PENGEMBANGAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA BERBASIS ETNOMATEMATIKA

PENGEMBANGAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA BERBASIS ETNOMATEMATIKA

Makalah dipresentasikan pada:
Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika 2016 dengan
Tema : Etnomatematika, Matematika dalam Perspektif Sosial dan Budaya
Prodi pend. Matematika STKIP PGRI Sumatera Barat
Hari/tanggal : Sabtu/16 april 2016
Tempat : aula gedung B STKIP PGRI Sumatera Barat

Oleh : Prof. Dr. Marsigit, M.A.
Jurusan Pendidikan Matematika
FMIPA UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA

http://powermathematics.blogspot.com
http://uny.academia.ed/MarsigitHrd
Email: [email protected]

PENGEMBANGAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA BERBASIS ETNOMATEMATIKA
Oleh: Prof. Dr Marsigit, MA
Universitas Negeri Yogyakarta

Abstrak

Salah satu kompetensi mahasiswa Pendidikan Matematika adalah mampu
mengembangkan perangkat pembelajaran berbasis etnomatematika.
Penelitian ini bermaksud memfasilitasi mahasiswa dalam mengembangkan
perangkat pembelajaran matematika berbasis etnomatematika. Perangkat
pembelajaran matematika yang dikembangkan meliputi Modul, Silabus, RPP
dan LKS . Etnomatematika merupakan pendekatan pembelajaran matematika
berbasis budaya lokal; oleh karena itu, penelitian ini mengambil
lokasi di 3 tempat yaitu Candi Borobudur, Candi Prambanan, dan Keraton
Yogyakarta. Penelitian ini melibatkan mahasiswa yang pada semester
Januari-Juni 2014 mengambil Mata Kuliah Etnomatematika. Dengan
terlibat dalam penelitian ini diharapkan mahasiswa mempunyai
keterampilan mengembangkan etnomatematika sebagai basis pembelajaran
matematika sekaligus mempersiapkan penelitian payung bagi mahasiswa
bersangkutan.

Kata kunci: pendidikan matematika, etnomatematika

A. PENDAHULUAN

Kehadiran inovasi pembelajaran sangat diperlukan sehingga pembelajaran
matematika dapat menjadi lebih menyenangkan. Menurut salah satu tujuan
belajar matematika adalah membentuk schemata baru dalam struktur kognitif
dengan mempertimbangkan skemata yang ada dalam diri anak sehingga terjadi
asimilasi. Oleh sebab itu, dalam mengajarkan matematika formal (matematika
sekolah), guru sebaiknya memulainya dengan menggali pengetahuan matematika
informal yang telah diperoleh siswa dari kehidupan masyarakat di sekitar
tempat tinggalnya. Hal-hal yang konkret dan berhubungan dengan pengalaman
siswa sehari-hari dapat dijadikan sebagai sumber belajar yang menarik.
Salah satu aspek yang dapat dikembangkan untuk inovasi pembelajaran
tersebut adalah budaya lokal setempat.
Shirley (2014) berpandangan bahwa sekarang ini bidang etnomatematika,
yaitu matematika yang tumbuh dan berkembang dalam masyarakat dan sesuai
dengan kebudayaan setempat, dapat digunakan sebagai pusat proses
pembelajaran dan metode pengajaran, walaupun masih relatif baru dalam dunia
pendidikan. Etnomatematika membutuhkan interpretasi yang dinamis.
Sebagaimana dikemukakan oleh D'Ambrosio (1987) bahwa "The term requires a
dynamic interpretation because it describes concepts that are themselves
neither rigid nor singular-namely, ethno and mathematics". Istilah etno
menggambarkan semua hal yang membentuk identitas budaya suatu kelompok,
yaitu bahasa, kode, nilai-nilai, jargon, keyakinan, makanan dan pakaian,
kebiasaan, dan sifat-sifat fisik. Sedangkan matematika mencakup pandangan
yang luas mengenai aritmetika, mengklasifikasikan, mengurutkan,
menyimpulkan, dan modeling. Etnomatematika berfungsi untuk mengekspresikan
hubungan antara budaya dan matematika. Dengan demikian, etnomatematika
adalah suatu ilmu yang digunakan untuk memahami bagaimana matematika
diadaptasi dari sebuah budaya.
Etnomatematika merupakan mata kuliah yang masih baru di Jurusan
Pendidikan Matematika FMIPA UNY. Perangkat pembelajaran yang digunakan
masih sederhana dan belum dapat memfasilitasi mahasiswa untuk memahami
serta mengaplikasikan etnomatematika secara optimal. Padahal mata kuliah
etnomatematika tidak hanya dilakukan di dalam kelas, tetapi mahasiswa juga
harus terjun langsung ke lapangan untuk melakukan identifikasi kebudayaan
setempat yang dapat dijadikan sebagai sumber belajar matematika serta
implikasinya dalam pelaksanaan proses pembelajaran di sekolah. Berdasarkan
uraian tersebut, perlu dilakukan penelitian dalam rangka pengembangan
perangkat pembelajaran etnomatematika untuk meningkatkan kompetensi
mahasiswa Pendidikan Matematika.

B. ETNOMATEMATIKA MENYEDIAKAN OBJEK BELAJAR MATEMATIKA

Secara material, maka obyek matematika dapat berupa benda-benda
kongkrit, gambar atau model kubus, berwarna-warni lambang bilangan besar
atau kecil, kolam berbentuk persegi, atap rumah berbentuk limas, piramida-
piramida di Mesir, kuda-kuda atap rumah berbentuk segitiga siku-siku, roda
berbentuk lingkaran, dst. Maka secara material, obyek matematika itu berada
di lingkungan atau sekitar kita. Sedangkan secara formal, obyek matematika
berupa benda-benda pikir. Benda-benda pikir diperoleh dari benda konkrit
dengan malakukan "abstraksi" dan "idealisasi". Abstraksi adalah kegiatan di
mana hanya mengambil sifat-sifat tertentu saja untuk dipikirkan atau
dipelajari. Idealisasi adalah kegiatan menganggap sempurna sifat-sifat yang
ada. Dari model kubus yang terbuat dari kayu jati, maka dengan abstraksi
kita hanya mempelajari tentang bentuk dan ukuran saja. Dengan idealisasi
maka kita memperoleh bahwa ruas-ruas kubus berupa garis lurus yang betul-
betul lurus tanpa cacat. Secara normatif, maka obyek-obyek matematika
berupa makna yang terkandung di dalam obyek-obyek material dan formalnya.
Makna-makna yang terungkap dari matematika material dan matematika formal
itulah kemudian akan menghasilkan "value" atau nilai matematika.
Misal, obyek matematika material berupa "bilangan 2 yang terbuat dari
papan triplek yang digergaji dan kemudian diberi warna yang indah". Maka di
dalam khasanah matematika material kita bisa memikirkan bilangan 2 yang
lebih besar, bilangan 2 yang lebih kecil, bilangan 2 yang berwarna merah,
bilangan 2 yang berwarna biru..dst. Pada dimensi formal maka terdapat
pencampur adukan antara pengerian bilangan dan angka. Tetapi, begitu kita
memasuki dimensi matematika formal, maka semua sifat dari bilangan 2 tadi
kita singkirkan, dan hanya kita pikirkan sifat "nilai" nya saja dari 2.
Maka kita tidaklah mampu memikirkan nilai dari 2 jika kita tidak mempunyai
bilangan-bilangan yang lain. Nilai dari 2 adalah lebih besar dari bilangan
1, tetapi lebih kecil dari bilangan 3. Secara normatif, maka makna dari
bilangan 2 mengalami ekstensi dan intensi. Jika diintensifkan, maka
bilangan 2 dapat bermakna "genap", dapat bermakna "pasangan", dapat
bermakna "bukan ganjil", dapat bermakna "ayah dan ibu", atau dapat bermakna
"bukan satu". Secara metafisik, bilangan 2 dapat bermakna "bukan yang satu
atau bukan yang Esa atau bukan tentang diri Tuhan atau itu berarti segala
ciptaan Tuhan". Jika diekstensifkan, maka makna bilangan 2 dapat berupa 2
teori, 2 teorema, 2 sistem matematika, 2 variabel, 2 sistem persamaan,
..dst. Jika diekstensifkan maka dengan cara yang sama kita dapat
memikirkannya untuk semua obyek matematika.
Kant (Randall, A., 1998) menyimpulkan bahwa matematika yaitu aritmetika dan
geometri merupakan disiplin ilmu yang bersifat sintetis dan independent
satu dengan yang lainnya. Dalam karyanya the Critique of Pure Reason dan
the Prolegomena to Any Future Metaphysics, Kant (ibid.) menyimpulkan bahwa
kebenaran matematika adalah kebenaran sintetik a priori. Kebenaran logika
dan kebenaran yang diturunkan hanya melalui definisi barulah kebenaran yang
bersifat analitik.

Kebenaran analitik bersifat intuitif a priori. Tetapi, kebenaran matematika
sebagai kebenaran sintetik merupakan konstruksi dari suatu konsep atau
beberapa konsep yang menghasilkan informasi baru. Jika konsep murni
diturunkan dari data empiris maka putusan yang didapat adalah putusan a
posteriori. Sintesis yang diturunkan dari intuisi murni menghasilkan
putusan a priori. Kant (Wegner, P. ) menyimpulkan bahwa intuisi dan
keputusan yang bersifat "synthetic a priori" berlaku bagi geometri maupun
aritmetika. Konsep geometri bersifat "intuitif keruangan" dan konsep
aritmetika bersifat "intuitif waktu" dan "bilangan", dan kedua-duanya
bersifat "innate intuitions". Dengan konsep intuisi tersebut, Kant (Posy,
C. ,1992) ingin menunjukkan bahwa matematika juga memerlukan data empiris
yaitu bahwa sifat-sifat matematika dapat ditemukan melalui intuisi
penginderaan, tetapi akal budi manusia tidak dapat mengungkap hakekat
matematika sebagai "noumena" melainkan hanya mengungkap sebagai
"phenomena".

C. ETNOMATEMATIKA MEMBANGUN INTUISI MATEMATIKA

Berkaitan dengan intuisi matematika, Thompson, P.,1993, mengatakan
bahwa:
" if intuition in mathematics is properly characterized as a living growing
element of our intellect, an intellectual versatility with our present
concepts about abstract structures and the relations between these
structures, we must recognize that its content is variable and subject to
cultural forces in much the same way as any other cultural element. Even
the symbols designed for the expression and development of mathematics have
variable meanings, it must therefore remain an important strategy to aim to
develop an increasingly versatile and expressive medium for the
representation of familiar ideas"

Jadi intuisi matematika itu adalah subject to cultural forces (budaya
bermatematika); dan intuisi matematika sangat penting untuk menghasilkan
ide-ide/gagasan matematika. Pelajaran yang dapat kita ambil adalah bahwa
membudayakan matematika itu merupakan tanggungjawab semua pihak, sekolah,
guru, dan masyarakat (orang tua). Menurut Thompson, secara timbal balik
maka kompetensi matematika ternyata juga menghasilkan mathematical
intuition, seperti dikatakan berikut ini:

"With increasingly abstract material, it seems that the ability to reason
formally, which requires the explicit formulation of ideas, together with
the ability to show ideas to be logically derivable from other and more
generally accepted ideas, are great assets in broadening the scope and
range of the schemas which become second nature to us, and are instrumental
in extending the familiar territory of our intuition"

Demikianlah maka sebetulnya masih banyak hal tentang before dan after the
competences of mathematics yang dapat dipikirkan pada pembelajaran
matematika di sekolah. Seperti apa tepatnya peran Intuisi dalam Riset
Matematika? Thompson menggambarkan sebagai berikut:
"During all but a vanishingly small proportion of the time spent in
investigative mathematics, we seem to be somewhere between having no
evidence at all for our conclusions, and actually knowing them; second,
that during this time, intuition often comes to the forefront, both as a
source of conjecture, and of epistemic support; third, that our intuitive
judgments in these situations are often biased, but in a predictable
manner"

Peran "intuisi" di dalam matematika dapat dikaji dalam lingkup ontologi
maupun epistemologi. Peran ontologis dari "intuisi" di dalam matematika
menyangkut kedudukan obyek, konsep dan struktur matematika. Sedangkan peran
epistemologis "intuisi" meliputi sumber-sumber pengetahuan matematika,
metode dan pengambilan keputusan matematika. Secara historis, kita dapat
menelusuri peran "intuisi" dari Platonisme, Kantianisme sampai
"intuisi"onisme Brouwer. Masalah mendasar dari pembahasan peran "intuisi"
dalam matematika adalah kenyataan bahwa terdapat pandangan yang berbeda
sebanyak aliran yang ada pada perkembangan matematika dalam sejarahnya. Di
era filsafat matematika kontemporer sekarang ini kiranya kita masih dapat
menguji relevansi pembahasan peran "intuisi" dalam matematika.

