LABORATORIO N°2 CAMPO ELECTRICO Y SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES I.
OBJETIVOS:
Analizar las características principales del campo eléctrico.
Determinar la intensidad media del campo eléctrico.
Graficar las superficies equipotenciales y las líneas de campo eléctrico en el plano.
II.
Calcular la diferencia de potencial entre dos puntos.
EQUIPOS Y MATERIALES: Una (01) Fuente de poder regulable de 0 a 12 V Un (01) Multímetro digital Una (01) cubeta de vidrio Dos (02) hojas de papel milimetrado Una (01) punta de prueba Dos (02) conductores rojos, 25 cm Dos (02) conductores azules, 25 cm Dos (02) electrodos de cobre (de diferente forma)
Agua destilada
Sulfato de cobre o 100 ml de ClNa
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III.
FUNDAMENTO TEÓRICO
Un cuerpo cargado eléctricamente, de carga Q, genera en el espacio un campo eléctrico E. Si una carga eléctrica q de prueba está dentro de la región donde existe el campo eléctrico E, entonces sobre ella actuara una fuerza eléctrica F, dada por: ሬ⃗
ࡲ ሬ ࡱ⃗ =
…………(1)
En un punto P(x, y, z), la intensidad del campo eléctrico se define como la fuerza por unidad de carga que experimenta en dicho punto. La fuerza es una cantidad vectorial, entonces la dirección del campo eléctrico en el punto P(x, y, z) es la dirección de la fuerza sobre una carga positiva de prueba ubicada en dicho punto (q). Para visualizar a un campo eléctrico se ha introducido el concepto de línea de fuerza. Las líneas de fuerza son líneas imaginarias, cuya dirección señalan la dirección del campo eléctrico en cada punto y la densidad de líneas en una región está dada para determinar la intensidad del campo en dicha región. La diferencia de potencial entre dos puntos en una región de campo eléctrico, se define como el trabajo realizado para mover una carga unidad de un punto a otro. Este trabajo es independiente del recorrido entre los dos puntos. Consideremos un campo eléctrico producido por la carga +Q (ver figura N° 1), donde la carga de prueba +q en cualquier punto del campo soporta una fuerza. Por tal razón, sería necesario realizar un trabajo para mover la carga de prueba entre los puntos B y C a diferentes distancias de la carga +Q. La diferencia de potencial entre dos puntos en un campo eléctrico es definido como la razón del trabajo realizado sobre una carga moviéndose entre los puntos considerados entre la carga q. Es decir: ࢂ = ࢂ − ࢂ = CAMPO ELECTRICO Y SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES
ࢃ
…………(2)
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donde V es la diferencia de potencial, W es el trabajo realizado y q es la carga. Si el trabajo es medido en Joules (J) y la carga en Coulomb (C), entonces la diferencia de potencial resulta expresada en Voltios (V).
Si el punto B de la figura N° 1 es tomado muy lejos de A, la fuerza sobre la carga de prueba en este punto prácticamente es cero. La diferencia de potencial entre C y un punto a una distancia infinitamente grande, conocido como el Potencial Absoluto del punto C, la cual se define como el trabajo por unidad de carga que se requiere para traer una carga desde el infinito al punto considerado.
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Las superficies equipotenciales son aquellos puntos del campo eléctrico que tiene el mismo potencial eléctrico, formando un lugar geométrico en la región del campo eléctrico. Combinando las ecuaciones (1) y (2) podemos obtener la relación entre el campo eléctrico y la diferencia de potencial, teniendo en cuenta que ࢃ = ࡲࢊ: ; por lo que: ࢂ
ࡱ=ࢊ=
ࢂ ିࢂ ࢊ
…………(3)
donde d es la distancia entre los dos puntos cuya diferencia de potencial es definida. Una manera de representar el campo eléctrico es mediante las líneas de campo. Estas son líneas cuya tangente en cualquier punto tienen la dirección del campo en este punto. Tales líneas serán curvas continuas excepto en las singularidades donde el campo es nulo, tal como se muestra en la figura N° 2.
