DECANATO DE ESTUDIOS GENERALES DEPARTAMENTO DE MATEMATICA PROBABILIDAD Y ESTADISTICA PARA INGENIEROS (MAT- 253)
PRACTICA 7 NOMBRE: FECHA:
MATRICULA: SECCION: 50041 PROFESOR: Ing. Ricardo Valdez
3-32 Para la siguiente distribución de frecuencia Clase Frecuencia 10 - 19.5 8 20 - 29.5 15 30 - 39.5 23 40 - 49.5 37 50 - 59.5 46 60 - 69.5 52 70 - 79.5 84 80 - 89.5 97 90 - 99.5 16 100 – 109.5 5
1) Calcule el Coeficiente de Asimetría y clasifique la distribución usando: a) Las ecuaciones de Karl Pearson b) La ecuación de Youle - Bowley c) La ecuación de Ronald Aylmer Fisher
2) Calcule el Coeficiente de Curtosis y clasifique la distribución usando: a) La ecuación de Ronald Aylmer Fisher b) El Coeficiente Percentil de Curtosis
Clase 10-19.5 20-29.5 30-39.5 40-49.5 50-59.5 60-69.5 70-79.5 80-89.5 90-99.5 100-109.5 Σ
fi 8 15 23 37 46 52 84 97 16 5 383
Media 66.24
Mediana 71.19
fai 8 23 46 83 129 181 265 362 378 383
Moda 81.31
fri% 2.09 3.92 6.01 9.66 12.01 13.58 21.93 25.33 4.18 1.31 100
( f i xi ) n 25, 369.25 X 66.24 383 Mediana ( n f ai 1 ) Me Li 2 w fi
191.5 181 9.5 71.19 84
fi*(xi-x)^2 21,208.32 25,819.12 22,804.73 17,084.56 6,071.08 115.17 6,085.79 33,240.43 13,006.72 7,415.77 152,851.70
Q1 52.63
Q2 71.19
fi*(xi-x)^3 -1,091,979.28 -1,071,190.29 -718,081.00 -367,117.35 -69,746.04 -171.41 51,800.72 615,338.54 370,844.27 285,594.44 -1,994,707.40
Q3 82.18
fi*(xi-x)^4 56,224,102.76 44,441,811.40 22,611,114.61 7,888,709.60 801,259.96 255.10 440,914.71 11,390,992.85 10,573,418.94 10,998,741.36 165,371,321.29
P90 87.81
f i ( xi X ) 2 n 1 152,851.70 S2 400.14 383 1
S2
Desviación Estándar
S S2 S 400.14 20.003 Cuartil 1
Moda
d1 w d1 d 2
Donde,
d1 f i f i 1 97 84 13 d 2 f i f i 1 97 16 81 Mo 80
fi*xi 118.00 371.25 799.25 1,655.75 2,518.50 3,367.00 6,279.00 8,220.75 1,516.00 523.75 25,369.25
Varianza
X
Mo Li
Xi 14.75 24.75 34.75 44.75 54.75 64.75 74.75 84.75 94.75 104.75
Varianza Desviación S. 400.14 20.00
Media
Me 70
frai% 2.09 6.01 12.01 21.67 33.68 47.26 69.19 94.52 98.69 100
13 9.5 81.31 13 81
n k f ai 1 4 w Qk Li fi 95.75 83 Q1 50 9.5 52.63 46 Cuartil 2
n k f ai 1 4 w Qk Li fi 191.5 181 Q2 70 9.5 71.19 84
P10 36.32
Cuartil 3
Percentil 90
n k f ai 1 4 w Qk Li fi 287.25 265 Q3 80 9.5 82.18 97
nk f 100 ai 1 w Pk Li fi 344.7 265 P90 80 9.5 87.81 97 Percentil 10
nk f 100 ai 1 w Pk Li fi 38.3 23 P10 30 9.5 36.32 23
Coeficiente Asimetría (Pearson)
La distribución es segada hacia la izquierda.
x Mo S 66.24 81.31 As 20
x Me Mo Coeficiente de Curtosis (Fisher)
As
As 0.7535 Coeficiente Asimetría (Youle-Bowley)
Q Q1 2Q2 As 3 Q3 Q1 82.18 52.63 (2)(71.19) As 82.18 52.63 As 0.256 Coeficiente Asimetría (Fisher)
f i ( xi x ) 3 nS3 1, 994, 707.40 As (383)(20) 3
As
As 0.6510
f i ( xi x ) 4 3 nS4 165, 371, 321.29 Cc 3 (383)(20) 4
Cc
Cc 0.301 Coeficiente de Curtosis (Percentil)
Cp
Q3 Q1 2( P90 P10 )
Cp
82.18 52.63 2(87.81 36.32)
Cp 0.287 Según Fisher Cc<0, por lo tanto, es platicúrtica, es decir, datos muy dispersos.