Menurut Kant (Kant, I., 1781) matematika merupakan suatu penalaran yang
berifat mengkonstruksi konsep-konsep secara synthetic a priori dalam konsep
ruang dan waktu. Intuisi keruangan dan waktu secara umum yang pada
akhirnya dianggap mendasari matematika, dikatakan oleh Kant sebagai:

When I say that in space and time intuition represents both external
objects and the self-intuition of the mind, as it affects our senses and as
it appears, that does not man that such objects are a mere illusion; for in
appearance objects, along with the situations assigned to them, are always
seen as truly given, providing that their situation depends upon the
subject's mode of intuition: providing that the object as appearance is
distinguished from an object in itself. Thus I need not say that body
simply seems to be outside of me…. when I assert that the quality space and
time… lies in my mode of intuition and not in objects in themselves (Werke,
dalam Gottfried, P., 1987).

Oleh karena itu, Kant berpendapat bahwa matematika dibangun di atas intuisi
murni yaitu intuisi ruang dan waktu dimana konsep-konsep matematika dapat
dikonstruksi secara sintetis. Intuisi murni (Kant, I, 1783) tersebut
merupakan landasan dari semua penalaran dan keputusan matematika. Jika
tidak berlandaskan intuisi murni maka penalaran tersebut tidaklah mungkin.
Menurut Kant (Kant, I, 1783) matematika sebagai ilmu adalah mungkin jika
kita mampu menemukan intuisi murni [reine Anschaoung] sebagai landasannya;
dan matematika yang telah dikonstruksinya bersifat sintetik a priori.
Matematika murni(ibid.), khususnya geometri dapat menjadi kenyataan
obyektif jika berkaitan dengan obyek-obyek penginderaan. Konsep-konsep
geometri tidak hanya dihasilkan oleh intuisi murni, tetapi juga berkaitan
dengan konsep ruang di mana obyek-obyek geometri direpresentasikan. Konsep
ruang (ibid.) sendiri merupakan bentuk intuisi di mana secara ontologis
hakekat dari representasi tersebut tidak dapat dilacak. Kant (Wikipedia )
kemudian mengajukan pertanyaan apakah penalaran matematika harus
berdasarkan pengalaman? Atau bagaimana mungkin menemukan intuisi yang
bersifat a priori dari data empiris?

D. PERAN ETNOMATEMATIKA DALAM PEMBELAJARAN
MATEMATIKA

Etnomatematika hanyalah relevan untuk pembelajaran matematika dengan
ranah Matematika Sekolah.

1. Pembelajaran Matematika Berbasis Etnomatematika Selaras Dengan Hakikat
Matematika Sekolah

Ebbutt dan Straker (1995) mendefinisikan Matematika Sekolah sebagai suatu
kegiatan: Penelusuran pola dan hubungan, Intuisi dan investigasi,
Komunikasi, dan Pemecahan masalah.

a. Matematika sebagai kegiatan penelusuran pola dan hubungan
Pembelajaran matematika berbasis etnomatematika akan memberi implikasi
bagi siswa:
1) memperoleh kesempatan untuk melakukan kegiatan penemuan
dan penyelidikan pola-pola untuk menentukan hubungan
matematika,
2) memperoleh kesempatan untuk melakukan percobaan
matematika dengan berbagai cara,
3) memperoleh kesempatan untuk menemukan adanya urutan,
perbedaan, perbandingan, pengelompokan, dalam
matematika,
4) memperoleh kesempatan untuk menarik kesimpulan umum
(membuktikan rumus),
5) memahami dan menemukan hubungan antara pengertian
matematika yang satu dengan yang lainnya.

b. Matematika sebagai kreativitas yang memerlukan imajinasi,
Pembelajaran matematika berbasis etnomatematika akan memberi implikasi bagi
siswa:
1) mempunyai inisiatif untuk mencari penyelesaian persoalan
matematika,
2) mempunyai rasa ingin tahu, keinginan bertanya, kemampuan
menyanggah dan kemampuan memperkirakan,
3) menghargai penemuan yang diluar perkiraan sebagai hal
bermanfaat,
4) berusaha menemukan struktur dan desain matematika,
5) menghargai penemuan siswa yang lainnya,
6) mencoba berfikir refleksif, yaitu mencari manfaat matematika
7) tidak hanya menggunakan satu metode saja dalam menylesaikan
matematika

c. Matematika sebagai kegiatan pemecahan masalah (problem solving)
Pembelajaran matematika berbasis etnomatematika mempunyai sifat-sifat:
1) menyediakan lingkungan belajar matematika yang merangsang
timbulnya persoalan matematika,
2) memberi kesempatan kepada siswa memecahkan persoalan matematika
menggunakan caranya sendiri dan juga bersama-sama.
3) Memberi kesempatan kepada siswa untuk mengumpulkan informasi
yang diperlukan untuk memecahkan persoalan matematika,
4) Memberi kesempatan kepada siswa untuk melakukan kegiatan
berpikir logis, konsisten, sistematis dan membuat catatan,
5) mengembangkan kemampuan dan ketrampilan untuk memecahkan
persoalan matematika,
6) memberi kesempatan menggunakan berbagai alat peraga matematika
seperti : jangka, kalkulator, penggaris, busur derajat, dsb.

d. Matematika sebagai alat berkomunikasi
Pembelajaran matematika berbasis etnomatematika akan memberi implikasi
bagi siswa:
1) berusaha mengenali dan menjelaskan sifat-sifat matematika,
2) berusaha membuat contoh-contoh persoalan matematika sendiri,
3) mengetahui alasan mengapa siswa perlu mempelajari matematika,
4) mendiskusikan penyelesaian soal-soal matematika dengan teman
yang lain,
5) mengerjakan contoh soal dan soal-soal matematika,
6) menjelaskan jawaban siswa kepada teman yang lain.

2. Pembelajaran Matematika Berbasis Etnomatematika Selaras dengan Hakikat
Siswa Belajar Matematika

Ebbutt dan Straker (1995: 60-75), memberikan pandangannya bahwa agar
potensi siswa dapat dikembangkan secara optimal, maka asumsi dan implikasi
berikut dapat dijadikan sebagai referensi :

1). Murid akan belajar jika mendapat MOTIVASI.

Pembelajaran matematika berbasis etnomatematika memberi manfaat:
a. menyediakan kegiatan yang menyenangkan
b. memperhatikan keinginan mereka
c. membangun pengertian melalui apa yang mereka ketahui
d. menciptakan suasana kelas yang mendudukung dan merangsang belajar
e. memberikan kegiatan yangsesuai dengan tujuan pembelajaran
f. memberikan kegiatan yang menantang
g. memberikan kegiatan yang memberikan harapan keberhasilan
h. menghargai setiap pencapaian siswa

2). Cara Belajar Siswa Bersifat Unik

Pembelajaran matematika berbasis etnomatematika akan memberi kesempatan
kepada guru untuk:
a. berusaha mengetahuai kelebihan dan kekurangan para siswanya.
b. merencanakan kegiatan yang sesuai dengan tingkat kemampuan siswa
c. membangun pengetahuan dan ketrampilan siswa baik yang dia peroleh di
sekolah maupun di rumah.
d. merencanakan dan menggunakan catatan kemajuan siswa (assessment).

3). Siswa Belajar Matematika melalui Kerjasama
Pembelajaran matematika berbasis etnomatematika akan memberi kesempatan
kepada siswa untuk:
a. belajar dalam kelompok dapat melatih kerjasama.
b. belajar secara klasikal memberikan kesempatan untuk saling bertukar
gagasan
c. memberi kesempatan kepada siswa untuk melakukan kegiatannya secara
d. mandiri.
e. melibatkan siswa dalam pengambilan keputusan tentang kegiatan yang
akankan dilakukannya.

4). Murid memerlukan konteks dan situasi yang berbeda-beda dalam
belajarnya.
Pembelajaran matematika berbasis etnomatematika memberikan sifat:
a. menyediakan dan menggunakan berbagai alat peraga
b. belajar matematika diberbagai tempat dan kesempatan.
c. menggunakan matematika untuk berbagai keperluan.
d. mengembangkan sikap menggunakan matematika sebagai alat untuk
memecahkan problematika baik di sekolahan maupun di rumah.
e. menghargai sumbangan tradisi, budaya dan seni dalam pengembangan
f. matematika.
g. memabantu siswa merefleksikan kegiatan matematikanya.

E. MENGGALI, MENIDENTIFIKASI ETNOMATEMATIKA DARI KONTEKS BUDAYA

1. Etnomatematika Konteks Candi Prambanan (M Kamaludin, 2014)

Dari hasil observasi lapangan ethnomatematika di Candi Prambanan pada
hari Jumat, 24 April 2015 diperoleh data – data dalam bentuk foto
dokumentasi mengenai bagian – bagian Candi Prambanan yang terkait dengan
ethnomatematika, sebagai berikut:

"Foto Benda "Identifikasi Benda "
" "Nama Benda: "
" "Candi Brahma "
" " "
" "Lokasi Benda: "
" "Di pelataran utama Candi "
" "Prambanan "
" " "
" "Bahan: "
" "Batu "
" "Nama Benda: "
" "Tangga Candi Siwa "
" " "
" "Lokasi Benda: "
" "Komplek utama Candi "
" "Prambanan, tepat di pintu "
" "timur Candi Siwa "
" " "
" "Bahan: "
" "Batu "
" "Nama Benda: "
" "Prasasti "
" " "
" "Lokasi Benda: "
" "Berada di dalam musium "
" "Candi Prambanan. "
" " "
" "Bahan: "
" "Batu "
" "Nama Benda: "
" "Prasasti Candi Prambanan "
" " "
" "Lokasi Benda: "
" "Halaman musium Candi "
" "Prambanan "
" " "
" "Bahan: "
" "Batu "
" "Nama Benda: "
" "Dinding Candi "
" " "
" "Lokasi Benda: "
" "Prambanan, dapat ditemui "
" "pada dinding ketiga candi "
" "utama. "
" " "
" "Bahan: "
" "Batu "
" "Nama Benda: "
" "Bagian Candi "
" " "
" "Lokasi Benda: "
" "Prambanan pada ketiga candi"
" "utama. Tepatnya pada "
" "tingkat kedua di setiap "
" "sisi candi. "
" " "
" "Bahan: "
" "Batu "
" "Nama Benda: "
" "Kumpulan Prasasti Candi "
" " "
" "Lokasi Benda: "
" "Halaman musium Candi "
" "Prambanan "
" " "
" "Bahan: "
" "Batu "

