REPRESENTACIONES EN REPRESENTACIONES PROYECCIÓN ACOTADA DE LOS POLIEDROS REGULARES CONVEXOS ***
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ICOSAEDRO RICARDO BARTOLOMÉ RAMÍREZ Prof. Tit. de Expresión Gráfica en la Ingeniería http://www.scribd.com http://www.dibujotec-dibujotec.blogspot.com
ICOSAEDRO
SUPUESTO 1 Proyección acotada de un icosaedro cuya arista mide 40 mm, con una diagonal en posición perpendicular a un plano α que tiene una pendiente p=2/3.
Con la pendiente dada del plano se determina el intervalo de sus líneas de máxima pendiente para poder representarlo en proyección. Se abate el plano, y en el abatimiento se representa la proyección del icosaedro con una diagonal perpendicular al plano, obteniéndose las proyecciones de los vértices sobre el plano, abatidas. Dichas proyecciones se sitúan sobre una circunferencia de radio -t-, radio obtenido en la figura de la sección principal de la página siguiente. En dicha sección principal también se determinan las distancias de los vértices al plano de referencia α, h y h1, el valor de los ángulos diedros, la distancia entre caras paralelas, la dimensión de sus diagonales principales, etc. A continuación, se desabate la figura, obteniéndose las proyecciones de los vértices del poliedro sobre el plano. Se procede a continuación a trazar por las proyecciones obtenidas de los vértices, vértices, rectas perpendiculares al plano plano y sobre ellas se aplican las distancias correspondientes h o h1, obtenidas con anterioridad, anterioridad, para así determinar la posición de los vértices del icosaedro. icosaedro. Unidos los vértices ordenadamente procedemos a determinar las partes vistas y ocultas y así queda definido el poliedro. *Se han omitido los valores de las cotas de los vértices. Su forma de obtenerlas quedó reflejada en el estudio realizado realizado sobre el tetraedro en el capítulo correspondiente correspondiente (1/5) de esta serie. Con anterioridad también se explicaron los criterios de visibilidad para determinar las partes vistas y ocultas.
SECCIÓN PRINCIPAL La sección principal en el icosaedro la produce todo plano que contenga a dos aristas paralelamente opuestas. Son planos de simetría que producen secciones de forma hexagonal irregular; de sus lados, dos son aristas ( ) del poliedro y los otros cuatro, alturas de cara. La sección principal es inscriptible en un cuadrado de lado ( ), equivalente a la distancia entre dos aristas paralelas del icosaedro. En la figura superior izquierda se aprecia la relación áurea existente entre la arista ( ) del icosaedro y la distancia ( ) entre aristas paralelas. La distancia entre aristas paralelas del icosaedro es sección áurea de la arista, y ésta por lo tanto será segmento áureo o división áurea de aquella, es decir: ( ) es segmento áureo de ( ). En la misma construcción construcción se ha determinado determinado el valor de la diagonal � � del poliedro. Todos los elementos del icosaedro pueden ser referidos a su sección principal por lo que situando ésta en la posición que corresponda, podremos representar al poliedro en cualquier situación espacial supuesta.
RESOLUCIÓN SUPUESTO 1
SUPUESTO 2 Proyección acotada de un icosaedro, siendo el valor de de la arista de 44 mm, y sabiendo que apoya una de sus sus caras sobre sobre un plano plano del que se conoce su pendiente p=2/3.
Con la pendiente dada del plano se determina el intervalo de sus líneas de máxima pendiente para representarlo en proyección. Se abate el plano, y en el abatimiento se representa la proyección proyección del icosaedro con una cara apoyada sobre él; en la figura de la resolución se ven la cara apoyada y su paralela, en verdadera magnitud, con las proyecciones de sus vértices sobre la misma circunferencia y giradas entre si 60º. Los seis vértices restantes se proyectan ocupando posiciones sobre otra circunferencia cuyo radio se ha determinado en la sección principal obtenida previamente, en ella también se determinan las distancias de los vértices al plano de referencia. A continuación, se desabate la figura proyección, obteniéndose las proyecciones de los vértices del poliedro sobre el plano. Por las proyecciones de los vértices se trazan rectas perpendiculares al plano y sobre ellas se aplican las distancias correspondientes y citadas anteriormente. Definidas las partes vistas y ocultas queda representado representado el poliedro.
RESOLUCIÓN SUPUESTO 2
SUPUESTO 3 Proyección acotada de un icosaedro de 42 mm el valor de la arista, con una sección principal con pendiente conocida: p=1/2.
Con la pendiente dada de la sección se determina el valor del intervalo de las l.m.p. del plano que la produce, para representarlo en proyección. Se abate el plano, y en el abatimiento de éste se representa la proyección de la sección principal del icosaedro, pudiendo obtenerse así las proyecciones abatidas de los vértices. A continuación se desabate la figura, obteniéndose las proyecciones de de los vértices del poliedro sobre el plano de la sección principal considerada. El siguiente paso consiste en trazar por dichas proyecciones de los vértices, rectas perpendiculares al plano y sobre ellas se trasladan las distancias correspondientes (h 1, h2), obtenidas en la figura de la sección sección principal, para así determinar la posición de los vértices del icosaedro. Se unirán ordenadamente los vértices obtenidos, y considerando que en cada vértice del icosaedro se forma un pentaedro a cada vértice vértice concurrirán las cinco aristas correspondientes. Se definirán las partes vistas y ocultas y de esta forma queda determinada la proyección del poliedro.
RESOLUCIÓN SUPUESTO 3
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