Pengantar Statistika Matematika i(2)

UJIAN AKHIR SEMESTER GENAP 2013/2014 FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS GADJAH MADA MATA KULIAH : PSM 1 Hari/Tgl : Jumat 27 juni 2014 Buku Tertutup Dosen : Dr. Abdurakhman Waktu 2 jam 1. Diketahui X adalah variabel random berdistribusi Poisson dengan parameter

dan

P(X=1) = P(X=2). Hitunglah .. a) Berapakah nilai b) P( 1 ≤ X < 5) 2. Dipuny Dipunyai ai variab variabel el random random X ~ Exp( Exp( ) a) Carilah nilai harapannya, E(X) b) Carilah nilai variansinya, V(X) 1. Misalkan X peubah acak dengan MX(t) sebagai fungsi pembangkit momen. Didefinisikan f(t) = lnMX(t). lnMX(t). Tunjukkan bahwa f’’(0) = Var(X) 2. Diketahui bahwa Mgf dari distribusi normal dengan mean μ dan variansi σ 2 adalah Mx(t) = Tunjukkan bahwa ukuran skewnws skewnws atau kemencengan dari ditribusi normal sama s ama dengan nol, yang berarti bahwa distribusi normal adalah simetris dengan menggunakan sifat Mgf. Ukuran skewness adalah E(X-μ) E(X-μ)3/σ3 3. Dipunyai fungsi gamma (bukan pdf), Γ(n) adalah Γ(n) = Tunjukkan bahwa Γ(n) = n-1! n-1! 4. Dipuny Dipunyai ai pdf pdf Gamma Gamma ( , k) adalah adalah f( , k) =

untu untuk k nila nilaii x>0 x>0

a) Untuk Mgf dari pdf di atas b) Dari nilai Mgf di atas, hitunglah nilai mean dan variansinya 5. Dipunyai pdf bersama variabel random X dan Y adalah sbb: f(x,y) = 0 ≤ x ≤ y, dan

untuk nilai

>0

a) Carilah pdf marginal X dan distribusi b) Carilah pdf marginal Y dan distribusinya 6. Carilah estimasi parameter distribusi Gamma (α,β) pada soal no.5 di atas dengan metode moment

UJIAN AKHIR SEMESTER GENAP 2013/2014 FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS GADJAH MADA

PENGANTAR STATISTIKA MATEMATIKA I Closed Book, 2 jam Sri Haryatmi Kartiko 1. Variabel random

independen Binomial BIN(1 ,p). ,p).

a) Tunjukkan

konvergen dalam probabilitas ke

, bukti

lengkap. b) Cari pdf dari

dan pdf pendekatan dari

2. Variabel random X, Ymempunyai pdf bersama

dan nol untuk x yang lain. a) Cari c dan b) Cari c) d) e) 3. Konstruksikan lengkap dengan buktinya. a) Distribusi

dari distribusi Normal dengan mean

dan variansi

.

b) Distribusi student’s t dengan derajat bebas . c) Teorema limit pusat. 4. Variabel random

iid

untuk

a) Gambar pdf, cdf x cdf x,, cari mean, median dan modusnya. b) Cari pdf max i X i c) Cari distribusi limit dari mini X i dan maxi X i

.

UJIAN AKHIR SEMESTER IV TAHUN AKADEMIK 2013/2014 PRODI STATISTIKA – JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MIPA - UNIVERSITAS GADJAH MADA Matakuliah

: Pengantar Statistika Matematika I

Kelas

:B

Hari/tanggal

: Jum’at, 27 Juni 2014

Waktu

: 120 menit

Ruang

: S2.02

Dosen

: Dr. Gunardi, M.Si.

Sifat Ujian

: Buku tertutup

Petunjuk Umum : Kerjakan soal-soal ujian pada lembar jawaban yang disediakan. Soal terdiri dari 2 bagian: Pilihan Ganda (10 soal), dan Uraian (2 soal). Tulis nama, tanda tangan dan nomor mahasiswa

Bagian 1. Tuliskan nomor dan huruf jawabannya saja (A,B,C atau D) pada lembar jawaban. Mohon tulis nomor jawaban soal secara urut untuk mempermudah koreksi. Untuk tiap nomor, nilai 6 jika benar, -1 jika salah, 0 jika kosong.

