Practica 1 Unidad 2DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

PRACTICA 1 DE LA UNIDAD 2 DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA JAVIER RODRIGUEZ GARRIDO 208-A ICIV 1. En una distribución de Poisson, 𝜇 = 0.4. a) ¿Cuál es la probabilidad de que 𝑥 = 0? 𝑃(0) =

(0.4)0 (𝑒)−0.4 1(0.6703) 0.6703 = = = 𝟎. 𝟔𝟕𝟎𝟑 0! 1 1 𝑬𝑺 𝟔𝟕% 𝑷𝑹𝑶𝑩𝑨𝑩𝑳𝑬 𝑸𝑼𝑬 𝒙 = 𝟎.

b) ¿Cuál es la probabilidad de que 𝑥 > 0? 𝑝(𝑥 > 0) = 1 − 𝑃(0) = 1 −

(0.4)0 (𝑒)−0.4 1(0.6703) = 1− = 1 − 0.6703 = 𝟎. 𝟑𝟐𝟗𝟕 0! 1

𝑬𝑺 𝟑𝟑% 𝑷𝑹𝑶𝑩𝑨𝑩𝑳𝑬 𝑸𝑼𝑬 𝒙 > 𝟎 2. En una distribución de Poisson, 𝜇 = 4. a) ¿Cuál es la probabilidad de que 𝑥 = 2? (4)2 (𝑒)−4 (16)(0.01832) 0.2930 𝑃(2) = = = = 𝟎. 𝟏𝟒𝟔𝟓𝟑 2! 2 2 𝑬𝑺 𝟏𝟒. 𝟔𝟓% 𝑷𝑹𝑶𝑩𝑨𝑩𝑳𝑬 𝑸𝑼𝑬 𝒙 = 𝟐 b) ¿Cuál es la probabilidad de que 𝑥 ≤ 2? 𝑬𝑺 𝟏𝟒. 𝟔𝟓% 𝑷𝑹𝑶𝑩𝑨𝑩𝑳𝑬 𝑸𝑼𝑬 𝒙 ≤ 𝟐 c) ¿Cuál es la probabilidad de que 𝑥 ≥ 2? (4)2 (𝑒)−4 (16)(0.01832) 𝑝(𝑥 ≥ 2) = 1 − 𝑃(2) = 1 − = 1− = 1 − 0.14653 = 𝟎. 𝟖𝟓𝟑𝟒𝟕 2! 2 𝑬𝑺 𝟖𝟓. 𝟑𝟓% 𝑷𝑹𝑶𝑩𝑨𝑩𝑳𝑬 𝑸𝑼𝑬 𝒙 ≥ 𝟐 3. La señorita Bergen es ejecutiva del Coastal Bank and Trust. A partir de sus años de experiencia, calcula que la probabilidad de que un solicitante no pague un préstamo inicial es de 0.025. El mes pasado realizó 40 préstamos. a) ¿Cuál es la probabilidad de que no se paguen 3 préstamos? 𝑀 = 40(0.025) = 1 (1)3 (𝑒)−1 (1)(0.3679) 𝑃(3) = = = 𝟎. 𝟎𝟔𝟏𝟑 3! 6 𝑬𝑺 𝟔% 𝑷𝑹𝑶𝑩𝑨𝑩𝑳𝑬 𝑫𝑬 𝑸𝑼𝑬 𝑵𝑶 𝑺𝑬 𝑷𝑨𝑮𝑼𝑬𝑵 𝑻𝑹𝑬𝑺 𝑷𝑹𝑬𝑺𝑻𝑨𝑴𝑶𝑺

PRACTICA 1 DE LA UNIDAD 2 DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA JAVIER RODRIGUEZ GARRIDO 208-A ICIV 4. Un promedio de 2 automóviles por minuto ingresan a la salida de Elkhart de la autopista de Indiana. La distribución de ingresos se aproxima a una distribución de Poisson. a) ¿Cuál es la probabilidad de que ningún automóvil ingrese en un minuto? (2)0 (𝑒)−2 (1)(0.13534) 𝑃(0) = = = 𝟎. 𝟏𝟑𝟓𝟑𝟒 0! 1 𝑬𝑺 𝟏𝟑. 𝟓𝟑% 𝑷𝑹𝑶𝑩𝑨𝑩𝑳𝑬 𝑸𝑼𝑬 𝑵𝑰𝑵𝑮𝑼𝑵 𝑨𝑼𝑻𝑶𝑴𝑶𝑽𝑰𝑳 𝑰𝑵𝑮𝑹𝑬𝑺𝑬 𝑬𝑵 𝑼𝑵 𝑴𝑰𝑵𝑼𝑻𝑶 b) ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos ingrese un automóvil en un minuto? (2)0 (𝑒)−2 𝑃(𝑥 ≥ 1) = 1 − 𝑃(0) = 1 − = 1 − 0.13534 = 0.865 0! 𝑬𝑺 𝟖𝟔. 𝟓% 𝑷𝑹𝑶𝑩𝑨𝑩𝑳𝑬 𝑸𝑼𝑬 𝑷𝑶𝑹 𝑳𝑶 𝑴𝑬𝑵𝑶𝑺 𝑼𝑵 𝑨𝑼𝑻𝑶𝑴𝑶𝑽𝑰𝑳 𝑰𝑵𝑮𝑹𝑬𝑺𝑬 𝑬𝑵 𝑼𝑵 𝑴𝑰𝑵𝑼𝑻𝑶 5. Se calcula que 0.5% de quienes se comunican al departamento de servicios al cliente Dell, Inc., escuchara un tono de línea ocupada.¿ Cuál es la probabilidad de que de las 1200 personas que se comunicaron hoy, por lo menos 5 hayan escuchado un tono de línea ocupada?. 𝑀 = 0.005 × 1200 = 6 5 −6 (6) (𝑒) (7776)(0.0025) 19.2748 𝑃(5) = = = = 𝟎. 𝟏𝟔𝟎𝟔 5! 120 120 𝐸𝑆 16% 𝑄𝑈𝐸 𝑃𝑂𝑅 𝐿𝑂 𝑀𝐸𝑁𝑂𝑆 5 𝑃𝐸𝑅𝑆𝑂𝑁𝐴𝑆 𝐻𝐴𝑌𝐴𝑁 𝐸𝑆𝐶𝑈𝐶𝐻𝐴𝐷𝑂 𝑈𝑁 𝑇𝑂𝑁𝑂 𝐷𝐸 𝐿𝐼𝑁𝐸𝐴 𝑂𝐶𝑈𝑃𝐴𝐷𝐴

6. Los autores y editores de libros trabajan mucho para reducir al mínimo la cantidad de errores en un libro. Sin embargo, algunos errores son inevitables. El señor J.A. Carmen, editor de libros de estadística, informa que el promedio de errores por capitulo es de 0.8. ¿Cuál es la probabilidad de que se cometan menos de 2 errores en determinando capitulo? (0.8)2 (𝑒)−0.8 (0.64)(0.45) (0.2876) 𝑃(2) = = = = 𝟎. 𝟏𝟒𝟒 2! 2 2 𝑬𝑺 𝟏𝟒% 𝑸𝑼𝑬 𝑺𝑬 𝑪𝑶𝑴𝑬𝑻𝑨𝑵 𝑴𝑬𝑵𝑶𝑺 𝑫𝑬 𝟐 𝑬𝑹𝑹𝑶𝑹𝑬𝑺 𝑬𝑵 𝑫𝑬𝑻𝑬𝑹𝑴𝑰𝑵𝑨𝑫𝑶 𝑪𝑨𝑷𝑰𝑻𝑼𝑳𝑶