EXAMEN PARCIAL DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA CASO DE ESTUDIO 1: DERRAME DE PRODUCTO P RODUCTO QUÍMICO (6 PUNTOS) Un camión de transporte produjo el derrame de 151 kg de producto químico en una población aledaña a operaciones mineras. Un millar de pobladores que no conocían los efectos tóxicos del químico, fueron afectados por este accidente.º Ante el derrame accidental, se evaluaron a 40 de los
afectados; también hubo daños en el
aire, suelo y
posteriormente agua; sin embargo, lo más preocupante era la salud de los pobladores que, a primera vista, eran los más afectados. Se presenta la siguiente información:
A) Ritmo cardiaco : 82, 82, 68, 78, 80, 62, 76, 74, 74, 68, 68, 64, 76, 88, 70, 78, 80, 74, 82, 80, 90, 64, 74, 70, 74, 74, 84, 72, 92, 64, 83, 84, 85, 82, 83, 78, 79, 89,70, 91.
B) Presencia de alteraciones : 0,0,1,0,2,0,0,2,0,0,0,1,0,2,0,0,0,0,0,2,0,0,1,1,1,1,1,1,0,0, 0,1,1,1,1,2,1,1,1,1. (Donde:
0 = no; 1 = Sí; 2 = no se
perciben) I. CONCEPTOS BÁSICOS 1) Se te pide apoyar en el reporte situacional de la población afectada a través de lo siguiente: Variables de estudio
Tipo:
a) RITMO CARDIACO
CUANTITATIVA
b) PRESENCIA DE ALTERACION ES
CUALITATIVA
Población
1000 PERSONAS
40 PERSONAS
Muestra
Unidad de estudio
II. ORGANIZACIÓN Y PRESENTACIÓN DE DATOS a) Construye una distribución de frecuencia para presencia de alteraciones , en los pobladores evaluados.
NO
0
19
19
0.475
SI
1
16
35
0.4
NO SE
2
5
40
0.125
b) Construye un gráfico apropiado para la parte (a).
PRESENCIA DE ALTERACIONES 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 NO
Interpreta 16 f2:
SI
NO SE
16 personas encuestadas si se dieron cuenta que presentan alteraciones en su ritmo cardiaco.
h3:
0.125
El 12.5% de los encuestados no sabe si presenta alteraciones en su ritmo cardiaco
P1
……..
No hay límite inferior…. No se cómo hallar el percentil 1 si ello.
c) Construye una distribución de frecuencia para el ritmo cardiaco de los pobladores evaluados. Desarrollando los pasos de 1) Rango (R), 2) Número de intervalo (K), 3) Amplitud (A). R=92-62=30
= √40 ≈ 6
A=30/6=5
ℎ
[62-67>
4
4
0.1
0.1
64.5
258
16641
[67-72>
5
9
0.125
0.225
69.5
347.5
24151.25
[72-77>
10
19
0.25
0.475
74.5
745
55502.5
[77-82>
7
26
0.175
0.65
79.5
556.5
44241.75
[82-87>
9
35
0.225
0.875
84.5
760.5
64262.25
[87-92]
5
40
0.125
1
89.5
447.5
40051.75
∑
40
3115
244850
1
d) Construye un gráfico apropiado para la parte (c).
45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 62-67
67-72
72-77
77-82 fi
82-87
Fi2
e) Interpreta f3, h4, F3, H4. f3
10
10 personas encuestadas presentan un ritmo cardiaco entre 72 y 77.
h4:
0.175
El 17.5% de los encuestados presentan un ritmo cardiaco entre 77 y 82.
F3
19
19 personas encuestadas presentan un ritmo cardiaco menor a 77.
H4
0.65
El 65% de los encuestados no superan los 82 como ritmo cardiaco.
87-92
I. A)
MEDIDAS DE RESUMEN PARA DATOS CUANTITATIVOS
Halla e interpreta MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y NO CENTRAL para el ritmo cardiaco de los pobladores evaluados. a.