1. Misalkan X adalah variabel random dengan distribusi probabilitas b(4, ½), maka fungsi pembangkit momen faktorial untuk X(K x(t) = E(tx)) adalah A. ( ½ + ½ t 2) B. ( ½ + ½ t)4 C. ( ¼ + ¼ t2)2 2. Berdasarkan no. 1, K x(2)(1) adalah A. E(X) B. E(X2) C. Var(X)

D. E(X(X-1))

3. Berdasarkan no. 1, E(X(X-1)) adalah A. 1 B. 2 C. 3

D. 5

D. ( ¼ + ¼ t)4

4. Y adalah variabel random dengan fungsi densitas f(y) = k(1-y)4 0
D. 0,2

6. Misalkan T menunjukkan variabel waktu gagal operasi dari sistem pabrik yang mempunyai fungsi distribusi kumulatif F(t) = 1- ( 2/t ) 2 , t >2 Mengakibatkan biaya perusahaan adalah Y = T 2. Tentukan fungsi densitas dari Y untuk y>4 A. 4/y2 B. 4/y C. 2/y2 D. (2/y)2 7. Misalkan X1 dan X2 adalah sampel random ukuran 2 dari distribusi N (µ , σ 2 ). Misalkan Y1 = X1 + X2 dan Y1 = X1 + 2X2 maka fungsi densitas bersama Y1 dan Y2 adalah normal bivariat dengan koefisien korelasi A. 0,6 B. 0,7 C. 2/

D. 3/

8. Misalkan X1, X2, dan X3 adalah sampel random ukuran 3 dari distribusi eksponensial dengan mean β maka fungsi pembangkit momen dari A. (1 -

)-3

B. (1 -

)3

C. (1 -

)-3

adalah D. (1 -

)3

9. Misalkan X1, X2, ........, X n adalah sampel random ukuran n dari distribusi dengan pdf f(x) =
dimana p > 0, µ

dan b adalah konstan (tidak tergantung n) maka W n konvergen dalam probabilitas ke : A. b B. p C. D. µ

Bagian II. Tulislah jawaban saudara dengan jelas pada lembar jawaban. Untuk tiap nomor maksimal 20 7. Misalkan Un dan Vn konvergen dalam probabilitas ke c dan d. Buktikan bahwa (a) Un + Vn konvergen dalam probabilitas ke c + d (b) UnVn konvergen dalam probabilitas ke cd (c)

konvergen dalam probabilitas k

8. Misalkan

n adalah

mean sampel random ukuran n dari distribusi eksponensial dengan

mean 1, buktikan bahwa Y n =

(

n -1

) konvergen dalam distribusi ke N(0,1).

UJIAN TENGAH SEMESTER GENAP 2013/2014 FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS GADJAH MADA

PENGANTAR STATISTIKA MATEMATIKA I Closed Book, 2 jam Sri Haryatmi Kartiko Kamis, 24 April 2014 1. Variabel random Xi , i = 1, …., n independen Normal

.

a) Cari distribusi dari . b) Cari distribusi dari

dan

2. Variabel random X, Y mempunyai pdf bersama

dan nol untuk x yang lain a) Cari c dan F ( x , y ) b) Cari Cov( X, Y ) dan Cov( ax + b, cY + d ) c) d) e) 3. Konstruksikan lengkap dengan buktinya, a) Distribusi bila X kontinu dengan CDF F ( X ). b) Distribusi dari Y , bila

, jangan lupa cari

c dulu dan menunjukkan bahwa f ( y) benar merupakan pdf. c) X 1 dan X 2 iid Eksponensial E (1),

. Apakah Y1

dan Y2 independen? Jelaskan! 4. Variabel random

iid dengan pdf

untuk

. a) Gambar pdf, cdf x, cari mean, median dan modusnya. b) Cari pdf max c) Cari distribusi dari min

Keterangan : Soal ini diketik berdasarkan naskah soal as linya. Tidak ada ralat apapun yang disampaikan dosen terkait pada naskah soal aslinya.


