Contoh Soal dan Pembahasan Persamaan dan Fungsi Logaritma Posted by elva silvana | undefinedundefinedundefined
2
1. Jika log x = 3 Tentukan nilai x = …. Jawab: 2
3
log x = 3 x = 2 x = 8.
4
2. Jika log 64 = x Tentukan nilai x = …. Jawab: 4
x
log 64 = x 4 = 64 x
4
4 = 4
x = 4.
2
3
3. Nilai dari log 8 + log 9 = …. Jawab: 2
3
= log 8 + log 9 2
3
3
2
= log 2 + log 3 = 3+2 = 5
2
4. Nilai dari log (8 x 16) = …. Jawab: 2
2
= log 8 + log 16 2
3
2
4
= log 2 + log 2
= 3+4 = 7
3
5. Nilai dari log (81 : 27) = …. Jawab: 3
3
= log 81 - log 27 3
4
3
3
= log 3 - log 3 = 4- 3 = 1
2
4
6. Nilai dari log 8 = …. Jawab: 2
4
= log 8 2
3
= 4 x log 2 =4x3 = 12
2
4
7. Nilai dari log 8 = …. Jawab: 2
4
= log 8 2
3
= 2 x log 2 =2x3 =6
8. Jika log 100 = x Tentukan nilai x = …. Jawab: x
log 100 = x 10 = 100 x
2
10 = 10
x = 2.
9.
log 3 = 0,477 dan log 2 = 0,301 Nilai log 18 = …. log 3 = 0,477 dan log 2 = 0,301 log 18 = log 9 x 2 = log 9 + log 2 2
= log 3 + log 2 = 2 (0,477) + 0,301 = 0,954 + 0,301 = 1,255
10. log 2 = 0,301 dan log 5 = 0,699 Nilai log 5 + log 8 + log 25 = …. log 2 = 0,301 dan log 5 = 0,699 = log 5 + log 8 + log 25 3
= log 5 + log 2 + log 5
2
= log 5 + 3.log 2 + 2.log 5 = 0,699 + 3(0,301) + 2(0,699) = 0,699 + 0,903 + 1,398 = 3,0
11. Tentukan nilai dari : (a). log 1000
dan
2
(b). log 128
Penyelesaian : (a). Misalkan log 1000 = y log 1000 = 3
y
10 = 10
10
10
3
log 1000 = log10 = y (definisi)
y = 3
2
(b). Misalkan log 128 = x 2
2
7
log 128 = log 2 = x 7
x
2 = 2 x=7
12. Tentukanlah atau hitunglah nilai dari (a) log 234
(b). log 23,4
(c). log 2,34
(d). log 0,234
(e). log 0,000234
Penyelesaian : 2
2
(a). log 234 = log (2,34 x 10 ) = log 2,34 + log 10 = log 2,34 + 2 Dengan memperhatikan memperhatikan atau membaca logaritma biasa, nilai log 2,34 berada pada baris yang dikepalai oleh 23 dan di bawah kolom yang dikepalai oleh 4. Hal ini berarti log 2,34 = 0,369. Jadi, log 234 = 0,369 + 2 = 2,369. Catatan : Bilangan 0,369 disebut mantisa (bagian desimal) dan 2 disebut karakteristik (bagian bulat). Dalam hal ini mantisa logaritma tidak pernah negatif, tetapi 0 mantisa < 1. 1
(b). log 23,4 = log (2,34 x 10 ) = log 2,34 + log 10 = log 2,34 + 1 = 0,369 + 1 = 1,369. (c). log 2,34 = 0,369 -4
-4
(d). log 0,000234 = log (2,34 x 10 ) = log 2,34 + log 10 = 0,369 - 4 = -3,631.
13. Tentukanlah x jika (a). log x = 4,483
(b). log x = 2,483
(d). log x = - 2,483
(c). log x = 0,483
(e). log x = -4,483
Penyelesaian : 4,483
(a). log x = 4,483 menurut definisi x = 10 Untuk menghitung 10
0,483
0,483+4
= 10
4
0,483
= 10 x 10
, kita harus menemukan bilangan yang logaritmanya logaritmanya 0,483.
Dari tabel (daftar) ternyata 0,483 terdapat pada baris yang dikepalai oleh 30 dan pada kolom yang dikepalai 4, bilangan ini adalah 3, 04. (ingat 1 A < 10). Jadi, 4
x = 10 x 3,04 = 30400. 2,483
(b). Karena log x = 2,483, maka menurut definisi x = 10
2 + 0,483
= 10
2
0,483
= 10 + 10
. Dengan
memperhatikan daftar daftar logaritma, seperti penyelesaian soal di atas (a), maka didapat : 2
x = 10 x 3,04 = 304. 0,483
(c). log x = 0,483 berarti x = 10
= 3,04.
(d). Karena log x = - 2,483 tidak dalam bentuk baku, maka bentuk bakunya log x = -2,483 = 0,517 + (-3). Dari daftar logaritma diperoleh antilog 0,517 = 3,29. Jadi, -3
x = 3,29 x 10 = 0,00329. (e). log x = -4,483 = 0,517 + (-5), sedangkan dari daftar logaritma diperoleh antilog 0,517 = 3,29. Jadi, -5
x = 3,29 x 10 = 0,0000329.
3
14. Carilah log 2 dengan bantuan daftar logaritma.
15. Jika log x = 0,602, tentukanlah nilai logaritma berikut : (a). log 4000
(b). log 0,04
(c). Log 16
