Nama Anggota Anggota Kelompok :
LOGARITMA
1. ............................................. 2. .............................................
Kompetensi Inti
3. ............................................. 4. .............................................
KI 1 KI 2
KI 3
KI 4
: Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya : Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (toleransi, gotongroyong), gotongroyong), santun, s antun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya. : Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata. : Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori
Kompetensi Dasar
3.1. Mendeskripsikan dan menentukan penyelesaian fungsi eksponensial dan fungsi logaritma menggunakan masalah kontekstual, serta keberkaitanannya
Indikator
3.1.18. Menggunakan sifat-sifat persamaan logaritma dalam pemecahan masalah. 3.1.19. Mengetahui macam-macam bentuk persamaan logaritma. 3.1.20. Menerapkan bentuk-bentuk persamaan logaritma dalam menyelesaikan masalah matematis. 3.1.21. Menentukan nilai suatu variabel yang memenuhi persamaan logaritma yang diberikan. 3.1.22. Menentukan himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma yang diberikan.
5. .............................................
Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD) Petunjuk pengisian . 1. Bacalah dengan teliti 2. Diskusikan dengan teman satu kelompokmu, gunakan alat yang telah disediakan untuk membantu memahami penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar. 3. jika ada masalah yang sulit dipecahkan silahkan bertanya pada guru. 4. Tuliskan hasil diskusi pada bagian yang telah disediakan.
Tujuan Pembelajaran
Pertemuan ke -9 Siswa dapat menggunakan sifat-sifat persamaan logaritma dalam pemecahan masalah.
SIFAT-SIFAT LOGARITMA
Definisi dari logaritma adalah Misalkan
,∈,,>0,≠1, dan rasional, maka = jika dan hanya jika = ⋯. Pada bentuk logaritma = , disebut... disebut... disebut...
SIFAT 1. SIFAT DASAR LOGARITMA
Bentuk Umum Logaritma a
log b = c artinya ac = b
SIFAT-SIFAT LOGARITMA 1. 2. 3.
a
4.
a
5.
a
6.
a
log a = 1 log 1 = 0 a log bc = alog b + alog c a
log
b c
= alog b - alog c
log bm = m . alog b log b log b = log a
m log b
1
m log a
b log a
a 7. a log = b
n a . log b m
8. a mlog bn = 9.
a
log b . blog c . clog d = alog d
Penerapan Sifat-1, 2
1)
log = , apabila diubah ke dalam bentuk pangkat menjadi
…… = ⋯, dari bentuk pangkat
tersebut, nilai dapat diketahui, yaitu.... 2) Jika diketahui 3)
log = 1, maka nilai z adalah...
log1 = apabila diubah ke dalam bentuk pangkat menjadi diketahui, yaitu....
4) Jika diketahui 5)
log = 0, maka nilai y adalah....
log = . nilai z adalah....
6) Jika diketahui
log = .
Nilai dari adalah....
3 = ⋯ ⇔ log … = ⋯. 8) log… =1 ⇔ 2… = ⋯. log ... ... . 9) 5 = ⋯ ⇔ log ... ... . 10) 7… = 1 ⇔ 7)
.....
.....
11) 12)
2
log 2 4 3
... . ......
log 9 ... 3 log ...
....
…… = ⋯, sehingga nilai dapat
Penerapan Sifat-3
1)
log4 = , nilai = ⋯ log8 = , nilai = ⋯ log(4×8) = log … = ⋯
=
+ =
2
log ... 2 log ...
log(4×8) = 2 log ... 2 log ... Jika diketahui log2 = dan log5 = , Jadi,
2)
maka nilai dari
log20 = ⋯.
Penerapan Sifat-4
1)
log8 = , nilai = ⋯ log2 = , nilai = ⋯
2)
log = log… = ⋯ = = 2 log ... 2 log ... 2 2 Jadi, log = log ... log ... Jika diketahui log2 = dan log16 = , maka nilai dari log8 = ⋯.
Penerapan Sifat-5
log1000=⋯. 2) log27 = ⋯ 3) log125 = ⋯ 1)
Penerapan Sifat-6
a
log b =
log b log a
m log b
m log a
Misalkan : a
n
log b = log a
n
log b = m × nlog a
m
m = nlog b/ nlog a
=
1
b log a
a
log b =
n n
b log b = b
a
log b = m maka b = a m n
Sifat logaritma yang ke 6 ini adalah sifat logaritma ke-4 dengan n = b.
a
log b =
b
1. 2. 3. 4. 5.
64
log 4
= ....
log125 = ... log16 = ... log25 =.... log216 =....
Penerapan Sifat-7 a a log = b
Misalkan alog b = c maka a c = b, sehingga aalog b = ac = b aalog b = b Sederhanakanlah : a) 22log 5 b) 33log 4 c) 55log 10 d) 77log 2
Penerapan Sifat-8
Misalkan an log bm = c maka (an)c = bm (an)c = bm an×c = bm b = m√(anc) b = (bentuk pangkat ini kita ubah menjadi bentuk logaritma) a log b = (ruas kanan dan kiri dikalikan )
a × log b = c a an m × log b = log b
Hitunglah nilai logaritma dari a)
log 43
b)
log √32 = .....
=....
Penerapan Sifat-9 a
log b = nlog b/nlog a
b
log c = nlog c/nlog b
sehingga a
log b × blog c = (nlog b/nlog a) × (nlog c/nlog b)
a
log b × blog c = nlog c/ nlog a
a
log b × blog c = alog c
1. 2. 3.
