Poliedros teoria

Poliedros Un poliedro es un sólido de caras planas (la palabra viene del griego, poli- significa "muchas" y -edro significa "cara"). Cada cara plana (simplemente "cara") es un polígono. Así que para ser un poliedro p oliedro no tiene que haber ninguna superficie curva.

Elementos de un poliedro

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Las caras de un poliedro son cada uno de los polígonos que limitan al poliedro. Las aristas de un poliedro son los lados de las caras del poliedro. Dos caras tienen una arista en común. Los vértices de un poliedro son los vértices de cada una de las caras del poliedro. Tres caras coinciden en un mismo vértice. Los ángulos diedros están formados por cada dos caras y tienen una arista en común. Los ángulos poliédricos están formados por tres o más caras del poliedro y tienen un vértice común. Las diagonales de un poliedro son los segmentos que unen dos vértices no pertenecientes a la misma cara.

Los poliedros se pueden clasificar mediante dos criterios: Según si son poliedros convexos o cóncavos : 

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Poliedro convexo: si todo par de puntos de la superficie del poliedro puede ser unido por una línea recta que no sale en ningún momento del interior del poliedro Poliedro cóncavo: si existe al menos un par de puntos de la superficie de la figura que para unirlos mediante una línea recta, necesariamente dicha recta tiene que salir del interior del poliedro

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Relación de Euler En todos los poliedros convexos se verifica siempre que: Nº de caras + Nº d e v é r t i c e s = N º d e a r i s t a s + 2 .

Según su regularidad: 

su s caras son poliedros regulares Regulares: un poliedro regular es aquel que sus y son todos iguales. Todos los ángulos poliedros también son iguales.

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son polígonos no todos iguales. Irregulares: Poliedro cuyas caras son polígonos

Existen sólo cinco tipos de poliedros regulares: 

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tetraedro regular: poliedro regular definido por 4 triángulos equiláteros iguales, hexaedro regular (cubo): poliedro regular definido por 6 cuadrados iguales, octaedro regular: poliedro regular definido por 8 triángulos equiláteros iguales, dodecaedro regular: poliedro regular definido por 12 pentágonos regulares iguales, icosaedro regular: poliedro regular definido por 20 triángulos equiláteros iguales.

Clasificación de los Poliedros Irregulares:



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Octaedro: poliedro irregular con ocho caras Eneaedro: poliedro irregular con nueve caras Decaedro: poliedro irregular con diez caras

Dos de las clases fundamentales de los poliedros irregulares son las pirámides las pirámides y los prismas. los prismas. Pirámide Poliedro definido por un polígono base y cuyas caras ca ras laterales son triángulos que poseen un vértice común ( V), denominado vértice de la pirámide, que no está contenido en el plano base. La recta que pasa por el vértice de la pirámide y el centro geométrico de la base se denomina eje de la pirámide ( e).

Prisma Poliedro definido por dos polígonos iguales y paralelos (bases) y cuyas caras laterales, en consecuencia, son paralelogramos. La recta que une los centros geométricos de las bases se denomina eje del prisma ( e).



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