POLIGONAL ABIERTA Al utilizar una poligonal abierta se debe tener mucho cuidado al efectuar las mediciones (distancias y ángulos), porque no es posible realizar verificaciones y cualquier error o equivocación equivocación conducirá a una longitud y dirección erróneas; lo mismo se puede decir de los cálculos. Por lo que se recomienda recomienda que los ángulos ángulos horizontales horizontales se midan por por métodos, como repetici repetición ón o reiteración reiteración y los lados, medidos varias veces, si son medidos a wincha o por medio de barra invar. Con el objetos objetos de obtener obtener un promedio promedio como valor valor más probable. probable. 1. CLASES CLASES DE POLIGO POLIGONALE NALES S ABIERTAS ABIERTAS::
A. POLIGONAL POR ÁNGULOS DE DEFLEXIÓN. DEFLEXIÓN. En Primer lugar es necesari necesario o definir definir qué. es un un ángulo de deflexión: deflexión: Es el el ángulo ángulo formado por la proyección del primer lado con el siguiente lado. Esta clase de poligonal, es muy utilizada en el trazo de carreteras, debido a que al trazar los radios de la curva que corresponda al alineamiento, el ángulo interno de la curva es el mismo que el ángulo de deflexión. B. POLIGONAL POLIGONAL POR POR ÁNGULOS ÁNGULOS A LA DERECHA DERECHA Angulo a la Derecha: Viene a ser el ángulo formado entro dos lados consecutivos, pero medidos a partir del lado que se encuentra a la izquierda del operador para luego ir al lado que se encuentra hacia la derecha, es decir, siguiendo el sentido de las aguas del reloj o sentido horario. 2. ETAPAS ETAPAS DE UNA UNA POLIGONA POLIGONAL L ABIERTA ABIERTA::
TRABAJO DE CAMPO: 1. Se toma todas las consideraciones que se ha mencionado para una poligonal cerrada, teniendo en cuenta lo siguiente: - Los vértices vértices se seleccionan seleccionan de acuerdo a necesidades necesidades según según la topografía del terreno terreno que se está levantando, aunque se recomienda formar un itinerario de lados cuyas longitudes sean iguales (dentro de lo posible) y los ángulos no sean menores de 60°. - Se medirá la Longitud de cada uno de los lados, teniendo en cuenta que si se trabaja con teodolito óptico o electrónico, esta medida debe ser a wincha o con barra invar. TRABAJO TRABAJO DE GABINETE GABINETE:: 1. CÁLCULO DE UNA POLIGONAL ABIERTA POR ANGULO DE DEFLEXIÓN.
Para el
cálculo de la poligonal es necesario indicar algunos conocimientos fundamentales: PARA EL AZIMUT. - Cuando Cuando se trat trata a de una polig poligona onall abierta abierta por por ángulos ángulos de deflexi deflexión, ón, se se debe tomar tomar el azimut azimut inicial inicial o sea el ángulo ángulo que hace hace la direcci dirección ón del Norte Norte Magnético Magnético con el lado inicial, inicial, partiendo hacia la estación siguiente ZE1E2, luego en base a este azimut se calculará el resto de azimuts. - Para el Cálculo Cálculo del siguiente siguiente azimut, se suma a! azimut inicial inicial el ángulo de deflexión deflexión siguiente, siguiente, si la deflexión deflexión es hacia la derecha, derecha, se restará restará si la deflexión deflexión es hacia la izquierda. Por lo se debe tener en cuenta que en el cuadro de cálculo figure la dirección de la deflexión también llamado SENTIDO de la deflexión. Teniendo en cuenta que, en cualquiera cualquiera de los cálculos cálculos si se obtiene obtiene un valor mayor de 360°, 360°, se restará restará los 360° y si se obtuviera un valor negativo, se. sumará 360°, a fin de obtener siempre un valor entre 00° y 360°.
PARA EL CALCULO DE LAS PROYECCIONES - Conocido la longitud y el azimut de cada uno de los lados de la poligonal se calcula las proyecciones usando las formulas siguientes: ESTE = Longitud del Lado x Seno del Azimut del lado NORTE = Longitud del Lado x Coseno del Azimut del lado El signo para cada una de las proyecciones, las otorga el azimut, pero si este azimut es convertido a Rumbo, se deberá tener en cuenta el cuadrante donde se encuentra el lado y por consiguiente la proyección. PARA EL CALCULO DE LAS COORDENADAS - Una vez calculadas las proyecciones, se procede a calcular las coordenadas de cada estación, para lo cual se sumará a cada coordenada (Este o Norte) la proyección del siguiente lado. - Al finalizar el cálculo de las coordenadas, se comparará la coordenada calculada con la coordenada medida de la última estación, que de no ser iguales o tener un error mínimo que el profesional crea despreciable, se procederá a la compensación de la poligonal. PARA EL CÁLCULO DE LAS PROYECCIONES COMPENSADAS. - Conocido el error en cada uno de los ejes (Este y Norte), la compensación será igual al error pero con signo cambiado, el que será repartido de acuerdo a la longitud de cada lado, de la siguiente manera: Compensación total eje Este X Longitud del lado Este = ----------------------------------------------------------------Sumatoria de los lados Compensación total eje Norte X Longitud del lado Norte = ----------------------------------------------------------------Sumatoria de los lados PARA EL CÁLCULO DE LAS PROYECCIONES COMPENSADAS. - Una vez calculadas las Compensaciones de todos los lados en uno y otro eje (Este y Norte). La Proyección Compensada será igual a la suma algebraica de la proyección del lado en uno u otro eje mas la compensación del lado en el eje. - Al finalizar el cálculo de las Compensaciones de las Proyecciones de los lados se procederá al cálculo de las coordenadas compensadas. PARA EL CÁLCULO DE LAS COORDENADAS COMPENSADAS. - Se procede igual que para el cálculo de las coordenadas, pero en esta vez, se tendrá que la coordenada final calculada debe ser igual a la coordenada medida.