PENGANTAR STATISTIKA MATEMATIKA I JURUSAN MATEMATIKA FMIPA UGM HARI/TANGGAL

: KAMIS, 24-04-2014

WAKTU

: 120 MENIT

DOSEN PENGUJI

: DR. GUNARDI, MSI

CATATAN

: CLOSED BOOK

1. Diketahui kotak I berisi 6 bola merah dan 4 bola biru. Diambil secar a random 5 bola dari kotak i tanpa pengembalian, selanjutnya dimasukkan ke kotak II yang kosong. Diambil secara random sebuah bola dari kotak II diperoleh bola warna biru, berapa peluang 5 bola yang diambil dari kotak I adalah 3 bola warna merah dan 2 bola warna biru? 2. Diketahui X adalah variabel random berdistribusi geometrik(p). Tentukan E[x(x-1)(x-2)(x-3)] 3. Diketahui X adalah variabel dengan fungsi densitas ,

0< x < ∞

Jika E(x) = 4, Tentukan P(X<4,5) 4. Misalkan x1 dan x 2 variabel random kontinu dengan fungsi kepadatan peluang f(x 1x2) = 4(x1-x1x2) untuk 0

Mata Kuliah Tanggal Waktu Dosen 1.

: Pengantar Statistika dan Matematika I : 24 April 2014 : 120 menit : Dr. Abdurkhman, M.Si

Diketahui X adalah var iabel random berdistribusi Poisson dengan parameter λ dan P(X=1) = P(X=2). Hitunglah a. P(X>3) b. P(1≤x<5)

2.

Diketahui X~ Bin(n;p) a. Carilah E(X) b. Find E[X(X-1)] c. Find var(X)

3.

Carilah formula mgf dari variabel random poisson a. Hitunglah E(X) b. Hitunglah V(X)

4.

Diketahui X adalah variabel random berdistribusi normal standard a. Tunjukka bahwa Var(X)=1 b. Carilah Mgf dari X c. Jika dipunyai transformasi Y=miu+sigma*X, carilah Mgf Y d. Dari Mgf Y diatas, carilah pdf dari Y

5.

Dipunyai fungsi pdf bersama variabel random X dan Y sebagai berikut f(x,y)=λ 2 a. Carilah pdf marginal X b. Carilah pdf marginal Y c. Hitunglah korelasi v.r. X dan Y

, 0≤x≤y, λ>0

UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL 2012/2013 FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS GADJAH MADA

MATA KULIAH : PSM I Hari/Tgl : Senin 24-Juni 2013 13.00 sd 15.00, Ruang U2.04 Buku Tertutup Dosen: Dr. Abdurakhman 1. Diketahui X adalah variabel random berdistribusi Poisson dengan parameter

dan

P(X=1)=P(X=2). Hitunglah . . . a). P(X>3) b). P(1≤X<5) 2. Suatu variabel random X mempunyai fungsi kepadatan , x = 1, 2, 3 . . . Carilah peluang X bernilai ganjil 3. Dipunyai variabel random X~Exp( ). Carilah nilai harapannya, E(X). 4. Diberikan fungsi Gamma seperti di bawah ini

Tunjukkan sifat-sifat yang bisa anda turunkan dari fungsi Gamma tersebut 5. Variabel random X mengikuti pdf Gamma (α, β). Carilah a. Fungsi pembangkit momen X b. Nilai harapan X, E(X), berdasarkan hasil a c. Nilai variansi X, var(X), berdasarkan hasil a 6. Misalkan X mempunyai distribusi normal standard a. Carilah fungsi pembangkit momen X b. Carilah nilai harapan X, E(X) dan variansi X, V(X). c. Jika dipunyai transformasi variabel random Y = µ + σX. Carilah nilai harapan dan variansi Y 7. Carilah estimasi parameter distribusi Gamma (α,β) pada soal no. 5 di atas dengan metode momen

UJIAN TENGAH SEMESTER GENAP 2012/2013 FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS GADJAH MADA Mata kuliah

: PSM I

Hari dan tanggal

: Senin, 15 April 2013

Tempat

: Ruang U2.04 (sesi 3)

Waktu

: 2 jam

Dosen

: Dr.Gunardi,M.Si.