2. Etnomatematika Konteks Candi Borobudur (Dyah Wahyu Utami, dkk)

"No"Artefak Yang "AspekMatematikaSekolah Yang "
". "Mengandung Unsur "DapatDipelajari "
" "Matematis " "
" "Batu-batu Penyusun "Mencari luas permukaan batu "
" "Lantai di "menggunakan konsep luas persegi "
" "PelataranCandi "panjang. "
" "Gambar 1: " "
" " " "
" "Batu-Batu Penyusun "Bangun Datar Persegi Panjang "
" "Dinding Candi "Unsur-unsur persegi panjang "
" "Gambar 2 : "Yaitu belajar mengenai unsur-unsur "
" " "persegi panjang seperti titik "
" " "sudut, panjang, lebar, sudut. dll. "
" " "melalui pengamatan terhadap benda "
" " "tersebut jika diamati dari sisi "
" " "depan saja. "
" " "Sifat-sifat persegi panjang "
" " "Yaitu belajar mengenai sifat-sifat "
" " "persegi panjang, antara lain : "
" " "Sisi-sisi yang berhadapan sama "
" " "panjang dan sejajar "
" " "Setiap sudutnya sama besar dan "
" " "merupakan sudut siku-siku. "
" " "Diagonal-diagonalnya sama panjang. "
" " "Keliling persegi panjang "
" " "Yaitu belajar menghitung keliling "
" " "dari persegi panjang dan menemukan "
" " "rumus keliling persegi panjang "
" " "yaitu K=2(p+l) "
" " "Luas daerah persegi panjang "
" " "Yaitu belajar menghitung luas dari "
" " "persegi panjang dan menemukan rumus"
" " "luas persegi panjang yaitu L=p x l "
" "Batu-BatuPenyusunTangg"Menganalisis pola barisan dari "
" "a "susunan tangga pada lantai terbawah"
" " "sampai lantai teratas. "
" "Gambar 3 : " "
" " " "
" "Bentuk setupa di "Materi yang dapat dipelajari adalah"
" "lantai 8 "luas permukaan. "
" " " "
" "Gambar 4 : " "
" " " "
" " " "
" "Bagian badan dari "Bentuk lubang – lubang pada stupa "
" "stupa pada pelataran "dapat digunakan untuk membatu "
" "delapan dan sembilan "mempelajari konsep bangun datar "
" "di Candi Borobudur. "belah ketupat melalui masalah "
" " "nyata. "
" " "Mencari sifat – sifat bangun datar "
" " "belah ketupat dengan menggunakan "
" " "masalah nyata. "
" " "Mencari luas permukaan dan volume "
" " "bagian badan stupa dengan "
" " "pendekatan luas permukaan dan "
" " "volume tabung. "
" " "Mencari luas bangun gabungan "
" " "dari bangun datar trapesium maupun "
" " "persegi panjang, belah ketupat dan "
" " "segitiga. "
" " "Mencari jumlah batu yang dibutuhkan"
" " "untuk membangun bagian badan stupa "
" " "dengan menggunakan luas permukaan "
" " "batu bagian luar. "
" "Ujung-ujung Pada Stupa"Mencari luas permukaan dan volume "
" " "benda menggunakan benda konkret "
" " " "
" "Ornamen Yang Terletak "Pada artefak di samping terlihat "
" "Pada Stupa Di Lantai "bahwa ornamen tersebut memiliki "
" "8-9 "unsur atau aspek matematika yaitu "
" " "ornamen tersebut berbentuk segi "
" " "lima. Segi lima ini dalam "
" " "matematika, tepatnya dalam materi "
" " "geometri merupakan salah satu "
" " "bangun datar yang bersisi lima, "
" " "bisa disebut juga dengan istilah "
" " "pentagon. Aspek-aspek matematika "
" " "lainnya : "
" " "Mengidentifikasi sifat-sifat bangun"
" " "datar khususnya segi lima. "
" " "Siswa mampu menunjukkan keliling "
" " "bangun segi lima "
" " "Mampu menghitung keliling bangun "
" " "segi lima "
" " "Menaksir dan menghitung luas "
" " "permukaan bangun segi lima dengan "
" " "menerapkan prinsip-prinsip geometri"
" " "dengan cara membagi-bagi bangun "
" " "datar segi lima ke dalam bentuk "
" " "segitiga atau persegi atau persegi "
" " "panjang. "
" "Bentuk Pelataran Candi"Mencari adanya pola bilangan "
" "Di Lantai 8-10 "melalui banyaknya stupa yang berada"
" " "pada palataran candi di lantai "
" " "8-10. "
" " "Pelataran candi yang berbentuk "
" " "lingkaran dapat digunakan untuk "
" " "membatu mempelajari materi "
" " "lingkaran melalui benda konkret. "
" " "Adanya rotasi dimana puncak candi "
" " "dijadikan sebagai pusat dengan "
" " "sudut yang dapat dibentuk dari "
" " "garis yang ditarik dari stupa utama"
" " "ke stupa yang berada pada lantai di"
" " "bawahnya. "
" " "Jarak satu stupa ke stupa yang "
" " "lainnya sama dan membentuk sudut "
" " "yang besarnya sama terhadap stupa "
" " "utama. "
" " "Menghitung luas lingkaran dan "
" " "membandingkan lusanya. "
" "OrnamenPadaStupaUtama "Siswa memahami tentang pencerminan."
" " " "
" "Gambar 9 : " "
" " " "
" "Ornamen Di Pintu Masuk"Bentuk ornamen di pintu masuk utama"
" "Utama Candi "candi borobudur yang simetris dapat"
" " "membantu siswa dalam memahami "
" " "sifat-sifat pencerminan dengan "
" " "cerminnya adalah sumbu simetri "
" " "lipat dari bangun tersebut. "
" "Batu-batu penyusun "Siswa dapat mempelajari tentang "
" "stupa di lantai satu "volume balok. "
" "Gambar 11 : " "
" " " "
" "Batu Di Lantai Tipe "Mencari luas permukaan batu yang "
" "Lock And Lock "berbentuk bangun datar gabungan "
" "Gambar 12 : " "
" " " "
" "Batu pada stupa "Mencari luas permukaan batu "
" " "menggunakan pendekatan luas persegi"
" " "dan prinsip integral tentu. "

