Pengantar Statistika

Pengantar Statistika Arif Rahman Hakim

Tujuan Pembelajaran  Mahasiswa mengetahui dan memahami  definisi dan manfaat statistika  statitistika berdasarkan fungsi  metode parametrik dan non parametrik  populasi dan sampel  variabel dan data  jenis dan skala data

2

Definisi Statistik  Statistik dalam arti sempit berarti data

3

ringkasan berbentuk angka (kuantitatif). Misal : Statistik penduduk, statistik personalia  Statistik dalam arti luas berarti ilmu yang mempelajari cara pengumpulan, pengolahan/pengelompokkan, penyajian, dan analisis data serta cara pengambilan kesimpulan secara umum berdasarkan hasil penelitian yang tidak ARH-120514 menyeluruh.

MANFAAT PENGGUNAAN STATISTIKA  Akuntansi (Accounting)

Perusahaan akuntan publik seringkali menggunakan prosedur pengambilan sampel (contoh) yang memenuhi kaidah-kaidah statistik ketika melakukan audit terhadap kliennya.  Keuangan (Finance)

Penasehat keuangan menggunakan berbagai jenis informasi statistik, termasuk price-earnings ratio dan hasil dividen, untuk membantu dalam memberikan rekomentasi investasi. 4

ARH-120514

MANFAAT PENGGUNAAN STATISTIKA (Cont).  Pemasaran (Marketing)

Pengambilan sampel masyarakat sebagai calon konsumen untuk diminta pendapat tentang produk yang akan diluncurkan oleh suatu perusahaan seringkali menggunakan kaidah statistik.  Ekonomi

Para ahli ekonomi menggunakan prosedur statistik dalam melakukan peramalan tentang kondisi perekonomian pada masa yang akan datang.

5

ARH-120514

Statistika berdasarkan fungsinya (1) Statistik Deskriptif. Statistik yang berfungsi untuk memberikan gambaran dan analisis terhadap kelompok data tanpa penarikan kesimpulan pada kelompok data yang lebih besar

6

ARH-120514

Statistika berdasarkan fungsinya (2) Statistik Inferensi. Statistik yang berfungsi untuk menaksir dan/atau menguji karakteristik populasi yang dihipotesiskan berdasarkan data sampel

7

ARH-120514

Contoh  Data terhadap penjualan motor merek ‘TOHAKI’

perbulan di suatu show room motor di Salatiga selama tahun 2012. Dari data tersebut pertama akan dilakukan deskripsi terhadap data spt menghitung rata-rata penjualan, berapa standar deviasinya dll

 Kemudian baru dilakukan berbagai inferensi

terhadap hasil deskripsi spt : perkiraan penjualan mobil tsb bulan Januari tahun berikut, perkiraan rata-rata penjualan motor tsb di Salatiga.

8

ARH-120514

STATISTIKA PARAMETRIK & NON PARAMETRIK  Statistika Parametrik

Statistika parametrik dipergunakan untuk data berskala interval atau rasio dan diasumsikan populasinya berdistribusi normal. Biasanya untuk memperoleh kesimpulan bagi populasinya digunakan karakteristik sampel seperti mean, deviasi standard dan variasi  Statistika Non Parametrik Statistika non parametrik dipergunakan untuk data berskala nominal atau ordinal dan populasi diasumsikan tidak berdistribusi normal. Biasanya untuk memperoleh kesimpulan bagi populasinya digunakan karakteristik sampel seperti frekuensi dan rangking 9

ARH-120514

DATA & VARIABEL  Data adalah sekumpulan datum yang berisi fakta-

fakta serta gambaran suatu fenomena yang dikumpulkan, dirangkum, dianalisis dan selanjutnya diinterpretasikan.

 Variabel adalah karakteristik data yang menjadi

perhatian.

