LABORATORIO FISICA III
EL PÉNDULO FISICO.
AVILEZ OLEA OSCAR DAVID HUMANEZ MELENDRES ALEX DAVID RIVERA AVILEZ CÈSAR ANDRÈS PÈREZ CORONADO HANS ANDRÈS PERNETT GONZALES DIOSA VILLA LICONA JOEL ENRIQUE
DIRIGIDO A: FANKLIN PENICHE BLANQUICETT
UNIVERSIDAD DE CÒRDOBA FACULTAD DE INGENIERIA INGENIERÌA DE SISTEMAS FISICA III MONTERÌA – CÒRDOBA 2014
I.
OBJETIVOS Comprobar que para un sólido rígido de masa m que gira alrededor de un eje horizontal, el periodo de oscilación está dado por la relación √
II.
magnitud del momento de torsión es mgd Sen ө. Aprovechando , donde I es el momento de inercia alrededor del eje que pasa por O, obtenemos: (3)
(1)
Donde I representa el momento de inercia del cuerpo con respecto al eje de giro y b la distancia entre el eje de giro y el centro de masa. Comparar experimentalmente el periodo de un péndulo físico.
El signo menos indica que el momento de torsión alrededor de O tiende a disminuir ө. Es decir, el peso del objeto produce un momento de torsión restaurador. Si suponemos también que ө es pequeño, entonces la aproximación Sen ө ө es válida y la ecuación de movimiento se reduce a:
TEORÍA RELACIONADA Movimiento armónico simple: si una partícula se mueve a lo largo del eje x se dice que lo hace con un movimiento armónico simple cuando x. su desplazamiento desde el punto de equilibrio, varia en el tiempo de acuerdo con la relación: X = ACos (Ѡt + φ)
(2)
Donde A, Ѡ y φ son constantes del movimiento. A = amplitud. (Ѡt + φ) = fase de movimiento. Φ = constante de fase. Péndulo físico: si un objeto colgante oscila alrededor de un eje fijo que no pasa por su centro de masa, y el objeto no puede aproximarse con precisión como masa puntual, entonces debe tratarse como un péndulo físico o compuesto. Considere un objeto rígido que gira alrededor de un punto O que está a una distancia d del centro de masa. El momento de torsión alrededor de O lo proporciona el peso del objeto, y la
(
)
(4)
De manera que el movimiento es armónico simple. Es decir, la solución de la ecuación (4) es , donde es el desplazamiento angular máximo y √ El periodo es:
√
(5)
Momento de inercia: La inercia es la tendencia de un objeto a permanecer en reposo o a continuar moviéndose en línea recta a la misma velocidad. La inercia puede pensarse como una nueva definición de la masa. El momento de inercia es, entonces, masa rotacional. Al contrario que la inercia, el MOI también depende de la distribución de masa en un objeto. Cuanto más lejos está la masa del centro de rotación, mayor es el momento de inercia.
IV. III.
MATERIALES
MATERIALES REFERENCIA CANTIDAD Pie estativo. P02001.00 1 Varilla soporte, P02037.00 1 600mm. Palanca. P03960.00 1 Pasador. Nuez doble Platillo para pesas de ranura, 10g. Pesa de ranura, 10g. Pesa de ranura, 50g. Balanza electrónica CS2000. Cronometro. Cinta métrica. Sedal, 1m.
P03949.00 P02043.00 P02204.00
1 2 1
P02205.01
1
P02206.01
1
P4600193
1
------------
1
-----------------------
1 1
MONTEJE Y PROCEDIMIENTO Con los materiales suministrados, construimos un péndulo físico como el mostrado en la figura 1. 1. Se colgó la palanca por los orificios A, B, C y D sucesivamente, y en cada caso determinamos el tiempo necesario para que el péndulo realice 10 oscilaciones. Hallamos los periodos y comparamos con los resultados teóricos. 2. Para el péndulo físico realizado con el orifico B. Determinamos la longitud del péndulo simple equivalente y se construyó. Medimos el tiempo de 10 oscilaciones, hallamos los periodos y comparamos con los del respectivo péndulo físico.
V.
RESULTADOS. A continuación mostramos los resultados obtenidos en el procedimiento 1:
Orificio
t(s)
b(m)
(s)
(s)
A 0,33 11,90 1,190 B 0,22 12,52 1,252 C 0,11 13,15 1,315 D 0,05 16,96 1,696 D -0,05 16,96 1,696 C -0,11 13,15 1,315 B -0,22 12,53 1,252 A -0,33 11,91 1,190 Tabla 1. Datos Experimentales.
1,30 1,19 1,24 1,62 1,62 1,24 1,19 1,30
VI.