CLOSE BOOK 1. Misal X suatu variable random dengan fungsi kumulatif F. Median dari X adalah nilai tengah m dimana F(m)=1/2. Carilah nilai m untuk distribusi uniform [a,b]. 2. Fungsi pembangkit moment dari variable acak x dan y yang independent masingmasing adalah Mx(t)=exp(2kt 2) dan My(t)=exp(2t+t2). Diketahui bahwa variansi Y sama dengan variansi X. Nilai k adalah 3. Misalkan X mempunyai distribusi normal standard a. Tuliskan fungsi pembangkit moment X b. Carilah nilai harapan X, E(X) dan variansi X, V(X) c. Jika dipunyai transformasi variable random Y=µ + σX, carilah fungsi pembangkit moment Y d. Carilah nilai harapan dan variansi 4. Diketahui bahwa Y̴ uniform [0,1]. Selanjutnya dipunyai transformasi variabel X=

ln(1-Y). Carilah distribusi dari variable random X

5. X dan Y memiliki fungsi kepadatan probabilitas bersama F(x,y) = 1. Carilah fungsi kepadatan marginal f(x) dan f(y). 2. Apakah variabel random X dan Y saling independen? 6. Untuk fungsi kepadatan probabilitas bersama soal no.5, berapakah peluang P(X

PENGANTAR STATISTIKA MATEMATIKA I Closed Book, 2 jam Sri Haryatmi Kartiko Senin, 15 April 2013

1. Variabel random X dan Y mempunyai pdf bersama

a) Cari c dan b) Cari c) Hitung d)

dan

2. Pdf variabel random X adalah

untuk

random baru Y didefinisikan sebagai

. Variabel

, cari pdf Y, dan tunjukkan

memenuhi syarat pdf. 3. Variabel random X dan Y mempunyai pdf bersama

a) Cari c dan pdf bersama S = X + Y dan T = X b) Apakah S dan T independen? 4. Sampel random a) Cari pdf b) Cari pdf

berasal dari distribusi Exponensial E (1)


STATISTIKA MATEMATIKA 1 Closed Book, 2 jam Sri Haryatmi Kartiko

1. Variabel random (a) Tunjukkan (b) Cari pdf dari

independen Binomial BIN (1,p). konvergen dalam probabilitas ke p(1 – p). bukti lengkap. dan pdf pendekatan dari

2. Variabel random X, Y mempunyai pdf bersama . Dan nol untuk x yang lain. (a) Cari c dan F(x,y) (b) Cari Cov(2X-3, 4Y-5) (c) (d) P(Y>0,5 | X = 0,5) (e) V(Y|x) 3. Konstruksikan lengkap dengan buktinya (a) Distribusi X2(n) dari distribusi Normal dengan mean

dan variansi

(b) Distribusi Student’s t dengan derajat bebas v (c) Teorema Limit Pusat 4. Variabel random

iid

(a) Gambar pdf, cdf x, cari mean, mesian dan modus nya. (b) Cari pdf maxi Xi (c) Cari distribusi limit dari mini Xi dan max i Xi

untuk


PENGANTAR STATISTIK MATEMATIK 1 CLOSED BOOK, 2 JAM Prof. Sri Haryatmi Kartiko 1. Variabel random

, i=1, … , n independen Normal N (

).

(a) Cari distribusi dari (b) Tunjukkan


2. Variabel random X, Y mempunyai pdf bersama f(x,y)=c,

0
dan nol untuk x yang lain. (a) Cari c dan F(x,y) (b) Cari Cov(X,Y) (c) (d) P( Y > 0,1 | X=0,8) (e) Var (Y | x) 3. Konstruksikan lengkap dengan buktinya. (a) Distribusi

dari distribusi Normal dengan mean

dan variansi

(b) Distribusi t (c) Teorema limit pusat 4. Variabel random

, i=1, … , n iid dengan pdf f(x) =

(a) Gambar pdf, cdf x, cari mean, median , dan modusnya. (b) Cari pdf (c) Cari distribusi limit dari

untuk 0 ≤ x <

.


Program studi Mata Pelajaran Waktu Sifat Penguji

: Matematika : Pengantar Statistika Matematika 1 : 20 menit : Catatan Terbuka : Suryo Guritno

1. Jika X adalah suatu peubah acak kontinu dengan (x) = k Tentukan k agar

, untuk x > 0

(x) merupakan fungsi padat peluang (kontinu) dan

hitunglah P (0,5 ≤ X

);

Tentukan fungsi pembangkit moment dari X; Hitunglah rerata (=mean) dan variansi X mengunakan hasil dalam butir 1.b; a.

