Fisica III Respuesta Frecuencia 2

Universidad de Costa Rica Escuela de Física Laboratorio de Física General III Respuesta a la Frecuencia II parte

Fecha: 26 de mayo de 2015

Resultados Para el presente experimento se determinaron y analizaron las variaciones del voltaje y ángulo de desfase en una resistencia colocada en un circuito RLC al variar la frecuencia. Además se comparará los resultados obtenidos en esta parte al colocar un valor diferente de capacitor al circuito. Los resultados de la primera parte se muestran en la tabla 1. En la tabla 2, se muestran los datos obtenidos con un valor de capacitor diferente al de la primera parte. Tabla 1. Resultados obtenidos al variar la frecuencia en circuito RLC, L=840mH C=0.33uF, V=6V, R=1k Ω, Rtot=1112.5Ω

f nom nom (Hz) 81 145 192 230 273 306 347 412 494 654 1118

T (s) 0.0123 0.0068 0.0052 0.0044 0.0036 0.0032 0.0029 0.0025 0.002 0.0016 0.0009

f Exp. (Hz) 81.3 147.06 192.31 227.27 277.78 312.5 344.83 400 500 625 1111.11

Vr Exp (V) 0.99 1.97 2.99 3.99 5 5.29 4.99 3.97 2.98 2 1

Vr Teo (V) 1.06 2.15 3.21 4.22 5.18 5.39 5.01 4 3.04 2.05 1.08

% Error

A (cm)

B (cm)

6.98 8.26 6.9 5.55 3.45 1.8 0.56 0.78 1.81 2.46 6.63

5.64 5.12 4.37 3.35 1.37 0.24 1.66 3.36 4.23 4.7 3.82

5.91 5.84 5.64 5.66 5.53 5.71 5.43 5.43 5.35 5.09 3.89

ϕ exp

ϕ teo

(°) -72.61 -61.3 -50.83 -36.28 -14.31 2.45 17.84 38.23 52.19 67.46 79.35

(°) -78.62 -66.52 -53.41 -38.44 -16.32 2 21.65 42.06 55.7 67.71 78.5

% Error 7.64 7.85 4.83 5.62 12.35 22.16 17.59 9.12 6.3 0.38 1.08

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Tabla 2. Resultados obtenidos al variar la frecuencia en circuito RLC, L=840mH C=0.033uF, V=6V, R=1k Ω, Rtot=1112.5Ω

f nom nom (Hz) 565 735 821 876 948 1036 1105 1219 1587

T (s) 0.0018 0.0014 0.0012 0.0011 0.00109 0.001 0.0009 0.0008 0.0006

f Exp. (Hz) 555.56 714.29 833.3 909.09 917.43 1000 1111.11 1250 1666.7

Vr Exp (V) 1 1.98 3 4 4.97 4.03 3 1.98 0.99

Vr Teo (V) 1.06 2.07 3.16 4.23 5.38 4.36 3.26 2.21 1.1

% Error

A (cm)

B (cm)

5.59 4.17 4.96 5.35 7.68 7.58 7.93 10.38 10.05

5.11 4.53 3.69 2.62 0.14 2.42 2 .42 3.11 3.39 2.39

5.29 4.91 4.65 4.46 4.2 4.04 4 .04 3.9 3.59 2.44

ϕ exp

ϕ teo

(°) -75.01 -67.31 -52.52 -35.98 -1.91 36.8 52.89 70.78 78.38

(°) -78.67 -67.47 -54.18 -38.41 -4.32 36.15 52.83 65.82 78.23

% Error 4.66 0.24 3.06 6.34 55.76 1.81 0.1 7.55 0.2

La grafica 1 muestra el voltaje teórico contra la frecuencia de ambos casos y la gráfica 2 presenta el ángulo de desfase entre la corriente y voltaje del circuito en función de la frecuencia.