Media:
̅ = 3115 40 = 77.875 Interpreta: Podemos decir que el ritmo cardiaco promedio de los pobladores encuestados es de 77.875 b.
Mediana: 40/2=20
Fi=26
Li=77
Fi-1=19
fi=10
A=5
= 77+ (2019 10 )∗5 = 77.5 Interpreta: Podemos decir que el ritmo cardiaco de 77.5 divide a los datos encontrados en dos partes iguales c.
Moda:
fi= 10
fi-1=5
fi+1=7 Li=72
A=5
105 )∗5 = 75.125 = 72+ (105 + 107 Interpreta: podemos decir que más personas encuestadas presentan un ritmo cardiaco de 75.125 d.
Q3
75 = 30 = → → 40∗ 100 Fi=35
fi=9 Fi-1=26 Li=82
A=5
= 72 + (3026 9 ) ∗ 5 = 84.22 Interpreta: podemos decir que el 75% de los encuestados no supera los 84.22 de ritmo cardiaco.
B)
a.
Halla e interpreta MEDIDAS DE VARIABILIDAD para el ritmo cardiaco de los pobladores evaluados.
Varianza:
= 244850 40 77.875 = 56.734 Interpreta:
el ritmo cardiaco de una persona tiene una desviación de 56.734 al cuadrado
b.
Desviación estándar:
= √ 56.734 = 7.5322 Interpreta: podemos decir que el ritmo cardiaco de una persona encuestada es de 77.875 con una variación de 7.5322
c.
Coeficiente de variación
= 77.739 77.875 ∗100 = 99.986% Interpreta: No se puede decir mucho ya que no hay una encuesta similar en otra parte con la cual comparar.
C) Halla e interpreta MEDIDAS a.
DE FORMA para el ritmo cardiaco de los pobladores evaluados.
Asimetría
= .−. . = 0.365 Interpreta: como As>0 la distribución es asimétrica positiva o alargada a la derecha.
b.
Kurtosis
= 84.22 =72.5 =88 =67 = 84.2272.5 2∗8867 = 0.16 Interpreta: como K<0.263 la distribución de frecuencias es leptocurtica.
CASO DE ESTUDIO 2: PRODUCCIÓN DE PELLETS (6 PUNTOS) En el último mes, un ingeniero j efe de una planta concentradora de hierro, recibió quejas respecto al producto de la planta de peletización, referidas a la falta de uniformidad en la distribución del diámetro de pellets(mm).
Los datos que se presentan a continuación corresponden al Diámetro de los pellets /* y los respectivos turnos en los que fueron producidos, en un día:
Fig. Nº1: Máquina de Pelletización. Transforma
el mineral de hierro muy fino en bolas de un cierto diámetro, que se conocen como pellet.
Fig. Nº 2:
Pellets de Hierro
66
54
40
40
71
25
40
38
72
T
T
T
T
M
T
M
M
M
28
82
45
33
69
59
40
39
65
N
N
M
M
N
M
T
M
M
83
29
57
30
42
60
50
30
42
M
N
N
N
N
M
M
M
M
41
73
59
84
44
57
55
60
44
M
M
M
M
T
T
T
T
N
74
62
55
56
26
42
65
80
26
N
N
M
M
M
M
M
T
T
/* Mineral de hierro muy fino aglomerado en forma de nódulos. Se utiliza en la carga directa de altos hornos para producción de diversos productos. I. CONCEPTOS BÁSICOS Se te pide apoyar en el reporte de la producción a través de lo siguiente: Variables de estudio a)
Diámetro de los pellets
b)
Turnos
Cuantitativa
Cualitativa
Población
Producción en un mes.
Muestra
Producción en un día.
Unidad de estudio
Tipo:
II. ORGANIZACIÓN Y PRESENTACIÓN DE DATOS a)
Construye una distribución de frecuencia para el turno de producción de los pellets.