Tentukan Median dan Modus dari X

2. Jika dari 12 TV berwarna yang 2 diantaranya rusak. 3 TV dipilih secara random untuk dikirim ke suatu hotel, berapakah banyaknya TV rusak yang “diharapkan” terpilih dalam pengiriman tersebut?

3. Jika X,Y adalah peubah acak – peubah acak dengan :

(x,y) =

Tentukan fungsi padat peluang Z = X + Y

4. Jika X dan Y adalah vector random yang saling bebas dan masing-masing berdistribusi independent multivariate normal dengan =

=

=

=

Dengan terlebih dahulu menuliskan fungsi momen dari vector random berdistribusi multivariat normal, gunakan untuk

a.

Menentukan distribusi dari 3X – 2Y;

b.

Menentukan distribusi dari AX , jika A =

Catatan : semua tugas supaya dikumpulkan bersama pekerjaan ujian!

SELAMAT BEKERJA


PENGANTAR STATISTIK MATEMATIK 1 CLOSED BOOK, 2 JAM Prof. Sri Haryatmi Kartiko 1. Variabel random X dan Y mempunyai pdf bersama f(x,y)=c untuk 0
0
b. Cari c supaya f(x,y) merupakan pdf c. Apakah X dan Y independen, hitung d. Hitung P(0,1
2. Bila random dari pdf N(

sampel random dari pdf Bin(1,p) dan )

(a.) Cari pdf dari (b.)Cari pdf dari

3. X mempunyai pdf

, dan Y berdistribusi U(-1,1)

(a.) Cari pdf dari Y 2 (b.) Cari pdf dari X 2, dengan mencari c lebih dulu

4. X 1 dan X 2 iid Eksponetial EXP(1). Cari pdf dari Y 1 = X 1 - X 2 dan Y 1 = X 1 + X 2, Apakah keduanya independen ?

sampel

UJIAN SISIPAN SEMESTER GENAP TAHUN 2011-2012 FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS GADJAH MADA Program studi Mata Pelajaran Waktu Sifat Penguji Hari,Tanggal

: : : : : :

Matematika dan Statistika Pengantar Statistika dan Matematika 120 menit Catatan Terbuka (1 lembar folio) Suryo Guritno Jumat, 20 April 2012

1. Jika

Merupakan fungsi padat peluang bersama.

a. Tentukan k; b. Tentukan fungsi padat peluang marginal dari masing-masing peubah acak X dan Y; c. Apakah X dan Y saling bebas? Jelaskan jawaban Saudara! d. Tentukan fungsi padat peluang bersyarat dari Y, jika X=2;

2. Jika peubah acak X dan Y mempunyai fungsi padat peluang bersama

a. Dengan terlebih dahulu mencari harga k, tentukan E b. Tentukan kovariansi dari peubah acak X dan Y.

;

3. Jika dan X dan Y adalah vektor random yang masing-masing berdistribusi saling bebas multivariat normal dengan ,

,

,

Menggunakan fungsi pembangkit moment a. Tentukan distribusi dari 3X-2Y’ b. Tentukan distribusi dari AX, jika A=

SELAMAT BEKERJA

UJIAN AKHIR SEMESTER GENAP TAHUN AKADEMIK 2010/2011 FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS GADJAH MADA

STATSTIKA MATEMATIKA 1 Closed books Waktu : 120 menit Dosen : Sri Haryatmi Kartiko

1.Variabel random Xi, i = 1,2,3....,n independen normal N (

).

a) Cari distribusi dari b) Tunjukkan


2.Variabel random X,Y mempunyai pdf bersama

Dan nol untuk x yang lain, a) Cari c dan F(x,y) b) Cari Cov(X,Y) c) d) P(Y>0,5/X = 0,5) e) E(Y/x) 3.Konstruksikan lengkap dengan buktinya a) Distribusi