10

ARH-120514

POPULASI & SAMPEL  Populasi

Populasi adalah himpunan seluruh data yang dapat diperoleh dari hasil pengamatan dalam suatu penelitian  Sampel Sampel adalah sebagian data yang diambil dari populasi. Banyaknya anggota sampel disebut ukuran sampel 11

ARH-120514

Metode dan Alat Pengumpulan Data

Metode Alat 12

ARH-120514

• Sensus. Cara pengumpulan data dimana seluruh elemen populasi diselidiki satu persatu. Misal : sensus penduduk, sensus industri. • Sampling. Cara pengumpulan data dimana yang diselidiki adalah elemen sampel dari suatu populasi. Misal : survey sosial ekonomi nasional.

• Daftar pertanyaan : pertanyaan terbuka vs pertanyaan tertutup • Wawancara • Observasi atau pengamatan langsung • Pos, telepon, atau alat komunikasi lainnya

Data berdasarkan skala pengukuran  A.Skala Nominal : skala yang mengelompokkan data menurut ciri-

13

ciri nya tetapi hasil pengelompokkannya tidak dapat dibandingkan atau diurutkan. CONTOH : jenis kelamin, jenis pekerjaan  B.Skala Ordinal adalah skala yang mengelompokkan data menurut ciri-cirinya dan hasil pengelompokkannya dapat diurutkan. CONTOH : kepuasan kerja, motivasi  C.Skala Interval adalah skala yang nilainya mempunyai jarak/interval tertentu, dapat dibedakan dan diurutkan tetapi tidak dapat dibandingkan secara matematis. Ciri skala ini adalah datanya tidak memiliki nilai nol mutlak. CONTOH : temperatur yang diukur berdasarkan 0C dan 0F, sistem kalender  D.Skala Rasio adalah skala yang datanya berupa nilai tunggal dan dapat dibandingkan secara matematis. Ciri skala ini adalah datanya memiliki nilai nol mutlak. CONTOH : gaji, skor ujian, jumlah buku ARH-120514

Klasifikasi Jenis Data Sifat

• Kualitatif • Kuantitatif

Sumber

• Primer • Sekunder

• Sensus Cara memperoleh • Sampling

14

Waktu pengumpulan ARH-120514

• Cross section • Time series

Klasifikasi Data Berdasarkan Sifat

Kualitatif

Kuantitatif 15

ARH-120514

• Bukan “angka”: nominal & ordinal • Jenis pekerjaan, tgl&tempat lhr, tingkat pendidikan

• Berupa angka:interval & rasio • Umur, tinggi badan, berat badan

Contoh Data b1r2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Variabel b1r2 b6r1 b6r2 b6r3 b6r4 b6r5 b6r7 b6r8 b6r10

b6r1 milik sendiri milik sendiri milik sendiri milik sendiri milik sendiri milik sendiri milik sendiri milik sendiri milik sendiri milik sendiri

b6r2 genteng genteng genteng genteng genteng genteng genteng genteng genteng genteng

b6r3 bambu tembok tembok tembok bambu tembok bambu tembok bambu bambu

b6r4 bukan tanah bukan tanah bukan tanah bukan tanah tanah bukan tanah bukan tanah bukan tanah bukan tanah bukan tanah

Keterangan kab/kota status penguasaan bangunan tempat tinggal yang ditempati jenis atap terluas jenis dinding terluas: jenis lantai terluas: luas lantai: penggunaan fasilitas air minum: cara memperoleh air minum: sumber penerangan:

ARH-120514

b6r5 42 120 49 108 35 72 54 72 35 24

b6r7 bersama sendiri sendiri sendiri sendiri sendiri sendiri bersama bersama bersama

b6r8 tidak membeli tidak membeli tidak membeli tidak membeli tidak membeli tidak membeli tidak membeli tidak membeli tidak membeli tidak membeli

b6r10 listrik listrik listrik listrik listrik listrik listrik listrik listrik listrik