IV.
PROCEDIMIENTO No existe ningún instrumento que permita la medida de la intensidad del campo eléctrico en las vecindades de un sistema de conductores cargados eléctricamente y colocados en el espacio
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libre. Sin embargo, si los conductores están en un líquido conductor, el campo eléctrico establecerá pequeñas corrientes en este medio, que puede usarse para tal fin. 1.
Armar el circuito que se muestra en la figura N° 3 y en la figura Nº4. El multitester digital mostrará la diferencia de potencial entre un punto del electrolito (solución de ClNa o sulfato de cobre en agua) donde se encuentra la punta de prueba y el electrodo al cual está conectado el otro terminal de la misma.
Figura N°4
2.
Situar una hoja de papel milimetrado, con sus ejes respectivos trazados, debajo de la cubeta, haciendo coincidir el origen con el centro de la cubeta y representar en otra hoja de papel milimetrado el tamaño y forma de los electrodos.
3.
Vertir sobre la cubeta la solución de ClNa o sulfato de cobre hasta una altura de aproximadamente un centímetro. Colocar los electrodos en el interior de la cubeta, equidistante del origen de coordenadas y conectarlos a la fuente de voltaje.
4.
Introducir las puntas del multitester digital en la solución electrolítica y observar que ocurre. Colocar una punta del multitester sobre un punto del eje X de coordenadas y desplazar la otra punta paralela al eje Y sobre la solución hasta detectar un punto en donde el multitester
indique cero.
Indicar el punto localizado en el otro papel milimetrado.
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5.
Repetir hasta ubicar 5 puntos a cada lado del sistema de referencia.
6.
Desplazar la punta del voltímetro sobre el eje X cada dos centímetros. Hacia la derecha y/o a la izquierda y repetir lo anterior,
de
tal
manera
de
obtener
nueve
curvas
equipotenciales. 7.
Dibujar sobre el segundo papel milimetrado la forma de los electrodos, manteniendo su forma, tamaño y ubicación en la cubeta acrílica.
8.
Repetir el procedimiento anterior utilizando otras formas de electrodos y combinaciones de ellas.
V.
DATOS EXPERIMENTALES: Los puntos para cada posición de la punta fija, en los cuales la diferencia de potencial es cero, se registran en el papel milimetrado.
TABLA DE DATOS Superficie equipotencial X=6
9.0 v
8.0 v
6.0 v
5.0 v
4.0 v
2.0 v
Y=-6.8
Y=-4.9
Y=-0.8
Y=1
Y=2.9
Y=6.3
X=5
1.3 v
1.0 v
Y=7
Y=7.7
X=4
Y=-6.8
Y=-4.9
Y=-0.8
Y=1
Y=3
Y=6.5
Y=7.9
Y=9.8
X=2
Y=-6.8
Y=-4.9
Y=-0.8
Y=1
Y=3.1
Y=7.5
Y=9.9
Y=11.5
X=0
Y=-6.8
Y=-4.9
Y=-0.8
Y=1
Y=3.1
Y=7.8
Y=10.2
Y=12.8
X=-2
Y=-6.8
Y=-4.9
Y=-0.8
Y=1
Y=3.1
Y=7.5
Y=9.9
Y=11.5
X=-4
Y=-6.8
Y=-4.9
Y=-0.8
Y=1
Y=3
Y=6.5
Y=7.9
Y=9.8
Y=7
Y=7.7
X=-5 X=-6
Y=-6.8
Y=-4.9
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Y=-0.8
Y=1
Y=2.9
Y=6.3
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1.
Graficar
en
la
hoja
de
papel
milimetrado
las
líneas
equipotenciales. 2.
Graficar 5 líneas de fuerza para el sistema de electrodos usados en papel milimetrado.
8 6 4 2 0 -10
-5
0
5
10
15
-2 -4 -6 -8
VI.