EJEMPLO DE CÁLCULO DE UNA POLIGONAL ABIERTA POR ANGULO DE DEFLEXION
En la medición de una poligonal abierta se ha obtenido los siguientes datos: Estación El E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 E9 E10
Lado
Distancia
E1E2
111.00
E2E3
150.00
E3E4
55.00
E4E5
121.00
E5E6
44.00
E6E7
443.00
E7E8
336.00
E8E9
242.00
E9E10
188.00
Siendo el Azimut del lado E1E2 = 65° 10 09” Si las coordenadas de la estación El: Si las coordenadas de la estación E10:
ANGULO DE DEFLEXIÓN Grados Minutos Segundos Sentido 12“
44’
06"
I
97»
10’
51"
I
90"
28
11"
I
98°
34’
35"
D
46°
56’
13"
D
59“
28’
32"
I
108°
35’
01"
I
38“
05
47"
D
112“
36’
34"
D
Este : 740,502.00 Norte: 9705,343.00 Este : 740,135.00 Norte: 9205,815.00
Se pide calcular las coordenadas de las demás estaciones siguientes.
2. CÁLCULO DE UNA POLIGONAL ABIERTA POR ANGULO A LA DERECHA.
PARA EL AZIMUT. - Cuando se trata de una poligonal abierta por ángulos a la derecha, se debe tomar el azimut inicial o sea el ángulo que hace la dirección del Norte Magnético con el lado inicial, partiendo hacia la estación siguiente ZE1E2, luego en base a este azimut se calculará el resto de azimuts. - Para el Cálculo del siguiente azimut, se suma a! azimut inicial se suma 180°, se determina el azimut inverso, a cuyo valor se le suma el ángulo a la derecha de siguiente vértice y si en cualquiera de los casos el mayor de 360°, se resta los 360° y si se obtiene un valor negativo se suma 360° y así obtener un valor entre 00° y 360°. PARA EL CALCULO DE LAS PROYECCIONES - Conocido la longitud y el azimut de cada uno de los lados de la poligonal se calcula las proyecciones usando las formulas siguientes: ESTE = Longitud del Lado x Seno del Azimut del lado NORTE = Longitud del Lado x Coseno del Azimut del lado El signo para cada una de las proyecciones, las otorga el azimut, pero si este azimut es convertido a Rumbo, se deberá tener en cuenta el cuadrante donde se encuentra el lado y por consiguiente la proyección. PARA EL CALCULO DE LAS COORDENADAS - Una vez calculadas las proyecciones, se procede a calcular las coordenadas de cada estación, para lo cual se sumará a cada coordenada (Este o Norte) la proyección del siguiente lado. - Al finalizar el cálculo de las coordenadas, se comparará la coordenada calculada con la coordenada medida de la última estación, que de no ser iguales o tener un error mínimo que el profesional crea despreciable, se procederá a la compensación de la poligonal. PARA EL CÁLCULO DE LAS PROYECCIONES COMPENSADAS. - Conocido el error en cada uno de los ejes (Este y Norte), la Compensación será igual al error pero con signo cambiado, el que será repartido de acuerdo a la longitud de cada lado, de la siguiente manera: Compensación total eje Este X Longitud del lado Este = ----------------------------------------------------------------Sumatoria de los lados Compensación total eje Norte X Longitud del lado Norte = ----------------------------------------------------------------Sumatoria de los lados PARA EL CÁLCULO DE LAS PROYECCIONES COMPENSADAS. - Una vez calculadas las Compensaciones de lodos los lados en uno y otro eje (Este y Norte). La Proyección Compensada será igual a la suma algebraica de la proyección del lado en uno u otro eje mas la compensación del lado en el eje. - Al finalizar el cálculo de las Compensaciones de las Proyecciones de los lados se procederá al cálculo de las coordenadas compensadas. PARA EL CÁLCULO DE LAS COORDENADAS COMPENSADAS. - Se procede igual que para el cálculo de las coordenadas, pero en esta vez, se tendrá que la coordenada final calculada debe ser igual a la coordenada medida.
EJERCICIO DE CÁLCULO DE UNA POLIGONAL ABIERTA POR ANGULO DE DEFLEXION
En la medición de una poligonal abierta se ha obtenido los siguientes datos: Estación El E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8
Lado
Distancia Grados Minutos Segundos
E1E2
175.00
E2E3
148.70
E3E4
220.00
E4E5
158.00
E5E6
195.00
E6E7
150.00
E7E8
125.00
85°
45’
30"
150°
50’
35"
220°
45
15"
45°
30’
10"
210°
15’
40"
75°
25’
32"
Siendo el Azimut del lado E1E2 = 05° 07 48” Si las coordenadas de la estación El: Este : 772550.00 Norte: 9205750.00 Si las coordenadas de la estación E10: Este : 772290.00 Norte: 9205580.00 Se pide calcular las coordenadas de las demás estaciones siguientes.