Contoh Data Time Series dan Cross Section IPK 3.64 3.01 2.89 3.70 3.08

DOMISILI BEKASI DEPOK BOGOR SELATAN JAKARTA SELATAN JAKARTA TIMUR

Negara Bn Rp Indonesia Mn Ringgit Malaysia Bn Baht Thailand Bn Pesos Filipina Mn $ Singapore Singapura Mn $ Brunei Brunei

No 1 2 3 4

ARH-120514 5

Jenis Barang A B C 1990 210866 119081 2184 1077 66885 6509

Daerah Penjualan 1 2 20 30 15 25 10 20 1992 282395 150682 2831 1352 81224 6565

Komoditas EL Machnry, eqpmnt & parts; sound eqpmnt; tv eqpmnt. Nuclear reactor, boilers, machnry & mechan appclnc/parts. Min fuels, min oils & prd distl; bitum substan; min wax Vehcl, ( not railway, tramway, rolling stock ); parts & accessories Iron and Steel

1994 382220 195461 3629 1693 107851 6686

Usia Jenis Kelamin 18.63 L 18.47 P

Total

3 50 40 25

100 80 55 1996 532568 253732 4611 2172 129932 7409

1997 627695 281795 4733 2427 141626 7628

1998 955754 283243 4626 2665 137329 8111

2000 1389770 343215 4923 3355 159596 7441

1993 53696

1995 84764

1997 98502

1998 83545

1999 90119

2001 95245

41269

60239

70932

48725

47414

55205

18677

20321

28167

17889

23081

34829

9455

14711

12718

4548

6059

8919

9339

13079

11730

6021

7143

6988

Tujuan Pembelajaran  Mahasiswa dapat mengolah dan menyajikan

data.

 data kualitatif : distribusi frekeuensi, tabulasi

silang, grafik  data kuantitatif : distribusi frekuensi, histogram

18

Definisi Pengolahan Data  Suatu proses untuk mendapatkan ringkasan

data / angka berdasarkan kelompok data mentah.  Bentuknya dapat berupa jumlah (total), proporsi, persentase, rata-rata, dan sebagainya.  Metode pengolahan data dapat dilakukan dengan dua cara yaitu pengolahan data manual dan pengolahan data elektronik. 19

ARH-190514

Data

20

ARH-190514

Data (1)

21

ARH-190514

Data (2)

22

ARH-190514

Penyajian Data  Suatu proses untuk menyajikan data / angka

sehingga diperoleh gambaran fakta atau peristiwa dalam suatu kelompok data mentah.  Bentuknya dapat berupa tabel maupun grafik.  Metode penyajian data dapat dilakukan dengan perangkat komputer seperti Ms Excel atau perangkat lunak statistik seperti SPSS. 23

ARH-190514

Bentuk Tabel  Tabel Satu Arah : tabel yang memuat

keterangan mengenai satu hal atau satu karakteristik saja. jenis kloset leher angsa plengsengan Total

Freq. Percent 326 99.69 1 0.31 327 100.00

sumber penerangan: listrik pln listrik non pln pelita/sentir/obor Total

24

ARH-190514

Freq. Percent 325 99.39 1 0.31 1 0.31 327 100.00

Cum. 99.69 100.00

Cum. 99.39 99.69 100.00

Bentuk Grafik Batang  Grafik Batang. Bentuk berupa batang

yang menggambarkan jumlah (total) karakteristik (Tipe berupa tunggal, berganda, dan komponen berganda).

1600000 1400000 1200000 1000000 800000

100%

600000

90%

400000

70%

80% 60%

200000

50%

0 1990

1992

1994

1996

1997

Bn Rp Indonesia Mn Ringgit Malaysia Mn $ Singapore Singapura

1998

2000

40% 30% 20% 10% 0% 1990 Bn Rp Indonesia

25

ARH-190514

1992

1994

1996

Mn Ringgit Malaysia

1997

1998

2000

Mn $ Singapore Singapura

Bentuk Grafik Lingkaran  Grafik Lingkaran. Bentuk berupa lingkaran

yang menggambarkan jumlah (total) karakteristik (Tipe berupa tunggal, berganda, dan komponen berganda).