3. Etnomatematika Konteks Kraton Yogyakarta (Sumbaji, dkk, 2014)

"No "Artefak "Aspek Matematika "
"1. " "Silabus SMP Kelas VII tentang bangun "
" "Identifikasi : "datar "
" "Lokasi : langit-langit "KD 3.6 Mengidentifikasi sifat-sifat "
" "tersebut berada di salah"bangun datar dan menggunakannya untuk"
" "satu bangsal keraton "menentukan keliling dan luas "
" "Bentuk : Segi delapan "Materi Pokok : "
" "beraturan "Sifat Segi-n beraturan "
" "Bahan : kayu "Besar sudut pusat pada setiap "
" " "segitiga, "
" " "Besar sudut pada kaki setiap "
" " "segitiga, "
" " "Besar sudut tiap sisi, "
" " "Menghitung Luas Segi-n Beraturan "
" " "Sebuah segi-n beraturan (n> 3) dapat "
" " "dibuat dari segitiga sama kaki yang "
" " "kongruen sebanyak n, karenanya luas "
" " "segi-n beraturan adalah n kali luas "
" " "segitiga sama kaki, yaitu: "
" " "L = n. LΔ "
" " "Menghitung Keliling Segi-n Beraturan "
" " " K = n . s "
" " "Dimana s adalah panjang sisi segi-n "
" " "beraturan. "
"2. "Ornamen pada "Silabus SMP Kelas VII tentang "
" "langit-langit keraton "Segiempat dan segitiga "
" " "KD 3.6 Mengidentifikasi sifat-sifat "
" "Identifikasi : "bangun datar dang menggunakannya "
" "Lokasi Benda : salah "untuk menentukan keliling dan luas "
" "satu ruangan di wilayah "Materi Pokok : "
" "keraton "Segiempat dan Segitiga "
" "Bentuk : Segi banyak " "
" "beraturan konkaf "Pada bagian ini, konsep segi-n "
" "(Bintang) dengan banyak "beraturan dapat diperkenalkan sebagai"
" "sisi 16 "bahan pengayaan kepada siswa. Setelah"
" "Bahan: Kuningan "memperkenalkian segitiga sama sisi "
" " "dan persegi siswa diminta untuk "
" " "memperhatikan sifat-sifat sekutunya "
" " "untuk mengkonstruksi konsep beraturan"
" " "yaitu semua sisi sama panjang dan "
" " "semua sudut sama besar. Selanjutnya "
" " "dapat diperoleh pengertian segibanyak"
" " "beraturan. "
" " " "
" " "Silabus SMP kelas VIII tentang "
" " "teorema phytagoras dalam pemecahan "
" " "masalah "
" " "KD4.5 Menggunakan Teorema Phythagoras"
" " "untuk menyelesaikan berbagai masalah "
" " "Materi Pokok : "
" " "Teorema Phytagoras "
" " "Pada bagian ini memperkenalkan "
" " "bagaimana menghitung ukuran-ukuran "
" " "segibanyak beraturan menggunakan "
" " "torema phytagoras. "
"3. "Atap bangsal keraton "Silabus SMA Kelas X tentang Barisan "
" " "dan Deret "
" "Identifikasi : "KD 4.8 Menyajikan hasil, menemukan "
" "Lokasi benda : Atap "pola barisan dan deret dan "
" "bangsal bagian kedhaton "penerapannya dalam peneyelesaian "
" "Bentuk : Berbentuk "masalah sederhana. "
" "Prisma Segitiga dan "Materi Pokok : "
" "limas segitiga siku-siku" "
" "Bahan :Kayu Mahoni tanah" "
" "liat. " "
" " " "
" "Terdapat susunan yang " "
" "terpola pada genting " "
" "atap kraton berupa " "
" "barisan " "
" " "Jumlah dari lingkaran dapat dihitung "
" " "dengan mengetahui banyak baris, "
" " "banyak lingkaran pada baris paling "
" " "awal, dan beda lingkaran tiap baris. "
" " "Sehingga dapat di analogikan untuk "
" " "menghitung banyak genting yang "
" " "dibutuhkan untuk atap. "
"4. "Ornamen dinding "Silabus SMP Kelas VII tentang "
" " "Lingkaran "
" " "KD 3.6 Mengidentifikasi unsur, "
" "Identifikasi : "keliliing dan luas dari lingkaran "
" "Lokasi Benda : Bangunan " "
" "di kompleks kedhaton " "
" "Bentuk : lingkaran " "
" "Bahan : besi " "
"5. "Tempat minum kerajaan "Silabus SMA Kelas XII tentang Volume "
" " "Benda Putar "
" "Identifikasi : "KD 3.7 Mendeskripsikan dan menerapkan"
" "Lokasi Benda : Bangsal "konsep dan aturan integral tentu "
" "Kedaton "untuk membuktikan dan menyelesaikan "
" "Bentuk : mirip tabung "masalah terkait luas daerah di bawah "
" "yang tengahnya "kurva, daerah di antara dua kurva dan"
" "berlubang, "volume benda putar. "
" "Bahan : Tanah Liat "Materi Pokok : "
" " "Akan diberikan salah satu contoh "
" " "permasalahan yang berkaitan dengan "
" " "salah satu tempat minum di keraton. "
" " "Perhatikan kurva di bawah! Kurva "
" " "tersebut dibatasi oleh x=0, y=2, y=-2"
" " "dan apabila diputar melalui sumbu y, "
" " "akan menghasilkan suatu benda yang "
" " "mirip dengan tempat minum tersebut. "
" " " "
" " "Untuk mencari volume benda tersebut, "
" " "bisa dilakukan memberikan irisan, "
" " "menghampiri, kemudian "
" " "mengintegralkan. Setelah diiris dan "
" " "dihampiri, maka akan diperoleh gambar"
" " "tabung yang bentuknya seperti cincin,"
" " "bisa dilihat seperti gambar di bawah,"
" " " "
" " "Volumenya, "
" " "Luas tabung besar- luas tabung "
" " "kecil, atau "
" " " "
" " "Setelah itu, akan diintegralkan untuk"
" " "menemukan volumenya. "
" " "vol = "
" " "setelah diintegralkan, maka "
" " "ditemukanlah bahwa volumenya adalah "
" " "12,67 satuan. "
"6. "Alat musik kentongan "Silabus SMA Kelas XII tentang Volume "
" " "Benda Putar "
" "Identifikasi : "KD 3.7 Menggunakan Teorema "
" "Lokasi benda : pelataran"Fundamental Kalkulus untuk menemukan "
" "sebelum masuk ke museum "hubungan antara integral dalam "
" "lukisan. "integral tentu dan dalam integral tak"
" "Bentuk : Bentuk dari "tentu "
" "alat music ini sekilas "KD 4.6 Mengajukan masalah nyata dan "
" "seperti tabung. "mengidentifikasi sifat fundamental "
" "Bahan : kayu "kalkulus dalam integral tentu fungsi "
" " "sederhana serta menerapkannya dalam "
" " "pemecahan masalah. "
" " "Materi Pokok "
" " "Penggunaan Integral Untuk Menghitung "
" " "Luas Daerah dan Volume Benda Putar "
" " "Luas daerah yang dibatasi oleh kurva "
" " "dengan sumbu "
" " " "
" " "Volume benda putar dari daerah yang "
" " "diputar terhadap sumbu "
" " " "
" " "Volume benda putar dari daerah yang "
" " "diputar terhadap sumbu "
" " " "
" " "Volume benda putar dari daerah anatar"
" " "dua kurva yang diputar terhadap sumbu"
" " " "
" " " "
" " "Volume benda putar dari daerah anatar"
" " "dua kurva yang diputar terhadap sumbu"
" " " "
" " " "
" " " "
" " " "
" " " "
"7. "Motif Atap "Silabus SMP Kelas VII tentang bangun "
" " "datar "
" "Identifikasi : "KD 3.6 Memahami sifat-sifat bangun "
" "Lokasi Benda : Ornamen "datar dan menggunakannya untuk "
" "atap gapura dalam kraton"menentukan keliling dan luas "
" "Bentuk : Bidang datar "Materi Pokok : "
" "elips "Elips "
" "Bahan : Kayu " "
" " "Sifat elips "
" " " "
" " " "
" " " "
" " "Garis a dan b merupakan sumbu simetri"
" " "(sumbu lipat).Garis a dan b "
" " "berpotongan tegak lurus (saling "
" " "membentuk sudut "
" " " "
" " " "
" " " "
" " " "
" " " "
" " " "
" " " "
" " " "
" " "Rumus: "
" " " "
" " "Keliling = "
" " "Luas = "
"8. "Dalang (Hiasan Kerajaan)"Silabus SMP Kelas VIII tentang "
" " "Volume Benda Putar "
" "Identifikasi : "KD: 3.9 Menentukan luas permukaan dan"
" "Lokasi Benda : di "volume kubus, balok, prisma, dan "
" "keraton Yogyakarta "limas "
" "Bentuk : Hiasan ini "Materi Pokok : "
" "memiliki bentuk seperti "Luas permukaan dan volume prisma "
" "rumah dengan atap "segi-enam dan kerucut "
" "kerucut. Bentuknya " "
" "merupakan gabungan dari " "
" "bangun prisma segi-enam " "
" "pada bagian bawah dan " "
" "kerucut pada bagian "Hiasan ini dapat digunakan oleh guru "
" "atasnya. "sebagai alat peraga pengayaan volume"
" "Bahan : Hiasan ini "dan luas permukaan benda dimensi "
" "terbuat dari kuningan "tiga . "
" "dan kac "Prisma Segi-enam "
" " "Prisma segi-enam adalah bangun ruang "
" " "tiga dimensi yang dibatasi oleh alas "
" " "dan tutup identik berbentuk segi-enam"
" " "dan sisi-sisi tegak berbentuk "
" " "segiempat. Prisma segi-enam memiliki"
" " "12 titik sudut, 18 rusuk, mempunyai "
" " "8 bidang sisi yaitu 1 sisi atas, 1 "
" " "sisi bawah, dan 6 sisi tegak. Adapun "
" " "jaring-jaring prisma segi-enam dapat"
" " "dilihat pada gambar dibawah ini. "
" " " "
" " "Rumus volume dan luas permukaan "
" " "prisma segi-enam "
" " "Rumus volume prisma segi-enam "
" " "Secara umum volume prisma segi-enam "
" " "adalah sebagai berikut. "
" " " "
" " "dengan "
" " "V : volume prisma segi-enam "
" " "LA : Luas alas "
" " "t : tinggi prisma "
" " "Karena alas prisma berbentuk "
" " "segi-enam beraturan maka luas alasnya"
" " "adalah x x dengan t"
" " "adalah tinggi segitiga. "
" " "Rumus luas permukaan prisma segi-enam"
" " "Luas permukaan prisma segi-enam "
" " "adalah penjumlahan luas alas dan luas"
" " "atas yang merupakan luas dari "
" " "segi-enam serta luas selubung yang "
" " "merupakan gabungan dari 6 buah luas "
" " "persegi panjang . Jadi luas permukaan"
" " "prisma segi-enam dapat dituliskan "
" " "sebagai berikut. "
" " "L = Luas selimut + Luas lingkaran "
" " "= "
" " "Kerucut "
" " "Kerucut adalah sebuah limas istimewa "
" " "yang beralas lingkaran. Kerucut "
" " "memiliki 2 sisi dan 1 rusuk. "
" " "Jaring-jaring kerucut terdiri dari "
" " "lingkaran dan segitiga. Hal ini dapat"
" " "diulustrasikan melaui gambar berikut."
" " " "
" " " "
" " " "
" " " "
" " " "
" " " "
" " " "
" " " "
" " " "
" " "Rumus volume dan luas permukaan "
" " "kerucut. "
" " "Rumus volume kerucut "
" " " "
" " "Rumus luas permukaan kerucut "
" " "Luas permukaan kerucut merupakan "
" " "penjumlahan luas selimut kerucut "
" " "dengan luas lingkaran . . "
" " " Luas Permukaan = Luas alas + "
" " "Luas atas + Luas Selubung "
"9. "Ornamen "Silabus SMP Kelas VII tentang Bangun "
" " "Datar "
" "Identifikasi : "KD 3.6 Mengidentifikasi sifat-sifat "
" "Lokasi Benda : Hiasan "bangun datar dan menggunakannya untuk"
" "pada Atap dan Lantai "menentukan keliling dan luas; "
" "Bangsal Kedhaton "KD 3.8 Menaksir dan menghitung luas "
" "Bentuk : Persegi Panjang"permukaan bangun datar yang tidak "
" "Bahan: Kaca, Keramik "beraturan denganmenerapkan "
" " "prinsip-prinsip geometri; "
" " "KD 4.7 Menyelesaikan permasalahan "
" " "nyata yang terkait penerapan "
" " "sifat-sifat persegipanjang,persegi, "
" " "trapesium, jajargenjang, "
" " "belahketupat, dan layang-layang. "
" " "Materi Pokok : Segiempat "
" " "Sifat-sifatSegiempat( Persegi Panjang"
" " "KelilingdanLuasSegiempat( Persegi "
" " "Panjang "
" " "Gambar "
" " " "
" " " "
" " "Sifat-sifat Persegi Panjang : "
" " "a) Sifat 1 :pada persegi panjang "
" " "ABCD,sisi-sisi yang berhadapan adalah"
" " "sejajar(AB // DC dan AD // BC) "
" " "b) Sifat 2 :pada persegi panjang "
" " "ABCD, sisi yang berhadapan adalah "
" " "sama panjang (AB=CD dan AD = BC) "
" " "c) Sifat 3 :pada persegi panjang "
" " "ABCD,sudut-sudut yang berhadapan "
" " "adalah sama besar (A = C "
" " "dan B = D) "
" " "d) Sifat 4 :pada persegi panjang "
" " "ABCD, diagonal-diagonalnya saling "
" " "membagi dua sama (AC dan BD terpotong"
" " "ditengah-tengah) "
" " "e) Sifat 5 :pada persegi panjang "
" " "ABCD, sudut-sudut yang berdekatan "
" " "berpelurus sesamanya (A+ B "
" " "= B+C = C+D = "
" " "A+D = 1800 ) "
" " "f) Sifat 6 :pada persegi panjang "
" " "ABCD, keempat sudutnya sama besar "
" " "(A = B = C = D) "
" " "g) Sifat 7 :pada persegi panjang "
" " "ABCD, keempat sudutnya adalah "
" " "sudut-sudut siku-siku "
" " "(A,B,C,D adalah "
" " "sudut siku-siku 900 ) "
" " "h) Sifat 8 :pada persegi panjang "
" " "ABCD, diagonal-diagonalnya sama "
" " "panjang (AC = BD ) "
" " "i) Sifat 9 :pada persegi panjang "
" " "ABCD, diagonal-diagonalnya "
" " "berpotongan membentuk sudut "
" " "siku-siku 900 (berpotong tegak "
" " "lurus). "
" " " "
" " "Rumus : "
" " "Keliling : "
" " "Luas : "
"10. "Atap dalam arsitektur "Silabus SMP tentang bangun datar "
" "keraton "Materi Pokok : Segitiga "
" " " "
" "Identifikasi : " "
" "Lokasi Benda : " "
" "Lingkungan Keraton " "
" "Yogyakarta " "
" "Bentuk : Segitiga " "
" "Bahan : kayu "Keliling dan Luas Segitiga "
" " "Keliling segitiga "
" " "K = a + b + c "
" " "Luas segitiga "
" " "L = ½ x a x t "
" " " "
" " "Perbandingan dan Skala "
" " "KD : 080312Memahami konsep "
" " "perbandingan dengan menggunakan "
" " "tabel, grafik, dan persamaan "
" " "080402 Menggunakan konsep "
" " "perbandingan untuk menyelesaikan "
" " "masalah nyata dengan menggunakan "
" " "tabel, grafik, dan persamaan "
" " " "
" " " "
" " " "
"11. "Jam "Benda ini dapat digunakan untuk "
" " "pembelajaran tentang sudut, yaitu "
" "Identifikasi : "untuk meningkatkan pemahaman siswa "
" "Lokasi Benda : Ruangan "tentang ukuran sudut dan macam-macam "
" "batik di kompleks "sudut. "
" "kedathon. "Silabus SD Kelas VI tentang sudut "
" "Bentuk : Jam berbentuk "KD 3.3 Menentukan besar sudut yang "
" "lingkaran sedangkan "ditemukan dalam kehidupan sehari-hari"
" "bingkainya berbentuk "di rumah, sekolah dan tempat bermain "
" "balok. "dengan satuan tidak baku dan satuan "
" "Jam ini berbeda dengan "derajat termasuk sudut antara arah "
" "jam yang biasanya karena"mata angin dan sudut di antara dua "
" "tidak hanya menunjukkan "jarum jam. "
" "angka, tetapi juga "KD 4.6 Mengukur besar sudut yang "
" "detik, tanggal dan "ditemukan dalam kehidupan sehari-hari"
" "bulan. "di rumah, sekolah dan tempat bermain "
" " "dengan satuan derajat termasuk sudut "
" "Bahan : Jam terbuat dari"antara arah mata angin dan sudut di "
" "besi sedangkan "antara dua jarum jam. "
" "bingkainya terbuat dari " "
" "kayu. "Materi Pokok : "
" " "Sudut "
" " "Sudut adalah besaran dari dua garis "
" " "yang bertemu di suatu titik. Dalam "
" " "hal ini, titik adalah titik pusat "
" " "jam. Dua buah garis adalah antara "
" " "jarum jam dengan jarum menit, antara "
" " "jarum jam dengan jarum detik, atau "
" " "antara jarum menit dan jarum detik. "
" " "Misalnya seperti ilustrasi berikut. "
" " " "
" " " "
" " " "
" " "Besar suatu sudut dapat dinyatakan "
" " "dalam satuan derajat (°), menit ('), "
" " "dan detik ("). "
" " "Perhatikan jarum jam pada jam "
" " "tersebut. "
" " "Untuk menunjukkan waktu 1 jam, maka "
" " "jarum menit harus berputar 1 putaran "
" " "penuh sebanyak 60 kali, atau dapat "
" " "ditulis 1 jam = 60 menit. "
" " "Untuk menunjukkan waktu 1 menit, "
" " "jarum detik harus berputar 1 putaran "
" " "penuh sebanyak 60 kali, atau dapat "
" " "ditulis 1 menit = 60 detik. "
" " "Hal ini juga berlaku untuk satuan "
" " "sudut. Hubungan antara derajat (°), "
" " "menit ('), dan detik (") dapat "
" " "dituliskan sebagai berikut. "
" " " atau "
" " " atau "
" " " atau "
" " " "
" " " "
" " "Ukuran sudut: "
" " "satu putaran jam = 360 "
" " "satu putaran jam = 12 angka "
" " "besar sudut antara angka-angka dalam "
" " "jam = "
" " " "
" " "Macam-macam sudut: "
" " "Sudut lancip "
" " "Sudut siku-siku "
" " "Sudut tumpul "
"12. "Ornamen pada bangsal "Silabus SMP Kelas VII tentang Luas "
" " "Bangun Datar. "
" "Identifikasi : "KD 3.6 Mengidentifikasi sifat-sifat "
" "Lokasi Benda : Terdapat "bangun datar dan menggunakannya untuk"
" "di sebuah bangsal yang "menentukan keliling dan luas; "
" "terletak di dalam "KD 3.8 Menaksir dan menghitung luas "
" "Kedhaton, bangsak yang "permukaan bangun datar yang tidak "
" "paling dekat dengan "beraturan dengan menerapkan "
" "pintu masuk Kedhaton. "prinsip-prinsip geometri; "
" "Bentuk : "Materi Pokok: "
" "Bahan : "Segiempat dan Segitiga "
" " "Keliling dan Luas pada Segiempat dan "
" " "Segitiga "
" " " "
" " "Pada ornamen tersebut, terdapat "
" " "persegi-persegi kecil. Dan hal itu "
" " "dapat digunakan dalam pembelajaran: "
" " "Menghitung luas satuan bidang "
" " "tersebut. Misalnya dengan menggunakan"
" " "beberapa persegi kecil yang membentuk"
" " "suatu bidang yaitu seperti berikut: "
" " " "
" " " "
" " " "
" " "Maka dapat dihitung bahwa luas "
" " "bidang-bidang tersebut sesuai dengan "
" " "banyaknya persegi kecil yang "
" " "membentuknya. Seperti luas persegi "
" " "dan persegi panjang di atas adalah 4 "
" " "satuan luas, karena banyaknya persegi"
" " "kecil yang membentuknya ada 4 "
" " "persegi. "
" " "Dari penjelasan tersebut maka dapat "
" " "ditemukan rumus: "
" " "mencari luas persegi adalah "
" " " "
" " "luas persegi panjang adalah "
" " " "
" " "luas segitiga adalah "
" " " "
" " " "
" " "Sedangkan untuk mencari keliling "
" " "yaitu dengan menambahkan satuan "
" " "setiap sisinya, misal pada gambar "
" " "persegi di atas terdapat 4 persegi "
" " "kecil, dan setiap sisinya terdapat 2 "
" " "persegi, sehingga keliling persegi "
" " "tadi adalah 2 x 4 = 8 satuan. Silabus"
" " "SMP Kelas VII tentang Luas Bangun "
" " "Datar. "
"13. "Batik "Silabus SMP tentang bangun datar "
" " "KD 3.6 Mengidentifikasi sifat-sifat "
" "Identifikasi : "bangun datar dan menggunakannya untuk"
" "Lokasi Benda : salah "menentukan keliling dan luas "
" "satu ruangan di wilayah "Materi Pokok : Belah ketupat "
" "keraton " "
" "Bentuk : belah ketupat " "
" "Bahan: Kain " "
" " " "
" " " "
" " " "
" " "Sifat – Sifat Belah ketupat "
" " "Memiliki empat buah sisi dan empat "
" " "buah titik sudut "
" " "Keempat sisinya sama panjang "
" " "Dua pasang sudut yang berhadapan sama"
" " "besar "
" " "Diagonalnya berpotongan tegak lurus "
" " "Memiliki dua buah simetri lipat "
" " "Memiliki simetri putar tingkat dua "
" " " "
" " "Keliling dan Luas Belah ketupat "
" " "Keliling Belah ketupat "
" " "K = 4s "
" " "Luas belah ketupat "
" " "L = ½ x diagonal 1 x diagonal 2 "
" " " "