CUESTIONARIO
1. ¿Qué conclusiones se obtiene de las líneas equipotenciales graficadas? Estas líneas equipotenciales son simétricas respecto al eje x debido a que el centro del sistema de coordenadas (0,0) se encuentra en el centro de la cubeta. Además; cuando más se aproxima
al electrodo, estas líneas tomaran la forma del
electrodo, tomado su forma paralelo a dicho electrodo.
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2. Determinar la intensidad del campo eléctrico entre todas las líneas equipotenciales. ¿Es el campo eléctrico uniforme? ¿Por qué? Para determinar la magnitud del campo eléctrico entre las líneas equipotenciales, se utilizará una fórmula que esté en función de la diferencia de potencial entre dos puntos y la distancia que los separa. Esta fórmula es: ࡱ =
∆ࢂ ࢊ
Para los diferentes puntos se tiene:
Campo
Y=-4
Y=0
Y=4
(ૢ − ૡ) = . ࢜/ . ૢ
(ૢ − ૡ) = . ࢜/ . ૢ
(ૢ − ૡ) = . ࢜/ . ૢ
( − ) = ૡ. ૠૡ ࢜/ . ૡ
( − ) = ૡ. ૠૡ ࢜/ . ૡ
( − ) = ૡ. ૠૡ ࢜/ . ૡ
eléctrico E1
(ૡ − ) = ૡ. ૠૡ ࢜/ .
E2 E3
( − ) = . ࢜/ .
E4
( − ) = ૠ. ࢜/ .
E5 E6 E7
( − . ) = . ࢜/ . (. − ) = . ૢ ࢜/ . ૢ
(ૡ − ) = ૡ. ૠૡ ࢜/ . ( − ) = ૠ. ࢜/ . ( − ) = . ࢜/ . ૠ
( − . ) = ૢ. ࢜/ . (. − ) = . ࢜/ .
(ૡ − ) = ૡ. ૠૡ ࢜/ . ( − ) = . ࢜/ .
( − ) = ૠ. ࢜/ .
( − . ) = . ࢜/ . (. − ) = . ૢ ࢜/ . ૢ
3. Describir la forma de las curvas, encontradas tanto de las curvas equipotenciales, así como de las líneas de campo eléctrico. Las curvas equipotenciales: Estas curvas son paralelas a ambos electrodos cuando se encuentran muy próximos a estos, y van cambiando uniformemente la forma de un electrodo a otro uniformemente según su trayecto, además las líneas de campo son perpendiculares a estas curvas en todos los puntos que se intersecan. CAMPO ELECTRICO Y SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES
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Líneas de campo eléctrico: Estas líneas parten de la lámina paralela (positiva), la cual polarizamos con +10 v saliendo perpendicularmente con dirección hacia el electrodo negativo (0 v) y cortando perpendicularmente a cada curva equipotencial, cuando nos acercamos al electrodo negativo estas líneas se abren hacia arriba y hacia abajo respecto del eje de las abscisas, es decir respecto a la simetría del electrodo. 4. La dirección y sentido de la fuerza que actúa sobre una carga positiva en un campo eléctrico es, por definición, la dirección y sentido de la línea del campo que pasa por la posición de la carga. ¿Debe tener la misma dirección y sentido la aceleración y la velocidad de la carga? La velocidad es un vector que tiene varias componentes. Supongamos que tiene una componente vertical y otra horizontal. Es decir, va en diagonal, formando un ángulo. Si la velocidad en horizontal es constante, la aceleración que es la variación de la velocidad horizontalmente vale 0, por lo que sólo tendrá sentido vertical. O sea que no. Otro ejemplo: un objeto que se mueve a velocidad constante tiene un sentido de velocidad, pero la aceleración es 0, no tiene sentido, no existe. 5. Si q es negativo, el potencial en un punto P determinado es negativo. ¿Cómo puede interpretarse el potencial negativo en función del trabajo realizado por una fuerza aplicada al llevar una carga de prueba positiva desde el infinito hasta dicho punto del campo? si q es negativo, entonces las líneas de campo generadas por q "apuntan" a q. De este modo, si se considera el potencial
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eléctrico del infinito como negativo, entonces la carga positiva será atraída hacia la negativa por el campo eléctrico. De este modo, el campo hace trabajo sobre la carga de prueba q. Además se sabe que la fuerza está directamente relacionada con el campo eléctrico, y que el trabajo, lo está con la diferencia de potencial. ࡲ = ࡱ ࢟ ࢃ = (∆ࢂ)
