PERSAMAAN LOGARITMA
Nama Anggota Anggota Kelompok : 1. ............................................. 2. .............................................
Kompetensi Inti
3. ............................................. 4. .............................................
KI 1 KI 2
KI 3
KI 4
: Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya : Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (toleransi, gotongroyong), gotongroyong), santun, s antun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya. : Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata. : Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori
Kompetensi Dasar
3.1. Mendeskripsikan dan menentukan penyelesaian fungsi eksponensial dan fungsi logaritma menggunakan masalah kontekstual, serta keberkaitanannya
Indikator
3.1.18. Menggunakan sifat-sifat persamaan logaritma dalam pemecahan masalah. 3.1.19. Mengetahui macam-macam bentuk persamaan logaritma. 3.1.20. Menerapkan bentuk-bentuk persamaan logaritma dalam menyelesaikan masalah matematis. 3.1.21. Menentukan nilai suatu variabel yang memenuhi persamaan logaritma yang diberikan. 3.1.22. Menentukan himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma yang diberikan.
5. .............................................
Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD) Petunjuk pengisian . 1. Bacalah dengan teliti 2. Diskusikan dengan teman satu kelompokmu, gunakan alat yang telah disediakan untuk membantu memahami penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar. 3. jika ada masalah yang sulit dipecahkan silahkan bertanya pada guru. 4. Tuliskan hasil diskusi pada bagian yang telah disediakan.
Tujuan Pembelajaran
Siswa dapat menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen dalam penyelesaian pertidaksamaan yang sederhana. Siswa dapat menentukan interval dari penyelesaian suatu pertidaksamaan eksponen yang diberikan. diberikan. Siswa dapat menentukan daerah penyelesaian dari suatu pertidaksamaan eksponen yang diberikan. diberikan.
SIFAT-SIFAT LOGARITMA
APAKAH KAMU
MASIH INGATKAH KALIAN?
Sifat perkalian
× = × × × …× …× ... faktor
Sifat-sifat bilangan berpangkat a) Sifat perkalian bilangan berpangkat
b)
2 × 2 = 2……+ … = 2… × = Sifat pembagian bilangan berpangkat 34 = 3… + … = 3… 3 = …
MASIH INGAT ???
Definisi dari logaritma adalah Misalkan
, ∈ ,, , , > 0, ≠ 1,1, dan rasional, maka = jika dan hanya jika = ⋯. Pada bentuk logaritma = , disebut... disebut... disebut... SIFAT 1. 1. SIFAT DASAR DASAR LOGARITMA LOGARITMA
Hasil dari
2 = ⋯.
Apabila bentuk pangkat tersebut ditransformsaikan ke dalam bentuk logaritma maka akan menjadi 2log 2 = 1 Dari hasil di atas, basis logaritma adalah..., numerus logaritma adalah..., dan hasil logaritma adalah... Hasil dari
5 = ⋯.
Apabila bentuk pangkat tersebut ditransformsaikan ke dalam bentuk logaritma maka akan menjadi 5log ... = 1 Dari hasil di atas, basis logaritma adalah..., numerus logaritma adalah..., dan hasil logaritma adalah...
Jadi, apabila suatu logaritma memiliki nilai basis dan numerus yang sama sama maka maka hasil logaritma adalah ....
Hasil dari
Apabila bentuk pangkat tersebut ditransformsaikan ke dalam bentuk logaritma maka akan menjadi 2 log 1 =0 Dari hasil di atas, basis logaritma adalah..., numerus logaritma adalah..., dan hasil logaritma adalah... Hasil dari
8 = ⋯.
Apabila bentuk pangkat tersebut ditransformsaikan ke dalam bentuk logaritma maka akan menjadi …
⋯.
2 = ⋯.
log… =
Dari hasil di atas, basis logaritma adalah..., numerus logaritma adalah..., dan hasil logaritma adalah...
Jadi, apabila suatu logaritma memiliki nilai numerus 1 maka hasil logaritma adalah ....
Hasil dari
2 =
Apabila bentuk pangkat tersebut ditransformsaikan ke dalam bentuk logaritma maka akan menjadi 2log 2n = n Dari hasil di atas, basis logaritma adalah..., numerus logaritma adalah..., dan hasil logaritma adalah... Hasil dari
3 = ⋯.
Apabila bentuk pangkat tersebut ditransformsaikan ke dalam bentuk logaritma maka akan menjadi …
log… = ⋯.
Dari hasil di atas, basis logaritma adalah..., numerus logaritma adalah..., dan hasil logaritma adalah ....
SIFAT 1.
Misalkan, dan anggota bilangan real, maka: a) b) c)
> 0 dan ≠ 1,
log = ⋯. log1 = ⋯. log = ⋯.
KEGIATAN 2 SIFAT-2. SIFAT OPERASI LOGARITMA
Misalkan terdapat
> 0.
,, adalah bilangan real positif, dengan ≠ 1 dan
Misal,:
log = ⇔ = … log = ⇔ = …
pers. (1) pers. (2)
, sehingga
Sekarang, kita akan mengalikan dan
× = … ×… +…… ⇔ × = ⇔ log × = log… + … ⇔ log × = ⋯ ⋯
............. (sifat perkalian bilangan pangkat)
.............. (sifat- 1(c))
pers. (3)
Substitusikan hasil dari pers. (1) dan pers. (2) ke pers. (3), sehingga
log × = ⋯ ⋯ ⇔ log log × = log… log… SIFAT-2 Misalkan terdapat
,, adalah bilangan real positif, dengan ≠ 1 dan > 0, berlaku log × = log… log…
KEGIATAN 3 SIFAT-3. SIFAT OPERASI LOGARITMA LOGARITMA Misalkan terdapat
,, adalah bilangan real positif, dengan ≠ 1 dan > 0.
Misal,:
log = ⇔ = … log = ⇔ = …
pers. (1) pers. (2)
Sekarang, kita akan membagi dengan
= … … ⇔ = … − … ⇔ log( ) = log… − … ⇔ log = ⋯ ⋯
, sehingga diperoleh
..................... (sifat pembagian bilangan pangkat)
....................... ....................... (sifat 1(c) ) (pers. 3)
Substitusikan hasil dari pers (1) dan pers (2) ke pers. (3), sehingga
log = ⋯ ⋯ ⇔ log = log… log…
SIFAT-3 Misalkan terdapat
,, adalah bilangan real positif, dengan ≠ 1 dan > 0, berlaku log() = log… log…
Kegiatan 4 Masih ingatkah kalian?
= × × × × … ×
................... (konsep bilangan pangkat)
... faktor
,, dan adalah bilangan asli, dengan ≠ 1 dan , , > 0.0. log = log ................... (konsep bilangan pangkat) log × × × … ×
Misalkan terdapat
... faktor Ingat, sifat-2, sehingga persamaan tersebut menjadi
log = log × × × …× … × ... faktor
⇔ log = log log log ⋯ log
.........(konsep bilangan pangkat)
... faktor
⇔ log = ⋯ × log ⇔ log = ⋯ log log SIFAT-4 Misalkan terdapat
,, dan adalah bilangan asli, dengan ≠ 1 dan , , > 0, berlaku log = ⋯ log log
Bentuk Umum Logaritma a
log b = c artinya ac = b
SIFAT-SIFAT LOGARITMA
a)
a
log b + alog c = alog bc
b)
a
c)
a
d)
a
log b - alog c = alog m
b c
a
log b = m . log b log b =
log b log a
m log b
m log a
1
b log a
a e) a log = b
f) a mlog bn = g) h) i)
a
n a . log b m
log b . blog c . clog d = alog d a log a = 1 a log 1 = 0
