PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
UNIDAD IV: INFERENCIA ESTADÍSTICA: PRUEBAS PARAMETRICAS Y NO PARAMETRICAS SEMANA 10: ESTIMACIÓN E INTERVALICA Y PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA UNA POBLACIONES
NIVEL I 1. Estimamos el ______con un _______de la muestra: a. Estadístico; parámetro b. Parámetro; estadístico 2. La estimación puntual para la proporción es exclusivamente de variables________ mientras que la estimación
para la media es de variables: _________ a) Cualitativa; Cualitativas b) Cuantitativas; Cualitativas
c) Cualitativas; Cuantitativas
3. Se ha tomado una muestra aleatoria de 200 personas, a cada persona se le consultó sobre su principal fuente de
información de noticia, 110 dijeron que esa fuente es los noticiarios de televisión. Determine un intervalo de confianza de 95% para la proporción de las personas en la población p oblación que considera a la televisión como su principal fuente de información información noticiario. 4. El departamento de Personal de la empresa de trasportes EL RAPID S.A, determina que la media muestral de la
edad de los choferes es de 38 años y la desviación estándar de la población es de 6.5 años. De las siguientes opciones selecciona el intervalo de confianza para la media al 95%, sabiendo que el tamaño de muestra es de 35. a)
[37.49 , 38.51]
b) [36.49 , 39.51]
c) [35.85 , 40.15]
d) [25.26 , 50.74]
3. Se tiene la siguiente información: H 0: µ = 50 H 1: µ ≠ 50 La media muestral es 49, y el tamaño de la muestra, 36. La desviación estándar de la población es 5. Utilice el nivel de significancia de 0.05. a) ¿Es esta una prueba de una o dos colas? b) ¿Cuál es la regla de decisión? c) ¿Cuál es el valor del estadístico de la l a prueba? 4. Considere una muestra de 40 observaciones de una población con una desviación estándar de la población de 5. La media muestral es 102. Otra muestra de 50 observaciones de una segunda población tiene una desviación estándar de la población de 6. La media muestral es 99. Realice la prueba de hipótesis siguiente con el nivel de significancia de 0.04
a) ¿Se trata de una prueba de una o de dos colas? b) Formule la regla de decisión. c) Calcule el valor del estadístico de prueba. d) ¿Cuál es su decisión respecto de H0? NIVEL II 1.
Una agencia de publicidad tiene un registro de datos sobre el tiempo (en minutos) de los l os anuncios publicitarios por cada 20 minutos en los programas principales de TV. Una muestra aleatoria de 35 de estos registros proporcionó un tiempo medio medio de publicidad de de 3 minutos minutos por cada 20 minutos de publicidad. Suponiendo Suponiendo que el tiempo de anuncios en minutos sigue una distribución normal con una desviación estándar de 1.2 minutos. Determine: a. Un intervalo de confianza del 99% para el tiempo medio de anuncios publicitarios en los programas principales cada 20 minutos. minutos. b. Un intervalo de confianza del 90% para el tiempo medio de anuncios publicitarios en los programas principales cada 20 minutos. minutos.
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c. De qué tamaño debe tomarse una muestra, para tener un 95% de confianza y un margen de error de 0,5 minutos en la estimación. 2. Una muestra de 70 ejecutivos de una empresa fue investigada con respecto al pobre desempeño que ésta tuvo en noviembre, 65% de los ejecutivos creía que la disminución en las ventas se debió al alza inesperada de la temperatura, lo cual trajo como consecuencia que los consumidores retardaran la adquisición de productos de invierno a. Estime el error estándar de la proporción de ejecutivos que culpan de las ventas bajas al clima cálido. b. Encuentre el intervalo de confianza para esta porción, dado un nivel de confianza igual a 95%. 3. Para estimar el gasto diario promedio de los clientes de un local del McDonald’s, los estudiantes de una clase de estadística aplicada toman una muestra de 200 clientes y encuentran un gasto promedio de $ 5,67 con una desviación estándar de $ 1,10. a) ¿Cuál es el intervalo de confianza del 95% para los gastos diarios promedio de todos los clientes del local de McDonald’s? Interprete. b) Si el local de McDonald’s cuenta con 3800 clientes, ¿cuál es el intervalo de confianza del 97% para los gastos diarios promedio de todos los clientes del local de McDonald’s? Interprete. 4. El dueño de un restaurante recién inaugurado ha tenido problemas al estimar la cantidad de comida que debe prepararse cada día; por eso, decidió determinar el número promedio de clientes a quienes atiende cada noche. Seleccionó una muestra de 25 noches, que dio por resultado una media de 70 clientes y una desviación estándar de 23.8 clientes. Determina un intervalo de confianza del 95% para estimar la media verdadera de clientes que acuden al restaurante 5. Un informe estadístico indica que el 13% de los conductores de fin de semana conducen bajo los efectos del alcohol. Sin embargo el último fin de semana fueron intervenidos aleatoriamente 500 conductores encontrándose que 80 de ellos estaban bajo los efectos del alcohol. Se quiere comprobar el informe estadístico mediante una prueba de hipótesis bilateral a. Plantee las hipótesis de la prueba. b. En el nivel de significancia del 3%, determine la región de rechazo de la hipótesis nula. c. Con la regla de decisión que resulta en el paso anterior, ¿cuál es su decisión con respecto a este informe estadístico? d. Resuelva el ítem a), b), y c) utilizando Megastat.
