UNIDAD 4: ESTADISTICA INFERENCIAL.
TEMA: TEOREMA DE LIMITE CENTRAL
CONCEPTO (E.I.). – Es el proceso mediante el cual se utiliza la información de los datos de una muestra para extraer conclusiones acerca de la población de la que seleccione la muestra. FORMULA:
=
̅− √
Donde: X= Media de la muestra aleatoria µ= Media de la población
= Desviación estándar n= Muestra aleatoria 1.- Un banco lleva una estadística de los reclamos de los clientes en todas sus sucursales, y están distribuidas normalmente con una media de 305 reclamos por año y una “ ” de 27 reclamos.
Obtenga la probabilidad de que en una muestra aleatoria de 33 sucursales se tengan 290 reclamos por año.
̅ = 290 µ= 305
= 27 n= 33
= Tabla= 0.9993
̅−
290−305 = √ √
3.18 3.1
3.18 0.08
−15 −15 = = = - 3.78 4.70 .
≈
1-0.9993 = 0.0007 0.07%
- 3.1
2.- En clase de estadística, la media del examen es de 75 puntos con una de 12 puntos. Si la distribución de notas es normalmente y en clase hay 16
alumno. ¿Cuál es la probabilidad de que se obtengan calificación de 70 y 80 puntos?
̅ = 70 y 80 µ= 75 δ= 12
n= 16
a)
= ̅−
=
√
70−75 √
−5 −5 = - 1.66 3
= =
-1.66 1.6
0.06
Z
0.06
≈
tabla= 1- 0.9515 = 0.0485 4.85% Z (70) = 4.85%
1.6
0.9515
b)
=
̅−
80−75 = √ √
Tabla= .9515
5 5 = = = 1.66 3
≈ 95.15%
Z (80) = 95.15%
3.- A una central telefónica, llegan en promedio de 2 llamadas por minuto. Calcule la probabilidad de que en 1 hora se reciban 30 llamadas con una δ de 1 llamada cada 10 minutos.
̅ = 80 µ= 120 δ= 6
n= 1
= ̅−
=
√
80−120 √
−40 −40 = -6.66 1
= =
IMPROBABLE. TEMA: TIPOS DE ESTIMACIONES
1.- Estimación Puntual: Una estimación es puntual cuando se usa un valor extraído de la muestra, para ello estimar el parámetro desconocido de la población. SIMBOLOGIA:
̂ y μ̂ = miu muestral
μ̂ =
̅
P ̂= parámetro muestral n= número de la muestra
Fórmula para determinar la media muestral.
( ) ∑ 1 2… ̂ = Fórmula para determinar la proporción. (,2 … ) ̂ = .
EJEMPLO #1: Se registraron las calificaciones de los exámenes de regularización de inglés de los alumnos, las notas de 15 de ellos son: 4.8, 5.3, 6.2, 3.1, 5.4, 7.2, 8.4, 6.5, 7, 7.2, 0.5, 5.2, 6.8, 7.8, 4.2 y 9 personas son alumnas. Determine la estimación de los alumnos: a) La nota media de la población muestral. b) La proporción de las alumnas que se presentan a los exámenes.
( ) ∑ 4.8+5.3…4.2 85.60 ̂ = 15 = 15 = 5.71 ̂ = 154 = 0.6 ≈ 60%
EJEMPLO #2: Las puntuaciones en unas muestras al azar de 12 personas a un test psicométrico fueron: 21, 22, 25, 24, 22, 20, 25, 18, 17, 24, 16, 21 Determine la estimación puntual para: a) La nota media. b) La proporcional de personas que tienen una puntuación mayor que 22.
( ) ∑ 21+22…21 255 ̂ = 12 = 12 = 21.25 4
̂ = 12 = 0.3333 ≈ 33.33%
EJEMPLO #3:
El gerente del supermercado realiza una muestra aleatoria de 10 clientes cuyo consumen fueron de: $350, $280, $175, $160, $220, $245, $159, $330, $148, $100. Los cuales pagaran con puntos el 10% de su consumo (tarjeta de aprecio) a) Determinar la de los consumos totales. b) Determinar la de los con sumas mayores de $220.
̂ ̂ ) 2167 = 216.7 ̂ = ∑(350+280…100 = 10 10
̂ = 104 = 0.4 ≈ 40%
TEMA: ESTIMACION POR INTERVALO
Una estimación por intervalo es un rango generalmente de ancho infinito que se espera contenga el parámetro. Un intervalo de confianza está definido por un límite inferior de confianza (LIC) y un límite superior de confianza (LSC). FORMULA:
̅ (√ ) LSC= ̅ + Z ( ) √ LIC= – Z
En Donde:
̅ = Media Z= Valor estandarizado para un nivel de confianza (su valor se busca en la tabla de distribución normal).
δ= Desviación estándar
n= Número de elementos de la muestra 1.- Se realiza un estudio social y se calcula un intervalo de confianza para la edad media o promedio en el cual se gradúa una persona de preparatoria. Al respecto se toma una muestra de 200 personas y se determinen una media de 17 años con 6 meses con una δ= 0.9 años. Determine un intervalo para la edad de promedio con un nivel de confianza del 90%
̅ = 17.5 Z= δ= 0.9
n= 200 N.C.= 90%
90=45= 45 =0.450 2 100 Z
0.04
0.05
1.6+0.04=1.64 1.6+0.05= 1.65
1.6
0.4495
0.4505
3.29/2 =1.645