TURNO
b)
MAÑANA
23
23
0.51
TARDE
12
35
0.26
NOCHE
10
45
0.23
Construye un gráfico apropiado para la parte (a)
fi 25
20
15
10
5
0 MAÑANA
TARDE MAÑANA
TARDE
NOCHE NOCHE
Interpreta
f2:
12
En el día encuestado hubo unos 12 procesos de producción en el turno de la tarde.
h3:
0.23
El 23% de la producción se dio por la noche.
P1
……
c)
Construye una distribución de frecuencia para el diámetro de los pellets producidos (Utilice Regla de Sturges).
≈ = √ 45 ≈ 6
R=84-25=59 60 A=60/6=10
[25-35>
8
8
0.17
0.17
30
240
7200
[35-45>
12
20
0.28
0.45
40
480
19200
[45-55>
3
23
0.06
0.51
50
150
7500
[55-65>
10
33
0.22
0.73
60
600
36000
[65-75>
8
41
0.19
0.22
70
560
39200
[75-85]
4
45
0.08
1
80
320
25600
∑
45
2350
134700
1
e) Construya un gráfico apropiado para la parte (d ).
Chart Title 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 25-35
35-45
45-55
55-65 fi
Fi2
65-75
75-85
f) Interprete f3, h4, F3, H4. f3
3
3 pellets producidos ese día presentan un diámetro entre 45 y 55 mm.
h4
0.22
El 22% de los pellets producido tienen diámetro entre 55 y 65 mm.
F3
23
El diámetro de 23 pellets no superan los 55mm.
H4
0.73
Hay un 73% de pellets producidos cuyos diámetros son menores que 65mm.
MEDIDAS DE RESUMEN PARA DATOS CUANTITATIVOS
III.
A)
Halla e interpreta MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y NO CENTRAL para el diámetro de los p ellets. a.
Media:
̅ = 2350 45 = 52.22 Interpreta: Podemos decir que el diámetro de pellets promedio es de 52.22 b.
Mediana: 45/2=22.5
Fi=23
Li=45
Fi-1=20
fi=5
A=10
= 45+ (22.520 3 ) ∗ 10 = 53.33 Interpreta: Podemos decir que el diámetro de pellets de 53.33 divide a los datos encontrados en dos partes iguales c.
Moda:
fi= 12
fi-1=8
fi+1=3 Li=35
A=10
128 ) ∗ 10 = 38.077 = 35+ (128 + 123 Interpreta: podemos decir que más pellets presentan un diámetro de 38.077 aprox. d.
D4
45 = 18 = → → 40∗ 100 Fi=20
fi=12 Fi-1=8 Li=35
A=10
= 35 + (188 12 )∗10 = 43.33 Interpreta: podemos decir que el 40% de los pellets producidos no superan en 43.33mm en diámetro.
B. Halla e interpreta MEDIDAS DE VARIABILIDAD para el diámetro de los Pellets. d.
Varianza:
= 134700 45 52.22 = 266.4 Interpreta:
e.
el diámetro de cada pellet producida ese dia tiene una desviación de 56.734 al cuadrado
Desviación estándar:
= √266.4 = 16.322 Interpreta: podemos decir que el diámetro de cada pellet producido ese día es de 52.22 con una variación de 16.322
f.
Coeficiente de variación
= 47.69 52.22 ∗ 100 = 91.325% Interpreta: No se puede decir mucho ya que no hay una encuesta similar en otra parte con la cual comparar.
C. Halla e interpreta MEDIDAS DE FORMA para el diámetro de los Pellets. a.
Asimetría
= .−. . = 0.295 Interpreta: como As>0 la distribución es asimétrica positiva o alargada a la derecha.
b.
Kurtosis
= 65.94 = 37.7 = 74.375 = 30.625 65.9437.7 = 0.3227 = 2∗74.37530.625 Interpreta: como K>0.263 la d istribución de frecuencias es platicurtica.