Vr vs f 6

5 ) Ω ( a i 4 c n e t s i s e 3 R n e e j a 2 t l o V

Caso 1 Caso 2 f Resonancia f Resonancia 2

1

0 0

200

400

600

800

1000

Frecuencia Hz

1200

1400

1600

1800





Vr vs f 100 80 60 ) Ω ( a i c n e t s i s e R n e e j a t l o V

40 20

Caso 1

0

Caso 2 0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

-20

f Resonancia f Resonancia 2

-40 -60 -80

-100

Frecuencia Hz

Grafico 2. Ángulo de desfase en función de la frecuencia.

Análisis de resultados Si observamos el grafico 1, podemos observar que al aumentar los valores de la frecuencia inicialmente el voltaje en 0 de la resistencia comienza a aumentar hasta cierto punto en el que es máximo y luego comienza a descender nuevamente hasta un valor cercano a 0. Teóricamente, cuando el circuito se encuentra en resonancia todos los 6V de la fuente de voltaje se ubicara en la resistencia de 1k, sin embargo como el circuito no es ideal, existen las resistencias de la bobina y de la fuente las cuales juntas suman 112.5Ω. Por lo tanto el

voltaje experimental no podrá llegar al máximo de la fuente.

 =  2 + ( − 1 )2 

[1]

Si analizamos ambas graficas simultáneamente podemos dividir los resultados en 3 secciones importantes, cuando el voltaje Vr crece y el ángulo de desfase es negativo, cuando es máximo y el ángulo de desfase es 0, y cuando el Vr disminuye y el ángulo de





Inicialmente podemos ver que el ángulo de desfase se ubica en ángulos negativos, esto se debe a que si, analizamos el fasor de impedancia del circuito mostrada en la ecuación 1, podemos ver que cuando las frecuencias son muy bajas, la impedancia capacitiva tiende a infinito y entonces la resistencia del circuito también tiende a infinito, lo que significa que en el circuito hay un abierto y por tanto la corriente en el circuito es 0. Como la ley de ohm dice que V=IR, si I=0 entonces el voltaje en la resistencia inicia en 0 como se muestra en las gráficas. Además el ángulo es negativo pues se puede observar que la impedancia capacitiva es más grande que la inductiva para frecuencias bajas, por tanto la corriente en el circuito esta adelantada respecto al voltaje, y entonces el ángulo del voltaje respecto a la corriente es negativo como se muestra en la figura 1a.

E

E

Figura 1: Fasores asociados con circuitos capacitivos e inductivos Cuando el ángulo de desfase llega a 0, se dice que el circuito se encuentra en resonancia pues la impedancia es mínima al eliminarse la parte inductiva y capacitiva, por lo tanto el circuito es completamente resistivo y por ende el voltaje en la resistencia es máximo y se cumple además que la frecuencia es igual a la ecuación 2. Posteriormente al aumentar la frecuencia aún más, se observa que el voltaje comienza a disminuir, esto se debe a que la impedancia inductiva comienza a aumentar y por ende se tiene un circuito inductivo. La teoría de los inductores dicen que la corriente en un inductor está atrasada respecto al voltaje tal y como se observa en la figura 1b y por lo tanto el ángulo del voltaje respecto a la corriente será positivo. Una vez que la frecuencia alcance valores muy altos, la impedancia inductiva tenderá a infinito y por lo tanto el





frecuencias entre bajas y altas dependiendo de los valores del inductor y del capacitor que se coloquen en el circuito. De ahí que a estos circuitos se les llame pasa banda. Si observamos el caso II, cuando se colocó un valor de capacitancia menor, podemos analizarlo igualmente desde la ecuación 1, donde al tener un valor de capacitor más bajo, al ser la impedancia capacitiva inversamente proporcional al valor de la capacitancia, se deduce que la impedancia será mayor y por tanto es necesario frecuencias más altas para poder disminuir el valor de la impedancia y que por el circuito comience a circular corriente para que de esta forma el voltaje en la resistencia comience c omience a aumentar. Este principio de pasa banda se puede ver aplicado en señales como como radio y TV (se puede observar el efecto más claro en los televisores de perilla que modernos) donde cada emisora o canal se puede sintonizar en una frecuencia de resonancia en la cual la claridad es máxima. Si se comienza a alejar del punto de resonancia se comenzara a incluir un ruido en la señal y en ciertos casos como el mostrado en la gráfica 1, si las señales están muy unidas, los canales canales o emisoras se superpondrán superpondrán unas sobre otras. otras. (1)

