CURSO: PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Tema :
DEFINICIONES FUNDAMENTALES FUNDAMENTALES DE LA ESTADÍSTICA, ESTADÍSTICA, ORGANIZACION Y PRESENTACIÓN
Práctica 1: Instrucciones: Lea cuidadosamente cada problema y responda en forma ordenada, clara y precisa. 1. Responder Verdadero o Falso: a) ( b) ( c) ( d) ( e) ( f) ( g) (
) La estadística es una ciencia para el tratamiento y análisis de datos. datos. ) Analizando las muestras se pueden pueden inferir los parámetros poblacionales. ) Masculino y Femenino son ejemplos de variables cualitativas. ) El gráfico sectorial es útil útil para representar una variable continua. ) Medir significa asignar números siguiendo ciertas reglas. ) Las variables cuantitativas discretas son aquellas que se miden. ) Para la construcción del polígono polígono de frecuencias frecuencias se utilizan los puntos medios de los intervalos intervalos en el eje X y frecuencias simples en el eje Y (fi o hi%). h) ( ) En una distribución distribución de frecuencias relativas porcentuales acumuladas, el último valor tiene una frecuencia igual a 100. i) ( ) Las categorías categorías Muy de acuerdo, De acuerdo, acuerdo, Desacuerdo y Muy en Desacuerdo, pertenecen a una variable de nivel ordinal. j) ( ) Para la construcción de un Histograma de frecuencia, se utilizan los límites de intervalo en el eje X y cualquier tipo de frecuencia en el eje Y (fi o hi% o Fi o Hi%). 2. Clasificar cada una de las siguientes variables por su naturaleza: a. Distancia diaria recorrida por cada estudiante para ir de su casa a la universidad:……………………… b. En una familia el número de hijos: …………………………………………………………………………….. c. Números de clavos……………………………………………………………………………………………… . d. Tiempo que requiere un estudiante para responder a un examen:………………………………………… e. Número de billetes de veinte dólares circulando a la vez en Cajamarca: …………………………………. f. Número de terremotos: ………………………………………………………………………………………….. semana:………………………………………………………………… g. Número de accidentes durante una semana:………………………………………………………………… h. Llamadas que llegan a la central telefónica en un día: …………………………………………………….. i. El peso de los estudiantes ………………………………………………………………………………………. j. Temperatura registrada registrada cada media hora en un observatorio: …………………………………………….. k. Periodo de duración de los l os tubos de televisión producidos por una compañía: ………………………… l. El sexo de un grupo de ingenieros en una fábrica X: ……………………………………………………….. m. Pulgadas de precipitación en una ciudad durante varios meses del año: ……………………………… n. Preferencia por cierta marca de refresco: …………………………………………………………………… o. Velocidad de un automóvil en kilómetros por hora: ………………………………………………………… p. Tiempo “T” de vuelo de un proyectil: ………………………………………………………………………… q. Diámetro “D” de una esfera o circunferencia: ………………………………………………………………. r. Duración de unas baterías: …………………………………………………………………………………… . s. Número de acciones vendidas en un día en la Bolsa de Valores ………………………………………… . t. Tiempo de secado del concreto co ncreto………………………………………………………………………………… u. Peso de una bolsa de cemento. ……………………………………………………………………………… . v. Anomalías del concreto ………………………………………………………………………………………… . w. Presión de botellas en lb/pul 2………………………………………………………………………………… . x. Tipos de cementos ……………………………………………………………………………………………… .
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3. Actualmente en el mercado inmobiliario de Cajamarca dispone de diferentes alternativas para la adquisición de la casa propia. Para determinar el perfil de las viviendas que se negocian en el mercado inmobiliario se ha seleccionado 150 viviendas que se ofrecen en cuatro barrios (San Pedro, San Sebastián, San Antonio, La C olmena), con las siguientes variables: Nombre Barrio Precio Área Habitaciones
Descripción Barrio donde se ubica la vivienda Precio de la vivienda (en nuevos soles) Área que ocupa la vivienda (en m2) Número de habitaciones que tiene la vivienda
Para el enunciado, identifique: Población: Muestra: Unidad de Análisis: Variables y tipos de variables: 1. 2. 3 4. Un parámetro de interés para la variable precio: 4. La peso promedio real de las bolsas de cemento debe estimarse utilizando el peso promedio de 25 bolsas elegidas al azar en una hora de producción. Haga corresponder las expresiones de la columna dos con los términos de la columna uno 1 Dato Unid. Análisis Parámetro Población Muestra Estadígrafo Variable
2 a) Las 25 bolsas b) El peso de una bolsa c) El peso promedio real de envasado d) 42.5 kg es el peso de una de las 25 bolsas. e) El peso promedio de las 25 bolsas de cemento f) Toda la producción de bolsas de cemento. g) Una bolsa de cemento.
