Poliedros y Superficies Poliedricas

POLIEDROS y SUPERFICIES POLIEDRICAS Las superficies poliédricas están formadas por polígonos llamadas “CARAS”, las cuales se cortan en segmentos y/o rectas llamadas “ARISTAS”, y las aristas concurren a puntos que se llaman “VÉRTICES”. El volumen que encierran recibe el nombre de POLIEDRO.

CLASIFICACIÓN •

Las Superficies Poliédricas se pueden clasificar en: CERRADAS Y ABIERTAS

Cerrada •

Abierta

Abierta (No encierra volumen)

Las Superficies Poliédricas se pueden clasificar en: CÓNCAVAS Y CONVEXAS Cóncava: Toda recta la puede cortar en más de dos puntos.

Convexa: Toda recta la puede cortar en un máximo de dos puntos.

SUPERFICIES POLIÉDRICAS CERRADAS Y CONVEXAS Se clasifican en:   REGULARES

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  SEMIRREGULARES

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  IRREGULARES

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REGULARES Los poliedros regulares están formados por polígonos todos iguales, aristas y ángulos diedros iguales. En total son 5:   TETRAEDRO   OCTAEDRO   ICOSAEDRO CUBO o HEXAEDRO   DODECAEDRO

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TETRAEDRO

OCTAEDRO

Formado por 4 triángulos equiláteros todos iguales. Concurren 3 triángulos a cada vértice Formado por 8 triángulos equiláteros iguales. Concurren 4 triángulos a cada vértice. ICOSAEDRO

Formado por 20 triángulos equiláteros iguales. Concurren 5 triángulos a cada vértice.

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CUBO o HEXAEDRO

SEMIRREGULARES

DODECAEDRO

Formado por 12 pentágonos regulares iguales. Concurren 3 pentágonos a cada vértice.

Los poliedros semirregulares están formados por caras poligonales regulares de diferentes clases. Las aristas y ángulos diedros son iguales. En total son 13 (solo se representan algunos):

Poliedro Truncado de Kelvin (Octaedro truncado) es el único poliedro semirregular que puede llenar el espacio por repetición de sí mismo. Caras: Hexágonos y cuadrados.

Truncando un cubo Caras: Cuadrados y triángulos equiláteros

Truncando un cubo. Caras: Octógonos y triángulos equiláteros

Truncando un Icosaedro (Pelota de fútbol), está formado por caras pentagonales y hexagonales. Caras: Hexágonos y Pentágonos �

IRREGULARES Los poliedros irregulares no tienen ninguna característica especial que los agrupe. Tienen caras, aristas y ángulos diedros distintos. A este grupo pertenecen los PRISMAS y PIRÁMIDES. PIRÁMIDES

Pirámide recta

Pirámide oblicua de base hexagonal regular. Eje y Altura no coinciden.

Pirámide recta truncada de base hexagonal regular

El eje de la pirámide es la línea imaginaria que une el centro de la base con el vértice de la pirámide. La altura es la perpendicular trazada desde el vértice al plano de la base (Mínima distancia del vértice al plano de la base). Cuando la pirámide es recta, la altura coincide con el eje. Pirámide Truncada: Es la parte de la pirámide comprendida entre la base y un plano que puede ser paralelo o no a la base. PRISMAS

Prisma recto de base hexagonal regular

Prisma oblicuo de base hexagonal regular

Prisma recto truncado de base hexagonal regular

El eje de un prisma es la línea imaginaria que une los centros de ambas bases. La altura es la perpendicular entre los planos de ambas bases (Mínima distancia entre ambos planos). Cuando el prisma es recto, la altura coincide con el eje. Prisma Truncado: Es la parte del prisma comprendido entre una base y un plano que está oblicuo a ésta. �

CONTORNO APARENTE

El contorno aparente es una poligonal plana o alabeada formada por las aristas del poliedro que separan las caras visibles de las no visibles para una determinada proyección. El contorno aparente tiene la particularidad de que se proyecta como perímetro de la proyección. El contorno aparente para la proyección vertical es la poligonal alabeada ABCVA y su proyección vertical es A”B”C”V”A”. El contorno aparente para la proyección horizontal es la poligonal plana ABCDA y su proyección horizontal es A’B’C’D’A’. Cuestiones del dibujo: las aristas visibles deben dibujarse en línea continua y en el tono más oscuro. Las aristas no visibles se dibujan con línea de trazo, y con un tono intermedio, menor al de las visibles. El eje se dibuja con línea tipo F según normas IRAM 4502 ( trazo largo y trazo corto, con una relación 10-1-3 ) y con un tono débil, menor que las aristas invisibles. Las líneas auxiliares van en línea continua y con tono débil, al igual que las líneas de eje.

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