BEKASI 4

2

DEPOK 4 2

13

BOGOR SELATAN JAKARTA SELATAN JAKARTA TIMUR

Bn Rp Indonesia Mn Ringgit Malaysia Mn $ Singapore Singapura

26

ARH-190514

Bentuk Grafik Garis  Grafik Garis Tunggal. Grafik yang terdiri dari satu garis untuk

menggambarkan perkembangan dari suatu karakteristik  Grafik Garis Berganda. Grafik yang terdiri dari beberapa garis untuk menggambarkan perkembangan lebih dari satu karakteristik 1600000 1400000 1200000 1000000 800000 600000 400000 200000 0 1990

27

ARH-190514

1992

1994

Bn Rp Indonesia Bn Baht Thailand Mn $ Singapore Singapura

1996

1997

1998

Mn Ringgit Malaysia Bn Pesos Filipina Mn $ Brunei Brunei

2000

Bentuk Grafik Komponen  Grafik Komponen Berganda. Bentuk serupa dengan grafik

berganda tetapi garis yang terakhir menggambarkan jumlah (total) dari komponen (Bentuk bisa berupa garis atau persentase). 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0%

2000000 1800000 1600000 1400000 1200000 1000000 800000 600000 400000 200000 0 1990

1992

1994

1990 1996


28

ARH-190514

1997

1998


1992

1994

1996

2000


1997

1998


2000

Bentuk Grafik Peta  Grafik Peta. Bentuk

berupa Peta yang menggambarkan jumlah (total) karakteristik (Tipe berupa tunggal dan berganda).

29

ARH-190514

DISTRIBUSI FREKUENSI  Merupakan tabel ringkasan data yang

menunjukkan frekuensi/banyaknya item/obyek pada setiap kelas yang ada.  Tujuan: mendapatkan informasi lebih dalam tentang data yang ada yang tidak dapat secara cepat diperoleh dengan melihat data aslinya. 30

ARH-190514

CONTOH DISTRIBUSI FREKUENSI (Cont.)  Data Kuantitatif  Manajer Pabrik Lampu Serambanget berkeinginan melihat

31

18 31 26 59 39

gambaran yang lebih jelas tentang distribusi harga suku cadang. Untuk itu diambil 60 pelanggan sebagai sampel, kemudian dicatat data tentang harga suku cadang mobil (Ribu Rp). Berikut Data Penjualan hasilnya:

11 40 25 54 44

ARH-190514

25 39 23 55 47

30 32 21 55 46

29 36 21 51 47

24 40 32 63 43

24 32 38 64 43

24 38 31 70 48

28 39 40 65 56

25 32 32 65 58

28 39 40 65 56

25 32 32 65 58

CONTOH DISTRIBUSI FREKUENSI (Cont.)  Petunjuk Penentuan Jumlah Kelas  Gunakan ukuran banyaknya kelas (k) antara 5 s.d.

20, atau menggunakan formula k = 1 + 3,3 log n. n = banyaknya sampel  Data dengan jumlah besar memerlukan kelas yang lebih banyak, dan sebaliknya.  Petunjuk Penentuan Lebar Kelas  Gunakan kelas dengan lebar sama.  Lebar kelas dapat didekati dengan rumus berikut:

Nilai data terbesar - nilai data terkecil Banyaknya kelas 32

ARH-190514

CONTOH DISTRIBUSI FREKUENSI (Cont.)  Contoh: Pabrik Lampu Serambanget  Jika banyaknya kelas 6,9 ≈ 7, sedangkan lebar

kelas = 8,4 ≈ 9  Tabel distribusi frekuensi diperoleh: Penjualan BB 11 20 29 38 47 56 65

33

ARH-190514

BA 19 28 37 46 55 64 73

Frekuensi 2 13 12 14 7 7 5 60

Frekuensi Relatif 0.03 0.22 0.20 0.23 0.12 0.12 0.08

Frekuensi Kumulatif 2 15 27 41 48 55 60

Frek. Relatif Kumulatif 0.03 0.25 0.45 0.68 0.80 0.92 1.00

ANALISIS TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI  Contoh: Pabrik Lampu Serambanget  ....?  ....?  ....?