NIVEL III 1. Se pidió al personal de ventas de Distribuidora González que presentara informes semanales con los clientes llamados durante una semana. En una muestra de 61 informes semanales se determinó un promedio de 22.4 llamadas a clientes por semana, y una desviación estándar poblacional de 5 llamadas. Determinar un intervalo de confianza del 98% para el número promedio de llamadas semanales a clientes. 2. Considere que una muestra aleatoria de nueve casas vendidas recientemente en una determinada ciudad da como resultado un precio medio muestral de $122000, con una desviación estándar muestral de $12000. a. Encuentre un intervalo de confianza del 95% para el precio promedio de todas las casas recientemente vendidas en esa ciudad. b. Encuentre un intervalo de confianza del 90% para el precio promedio de todas las casas recientemente vendidas en esa ciudad. 3. Una pizzería con entregas a domicilio ha prosperado mucho, pues entrega las pizzas en muy poco tiempo. La pizzería garantiza que sus productos se recibirán en 30 minutos o menos después de hacer el pedido; si la entrega se atrasa, la pizza es gratis. El tiempo que se tarda en realizar cada pedido surtido se anota en el registro de la pizzería. A continuación se incluyen 12 anotaciones aleatorias del registro: DEPARTAMENTO DE CIENCIAS
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15.3 10.8 29.5 12.2 30.0 14.8 10.1 30.0 30.0 22.1 19.6 18.3 a) Determine en forma puntual el tiempo promedio de entrega de la muestra b) Determine un intervalo de confianza del 90% para estimar el tiempo promedio que tarda la pizzería en entregar un pedido.
4. Un fabricante de reproductores de discos compactos utiliza un conjunto de pruebas amplias para evaluar la función eléctrica de su producto. Todos los reproductores de discos compactos deben pasar todas las pruebas antes de venderse. Una muestra aleatoria de 500 reproductores tiene como resultado 15 que fallan en una o más pruebas. Encuentre un intervalo de confianza de 90% para la proporción de los reproductores de discos compactos de la población que no pasarían todas las pruebas
5. Una fábrica produce clavos cuya longitud media es de 1 pulgada. Después de efectuadas algunas modificaciones en los dispositivos de las máquinas de dicha fábrica y con respecto a la producción de clavos durante los últimos meses se han recibido continuos reclamos de los compradores quienes han manifestado que los clavos presentan un incremento en más de 0,1 pulgadas en su longitud, lo que perjudica a los usuarios; para verificar lo manifestado por los compradores, el fabricante tomó una muestra aleatoria de 10 clavos cuyas longitudes resultaron: 1.14; 1,12; 1,11; 1,10; 1,16; 1,09; 1,08; 1,12, 1,11; 1,10 a) Realice la prueba respectiva con un 1% de significancia. b) Resuelva el ítem a) utilizando MegaStat.
BIBLIOGRAFÍA #
CÓDIGO-L
AUTOR
TÍTULO Estadística Descriptiva: Conceptos y Aplicaciones
PÁG.
[1]
519.5 MOYA/E
RUFINO MOYA C.
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DAVID M. LEVINE Y OTROS
Estadística para Administración
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RONALD E. WALPOLE MYERS
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Probabilidad y Estadística
9,10
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519.53 CHUE
JORGE CHUE Y OTROS
Estadística Descriptiva y Probabilidades
75 101
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96-98
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