Conclusiones 







Al aumentar el valor de frecuencia, existirá un valor máximo para el cual tanto el voltaje a través del resistor son máximos, a este valor de frecuencia se le llama frecuencia de resonancia. Respecto al valor máximo de frecuencia y al valor máximo de voltaje, estos nunca se alcanzarán en el punto de resonancia del circuito RLC, debido a que hay fallas en el equipo por el uso continuo, por lo que en esta práctica se alcanzó un voltaje máximo en resonancia de 5,29 Volts para una capacitancia de 0,33 F y de 4,97 para 0,033 F. Disminuyendo el valor de capacitancia, la curva de voltaje en el resistor respecto a la frecuencia se desplaza hacia la derecha, por lo que se puede decir que la frecuencia de resonancia aumenta al disminuir la capacitancia, sin embargo los valores de voltaje disminuyen para el caso de capacitancia menor, debido a las limitaciones del equipo y la interpretación del estudiante, ya que en varios caso se tuvo que interpolar los valores para el ángulo de desfase y el voltaje. La frecuencia experimental de resonancia para la capacitancia de 0,33 F fue de 306 Hz y para el caso de 0,033 F fue de 948 Hz, por lo que se concluye que se





disminuyendo y alcanzado el punto de resonancia experimental o teórico, el ángulo empieza a aumentar hasta el valor inicial debido al incremento continuo de la frecuencia, evidentemente este valor experimental, no son siempre 90° al inicio y 0° en resonancia, debido a errores humanos y a las limitaciones del equipo antes descritas.

Cuestionario 1. Si los circuitos RC y RL se denominan paso alto y paso bajo respectivamente, ¿cómo llamaría al circuito RLC? Se le conoce como filtro pasa banda si es un circuito en serie o atrapa banda si está en paralelo. 2. ¿En qué se diferencian las curvas ɸ () para los dos casos de capacitancia? La curva del ángulo respecto de la frecuencia para la capacitancia menor de 0,033 microFaradios está desplazada más hacia la derecha que la curva del ángulo respecto a la frecuencia para una capacitancia capacitancia de 0,33 microFaradios, variando variando el intercepto con el eje del ángulo de desfase, pero en forma son iguales parecen seguir la forma de una función arcotangente. Experimentalmente se determinó distintos valores de frecuencia de resonancia para ambos casos. (1) 3. ¿En qué se diferencian las curvas Vr ( ) para los dos casos de capacitancia? ¿Puede ud explicar cuál es el principio de operación de un selector de canales de radio o televisor con base en esto? Al igual que el caso del ángulo se tiene un corrimiento de la curva de capacitancia de 0,033 microFaradios respecto de la curva correspondiente a la de 0,33 microFaradios, variando el intercepto, sin embargo en forma son muy similares pues ambas siguen la forma de una campana de Gauss de distribución de frecuencias y usada en probabilidad. En el caso de radios y televisores, se debe modificar los valores de impedancia, es decir las reactancias, de manera que el circuito RLC, los dispositivos encuentran la resonancia para un determinado valor de frecuencia, que es donde se sintoniza una estación o señal de tv. Para la transmisión FM la frecuencia de la señal portadora es modificada por una señal modulada, induciendo un voltaje en el receptor, mientras que la AM modifica la amplitud







Bibliografía

(1) Bauer, W y Westfall, G.D. (2011) Física para Ingeniería y Ciencias. Tomo II. 1 edición. McGraw Hill. México.

Fisica III Respuesta Frecuencia 2

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