 Dst.

34

ARH-190514

HISTOGRAM Contoh: Pabrik Lampu Serambanget 16 14 15 24 33 42 51 60 69

12 10 8 6 4 2 0 Nilai Tengah Biaya Perbaikan Mesin 35

ARH-190514

Tujuan Pembelajaran  Mahasiswa

dapat mengetahui & menghitung ukuran sentral tendensi i.e. rata-rata hitung, rata-rata tertimbang, rata-rata ukur  Mahasiswa dapat mengetahui & menghitung ukuran sentral tendensi i.e. median, modus, kuartil, desil, dan persentil. 36

Rata – Rata Hitung

37

ARH 26052014

Contoh Penerapan Rata – Rata Hitung Biaya Perbaikan Mesin 15 24 33 42 51 60 69

38

ARH 26052014

Rata – Rata Tertimbang Rata – rata tertimbang merupakan nilai rerata yang dihitung dengan memasukkan bobot dari setiap nilai-nilai data. atau

dimana : adalah nilai rata-rata adalah nilai pengamatan data ke-i adalah bobot setiap nilai pengamatan data ke-i 39

ARH 26052014

Contoh Penerapan Rata – Rata Tertimbang

40

Biaya Perbaikan Mesin

Frekuensi

15 24 33 42 51 60 69

2 13 12 14 7 7 5

ARH 26052014

NTP x Frek

Rata – Rata Ukur Rata – Rata Ukur (disimbolkan U) merupakan nilai rerata yang dihitung dengan memperhitungkan perbandingan relatif yang tetap sehingga seolah-olah data merupakan barisan geometri.

41

dimana : adalah nilai rata-rata adalah nilai pengamatan data ke-i ARH n 26052014 adalah banyaknya data ke-i

Contoh Penerapan Rata-Rata Ukur Biaya Perbaikan Mesin Log (BPM) 15 24 33 42 51 60 69

42

ARH 26052014

1.1761 1.3802 1.5185 1.6232 1.7076 1.7782 1.8388 11.0226

Rata – Rata Geometris & Harmonis

43

ARH 26052014

Contoh Penerapan Rata-Rata Geometris & Harmonis

44

ARH 26052014

Modus Modus (Mo) merupakan gejala yang sering terjadi atau data yang paling sering muncul.

BbMo b1 b2 P 45

Nilai batas bawah kelas interval yang mengandung modus Selisih frekuensi yang mengandung modus dengan frekuensi sebelumnya Selisih frekuensi yang mengandung modus dengan frekuensi setelahnya Lebar kelas interval antara nilai batas bawah dan nilai batas atas dari kelas yang memuat modus

ARH 26052014

Contoh Penerapan Modus Xi 20 22 25 29 30

fi 81 56 98 75 72

No Kelas Interval 1 15 - 17 2 18 - 20 3 21 - 23 4 24 - 30 Jumlah Berapa modus dari kumpulan data tersebut ?

46

ARH 26052014

BbMo b1 b2 P

fi 20 26 10 4 60

Fi 20 46 56 60

17,5 [(18+17)/2] 6 [26-20] 16 [26-10] 3

Median Median (disimbolkan Me) merupakan nilai data yang terletak ditengah setelah data tersebut disusun menurut urutan nilainya sehingga membagi dua sama besar. DataTidak Berkelompok

BbMe FMe fMe P

47

n

Data Berkelompok

Nilai batas bawah kelas interval yang mengandung median Frekuensi kumulatif sebelum kelas interval yang mengandung median Frekuensi kelas interval yang mengandung median Lebar kelas antara nilai batas bawah dan nilai batas atas dari kelas yang memuat median Jumlah observasi

ARH 26052014

Contoh Penerapan Median 2,3,7,9,12 5,7,10,15,17,23

Berapa median dari kumpulan data tersebut ?