2
log 5 × 5log 64 = ...... 2 5 3 log 25 × log 3 × log 32 = ..... 2 log 3 x 3log 25 x 5log 81 =....
PERTEMUAN KE -10 , 11 Tujuan Pembelajaran
Pertemuan ke - 2 Siswa dapat mengetahui macam-macam bentuk persamaan logaritma. Siswa dapat menerapkan bentuk-bentuk persamaan logaritma dalam menyelesaikan masalah matematis.
PERSAMAAN LOGARITMA
P
ersamaan Logaritma adalah persamaan yang numerusnya mengandung variabel x dan tidak menutup kemungkinan bilangan pokoknya juga mengandung variabel x. Macam bentuk Persamaan Logaritma. 1. 2. 3. 4.
log () = log maka f(x) = p Dimana a ≠ 1; f(x) > 0; p > 0 log () = log()maka f(x) = g(x) Dimana a ≠ 1, f(x) >g(x) ; g(x)> 0 log() = log ()maka f(x) =1 a ≠ b, f(x) > 0 ; g(x)> 0 ℎ() log() = ℎ() log() maka f(x) = g(x) I. h(x) >0 II. h(x) ≠ 1 III. f(x) > 0 IV. g(x) > 0
Penyelesaian : I ∩ II ∩ III ∩ IV 5.
log () + log() + = 0
Dimana a>0 , a≠1, f(x) >0 Misalkan log ( ) = log sehingga persamaan menjadi
∙ 2 + . + = 0
log () =
log maka f(x) = p , d imana a ≠ 1; f(x) > 0; p > 0
Tentukan himpunan penyelesaian dari: 1.
3
log
3 = log 3
a. f(x) > 0
> 0
>0
b. f(x) = g(x) 3
log
3 = log 3
….=⋯. x=
2.
3
( + 2) =
3 log log a. f(x) > 0 ..... > 0 .....> -2 b. f(x) = g(x)
9
( + 2) = log 9 + 2 = 9 → ( ) = + 2 > 0 +⋯=⋯ =⋯⋯ =⋯ log() = log()maka f(x) = g(x) dimana a >0 a ≠ 1, f(x) > 0 ; g(x)> 0 1. log( 1) + log( 2) = log6 a. f(x) = g(x) log………….=log6 3
3
log
............... = ....... ................... = 0 (x ......)(x......) = 0 x1 =.... x2 =....
b. f(x) >0 (x-1)(x-2)
> 0
Faktorkan
(x – 1 ) > 0 x > .... (x – 2 ) > 0 x > .... Jadi Himpunan penyelesaian adalah
log() = 1.
5
log
log ()maka f(x) =1 a ≠ b, f(x) > 0
(39) =
2
log
(39)
a. f(x) > 0
(39) = log (39) …….>0 Maka …..>⋯ ….>⋯. Mencari nilai yang memenuhi persamaan. 5
b.
log
2
f(x) = 1
(39) = log (39) …..=1 ..…=10 = ⋯ .= ⋯ > 3 Jadi yang terdefinisi dan memenuhi log (39) = = 3 . 5
log
2
5
ℎ() log() =
1.
2
log
(39) adalah
ℎ() log() maka f(x) = g(x), h(x) >0, h(x) ≠ 1, f(x) > 0,g(x) > 0
− log(4 8) =
− log(26)
Syarat :
1. f(x) = g(x) ( mencari x yang memenuhi persamaan) ....... = ...... x= x = ....
(ii) h(x) ≠ 1 ...... ≠ 1 x ≠ ...
(i) h (x) > 0 ..... > 0 x > .....
(iii)f(x) > 0 ...... > 0 .... > 8 x >2
(iv) g( x) > 0 ..... > 0 ..... > 6 x > ....
Menentukan daerah x yang terdefinisi dari (i), (ii), (iii), dan (iv)
2
-3
3
Jadi x terdefinisi dan memenuhi adalah
log () + log() + = 0 . ; > 0 ; ≠ 1 ; () > 0; dan , , ∈ Misalkan log f(x) = p, maka menjadi persamaan kuadrat ∙ + ∙ + = 0 a
Tentukan nilai x yang memenuhi 2 a. 2log2 log Solusi :
6∙
2
+5=0
log x → f(x) = x
() > 0 → > 0 6 ∙ log + 5 = 0, misalkan p = 6 + 5 = 0 Faktorkan (… ⋯ )(… ⋯ ) = 0 = ⋯ ; = ⋯
2 2
2
log2
2
log x = p1 log x = ....
2
log x = 2log ... x1 = 2 > 0 memenuhi
2
log x , maka
2
log x = p2
2
log x = ....
2
log x = 2log ... x1 = 32 > 0 memenuhi
LATIHAN
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
Tentukanlah nilai dari 2log 8 + 3log 9 = .... Tentukanlah nilai dari 3 log (81 : 27) = ... Jika 3log 5 = x dan 2log 3 = y, maka nilai 2log 10 adalah.... Diketahui log 3 = 0,477 dan log 2 = 0,301, tentukan nilai log 18. 3 Tentukan nilai x dari persamaan 3log log 3 Tentukan nilai x dari persamaan 3log log 2 Tentukan nilai x dari persamaan 5log log 5x-2 Tentukan nilai x dari persamaan 5x-2log log 2 Tentukan himpunan penyelesaian daei persamaan 2log2 log
( + 2) = 9 (2+6) = (2) (39) = (39) (43) = (21) 6∙ +5=0
10. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 9 log x – x log 3 =