3-9 La siguiente distribución de frecuencias representa el tiempo en segundos que los cajeros de BullsEye Discount Store necesitaron para servir a una muestra de clientes en diciembre de 2008.
Tiempo (en segundos) 20- 29 30- 39 40- 49 50- 59 60- 69 70- 79 80- 89 90- 99 100-109 110-119 120-129
a) b) c)
Frecuencia 6 16 21 29 25 22 11 7 4 0 2
1) Calcule el Coeficiente de Asimetría y clasifique la distribución usando: Las ecuaciones de Karl Pearson La ecuación de Youle - Bowley La ecuación de Ronald Aylmer Fisher 2)
Calcule el Coeficiente de Curtosis y clasifique la distribución usando:
c) La ecuación de Ronald Aylmer Fisher d) El Coeficiente Percentil de Curtosis
Clase 20-29 30-39 40-49 50-59 60-69 70-79 80-89 90-99 100-109 110-119 120-129 Σ
Media 61.00
fi 6 16 21 29 25 22 11 7 4 0 2 143
Mediana 58.84
fai 6 22 43 72 97 119 130 137 141 141 143
fri% 4.20 11.19 14.69 20.28 17.48 15.38 7.69 4.90 2.80 0.00 1.40 100.00
frai% 4.20 15.38 30.07 50.35 67.83 83.22 90.91 95.80 98.60 98.60 100.00
Xi 24.5 34.5 44.5 54.5 64.5 74.5 84.5 94.5 104.5 114.5 124.5
Moda 56.00
Varianza Desviación S. 422.90 20.56
fi*xi 147.00 552.00 934.50 1,580.50 1,612.50 1,639.00 929.50 661.50 418.00 0.00 249.00 8,723.50
Q1 45.89
fi*(xi-x)^2 7,995.03 11,238.97 5,719.67 1,226.57 305.64 4,007.42 6,072.94 7,854.11 7,567.78 0.00 8,063.61 60,051.75
Q2 58.84
fi*(xi-x)^3 -291,846.61 -297,871.88 -94,394.61 -7,976.98 1,068.67 54,086.20 142,692.91 263,085.23 329,172.11 0.00 512,011.16 610,026.21
Q3 74.19
Media
d1 f i f i 1 29 21 8
( f i xi ) n 8, 723.50 X 61.00 143 Mediana ( n f ai 1 ) Me Li 2 w fi
d 2 f i f i 1 29 25 4
X
Me 50
71.5 43 9 58.84 29
Mo 80
8 9 56.00 84
Varianza
f i ( xi X ) 2 S n 1 60, 051.75 S2 422.90 143 1 2
Moda Desviación Estándar
d1 Mo Li w d1 d 2 Donde,
S S2 S 422.90 20.56
fi*(xi-x)^4 10,653,421.56 7,894,646.22 1,557,841.10 51,878.29 3,736.59 729,974.63 3,352,784.54 8,812,435.35 14,317,835.89 0.00 32,510,918.54 79,885,472.70
P90 87.94
P10 34.67
Cuartil 1
Percentil 90
n k f ai 1 4 w Qk Li fi 35.75 22 Q1 40 9 45.89 21
nk f 100 ai 1 w Pk Li fi 128.70 119 P90 80 9 87.94 11
Cuartil 2
n k f ai 1 4 w Qk Li fi 71.5 43 Q2 50 9 58.84 29 Cuartil 3
Percentil 10
nk f 100 ai 1 w Pk Li fi 14.30 6 P10 30 9 34.67 16
n k f ai 1 4 w Qk Li fi 107.25 97 Q3 70 9 74.19 22 Coeficiente Asimetría (Pearson)
x Mo S 61.00 56.00 As 20.56
Coeficiente Asimetría (Fisher)
f i ( xi x ) 3 nS3 610, 026.21 As (143)(20.5 6) 3
As
As
As 0.2433
As 0.4905
Coeficiente Asimetría (Youle-Bowley)
La distribución es segada hacia la derecha.
As
Q3 Q1 2Q2 Q3 Q1
Mo Me x
As
74.19 45.89 (2)(58.84) 74.19 45.89
Coeficiente de Curtosis (Fisher)
As 0.0847
f i ( xi x ) 4 3 nS4 79,885, 472.70 Cc 3 (143)(20.56) 4
Cc
Cc 0.1236
Coeficiente de Curtosis (Percentil)
Cp
Q3 Q1 2( P90 P10 )
Cp
74.19 45.89 2(87.94 34.67)
Cp 0.2656 Según Fisher Cc>0, por lo tanto, es leptocúrtica, es decir, datos muy parecidos.