48

ARH 26052014

Kelas No Interval 1 15 - 17 2 18 - 20 3 21 - 23 4 24 - 30 Jumlah BbMe FMe fMe P

fi 20 26 10 4 60

17,5 [(18+17)/2] 20 26 3

Fi 20 46 56 60

Kuartil Kuartil dapat dikatakan sebagai ukuran perempatan atau dengan kata lain nilai kuartil akan membagi 4 bagian sama banyak terhadap seluruh data yang sudah diurutkan. Jika N>= 3, maka kita dapat membuat kategori kuartil yaitu K1 (Kuartil 1); K2 (Kuartil 2); dan K3 (Kuartil 3) DataTidak Berkelompok

BbKi n FKi fKi P

49

Data Berkelompok

Nilai batas bawah kelas interval yang mengandung Ki Banyaknya data Frekuensi kumulatif sebelum kelas interval Ki Frekuensi kelas interval yang mengandung Ki Lebar kelas antara nilai batas bawah dan nilai batas atas dari kelas ARH 26052014 yang memuat kuartil ke-i

Contoh Penerapan Kuartil 2,5,7,7,9 Berapa Kuartil dari kumpulan data tersebut ?

50

ARH 26052014

No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Kelas Interval 10 - 14 15 - 19 20 - 24 25 - 29 30 - 34 35 - 39 40 - 44 45 - 49 50 - 54 55 - 59 60 - 64 65 - 69 70 - 74 Jumlah

BbKi n FKi fKi P

fi 2 3 5 6 7 8 9 11 13 8 4 3 1 80

29,5 [(30+29)/2] 80 16 7 5

Fi 2 5 10 16 23 31 40 51 64 72 76 79 80

Desil Desil dapat dikatakan sebagai ukuran persepuluh atau dengan kata lain nilai desil akan membagi 10 bagian sama banyak terhadap seluruh data yang sudah diurutkan. Jika N>= 9, maka kita dapat membuat kategori Desil yaitu D1 (Desil 1); D2 (Desil 2); D3 (Desil 3) hingga D9 (Desil 9). DataTidak Berkelompok

BbDi N Fdi fDi P 51

Data Berkelompok

Batas bawah kelas interval yang mengandung Di Banyak data Frekuensi kumulatif sebelum kelas interval Di Frekeunsi kelas interval yang mengandung Di Lebar kelas antara nilai batas bawah dan nilai batas atas dari kelas yang ARH 26052014 memuat desil ke-i

Contoh Penerapan Desil 9,9,10,13,14,17,19, 19,21,22,23,25,27 29,33,35,35,39, 43,4 7 Berapa Desil dari kumpulan data tersebut ?

52

ARH 26052014

No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13


BbDi n FDi fDi P

fi 2 3 5 6 7 8 9 11 13 8 4 3 1 80

49,5[(50+49)/2] 80 51 17 5

Fi 2 5 10 16 23 31 40 51 64 72 76 79 80

Persentil Persentil dapat dikatakan sebagai ukuran persepuluh atau dengan kata lain nilai persentil akan membagi 100 bagian sama banyak terhadap seluruh data yang sudah diurutkan. Kita dapat membuat kategori Persentil yaitu P1 (Persentil 1); P2 (Persentil 2); P3 (Persentil 3) hingga P99 (Persentil 99). DataTidak Berkelompok

BbPi n FPi fPi P 53

Data Berkelompok

Batas bawah kelas interval yang mengandung Pi Banyak data Frekuensi kumulatif sebelum kelas interval Pi Frekeunsi kelas interval yang mengandung Pi Lebar kelas antara nilai batas bawah dan nilai batas atas dari kelas yang memuat persentil ke-i ARH 26052014

Contoh Penerapan Persentil 9,9,10,13,14,17,19, 19,21,22,23,25,27 29,33,35,35,39, 43,4 7 Berapa Persentil dari kumpulan data tersebut ?