4. Etnomatematika Konteks Suku Dayak (Areani Eka Purti, 2014)

" "Perisai (Tameng) "
" "Perisai ini terbuat dari kayu yang "
" "sudah dipilih kayu yang diambil adalah "
" "kayu yang tidak mudah rapuh dan pecah, "
" "sehingga ketika digunakan tidak mudah "
" "retak atau patah. Tameng ini digunakan "
" "saat akan berperang sebagai pelindung. "
" "Juga biasa digunakan saat menari "
" "khususnya tarian perang. "
" "Kedabang/Ra'ong "
" "Terbuat dari daun pandan dan rotan, dan"
" "pewarna alami seperti getah damar dan "
" "arang. "
" "Kedabang ini berbentuk kerucut yang "
" "biasa digunakan untuk pergi keladang "
" "ataupun dipakai ketika menari adat. "
" "Sumpit "
" "Terbuat dari bambu, sumpit ini adalah "
" "senjata tradisional yang dimiliki oleh"
" "suku dayak lundayeh. Ketika perang pada"
" "anak sumpit biasanya diolesi racun "
" "sehingga ketika mengenai musuh, musuh "
" "akan langsung mati. "
" "Tayen/ Bakul "
" "Terbuat dari rotan dan bambu, biasa "
" "digunakan untuk padi dan sayur ketika "
" "musim panen dan ada dalam berbagai "
" "ukuran. Salah satu barang pemberian "
" "saat acara pernikahan "
" "Anjat "
" "Terbuat dari rotan, biasa digunakan "
" "utuk membawa barang-barang pribadi, dan"
" "barang-barang lainnya. seperti "
" "pengganti tas. "
" "Rumah panjang/ rumah betang "
" "Rumah ini memiliki bentuk memanjang "
" "dengan panjang kurang lebih dari 50 "
" "meter. Keunikan dari rumah ini terlihat"
" "dari bentuk bangunan dan banyaknya "
" "kepala keluarga yang tinggal di "
" "dalamnya. Saat ini sering digunakan "
" "upacara adat. "
" "Agau "
" "Terbuat dari rotan, bambu dan kayu "
" "pilihan. Dan dilapisi kain. Digunakan "
" "untuk menggendong anak. "

F. PENGEMBANGAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA BERBASIS ETNOMATEMATIKA

Untuk dapat mengembangkan pembelajaran matematika dapat
dilakukan persiapan meliputi: Persiapan Umum dan Persiapan
Khusus. Baik Persiapan Umum maupun Persiapan Khusus pada umumnya
dikehendaki agar praktek pembelajaran mampu menggeser paradigma
lama yaitu pembelajaran yang berorientasi kepada guru menuju ke
pembelajaran yang berorientasi kepada siswa. Oleh karena itu
kemampuan guru dalam melayani kebuthan siswa dalam belajar
matematika menjadi sangat penting. Guru akan sangat dibantu
dengan Skema Interaksi dan Variasi Media. LKS tidak hanya
merupakan kumpulan soal tetapi dapat merupakan sumber informasi,
teori atau penemuan terbimbing. LKS juga tidak harus selalu satu
macam, tetapi dapat dikembangkan banyak ragam dalam satu kali
pertemuan. Kemampuan guru mengembangkan materi ajar (buku,
internet, ICT) menjadi sangat penting untuk menunjang
keberhasilan pembelajaran matematika. Sumber belajar yang
terbaik adalah sumber belajar yang dikembangkan oleh guru itu
sendiri.

1. Pengembangan Model

Dari uraian yang sudah diberikan, dapat ditarik pelajaran
bahwa untuk dapat mengembangkan suatu pembelajaran matematika,
seorang guru dituntut agar memahami dasar-dasar atau filosofi
pendidikan serta teori-teori yang menyertainya. Berikut
merupakan Diagram yang menggambarkan keterkaitan antara
Filsafat, Ideologi, Teori dan Model Pembelajaran serta
Implementasinya di lapangan.

"Ground/ " " "Approach"Model"Teaching/L"
"Foundation "Reference "Paradigm "es/ "Teach"earning "
" " "/Theory "Strategy"ig/ "Resources "
" " " " "Learn" "
" " " " "ing " "
"Philo"Ideol"Normat"Formal "Paradigm "Approach"Model"Lesson "
"sophy"ogy "if "Referece"/ "es/ "T/L 1"Plan "
"of "of "Refere"s "Theory 1 "Strategy" "Student "
"Educa"Educa"nces "Legal " "/ " "Worksheet "
"tion "tion "Book "Formal " "Method 1" "Assessment"
" " "Joural"PP, " " " "1 "
" " "Resear"Permendi" " " " "
" " "ch "kbud Kur" " " " "
" " "Blog "2013 " " " " "
" " " " "Mix "Mix "Mix "Mix "
" " " " "Paradigm "Approach"Model"Lesson "
" " " " "/ "es/ "T/L 2"Plan "
" " " " "Theory 2 "Strategy" "Student "
" " " " " "/ " "Worksheet "
" " " " " "Method 2" "Assessment"
" " " " " " " "2 "
" " " " "Mix "Mix "Mix "Mix "
" " " " "/ "es/ "T/L 3"Plan "
" " " " "Theory 3 "Strategy" "Student "
" " " " " "/ " "Worksheet "
" " " " " "Method 3" "Assessment"
" " " " " " " "3 "
" " " " "etc "etc "etc "…. "
" " " " "/Theory "es/ "T/L "Plan "
" " " " "Kur 2013 "Strategy"Kur "Student "
" " " " " "/ "2013 "Worksheet "
" " " " " "Method " "Assessment"
" " " " " "Kur 2013" "Kur 2013 "
" "

Tabel : DEVELOPING MATHEMATICS TEACHING LEARNING PROCESS
By Marsigit (2014) Akses: http://powermathematics.blogspot.com dan
https://uny.academia.edu/MarsigitHrd

Berdasarkan diagram di atas, maka pembelajaran matematika berbasis
etnomatematika dapat dikembangkan melalui diagram berikut:

Gambar: Diagram Pengembangan Pembelajaran Matematika Berbasis
Etnomatematika (Marsigit, 2015)

2. Pengembangan Metode Pembelajaran

Kurikulum sekolah kita merupakan kurikulum berbasis kompetensi
(Competence_Based Curriculum), bukan kurikulum berbasis pengetahuan
(Knowledge_Based Curriculum). Sebagai kurikulum berbasis
kompetensi (KBK), kurikulum sekolah kita dapat
dikategorikan sebagai pengalaman bukan sekedar pedoman atau kumpulan materi
untuk dipelajari. onsekuensinya, guru dalam pembelajaran harus
memfasilitasi para siswa dengan berbagai kegiatan sehingga para
siswa mendapat pengalaman belajar yang bermakna. PBL dimulai
dengan asumsi bahwa pembelajaran merupakan proses yang aktif,
kolaboratif, terintegrasi, dan konstruktif yang dipengaruhi oleh
faktor-faktor sosial dan kontekstual. PBM ditandai juga oleh
pendekatan yang berpusat pada siswa (students'- centered), guru
sebagai fasilitator, dan soal terbuka (open-ended question) atau
kurang terstruktur (ill-structured) yang digunakan sebagai rangsangan awal
untuk belajar.

a. Problem Based Learning (PBL)

Soal terbuka maksudnya adalah soal yang memiliki banyak solusi dan
karenanya siswa perlu mengkaji banyak metode sebelum memutuskan
jawaban tertentu. Masalah yang kurang terstruktur akan mendorong siswa
untuk melakukan investivigasi, melakukan diskusi, dan mendapat pengalaman
memecahkan masalah. Dengan PBL , pembelajaran menjadi lebih
realistik untuk menciptakan pembelajaran yang menekankan dunia nyata,
keterampilan berfikir tingkat tinggi, belajar lintas disiplin, belajar
independen, keterampilan kerja kelompok dan berkomunikasi melalui
suasana pembelajaran berbasis masalah.
Selain menekankan learning by doing, PBL membuat siswa sadar akan
informasi apa yang telah diketahui pada masalah yang dihadapi, informasi
apa yang dibutuhkan untuk memecahkan permasalahan tersebut, dan strategi
apa yang akan digunakan untuk memperlancar pemecahan masalah.
Mengartikulasikan pikiran-pikiran tersebut akan membantu siswa menjadi
pemecah masalah (problem solver) dan siswa yang mengetahui apa yang harus
dilakukan (self-directed) yang lebih efektif. Tujuan dari PBL adalah untuk
memfasilitasi siswa agar: 1. Berpikir kritis dan analitis , 2. Mencari
dan memanfaat sumber belajar yang berasal dari lingkungan sekitar, 3.
Menggunakan pengetahuan secara efektif, dan , 4. Mengembangkan
pengetahuan dan strategi untuk permasalahan selanjutnya.

