.


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Instrucciones: Lea cuidadosamente cada problema y responda en forma ordenada, clara y precisa. 1. El Gerente de planificación tiene interés en estimar el consumo de agua promedio por familia en una ciudad. Determine: a. Población b. Muestra c. Unidad de análisis d. Marco muestral e. Tipo de muestreo 2. Una empresa Industrial está constituida por muchas plantas o fábricas pequeñas localizadas a lo largo y ancho del país. Un ejecutivo quiere encuestar las opiniones de los empleados sobre la política vacacional de la empresa. ¿Qué sugeriría Ud. que el ejecutivo usará como unidad de muestreo? ¿Cuál sería su marco muestral? 3. El ministerio de Salud-Cajamarca está realizando una investigación acerca del comportamiento del peso y estatura de niños en la ciudad de Cajamarca y ver si presenta un plan de salud para mejorar este factor latente de bajo de peso. Además se sabe que han acudido a los Hospitales del MINSA de la ciudad, para tomar los pesos y estaturas de los niños. Identifique los siguientes elementos: unidad de estudio, marco muestral, población, tipo de muestreo. 4. Factor Rh: en Perú el 5,3% de la población tiene sangre factor Rh(-). En una muestra aleatoria de 400 sujetos de esa población, se encuentra que un 8,8% tiene factor Rh(-). ¿Cuál es el valor del parámetro? ¿Cuál es el valor de la estadística? 5. Suponga que está a cargo de recibir una carga de 1000 ampolletas. Para decidir si acepta la carga revisa 20 ampolletas y cuenta el número de ampolletas que están falladas. Defina en el contexto: Población Unidad de estudio Muestra Variable Parámetro Estadística 6. Determinar la unidad de muestreo, la población, el marco muestral y el tipo de muestreo más apropiado en los siguientes casos: a. Se desea estimar el número promedio de componentes electrónicos defectuosos, por tablero, fabricados para la instalación de computadoras. b. Se desea saber cuál de las profesiones tiene mayor demanda de los estudiantes de quinto de secundaria que van a postular a la universidad. c. Se desea estimar el consumo promedio de agua en Cajamarca. d. Se desea estimar el porcentaje de personas que piensan votar blanco o viciado en las próximas elecciones municipales. e. Se está interesado en conocer la opinión de los turistas extranjeros sobre la situación del país. f. Se desea estimar el promedio ponderado obtenido por los estudiantes del curso Probabilidad y Estadística. 7. En cierto barrio se quiere hacer un estudio para conocer mejor el tipo de actividades de ocio que gustan más a sus habitantes. Para ello van a ser encuestados 100 individuos elegidos al azar. Explicar qué tipo de muestreo sería más adecuado utilizar. 8. Supongamos que la población es de tamaño 1000 y deseamos sacar una muestra de tamaño 20, en este caso se divide a la población en 1000/20 = 50 partes. Luego de entre las observaciones 1 al 50 se elige una de ellas al azar, supongamos que salió la observación 37, ese sería el primer elemento de la muestra, los siguientes serían elegidos de 50 en 50. Determine las observaciones de la muestra e identifique el tipo de muestreo utilizado. 9. Si en una población existieran un 60% de mujeres y un 40% de hombres, esta proporción se respetaría en el estrato? 10. Supongamos que estamos interesados en conocer la afición al cine en una determinada ciudad. Podemos considerar que la edad es invariable relevante, por lo que podríamos establecer diversos estratos: de 18 a 25años, de 26 a 40, de 41 a 60 y Departamento De Ciencias – Cajamarca/ CICLO 2013-1

