Persamaan Logaritma

Persamaan Logaritma Pengertian Persamaan Logaritma adalah Persamaan yang numerusnya mengandung variabel x dan tidak menutup kemungkinan bilangan pokoknya juga mengandung variabel x. Sebelum mengetahui tentang persamaan logaritma hendaknya kita terlebih dahulu mengetahui sifatsifat logaritma :

Sifat-sifat Logaritma



Misalkan a adalah bilangan positif dan  g  adalah  adalah bilangan positif (g  ! dan g " #$. Logaritma dengan bilangan pokok  g  (ditulis  (ditulis glog a$ adalah eksponen yang akan dimiliki oleh  g  jika  jika a dinyatakan dalam bentuk bilangan berpangkat dengan bilangan pokok  g .

a

%itulis : g

log a + x jika hanya jika a + g x &adi logaritma adalah invers dari eksponen. Sifat-sifat logaritma :

a

⇒

a

log ! + 

a

⇒

a

log -b + 

log b  ) + alog b / alog )

a

⇒

log a + #

⇒

a

⇒

log # + !

⇒

log b 0 ) + alog b - alog )

a

log ay + y

⇒

a

⇒

logn b + ( alog b$

a

⇒

log x b + b alog x

a

⇒

log b + # 0  blog a + log b 0 log a

'erikutnya kita akan membahas tentang persamaan logaritma. da beberapa ma)am logaritma  berikut ini :

1. Persamaan logaritma berbentuk alog f(x) = alog p *ntuk menyelesaikan persamaan alog f(x$ + alog p (a  !, a " #, p  !$ kita dapat menggunakan sifat  berikut : a

log f(x) = alog p ↔ maka f(x) = p, asalkan f(x) > 0

2. Persamaan logaritma berbentuk alog f(x) = blog f(x)

*ntuk menyelesaikan persamaan alog f(x$ +  blog f(x$ dengan a "b, kita dapat memanfaatkan sifat  berikut ini : a

log f(x) = blog f(x) ↔ maka f(x) = 1





1ontoh soal : 2entukan himpunan penyelesaian dati persamaan logaritma berikut : 3 log (x3 - x / #$ + 4log(x3 - x / #$ &a5ab : 3 log (x3 - x / #$ + 4log(x3 - x / #$ x3 - x / # + # x3 - x + ! x(x - #$ + ! x + ! atau x + #. &adi himpunan penyelesaian nya adalah 6!,#7

3. Persamaan logaritma berbentuk alog f(x) = alog g(x) *ntuk menyelesaikan persamaan alog f(x$ + alog g(x$ dimana a!, a "#, dan f(x$, g(x$  !, kita dapat menggunakan sifat berikut : a

log f(x) = alog g(x) ↔maka, f(x) = g(x), f(x) dan g(x) keduanya positif 



1ontoh Soal : 2entukan himpunan penyelesaian dari persamaan log (x 3 / 8x / #$ + log (3x 3 / 8x$.



&a5ab : log (x3 / 8x / #$ + log (3x 3 / 8x$ (x3 / 8x / #$ + (3x 3 / 8x$

x3 - 3x / 8x - 8x /# + ! -x3 / # + ! -x3 + # x + -#, jadi himpunan penyelesaian nya adalah 6-#7.

4. Persamaan logaritma yang apat inyatakan alam persamaan kuarat Persamaan logaritma dalam bentuk umum seperti berikut 6alog x73 / ' 6alog x7 / 1 + ! %engan syarat : a  !, a " #, x  ! serta ,',1 9 . *ntuk menyelesaikan persamaan logaritma  bentuk 6alog x73 / ' 6alog x7 / 1 + ! dapat ditentukan dengan )ara mengubah persamaan logaritma itu menjadi persamaan kuadrat dan memisalkan alog x + y sehingga persamaan menjadi y3 / 'y / 1 + !. ;ilai yang didapat disubstitusikan ke alog x + y.

!. Persamaan logaritma berbentuk

"(x)

log f(x) =

"(x)

log g(x)

*ntuk menyelesaikan persamaan h(x$log f(x$ + h(x$log g(x$, dimana h(x$  !, h(x$ " # dan f(x$,g(x$  !, kita dapat menggunakan sifat berikut ini : h(x)

f(x) = h(x)log g(x) ↔ f(x) = g(x)

log



1ontoh soal : 2entukan himpunan penyelesaian dari persamaan : xlog (x / #$ + xlog (3x - <$



&a5ab : x log (x / #$ + xlog (3x - <$ x / # + 3x - < x - 3x + -< - # -x + -= x + =, >impunan penyelesaian nya adalah 6=7.

 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????  1ontoh Soal Persamaan Logaritma #.

&a5ab :