REPRESENTACIONES EN PROYECCIÓN ACOTADA DE LOS POLIEDROS REGULARES CONVEXOS ***
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DODECAEDRO RICARDO BARTOLOMÉ RAMÍREZ Prof. Tit. de Expresión Gráfica en la Ingeniería http://www.scribd.com http://www.dibujotec-dibujotec.blogspot.com
DODECAEDRO
SUPUESTO 1 Proyección acotada acotada de un dodecaedro dodecaedro cuyo valor de la arista es de 30 mm, y que se encuentra con una de sus caras sobre sobre un plano del que se conoce conoce su pendiente p=1/2.
Con la pendiente dada del plano se determina el intervalo de sus líneas de máxima pendiente para poder representarlo en proyección acotada. Se abate el plano, plano, y en el abatimiento se dibuja la cara apoyada apoyada del dodecaedro dodecaedro y su paralela, ambas giradas entre sí 36º e inscritas en una circunferencia de radio cuyo valor queda reflejado en la sección principal. Los diez vértices restantes del poliedro se proyectan sobre una circunferencia de radio también obtenido en la sección principal y situados posicionalmente según según se aprecia en la figura de la resolución. En En la sección sección principal, se determinan también, las distancias de los distintos grupos de vértices al plano de referencia (el de apoyo de una de las caras). A continuación se desabate la figura, obteniéndose las proyecciones de los vértices del poliedro sobre el plano. El siguiente paso consiste en trazar por las proyecciones de los vértices rectas perpendiculares al plano y sobre ellas se trasladan las distancias correspondientes h y h 1, para situar a los vértices del dodecaedro, vértices que uniremos ordenadamente. Sólo resta definir las partes vistas y ocultas y así quedará definido el poliedro. *Se han omitido los valores de las cotas de los vértices. Su forma de obtenerlas quedó reflejada en el estudio realizado realizado sobre el tetraedro en el capítulo correspondiente correspondiente (1/5) de esta serie. Con anterioridad también también se explicaron los los criterios de visibilidad visibilidad para determinar las partes vistas y ocultas.
SECCIÓN PRINCIPAL La sección principal en el dodecaedro la produce todo plano que contenga a dos aristas paralelamente opuestas. Son planos de simetría que producen secciones de forma hexagonal irregular; de sus lados, dos son aristas ( ) del poliedro y los otros cuatro, alturas de cara. La sección principal es inscriptible en un cuadrado de lado �) equivalente a la distancia distancia entre dos aristas paralelas del dodecaedro
Para determinar gráficamente los distintos elementos citados y que aparecen en las figuras superiores, y considerando las características de las caras del dodecaedro, recordaré que la diagonal del pentágono es sección áurea de la arista y ésta por lo tanto segmento áureo o división áurea de aquella, lo cual justifica la construcción geométrica realizada. La misma relación áurea se cumple entre el lado del cuadrado circunscrito a la figura hexagonal de la sección y la diagonal de las caras pentagonales, es decir � � es segmento áureo de � ). En la misma construcción construcción se ha determinado determinado el valor de la diagonal � � del poliedro. Todos los elementos del dodecaedro pueden ser referidos a su sección principal por lo que situando ésta en la posición que corresponda podremos representar al poliedro en cualquier situación espacial supuesta.
RESOLUCIÓN SUPUESTO 1
SUPUESTO 2 Proyección acotada de un dodecaedro de arista 30 mm, con una diagonal en posición perpendicular a un plano α con pendiente p=2/3.
Con la pendiente pendiente dada del plano plano se halla el intervalo proyección mediante mediante una de sus l.m.p..
para poder
representarlo en
Se abate el plano, y en el abatimiento se dibuja la proyección del dodecaedro con una diagonal perpendicular a éste, obteniéndose las proyecciones de los vértices. En la sección principal determinada previamente, se obtienen las distancias de los grupos de vértices al plano de referencia, así como la disposición espacial relativa entre ellos. A continuación se desabate la figura por afinidad, obteniéndose las proyecciones de los vértices del poliedro en el plano. El siguiente paso consiste en trazar por las proyecciones de los vértices rectas perpendiculares al plano y sobre ellas se trasladan las distancias correspondientes para hallar los vértices del dodecaedro. Sólo resta definir las partes vistas y ocultas y así queda definido el poliedro.
RESOLUCIÓN SUPUESTO 2
SUPUESTO 3 Proyección acotada de un dodecaedro de de arista 30 mm, con una una sección principal cuyo plano tiene una una pendiente pendiente p=3/2.
Con la pendiente dada del plano de la sección principal se determina el intervalo correspondiente para poder representarlo en proyección. Se abate el plano, y en el abatimiento se dibuja la sección principal del dodecaedro, obteniéndose así el abatimiento de los cuatro vértices contenidos en ella así como el de las referencias de los dieciséis vértices restantes. A continuación, se desabate la figura obteniéndose así las proyecciones de los vértices del poliedro sobre el plano. El siguiente paso consiste en trazar por dichas proyecciones de los vértices rectas perpendiculares al plano y sobre ellas se trasladan las distancias correspondientes (h 1, h2, h3), obtenidas en la figura de la sección, para así determinar la posición de los vértices del dodecaedro. Unidos los vértices ordenadamente, se definen las partes vistas y ocultas y de esta forma queda definido el poliedro.
RESOLUCIÓN SUPUESTO 3
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