TAREA 4 (Módulos 10, 11 y 12) Instrucción: Lee detenidamente los ejercicios y desarrolla lo que se pide. MUESTREO 1. Un analista desea estimar el sueldo promedio de los trabajadores de una compañía determinada, con un margen de error de 80 y una confianza co nfianza del 90%. Se estima que la desviación estándar de los salarios es de 400 soles. ¿Cuál es el número de trabajadores que deben muestrearse, para satisfacer este objetivo de investigación si se conoce que en total son 1200 trabajadores? Interprete su resultado. (4 puntos puntos )
a) DATOS:
b) FÓRMULA:
p= 0,80 q = 0,20 Confianza 90%
c) SÓLUCIÓN n = Z² *p*q /e² n = (0,9)² *0,8*0,2 /(11,55)²
n = 9,7 ≈ 10
σ = 400 soles. X=? n = 1200 trabajadores Z = 90
e = σ/√n e = 400/ √1200 e 0 400/34,64 e = 11,55
d) INTERPRETACIÓN: INTERPRETACIÓN: (Detalle quiénes y cuántos son los elementos a estudiar) El número de trabajadores que debe tomarse para la muestra es de 10 trabajadores
INTERVALOS DE CONFIANZA 2. Los precios de las gasolinas se incrementaron incrementaron de manera notable de 2016 a 2017. La asociación automotriz estadounidense publicó información acerca del costo promedio por galón para la gasolina normal sin plomo durante los dos años. Suponga que se obtuvieron los resultados siguientes a partir de muestras independientes de lugares en todo el país.
Costo en 2016 Costo en 2017 x 1
$1.58
x 2
$0.98
σ1 = $0.08
σ2 = $0.08
n1 = 42
n2 = 42
PROBABILIDAD Y ESTADISTICA – TAREA 4
¿Cuál es la estimación del intervalo de confianza de 95% del incremento en el costo promedio por galón de 2016 a 2017? Interprete el intervalo. (4 puntos puntos )
a) FÓRMULA: N.C= Z= 1.96 x1-x2=
z*
95% 0.6
b) SÓLUCIÓN: Intervalo inferior 0.565783435 0.57
intervalo superior < µ1-µ2 < < µ1-µ2 <
0.634216565 0.63
c) INTERPRETACIÓN: El intervalo de confianza del 95% para la diferencia de medias es: 0.57 < µ1-µ2 < 0.63 . Quiere decir que el promedio del costo del de l 2016 es mayor a la segunda, en una cantidad que q ue va de 0.57 a 0.63 con una confianza del 95%.
PRUEBA DE HIPÓTESIS 3. Los conductores metálicos o tubos huecos se usan en el cableado eléctrico. En la prueba de tubos de una pulgada, se obtienen los datos siguientes respecto del diámetro exterior (en pulgadas): 1.281
1.288
1.292
1.289
1.291
1.293
1.293
1.291
1.289
1.288
1.287
1.291
1.290
1.286
1.289
1.286
1.295
1.296
1.291
1.286
Utilice el nivel de significancia de 3%. Realice una prueba para demostrar que la longitud media del diámetro exterior difiere de 1.29 pulgadas. (6 puntos puntos ) Ho = µ≤1.29 H1 = µ>1.29 µ= 1.29
PROBABILIDAD Y ESTADISTICA – TAREA 4
a) Ho: H1: Ho = H1 =
µ≤1.29 µ>1.29
b) Significancia:
α=
0.03 N.C= 0.97
3% 97%
c) Estadístico de prueba y cálculos:
Hypothesis Test: Mean vs. Hypothesized Value 1.290000 hypothesized value 1.289600 mean 1 0.003500 std. dev. 0.000783 std. error 20 n 19 df -0.51 t .6924 p-value (one-tailed, upper)
d) Punto crítico (valor de tabla, si hizo cálculos cálculos manuales) P-VALUE: (Si utilizó Megastat) p-valor =
.6924 69.24%
e) Decisión: (Aceptar Ho / Rechazar Ho) Pvalue = 0.6924 > α =0.03, entonces se acepta Ho.
f)
Conclusión: (Entiéndase por dar respuesta a la pregunta del ejercicio)
4. Una planta de energía eléctrica operada con carbón está considerando considerando dos sistemas diferentes para abatir la contaminación del aire. El primer sistema ha reducido la emisión de contaminantes a niveles aceptables 68% del tiempo según se determinó de 200 muestras de aire. El segundo sistema, que es más caro, ha reducido la emisión de contaminantes a niveles aceptables 76% de las veces, según quedó determinado de 250 muestras de aire. Si el sistema caro es significativamente más eficiente en la reducción de contaminantes a niveles aceptables que el otro sistema, entonces el administrador de la planta deberá instalar el sistema caro. ¿Cuál sistema será instalado si la administración utiliza un nivel de significancia de 0,02 al tomar la decisión?