5. En cada uno de los siguientes casos indique en cual o cuales haría uso de la Estadística Descriptiva y en cual o cuales aplicaría la Estadística Inferencial: a) En Febrero del 2014, el Directorio de una constructora desea conocer al detalle el comportamiento de sus ingresos mensuales en el periodo de enero 2011 a enero 2014. …………………………………………………………………………………………………………..
b) Se realizó un estudio entre los estudiantes de universidades privadas de Cajamarca para estimar la proporción de ellos que cuentan con el servicio de internet en casa. …………………………………………………………………………………………………………..
c) Un docente de Estadística, presenta los resultados de un examen obtenidos por los estudiantes de las dos secciones de estudiantes de Ingeniería. ………………………………………………………………………………………………………….
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6. Escribir al menos 8 variables con su respectiva clasificación para cada imagen
VARIABLE
TIPO DE VARIABLE
VARIABLE
TIPO DE VARIABLE
7. En el último mes, un ingeniero jefe de una planta concentradora de hierro, recibió quejas respecto al producto de la planta de peletización, referidas a la falta de uniformidad en la distribución del tamaño de pellets (mm). Los datos que se presentan a continuación corresponden al tamaño de los Pellets /* medidos en un día: 66 40 69 57 41
54 38 59 30 73
40 28 40 42 59
40 82 39 60 84
71 45 83 50 44
25 33 29 30 57
/* Finos de mineral de hierro aglomerados en forma de nódulos. Se utiliza en la carga directa de altos hornos para producción de diversos productos.
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a) Determine Población, Muestra, Estimador, Parámetro, Unidad de Análisis y Unidad de medida. b) Construir una distribución de frecuencia, utilizando el criterio de Sturges y determine: número de intervalos, rango y amplitud interválica c) Indicar que porcentaje de pellets presentan un tamaño entre 45 y 55 (mm). d) Indicar que porcentaje de pellets presentan un tamaño menor a 40 (mm). e) Indicar que porcentaje de pellets presentan un tamaño mayor a 70 (mm). f) Elaborar los gráficos correspondientes. 8.
a) b) c) d) e) f) g)
A continuación los datos de 30 baterías que se seleccionaron de forma aleatoria de un proceso de fabricación, y donde se desarrolló una prueba para determinar el tiempo de duración, en horas: 52.5 56.8 64.4 61.8 59.6 49.3 58.4 62.8 58.9 62.7 53.1 52.7 54.9 58.1 62.3 57.5 56.3 60.2 58.9 58.7 61.6 48.8 53.9 60.7 62.3 57.3 60.4 65.7 59.6 63.3 52.2 65.9 Determine Población, Muestra, Estimador, Parámetro, Unidad de Análisis y Unidad de medida. Construir una distribución de frecuencia, utilizando el criterio de Sturges y determine: número de intervalos, rango y amplitud intervalica Interpretar f2, f5,h2%, h4%, F2,F5,H2% y H5% Indicar que porcentaje de baterías tiene un tiempo de duración entre 55 y 65 horas. Indicar que porcentaje de baterías tiene un tiempo de duración de menos de 60 horas. Indicar que porcentaje de baterías tiene un tiempo de duración de más de 58 horas. Elaborar 2 gráficos correspondientes.
9. La corrosión del acero reforzado es un problema grave en las estructuras de concreto dentro de ambientes afectados por condiciones climatológicas extremas. Por esta razón, los investigadores estudian el empleo de varillas de refuerzo fabricados con materiales compuestos. Se llevó a cabo normas para fijar al concreto varillas de refuerzo plásticas reforzadas con fibra de vidrio ( “ Design Recommendations for Bond of GFRP Rebers to Concrete”. J.of Structural Engr. 1996: 247 – 254). Considere las 48
observaciones siguientes en la resistencia de enlace medida: 11.5 5.7 3.6 5.2
12.1 5.4 3.4 5.5
9.9 5.2 20.6 5.1
9.3 5.1 25.5 5.0
7.8 4.9 13.8 5.2
6.2 10.7 12.6 4.8
6.6 15.2 13.1 4.1
7.0 8.5 8.9 3.8
13.4 4.2 8.2 3.7
17.1 4.0 10.7 3.6
9.3 3.9 14.2 3.6
5.6 3.8 7.6 3.6
a) Construir una distribución de frecuencia, utilizando el criterio de Sturges y determine: número de intervalos, rango y amplitud intervalica b) Interpretar f3, f6,h2%, h5%, F3,F6,H3% y H4% c) Indicar que número de observaciones con una resistencia de enlace entre 11.5 y 14.3. d) Elaborar 2 gráficos correspondientes.