b. Realistik Matematika

Benda-benda konkrit dimanipulasi oleh siswa dalam kerangka
menunjang usaha siswa dalam proses matematisasi konkret ke abstrak.
Siswa perlu diberi kesempatan agar dapat mengkontruksi dan
menghasilkan matematika dengan cara dan bahasa mereka sendiri.
Diperlukan kegiatan refleksi terhadap aktivitas sosial sehingga dapat
terjadi pemaduan dan penguatan hubungan antar pokok bahasan dalam
struktur pemahaman matematika. Menurut Hans Freudental dalam Sugiman
(2007) matematika merupakan aktivitas insani (human activities) dan
harus dikaitkan dengan realitas. Dengan demikian ketika siswa
melakukan kegiatan belajar matematika maka dalam dirinya terjadi
proses matematisasi. Terdapat dua macam matematisasi, yaitu: (1)
matematisasi horisontal dan (2) matematisasi vertikal. Matematisasi
horisontal berproses dari dunia nyata ke dalam simbol-simbol
matematika. Proses terjadi pada siswa ketika ia dihadapkan pada
problematika yang kehidupan / situasi nyata. Sedangkan matematisasi
vertikal merupakan proses yang terjadi di dalam sistem matematika itu
sendiri; misalnya: penemuan strategi menyelesaiakn soal, mengkaitkan
hubungan antar konsep-konsep matematis atau menerapkan rumus/temuan
rumus.
Pendidikan Matematika Realistik (PMR) mendasarkan aktivitas
pembelajaran matematika berdasarkan tahap perkembangan siswa, yang
dapat dianalogikan dengan fenomena gunung es (iceberg) seperti pada
gambar di atas. Ilmu matematika formal yang nampak dari diri siswa
merupakan puncak dari gunung es. Meskipun ilmu abstrak tersebut
terlihat sangat sedikit, ilmu tersebut dibangun oleh kaki-kaki gunung
es yang sangat besar dan banyak tetapi tidak terlihat. Jika pondasi
gunung es rapuh maka puncaknya akan mudah roboh. Begitu pula dengan
ilmu matematika yang dibangun oleh siswa. Jika dasar-dasar ilmu
matematika informal siswa tidak kokoh maka ilmu formalnya juga akan
mudah dilupakan atau hilang. Aktivitas pembelajaran matematika dalam
PMR dapat divisualisasikan dengan empat model yaitu matematika
konkret, model konkret, model formal, dan matematika formal.
Perpindahan dari matematika konkret ke matematika formal dapat
dideskripsikan sebagai berikut. Penerapan metode realistik dalam
pembelajaran matematika berbasis etnomatematika dapat dilihat sebagai
berikut:

Skema Pengembangan Pembelajaran Berbasis Etnomatematika (Rita, 2015)

Mengkomunikasikan
(presentasi)

Mengasosiasi matematika

Mencoba membuat sketsa bangun geometri

Menanya mengenai candi prambanan dan hubungannya dengan
matematika
Mengamati secara langsung prasasti Candi Prambanan

c. Metode Saintifik

Seperti diketahui bahwa secara eksplisit pendekatan Saintifik
direkomendasikan untuk metode pembelajaran (dengan didukung atau
dikombinasikan dengan metode lain yang selaras) dalam kerangka Kurikulum
2013. Sebelum diuraikan tentang implementasi dan contoh-contohnya, maka di
sini akan dilakukan sintesis tentang adanya dikotomi pemikiran Saintifik
dan Tidak Saintifik. Pendekatan saintifik yang terdiri dari sintak: a.
mengamati; b. menanya; c. mengumpulkan informasi; d. mengasosiasi;
dan e. mengkomunikasikan. Pembelajaran dengan pendekatan Saintifik
tetaplah berbasis Kompetensi sesuai dengan jiwa dan semangat Kurikulum
2013. Fakta atau fenomena merupakan objek keilmuan yang digunakan untuk
membangun (Ilmu) Pengetahuan dengan pendekatan Saintifik yang melibatkan
unsur logika dan pengalaman. Segala macam kira-kira, khayalan, legenda,
atau dongeng dapat berfungsi untuk memperkuat landasan pikiran dan
pengalaman.

Pendekatan Saintifik dapat diselenggarakan dalam kerangka Konstruksivisme,
yaitu memberi kesempatan peran siswa untuk membangun pengetahuan/konsepnya
melalui fasilitasi guru. Terminologi "Penjelasan guru-respon siswa"
bertentangan dengan semangat Saintisme yaitu kemandirian untuk menemukan
pengetahuannya. Pemikiran subjektif diperlukan untuk memperkokoh karakter
memperoleh Sensasi Pengalaman. Penalaran yang menyimpang perlu disadari dan
dicarikan solusi dan penjelasannya untuk memperkokoh konsep yang telah
dibangunnya, dengan sifat-sifat sebagai berikut:
– Indikator atau kriteria sifat non Ilmiah tidak serta merta dapat
diturunkan dengan menegasikan sifat Ilmiah. Pendekatan Ilmiah bersintak
(sesuai dengan referensinya), maka sifat Ilmiah tidak serta merta secara
rigid identik dengan sintak-sintaknya. Untuk memperoleh sintak Ilmiah
terkadang subjek didik melakukan hal-hal yang dapat dikategorikan sebagai
non ilmiah, misal kekeliruan mengobservasi, dan mengambil kesimpulan.
Kesimpulan yang belum benar mungkin terjadi walaupun siswa sudah
menggunakan sintak Saintifik.
– Peran intuisi sangat penting bai sebagai Intuisi Berpikir maupun sebagai
Intuisi Pengalaman.
– Akal sehat sangat bermanfaat sebagai dimulainya kesadaran untuk
mempersepsi objek berpikir.
– Kegiatan coba-coba secara ontologis bermakna sebagai kegiatan interaksi
antara pikiran dan pengalaman, antara logika dan faktanya, antara
analitik dan sintetik, dan antara a priori dan a posteriori.
– Berpikir kritis adalah berpikir reflektif sampai pada kemampuan
mengambil keputusan secara benar.
– Fenomenologi sebagai kerangka filosofis pendekatan Saintifik.
– Hermenitika sebagai pendekatan epistemologi pendekatan Saintifik.

.
Implementasi pendekatan Saintifik dalam pembelajaran di kelas tentunya
harus sesuai dengan koridor yang sudah digariskan oleh Kurikulum 2013,
walaupun secara substantif seorang pendidik tetap harus selalu berpikir
kritis dengan mencermati aspek aspek pedagogiknya sesuai dengan learning
kontinum subjek didiknya.

3. Pengembangan Perangkat Pembelajaran

Persiapan Umum meliputi Kajian dan Penyesuaian Paradigma dan
Teori Pendidikan dan Pembelajaran Matematika Inovatif dan
implementasinya, baik menyangkut hakekat matematika sekolah, tujuan
pendidikan matematika, hakekat tugas dan fungsi guru matematika,
hakekat siswa belajar matematika, hakekat metode pembelajaran
matematika, hakekat penilaian pembelajaran matematika, dan hakekat
sumber belajar matematika. Sedangkan Persiapan Khusus meliputi
persiapan yang terkait dengan persiapan pembelajaran matematika
dikelas.
Persiapan Khusus dimulai dengan analisis kurikulum (KTSP) yang
meliputi : Standard Isi, Standard Kompetensi, Kompetensi Dasar, Tujuan
Pembelajaran, Pemetaan, Indikator, Strategi Belajar Mengajar (Tatap
Muka) dan Penilaian.

Persiapan pada akhirnya menghasilkan RPP (Lesson Plan). Hal-hal yang
perlu mendapat perhatian pada persiapan Khusus pembelajaran matematika
adalah perlu dikembangkannya beberapa skema meliputi.

3. Mengembangkan Skema/Sintak Pembelajaran Matematika

Skema/Sintak Pembelajaran Matematika hendaknya terdiri dari:

a. Penyiapan RPP yang memfasilitasi kebutuhan belajar siswa.
b. Penyiapan LKS yang memfasilitasi kebutuhan belajar siswa.
c. Pengembangan Kegiatan Apersepsi siswa.
d. Pengembangan Kegiatan Diskusi siswa.
e. Pengembangan Struktur Pembelajaran (Pendahuluan, kegiatan Inti, dan

Penutup),
f. Pengembangan Skema Pencapaian Kompetensi (Will, Attitude,
Knowledge,
Skill dan Experience).
g. Pengembangan Skema Interaksi (Klasikal, Kelompok dan Individu),
h. Pengembangan Skema Variasi Metode Pembelajaran.
i. Pengembangan Skema Variasi Media atau alat bantu pembelajaran (LKS
dan Alat Peraga)dan
j. Pengembangan Variasi Sumber Belajar (Buku Text, Internet atau Blog
dan
ICT).
k. Pengembangan Authentic Assesment
l. Pengembangan Refleksi Siswa
m. Memfasilitasi agar kesimpulan dapat dibuat oleh siswa.

Agar guru lebih mampu mewujudkan revitalisasi (pendidikan)
pembelajaran matematika yang menumbuhkan kreativitas siswa maka,
mengacu kepada rekomendasi Cockroft Report (1982) serta penjabaran
dari Ebbut, S dan Straker, A (1995), berikut merupakan saran yang
mungkin bermanfaat bagi guru dalam menyelenggarakan pembelajaran
matematika, melalui tahap persiapan, tahap pembelajaran, dan tahap
evaluasi sebagai berikut :

1. Tahap Persiapan Mengajar
a. Merencanakan lingkungan belajar matematika
1) menentukan sumber ajar yang diperlukan
2) merencanakan kegiatan yang bersifat fleksibel
3) merencakan lingkungan fisik pembelajaran matematika.
4) melibatkan siswa dalam menciptakan lingkungan belajar
matematika
5) mengembangkan lingkungan sosial siswa
6) merencanakan kegiatan untuk bekerja sama.
7) mendorong siswa saling menghargai.
8) menelusuri perasaan siswa tentang matematika
9) mengembangkan model-model matematika.
b. Merencanakan kegiatan matematika
1) merencanakan kegiatan matematika yang seimbang dalam hal :
materi, waktu, kesulitan, aktivitas, dsb.
2) merencanakan kegiatan matematika yang terbuka (open-ended)
3) merencanakan kegiatan sesuai kemampuan siswa.
4) mengembangkan topik matematika.
5) membangun mental matematika.
6) kapan dan bilamana membantu siswa ?
7) menggunakan berbagai sumbar ajar (buku yang bervariasi).
2. Tahap Pembelajaran
a. Mengembangkan peranan guru
1) mendorong dan mengembangkan pengertian siswa.
2) memberi kesempatan kepada setiap siswa untuk menunjukkan
kebolehan melakukan kegiatan matematika.
3) membiarkan siswa melakukan kesalahan.
4) mendorong siswa bertanggung jawab atas belajarnya.
b. Mengatur waktu kepada siapa dan kapan melakukan kegiatan
matematika bersama/tidak bersama siswa
1) mengembangkan pengalaman siswa.
2) mengalokasikan waktu.
3) mengatur umpan-balik.
4) mengatur keterlibatan guru kepada siswa.
5) mengamati kegiatan siswa
3. Tahap Evaluasi
a. Mengamati kegiatan siswa
1) apa yang siswa kuasai/tidak kuasai
2) kegiatan apa yang diperlaukan berikutnya.
b. Mengevaluasi diri sendiri
1) apa yang telah saya kerjakan ?
2) apa yang telah saya capai ?
3) pelajaran apa yang telah dapat saya petik ?
4) apa yang akan saya lakukan ?
5) apa yang saya perbuat sekarang ?
6) dari mana dan bantuan apa yang saya perlukan ?
c. Menilai pengertian, proses, ketrampilan, fakta dan hasil
1) - pengertian : saya ingin tahu apakah mereka mengetahui ?
2) proses: saya ingin tahu cara apa yang mereka dapat digunakan.
3) ketrampilan : saya ingin tahu ketrampilan mana yang dapat
mereka gunakan?
4) fakta : saya ingin tahu apakah yang dapat mereka ingat ?
5) hasil : saya ingin tahu apa yang telah meraka dapat ?
d. Menilai hasil dan memonitor kemajuan siswa
1) mengidentifikasi konsep siswa
2) mendorong siswa melakukan penilaian sendiri.
3) membuat/menggunakan catatan kemajuan siswa.
4) mengamati apa yang dikerjakan siswa.
5) bekerja sama dengan orang lain ?
6) mengidentifikasi bantuan yang diperlukan.
7) menilai aspek kurikulum

H. KESIMPULAN

Persepsi mahasiswa yang mengikuti kuliah Etnomatematika terhadap
pengembangan pembelajaran matematika berbasis etnomatematika, adalah
sebegai berikut:
1. Mahasiswa merasa memperoleh pengetahuan baru tentang pembelajaran
matematika
2. Mahasiswa merasa lebih mampu memfasilitasi belajar siswa yang mempunyai
beraneka ragam
3. Mahasiswa merasa senang karena dapat mengembangkan pembelajaran
matematika yang inovatif.
4. Mahasiswa merasa lebih termotivasi untuk mengembangkan berbagai media
pembelajaran.
5. Namun mahasiswa menyatakan bahwa untuk mengembangkan dan melaksanakan
pembelajaran matematika berbasis etnomatematika, memerlukan waktu yang
lebih lama dan energi yang lebih banyak.