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mayores de 61, presuponiendo que los gustos cinematográficos de los sujetos que forman un estrato son más parecido entre sí que en lo que respecta al de otros estratos diferentes. Qué tipo de afijación se usaría? 11. Identifique el tipo de muestro y la técnica de recolección de datos que utilizaría en cada uno de los siguientes casos. a. Hacer un sorteo con papelitos que se sacan de un sombrero. b. Una empresa de publicidad desea determinar cuánto debe emplear en publicidad televisiva en un municipio, para lo que decide realizar una encuesta por muestreo para estimar el número medio de horas semanales que se ve la televisión en los hogares del municipio. Éste comprende dos pueblos, A y B, y un área rural. El pueblo A circunda una fábrica y los hogares son de trabajadores con niños en edad escolar. El B es un suburbio de una ciudad vecina con muchos jubilados y pocos niños. El A tiene 155 hogares, el B tiene 62 y el área rural 93. c. Las primeras 385 personas que nos encontremos las encuestamos. d. Por ejemplo, mandando un encuestador a 850 ciudades o pueblos distintos para encuestar en total a 1000 personas. Para un estudio de opinión, puede resultar interesante estudiar por separado las opiniones de hombres y mujeres pues se estima que, dentro de cada uno de estos grupos, puede haber cierta homogeneidad. Así, si la población está compuesta de un 55% de mujeres y un 45% de hombres, se tomaría una muestra que contenga también esa misma proporción. e. Transeúntes que digan lo que opinan sobre un tema. f. Distintas especialidades médicas: oftalmólogos, cardiólogos, anestesistas. g. Se extrae una muestra de una "población" de bombillas para estimar la vida media de las bombillas que la integran, no será posible medir más que una vez la bombilla seleccionada. h. En un I.E.S. hay 120 alumnos en 2º de Bachillerato provenientes de 4 zonas o pueblos. Zona A: 20 alumnos Zona B: 32 alumnos Zona C: 60 alumnos Zona D: 8 alumnos 12. Sean los siguientes enunciados: A) La gerencia de mercadeo de una empresa de café, desea estimar el número de tazas de café que consumen al día los residentes de la Provincia de Cajamarca, a fin de colaborar con una campaña que está realizando el MINSA, para dar a conocer los pro y contra del consumo del café. B) Un perito de seguridad de una compañía está interesado en estimar la proporción de vehículos asegurados en la compañía que no tienen un sistema de frenos adecuado, los mismos que muchas veces causan los accidentes de tránsito. C) El departamento Sanitario de un Municipio quiere estimar la proporción de bodegas que funcionan bajo un estado sanitario defectuoso. D) El ministerio de Salud desea estimar la proporción de escolares que tienen problemas con las drogas y/o alcohol en la ciudad de Cajamarca. De los enunciados anteriores, responda con una V (si es verdadero) o con una F (si es falso) y en algunos casos complete. 1) La unidad de estudio en B, es un vehículo con sistema de frenos malogrado. 2) La unidad de estudio en B, es el sistema de frenos. 3) La población en C, está formada por las bodegas que funcionan en toda la jurisdicción del Municipio. 4) La unidad de estudio en D, es un niño en edad escolar que vive en la ciudad de Cajamarca. 5) La población en B, es el conjunto de vehículos asegurados de la CIA. 6) El marco muestral en C, puede ser la relación de bodegas con licencia municipal. 7) El marco muestral en A es: 8) El marco muestral en B, puede ser la cartera de clientes asegurados en la CIA. 9) El marco muestral en D, será: 10) La técnica en C, es entrevista por teléfono. 11) La técnica en D, es entrevista personal. 12) La técnica en B, es observación e inspección directa. 13) El instrumento de medición en A, puede ser un cuestionario.


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13. Se tienen la siguiente población hipotética de 30 sectores, donde Xi = Número de viviendas y Yi = Gasto mensual en energía eléctrica por vivienda.(soles) Sector 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Xi 17 18 26 18 24 17 20 24 24 22

Yi 56 62 76 76 92 47 88 69 51 48

Sector 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Xi 15 22 17 19 20 19 19 23 25 23

Yi 58 92 50 43 49 53 45 74 57 63

Sector 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Xi 18 15 21 18 21 20 21 21 17 16

Yi 54 43 71 95 79 44 32 76 59 65

a. Seleccionar una muestra aleatoria de tamaño n=10 sectores, sin reemplazo considerando como punto de arranque A (3,4) y con los datos sobre el número de viviendas y gasto mensual en energía eléctrica, estimar su promedio y varianza. b. Seleccionar una muestra aleatoria de tamaño n=8 sectores, sin reemplazo considerando como punto de arranque A (2,5) y con los datos sobre el número de viviendas y gasto mensual en energía eléctrica, estimar su promedio y varianza. c. Seleccionar una muestra sistemática de tamaño n = 4 sectores, sin reemplazo y con los datos sobre el número de viviendas y gasto mensual en energía eléctrica, estimar su promedio y varianza. d. Seleccionar una muestra sistemática de tamaño n = 10, y calcular su respectivo promedio para ambas variables. e. Seleccionar una muestra aleatoria de 4, 8, 10 y 12 sectores, usando: función de aleatoriedad en Excel. Determinar e interpretar sus medidas de tendencia central y de variabilidad, interpretar. 14. Suponga que estamos investigando sobre el porcentaje de alumnos que trabajan de una población de 20 alumnos de la Universidad de Talca. Nombre del estudiante Juan Alicia Pedro Marcos Jorge José Carlos Miguel Victoria Alberto a. b. c.

¿Trabaja?

Nombre del estudiante María Fernanda Julio Rosa Fabián Ana Laura Enrique Carol Marcelo

SI NO NO NO SI SI NO NO SI SI

¿Trabaja? NO SI NO NO NO NO NO NO SI SI

Elija una muestra aleatoria simple de tamaño n = 4 de esta población. Use la tabla de números aleatorios, empiece en la fila 1 columna 1 y continúe seleccionando hacia la derecha. Indique los pasos para elegir la muestra. Indique cuál es el Parámetro y cuál es el Estadístico en (a). Elija una muestra estratificada de tamaño n = 4 de esta población.


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Practica Proes Sem 09

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