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10.La tabla muestra la distribución del espesor de las capas de óxido de silicio en placas de silicio (mm), correspondiente a 80 corridas. a) Complete el siguiente cuadro estadístico: b) Determine el número de corridas que tienen un espesor de las capas de óxido de silicio, de por lo menos 170mm. c) Determine el porcentaje de corridas que tienen un espesor de las capas de óxido de silicio, de a lo más 200 mm d) Construya 2 gráficos pertinentes. Espesor de Capas de Oxido de Silicio (mm) [
> 170 > > [ - 200 > >
fi
Fi
48
60
hi%
12.5 7.5
11.La tabla muestra la distribución de la producción de acero (TM) correspondiente a 60 fábricas del país.
PRODUCCION DE ACERO ™
Número de Fabricas
Número Acumulado de Fabricas
Porcentaje de Fabricas
Porcentaje Acumulada de las
(fi)
(Fi)
(hi%)
Fabricas (Hi%)
18 [1952 -
16.67 36
- 3581>
16.67 80.0 60
Total
n=
a) Complete el siguiente cuadro estadístico. b) Calcule el número de fábricas que tienen una producción de menos de 3581 ™ c) Construya los gráficos pertinentes.
a) b) c) d)
12. 50 alambres de un determinado espesor son sometidos a pruebas de rotura por tracción (Kg./cm2). Al extraviarse el cuadro de frecuencias solo se encontraron los siguientes datos: X 4=14, las frecuencias absolutas simples correspondientes a los siete intervalos fueron 4, 5, 8, 9, 13, 6, 5. Los intervalos tienen amplitud constante. El conjunto de datos presenta una rotura mínima de 10.5 (Kg./cm2). y una máxima de 17(Kg./cm 2).. Hallar la distribución de frecuencias de estos datos. Interprete f3, h2, H3 y F5. Que porcentajes de alambres que se rompieron entre 12.5 y 24.5 Kg./cm 2 Estime el porcentaje de alambres que se rompieron en más de 22 Kg./cm 2 Realice 2 gráficos pertinentes.
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13. Una compañía de gas y electricidad utiliza varias fuentes para generar energía. A continuación se presentan las fuentes y los porcentajes de energía obtenidos de cada una, en el año pasado y de diez años atrás. Fuente de energía Hace 10 años El año pasado Carbón Nuclear Gas Otro (incluye el petróleo) TOTAL
16.8% 26.9% 55.9% 0.4% 100.0%
62.6% 34.1% 2.9% 0.4% 100.0%
Elabore gráfica de comparación apropiadas para esta información. 14. A continuación se presenta la distribución de 90 probetas de concreto armado. Según su resistencia a la comprensión (Kg/cm 2). R. Comp Nº Prob.
170-190
-210
1
210-
12
230-
10
250-
25
20
270-
290-310
13
6
3103
a) Determine el porcentaje de probetas con resistencia entre 200 y 260 (Kg/cm 2). b) Determine el porcentaje de probetas con resistencia menores a 230 (Kg/cm2). c) Construya un gráfico pertinente. 15.En la siguiente distribución simétrica sobre resistencia a la tensión de láminas de acero. se tiene 5 clases con una amplitud de 10 y un rango de 50 donde X3=30; f1=6, H2 = 0.32. H1=0.12 Reconstruir el cuadro de distribución de frecuencias. Realizar un gráfico correspondiente. 16.Ud. trabaja en una Inmobiliaria y se le encarga evaluar las tasas hipotecarias cobradas a los propietarios de los inmuebles. La siguiente gráfica muestra las ojivas de dos muestras tomadas en cada comunidad, 400 propietarios en la comunidad AAA y 200 propietarios en la BBB. s
100 at
90
r
oi
P
ro
Comunidad 80 AAA 70 e
60 ej
50 40 30 o
cr
e
n
20
ei p
d at
P
Comunidad BBB
hi 0.04 0.23 0.52 0.11 0.10
Hi 0.04 0.27 0.79 0.90 1.00
BBB I1 I2 I3 I4 I5
hi 0.05 0.25 0.48 0.19 0.03
Hi 0.05 0.30 0.78 0.97 1.00
- Basándose en éstos datos, reconstruir la tabla y realizar
10 0 12
AAA I1 I2 I3 I4 I5
12.5
13
13.5
14
14.5
Tasa de Hipoteca (%)
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Histograma y Polígono de frecuencia.
- ¿Qué porcentaje de los propietarios de la Comunidad AAA
tenían hipotecas con tasas menores a 14%? - ¿Qué porcentaje de los propietarios de la Comunidad BBB tenían hipotecas con tasas mayores a 14%? - ¿Qué comunidad tiene mayor porcentaje de propietarios con tasas mayores a 13.5%?
Para las cosas grandes y arduas se necesitan combinación sosegada, voluntad decidida, acción vigorosa, cabeza de hielo, corazón de fuego y mano de hierro . J a i m e B a l m e s , Sacerdote, filósofo y periodista españo l
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