A continuación mostramos los resultados obtenidos en el procedimiento 2:
(s) b(m) t(s) 0,385 13,5 1,35 Tabla 2: péndulo simple
Figura 3: T vs b.
(s)
1,24
PREGUNTAS Y RESPUESTAS.
1. De acuerdo con los resultados del procedimiento 1. ¿Se cumple la ecuación 1 para el péndulo estudiado? (Use la gravedad como 9.8 m⁄s²). R/: Para determinar si la ecuación (1) se cumple calculemos el periodo para cada una de las distancias. Teniendo en cuenta que el momento de inercia de una barra que gira en torno a su centro de masa es:
1,7
1,6
p(s)
1,5
1,4
1,3
1,2
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0,0
b(m)
Figura 2: P vs b.
0,1
0,2
0,3
0,4
Ver ANEXOS. De acuerdo con los datos de la tabla 1 los valores son muy similares, algunas discrepancias en las décimas. Con ello podemos decir que la ecuación (1) si se cumple. 2. ¿Qué sucedía con los periodos del péndulo físico estudiado cuando el
centro de giro se acerca al centro de masa? Realice una gráfica de P contra b y compárela con las reportadas en los textos de física.
De modo que: √
R/: Cuando el centro de giro se acercaba al centro de masa el periodo del péndulo aumentaba. Ver figura 2. Al comparar las figuras 2 y 3 vemos que ambas muestran un comportamiento muy similar de ambos lados.
√
R/: Se denomina péndulo reversible ya que posee ciertos puntos que poseen el mismo periodo cuando se le coloca a oscilar sobre ellos. Y la relación con los péndulos físicos es que Un péndulo físico siempre tiene, para cada eje de rotación , un centro de oscilación en donde el período es el mismo si ambos puntos actúan como eje de rotación es decir
√ 5.
√
√
⁄
4. ¿Qué es un péndulo reversible y porque recibe este nombre? ¿Cuál es su relación con los péndulos físicos?
3. Según sus observaciones. ¿Cómo se relacionan el periodo del péndulo físico que rota alrededor del orificio B y el de su respectivo péndulo simple equivalente? ¿Esperaba esta respuesta? R/: Los periodos son iguales y claro que si esperábamos esta respuesta ya que
√
⁄
Resultado que es equivalente al hallado cuando reemplazamos el valor de
Utilizando un péndulo físico. ¿Cómo determinaría experimentalmente el valor de la gravedad en un sitio? R/: De igual manera a como se hacen con los péndulos simples. Conociendo el periodo (P), la longitud del péndulo físico (L) y la longitud entre el eje de oscilación y el centro de masa (b) podemos despejar a g de la siguiente ecuación
√
√
Donde Se conoce como longitud reducida. Que para el caso del orificio B es Donde
(
)
(
)
R. Serway, 4ed., Tomo I, editorial McGraw-Hill / Interamericana Editores, S.A. DE C.V. PAG. 374.
(
)
(
)
6. Mencione situaciones de la vida diaria en donde puede ser aplicado el concepto de péndulo físico. R/: Cualquier cuerpo rígido que pueda oscilar libremente en el campo gravitatorio alrededor de un eje horizontal fijo, que no pasa por su centro de masa. Se considera un péndulo físico. Los trompos que usábamos de pequeños se pueden consideran casos particulares de péndulos físicos la única diferencia que su centro de masa está por encima del punto fijo. CONCLUSION Concluimos que para un sólido rígido de masa m que gira alrededor de un eje horizontal, el periodo de oscilación está dado por la ecuación (1). También concluimos que siempre es posible encontrar un péndulo simple cuyo periodo sea igual al de un péndulo físico dado; tal péndulo simple recibe el nombre de péndulo simple equivalente y su longitud recibe el nombre de longitud reducida del péndulo físico.
BIBLIOGRAFIA R. Serway, 4ed., Tomo I, editorial McGraw-Hill / Interamericana Editores, S.A. DE C.V. PAG. 362.
ANEXOS Como nuestra barra gira en torno a uno de sus extremos, tenemos por el teorema de Steiner que , por tanto el perido es: √ ORIFICIO Ai
Usando el teorema de Steniner
√
⁄
ORIFICIO Ad
Usando el teorema de Steniner
√
⁄
ORIFICIO Bi Usando el teorema de Steniner √
⁄
ORIFICIO Bd Usando el teorema de Steniner √
⁄
ORIFICIO Ci Usando el teorema de Steniner √
⁄
ORIFICIO Cd Usando el teorema de Steniner √
⁄
ORIFICIO Di Usando el teorema de Steniner √
⁄
ORIFICIO Dd Usando el teorema de Steniner √
⁄