54

ARH 26052014

No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13


BbDi n FDi fDi P

fi 2 3 5 6 7 8 9 11 13 8 4 3 1 80

29,5[(30+29)/2] 80 16 7 5

Fi 2 5 10 16 23 31 40 51 64 72 76 79 80

Tujuan Pembelajaran  Mahasiswa dapat mengetahui & menghitung

ukuran keruncingan, kemiringan, simpangan rata-rata, range, varians, simpangan baku, & koefisien variansi.

55

Ukuran Dispersi dengan Kuartil Rentang Antar Kuartil (RAK) merupakan selisih antara nilai K3 dengan K1. Rentang Semi Kuartil (RSK) merupakan setengah dari nilai Rentang Antar Kuartil. Rentang Antar Kuartil

56

K1

Nilai Kuartil 1

K3

Nilai Kuartil 3

ARH-02062014

Rentang Semi Kuartil

Ukuran Kemiringan Ukuran kemiringan merupakan ukuran yang menyatakan sebuah model distribusi yang mempunyai kemiringan tertentu. Menurut Pearson, terdapat tiga kriteria untuk mengetahui model distribusi yaitu : a. Distribusi negatif, jika koefisien kemiringan lebih kecil dari nol. b. Distribusi simetrik, jika koefisien kemiringan sama dengan nol. c. Distribusi positif, jika koefisien kemiringan lebih besar dari nol. Berikut formula untuk menghitung koefisien kemiringan yaitu a. Koefisien Kemiringan Pertama Pearson, b. Koefisien Kemiringan Kedua Pearson, c. Koefisien Kemiringan dengan Nilai Kuartil, d. Koefisien Kemiringan dengan Nilai Persentil. 57

ARH-02062014

Ukuran Keruncingan Ukuran keruncingan merupakan ukuran yang menyatakan sebuah model distribusi yang mempunyai keruncingan tertentu. Terdapat tiga kriteria untuk mengetahui model distribusi berdasarkan ukuran keruncingan yaitu : a. Distribusi platikurtik, jika koefisien kurtosis kurang dari 0,263. b. Distribusi mesokurtik, jika koefisien kurtosis sama dengan 0,263. c. Distribusi leptokurtik, jika koefisien kurtosis lebih dari 0,263. Berikut formula untuk menghitung koefisien kurtosis yaitu

58

ARH-02062014

Nilai Maksimum & Minimum serta Contoh Perhitungan

59

ARH-02062014

Range Jarak antara kedua nilai ekstrem dalam suatu kelompok data yang mempunyai nilai maksimum dan nilai minimum (dinotasikan R).

60

ARH-02062014

Contoh Range Sales 9 6 12 10 13 15 16 14 14 16 17 16 24 21 22 18 19 18 20 17 ARH-02062014

R = max – min = ? – ? = ??

Simpangan Rata - Rata

62

ARH-02062014

Contoh Penerapan Simpangan Rata - Rata

63

ARH-02062014

Simpangan Baku & Variansi (Data Berkelompok)

64

ARH-02062014

Simpangan Baku & Variansi (Data Tak Berkelompok)

65

ARH-02062014

Contoh Perhitungan Simpangan Baku & Variansi (Data Berkelompok)

66

ARH-02062014

Ukuran Sebaran Relatif (1)

67

ARH-02062014

Ukuran Sebaran Relatif (2)

68

ARH-02062014

Terima Kasih

Pengantar Statistika

Recommend Documents