(n) dari distribusi normal dengan mean

dan variansi

b) Distribusi t c) Teorema limit pusat 4.Variabel random Xi, i = 1,....,n iid dengan pdf a) Gambar pdf,cdf x,cari mean,median dan modusnya b) Cari pdf c) Cari distribusi Limit dari

dan

untuk 0 ≤ x <

UJIAN TENGAH SEMESTER TAHUN 2010/2011 MATA UJIAN

: PENGANTAR STATISTIKA MATEMATIKA I

HARI/TANGGAL

: 14 APRIL 2011

WAKTU

: 120 MENIT

SIFAT

: TERTUTUP

DOSEN

: DR GUNARDI, M.Si

1. Bowl I contains 5 red chips and 3 blue chips. Four of these 8 chips are selected at random and without replacement and put in bowl II, which was originally empty. One chip is then drawn at random from bowl II. Relative to the hypothesis that this is blue, find the conditional probability that 2 red chips and 2 blue chips are transffered from bowl I to bowl II

2. Diketahui X adalah variabel random berdistribusi Normal dengan mean µ dan variansi 2. Tentukan 3. X1 dan X2 adalah variabel random berdistribusi normal bivariat dengan µ1=30, µ2=50, 1=3, 2=4 dan p=0,7.

Tentukan

a. b.

4. Diketahui X1, X2, X3 adalah variabel random berdistribusi eksponensial dengan mean

.

Bila Y=min(X1, X2, X3), tentukan densitas Y.

5. Misalkan n(x) dan N(x) adalah p.d.f dan CDF distribusi n(0,1). Jika Y adalah variabel random dengan p.d.f g(y)=n(y)/[N(b)-N(a)], a
UJIAN TENGAH SEMESTER II FMIPA UGM TH 2009/2010 Mata Kuliah : Pengantar Statistika Matematika 1 Hari/Tgl : Jum’at / 23 April 2010 Waktu : 120 menit Sifat : Buku Tertutup Dosen : Dr. Gunardi, M.Si

1. Tunjukkan bahwa jika

Score:30

2. Diketahui T distribusi eksponensial a. Tentukan fungsi pembangkit momennya b. Tentukan mean dan variansi T Score:30

3. Diketahui X adalah variabel random berdistribusi normal dengan mean µ dan variansi . Tentukan E (|X-µ|) dan var (|X-µ|) Score:40

UJIAN AKHIR SEMESTER II FMIPA UGM TH 2009/2010 Mata Kuliah : Pengantar Statistika Matematika 1 Hari/Tgl : Sabtu / 26 Juni 2010 Waktu : 120 menit Sifat : Buku Tertutup Dosen : Dr. Gunardi, M.Si

1. Misalkan x1 dan x2 variabel random kontinu dengan fungsi kepadatan peluang f(x1,x2) = 4(x 1-x1x2) untuk 0
2. Misalkan x variabel random dengan fungsi kepadatan peluang f(x)

-

2
3. Misalkan x variabel random dengan fungsi pembangkit momen :

a. Tentukan fungsi massa peluang dari x b. Tentukan P(x=2) Score: 20

4. Diketahui X

hitunglah

a. b. Score: 20

5. Let Sn2 denote the variance of a random sample of size n from a distribution that is n(

). Prove that n Sn2/(n-1) converges stochastically to

(Score: 20)

UJIAN TENGAH SEMESTER II FMIPA UGM TH 2008/2009 Mata Kuliah : Pengantar Statistika Matematika 1 Hari/Tgl : Jum’at / 17 April 2009 Waktu : 120 menit Sifat : Buku Tertutup Dosen : Prof. Dr. Sri Haryatmi, M.Sc

1. f(x,y) = c , a. b. c. d.

0 < 2y < x 0
2. Buktikan a) -1 < P < 1 b) Var (

)=

c) M∑ai xi (t) = d) Teorema limit pusat 3. f(x) = cari pdf Y = x 2 4.

variabel random dari distribusi eksponensial Y = max (Xi) 1≤ i ≤n Cari pdf dari Y untuk n

5. Buktikan

UJIAN AKHIR SEMESTER II FMIPA UGM TH 2007/2008 Mata Kuliah : Pengantar Statistika Matematika 1 Hari/Tgl : Selasa / 30 Oktober 2007 Waktu : 120 menit Sifat : Buku Tertutup Dosen : Dr. Gunardi / Dr. Abdurakhman

1. Diketahui X adalah variabel random berdistribusi Poisson dengan parameter λ dan P(X=1)=P(X=2). Hitunglah: a. P(x > 3) b. P(1 ≤ x < 5) Score:15

2. The survival time (in days) of a white rat that was subjected to a certain level of Xray radiation is a random variabel X