DAFTAR PUSTAKA

1. Agung Hartoyo. 2012. Eksplorasi Etnomatematika pada Budaya Masyarakat
Dayak Perbatasan Indonesia-Malaysia Kabupaten Sanggau Kalbar.
http://jurnal.upi.edu/file/3-agung.pdf. Diakses pada tanggal 9 April
2014.
2. Astri Wahyuni. 2013. Peran Etnomatematika dalam Mmembangun Karakter
Bangsa. Yogyakarta. http://eprints.uny.ac.id/10738/1/P%20-%2015.pdf.
Diakses pada tanggal 9 April 2014.
3. D'Ambrosio, U. 1991. 'Ethnomathematics and its place in the history
and pedagogy of mathematics', in M. Harris (ed.). Schools, Mathematics
and Work. The Falmer Press. London. pp. 15–25.
4. D'Ambrosio, U.: 1994. 'Cultural framing of mathematics teaching and
learning', in R. Biehler, R.W. Scholz, R. Sträßer and B. Winklelmann
(eds.). Didactics of Mathematics as a Scientific Discipline. Kluwer
Academic Publishers. Dordrecht. pp. 443–455.
5. Ebbutt, S and Straker, A. 1995. Children and Mathematics: A Handbook
for Teacher, London: Collins Educational.
6. Edy Tandililing. 2013. Pengembangan Pembelajaran Matematika Sekolah
dengan Pendekatan Etnomatematika Berbasis Budaya Lokal Sebagai Upaya
Untuk Meningkatkan Kualitas Pembelajaran Matematika di Sekolah.
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika.
Yogyakarta: FMIPA UNY.
7. Favilli, F. 2011. Ethnomathematics And Mathematics Education.
Proceedings of the 10th International Congress of Mathematics
Education Copenhagen. Copenhagen: PISA.
8. Herman Hudojo. 2005. Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran
Matematika. Malang: Universitas Negeri Malang.
9. Iluno, C. and Taylor, J.I. 2013. Ethnomathematics: The Key to
Optimizing Learning and Teaching of Mathematics. Lagos: IOSR Journal
of Research & Method in Education (IOSR-JRME)
10. Rosa & Orey. 2011. Ethnomathematics: the cultural aspect of
mathematics. http://dialnet.unirioja.es/descarga/articulo/3738356.pdf.

Lampiran 1: RPS

" "KEMENTRIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN "
" "UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA "
" "FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM "
" "Alamat: Karangmalang, Yogyakarta – 55281 "

Rencana Pembelajaran Semester
Fakultas : MIPA
Program Studi : PENDIDIKAN MATEMATIKA
Nama Mata Kuliah/Kode : Etnomatematika
SKS : 2
Kemampuan Prasarat : Psikologi Pendidikan
Semester :
Dosen : Pro. Dr. Marsigit, M.A.

Deskripsi Mata Kuliah
Dalam mata kuliah ini dibahas hakekat, rasionel dan manfaat
etnomatematika; dimensi, perspektif dan kedudukan etnomatematika;
subjek, objek, pendekaan dan metode etnomatematika; kajian teori, hasil-
hasil penelitian dan pendekatan riset dalam etnomatematika dan
pembelaran matematika; pemahaman, identifikasi dan penelitian
pendahuluan sumber-sumber pengembangan etnomatematika baik yang berupa
artefak, karya sastra/budaya dan tradisi/interaksi sosial di dalam
konteks pembelajaran matematika; penelitian pendahuluan, releksi serta
survey dan studi kasus etnomatematika di Keraton Yogyakarta, penelitian
pendahuluan, refleksi, serta survey dan study kasus etnomatematika di
Candi Borobudur, penelitian pendahuluan, refleksi, serta survey dan
studi kasus etnomatematika di Candi Prambanan, penelitian pendahuluan
dan refleksi etnomatematika di lokasi yang direkomendasikan;
pengembangan perangkat pembelajaran matematika berbasis etnomatematika;
pengembanan model pembelajaran matematika berbasis etnomatematika.

Capaian Pembelajaran Mata Kuliah:
Menguasai dan mampu menggali, mengidentifikasi, ide-ide baik pemikiran
maupun praktik yang dikembangkan oleh semua kalangan budaya sekitar,
baik yang bersifat statis maupun dinamis yang berkembang dan merupakan
warisan dari nenek moyang hingga saat kini baik yang berupa artefak,
karya sastra maupun tradisi, yang dapat digunakan untuk membangun
pemikiran dan bangunan matematika serta memanfaatkan dan
mengaplikasikannya untuk pengembangan pembelajaran matematika barbasis
pada kajian teori dan kajian riset untuk memersiapkan diri memeroleh
kompetensi sebagai guru matematika yang profesional.

"Perte"Learning"Indikator "Konten "Metode "Pengalaman "Penilaian"Waktu"
"muan "outcomes" " " "Belajar " " "
"1-2 "Dapat "Dapat "Hakekat, "1. "1. "1. Sikap "100' "
" "menjelas"menjelaskan"Rasionel Dan "Expositor"Identifikas"2. " "
" "kan "Hakekat, "Manfaat "y "i dan "Pengetahu" "
" "Hakekat,"Rasionel "Etnomatematika"2. "review "an " "
" "Rasionel"Dan Manfaat"; "Diskusi "2. "3. " "
" "Dan "Etnomatemat" "3. Tugas "Membangun "Ketrampil" "
" "Manfaat "ika; " "4. "pemahaman "an " "
" "Etnomate" " "Refleksi "dan " " "
" "matika; " " " "refleksi " " "
"3 "Dapat "Dapat "Dimensi, "1. "1. "1. Sikap "100' "
" "menjelas"menjelaskan"Perspektif Dan"Expositor"Identifikas"2. " "
" "kan "Dimensi, "Kedudukan "y "i dan "Pengetahu" "
" "Dimensi,"Perspektif "Etnomatematika"2. "review "an " "
" "Perspekt"Dan "; "Diskusi "2. "3. " "
" "if Dan "Kedudukan " "3. Tugas "Membangun "Ketrampil" "
" "Keduduka"Etnomatemat" "4. "pemahaman "an " "
" "n "ika; " "Refleksi "dan " " "
" "Etnomate" " " "refleksi " " "
" "matika; " " " " " " "
"4 "Dapat "Dapat "Subjek, Objek,"1. "1. "1. Sikap "100' "
" "menjelas"menjelaskan"Pendekaan Dan"Expositor"Identifikas"2. " "
" "kan "Subjek, "Metode "y "i dan "Pengetahu" "
" "Subjek, "Objek, "Etnomatematika"2. "review "an " "
" "Objek, "Pendekaan "; "Diskusi "2. "3. " "
" "Pendekaa"Dan Metode " "3. Tugas "Membangun "Ketrampil" "
" "n Dan "Etnomatemat" "4. "pemahaman "an " "
" "Metode "ika; " "Refleksi "dan " " "
" "Etnomate" " " "refleksi " " "
" "matika; " " " " " " "
"5 "Dapat "Dapat "Kajian Teori, "1. "1. "1. Sikap "100' "
" "menjelas"menjelaskan"Hasil-Hasil "Expositor"Identifikas"2. " "
" "kan "Kajian "Penelitian Dan"y "i dan "Pengetahu" "
" "Kajian "Teori, "Pendekatan "2. "review "an " "
" "Teori, "Hasil-Hasil"Riset Dalam "Diskusi "2. "3. " "
" "Hasil-Ha"Penelitian "Etnomatematika"3. Tugas "Membangun "Ketrampil" "
" "sil "Dan "Dan Pembelaran"4. "pemahaman "an " "
" "Peneliti"Pendekatan "Matematika; "Refleksi "dan " " "
" "an Dan "Riset Dalam" " "refleksi " " "
" "Pendekat"Etnomatemat" " " " " "
" "an Riset"ika Dan " " " " " "
" "Dalam "Pembelaran " " " " " "
" "Etnomate"Matematika;" " " " " "
" "matika " " " " " " "
" "Dan " " " " " " "
" "Pembelar" " " " " " "
" "an " " " " " " "
" "Matemati" " " " " " "
" "ka; " " " " " " "
"6-7 "Dapat "Dapat "Pemahaman, "1. "1. "1. Sikap "100' "
" "menjelas"menjelaskan"Identifikasi "Expositor"Identifikas"2. " "
" "kan "Pemahaman, "Dan Penelitian"y "i dan "Pengetahu" "
" "Pemahama"Identifikas"Pendahuluan "2. "review "an " "
" "n, "i Dan "Sumber-Sumber "Diskusi "2. "3. " "
" "Identifi"Penelitian "Pengembangan "3. Tugas "Membangun "Ketrampil" "
" "kasi Dan"Pendahuluan"Etnomatematika"4. "pemahaman "an " "
" "Peneliti"Sumber-Sumb"Baik Yang "Refleksi "dan " " "
" "an "er "Berupa " "refleksi " " "
" "Pendahul"Pengembanga"Artefak, Karya" " " " "
" "uan "n "Sastra/Budaya " " " " "
" "Sumber-S"Etnomatemat"Dan " " " " "
" "umber "ika Baik "Tradisi/Intera" " " " "
" "Pengemba"Yang Berupa"ksi Sosial Di " " " " "
" "ngan "Artefak, "Dalam Konteks " " " " "
" "Etnomate"Karya "Pembelajaran " " " " "
" "matika "Sastra/Buda"Matematika; " " " " "
" "Baik "ya Dan " " " " " "
" "Yang "Tradisi/Int" " " " " "
" "Berupa "eraksi " " " " " "
" "Artefak,"Sosial Di " " " " " "
" "Karya "Dalam " " " " " "
" "Sastra/B"Konteks " " " " " "
" "udaya "Pembelajara" " " " " "
" "Dan "n " " " " " "
" "Tradisi/"Matematika;" " " " " "
" "Interaks" " " " " " "
" "i Sosial" " " " " " "
" "Di Dalam" " " " " " "
" "Konteks " " " " " " "
" "Pembelaj" " " " " " "
" "aran " " " " " " "
" "Matemati" " " " " " "
" "ka; " " " " " " "
"8 " " " "Ujian Sisipan "
"9-11 "Dapat "Dapat "Penelitian "1. "1. "1. Sikap "100' "
" "melakuka"melakukan "Pendahuluan, "Expositor"Identifikas"2. " "
" "n "Penelitian "Releksi Serta "y "i dan "Pengetahu" "
" "Peneliti"Pendahuluan"Survey Dan "2. "review "an " "
" "an ", Releksi "Studi Kasus "Diskusi "2. "3. " "
" "Pendahul"Serta "Etnomatematika"3. Tugas "Membangun "Ketrampil" "
" "uan, "Survey Dan "Di Keraton "4. "pemahaman "an " "
" "Releksi "Studi Kasus"Yogyakarta; "Refleksi "dan "4. " "
" "Serta "Etnomatemat" "5. Riset "refleksi "Pengalama" "
" "Survey "ika Di " " "3. "n " "
" "Dan "Keraton " " "Merencanaka"5. Hasil " "
" "Studi "Yogyakarta;" " "n " " "
" "Kasus " " " "penelitian " " "
" "Etnomate" " " "4. " " "
" "matika " " " "Melaksanaka" " "
" "Di " " " "n " " "
" "Keraton " " " "penelitian " " "
" "Yogyakar" " " " " " "
" "ta; " " " " " " "
" "n "Penelitian "Refleksi, "y "i dan "Pengetahu" "
" "Peneliti"Pendahuluan"Serta Survey "2. "review "an " "
" "an ", Refleksi,"Dan Study "Diskusi "2. "3. " "
" "Pendahul"Serta "Kasus "3. Tugas "Membangun "Ketrampil" "
" "uan, "Survey Dan "Etnomatematika"4. "pemahaman "an " "
" "Refleksi"Study Kasus"Di Candi "Refleksi "dan "4. " "
" ", Serta "Etnomatemat"Borobudur; "5. Riset "refleksi "Pengalama" "
" "Survey "ika Di " " "3. "n " "
" "Dan "Candi " " "Merencanaka"5. Hasil " "
" "Study "Borobudur; " " "n " " "
" "Etnomate" " " "4. " " "
" "Di Candi" " " "n " " "
" "Borobudu" " " "penelitian " " "
" "r; " " " " " " "
" "n "Penelitian "Refleksi, "y "i dan "Pengetahu" "
" "Peneliti"Pendahuluan"Serta Survey "2. "review "an " "
" "an ", Refleksi,"Dan Studi "Diskusi "2. "3. " "
" "Pendahul"Serta "Kasus "3. Tugas "Membangun "Ketrampil" "
" "uan, "Survey Dan "Etnomatematika"4. "pemahaman "an " "
" "Refleksi"Studi Kasus"Di Candi "Refleksi "dan "4. " "
" ", Serta "Etnomatemat"Prambanan; "5. Riset "refleksi "Pengalama" "
" "Survey "ika Di " " "3. "n " "
" "Dan "Candi " " "Merencanaka"5. Hasil " "
" "Studi "Prambanan; " " "n " " "
" "Etnomate" " " "4. " " "
" "Di Candi" " " "n " " "
" "Prambana" " " "penelitian " " "
" "n; " " " " " " "
" "melakuka"melakukan "Pendahuluan "Expositor"Identifikas"2. " "
" "n "Penelitian "Dan Refleksi "y "i dan "Pengetahu" "
" "Peneliti"Pendahuluan"Etnomatematika"2. "review "an " "
" "an "Dan "Di Lokasi Yang"Diskusi "2. "3. " "
" "Pendahul"Refleksi "Direkomendasik"3. Tugas "Membangun "Ketrampil" "
" "uan Dan "Etnomatemat"an; "4. "pemahaman "an " "
" "Refleksi"ika Di " "Refleksi "dan "4. " "
" "Etnomate"Lokasi Yang" "5. Riset "refleksi "Pengalama" "
" "matika "Direkomenda" " "3. "n " "
" "Di "sikan; " " "Merencanaka"5. Hasil " "
" "Lokasi " " " "n " " "
" "Yang " " " "penelitian " " "
" "Direkome" " " "4. " " "
" "ndasikan" " " "Melaksanaka" " "
" "; " " " "n " " "
" " " " " "penelitian " " "
"12-13"Dapat "Dapat "Pengembangan "1. "1. "1. Sikap "100' "
" "mengemba"mengembanga"Perangkat "Expositor"Identifikas"2. " "
" "ngankan "nkan "Pembelajaran "y "i dan "Pengetahu" "
" "Perangka"Perangkat "Matematika "2. "review "an " "
" "t "Pembelajara"Berbasis "Diskusi "2. "3. " "
" "Pembelaj"n "Etnomatematika"3. Tugas "Membangun "Ketrampil" "
" "aran "Matematika "; "4. "pemahaman "an " "
" "Matemati"Berbasis " "Refleksi "dan "4. " "
" "ka "Etnomatemat" "5. Riset "refleksi "Pengalama" "
" "Berbasis"ika; " "6. "3. "n " "
" "Etnomate" " "Pengemban"Merencanaka"5. Hasil " "
" "matika; " " "gan "n " " "
" " " " " "penelitian " " "
" " " " " "4. " " "
" " " " " "Melaksanaka" " "
" " " " " "n " " "
" " " " " "penelitian " " "
" " " " " "5. " " "
" " " " " "Mengimpleme" " "
" " " " " "ntasikan " " "
" " " " " "dalam " " "
" " " " " "bentuk " " "
" " " " " "pengembanga" " "
" " " " " "n perangkat" " "
" " " " " "pembelajara" " "
" " " " " "n " " "
"14-15"Dapat "Dapat "Pengembanan "1. "1. "1. Sikap "100' "
" "mengemba"mengembanga"Model "Expositor"Identifikas"2. " "
" "ngankan "nkan Model "Pembelajaran "y "i dan "Pengetahu" "
" "Model "Pembelajara"Matematika "2. "review "an " "
" "Pembelaj"n "Berbasis "Diskusi "2. "3. " "
" "aran "Matematika "Etnomatematika"3. Tugas "Membangun "Ketrampil" "
" "Matemati"Berbasis ". "4. "pemahaman "an " "
" "ka "Etnomatemat" "Refleksi "dan "4. " "
" "Berbasis"ika. " "5. Riset "refleksi "Pengalama" "
" "Etnomate" " "6. "3. "n " "
" "matika. " " "Pengemban"Merencanaka"5. Hasil " "
" " " " "gan "n " " "
" " " " " "penelitian " " "
" " " " " "4. " " "
" " " " " "Melaksanaka" " "
" " " " " "n " " "
" " " " " "penelitian " " "
" " " " " "5. " " "
" " " " " "Mengimpleme" " "
" " " " " "ntasikan " " "
" " " " " "dalam " " "
" " " " " "bentuk " " "
" " " " " "pengembanga" " "
" " " " " "n perangkat" " "
" " " " " "pembelajara" " "
" " " " " "n " " "
"16 " " " "Ujian Semester "