6. Si el potencial eléctrico es constante a través de una determinada región del espacio, ¿Qué puede decirse acerca del campo eléctrico en la misma? Explique
Se ha establecido que la intensidad de campo eléctrico E nos sirve de característica vectorial (FUERZA) de un campo eléctrico, y también sabemos que el potencial eléctrico es una característica escalar (ENERGETICA) asociada a cada punto de una región donde se establece el campo eléctrico. Si
el
potencial
eléctrico
es
constante,
entonces
no
necesariamente el campo eléctrico puede ser también constante, ya que el potencial es una magnitud escalar y el campo es un vector, es decir una magnitud vectorial, pudiendo tener este campo infinitas direcciones. 7. ¿Se pueden cruzar dos curvas equipotenciales o dos líneas de campo? Explique porque.
Las líneas de fuerza NUNCA SE CRUZAN, pues si lo hicieran, no podría determinarse la dirección que tendría la fuerza sobre una carga en el punto de intersección. Como la fuerza en cualquier punto solo puede tener una sola dirección, es evidente que las líneas de campo jamás se cortan.
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Tampoco es posible que dos líneas equipotenciales diferentes se crucen ya que éstas
siempre son perpendiculares a las líneas de
fuerza, en consecuencia, son paralelas entre sí. Por otro lado normalmente un electrodo produce líneas de fuerza dirigidas desde una carga positiva a una negativa, todo ello representa el campo eléctrico, su dirección, su densidad y comúnmente no se altera su estado normal ya que hay otras cargas que pueden originar un total desequilibrio en este sistema. Consideremos que las líneas de fuerza se cruzan; entonces como son líneas diferentes (V1 distinto de V2); y W12 = (V2 - V1) q Se sabe que para trasladar un punto a su mismo punto el trabajo es cero porque en sí no se mueve la partícula de prueba; entonces W= 0 = ( V2 - V1 ) q entonces V2 - V1 = 0 y V2 = V1 ( contradicción ) Las líneas equipotenciales no se cruzan, ya que tendríamos en un punto, dos valores diferentes de potencial eléctricos. Es decir tendríamos dos valores diferentes de campo eléctrico para un mismo punto y eso es imposible.
8. ¿Cómo serían las líneas equipotenciales si los electrodos son de diferentes formas?
Estas líneas tomarían las formas de los electrodos cada vez que se aproximen a sus respetivos electrodos. Según Faraday, la intensidad del campo eléctrico se visualiza a través del acercamiento relativo entre las líneas de fuerza: a mayor densidad de líneas, mayor intensidad de campo eléctrico. Las líneas de fuerza, o líneas de campo, muestran la trayectoria que seguiría una pequeña carga puntiforme positiva, sin masa, si se colocara en el seno de un campo eléctrico. CAMPO ELECTRICO Y SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES
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Por otro lado, puede decirse que las cargas eléctricas producen “desniveles eléctricos” en el espacio: cargas positivas dan lugar a elevaciones mientras cargas negativas, a depresiones. El “desnivel eléctrico” se puede representar gráficamente gracias a las llamadas líneas equipotenciales, similares a las curvas de nivel. La intersección entre las líneas equipotenciales y las líneas de fuerza ocurre a ángulos rectos.
VII.
CONCLUSIONES
Las líneas de campo ሬ ࡱ⃗ están más juntas donde la magnitud de este es más intenso, y las curvas equipotenciales son más apegadas en estas zonas
Sobre una superficie equipotencial no ocurre movimiento de cargas por acción eléctrica.
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