Find:

a. P(X≤15) b. P(15
3. Let a. Derive the MGF of X b. Find the FMGF of X c. Find E(X) d. Find E[X(X-1)] e. Find var(X) Score:25

4. Suppose that X has a standard normal distribution. a. Prove that V(X)=1 using gamma function b. Find the moment generating function of X c. If Y= miu + sigma*X, then find the mgf of Y Score:30

UJIAN AKHIR SEMESTER I 2005/2006 Mata Kuliah : Pengantar Statistika Matematika I Hari/Tgl : Senin, 2 Januari 2006 Waktu : 120 menit Sifat : Buku Terbuka Penguji : Suryo Guritno

1. Ditentukan bahwa suatu eksperimen adalah mengamati derajat akademik seorang tenaga pengajar yang dilanjutkan dengan menanyakan kategori penghasilannya. Jika derajat akademik yang mungkin adalah {Sarjana, Magister, Doktor} dan ketegori penghasilan yang mungkin adalah Cukup bila derajat akademiknya Sarjana dan Lebih jika derajat akademiknya magister atau Doktor, dan seorang tenaga pengajar dipiluh secara (acak) random. a. Tentukan ruang sampel dari kelas eksperimen di atas b. Berapakah peluang mendapat seorang tenaga pegajarberderajat akademik Magister, peluang mendapat seorang tenaga pengajar berpenghasilan Lebih, dan peluang mendapat seorang tenaga pengajar berderajat Sarjana atau berpenghasilan Lebih c. Apakah peristiwa/kejadian mendapatkan seorang tanpa pengajar berderajat akademik tertentu dan berpenghasilan tertentu saling bebas / independen? Jelaskan jawaban Saudara.

2. Ditentukan bahwa penghasilan populasi tenaga pengajar di suatu perguruan tinggi berdistribusi eksponensial dengan parameter λ=750 ribu rupiah. a. Jika suatu samplacak sederhana berukuran 100 diambil, dan dihitung ratarata penghasilannya, hitunglah peluang rata-rata tersebut : i.

Antara 725 ribu dan 775 ribu

ii.

Kurang dari 729 ribu

iii.

Paling sedikit 950 ribu

b. Jelaskan arti dari jawaban dari butir a. c. Jika dari populasi tenaga pengajar tersebut diatas diketahui bahwa 10% mempunyai penghasilan terendah, berapakah penghasilan tertinggi tena ga pengajar berpenghasilan terendah. 3. Misal suatu variabel random X berdistribusi Gamma, dengan parameter α =1 dan β=2

a. Tuliskan fungsi densitasnya; b. Tulis fungsi pembangkit momennya; c. Gunakan hasil butir b. untuk menghitung mean dan variansi variabel random tersebut diatas d. Memperhatikan fungsi densitanya, apakah hubungan abtara distribusi gamma dan distribusi eksponensial?

4. Jika variabel random X dan Y masing-masing berdistribusi normal standar, dan saling independen.

a. Tentukan distribusi variabel random 3X + 2Y; b. Apakah hasil dalam butir a. akan berubah jika X dan Y tidak saling independen? Jelaskan jawaban Saudara! c. Jika dari populasi variabel random X di ambil sampel random berukuran 100 dan dihitung rata-ratanya, apakah rata-rata tersebut tak bias untuk ratarata X? Jelaskan jawaban Saudara.

UJIAN SISIPAN Mata Kuliah : Pengantar Statistika Matematika I Waktu : 120 menit Sifat : Buku Terbuka

1. Sebuah mata uang dilempar 3 kali A = dapat M pada lemparan I B = dapat B pada lemparan III C = dapat mata yang sama pada lemparan kedua dan ketiga. a. Tentukan runag sampel S, peristiwa A, B, dan C b. Hitunglah P(A), P(B), dan P(C) jika P(M) = 1/3 c. Hitunglah P(A B C) 2. Jika peuabah acak X berdistribusi geometrik, a. Tuliskan fungsi densitasnya b. Hitunglah reratanya c. Hitunglah deviasi standarnya

3. Diketahui bahwa suatu populasi normal mempunyai rerata µ = 80 dan v ariansi σ2 = 16. Jika diambil sampel random berukuran 16 dari populasi tersebut, hitunglah: a. b. c.

Pengantar Statistika Matematika i(2)

Recommend Documents