A. Referensi

Wajib
Daftar Literatur/Referensi:
11. Agung Hartoyo. 2012. Eksplorasi Etnomatematika pada Budaya Masyarakat
Dayak Perbatasan Indonesia-Malaysia Kabupaten Sanggau Kalbar.
http://jurnal.upi.edu/file/3-agung.pdf. Diakses pada tanggal 9 April
2014.
12. Astri Wahyuni. 2013. Peran Etnomatematika dalam Mmembangun Karakter
Bangsa. Yogyakarta. http://eprints.uny.ac.id/10738/1/P%20-%2015.pdf.
13. D'Ambrosio, U. 1991. 'Ethnomathematics and its place in the history
and pedagogy of mathematics', in M. Harris (ed.). Schools, Mathematics
and Work. The Falmer Press. London. pp. 15–25.
14. D'Ambrosio, U.: 1994. 'Cultural framing of mathematics teaching and
learning', in R. Biehler, R.W. Scholz, R. Sträßer and B. Winklelmann
(eds.). Didactics of Mathematics as a Scientific Discipline. Kluwer
Academic Publishers. Dordrecht. pp. 443–455.
15. Ebbutt, S and Straker, A. 1995. Children and Mathematics: A Handbook
for Teacher, London: Collins Educational.
16. Edy Tandililing. 2013. Pengembangan Pembelajaran Matematika Sekolah
dengan Pendekatan Etnomatematika Berbasis Budaya Lokal Sebagai Upaya
Untuk Meningkatkan Kualitas Pembelajaran Matematika di Sekolah.
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika.
Yogyakarta: FMIPA UNY.
17. Favilli, F. 2011. Ethnomathematics And Mathematics Education.
Proceedings of the 10th International Congress of Mathematics
Education Copenhagen. Copenhagen: PISA.
18. Herman Hudojo. 2005. Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran
Matematika. Malang: Universitas Negeri Malang.
19. Iluno, C. and Taylor, J.I. 2013. Ethnomathematics: The Key to
Optimizing Learning and Teaching of Mathematics. Lagos: IOSR Journal
of Research & Method in Education (IOSR-JRME)
20. Rosa & Orey. 2011. Ethnomathematics: the cultural aspect of
mathematics. http://dialnet.unirioja.es/descarga/articulo/3738356.pdf.

Literatur tambahan
1. Polya, G. (1957). How to solve it. New York: Doubleday & Company, Inc.

2. Cockcroft, W.H. (Ed.) (1982). Mathematics Counts. Report of the
Committee of Inquiry into the Teaching of Mathematics in Schools,
London: Her Majesty's Stationery Office Katagiri, S., (2006).
Mathematical Thinking and How to Teach it. Paper presented at the APEC-
Tsukuba International Conference on Innovative Teaching of Mathematics
through Lesson Study. Sapporo, Japan.
3. Freudenthal, H. (1991). Revisiting Mathematics Education. China
Lectures. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.
4. Gravemeijer, K.P.E. (1994). Developing Realistic Mathematics
Education. Utrecht: CD-ß
5. Isoda, M. (2006). First Announcement : APEC-Tsukuba International
Conference on Innovative Teaching Mathematics Through Lesson Study
(II) – Focussing on Mathematical Thinking- December 2-7, 2006, Tokyo &
Sapporo, Japan
6. Lange, J. de (2006). Mathematical Literacy for Living From OECD-PISA
Perspective, Tokyo: Simposium on International Cooperation
8. Gravemeijer, K.P.E. (1994). Developing Realistic Mathematics
Education. Utrecht: CD-ß
9. Isoda, M. (2006). First Announcement : APEC-Tsukuba International
Conference onInnovative Teaching Mathematics Through Lesson Study (II)
– Focussing on Mathematical Thinking- December 2-7, 2006, Tokyo &
Sapporo, Japan
10. Lange, J. de (2006). Mathematical Literacy for Living From OECD-PISA
Perspective, Tokyo: Simposium on International Cooperation
12. Organization for Economic Co-operation and Development. (2004).
Learning for tomorrow's world: First results from PISA 2003.
http://www.pisa.oecd.org/dataoecd/1/60/34002216.pdf.
13. Organization for Economic Co-operation and Development. (2004).
Learning for tomorrow's world: First results from PISA 2003.
http://www.pisa.oecd.org/dataoecd/1/60/34002216.pdf.
B. Evaluasi Hasil Belajar
"No "Komponen "Bobot (%) "
"1 "Partisipasi Kuliah "40 % "
"2 "Tugas-tugas "40% "
"3 "Ujian Tengah Semester "10 % "
"4 "Ujian Semester "10 % "
"Jumlah "100 % "

"Mengetahui "Yogyakarta, Oktober 2014 "
"Ketua Prodi "Dosen Pengampu Mata Kuliah "
" " "
" " "
" " "
" " "
"Dr.Sugiman "Prof. Dr. Marsigit, M.A. "
"NIP. 196502281991011001 "NIP. 195707191983031004 "
" " "
" " "

-----------------------

a

d

b

c

Gambar jaring-jaring prisma segi-enam

Gambar jaring-jaring kerucut

t

a

b

c

s

Kurikulum 2013
Silabus
RPP
LKS
Handout

Dokumen
Formal Dokumen Resmi
Pemerintahan dalam

Evaluasi

Pembelajaran Berbasis Budaya

Referensi Normatif

Data Empiris Etnomatematika:
Kraton
Borobudur
Prambanan
Dayak
dsb

Filosofi
Ideologi
Paradigma
Teori

Survey

Studi Kasus

Pendekatan
Model
Metode

@ACK# 2 3 w x { " } ? ¡ ¿ â ã ä
å ñâÓñÄµñ©ñPerangkat pbm:
RPP,LKS
HAND UT
MEDIA

Analisis Sintak pbm berbasis etno

Realistik Matematik
Saintifik
Brunner
Cooperatif Learning

Apersepsi
Variasi Metode
Variasi Interaksi
Variasi Media
Diskusi Kelompok
Presentasi siswa
Rantai Kognitif
Kesimpulan
Assesment
------------

Angket, Questionnaire, Lembar Observasi

PBM

INSTRUMEN

Luas permukaan=

b

a

3

1

2

PENGEMBANGAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA BERBASIS ETNOMATEMATIKA

Recommend Documents