(6 puntos) a) Ho:
PROBABILIDAD Y ESTADISTICA – TAREA 4
H1: P1-P2 ≥ 0 P1-P2 < 0
H0= H1= b) Significancia:
α=2%= 0.02 c) Estadístico de prueba y cálculos: N(0,1) d) Punto crítico (valor de tabla, si hizo cálculos cálculos manuales) P-VALUE: (Si utilizó Megastat) p= q=
0.72 0.28
Zp= Zc=
-1.87 -2.32
e) Decisión: (Aceptar Ho / Rechazar Ho) Se rechaza H0 ya que Zc > -1.87 f)
Conclusión: (Entiéndase por dar respuesta a la pregunta del ejercicio) El sistema que será considerado por la administración será el 2do sistema que es más caro ya que reduce la emisión de contaminantes a un porcentaje mayor.
PROBABILIDAD Y ESTADISTICA – TAREA 4
Rúbrica de evaluación TAREA N° 4. Preg.
Criterios
MUESTREO
1
(4 Puntos)
2 puntos ítem a
-
ítem b
-
ítem c
-
ítem d
-
ítem a INTERVALOS DE CONFIANZA ítem b
2
(4 Puntos)
PRUEBA DE HIPÓTESIS
3
(6 Puntos)
4
PRUEBA DE HIPÓTESIS
Calcula el intervalos de confianza sin errores, realiza en forma ordena y secuencial la solución
ítem c
-
ítem a
-
ítem b
-
ítem c
-
ítem d
-
ítem e
-
ítem f
-
ítem a
-
ítem b
-
PROBABILIDAD Y ESTADISTICA – TAREA 4
Escala de calificación 1 punto
0 puntos
Identifica la fórmula correcta para el cálculo del tamaño de muestra. Calcula el tamaño de muestra de forma adecuada. Indica quienes y cuantos elementos a estudiar se elegirán de manera correcta. Identifica la fórmula correcta para realizar la estimación interválica.
Indica incorrectamente los datos para el cálculo del tamaño de la muestra. No identifica la fórmula correcta para el cálculo del tamaño de muestra. Calcula el tamaño de muestra de forma inadecuada. Indica quiénes y cuántos elementos a estudiar se elegirán de manera incorrecta. No identifica la fórmula correcta para realizar la estimación interválica.
Calcula el intervalo de confianza con errores.
No calcula el intervalo de confianza.
Interpreta adecuadamente el intervalo de confianza, teniendo en cuenta la regla de decisión para el uso de estimación de intervalos en 2 poblaciones.
No interpreta adecuadamente el intervalo de confianza.
Indica correctamente los datos para el cálculo del tamaño de la muestra.
No formula Formula adecuadamente adecuadamente las las hipótesis. hipótesis. No identifica Identifica correctamente correctamente el nivel el nivel de significancia. de significancia. Identifica y calcula No identifica o calcula adecuadamente el adecuadamente el estadístico de prueba. estadístico de prueba. Encuentra el valor crítico No encuentra el valor con el uso de las tablas crítico con el uso de las estadísticas o el valor "p" tablas estadísticas o el usando Megastat valor "p" usando correctamente. Megastat. Elige la decisión No elige la decisión correcta, teniendo en correcta, teniendo en cuenta Aceptar o cuenta Aceptar o rechazar Ho. rechazar Ho. No describe la Describe la respuesta respuesta correcta correcta teniendo en teniendo en cuenta la cuenta la pregunta y el pregunta y el contexto contexto del enunciado. del enunciado. No formula Formula adecuadamente adecuadamente las las hipótesis. hipótesis. No identifica Identifica correctamente correctamente el nivel el nivel de significancia. de significancia.
Puntaje
(6 Puntos)
ítem c
-
ítem d
-
ítem e
-
ítem f
-
CALIFICACIÓN DE LA TAREA
PROBABILIDAD Y ESTADISTICA – TAREA 4
Identifica y calcula adecuadamente el estadístico de prueba. Encuentra el valor crítico con el uso de las tablas estadísticas o el valor "p" usando Megastat correctamente. Elige la decisión correcta, teniendo en cuenta Aceptar o rechazar Ho. Describe la respuesta correcta teniendo en cuenta la pregunta y el contexto del enunciado.
No identifica o calcula adecuadamente el estadístico de prueba. No encuentra el valor crítico con el uso de las tablas estadísticas o el valor "p" usando Megastat. No elige la decisión correcta, teniendo en cuenta Aceptar o rechazar Ho. No describe la respuesta correcta teniendo en cuenta la pregunta y el contexto del enunciado.
